>なぜ数学教師は、
>例え自分が完全には理解していなくとも、
>進んだ数学の話題（例えばリーマン予想のお話など）を生徒に提供しないのかってことだが、

わしの塾での話しやがリーマン予想は複素関数論をよくわかってないのでパスやが
RSA暗号をネタに初等整数論について話をすることはあるな。
なんでかというと「数学は役に立たない」という定説に対する反論の意味もあるわけや。
ネットで知らずにお世話になっている暗号方式の原理にフェルマーの小定理や合同式の性質が使われているということを
認識することは教育的であろうからな。
あと計算量理論なんかで必須のランダウ記号の意味や取り扱いあたりもお話することがあるな。
関数の漸近的な振る舞いについて理解しておくことは微積分の入試問題対策になるからな。