tan1°が有理数であると仮定する
tan(k+1)°=(tank°+tan1°)/(1-tank°tan1°)
よってtank°(k∈N)が有理数のとき、tan(k+1)°も有理数

以上よりtan1°が有理数のとき、
すべての自然数kについてtank°は有理数

これはtan30°が無理数であることに反する
よってtan1°は有理数ではない