コンピューターの画面に○と×いずれかを表示させる操作を繰り返す
このとき各操作で直前の記号を続けて表示する確率はそれまでの経過に関係なくpであるとする
最初にコンピューターの画面に×が表示された
操作を繰り返し行い×が最初のものを含めて３個出るよりも前に記号○がｎ個出る確率を求めよ


という問題なのですが
×が一回のときと二回の時で場合分けして
×が二回のときを考えると二回目とそれ以外に×が出ると場合分けできる
×が二回目以外に出る確率は×が３回目〜n−1回目のｎ−3個だから
(n−3)p(1−p)^3p^(n−2)
と書けると考えたのですが解答ではn−3がｎ−1
となっています
どこがおかしいのか教えて下さい