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予選》╋|||《数学オリンピック 14》╋|||《近し

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0001１３２人目の素数さん2008/12/22(月) 22:45:21
1 ：１３２人目の素数さん：2008/10/24(金) 20:49:30
数学オリンピック財団 http://www.imojp.org/
国際数学オリンピック公式サイト http://www.imo-official.org/

関連オリンピック：
算数 http://www.sansu-olympic.gr.jp/
情報 http://www.ioi-jp.org/
物理 http://www.phys-challenge.jp/
化学 http://icho.csj.jp/
生物 http://www.jbo-info.jp/

前スレ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1224848970/

・代表への僻みレス禁止
・模試の話禁止
・オシャレの話禁止
・開成が冷遇されたと被害妄想しない
0390１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 18:53:45
>>387
そりゃあ、f(x)=x^4+x^3+x^2+xなのが前提だもの
そもそもこれが間違ってる(ry
0391１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 18:53:56
f(x)=x^(5/2)
g(x)=x^(5/2)　でも成立しますね。
0392１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 18:55:02
>>391
俺の敗北が確定しますた（ﾟωﾟ）
0393１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 18:57:19
>>392
こんなん気付かないでしょう。普通は。
0394１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 18:58:33
問10はどうなりましたか？
0395１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 18:59:26
俺に少し希望が見えてきた
0396１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 19:03:07
記念受験してきたわ
多分４か５だな
0397１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 19:04:34
x^(5/2)が多項式なわけないだろ
教科書見ろ
0398１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 19:05:04
多項式だからx^(5/2)は駄目じゃない？
巾数は自然数じゃないと……
0399１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 19:05:52
>>397
ﾄｲｳｺﾄﾊ…
x^4+x^3+x^2+xが正解？

どっちにしろ、1をミスった俺に未来はないがな…
0400１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 19:06:37
１は９９９６でいいのか
隣が９８とか言ってて冷や汗だったわ
0401１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 19:07:20
(1)　9996
(2)　8/3
(3)　(1,2,11)(1,11,2)(2,3,7)
(4)　150°
(5)　100
(6)　5
あとは出来なかった
他の人と比べてもこれはあってそうだな


ボーダー６とかないかねｗｗｗｗｗねーよｗｗｗｗｗｗｗｗ
0402１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 19:07:24
自然数のみならそうなりますね。
0403１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 19:11:23
問10は？
0404１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 19:16:43
JJMO
（1）3
（2）3通り
あとはよろ
0405１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 19:16:50
>>394,403
>>357
終了後に関数電卓で計算したら意外に簡単な値でショック
0406１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 19:17:25
問10は√2+1みたいですね。
今、PCに解かせました。
0407１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 19:25:16
誰か11番の回答にめちゃ自信ある人いない?
0408１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 19:30:13
問11、PCに解かせると379/2となりました。
0409１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 19:35:18
問９は？
0410１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 19:35:48
問9をパソコンで解いたら24、問11は379/2になった
プログラムが正しい保証はしませんが

ということは俺は3点かorz
一応来年もあるけど、現時点でここの人たちの足下にも及ばないようでは無理か
0411１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 19:37:34
3 点か。

高一で 3 点だと本戦突破は厳しいなあ。
予選は来年まで頑張れば何とかなるかも。
0412１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 19:41:34
去年より悪い結果になった。orz
0413１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 19:43:13
1番は絶対98か4と間違える奴いるなとニヤニヤしてました
9番私は24になったんですが。これ合ってないと終了
0414１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 19:48:14
>>411
高１で５点でしたが、来年に望みはあるんですかね？
0415１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 19:49:36
去年は通過したのだが…。
来年再来年もあるけど無理そう。
0416１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 19:50:11
>>414
高一のときは10点とったのに２年のときは3点で不合格だったって人もいたからなあ‥
まあがんばれ
0417１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 19:53:36
問12は？
0418１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 19:57:20
シラネ。
0419１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 20:02:17
9番結構みんなバラバラだなぁ……
俺は120通りになったけど、自信ない
0420１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 20:08:50
ボーダー６、確定っぽい？？
0421１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 20:09:05
357です。
(6)は、空間座標で解きました。B(0,4,0)C(5/2*√3,5/2,0)とするとA(○,○,√3)
高さが√3で体積は、5です。
(7)は、x1>=x2>=x3>=x4>=x5とすると、符号は+++-- or ++--- のみ
あとは①式-②式よりx1=x2 or x3+x4+x5=0
さらにそれぞれについて x3=x5 or x1+x2+x4=0 で連立させ解ける。
(8)は、最高次数の比較。fをn次、gをm次とすると、3n=m+5
n=1,2,3は不適、n=4,m=7 のとき恒等式を考える。
(10)は、√(10-√k)=1/√2*(√(10+√(100-k))-√(10-√(100-k)))
√(10+√k)=1/√2*(√(10+√(100-k))+√(10-√(100-k)))
を使うと、2重根号は1から50までに整理でき、約分できる。



0422１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 20:09:33
(11)x=n+r/44(r=0,1,2, ,43)より解の個数は44個。
たとえばr=23のとき、
n+[23/44]+n+[2*23/44]+n+[3*23/44]+ +n+[9*23/44]=44n+23
より
n+[23/44]+[2*23/44]+[3*23/44]+ +[9*23/44]=23
となる。
つまり、rが決まるとそれに対応して繰り上がりが決まりnが決まる。
n0+[0/44]+[2*0/44]+[3*0/44]+ +[9*0/44]=0
n1+[1/44]+[2*1/44]+[3*1/44]+ +[9*1/44]=1
・・・
n43+[43/44]+[2*43/44]+[3*43/44]+ +[9*43/44]=43
上記4行の
縦列を計算する。たとえば、
[9*0/44]+[9*1/44]+[9*2/44]+[9*3/44]+・・・+[9*43/44]
=0+[9*1/44]+[9*2/44]+[9*3/44]・・+[9*21/44]
-[9*1/44]+8-[9*2/44]+8・・・-[9*21/44]+8+[9*22/44]
=8*21+[9*22/44]
である。
[4*33/44]と[8*33/44]のときのみ注意して
n0+n1+・・+n43=22*43-20-21*1/2*9*10+21*9-2=168
よって、解の総和は
n0+0/44+n1+1/44+n2+2/44+・・・n43+43/44=168+43/2=379/2
となる。
0423１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 20:11:53
問12は？
0424１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 20:15:12
ボーダーは７でしょうね。
0425１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 20:15:24
７やと思うけど７なら受かるかな？
0426１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 20:18:20
７なら確実でしょう。
0427１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 20:20:20
皆さん何処の高校行ってるんでしょうか？
0428１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 20:21:02
１問目を98と書いた人が以外と多いのでそれによってボーダーが６に下がるという奇跡を願う
低レベルな思考だがｗ
0429１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 20:24:24
みんなの意見を纏めると、
(1)　9996
(2)　8/3
(3)　(1,2,11)(1,11,2)(2,3,7)
(4)　150°
(5)　100
(6)　5
(7) ±√2, ±1/√2
(8)　x^4+x^3+x^2+x
(9) 　24？144？
(10) √2+1
(11) 379/2
(12) 不明

となるか。
0430１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 20:25:05
４２５やけど
確実ならうれしいけどなー
今回簡単やったみたいやし
0431１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 20:26:29
４２５やけど
７で確実ならうれしいけど。。。
今回って簡単やった？
0432１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 20:27:06
(9)は144じゃないか？
オレは24て書いたんだが、ある場合についてしか考えてなかった気がする
0433１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 20:32:34
あとは問12だな。
0434１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 20:33:00
6の俺涙目・・・orz
0435あ2009/01/12(月) 20:34:04
俺のような馬鹿のために5番の解説お願いします
0436１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 20:36:33
後で解説書くわ
0437１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 20:46:23
問題うｐ
0438１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 20:55:44
>>435
赤球のあいだに青球と白球を入れる方針でいくと、○を青か白とすると、
1.赤○赤○赤○赤○赤○赤○　か
2.赤○○赤○赤○赤○赤○赤
の二パターンが考えられるが、
1のとき、○の部分の組み合わせを考えればいいから、
6!/3!3!=20通り
○と赤が逆の場合もあるから、20×2=40通り…①
2のとき、○○と続いている部分は(青,白)か(白,青)だから2通り
後ろの○４つは1と同様に4!/2!2!=6通り
よって2×6=12通り
○○の入る位置は５種類あるので、12×5=60通り…②
①＋②より、100通り
0439１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 20:56:44
中３なのにJMO受けてる人をこのスレで見て、
同学年なのにJJMO受けてる自分が恥ずかしくなってきた。
来年のJMOなんか出る資格ないような気がしてきた。
今まで自分は数学できる方だと思ってたけど、
自分には才能も努力も欠けている・・・
身の丈にあったことをするべきなんですね。
0440１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 20:59:06
>>439
いや、中３でJMOは無謀でしょ
３番までしか解けないよ
0441１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 21:00:49
今回のだって４番以降は高校生じゃないと解けないし、
１０番、１２番は高２じゃないと解けない
0442１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 21:01:21
私、中二の頃決勝に行きましよ。
現中三ですが6番まで解けました。

真剣に数学を始めたのは最近です。
0443１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 21:01:21
小学生で受けてた人いたじゃん
04444392009/01/12(月) 21:03:35
もうJJMOには出られないけど、JJMOの過去問解いてみます。
思考力や粘る力が僕には欠けています。
思えば中学生の3年間なにをしてきたんだろう・・・
0445１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 21:09:43
>>440　私立なら中３で普通に高校の内容やってるから大丈夫だろ
04464422009/01/12(月) 21:11:02
>>445
高校の内容使わなくても実は算数で解けたりします。
0447１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 21:12:23
>>444
大丈夫、俺も中学だらけてたけど本選行けるし。
だいたいＪＭＯなんて数学学ぶステップのひとつなんだから。
ちなみに専門書一冊読むと気楽になれるよ。
0448１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 21:15:37
>>429
蛇足ですが、問8は
ax^4+ax^3+ax^2+ax+b(a、b∈Ｚ)
の形なら何でもOKのはず
04494392009/01/12(月) 21:19:48
>>447
どういう勉強をされてました？
これから参考にしたいです
0450１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 21:21:09
問１で９８と書いた上に２、３、７しかあってないおれはしんだ方が良いよな
絶対Cランクだ・・orz
0451あ2009/01/12(月) 21:31:44
ありがとうございました
0452１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 21:32:34
>>449
自分の好きな時に解析とかやって疲れたときにＩＭＯの問題見ると、
すいすい読めるよ。目標が鮮明だから。

まあ論理的理解力と発信は少し違うから
専門書だけ読んでも受かるということはないよ。単に気が楽になるだけｗ

スレチですまん
0453１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 21:34:16
>>448
これまた蛇足だが、実数係数だからa,b∈R、a≠0だな
0454１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 21:35:32
9番誰か解説たのむ
04554392009/01/12(月) 21:36:34
>>452
解析という単語の辞典で＞＜です

数ⅡBを若干理解してる程度の実力です。
まず知識をつけたほうがいいですか？

スレチ続きですみません。
0456１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 21:37:17
(12)
1/3*n(n^2-3n+8)=260
0457１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 21:37:56
>>445
なるほど、公立中卒の俺にはその発想は無かったわ
0458１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 21:46:01
9番解答いくぞ。俺は144になった

言語をa,b,c,d,eとし、10人の通訳A～Jは
A:ab,B:ac,C:ad,D:ae,E:bc,F:bd,G:be,H:cd,I:ce,J:de
を話すとする。
まずAと同じ部屋にはB,C,D,E,F,Gの6人が入りうる。例えばBとする。…後で6倍
次にEと同じ部屋にはF,G,H,Iの4人は入りうる。例えばFとする。…後で4倍
残りの6人は、Gと同じ部屋にはD,I,Jの3人が入り得て、それぞれ考えると計6通りの組み合わせがある。
以上より6*4*6=144
0459１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 21:46:55
12なんだが、12C3で平面で切ったときの部分集合について考えることができると思う。
というのは、ある平面で切ったときの片一方と別の平面で切ったときの片一方は同じになることは無いから。
で、空間はひとつの平面で切ったときに2つの空間ができるから、2*120=240。
でも、このままだと空集合をたくさん数えてると思われる。
空集合はたぶん12通り（このへんはよくわからんから議論したほうがいいと思う）あるから229だと思った。
実際には2かけ忘れて109とか書いたけど。
あと、9番は144になった。
0460１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 21:47:48
5と7凡ミスして5点だわ・・・orz
多分ボーダーは6だろうな
0461１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 21:54:03
98書いてしまったorz
もうだめだ
0462１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 21:55:28
(4)は5/6πって書いても正解だよね？
ボーダー6ならどっちにしても何とかいけるんだけど・・・
0463１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 21:55:40
>>459
どの点も通らない平面については考えなくていいの？
0464１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 21:57:45
ありがとう
0465１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 22:00:03
4点だった・・・問題集やっとけばよかった。
0466１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 22:00:40
>>463
あ、ほんとだ。問題読み違えてた。
すんません。>>459は無しということで
0467１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 22:03:32
>>455
田島の解析とかは読みやすくて知識もつくよ。
読めないときに高校の数学やればいい。
２ヶ月くらいかけてやって、高校数学の必要なとこやって、みたいな。

話せば楽なんだけど携帯だとめんどい…
0468１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 22:23:25
おまえら数学ライフは楽しそうで良いな
0469１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 23:01:10
6番は結局ピラニア？
でも面BCOを底面とすると高さがそんなきれいになるなんて、、、
0470１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 23:07:40
10完1ミスの俺がきましたよ
0471１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 23:09:21
すいません、
6番は結局ある程度の計算量からは逃れられない？

という意味です。
0472１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 23:10:41
>>470
ｶｴﾚ!ﾁﾈ!ﾁﾈ!
0473１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 23:15:45
>>467
ありがとうございます。
明日、学校の図書館で解析関係の本見てみます。
結構蔵書があって、数オリの過去問もありました。
0474１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 23:29:50
>>473
頑張ってね。
君が俺の学校の後輩ぽくて怖いなあｗ
0475１３２人目の素数さん2009/01/12(月) 23:40:02
>>474
都立のあやしい中高一貫ですｗ
0476kanade2009/01/12(月) 23:50:58
jjmoの解答教えてくだされ
0477kanade2009/01/13(火) 00:01:19
ちなみに私は
問１．３
問２．１０
問３．８
問４．８または９
問５．１＋√３/４
問６．３０
問７．１９９
問８．８７５　　（？）
問９．９/４
問10．３７３６
問11．２４０　　（??）
問12．９９
0478１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 00:12:17
自分のやつで自信あるところは大体あってる。
問８をできればkwsk。
0479１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 00:26:03
king頼む、jmoの12番をわかりやすく解説してくれ
0480kanade2009/01/13(火) 00:33:13
求めるものが125×（いくつ）かを考える。
この（いくつか）が８で割って１余るなら125、３余るなら375、5余るなら625、7余るなら875である。
なぜなら、125×８が1000だから。
ここで５×25で125ができるので、100以下の5、25を抜いたすべての奇数の積が8で割っていくつになるか考える。
1,3,7,9,11,13,15,17,19,21,23
までは計算するとあまりは５
27,29,31,33,35・・・・・・・・・・・・
は４つずつに区切るとわかりやすい。計算すると、あまりは７
よってあまりは５×７のあまりとなり、３。
よって375。 ・・・あれ？試験中は計算ミスしたっぽいですね。
0481kanade2009/01/13(火) 00:35:44
求めるものが125×（いくつ）かを考える。
この（いくつか）が８で割って１余るなら125、３余るなら375、5余るなら625、7余るなら875である。
なぜなら、125×８が1000だから。
ここで５×25で125ができるので、100以下の5、25を抜いたすべての奇数の積が8で割っていくつになるか考える。
1,3,7,9,11,13,15,17,19,21,23
までは計算するとあまりは５
27,29,31,33,35・・・・・・・・・・・・
は４つずつに区切るとわかりやすい。計算すると、あまりは３
よってあまりは５×３のあまりとなり、７。
よって875。 ・・・すいません。やっぱこの答えになりました。
0482１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 00:51:35
>.479
問題
0483１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 00:56:36
どなたか問題がどこにあるか教えてくれませんか
0484１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 02:34:01
問題は著作権法に引っかかるから出しりゃまずいんじゃない？
0485１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 04:03:23
去年は受験者が問題アップしてくれたけどな。
0486KingMind ◆KWqQaULLTg 2009/01/13(火) 07:02:45
Reply:>>479 資料をくれ。
0487１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 08:02:33
(9)
144ですね。
二通りに場合分けしてやったんですが、
それぞれの場合が
24通り、120通りだったんで、
24や120と答えた人は、二通りのうちの一つしか答えてないんだと思います。
0488１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 08:37:20
まあ赤本とかああいうのは別に著作権なんか全く考えちゃ居ないんだけどな。
各種検定問題の対策本とかもそう。
0489１３２人目の素数さん2009/01/13(火) 09:09:53
去年は、１月３０日にHPに公開されているから、
今年も、１月下旬に載るだろう。
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