>>19
字も違うという突っ込みはともかく

それが成り立つというのが連続体仮説CH。通常の集合論ではCHはゲーデルにより否定が証明できないことが示され、コーエンがCHも証明できないことを示した。実際アレフ1にしたりアレフ2にしたり、その他いろいろ出来る。
ただ、要求したくなるようなある種の仮定を置くとアレフ2になることが多いので、アレフ2にしたがる人は結構いる。アレフ1にすると数学的に貧しくなるのでアレフ1にしたがる人はまずいない。