>>15
> N(a+b)=a+b本の直線がD(a,b)を覆うとき、a+b本の直線がD(a+1,b+1)で増えた格子点の内 
> 重なることなくa+b個の格子点を覆っていたとしても 
> D(a+1,b+1)を覆うためには更に3つの格子点を覆う必要がある 

「重なることなく」の意味がよくわからないのだが
一本の直線が増えた格子点のうち複数個を覆うことは無いという意味なのか？
D(a,b)で引いた直線はD(a+1,b+1)で変更してはならないという仮定の元なら自明だが
それは変更可能ではないのか？

> x=a+1とy=b+1で覆えないからa+b本から更に少なくとも2本必要→a+b+2本 

これは自明ではないと思う。
やはり、D(a,b)で引いた直線はD(a+1,b+1)で変更してはならないという仮定をしてないか？
それともそれを変更しても必ずそうなる？

その先についてはあまり細かくは見ていないのだけど
D(a,b) のとき N(a+b） 、 D(a+1,b+1) のときにN(a+b+2) だったからといって
D(a+1,b)やD(a,b+1)のときN(a+b+1)だといえるのだろうか？
そういう論理展開になってないか？