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【lim】高校生のための数学の質問スレPART210【∫】

レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0001１３２人目の素数さんNGNG?PLT(35060)
>>2-4あたりも読めよ
(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになるかもしれない質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)

前スレ
【lim】高校生のための数学の質問スレPART209【∫】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1228228248/

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
0002１３２人目の素数さんNGNG?PLT(35060)
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・950くらいになったら次スレを立ててください。
0003１３２人目の素数さんNGNG?PLT(35060)
基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算）

■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1

■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。

■ 数列
　a[n] or a(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a(k)　　 　 → 数列の和

■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt

■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
0004１３２人目の素数さんNGNG?PLT(35060)
主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]
0005１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 23:41:23
前>794についてです。興味が湧いたので考えましたがこのような結果になりました
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org26680.png
J_k(n)=∫[0,k]{x^(1/2+k-n)}{{1-x/k)^n}dxとするとJ_k(0)=∫[0,k]x^{(2k+1)/2}dx={2/(2k+3)}k^{(2k+3)/2}
J_k(n)=(n/k){(1/2+k-(n-1))^(-1)}J_k(n-1)だから同様の操作を繰り返して
結局J_k(k)={2k!!/(2k+1)!!}{2k√k/(2k+3)},これよりlim[n→∞]J_n(n)=∞
k=2,3で計算すると一致したので一般項はあってるはずです
この問題はどうなんでしょうか・・・？
0006１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 23:52:03
>>5
＞結局J_k(k)={2k!!/(2k+1)!!}{2k√k/(2k+3)},これよりlim[n→∞]J_n(n)=∞
これより以降が間違い。それは収束する。ウォリスの公式の形が見えないか?

そもそもの積分の評価で
∫[0,k](√x)(1-x/k)^kdx
≦∫[0,k](√x)*e^(-x)dx
＜∫[0,∞](√x)*e^(-x)dx
=∫[0,∞]e^(-x^2)dx

極限もこれに一致
0007１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 00:15:40
>>5
k＞0 で証明できる。
0008１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 00:34:20
ウォリスの公式やガウス積分ですね・・・・名前だけ知ってました
2k!!/(2k-1)!!√kと2k^2/(2k+1)(2k+3)で√π/2<1ってことでしょうか
これは自分にはまだ難しい問題のようです。ありがとうございました
0009１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 01:07:07
スロットで、

７７７
など、３つの数字がそろう確率は、
１０X10X10＝１０００で、

1/1000、つまり、０．１％であってる？
0010１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 01:08:38
使う数字は、０～９の10種類で、
当たりは、
０００
１１１
２２２
３３３
４４４
５５５
６６６
７７７
８８８
９９９
の１０パターン。
３X3などの複雑なパターンはまだ扱わないで、
横一列、縦３列の、シンプルなパターン。
0011１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 01:09:10
>>9
7でなくてもいいなら違う
0012１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 01:09:30
それで、全体の可能性が1000通り、
当たりのパターンは１０通り、で合ってるかな？
0013１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 01:10:32
>>11
まじで？
漏れの確率の知識間違ってる？？
0014１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 01:29:17
∫[∞,-∞]∫[∞,-∞]∫[∞,-∞](x^2)e^[a(x^2+y^2+z^2)]dxdydz
もうどこから手を付けたらいいのかお手上げ状態です･･･どなたかご教授お願いします
0015１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 01:49:01
同じく前858は多分解けました、スルーされてるっぽいので参考にしてください
帰納法なはずです。間違ってたらごめんなさい

a,bを自然数とする。0≦x≦a,0≦y≦b,で表される領域をDとする。
Dの格子点のうち原点を除く全てをx=aとy=b以外の直線で覆うとき
少なくともa+b本必要なことを示せ。
0≦x≦a,0≦y≦bでの原点を除く格子点の集合をD(a,b),覆うのに少なくとも必要な本数をN(a,b)と表す
N(a,b)=a+bと仮定する
x=a,y=bは引けないからx=a上のb+1個の格子点,y=b上のa+1個の格子点を覆わなければならないことを考えると
a=1,b=1のときN(1,b)=b+1,N(a,1)=a+1で仮定は成り立つ
D(a+1,b+1)はD(a,b)から比べて(a+1)+(b+1)+1=a+b+3個の格子点が増えている
N(a+b)=a+b本の直線がD(a,b)を覆うとき、a+b本の直線がD(a+1,b+1)で増えた格子点の内
重なることなくa+b個の格子点を覆っていたとしても
D(a+1,b+1)を覆うためには更に3つの格子点を覆う必要がある
x=a+1とy=b+1で覆えないからa+b本から更に少なくとも2本必要→a+b+2本
N(a+b)+1=a+b+1本の直線がD(a,b)を覆うとき、a+b+1本の直線がD(a+1,b+1)で増えた格子点の内
重なることなくa+b+1個の格子点を覆っていたとしても
D(a+1,b+1)を覆うためには更に2つの格子点を覆う必要があり、少なくとももう1本必要→a+b+2本
したがってD(a+1,b+1)を覆うには少なくともa+b+2本が必要でN(a+1,b+1)=a+b+2=(a+1)+(b+1)
帰納的に任意の自然数組(a,b)でN(a,b)=a+b
0016１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 01:59:28
xy平面上に、原点Ｏを中心とし、半径２の円がある。
Ａ(2,0)、Ｂ(-2,0)、Ｃ(√3,0)とし、点Ｃを通る直線と、この円の交点をＰ,Ｑとし(ただし、Ｐは第一象限にある）、∠ACP=θ（0<θ<π/2)とする。

原点Oから直線ＰＱに引いた垂線をＯＨとすると、ＰＨ＝√(4-3(sinθ)^2)　である。
線分ＰＱの長さをＧとすると、□<Ｇ<□である。

前スレでいろいろと教えてもらった結果、
4-3(sinθ)^2≧0
(sinθ)^2≦4/3
0<sinθ<2/√3

PQ=2PH
=2√(4-3(sinθ)^2)

sinθ=0代入で、PQ=4
sinθ=2/√3代入で、PQ=0
0<Ｇ<4

という結果になったのですが、どうも違うような気がしてなりません。
解答も持ってないのでチェックすることも出来ないのですが、合っていますでしょうか？
0017１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 09:37:17
>>15
> N(a+b)=a+b本の直線がD(a,b)を覆うとき、a+b本の直線がD(a+1,b+1)で増えた格子点の内 
> 重なることなくa+b個の格子点を覆っていたとしても 
> D(a+1,b+1)を覆うためには更に3つの格子点を覆う必要がある 

「重なることなく」の意味がよくわからないのだが
一本の直線が増えた格子点のうち複数個を覆うことは無いという意味なのか？
D(a,b)で引いた直線はD(a+1,b+1)で変更してはならないという仮定の元なら自明だが
それは変更可能ではないのか？

> x=a+1とy=b+1で覆えないからa+b本から更に少なくとも2本必要→a+b+2本 

これは自明ではないと思う。
やはり、D(a,b)で引いた直線はD(a+1,b+1)で変更してはならないという仮定をしてないか？
それともそれを変更しても必ずそうなる？

その先についてはあまり細かくは見ていないのだけど
D(a,b) のとき N(a+b） 、 D(a+1,b+1) のときにN(a+b+2) だったからといって
D(a+1,b)やD(a,b+1)のときN(a+b+1)だといえるのだろうか？
そういう論理展開になってないか？
0018１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 11:08:16
>>16
0<θ<π/2のとき、
0<sinθ<1ですよ。
0019１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 11:18:24
>>13
残念だが
0020１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 12:49:05
>>8
高校の範囲でも解ける．
1-x/k = t と置換して
∫[0,k](√x)(1-x/k)^kdx = k√k∫[0,1] √(1-t) ･ t^k dx
後は √(1-t) t^k = √(1-t) t^(k/2) ･ t^(k/2) として
ｼｭﾜﾙﾂの不等式を使えばいい．
0021１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 13:03:51
>>17
> 重なることなくa+b個の格子点を覆っていたとしても
これはだめだね。すでにある一本の直線が新しく増えた格子点のうち2個を通るような場合もあるから。
（例） 傾き－1の直線をa+b本引いて全体を覆った場合

> それは変更可能ではないのか？
というか、変更する場合も考えないとまずい。
D(a+1,b+1)では、D(a,b)では引けなかった直線x=a,y=bを引いても構わない。
また、D(a,b)が最小の本数で覆われていることはD(a+1,b+1)が最小の本数で覆われるための
必要条件ではないのでそうでない場合も考慮する必要がある。

> D(a+1,b)やD(a,b+1)のときN(a+b+1)だといえるのだろうか？
ここは特に問題ない。aとbの一方が1でその差が任意の整数である場合からスタートしているから。

x軸方向にm個、y軸方向にn個、並んだ格子点をすべて覆うように直線を引くとき、
仮にx軸やy軸に平行な直線をひいてはならないという条件だとすると、
mかnの少なくとも一方が1のときは、一本の直線では1つの点しか覆えないので、m本または
n本、つまりどちらの場合も(m+n-1)本の直線が必要。
mとnがともに1でないときは、少なくともこの長方形の領域の周上にある(2m+2n-4)個の点が
覆われる必要があるが、一本の直線では高々2点までしか覆うことができないので、
(m+n-2)本の直線が必要。
よってどちらの場合も直線の本数を(m+n-2)より少なくすることはできない。

問題ではx軸やy軸に平行な直線を引いても構わないが、x=a,y=bは引けないので、
x軸またはy軸に平行な直線だけですべての点を覆うことはできない。
y軸に平行な直線がk本、x軸に平行な直線がl本あるとすると、これらで覆われない点は
(a-k+1)*(b-l+1)個あるが、これらをすべて覆う直線の本数は、上記より、(a-k+1)+(b-l+1)-2=a+b-k-l
より少なくすることはできない。よって、すべての点を覆うのに最低限必要な直線の数は
k+l+(a+b-k-l)=a+b

…って、原点を除かなきゃならんのか。めんどいなぁ…
0022１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 13:11:46
>>21
＞ aとbの一方が1でその差が任意の整数である場合からスタートしているから。
そのような記述はどこにあった？ 
俺が見落としてるのかな？

＞ 原点を除かなきゃならんのか
そこは「原点は覆わなくてもいい」と解釈するのか
「原点を覆ってはならない」と仮借するのかも よくわからない。
0023１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 14:23:05

数Ｂなんですけど‥
群数列で、どうして

ｎ≧２を考えて
それは
ｎ＝１でもあてはまる

ということを
しなければいけないのでしょうか?


あと、
特性方程式を作ったら
かならず等比数列ですか?
0024１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 14:27:42
日本語でおｋ
0025１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 14:29:21
その説明で、人に伝わると思ってるところからしてもうね。



とりあえず具体的に問題書け。
0026１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 14:39:35
あなた達は難解な文章を理解できるほどの頭はないんですね
幻滅しました
0027１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 14:41:44
>>23
エスパー６級の俺が。

> ｎ≧２を考えてそれは ｎ＝１でもあてはまる

n>=2で考えないと n=1は「なにか」のその次ではないから。
でもn=1でもそうなることを確認しないと自然数全部でといえないから。

じつは順番はどうでもよくて
先にn=1の時を確認してから、n>=2で考えてもいい。
 

> 特性方程式を作ったらかならず等比数列ですか?

必ずとは限らないが、今はそれになれておけ。
そうでないのが来ても応用で何とかなる。

0028１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 14:42:15
>>26
ないよ。
消滅してください。
0029１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 15:00:56
相似する立体の一辺の長さの比がm:nのとき、体積の比はm^3:n^3

これは円錐台においても適用されますか？
例えば相似する二つの円錐台Ａ、Ｂがあるとして
Ａの底面の半径がr、Ｂの底面の半径がRとすると
ふたつの円錐台の体積の比はr^3:R^3になりますか？
0030１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 15:01:53
もつろん
0031１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 15:20:05
ちんこ
0032１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 15:26:25
あらわたしのまんこにちょうどいいわねぱくん
0033１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 16:26:39
↑
いい年こいたブ男が、こんなこと書いてるかと思うと、哀れになってくるぜ
0034１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 16:59:45
>>30
ありがとうございます、その上で更に質問です
上面の半径rと底面の半径Rの比が1:2の円錐台について
この円錐台の高さを三等分し、三等分した点を通り、底面と平行になる面で
みっつに切り分けた、このみっつの円錐台の体積の比を求めよ
という問題について
円錐台の斜辺を延長し円錐と考え、底面の中心を通り底面に垂直な面で切り分けると
底辺をr、R底辺とする相似な直角三角形ができる
更に三等分した線を底辺とする相似な直角三角形もふたつできる
このふたつの底辺をn、mとし、r:R=1:2であることを考えると
r:n:m:R=1:4/3:5/3:2=3:4:5:6
r、n、mは、それぞれ三つの円錐台の底面の半径であるから
三つの円錐台の体積の比は3^3:4^3:5^3になる
だと考えたのですが違いました
それぞれの円錐の体積比を求め、
(底面の半径がrの円錐の体積比)-(底面の半径がnの円錐の体積比):
(底面の半径がnの円錐の体積比)-(底面の半径がmの～略
というのが答えでした
正解の理屈は解りましたが、これだと>>29は不適ということになりませんか
この問題において自分が考えた解答の出し方が間違っているだけだとは
思うのですが、どこが間違っているのか解りません
解りやすく間違いを指摘して頂けると有り難いです
0035１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 17:10:20
>>34
切り分けた各々の円錐台は相似ではない。
よくある間違い。
0036352008/12/09(火) 17:15:02
その解法における
「円錐」およびその断面である「直角三角形」は、相似だが、
「円錐台」およびその断面である「台形」は、相似ではない。
だから、その解法は円錐の相似比を利用しているのです。
0037１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 17:26:10
>>34
4^3-3^3：5^3-4^3：6^3-5^3 です。

(n+1)＾3-n＾3 は 3n^2+3n+1なので三乗を計算する必要はありませんね。
0038１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 17:29:42
各項の和と積がa1+a2+…+a10=1997,a1a2…a10=1024であるような等比数列a1,a2,…,a10に対して1/a1+2/a2+…+10/a10の値は？
解き方教えてください。
0039１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 17:37:31
>>27
ありがとうございます!
日本語じゃなくて
すみません‥
0040１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 17:50:45
関数f(x)＝∫←上x下0(t^-2t-3)dt

これの極大値と極小値を求めよ。
計算過程も詳しくよろしくお願いしますm(._.)m
0041１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 17:55:43
>>40
＞ t^-2t-3 

↑ これ何？
そのまま解釈すると (t^2)×t -3　？
それとも t^(2t) -3　？
はたまた t^(2t-3) ？
まさか (t^2) +t -3 ？
0042１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 17:56:36
>>40
なにがわからない？
0043１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 18:16:20
>>38
それ確かどっかの旧帝の過去問だっけ？大数で見た覚えがある

そのときも解けなかった
0044１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 18:18:30
>>43
ほんとに旧帝？
こんなの全く見たこと無いんだが
0045１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 18:19:32
>>38
それどっかで見たことあるんだけど、求める和は
1/a1+2/a2+…+10/a10じゃなくて
1/a1+1/a2+…+1/a10じゃないか？
0046１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 18:26:12
それだと簡単すぎだろ
0047１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 18:29:56
>>38
とりあえず、和が1997になってるからどっかの1997年の問題だろうね
0048１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 18:31:56
1/a1+1/a2+…+1/a10=(a1+a2+…+a10)/(a1*a2*…*a10)だもんな
0049１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 18:36:47
>>38
この問題なら一般項出せるね
解けたよ
0050１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 18:42:06
>>48
おちけつ
0051１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 18:45:16
48です
盛大に間違えてました，すみません
0052３９2008/12/09(火) 19:01:24
やはり難しいのでしょうか？
0053１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 19:02:29
a[1]a[2]・・・a[10]=1024=2^10
0054３９2008/12/09(火) 19:08:16
>>53
でっていう
0055１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 19:13:51
>>54
1024=2^10
0056１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 19:17:04
それをどうやって使うんだ？
0057１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 19:17:26
わからない
0058１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 19:17:40
おいｗ
0059１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 19:18:16
there is no way to teach BAKAs
0060１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 19:40:16
数学的ではないちょっとずるい方法であるが

b =  （a+√(a^2-4a))/2 と定義したら 

a + b/a + (a-b)/a = a + 1
a * b/a * (a-b)/a = b(a-b)/a = 1

1997と 1024の 差は 973 なので 

a = 970/3 とすると

a_[1..10] ={ 1024 ,  a , b/a , (a-b)/a  ,  a , b/a , (a-b)/a  ,  a , b/a , (a-b)/a}

この数列の積は 1024 × 1 × 1 × 1 = 1024
和は 1024 ＋ 970/3+1 ＋ 970/3+1 ＋ 970/3+1 = 1997

1/a_n の 和は 481745893/496640 
0061１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 19:51:29

やっぱりもう一度
お願いします‥

階差数列を利用して
一般項{ａn}を求めよ.
１０、８、４、－２、－１０、‥
階差数列は
－２、－４、－６、－８、‥
よって ｂn＝－２ｎ

で、なんで
ｎ≧２のとき
ａn＝ａ1＋ n-1婆=1(－２ｋ)
となるのでしょうか?
ｎ≧２ってどこから?
ｎ≧２の意味と
式の意味もいまいち
よく分かりません‥
お願いします!
0062１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 19:55:35
あ、すまん 等比数列っての見てなかった。 馬鹿じゃん俺。
忘れてくれ。
0063１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 19:56:10
>>62＝60です
61ではありませぬ。
0064１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 19:57:21
>>9-10

これの正確な確率おしえて
0065１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 20:01:03
>>9
777が出る確率は10×10×10＝1000分の1
7じゃなくてもよくて数字がそろう確率は10×10＝100分の1
0066１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 20:02:23
>>61
a[n+1]=a[n]+b[n]になるのはわかる？
0067１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 20:11:23
>>64
どの目も等確率で出るならば、1/100
でも実際はパチスロの目は等確率には出てないよ。
0068１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 20:37:18
>>66
それは分かります!
でもその先が‥涙
0069１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 20:43:54
>>61
{a[n+1]-a[n]}=-2, -4, -6, ..., -2n
a[n+1]-a[n]=-2n
a[n]=a[1]+(a[2]-a[1])+(a[3]-a[2])+...+(a[n]-a[n-1])=a[1]+納k=1,n-1](a[n+1]-a[n])
狽ﾍ1からn-1まで足すのだから、n=1としてしまうと1から0までということになっておかしなことに。n≧2必要あり
0070１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 20:45:08
>>68
例えば数列b[n]の全ての項は計算できるとして、
a[5]が知りたかったらa[4]+b[4]を計算すればいいよね。
でもそこに出てくるa[4]がわからない。そしたらa[3]+b[3]を計算して・・・
ってやってけてばa[5]=a[1]+b[1]+b[2]+b[3]+b[4]になる。
要するにa[5]は
a[1]と
a[1]からa[2]に増えた分（b[1]）と
a[2]からa[3]に増えた分（b[2]）と
a[3]からa[4]に増えた分（b[3]）と
a[4]からa[5]に増えた分（b[4]）の合計ってこと。

a[1]ってのはb[n]で表せないから
別にしなくちゃいけない。

だからnに拡張すると、n≧2のとき
a[n]=Σ[k=1,n-1]b[n]になる。
0071１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 20:51:48
＞ 狽ﾍ1からn-1まで足すのだから、n=1としてしまうと1から0までということになっておかしなことに。n≧2必要あり 

ここは数学的にいうとまさにそのとおりなのだが
>>68にもわかりやすいよう自然な言葉で言うと

この → ＞ａn＝ａ1＋ n-1婆=1(－２ｋ) 
って式は、 a_2以降の値を  a_1を使って表す式だからなんだよ。
a_nが a_2以降ってことは 2≧nだろ？ a_1はa_2以降には入らないんだから。
0072１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 20:58:32
確かに凄く納得のいく説明だ。
0073１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 21:05:09
>>72
そういう言い方はやめてやれ。
違ったとしても>>71の自演にしか見えん。
0074１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 21:08:31
>>73
自衛乙
0075１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 21:09:13
>>73
人の好意を踏みにじりやがって！！
0076１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 21:15:11
>>73ふざけんな
0077１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 21:16:36
>>73
友達いなそう
0078１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 21:21:27
Σ[k=1,n]3^k　とΣ[k=1,n]r^kの和はどうやって求めればいいのでしょうか？

Σ[k=1,n]r^(k-1)＝1-r^n/1-r　　という公式は知っているのですが、これは使うのでしょうか？
0079１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 21:21:28
>>41
ごめんなさい、tの2乗です
よろしくお願いします
0080１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 21:25:01
社会人です。数学の得意な高校生の方にご教授願いたいことがあります。
関数でy＝7/5×（x－5/8)÷(x－2/3)をグラフを書くための綺麗な形に
していただきたいのですが。
明日までに提出しなければいけない報告書で使う式でして。
馬鹿な社会人に知恵をお貸しください。
0081１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 21:26:54
>>80
で、おれたちはどうしたらいいわけ
0082１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 21:27:03
>>78
公式は使い方まで含めてわかって初めて「知っている」というと思うのだが
0083１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 21:28:37
>>80
ttp://www.osaka-kyoiku.ac.jp/~tomodak/grapes/volume.html

このソフトを使えばクリアです
0084１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 21:30:45
>>80
・グラフを描けるソフトウェアを知りたい
・手でグラフを描くための計算法を聞きたい
どっちだろうか？このスレは普通は後者を求める人が来るスレだが。
前者を求めているならググったほうが早いかと。
0085１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 21:30:47
>>82

僕の知っているは、記憶していると同等だと思ってください
0086１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 21:31:48
>>81
y＝7/5×（x－5/8)÷(x－2/3)をグラフを描くための綺麗な式にしていただきたいです。


0087１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 21:33:42
>>84
説明がわかりにくくて申し訳ありませんでした。
式をシンプルな形にしていただきたいということです。
0088１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 21:37:32
>>86
十分きれいだが
0089１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 21:38:05
>>87
十分シンプルだが
0090１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 21:38:18
>>87
用途によっては「シンプルとは何か」が違う
0091１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 21:39:51
>>86
たぶん、双曲線のグラフ。

0092１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 21:41:02
>>87
するのがお前の仕事じゃないの？
0093１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 21:41:05
>>88
同一項で分母と分子の両方にxがあるのが気になるのですが・・・
0094１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 21:41:27
>>80
分数関数でぐぐれ
社会人ならできるだろ？
0095１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 21:41:27
y=168x-105/120x-80
0096１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 21:44:00
>>95
>>80の方がシンプルできれい
0097１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 21:47:30
>>95
そんな感じの形にしたかったです。ありがとうございます。
変形の計算過程教えていただけませんでしょうか？
0098１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 21:48:40
コｺわ器狭ぃ人多ぃですね ←
0099１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 21:50:48
>>98
×コｺわ器狭ぃ人多ぃですね ←
○ここは器小さい人多いですねー
0100１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 21:52:42
>>93
(x-a)/(x-b)=1+c/(x-b)って書けるから、
y=(7/5)(x-5/8)/(x-2/3)=(5/7){1+(1/24)/(x-2/3)}
要するに、y=1/x(双曲線) のグラフを平行移動して縦方向に7/5倍に伸ばしたグラフ
方眼紙に何ヶ所か点をプロットして、あとは双曲線書けばおｋ
0101１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 21:53:44
関数f(x)＝∫←上x下0(tの2乗-2t-3)dt

これの極大値と極小値を求めよ。
計算過程も詳しくよろしくお願いしますm(._.)m
0102１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 21:54:22
>>101
>>2-3
0103１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 21:55:43
x^2+{3.6*10^(-6)}x+2.5*10^(-10)=0を解きたいんですけど、どうやって因数分解すればいいでしょうか・・
教えて下さい。
0104１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 21:57:41
S_n=S_(n-1)+a_nという式を利用して数列の一般項を求める場合、
この式を使った時点でn≧2という条件がつきますよね
それでそのあと変形等していってa_n-α=r{a_(n-1)-α}の形になったときは、
数列{a_n-α}は等比数列なので～、という決まり文句さえ述べておけば、
n≧2という条件はその時点で取っ払って構わないという考えはあっていますか？
つまりn=1での連続性？が保証されるのを等比数列の一般的性質と認めて、
断りなしにn≧2という限定をとっぱらっても問題ありませんか？
0105１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 21:58:00
>>103
解の公式使えよ
0106１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 21:59:16
x-5/8とx-2/3に、それぞれの分母？（3と8）の最小公倍数の24をかける。
すると、24x-15/24x-16になる。
↓
　　　　　　24x-15
y=7/5 ×------　　になるから、分子に7をかけて、分母に5をかける
　　　　　　24x-16

7(24x-15)/5(24x-16)ってな感じ。めんどいから、あと省略。

途中計算違うかもしれないけど、たぶん、こんなやり方だと思う
0107１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 22:00:15
>>97

y＝7/5×（x－5/8)÷(x－2/3)
＝7/5×（x－5/8)×(1/ (x－2/3))
＝7/5×（x－5/8) / (x－2/3)
＝7/5× { 3（8x－5) / 8(3x－2) }
＝(7/5)×(3/8)× { (8x－5) / (3x－2) }
＝7*3 / 5*8 × { (8x－5) / (3x－2) }
＝21 / 40 × { (8x－5) / (3x－2) }
＝21* (8x－5) / 40*(3x－2)
＝168x－105 / 120x－80
0108１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 22:02:21
>>72-77
いまさら亀だが言っておく。 71だが、72-77は俺では無いぞ。
0109782008/12/09(火) 22:04:46
誰か、教えてください。お願いします。
0110１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 22:07:34
>>109
教科書嫁
0111１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 22:10:10
>>103
実数範囲では因数分解できないのだが、それでもいいのか？
それとも何か間違えているか？
0112１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 22:10:26
>>109
3^nは初項3,公比3の等比数列だろう
この数列の初項から第n項までの和だ
Σ[k=1,n]r^kについても同様
ただしr=1のときとr≠1のときについて場合わけする
0113１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 22:12:38
>>109
君の公式にちょうど当てはめるなら、
Σ[k=1,n]3^k
=3Σ[k=1,n]3^(k-1)
=3(1-3^n)/(1-3)

Σ[k=1,n]r^k
=rΣ[k=1,n]r^(k-1)
=r(1-r^n)/(1-r)

だけどこの公式に関しては意味をしっかり理解していれば、
わざわざ面倒な変形をする必要はない
よく上みたいに指数をk-1に揃えないと計算できない人がいるが……
つまり、(等差数列の和)=(初項)×(1-(公比)^(項数))/(1-(公比))
初項はk=1を代入すればいいだけ
まあ今回の問題程度ならいいけど、
^(k-1)でまとめるのがめんどい場合(^(2k))がでてくるとか)は、
kを1増やしたらいくつあがるかとか分
0114１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 22:15:34
>>110
教科書じゃなく、参考書の問題なんだ。

Σ[k=1,n]3^k＋Σ[k=1,n]2=
3(3^n-1)/3-1＋2n
=1/2(3^(n＋1)＋4n-3)

となっているんだが、Σ[k=1,n]ar^(k-1)＝a(1-r^n)/1-r

の公式は使えないし、どうして、初項aの部分に3がはいってるのか……
0115１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 22:17:38
>>114
お前は何を言ってるんだ
0116１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 22:17:43
>>114
きみきみ、3^1=3だよ。
0117１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 22:18:15
>>114
Σの範囲は1からだろ？
3^kにk=1を代入したら3になるだろ？


そういうことだよ
0118１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 22:18:21
公式の意味や成り立ちを理解せずに丸覚えするからこういうことになる。
0119１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 22:20:16
馬鹿は教科書を軽んじる
0120１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 22:20:21
>>112-118
ご指導ありがとうございます。
普通に計算ミスというか、勘違いしていたことがわかりました。


>>115
できれば、AAもほしかったです。
>>118
以後気をつけます
0121１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 22:20:51
>>120
こういう奴嫌い
0122１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 22:21:25
>>121
お前は来なくてよい。
0123１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 22:21:51
>>122
( ´・ω・｀)ﾉ
0124１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 22:24:31
宇宙上で最強の毒性（致死量の最も小さい）のものは、放射性元素のPo（ポロニウム210）です。致死量は数十ピコグラム（ピコグラムは１兆分の１グラム）。

純物質１グラムあれば余裕で全世界人類を殺せます。
0125１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 22:30:12
>>101
3次関数において、
f'(x)=0の実数解が2つあれば、
その2つをf(x)に代入したものが極小値や極大値。
x^3の係数が正なら、
小さい方の解が極大値を、
大きい方の解が極小値を与える。
0126１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 23:52:33

ａ1＝２
ａn+1＝３ａn－２
一般項を求めよ.

これって
ａn+1－１＝３(ａn－１)
と変形してときますよね?

階差数列を求めて
ａnを求めることできますか?
できるとしたら
階差数列の一般項が
２・３^n-1
となると思いますが
先ができません‥
0127１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 23:53:05
バカは教科書を重んじる
0128１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 23:58:28
>>126
階差数列ではない
等比数列になる
わかりにくいならb[n]=a[n]-1とでもおけ
0129１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 00:00:06
>>126
しぼり出すだけでしょ
0130１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 00:01:13
>>128
いやこの子は階差で解く方法を聞いてるのであってだね＾＾；
0131１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 00:10:50
なんでわざわざ階差でやるの？馬鹿なの？
0132１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 00:13:36
死ぬの？
0133１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 00:14:46
>>126
a[n+1]=3a[n]-2, a[n+1]-a[n]=b[n] とから
2a[n]-2=b[n]∴a[n]=(1/2)b[n]+1
もとの漸化式とからb[n+1]+2=3(b[n]+2)-2 ∴b[n+1]=3b[n]+2
じゃあ今度は{b[n]}の階差数列でも考えるか。
0134１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 00:29:42
>>131-133
え、ちょおまいらそれマジレスか？
オレが言えたことじゃないけど、ほんと回答者のレベル落ちたな・・・

>>126
a[n+2]=3a[n+1]-2
a[n+1]=3a[n]-2
上－下　計算して
a[n+2]-a[n+1]=3(a[n+1]-a[n])
a[2]-a[1]=3a[1]-2-a[1]=2a[1]-2=2
よって階差は
a[n+1]-a[n]=2*3^(n-1)
あとはこれをしぼり出す。
∑[k=1,n-1 ] (a[k+1]-a[k])=∑[k=1,n-1 ] 2*3^(k-1)
a[n]-a[1]=2*(3^n -1)/(3-1)=3^n -1
∴a[n]=a[1]+3^n -1=3^n+1
0135１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 00:50:21
>>39お願いします
0136１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 00:52:19
あ、>>38です。
0137１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 00:52:34
>>135
日本語で書け。
0138１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 00:54:10
✓
0139１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 00:56:35
>>38
ヒントもらってるでしょうが
a[1]*a[2]****a[10]=1024=2^10
まずこっからわかることを考えて見なさいよと
0140１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 01:00:26
>>139
失礼ですが、あなたは解けたんですか？
0141１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 01:14:18
>>134
ああ、こういうのやったな。3項間漸化式とかでも定数項を消去する常套手段だ、思い出した。
階差数列b[n]を代入なんて無価値だった。
0142１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 01:21:21
(y+z)/x = (z+x)/y = (x+y)/z のとき
(1+ y/x)(1+ z/y)(1+ x/z)の値を求めよ

っていう問題なんですが

(y+z)/x = (z+x)/y = (x+y)/z = k とおくと
y+z=kx , z+x=ky , x+y=kz と表せる。

y+z=kx―①
z+x=ky―②
x+y=kz―③

①+②+③ より k=2
…？

ここから分かりません。
どなたか教えてください。お願いします
0143１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 01:24:24
>>142
k の値は 2 だけではない

1+ y/x = (x + y)/x = kz/x
…
0144１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 01:31:26
自然数を次のように分ける

｛2｝｛4.6.8｝｛10.12.14.16.18｝｛20.22.24.26.28.30.32｝・・・・・・

①第n群の最初の数を求めよ

という問題なのですが

第n-1群までに　1+3+5+････+(2n-3)=(n-1)^2

と、なるらしいのですが、どうやっても　(n-1)^2　の部分が導けないんですが、どなたか教えて下さい。お願いします。
0145１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 01:33:48
>>144
シグマは習っとらんのか
0146１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 01:35:57
シグマ使ってやってみたんですが、　n^2-4n-3　になるのですが・・・・
0147１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 01:36:08
>>144
言いたいことはわかるがね、問題文を全部書きなさい
でないと質問者がどこでつまづいてるのか判断できない

もしかして項数と総和の区別ができてないなんてこともありうるからな
0148１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 01:37:59
>>146
計算ミスだろ
そもそも奇数和の公式で瞬殺
0149１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 01:38:04
>>144
等差数列の和。初項+末項の相加平均を項の数だけ足し合わせる。( (1+(2n-3) )/2)*(n-1)=(n-1)^2
0150１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 01:43:40
計算ミスでした・・orz

くだらない質問してしまい申し訳ありませんでした。
0151１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 01:44:47
>>143
おおおお
ありがとうございます！

k^3になるのですね。
つまり答えの一つは8 …

2だけではないということは残りがまだあるんですよね

どのように導けばよいのでしょうか？たびたび本当にすみません…
0152追記：重要【当スレッド存続の為に、皆様へのお願い】2008/12/10(水) 01:49:23
いつもご回答頂き誠にありがとうございます。

高校生のための数学の質問スレの運営継続について重要なお知らせがございます。

1スレ目より、数学板の質問スレッドとして継続運営をさせて
いただいておりましたが、現在の回答者レベルのままではスレッドの運営を停止
せざるを得ない状況となってきております。

そこでレベルの低い回答者の皆様にお願いがございます。
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
今後もスレッドを存続していく為に回答をお控えいただくか、
レベル向上のための勉強をしていただけないでしょうか。

月に一度、参考書1冊や問題集1冊ほどの勉強を行っていただくことで
今後もスレッドを存続・運営することができるようになります。

何とぞご協力いただますよう、よろしくお願い申し上げます。

質問者一同
0153１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 01:52:37
>>134かな
0154１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 01:52:40
数学Ａ ３ Ｃを勉強したいのだけどどこの教科書参考書問題集を使えば良いのでしょうか。これらの分野は少しも学んでませんので初心者にもなんとか理解できる程度の物を教えて頂けないでしょうか

よろしくお願いします
0155１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 01:57:02
>>151
①+②+③からいえるのはk=2か、もしくはx+y+z=0
x+y+z=0の場合を完全に忘れておるぞ

>>154
受験板逝け
0156１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 02:02:12
http://www.casphy.com/bbs/highmath/
0157１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 02:03:42
>>134
理解しました!
ありがとうございます－
0158１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 02:04:45
お、俺をアク禁にした掲示板じゃないか。
今も管理人死ねとか書こうとしたが未だ書き込めなかった
0159【追記】2008/12/10(水) 02:05:04
高校生のための数学の質問スレの運営継続について、先ほど
上記のように重要なお知らせを出させていただきましたが
そちらに対して色々なご意見掲載や討論等をスレッド内外あちこちで
行っていただき非常にありがたく感じております。

色々と拝見させていただいている中には
「少しでも良回答をもらって、やめてしまおうと思っているのでは？」との
書き込みが見受けられますが全くそのような事はございません。

まずお伝えさせていただきたい事は、今回の回答者の皆様へのお願いは
『高校生のための数学の質問スレの継続』を前提としての事であるという事です。

このままですと、運営する為には強制ID表示化に成らざるを得ない状況です。
ただ、ID表示が決定している訳ではありません。
ID非表示でご利用できる環境を残せるよう模索しているのが現状です。

引き続き回答者の皆様と共にスレッドの運営を続けていけるよう
尽力してまいります。

よろしくお願いたします。

質問者一同
0160１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 02:06:20
>>158
どうせお前が悪さしたんだろｗｗｗｗｗｗ
0161 ◆27Tn7FHaVY 2008/12/10(水) 02:11:36
>>152
>>159
なんぞ事件でもあったか？
0162１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 02:12:40
回答者の質が落ちてると思うのに、何でここで質問し続けるの？
２ちゃんにそこまで拘る理由は？
0163１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 02:16:41
>>152
カフェスタ ワロタｗ
0164１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 02:18:34
質問してもよろしいでしょうか？
0165１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 02:18:51
これか
http://www.itmedia.co.jp/news/articles/0812/09/news072.html
0166１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 02:19:04
>>164
いいよ～なんでもどうぞ
0167１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 02:21:02
カフェスタかわいいな。大変そうだな
0168１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 02:21:17
２つの不等式

4x^2+9y^2≦36
x^2-y^2≧0

を同時に満たす点(ｘ，ｙ)の存在する領域をＤとする。
Ｄに含まれる最大の円の中心と半径を求めよ

という問題なのですが、私の解答は以下の通りです

求める円が２直線と楕円すべてに接すると仮定する
問いの範囲の楕円上の任意の点(ｓ,ｔ)における法線をもとめて
図形の対称性から中心はｘ軸にあるから、法線とｘ軸の交点が中心
(中心とｙ=ｘの距離）＝（中心と楕円の距離）・・・①
(ｓ,ｔ)を代入した楕円の式 ・・・②
①，②より(ｓ,ｔ)は実数でないので、２直線と楕円すべてに接する円は存在しない

ここから先がどう手をつければいいのかわかりません。教えてください
0169１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 02:22:25
NEVADA
0170１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 02:23:37
1/1+1/2+1/3+1/4+・・・・1/∞が発散する証明を教えてください
0171１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 02:24:55
>>170
調和級数でぐぐれ


絶対に解けない数学の問題を作れ。
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1224121971/

40 名前：１３２人目の素数さん ：2008/12/10(水) 01:28:25
各項の和と積が
　a[1]+a[2]+…+a[10]=1997
　a[1]*a[2]*…*a[10]=1024
であるような等比数列a[1],a[2],…,a[10]に対して
　1/a[1]+2/a[2]+…+10/a[10]
の値を求めよ。

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1228746786/38より。
なかなかの傑作ｗ
0172１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 02:28:13
>>171
あ、それ俺が甜菜したやつだｗ
誰も解けないみたいだからｗ
0173１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 02:31:02
漢字が読めねぇ・・・orz
0174１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 02:32:25
>>173
天才
0175１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 02:33:16
>>172 具体的にa(1)やらが決定できないから一意に定まらないんじゃないの？
0176１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 02:33:38
5進法で3141232412を10進法に直すと6586607で合っていますか？
0177１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 02:34:07
>>175
未知数2つで方程式2つだから定まるだろｗ
0178１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 02:37:47
>>170
lim_[X→∞]∫_[2,X]logxdx以上だから
01791752008/12/10(水) 02:41:17
等比数列であることを見落としてた・・・。
0180１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 02:41:55
>>178
自分のレスをもう一回見てみよう！
0181１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 02:45:41
>>180
あ…
1/xだった
0182１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 02:46:24
>>178の間違い探しは入試問題に出そうだな
0183１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 02:47:05
>>38
誰かMathematica持ってる奴、答え出してみてくれ
0184１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 02:48:34
>>171
それよく見ると調和級数じゃないじゃん
0185１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 02:50:28
誰か>>168に答えてやれよｗ
0186１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 02:51:05
>>183
数値解だけど2個出た。
147.68868901808568...
4345.561310981913...
公比はMathematicaでも代数的に計算できなかったようだ。18次方程式だし・・・。
0187１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 02:53:25
>>183
持ってるからコピペくれ
0188１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 02:55:00
>>186
公比と初項を求めてから計算するんじゃなくて、ある程度ゆとりをもって計算させるのかねぇ……
01891862008/12/10(水) 02:59:00
一応初項と公比を。

初項 0.002595542226074252...
公比 4.380377430822059...
答 147.68868901808568...

初項 1541.1038047529612...
公比 0.22829083013797088...
答 4345.561310981913...
0190１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 03:00:44
ってこの問題は、もはや高校生スレの範疇ではないなｗ
0191１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 03:14:01
求める式が1997/(a^2*r^9)になったが、
a(r^10-1)/(r-1)=a(r^5+1)=1997, a^2(r^20-1)/(r^2-1)=a^2(r^10+1)=1997^2-2*1024
1997や1024を文字でおいて解いてみると2組の(a,r)が出たが、ここから答えを求める気にはならなかった
0192１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 05:42:46
求める式が1997/(a^2*r^9)だとするなら

a1a2…a10=1024
から
a^10*r^45=2^10
(a^2*r^9)^5=(2^2)^5
a^2*r^9=2^2=4

よって
1997/4

になると思うが・・・
0193１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 07:14:32
>>197

a(r^10-1)/(r-1)=a(r^5+1)

まずコレが意味不明。
すると

求める式が1997/(a^2*r^9)

も信憑性が低い
0194KingMind ◆KWqQaULLTg 2008/12/10(水) 07:36:39
Reply:>>127
数学、物理学、化学については文部省(文部科学省)の認可を受けた教科書に書いてあることを信じてもよい。
ただし、教科書だけですむとは限らない。
数学、物理学、化学は教科書外のものは気をつけて読まないといけない。
0195１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 10:07:33
>>191
>>192
1/a1+1/a2+・・・+1/a10　なら　そうなるんだが・・・
0196１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 10:09:02
Kingさん>>171の難問おながいしまつ
0197朝比奈みくる （涼宮ハルヒの憂鬱）2008/12/10(水) 10:31:18

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　　　　　　　 　 !:〃 !.:: ／　 ,/　 ／ ¨＾＾¨! ｢!:::〃　　　　|　　　 V　 /´
　 　 　 　 　 　 l:,′ !〃 　 f′ /　　,　　 ヽi V/　ヽ_j＿,,ゝ　　 ﾉ
　　　　　　　　　（　　ヽ　　 |　 人　 {　　　　　ヽ　ﾉ ￣｀ヽ｀ー ′
　　　　　　　　　 　 　 　 　 ゝt八允ｰrｪ-rｰ-─く＿　　 ﾉ
　　　　　　　　　　　　　　　　￣ |／､ﾟ|}Ｘ{|8＿＿_>､ﾉ　　}
　　　　　　　　　　　　　　　　 ／　　ヽ　／　/　　　 ＼_人
0198１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 10:59:15
答えは2通りあって、それらの和が1997*11/4であることがわかったんだが
>>186の数値解との誤差が18％もあるのは方程式の次数がでかいからかな。それとも俺が間違ってんのか。
0199１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 11:06:53
tan1°は有理数か、という問題が分かりません
ttp://imepita.jp/20081210/398860
この様な答案で良いのでしょうか？
0200１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 11:13:18
>>199
a^2(1-cos(π/90))=b^2(1+cos(π/90))からa^2,b^2の値は出ないよ。

ヒント：2^5-2=30
0201１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 11:13:24
>>199
2006年度の京都大学後期入学試験数学の最終問題として出された
受験界で伝説とも言われている究極難度の問題である
0202１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 11:24:14
あれ？a,bは互い素だからイケると思ったんですが違うんですか？
というか京大の問題なんですね…
それで、二倍角を使うんですね？
0203１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 11:25:15
三角関数の加法定理を導け。（1999年 東京大）


最終正解率２割弱
0204１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 11:39:12
>>203
正解率でてんの？、問題ごとに。
0205１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 11:42:27
http://imepita.jp/20081210/419230
どなたかよろしくお願いします
(2)以降は全部解けるのですが(1)が解けません
0206１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 11:43:29
>>204
毎年開催されてる大学入試懇談会という会合で正答率は報告されてるよ
0207１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 11:43:30
>>205
横着しないで問題書けよ
0208１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 11:51:44
関数f(x)が等式f(x)=x^2－x∫[0→1](t)dt＋2∫[1→x]f'(t)dtを満たすとき、次の問いに答えよ。


(1)f(x)は2次関数であることを示せ。

(2)f(x)を求めよ。

[06佐賀大]

※f'(t)はf(t)の微分です

今高二なのですが、この問題がわからないので誰かお願いいたします。
0209１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 11:52:10
>>207
あなたは答えなくていいです。
0210１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 11:57:07
>>209
成り切り止めて下さいね。
0211１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 12:00:04
通分
s^2+c^2=1
0212１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 12:03:43
>>208
式全体を微分
0213１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 12:11:11
>>202
それは整数との積になってるときの話
例えば(a^2)(1/a^2)=(b^2)(1/b^2)でしょ
0214１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 12:24:05
清水アキラ
0215１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 12:24:41
>>201
それ皮肉？
0216１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 12:25:20
研ナオコ
0217１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 12:32:58
ユンソナきめぇ
キムチ女死ねよ
0218１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 12:53:02
>>199
背理法（+帰納法）でいい。
tan1°は有理数
　→　tan2°は有理数
　→　tan3°は有理数
　　　　　・・・・・・・
　→　tan30°は有理数　……あれ？
0219１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 13:04:35
>>218
無意味。
0220１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 13:07:53
>>219
なんで？合ってるじゃん
0221１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 13:09:57
tan45°は有理数だが
0222１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 13:12:43
>>221
だから何？
0223１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 13:13:36
帰納法は使えない
02242202008/12/10(水) 13:13:47
>>221
背理法は矛盾(tan30°=有理数）を導くことが目的。
ついでに正しいこと（tan45°=有理数）が導かれるぶんには一向にかまわない。
0225１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 13:14:56
>>224
教科書嫁
0226１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 13:15:34
そんなことは分かってる
02272202008/12/10(水) 13:18:51
>>225
意味分かりません。
0228１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 13:19:32
内積が0なら必ず直角ですか？
0229１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 13:20:26
>>227
頭悪いんだね
かわいそう
0230１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 13:20:50
ちがう。どちらかのベクトルがゼロという可能性もある。
この場合角度なし。
02312202008/12/10(水) 13:21:34
>>229
いや、まったく意味が分からない。
>>221のツッコミと一緒に解説してほしい。
0232１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 13:22:45
>>230
零ベクトルですか！盲点でした
ありがとうございます。
0233１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 13:24:37
>>231
自演乙
02342202008/12/10(水) 13:25:39
>>233
ずっと220って書いてるのになにが自演？
0235１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 13:27:20
>>220=>>221
02362202008/12/10(水) 13:28:43
>>235
意味分からん
なんで自分で自分に反論する必要があんの？
しかも自分から種をまいて。
自分を擁護するならまだ分かるが。
0237１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 13:49:19
tanxが有(無)理数ならばtan(x+1)も有(無)理数だなんてどんな帰納法なんだよｗ
0238１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 13:55:20
>>210
なににもなりきってなどいませんよ。
0239１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 13:57:10
>>228
角度の定義による。
0240１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 13:58:03
「tanxが有(無)理数ならばtan(x+1)も有(無)理数」だなんて誰が言った？
0241１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 14:00:33
r が 0＜r＜1/2 を満たす有理数のとき
tan ( r π) が有理数となるのは r=1/4 のときだけ。
これ有名事実。
0242１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 14:02:24
>>218 であってる
食いついてる奴馬鹿すぎ。雑魚は発言ひかえろ
0243１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 14:03:13
>>241
帰納法を使うならそれも示さないといけない。
0244KingMind ◆KWqQaULLTg 2008/12/10(水) 14:04:09
Reply:>>196
a=a[1], r=a[2]/a[1] とする。rは1ではなく、1997(r-1)=a(r^10-1)によりr^10-1も0ではない。
ゆえに、a=1997(r-1)/(r^10-1).
a^10r^45=1024 より、(1997(r-1))^10r^45=1024(r^10-1)^10.
1/a[1]+2/a[2]+…+10/a[10]=(r^10-1)/1997/(r-1)*(1+2/r+…+10/r^9)
=(r^10-1)*(r^11-8r+10)/1997/(r-1)^3/r^9

ところで、念の闇読みによる人々への介入を排せ。
0245１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 14:04:56
kingは>>218をどう思う
0246１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 14:10:23
荒らしの煽りを真に受けてはならない。
0247１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 14:16:56
>>168を質問したものですが、誰か教えてくれませんか？
0248１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 14:17:41
tan30°＝ 1/√3 を使っていいのなら、
問題の意味なし。
0249１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 14:19:07
>>247 ならばあなたが最初に仮定したことが間違いなのだ。
0250１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 14:24:39
>>243
帰納法を使うのに、なんでそれを示さないといかんの？
0251１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 14:27:22
>>247
そこまでは間違っていないと思うのなら、求める円は２直線と楕円全てには接していないということだから
次はそういう円を探せばいい
0252１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 14:33:35
>>237
あれをそう読むのは、ｔａｎの加法定理を知らないとしか思えないんだがどうなの？
加法定理を使っちゃいけないという注意書きでもあったのか？
0253１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 14:40:24
tan1°が有理数であると仮定する
tan(k+1)°=(tank°+tan1°)/(1-tank°tan1°)
よってtank°(k∈N)が有理数のとき、tan(k+1)°も有理数

以上よりtan1°が有理数のとき、
すべての自然数kについてtank°は有理数

これはtan30°が無理数であることに反する
よってtan1°は有理数ではない
0254１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 14:43:54
>>249
はい、それは導けました
>>251
そういう円をどう探せばいいのかわからないのです
0255１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 14:46:01
>>253
10点中3点
0256KingMind ◆KWqQaULLTg 2008/12/10(水) 14:47:05
Reply:>245 有理数は0による除算以外の加減乗除で閉じている。
0257１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 14:49:43
>>253
2行目はtank°=1/tan1°のとき成り立たないから「全ての自然数kについて」はまずい。
それで有理数だということになるのは1≦k≦89まで。
もちろん、今回の問題にはその範囲で十分なわけだが。
0258１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 15:06:08
揚げ足取り必死
断末魔
02592572008/12/10(水) 15:11:27
>>258
ひょっとして、それ、俺のこと？
俺>>218なんだけど…
0260１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 15:14:20
ここの回答者って、自分以外全部不可なんだな。餓鬼過ぎる
0261１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 15:26:12
>>254
ttp://b4.spline.tv/study777/?command=GRPVIEW&num=620
0262１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 15:34:53
>>261
お～、お前やさしいな
0263１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 15:36:39
>>261
ありがとうございました、改めて解きなおしてみます
0264１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 15:50:22
誰か>>208をお願いいたします。
0265１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 15:51:53
>>260
じゃ、間違いをスルーするのが大人の態度？
ことは数学なのに。
論理を否定してるだけで人間を否定してるわけではない。
0266１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 15:56:32
>>208,264
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1226760791/598
>598 名前： 大学への名無しさん [sage] 投稿日： 2008/12/10(水) 14:31:37 ID:PAdMLAd/O
>関数f(x)が等式f(x)=x^2－x∫[0→1](t)dt＋2∫[1→x]f'(t)dtを満たすとき、次の問いに答えよ。 
(中略)
>今高二なのですが、この問題がわからないので誰かお願いいたします。 

>>2
>・マルチ（マルチポスト）は放置されます。 
スレ規定に従ってマルチは放置。>>212のレス（自分じゃないが）にも返事してないし。
ついでに-x∫[0→1](t)dt のところ、やっぱりｆ(t)ですとか後だしはなしだよ?
0267１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 16:23:23
KingMindってVIPの学校いきたくないスレにいた奴か。
俺があげたソースコード解読終わった？
0268１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 16:25:44
２ちゃん以外で数学の質問が出来る掲示板ってどこがある？
なるべく優しく教えてくれそうなとこが良いんだけど・・・
0269１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 16:49:43
>>268
ぐぐれ
そしてもうお前は来なくてよい
0270１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 17:22:16
>>268
http://www.casphy.com/bbs/highmath/
0271１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 17:38:34
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0272１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 18:20:37
>>65,67

ありがとう

そしたら、スロットを一回回すごとに、
プレイ料金をどんぐり一個もらうことにして、
目がそろったら（０００－９９９）、
大当たり料金、どんぐり70個、
払い戻すこととする。

すると、大当たりを出すのに、
平均、100回回さないとだめだから、
１００のどんぐりをもらって、
７０のどんぐりを出すことになる。

つまり、このルールでどんぐりスロット屋さんを
やれば、店がもうかって、すこしづつ、どんぐりが増えていくはずである。

これであってる？
0273１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 18:34:07
どんぐりで射幸心を煽れるのはリスさんとか相手だな
0274１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 18:45:12
すいません失礼します。

0＜x≦π/2において、関数f(x)={2(cos(x))^2+2√3sin(x)cos(x)+4}/sin(x)+√3cos(x)を考える。

t=sin(x)+√3cos(x)とおくと、三角関数の合成より
t=2sin(x+π/3)
また、y=f(x)とおくと、(式略)y=t+3/t
このときのtの範囲は(式略)0≦t≦2となる。

ここまではできたんですが、次からが分かりません…どなたか解説お願いします。

tの範囲より、yはt=√[ア]　すなわちx=π/[イ]のとき、
最小値[ウ]√[エ]をとる。

括弧内にはそれぞれ数字が１つずつ入ります。お願いします。
0275１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 18:49:10
>>274
間違いがありました。
f(x)={2(cos(x))^2+2√3sin(x)cos(x)+4}/sin(x)+√3cos(x)
↓
f(x)={2(cos(x))^2+2√3sin(x)cos(x)+4}/{sin(x)+√3cos(x)}
に訂正します。
02762572008/12/10(水) 18:56:42
>>274
ヒント：相加平均・相乗平均
0277１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 19:04:10
>>272
まあそうなんだけど
現実はもっとえげつないはず
0278１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 19:07:33
>>274
t＞ 0で　t*(3/t)=定数　求めたいのは最小値
こういうときは創価が思い浮かぶ
0279１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 19:26:34
>>265
馬鹿を相手にしても無駄だと思うよ。
0280１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 19:39:06
>>272
考え方は合っているが、３割ってのは、カジノとしてはぼり過ぎ。
そんなにとられたのでは客が来なくなる。
世界中のどんなヤクザよりひどいと言われる日本の公営ギャンブルでも
胴元の取り分は２５％あたりが上限。
健全な遊技場をうたうなら、カジノの儲けは５％～１０％にとどめて
他のサービス（レストランやホテルやショービジネスなど）で儲けを得るのがよい。
0281１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 19:51:22
tan(75°)=tan(45°+30°) = (1+1/2)/(1-1*1/2) = 3 って正しい計算でしょうか？
0282１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 20:02:05
>>281
tan30°の値が間違い。
0283KingMind ◆KWqQaULLTg 2008/12/10(水) 20:05:14
Reply:>>267 それは機密事項ではなかったか。
0284１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 20:14:14
>>283
機密事項なのはソースコードの内容そのもので
ソースコードを読んだか否かのやり取りを第三者が見ることに別に問題はない。
0285１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 20:21:37
積分でα-β計算するのわ-つけて後でしたらいいんじゃないですか？
教えて下さい
0286１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 20:22:56
それでいいよ
大丈夫
0287１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 20:25:09
ありがとうございました
0288KingMind ◆KWqQaULLTg 2008/12/10(水) 20:46:06
Reply:>>284 ソースは一部分読んだ。
0289１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 20:50:54
直線lを表す方程式をf(x)=0、
円Cを表す方程式をg(x)=0として、
lとCが異なる2点で交わるとき、
方程式k(f(x))+g(x)=0は、kの値を変えることで、
その2交点を通る円のいくつかを表せますよね。
ここで、その2交点を通る‘任意の’円を表せる、としてよいですか？
よいとしたら、それはどのように証明できますか？
0290１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 21:00:53
任意の円について直線上に無い一点があり、その点(p,q)について f(p,q) ≠ 0 より k = -g(p,q)/f(p,q)
とすればよい。
0291１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 21:03:13
すいません失礼します。

n個のさいころをなげるとき出る目の和がn+3になる確率を求めよ。

お願いします。
0292１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 21:06:18

.............10/3
100×--------＝4
.............10/3＋80

なぜこれが4になるのか分らないのですが
解説頂けないでしょうか？
0293１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 21:07:08
n 個の箱を、３回重複を許して選ぶ
0294１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 21:07:59
>>290
なるほど、物凄く単純ですね
ありがとうございます

もう一つ質問
>>289ではlとCが2点で交わる場合でしたが、
これが1点で接する場合、接点をPとして、
Cの中心と点Pを通る直線上に中心を持ち点Pを通る任意の円、
及び点Pを表す、というので合っていますか？

またlとCが交点を持たない場合に方程式k(f(x))+g(x)=0が表す図形の集合を、
2点で交わる場合や1点で接する場合と同じように、
lとCに絡めて説明することはできますか？
0295１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 21:11:56
>>291
京大過去問乙
0296１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 21:27:59
>>294
前半： OK
後半： 虚円、根軸で Googling
0297１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 21:35:36
成分が関数の行列って例えばどんなのですか？
0298１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 21:38:25
x x
x x
0299１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 21:40:15
>>291
n=1のときなら、

目の数が４になるときの確立だから、
全部のパターン　６通り
そのうち４になるパターン　1通り
よって、1/6　、が答え。

nが2以上の場合は自分で調べて。
0300１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 21:43:23
>>203
東大受験者ってその程度なのか？
0301１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 21:43:48
>>292
分数は / 使って書くべし。

分数部分の分子分母を3倍すると分子は10、分母が250になる。
100*（10/250） っていくつよ。

0302１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 21:54:23
底辺私立校の入学試験でしたが
平行四辺形ＡＢＣＤの辺ＡＢの中点をＭとし
辺ＢＣを４等分する点のうちＢに近いほうからＮ、Ｏ
さらに辺ＡＤを３等分する点のうちＤに近いほうをＰとする。
ＭＯとＮＰの交点をＱとするとき△ＱＮＯの面積を
平行四辺形ＡＢＣＤとの比で表せ
という問題がいまいちわかりません
0303１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 22:10:53
すいませんtan(x)を微分するとなにになるか教えて下さい＞＜
0304１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 22:11:50
>>301
ありがとうございました、すみません
0305１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 22:20:18
すみません質問させてください。
数学Aで
6C3×4C1／10C4
の答えが2／21となってます
どうやってもこの答えが出てきません。どうやったら出るんですか？
0306１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 22:24:10
8/21だね
0307１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 22:24:49
>>305
C(6,3)*C(4,1)/C(10,4)=8/21でしょ？
0308１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 22:25:52
>>303
tanx=sinx/cosx
商の微分はできるよね？
0309１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 22:30:49
>>302
おそらくベクトルが楽。
AB↑=b↑、AD↑=d↑として、
AQ↑を求める。
AQの延長とBCの交点をRとでもおいて、
高さの比がAR:AQ、
底辺の比がBC:NOになる。
三角形は最後に2で割ることも忘れずに。
0310１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 22:31:01
>>306-307
ですよね。ありがとうございました。
先生がくださったプリントやってて答え見たら違ってたのでビックリしました。
こういうところから教師って信用失っていくのかな・・・
0311１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 22:32:31
>>308
ありがとうございます！
0312１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 22:34:28
>>310
教員だって人間だ
計算ミスぐらいするだろ
お前は数学の教員の頭は計算機と思ってるのか？
0313１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 22:40:17
>>310 君の馬鹿さがよくわかる
0314１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 22:41:17
>>312
書き足しますと、今私が気付いてるプリントの間違いは4個あるんですよ・・・
信用しろって方が無理です。
0315１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 22:42:13
半径が一定の円に内接する三角形のうち面積の最大のものは正三角形ということを
証明する問題で、もし正三角形じゃない場合２つの異なる角が存在して
その2角に挟まれる辺を底辺とする円に内接する二等辺三角形を新たに書けば
それよりも面積の大きい三角形が得られるから
という風にしたら「厳密じゃない」と言われました
どうしてですか？
0316１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 22:43:39
｢x,yについて、x^2+2y^2=1が成り立つとき、x^2-4yの最大値、最小値を求めよ｣


なんかだいぶ前グラフを使って解いたような気がするんですが…
教えてください
0317１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 22:48:41
>>316
=k
0318１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 22:51:13
>>314
うざいなぁ
そういうことは直接本人に言えよ
0319１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 22:52:19
>>316
xを消去する
xの実数条件からyの範囲を考慮することを忘れずに。
0320１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 22:54:57
x^2+y^2=1よりx^2=-y^2+1
x^2≧0 ⇔ -y^2+1≧0 ⇔ -1≦y≦1
-y^2-4y+1=-(y+2)^2+5
0321１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 22:56:17
>>320
2y^2だろｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗあほは回答すんなｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
0322１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 22:58:53
他人のミスを鬼の首を取ったかのごとく騒ぎ立てる奴は
実情がどうあれ程度が知れるな

そしてそれをいちいち指摘する俺もまた然り
0323１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 22:59:45
　　　 _, ._
　　（ ・ω・）
　　○=｛=｝〇,
　 　|:::::::::＼, ', ´
.ｗｗし ｗ`（.＠）ｗｗｗｗ
0324１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 23:02:51
まぁまぁ、ケアレスミスは誰にでもありますって。
>>320は目が疲れてるようだから、体のためにもう寝たほうがいい。
0325１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 23:05:13
711 ：大学への名無しさん：2008/12/10(水) 22:38:40 ID:aT47FndCO
｢x,yについて、x^2+2y^2=1が成り立つとき、x^2-4yの最大値、最小値を求めよ｣


なんかだいぶ前グラフを使って解いたような気がするんですが…
教えてください


712 ：大学への名無しさん：2008/12/10(水) 22:40:05 ID:RgThh1fw0
スレ違い
死ね
カス


713 ：711：2008/12/10(水) 22:41:57 ID:aT47FndCO
あ…
間違えました
すいません、カスでした
0326１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 23:05:18
ａを実数の定数とする。方程式
(ａ－１)×ｅ＾ｘ－ｘ＋２
の実数解の個数を求めよ。
http://imepita.jp/20081210/827260
ここまで合っていますか？
指摘お願いします。
0327１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 23:08:23

なんか上と似たような問題っぽいんですが、教えてください。

1/x+1/y≦2，x>2，y>2を満たすとき、2x+yの最小値を求めよ。
0328１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 23:08:33
>>326
増減表の増減が逆
0329１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 23:10:06
すいません、写し間違えました；

1/x+1/y≦1/2，x>2，y>2を満たすとき、2x+yの最小値を求めよ。
0330１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 23:11:59
>>326
方程式？
0331１３２人目の素数さん2008/12/10(水) 23:18:00
>>328
うっかりしてました。ありがとうございます。
>>330
＝0が抜けてました。ありがとうございます。

写真横向きですみませんでした。以後気をつけます。
0332１３２人目の素数さん2008/12/11(木) 00:01:49
>>329
コーシー・シュワルツの不等式から
(2x+y)*1/2≧(2x+y)(1/x+1/y)≧(√2+1)^2

ゆえに2x+y≧2(√2+1)^2=6+4√2

等号1/x+1/y=1/2かつ2x/y=y/x、つまりx=2+√2,y=2+2√2のときに成立するから
最小値は6+4√2
0333１３２人目の素数さん2008/12/11(木) 00:11:12
>>276>>278
遅ればせながら、ありがとうございました。
0334１３２人目の素数さん2008/12/11(木) 00:24:14
>>241
これはどうやって示すんですか？
高校レベルで出来ますか？
0335１３２人目の素数さん2008/12/11(木) 00:27:18
できるよ
tanの加法定理を繰り返し使う
0336１３２人目の素数さん2008/12/11(木) 00:30:46
>>335
ありがとうございます
0337１３２人目の素数さん2008/12/11(木) 00:52:12
恒等式を数値代入法で解くとき、
必ず十分性の確認（展開して係数が一致するか確認）が必要だと
学校では習ったのですが、
たとえばxについてのn次の多項式である場合にn+1個以上の数値を代入して係数を求め、
「この等式が恒等式でない場合、式を満たすxは高々n個しかないので、
以上よりこの等式は恒等式である」
みたいなこと書いておけば十分ですか？
0338１３２人目の素数さん2008/12/11(木) 00:56:16
すみません質問です。

f(x)=1/√（1-x）

において、fをxで微分するといくつになりますか？
0339１３２人目の素数さん2008/12/11(木) 01:00:17
>>338
合成関数の微分
1/(√x)の微分
1-xの微分

わからんのはどれだ
0340１３２人目の素数さん2008/12/11(木) 01:02:38
至急！！

1/sin(2π/7)+1/sin(4π/7)+1/sin(8π/7) の値を求めよ.

途中式も詳しくお願いします
0341１３２人目の素数さん2008/12/11(木) 01:03:51
>>337
OKだよ。
0342１３２人目の素数さん2008/12/11(木) 01:06:36
>>338

！！！
ありがとうございます、解けました！
答えは、
(1-x)＾-3/2 /2
ですよね！？（書き方が変かもしれないですが）
合成関数のやり方が頭の中で整理できてませんでした。
0343１３２人目の素数さん2008/12/11(木) 01:07:32
すいません、>>339
の間違いです。
0344１３２人目の素数さん2008/12/11(木) 01:09:14
>>340
ttp://www.letmegooglethatforyou.com/?q=1%2Fsin(2%CF%80%2F7)+%EF%BC%8B+1%2Fsin(4%CF%80%2F7)+%EF%BC%8B+1%2Fsin(8%CF%80%2F7)
0345１３２人目の素数さん2008/12/11(木) 01:13:28
>>344
神ｗｗ
03463402008/12/11(木) 01:23:15
あげ
0347１３２人目の素数さん2008/12/11(木) 01:25:23
>>340
0
暗算だから自信なし
0348１３２人目の素数さん2008/12/11(木) 01:26:51
誰も途中式を書かないｗｗｗ
0349１３２人目の素数さん2008/12/11(木) 01:33:48
至急なんて書くこのスレの回答者を利用することしか考えてない馬鹿には教えません
0350１３２人目の素数さん2008/12/11(木) 01:34:45
>>317
>>319-321
いまさらですがありがとうございました

>>325
本当にすみませんでした
なぜか全く違うところに書き込んでしまいました
不注意をお許しください
0351１３２人目の素数さん2008/12/11(木) 01:40:00
>>350
別解あるけど聞く？
0352１３２人目の素数さん2008/12/11(木) 01:42:16
>>340
通分して分子に積→和公式を使う。
0353１３２人目の素数さん2008/12/11(木) 01:43:00
costとかおく平凡な解答ならワロス
0354１３２人目の素数さん2008/12/11(木) 01:48:57
違うよ
cosθって置くんだよ
0355１３２人目の素数さん2008/12/11(木) 01:58:19
>>193
ああ、ほんとだ。なにしてんだろ俺。
0356１３２人目の素数さん2008/12/11(木) 02:39:17
>>355
>>324
0357１３２人目の素数さん2008/12/11(木) 03:07:11
３次関数f(x)-x^3-3/4x ,g(x)=ax^3+bx^2+cx+d　がある.
区間-1≦x≦1　において ｜g(x)｜≦1/4　のとき、次の問いに答えよ。
（３）a=-1のとき,b,c,dの値を求めよ。
誘導として、
（１）h(x)=f(x)-g(x)とおくとき、x=-1,-1/2,1/2,1の時のh(x)と0との大小関係を調べよ。
とあり、（２）a=1のときf(x)=g(x)を示せ。
という問題でした。（２）は誘導をそのまま用いればよかったのですが・・・
（３）のアプローチの仕方が全く分かりません・・・。
何方か考え方を教授していただきたい次第です。
0358１３２人目の素数さん2008/12/11(木) 04:36:34
>>357
3次関数G(x)=g(-x)は
-1≦x≦1において|G(x)|≦1/4を満たす。
0359１３２人目の素数さん2008/12/11(木) 13:39:43
3次方程式　ｘ＾３－３ｘ＾２＋３ａｘ＋ａ－２＝０　の相異なる実数解の個数を調べよ。
ただしａは実数とする。

±１で極値を持つところまでわかりました。漸近線は-1/3だけなのでしょうか？
0360１３２人目の素数さん2008/12/11(木) 13:42:25
>>359
それ漸近線とは言わないと思う
0361１３２人目の素数さん2008/12/11(木) 13:49:36
＞±１で極値を持つところまでわかりました。

3ｘ＾2－6ｘ＋３ａ≠3(x-1)(x+1)で無理。
0362１３２人目の素数さん2008/12/11(木) 13:50:54
>>359
> ±１で極値を持つ
ほんとに？
0363１３２人目の素数さん2008/12/11(木) 14:09:29
>>360-362
揚げ足を取って楽しいですか？
少し間違えたぐらいで突っ込まないでいただきたい
0364１３２人目の素数さん2008/12/11(木) 14:25:37
荒れるから釣り禁止
本人なら修正して質問するか、他所へ
0365１３２人目の素数さん2008/12/11(木) 14:27:35
どこが揚げ足取りなんだよ
全然ちがうじゃん
±1どころか、±Ａという形にさえならないのが明らかなのに
0366１３２人目の素数さん2008/12/11(木) 14:29:38
自演反対
03673592008/12/11(木) 14:55:13
すみません。間違っていることはわかりました。
この問題はどういう方針で解いていったらよいのでしょうか?
解説お願いします。

>>363は僕ではありません。
荒れて申し訳ないです。
0368１３２人目の素数さん2008/12/11(木) 15:08:38
>>367
まずは、どんなときに何個になるのか考える。
0369１３２人目の素数さん2008/12/11(木) 16:07:04
だいたいの指針や

f(x)=ｘ＾３－３ｘ＾２＋３ａｘ＋ａ－２＝０と置く。
f'(x)=0の解をα,βとすると
a≧1のとき1個
a＜1のとき、f(α)f(β)=0で2、f(α)f(β)＞0で1、f(α)f(β)＜0で3
0370１３２人目の素数さん2008/12/11(木) 16:33:40
>>359
＞漸近線は-1/3
ってことは変数分離を目指してやったのかな？その方針で行くと
x^3-3x^2+3ax+a-2=0を変形して
a(3x+1)=-x^3+3x^2+2
x=-1/3は解でないから、x≠-1/3のときの
a=(-x^3+3x^2+2)/(3x+1)の解の個数を調べればよい
f(x)=(-x^3+3x^2+2)/(3x+1)として、y=f(x)のグラフを書いてy=aと交わる点の個数を調べればいいね
少々計算が面倒だけど、f’(x)を求めて増減表書けばグラフはかけるはず
0371１３２人目の素数さん2008/12/11(木) 16:42:48
xについての方程式
|x^2-2x|=ax+2 が異なる4つの実数解をもつような実数の定数aの値の範囲を求めよ｡

の答えが分からないので教えて下さい。
0372１３２人目の素数さん2008/12/11(木) 16:46:56
高1の問題なのですが、

0°≦θ≦180°とする。
cosθ=　-1/4　のときの　sinとtanの値を求めよ

という問題で
答えは場合分けして
０°≦θ≦90°のとき　　　sinθ=√15/4　　　tanθ=-√15
90°≦θ≦180°のとき　　sinθ=－√15/4　　tanθ=√15

となるらしいのですが
0°≦θ≦180°の範囲でcosθ= -1/4　ならば
θ≧90°になり　０°≦θ≦90°の場合は考えなくても良いように思われるのですが、
どうなのでしょうか？
詳しく解説お願いします。
0373１３２人目の素数さん2008/12/11(木) 16:53:15
>>371
f(x)=ax+2,g(x)=|x^2-2x|とする
y=f(x)は(0,2)を通る直線だから、y=g(x)のグラフを書いて
y=f(x)とy=g(x)が異なる4点で交わるような直線の傾きaの範囲を考えてみる
0374１３２人目の素数さん2008/12/11(木) 16:54:34
>>372
答えムチャクチャだな
0375１３２人目の素数さん2008/12/11(木) 16:59:42
>>373
ありがとうございます。一応解いてみましたが答えが合ってるか分からないので 答えも教えてくれませんか？
0376１３２人目の素数さん2008/12/11(木) 17:17:41
>>375
-1<a<2-2√2になった
0377１３２人目の素数さん2008/12/11(木) 17:21:35
>>372
cosθ≦0より90°≦θ≦180°と書いておけばいいよ
0378１３２人目の素数さん2008/12/11(木) 17:32:43
>>374
>>377
回答ありがとうございます。

つまりこれは間違っている。
ということでいいんですよね？
0379１３２人目の素数さん2008/12/11(木) 17:35:55
>>372
＞90°≦θ≦180°のとき　　sinθ=－√15/4　　tanθ=√15
これは間違い。
sinは正、tanは負になる。
0380１３２人目の素数さん2008/12/11(木) 17:47:52
誰か解いてください

a[0] = 2;
a[n+1] = 2 + (1/a[n]);

このときのa[n]とa[∞]を求めよ
0381１３２人目の素数さん2008/12/11(木) 18:05:58
NO THANK YOU
0382１３２人目の素数さん2008/12/11(木) 18:07:32
無理数に0でない有理数を掛けたものは無理数であることを示しなさい
という問題なのですが、さっぱりわかりません。

ヒントとして√2が無理数であることを背理法で証明できることを教えられたので、
背理法で考えたのですが、何度やっても矛盾が生じませんでした。
どなたかアドバイスよろしくお願いします。
0383１３２人目の素数さん2008/12/11(木) 18:12:48
>>382
（有理数）÷（0でない有理数）＝（有理数）
0384１３２人目の素数さん2008/12/11(木) 18:23:48
>>383
それはつまり有理数に0でない有理数を掛けたものは有理数であるって事ですか?
すいません、わかりません…
0385１３２人目の素数さん2008/12/11(木) 18:26:22
>何度やっても矛盾が生じませんでした。

ほんの一、二行で矛盾にたどり着くんだがな。

αを無理数、β=p/q をnon-zeroな有理数として、αβが有理数と仮定する。
αβは有理数だから、αβ= m/n と表せる(m,nは整数)。このときα＝・・・
0386１３２人目の素数さん2008/12/11(木) 18:26:54
>>383
書き込んだ後にしばらく考えたらわかりました!
ありがとうございました!
0387１３２人目の素数さん2008/12/11(木) 18:30:48
>>382
無理数をa、有理数をb/c、積をd/eとおくと（bとc、dとeはそれぞれ互いに素）、
ab/c=d/e
あとは、（無理数）=（有理数）になるように変形すれば良い。
0388１３２人目の素数さん2008/12/11(木) 18:33:27
>>385
>>387
ありがとうございました。無理数と有理数に分ければ良かったんですね…
わかったら恥ずかしくなってきましたｗ
0389１３２人目の素数さん2008/12/11(木) 18:37:26
g/cm3をkg/m3に変換するには何乗すればよいのでしょうか？
できれば説明もお願いします。
0390１３２人目の素数さん2008/12/11(木) 18:42:45
[g]/[cm]^3
=10^-3[kg]/(10^-2[m])^3
=10^3[kg]/[m^3]
0391１３２人目の素数さん2008/12/11(木) 18:42:52
g = 10^(-3)kg
cm^3 = {10^(-2)m}^3
代入
0392１３２人目の素数さん2008/12/11(木) 18:45:10
>何乗すればよいのでしょうか？
何乗しても無意味。

1kg = 1000g
1m^3 = (100cm)^3= 1000000cm^3

1 kg/m^3 = (1000g)/(1000000cm^3) = 1g /1000cm^3 = 0.001 g/cm^3
0393１３２人目の素数さん2008/12/11(木) 19:31:29
質問させて下さい。

Σ[k=1,n]x_k=0,Σ[k=1,n](x_k)^2=1をみたす実数x_k(n≧3)についてΣ[k=1,n](x_k)^3の最大値を求めよ。

答えは(n-2)/√{n(n-1)}らしいのですが略解しかないため解き方が分かりません。
自分なりにx_kが等差数列なのか等比数列なのかの判定から入りましたが分かりませんでした。

お願いします。
0394１３２人目の素数さん2008/12/11(木) 19:59:05
>>393
0より小さいx_iの個数によって場合分けすればできる
0395１３２人目の素数さん2008/12/11(木) 20:14:00
とりあえず等号成立は

x_1<=x_2<=....<=x_nと仮定したら


x_1=x_2=･･･=x_[n-1]＜0
x_n＞ 0

のとき。これを睨んで考えてみれ
0396１３２人目の素数さん2008/12/11(木) 20:22:28
確率と数列って繋がってますか？
0397１３２人目の素数さん2008/12/11(木) 20:48:09
√iって無理数ですか？
0398１３２人目の素数さん2008/12/11(木) 20:49:53
虚数だよ
0399１３２人目の素数さん2008/12/11(木) 21:01:34
√i=ai + bとして計算すればわかる
0400１３２人目の素数さん2008/12/11(木) 21:02:10
>>397
複素数zにに対して√zは二価関数で√i = ±(1+i)/√2
無理数は有理数でない実数
√iの任意の分岐は実数でない
0401１３２人目の素数さん2008/12/11(木) 21:07:02
>>400
何で高校生が知らない単語連発するの？
高校生のためのスレだよここ。
0402１３２人目の素数さん2008/12/11(木) 21:14:46
>>401
知らない言葉くらい調べろよ
その中で分からないことが分かっていくんだろ
調べやすくなっただけでも嬉しく思えよ
0403１３２人目の素数さん2008/12/11(木) 21:16:47
>>402って友達いなさそう
0404１３２人目の素数さん2008/12/11(木) 21:17:07
わざわざ使う必要のない単語を使ってるあたりが滑稽なんだよなぁ。
最近覚えて嬉しくなって使いたくなってる姿が目に浮かぶ
0405１３２人目の素数さん2008/12/11(木) 21:17:55
>>403-404
お前は来なくてよい。
0406１３２人目の素数さん2008/12/11(木) 21:21:24
>>403-404
自己紹介乙
0407１３２人目の素数さん2008/12/11(木) 21:24:36
>>400=>>402=>>405=>>406
もう9時過ぎてるんだから、よい子は寝なさい。
0408１３２人目の素数さん2008/12/11(木) 21:25:56
喧嘩すんなよ
0409１３２人目の素数さん2008/12/11(木) 21:26:58
>>407
残念ながら405は俺じゃない
0410１３２人目の素数さん2008/12/11(木) 22:17:05
ここまで全て俺の自演
0411１３２人目の素数さん2008/12/11(木) 22:36:43
lim(2x-[x])
x→1


ガウス記号がついたら全く分かりません｡
教えてください｡
0412１３２人目の素数さん2008/12/11(木) 22:38:38
1を代入しちゃえばいいんじゃないのか？
0413１３２人目の素数さん2008/12/11(木) 22:40:19
｡。
0414１３２人目の素数さん2008/12/11(木) 22:42:52
>>411
x=1.1
x=1.01
x=1.001
・・・
のときと、

x=0.99
x=0.999
x=0.9999

のときとかで、2x-[x] の値を計算してみたら様子がわかるのではないか
0415１３２人目の素数さん2008/12/11(木) 22:45:17
x→1ってのは1にはならないんか？
0416１３２人目の素数さん2008/12/11(木) 22:48:08
とりあえず1を代入しろとか言ってる奴は無視だな
なんのためのガウス記号だよ
0417１３２人目の素数さん2008/12/11(木) 22:50:12
>>415
ならない
0418１３２人目の素数さん2008/12/11(木) 23:00:31
本当に回答者のレヴェルが落ちてんだな…
0419１３２人目の素数さん2008/12/11(木) 23:03:55
答えを見ずに頑張って解きたかったんですが､ヒントに解答の一行目だけ見ました｡
0≦x＜1のとき[x]=1

と始まるみたいです｡
0420１３２人目の素数さん2008/12/11(木) 23:05:30
(·.·.)
0421１３２人目の素数さん2008/12/11(木) 23:11:03
>>419

とりあえず、>>414 のいう計算をしてみたか？
0422１３２人目の素数さん2008/12/11(木) 23:11:28
>>419
自助努力を促すヒントだなｗｗｗｗ
0423１３２人目の素数さん2008/12/11(木) 23:25:31
ガウス記号が下丸めの記号なのも理解してなさそうだな
0424１３２人目の素数さん2008/12/11(木) 23:38:28
自己解決しました!!
ありがとうございました｡
0425１３２人目の素数さん2008/12/12(金) 03:51:08
>>401
お前は知らないらしいが
そういうのを習う高校もあるんだ。
0426１３２人目の素数さん2008/12/12(金) 04:30:48
ツレが行ってた高校は線形代数とかε-δとか公理的集合論とかもやったってよ。
0427１３２人目の素数さん2008/12/12(金) 05:59:38
>>400
zの平方根は二価だけど
√zって一意的じゃないの？
0428１３２人目の素数さん2008/12/12(金) 06:17:30
>>427
√rは負でない方と定義したが、√ｚはどっちをどうやって定義するつもりなのか？
0429１３２人目の素数さん2008/12/12(金) 06:22:09
実部が正のほうを√zと定義する流儀もあるじゃん
0430１３２人目の素数さん2008/12/12(金) 06:25:28
>>428
√(re^(iθ)) = √r * e^(iθ/2)
0431１３２人目の素数さん2008/12/12(金) 10:17:01
>>430
θの範囲は特定しないでいいの？
0432１３２人目の素数さん2008/12/12(金) 11:09:22
そうしないと結局は多価関数だな
0433１３２人目の素数さん2008/12/12(金) 11:11:34
>>429
実部が0の時
0434１３２人目の素数さん2008/12/12(金) 12:02:20
なわけねぇだろ
0435１３２人目の素数さん2008/12/12(金) 12:08:37
なわけねぇだろ
0436１３２人目の素数さん2008/12/12(金) 13:14:48
数学Iの質問が１つあります

（問）
方程式|x^2-1|+x-k=0の実数解の個数は、定数kの値によってどう変わるか

この問題の解法として、
単純に場合分けにより絶対値を外して２次方程式として答えを求める方法があるらしいのですが、
私はこの解法で解答をうまく求めることができません。

私の答案
(i)x≦-1,x≧1のとき
x^2+x-(k+1)=0となるので、判別式Dの値に注意して
D>0のとき　k>-5/4で　２個
D=0のとき　k=-5/4で　1個
D<0のとき　k<-5/4で　０個

(ii)-1<x<1のとき
x^2-x+(k-1)=0となるので、同様に
D>0のとき　k<5/4のとき　２個
D=0のとき　k=5/4のとき　1個
D<0のとき　k>5/4のとき　０個

こういう風になったのですが、解答と異なります。
私の答案のどこが間違ってるのでしょうか？
どなたか教えてください。お願いします。
0437１３２人目の素数さん2008/12/12(金) 13:19:58
判別式だけでは、-∞<x<∞の範囲にどれだけの解があるかの情報しか得られない。
場合分けしたxの範囲の中に解がいくつあるかは判別式だけではわからない。
0438１３２人目の素数さん2008/12/12(金) 13:20:29
>>436
んと
xの関数であってxは定数でないんだよ
例えばD>0のとき　k>-5/4で　２個
は、その実際解はx≦-1,x≧1に入っているか?
ということ
0439１３２人目の素数さん2008/12/12(金) 13:22:37
y=|x^2-1|+xとy=kで考えたほうがいいだろ
0440１３２人目の素数さん2008/12/12(金) 13:36:27
高校数学の範囲では√虚数という記法は使わないんだよ
0441１３２人目の素数さん2008/12/12(金) 13:37:34
>>440
数2の教科書に出てくる
0442１３２人目の素数さん2008/12/12(金) 13:56:05
どうしてlim_[h->0] sin(h) / h = 1になるのか分かりません。教えてください。
0443１３２人目の素数さん2008/12/12(金) 13:59:22
>>442
調べたのか？
0444１３２人目の素数さん2008/12/12(金) 14:08:35
>>442
教科書に載ってないか？
0445１３２人目の素数さん2008/12/12(金) 14:16:18
>>442
教科書に証明載ってるだろ
0446１３２人目の素数さん2008/12/12(金) 14:17:45
高校生ではないので教科書は持ってません。どうかご教授お願いします。
0447１３２人目の素数さん2008/12/12(金) 14:22:07
ロピタルの定理でググれ
0448１３２人目の素数さん2008/12/12(金) 14:23:06
>>446
ググれよ。極限 sinxとかで山ほど出てくる。
0449１３２人目の素数さん2008/12/12(金) 14:23:52
微分係数を利用する。

f(x)=sinxとおくと
lim_[h->0] sin(h) / h =lim_[h->0] {sin(h)-sin0} /h
lim_[h->0] {f(h)-f(0)}/h=f’(0)=cos0=1
0450１３２人目の素数さん2008/12/12(金) 14:28:28
>>449
それ循環論法になってないか？
sinxの微分ってどうやって求めてるんだっけ？
0451１３２人目の素数さん2008/12/12(金) 14:30:40
確かに循環論法になってるな
0452１３２人目の素数さん2008/12/12(金) 14:31:43
>>450
三角関数を無限級数で定義すれば問題ない
0453１３２人目の素数さん2008/12/12(金) 14:31:53
他の方法でもsinxの微分は求まるのかも知れんけど、やっぱ具合悪いんじゃないかな。
0454１３２人目の素数さん2008/12/12(金) 14:33:01
>>452
高校でsinxの微分を習うときどうやって求めているかが問題になるんじゃないか？
大学受験を念頭にしたスレだろ？ここ。
0455１３２人目の素数さん2008/12/12(金) 14:34:19
「念頭にした」って変だった。「念頭に置いた」。
0456１３２人目の素数さん2008/12/12(金) 14:50:59
図形的にやればOK
0457１３２人目の素数さん2008/12/12(金) 15:03:10
図を描かないと説明しにくいから、ここで訊くよりは
sinx/xとかでググってきちんと説明されてるページ見つけたほうがいいよ
0458１３２人目の素数さん2008/12/12(金) 15:05:10
無限級数展開するためには微分を使う。
微分するためにはsinh/h→1を使う。

とすれば無限級数展開も使えないことになる。
0459１３２人目の素数さん2008/12/12(金) 15:21:14
√2=2cos(π/4),√3=2cos(π/6)を用いると√[2+√{3-√(2+√3)}]の値は[ア]である
この問題が分かりません。教えて下さい。
0460１３２人目の素数さん2008/12/12(金) 15:45:35
半角の公式1+cos2x=2(cosx)^2を使って2重根号をはずしていく
0461１３２人目の素数さん2008/12/12(金) 15:49:25
a(　行列　)　の逆行列を掃き出し法で求める場合って
行列の前にあるaはどうすればいいのでしょうか？
括弧のなかに入れて(行列のすべての成分にaをかけて)
吐き出し法使うしかないですか？
0462１３２人目の素数さん2008/12/12(金) 15:56:34
aを入れずに行列の逆行列を求めて
それに1/aを掛ければいい
0463１３２人目の素数さん2008/12/12(金) 15:57:55
>>458
級数展開したもので定義するならいいんじゃないか？
0464１３２人目の素数さん2008/12/12(金) 16:09:37
勝手に定義すんなよ
0465１３２人目の素数さん2008/12/12(金) 16:27:11
例えばf(x)=x-sinxやf(x)=x^3のような、
1回微分可能でf'(x)=0となる点を持つ関数が
単調増加であることはどう証明したらいいんでしょうか。
普段は下のようにやってますが本題じゃないときは無駄に長いので削りたいです。

f(x)=x-sinxとするとf'(x)=1-cosx
xの方程式f'(x)=0の解はx=nπ（nは整数）
x=nπと表せないときcosx<0からf'(x)>0
f'(x)=0の解の1つをαとすると、十分小さい正数hに対し
f(x)は区間[α,α+h]で連続、区間(α,α+h)で微分可能である。
この区間で平均値の定理を用いると
f(α+h)-f(α)=hf'(c),α<c<α+hを満たす実数cが存在する。
f'(c)>0からf(α+h)-f(α)>0
したがってf(x)は区間[α,α+h]で単調増加である。
ゆえにf(x)は全ての区間で単調増加である。
04664652008/12/12(金) 16:36:42
よく見たら最後の二行が変だったので訂正です。

したがってf(x)は区間[α,α+h]で増加する。
hはいくらでも小さく選べるからf(x)は全ての区間で単調増加である。
0467１３２人目の素数さん2008/12/12(金) 16:40:08
>>465
森センセが「明らかなことを遠回りに証明してるような解答は、時として
（数学のセンスが欠如してる、自分が何やってるかわかってないとみなして）
減点対象にする」と書いてたよ。

y=x-sinx なら f'(x)≧0 なんだから ｆ’(x)<0 にならない⇔減少しない⇔単調増加、
で（少なくとも大学入試のレベルで）何が悪いの？

0468１３２人目の素数さん2008/12/12(金) 16:47:11
>>467
この場合狭義単調増加であることが示したくて、
減少しない（f'(x)≧0）のは広義単調増加なので飛躍してると思いました。
04694582008/12/12(金) 16:50:42
>>463
高校の試験においてsinh/hの極限を求めよと問われた場合、そこには
「高校の課程で定められた、教科書に載っている
三角関数の定義から出発して、極限を求めよ」
という前提が自動的に含まれている。

別の定義から出発するなら、まずその定義が
教科書の定義と一致することを証明しなければならない。
それをsinh/h→1無しで証明できるなら問題はないが。
0470１３２人目の素数さん2008/12/12(金) 16:55:10
大丈夫か・・・
0471１３２人目の素数さん2008/12/12(金) 16:56:23
>>454
受験なら受験板でやれ。
0472１３２人目の素数さん2008/12/12(金) 17:08:35
>>468
x-sinxやx^3は狭義単調増加でない罠
単調増加の意味が狭義単調増加なのか広義単調増加なのかハッキリさせないと
0473１３２人目の素数さん2008/12/12(金) 17:12:28
>>472
嘘を教えるな
0474１３２人目の素数さん2008/12/12(金) 17:21:38
>>473
ごめん、何か勘違いしてた
0475１３２人目の素数さん2008/12/12(金) 17:23:19
>>472
x1<x2⇒f(x1)<f(x2)が狭義、x1<x2⇒f(x1)≦f(x2)が広義ですよね？
普通単調増加と言ったら狭義だとどっかに書いてあったので
最初の書き込みでは狭義を省略しました。

とりあえず
「f'(x)≧0であり、等号が成り立つのは
x=2nπ（nは整数）のときのみであるからf(x)は単調増加」
というそれっぽい言い回しを見つけたので
これで手を打つことにします。ありがとうございました。
0476１３２人目の素数さん2008/12/12(金) 17:34:17
高校の教科書の sinh/h→1 の証明も実は循環論法。
ただし、円の面積を積分以外で厳密に求めれれば話は別。
この辺りをキチンと書いてある専門書も少ない。
0477１３２人目の素数さん2008/12/12(金) 18:58:20
y = √(r^2-x^2) なりで円弧なりなんなりの存在と性質をしめせばいいだけ。
実にくだらぬ。
0478１３２人目の素数さん2008/12/12(金) 23:04:52
書き込み少なっ
0479１３２人目の素数さん2008/12/12(金) 23:07:31
x^2-2px+2p+1=0が次の条件をみたすようにpの値の範囲を定めよ
「異なる2つの実数解がともに1より大きく5より小さい」

x^2-2px+2p+1=0が次の条件をみたすようなpの値の範囲を求めよ
「異なる2つの実数解がともに1より大きく5より小さい」

これって上と下の答え違いますか？


0480１３２人目の素数さん2008/12/12(金) 23:09:07
log の分岐が～
なんて恐ろしく会話能力ひくいやつが跋扈してるんだから、人は寄り付かん
0481１３２人目の素数さん2008/12/12(金) 23:09:52
>>479
同じ
0482１３２人目の素数さん2008/12/12(金) 23:12:22
>>479
出題の趣旨は同じとしか思えない。
上の問題文が不適切なんじゃないかなあ？
0483１３２人目の素数さん2008/12/12(金) 23:13:59
違うだろｗｗ日本語勉強しろお前ら
0484１３２人目の素数さん2008/12/12(金) 23:15:58
同じ
0485４３６2008/12/12(金) 23:24:30
>>437->>438
ありがとうございました
教わった内容を元に解答を求めてみます。
0486 ◆27Tn7FHaVY 2008/12/12(金) 23:28:59
昨今はY!知恵袋あたりに文投げるのが、トレンディでスイーツな秋色ガダルカナルコスメ
0487１３２人目の素数さん2008/12/12(金) 23:49:24
△ABCの内心をI、∠A内の傍心をI1とするとき、
△ABCの外接円は線分I I1を２等分することを証明せよ。

画像：http://imepita.jp/20081212/855040

お願いします。
0488１３２人目の素数さん2008/12/12(金) 23:50:08
>>487
傍心とはなにか。
0489１３２人目の素数さん2008/12/12(金) 23:52:22
>>488
この場合は
∠Aの２等分線、∠B、∠Cの外角の２等分線の
交点だと思います。
0490１３２人目の素数さん2008/12/12(金) 23:57:13
>>480
多価関数に注意を払えない奴は信用ならない
いい加減な論理で満足してる奴が多いからな
0491１３２人目の素数さん2008/12/13(土) 00:16:56
そういうことじゃなくて
分岐なんて用語を使われても普通の高校生は分からんって意味だろｗ
あえてそういう言葉を使う必然性がない
0492１３２人目の素数さん2008/12/13(土) 00:18:29
また鷹関数厨か
0493１３２人目の素数さん2008/12/13(土) 00:28:20
>>491
分岐ってなんだろう、検索してみるか
おー、logって色んな値とるんだ、てか解析接続って何かカッケーｗ
高木貞治の解析概論買うぜ→積読

このくらいの好奇心が必要だと思うんだ、高校生でも大人でも
0494１３２人目の素数さん2008/12/13(土) 00:34:27
>>493
思う奴だけでコミュニティー作って出てってくれ
0495１３２人目の素数さん2008/12/13(土) 00:38:06
>>493
お前みたいな自分のことしか考えられない奴っているよね。
0496１３２人目の素数さん2008/12/13(土) 00:39:09
>>493
すでに知ってることには好奇心なんて動かないもんだ
0497１３２人目の素数さん2008/12/13(土) 00:43:38
すでに知ってたら質問しないだろ
0498１３２人目の素数さん2008/12/13(土) 00:51:35
>>477
意味不明
0499１３２人目の素数さん2008/12/13(土) 01:18:42
高校レベル以上のことを求めるのは勝手だが、押し付けちゃ駄目。
しかし、「高校レベル以上のことを書くな」と押し付けるのも駄目だと思う。

高校レベルを超えることを書きたいなら、
「余談だけど」みたいな枕でも入れてみたらどうか。
0500１３２人目の素数さん2008/12/13(土) 01:27:59
有用性がなく、ただ俺脚気得ええがしたいだけだろ
0501１３２人目の素数さん2008/12/13(土) 01:28:12
>>499
質問の内容が高校の範囲を超えているときはどうすれば良いですか？
0502１３２人目の素数さん2008/12/13(土) 01:32:56
質問内容を良く吟味したのち、他の質スレをつかえばよい
身分を開陳したがるのは愚
0503１３２人目の素数さん2008/12/13(土) 01:43:56
>>502
なぜかkingに見えた。目の疲れか
0504１３２人目の素数さん2008/12/13(土) 03:04:27
質問させて下さい。

p,qを異なる素数とするとき整数aとb(a<b)の間にあってpqを分母とする既約分数の和を求めよ。

解答はaとbの間にあって整数r(r≧2)を分母とする分数のうち整数でないものの和S_rは
S_r=ar/r+(ar+1)/r+…+br/r-{a+(a+1)+…+b}
から始まっているのですが、ここからすでに理解できません。
ar/rというのはaとbの間では無い気がするのですがどうなんでしょう?
どう考えているのか教えて頂きたいです。

0505１３２人目の素数さん2008/12/13(土) 03:10:03
i/r(i=ar+1, ar+2, ..., br)の和のうち整数となるもの(a, a+1, ..., b)を除いただけ
0506１３２人目の素数さん2008/12/13(土) 03:27:33
>>505
分かりました。ありがとうございます。

それとこの問題についての質問ではないのですが
aとb(a<b)の間にあり分母がpの分数のうち既約分数の和を求めよ。
という問題の演習問題として質問した問題があったのですがレベル的にどうなのでしょう？
普通はこの問題が解ければスラスラ行けるものなんでしょうか？
0507１３２人目の素数さん2008/12/13(土) 03:47:57
殆ど同レベル
0508１３２人目の素数さん2008/12/13(土) 03:56:19
でも数学が苦手でちょっと頭が悪いとできないかも。
0509１３２人目の素数さん2008/12/13(土) 10:33:48
>>507
できるよ。
以上。
↓次どうぞ
0510１３２人目の素数さん2008/12/13(土) 10:45:22
0<r<a/√2、0≦t≦rのとき
√(r^2-t^2)<a-t
が成り立つのですがよくわからないので教えてください
0511１３２人目の素数さん2008/12/13(土) 11:21:58
0≦r^2-t^2
t≦rより0≦t≦r

√(r^2-t^2)<a-t
2t^2-2at+a^2-r^2>0
D=a^2-2r^2>0 , 0<rより0<r<a√2
0512１３２人目の素数さん2008/12/13(土) 11:47:27
＜おマンコいじり
大好き！
＜おマンコいじりしてるの
大好きなの！








おマンコいじりしてる？
0513１３２人目の素数さん2008/12/13(土) 12:25:54
正弦定理は、三角形が円に内接していないと使えないんですか？


0514１３２人目の素数さん2008/12/13(土) 12:27:28
>>513
円に内接しない三角形は存在しない
0515１３２人目の素数さん2008/12/13(土) 12:50:20
問　次の式を簡単にせよ
10~1+log{10}(3)

似たような問題が結構あるんですが計算の仕方がよくわかりません、お願いします
0516１３２人目の素数さん2008/12/13(土) 12:50:58
>>515
訂正　~→^
0517１３２人目の素数さん2008/12/13(土) 12:52:10
>>515
2度の訂正すいません
10^(1+log{10}(3))
です
0518１３２人目の素数さん2008/12/13(土) 12:56:12
>>517
教科書読めよ
0519１３２人目の素数さん2008/12/13(土) 12:58:29
>>517
くどいな。30
0520１３２人目の素数さん2008/12/13(土) 13:00:56
a^b=c→b=log[a]c
log[a]b-log[a]c=log[a](b/c)
0521１３２人目の素数さん2008/12/13(土) 13:04:45
おマンコいじりしてるよ
おマンコいじりしてるの
おマンコいじり見てほしいの
おマンコいじり見ない？
おマンコ大好きなの！
0522１３２人目の素数さん2008/12/13(土) 13:35:46
>>517
a^log[a](M)=Mを使う
0523１３２人目の素数さん2008/12/13(土) 14:12:57
>>514
またまたご冗談を
0524１３２人目の素数さん2008/12/13(土) 14:33:03
aを正の定数として
x>aかつ-3<x<5 または x<aかつx<-3,5<x

ってどういう考え方で場合分けすればいいのでしょうか
「または」の処理の仕方がわかりません
どなたかよろしくお願いします
0525１３２人目の素数さん2008/12/13(土) 14:33:36
>>523
しね
0526１３２人目の素数さん2008/12/13(土) 14:34:40
>>524
a>5
a<5
a=5

で場合分け
0527１３２人目の素数さん2008/12/13(土) 14:41:24
>>526
例えばa=5のときのxの範囲ってどう求めればいいのでしょうか
そのままaに5を入れてみたのですが考え方が分かりません・・・
0528１３２人目の素数さん2008/12/13(土) 14:45:37
x>aかつ-3<x<5 …(1)
または
x<aかつx<-3,5<x･･･(2)

a=5のとき
(1)はx>5かつ-3<x<5　こんなxは存在しないので(1)は空集合になる
(2)はx<5かつx<-3,5<xつまりx<-3が範囲。

ゆえに(1)または(2)⇔x<-3

となる。
05295132008/12/13(土) 14:53:59
>>514

ありがとうございます。どうやら、今まで勘違いしてました。基礎から、やり直して来ます。
0530１３２人目の素数さん2008/12/13(土) 14:55:15
>>528
なるほど！！空集合という考え方が抜けてました

では答えは
a=5のときはx<-3
a>5のときは-3<x,5<x<a
0<a<5のときは-3<x,a<x<5
で大丈夫ですよね？
0531１３２人目の素数さん2008/12/13(土) 14:58:30
すいません、>>530間違えました
a>5のときx<-3,5<x<a
0<a<5のときx<-3,a<x<5です
0532１３２人目の素数さん2008/12/13(土) 15:07:39
>>531
おｋ
0533１３２人目の素数さん2008/12/13(土) 15:10:08
>>532
初歩的な質問、すいませんでした
ありがとうございました！　
0534１３２人目の素数さん2008/12/13(土) 15:35:02
x^2=2^xのx=2以外の解を知りたいんですけど、ニュートン法以外で見つける方法はありますか。
0535１３２人目の素数さん2008/12/13(土) 15:40:26
mを整数とし、f(x)=x^3+8x^2+mx+60とする。
整数aと、0でない整数bでf(a+bi)=0を満たすものが存在するようなmをすべて求めよ。

という問題を途中まで解きましたがその先が分かりません。
ちなみに途中までの自分の解答です↓

複素数x=a+biで方程式f(x)=0の解となるものが存在するとき、
f(x)=0は実数係数の3次方程式なのでa+biの共役複素数x=a-biもこの方程式の解である。
またf(x)=0は3次方程式なのでもう一つ解をもち、それをx=cとおく。
解と係数の関係より
a+bi+a-bi+c=8
(a+bi)(a-bi)+(a+bi)c+(a-bi)c=m
(a+bi)(a-bi)c=-60

つまり
2a+c=-8…①
a^2+b^2+2ac=m…②
(a^2+b^2)c=-60…③

…ここからどうすればいいのでしょうか
よろしくお願いします
0536１３２人目の素数さん2008/12/13(土) 15:45:09
>>535
微分は習った？習ったんなら虚数解を持つ条件と、実数解は求められるはず
0537１３２人目の素数さん2008/12/13(土) 15:52:31
>>536
習いましたが分かりません・・・
どこに微分を使えばいいのでしょうか？ちなみに文系です

あと>>535の途中ですが
×a+bi+a-bi+c=8
○a+bi+a-bi+c=-8
でした、すみません
0538１３２人目の素数さん2008/12/13(土) 15:53:22
>>535
ネットで丸付き数字使うな
0539１３２人目の素数さん2008/12/13(土) 15:54:16
そろそろ禁句゛
0540１３２人目の素数さん2008/12/13(土) 15:55:21
c = -2(a+4)
a^2+b^2 = m-2ac = m+4a(a+4)

を代入し素因数分解
0541１３２人目の素数さん2008/12/13(土) 15:56:09
>>538
うっさいハゲ
0542１３２人目の素数さん2008/12/13(土) 15:56:15
>>536
微分とかそういう問題じゃないよ。
これはいわゆる”整数問題”だ。

①を、③に代入すると
(a+4)(a^2+b^2)=30　を得る。
a+4とa^2+b^2は整数で、a^2+b^2は正だから、
a+4とa^2+b^2のパターンには
(1,30)(2,15)(3,10)(5,6)(6,5)(10,3)(15,2)(30,1)の8通りがある。
ここからしらみつぶしでa,bが整数になるものを探して
②に代入してmを求めればよい。
0543１３２人目の素数さん2008/12/13(土) 16:09:14
ありがとうございます

>>542さんの方法で今やってみましたが
a=-1,b=±3でm=22
a=2,b=±1でm=-43が出ました

数学の解答としてはこのmの値をそれぞれf(x)に代入して
f(x)=0を計算して本当に条件を満たすか確認する必要はありますよね？
05445422008/12/13(土) 16:12:00
過程から明らかだから必要ないよ。
でも一応書いといた方がいいかも。
0545１３２人目の素数さん2008/12/13(土) 16:13:29
解と係数の関係しか使ってないから無問題
0546１３２人目の素数さん2008/12/13(土) 16:19:55
>>544-545
では書かずにいきたいと思います
ありがとうございました！
0547１３２人目の素数さん2008/12/13(土) 16:33:29
すみません。誰かこの問題詳しく解説していただけないでしょうか？

次の計算をせよ
納i=1,n]納j=1,n](i+j)　（ただしi>j）

お願いします
0548１３２人目の素数さん2008/12/13(土) 16:39:34
>>547
微妙に指揮がおかしい希ガス
0549１３２人目の素数さん2008/12/13(土) 16:40:53
NO THANK YOU
0550１３２人目の素数さん2008/12/13(土) 16:42:17
気がするとか思うとかでレスすんなハゲ
0551１３２人目の素数さん2008/12/13(土) 16:44:12
すぐわかるのはiは1無理だろって話
0552１３２人目の素数さん2008/12/13(土) 16:45:22
>>547
問題の書き方が変。というか、ｊ のほうのΣの範囲で 1,n と書いておいて
外側に i>j という別の制約を付け加えるのは書き方として良くない。
たとえば、学生側が答案には書くべきではない書き方だ、と思う。

以上「問題の」解説。……ではひどいので、文句の出ない書き方として
納i=1,n]納j=1,I-1](i+j)
と考えれば、
=Σ[i=1,n]{ 納j=1,i-1](i) +納j=1,i-1](j) }
=Σ[i=1,n]{ i*(i-1) + (1/2)i(i-1) } 
でiだけのΣの式に直るから、あとはそれを計算。

納j=1,i-1](i) 
は、回数をカウントするｊを1からi-1まで変えて、ｊと関係ない文字iを
その回数足しなさい、と言うことだから i(i-1) 。
0553１３２人目の素数さん2008/12/13(土) 16:46:23
>>541
禿げてません
0554１３２人目の素数さん2008/12/13(土) 16:47:10
Σのフォントとかiの大文字小文字がばらけてしまったが、許されて。
0555１３２人目の素数さん2008/12/13(土) 16:49:32
なんでこたえがiの式になるんだよハゲ
0556１３２人目の素数さん2008/12/13(土) 16:50:53
全部読めよ
0557１３２人目の素数さん2008/12/13(土) 17:01:14
全部読んでわかることは552が日本語不自由か池沼ってことだな
納i=1,n]納j=1,I-1](i+j)なんてまったく別の式だろ
0558１３２人目の素数さん2008/12/13(土) 17:10:04
問題が納j=1,n]だからi<ｎについてもjはnまで計算すれば良いだけ
まあ大方問題が間違ってるんだろうが
勝手に書き換えるとしても納i=2,n]納j=1,i-1](i+j)じゃないか？
05595582008/12/13(土) 17:18:46
いや間違った
スルーしてくれ
0560１３２人目の素数さん2008/12/13(土) 18:14:23
ここで論理クイズです
ある館の窓辺にろうそくが１３本立っています。
窓を開けていたため、
２本のろうそくの火が消えてしまいました。
２０分後、またろうそくを見に行くと、
さらに３本のろうそくの火が消えていました。
３０分後、またろうそくを見に行くと、
６本のろうそくの火が消えていました。
そのあと窓を閉め、
１晩たってからろうそくを見に行きました。
さて、ろうそくは何本残っているでしょう？
考えられるすべてのパターンを答えてください

※ただし、ろうそくは燃え尽きると消えてなくなるものとします
05615582008/12/13(土) 18:15:32
単にめんどくさいだけで論理でもなんでもないな
0562１３２人目の素数さん2008/12/13(土) 18:15:59
クイズはスレ違い
0563１３２人目の素数さん2008/12/13(土) 18:19:21
>>560
VIPでやれ（ＡＡ略）
0564１３２人目の素数さん2008/12/13(土) 18:48:22
　＿＿　　　　 ＿＿　　　 　　　ｎ　　　　　＿＿＿＿＿　　＿＿＿＿_　　　 　___　___　　 　___
　|　　 |　　　 /　　/　　　　　　/ /　　　　/　　　　　　　|　/＿＿　　__/ [][] ＿|　|_|　|＿_　_|　|_
　| 　　|.　　 /　　/ 　　　／⌒ヽ/　 　　 /　　 /￣￣|.　l　　　　/　/　　　　 |　　　 ＿　　| |_　　ﾚ'~￣|
　|　　 |　　/　　/　 　　（ ＾ω＾ )　　　 /　　 /.　　／　/　　　　|　 |___ 　 　　￣| 　|　/　/　/ 　 ／|　|
　|　　 |　 /　　/　 　 　ﾉ/ /　 ﾉ　　　/　　　￣￣　／　　　　　＼＿_|　　　　　| 　|　￣　/_　 /　　|　|_
　| 　　|. /　　/　　　／/ /　ノ 　 　 /　　 /￣￣￣　　　　　　　　　　　　　　 　|＿|　　　　 |__|　　　＼/
　|　　 |/　　/　 ⊂（　し'.／　　　　/　　 /
　|.　　　　 /　 　　 |　ﾉ'　　　　　 /　　 /
　|　　　　/. 　　　　し' 　　　　　./　　 /
　￣￣￣　　　　　　　　　　　　 ￣￣
0565１３２人目の素数さん2008/12/13(土) 21:01:44
区間a≦x≦b で ｆ と g が積分可能なら、積 fg も積分可能でしょうか。
またfが積分可能でかつ非負なら、√f も積分可能でしょうか。
0566１３２人目の素数さん2008/12/13(土) 21:45:36
有界ならば OK
0567１３２人目の素数さん2008/12/13(土) 21:45:43
|x↑-y↑|=1 , |2y↑-x↑| , (x↑-y↑)⊥(2y↑-x↑)　のとき

(1)x↑とy↑の大きさを求めよ
(2)x↑とy↑のなす角θの余弦を求めよ

どうしても綺麗な数がでない
だれか解説おねがい

0568１３２人目の素数さん2008/12/13(土) 21:47:12
抜けてた
|2y↑-x↑|=2　です
0569１３２人目の素数さん2008/12/13(土) 21:49:18
NO THANK YOU
05705472008/12/13(土) 21:56:39
>>552
>納i=1,n]納j=1,I-1](i+j)
>と考えれば

なぜこのような変形が可能なのですか？
0571１３２人目の素数さん2008/12/13(土) 22:05:20
>>567
矢印省略
p=x-y
q=2y-xとおくと
pq=0
x=2p+q
y=p+q
|x|=√2
|y|=√5
cosθ=3/√10
0572１３２人目の素数さん2008/12/13(土) 22:06:16
>>567
答えは合ってるのに君が潔癖すぎて「綺麗」に見えないだけとかじゃなくて？
0573１３２人目の素数さん2008/12/13(土) 22:06:49
>>567
|x↑|=√5
|y↑|=2√2
cosθ=3√10/10

比較的綺麗な数だと思うが。
θは問われてないことに注意。
0574１３２人目の素数さん2008/12/13(土) 22:07:54
しまったｘとｙが逆だ
0575１３２人目の素数さん2008/12/13(土) 22:11:06
>>571
それあってるか？
|x↑|は2√2じゃないか？
0576１３２人目の素数さん2008/12/13(土) 22:11:45
すでに正答（？）があがってたか
0577１３２人目の素数さん2008/12/13(土) 22:18:06
log_{2}(3)が整数係数の二次方程式の解にならないことの証明を教えてください
0578１３２人目の素数さん2008/12/13(土) 22:26:35
整数係数の二次方程式のかいは有理数だから
05795672008/12/13(土) 22:27:43
>>571,573
ありがとう！助かった！！！

>>572
うすうすそんな気はしていた
0580１３２人目の素数さん2008/12/13(土) 22:29:12
>>578
氏ね
0581１３２人目の素数さん2008/12/13(土) 22:29:56
>>578
√2が有理数であると申すか
0582１３２人目の素数さん2008/12/13(土) 22:34:24
iがついたら無理数だろｊｋ
0583１３２人目の素数さん2008/12/13(土) 22:44:12
>>582 what are you saying about?
0584１３２人目の素数さん2008/12/13(土) 22:46:48
それを言うならtalking aboutだろ。
0585１３２人目の素数さん2008/12/13(土) 22:49:50
Ja!
0586１３２人目の素数さん2008/12/13(土) 23:00:46
四則演算をするときに掛け算やわり算からやらなきゃいけない理由ってなんなんですか？
ちなみに値が変化するっていう理由じゃないらしいです……
今日化学の先生に言われたんですがわからなくて。
お願いします！
0587１３２人目の素数さん2008/12/13(土) 23:06:45
|x↑-y↑|=1 , |2y↑-x↑|＝２ , (x↑-y↑)⊥(2y↑-x↑)　のとき
x=(2,2,0),y=(2,1,0)
x-y=(0,1,0)
2y-x=(2,0,0)

(1)x↑とy↑の大きさを求めよ
(2)x↑とy↑のなす角θの余弦を求めよ
0588１３２人目の素数さん2008/12/13(土) 23:15:02
どこの宿題であるか。
0589１３２人目の素数さん2008/12/13(土) 23:16:36
納i=1,n]納j=1,n](i+j)　（ただしi>j）
=(納i=1,n]納j=1,n](i+j)
-納i=1,n]納j=1,n](i+j)　（ただしi=j） )/2
=(in+n(n+1)/2)-n(n+1)
=(nn(n+1)-n(n+1))/2
=(n-1)n(n+1)/2
0590１３２人目の素数さん2008/12/13(土) 23:24:43
mを整数とし、f(x)=x^3+8x^2+mx+60とする。
整数aと、0でない整数bでf(a+bi)=0を満たすものが存在するようなmをすべて求めよ。
f(a+bi)=0->f(z)=0->f(z^)=0
f=(x-z)(x-z^)(z-c)=x^3+(c+z+z^)x^2+(cz+cz^+zz^)x-czz^=0
c+z+z^=c+2a=8
c(a^2+b^2)=60
2ca+a^2+b^2=m=2ca+60/c=8c-c^2+60/c
a=4-c/2
0591１３２人目の素数さん2008/12/13(土) 23:31:50
真面目に>>577がわからん
0592１３２人目の素数さん2008/12/13(土) 23:39:17
>>570
iは1からnまで変化できる
jは1からｎまで変化できるがiより小さいという制約がある。

だからあるiの値に対してjは1からi-1まで変化できる
#プログラミング言語のループカウンタでは似たような
#考え方・処理がけっこう頻出。

元の問題が、そもそも狽ﾌ記法としてダメなので問題として成立
していない、というのは最初に描いたとおり。無理にやるならある程度
妥当であろうとする解釈を入れざるを得ないが、↑で触れた解釈に
ダメを出す>>557は、どう考えているのか詳しく聞きたい。

ちなみにi=1のときｊは値を取れないことになる。このときは条件に合う
ｊが存在しないのだからi+j も値を取れない。つまり0と同じ。
>>552の i*(i-1) + (1/2)i(i-1) はi=1 のときちゃんと0になるので
ノープロブレム。>>558の言うように、これを見越してiを2からカウント
するようにしてもいいし、そのほうが丁寧だけど、結果は同じ。

0593１３２人目の素数さん2008/12/13(土) 23:45:26
>>586
それは「そういう決まりだから。」
他に特に理由はない。
例えば、プログラム言語に拠っては
どの四則演算も優先順位が同じで
左に結合する物もかなり稀ではある物の有る。
0594１３２人目の素数さん2008/12/13(土) 23:48:39
>>593 いや定義じゃなくてそうでなければいけない決定的な何かがあるらしいんです……
0595１３２人目の素数さん2008/12/13(土) 23:52:53
y=(1/cosθ)^2、[0､π/2)の逆関数をf(x)とする。
(1)lim[n→∞]∫[n,n+1]f(x)dx

平均値の定理かとおもうんですが、どうやって使えばいいでしょうか？
0596１３２人目の素数さん2008/12/13(土) 23:54:16
>>594
1+2*3=7とする理由が慣習以外にあるの？
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%AD%E7%BD%AE%E8%A8%98%E6%B3%95
0597１３２人目の素数さん2008/12/13(土) 23:55:04
>>594
単なる表記のルールの問題にすぎない。
0598１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 00:05:10
>>594
慣習がなぜそうなっているか、という理由をその人は自分なりに考えたのだろう。
で、なんかその人の中ではすごいことを思いついた気分になったから偉そうに生徒に言ってみたのだろう。
そんなもんだと思うよ。
0599１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 00:06:55
>>595って友達いなさそう
0600１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 00:10:29
>>599
友達はいません。
使い方がわからないので教えて下さい。
0601１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 00:22:06
いまいちアンカーがずれている気がする･･･？
ともかく y = 1/(cosθ)^2 のグラフ書いて見。逆関数がわかってくる
0602１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 00:25:53
まさか友達がいなさそうなのは俺なのか……！

>>596　そうらしいんですけど……

>>597　それしかないんですかね？

>>598　そんな適当な感じですかね？
0603１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 00:37:05
単項式、多項式の考え方がしにくくなるのは辛いな
0604１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 00:51:19
自然数に限った話をすれば、m×n = m + ... + m (mをn回足す)
つまり乗法は加法の省略表現であるから乗法を先に計算すべき
0605１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 02:38:20
>考え方がしにくくなる
考え方はするものじゃない。
0606１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 02:40:21
四則演算で乗法･除法を優先するのは、数式の文法みたいなものではないのか
日本語を右から読んだり下から読んだりしたらわけわからないのと同じではないのか
0607１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 03:07:23
優先と言っても別に価値を序列づけてるわけじゃないしな。
ただ式を書きやすくするための事務処理上の問題。
ためしに、「カッコの無い場合は足し算引き算を先にする」というルールで数学をやってみればいい
やりにくいことこの上ない
0608１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 03:09:44
>>586
yahoo知恵遅れにそれらしいのがあった。俺は意味分からんけど。
ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1020488740
0609１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 03:13:38
大仰に書いてあるが要約すると「ルールだから」だろう。アホだな。
0610１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 03:34:04
ってか、そろそろスレ違い
0611１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 03:50:48
>>605
？ するものだろ。

「そんな考え方はよくない。 よせ。」とか言うじゃん。
0612１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 03:52:29
化学の先生としては
4Fe+3O2→2Fe2O3
とかって書けなくなることを口にしそうだな

○○を○個と○○を○個
って当たり前の計算が書きづらくなる、括弧が必要になる
0613１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 03:55:30
25円のみかん６個と４０円のりんご７個を買うといくら？
25×6＋40×7＝？
なんてのは掛け算を先にしたほうが都合がよい場合だと思うんだが
足し算を先にした方が都合がよいケースって
普段の生活や自然現象などで、どんな状況がある？
0614１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 04:06:48
a[n]=n→∞、b[n]=-n→-∞のとき　a[n]+b[n]=0→0

数列の極限で上のようなかき方を見たのですが意味が分かりません。
一番左のはnが限りなく大きくなる時にa[n]がnに収束するという意味でしょうか？
よろしくお願いします。
0615１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 04:09:50
a[n]=nでこれはn→∞のとき∞に発散する、くらいの意味だろう。
0616１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 04:10:02
＞   =0→0 
ここが意味不明だな。 ホントにそう書いてあんのか？
0617１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 04:12:45
書いてあります
0618１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 04:20:18
別に変じゃないだろ
0619１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 04:22:52
>>611
辞書をひいたら
(2)考える方法。思考の順序。
「独特の―をする男」

個人的に違和感があるが認められてるみたいだ、勉強になったぞ感謝するぞ
0620１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 04:28:46
>>619
分かったら帰れ
06215582008/12/14(日) 04:29:15
いや認められていない
するとは言っても、しにくいとは言わない
>>611は馬鹿なだけ
0622１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 04:30:50
>>614
その本の記述をうｐしろ
検証してやる
0623１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 04:32:11
>>611
例文不適切
｢そんな考え方をするのはよくない｣とでもしておけ

ただし、初出の>>603は文法的には不自然
｢考え方｣を目的語として、助詞を｢が｣でなく｢を｣にするべきだった

まあ、国文法は板違いだけどな
0624１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 04:32:37
>>621
いい加減スレ違いだから
別スレ逝け
06255582008/12/14(日) 04:32:51
考え方だと考えにくいと言うならOKだが
しにくいとは言わない
0626１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 04:33:42
>>623
いい加減スレ違いだから
別スレ逝け
06275582008/12/14(日) 04:33:48
>>624
何で俺だけにレスすんだハゲ
うざいから死ね
0628１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 04:34:24
>>625
いい加減スレ違いだから
別スレ逝け
0629１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 04:35:08
>>627
いい加減スレ違いだから
別スレ逝け
06305582008/12/14(日) 04:35:53
似たようなレス連投すんなハゲ
0631１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 04:36:24
>>611は日本語の感覚が歪んでいて知能も遅れてるということか。
こういう人が若者語を作ってゆくのだろうな
0632１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 04:36:49
スレ違い（笑）
0633１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 04:36:56
>>630
別スレ逝け ハゲ
0634１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 04:38:00
連投のほうがスレチよりうざいって気づけハゲ
0635１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 04:39:10
うざいって言うやつが最もうざいハゲ
0636１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 04:39:10
スレ違いスレ違いほざいてるのは知能障害者だろｗ
NGIDできないのが辛いなこの板
0637１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 04:39:22
お前ら簡単にハゲハゲ言ってるけど、本当に禿げの人が勝手に傷つくからやめろよ
0638１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 04:39:40
ここまで俺の自演
0639１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 04:39:51
うざいと指摘されて逆切れすんなよハゲ
0640１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 04:40:35
さあ　夜中にもかかわらず
盛り上がってまいりました
0641１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 04:41:31
こんなことでスレ違いって頭おかしいだろこいつ
0642１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 04:41:35
今北産業
0643１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 04:42:09
ハゲ指摘されて逆切れすんなようざい
0644１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 04:42:41
ハゲ乙
0645１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 04:42:42
>>622
http://www.uploda.org/uporg1854183.jpg
http://www2.uploda.org/uporg1854185.jpg

赤チャートなんですが同様の記述がたくさんあって困ります；
よろしくお願いします。
0646１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 04:43:11
どうでもいいがﾌｧﾋﾞｮったからっていちいちレスに改行いれんなキチガイ
0647１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 04:44:32
どうでもいいがいいのにレスするツンデレ















やらないか？
0648１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 04:44:54
どうでもいいがいいのに
0649１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 04:45:45
勇気が無くて見られない画像解説スレ5＠数学板

801 ：１３２人目の素数さん：2008/12/14(日) 04:43:29
http://www.uploda.org/uporg1854183.jpg
http://www2.uploda.org/uporg1854185.jpg
0650１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 04:46:37
あかん数学板ってホモばっかや（ＡＡ略）
0651１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 04:47:24
>>645 何がわからないの？
0652１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 04:49:12
>>636
専ブラ使えよ低脳
0653１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 04:50:22
>>651
a[n]=n→∞、b[n]=-n→-∞のとき　a[n]+b[n]=0→0

これの意味が分からないです。
0654１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 04:50:55
>>614
表記おかしいな
0655１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 04:51:34
>>652
NGワードにしたらスレ違いって文字が全部消えるだろ低脳
0656１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 04:52:19
>>653
表記はともかく意味は分かるだろｊｋ
0657１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 04:52:58
＝n必要ないだろ
つうか矛盾する
0658１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 04:53:28
>>653 表記が分からないってことなのか？
0659１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 04:54:39
>>657
はぁ？馬鹿なの？死ぬの？
0660１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 04:55:20
なんで変数にn使ってんだこの阿呆著者
0661１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 04:55:53
>>659
はぁ？馬鹿だろ？死ね
0662１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 04:56:04
>>658
lim記号を使っての極限の表し方は分かるんですが先ほどのは意味が分かりません。
0663１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 04:56:43
>>661
はぁ？何が矛盾するのか説明しろよ低脳
0664１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 04:57:42
>>662
教科書嫁
0665１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 04:57:58
頭使えよ低脳
n=n→∞ならわかるが
a[n]=n→∞はおかしいだろ
0666１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 04:59:08
>>663
お前が馬鹿だとすぐわかるようにコテつけてくれないか低脳
0667１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 04:59:35
>>665
何がおかしいんだ池沼
a[n]=nという反例を挙げてるだけだろｗ
0668１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 04:59:42
>>665
間違いを訂正しといてやったぞ
665 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2008/12/14(日) 04:57:58
頭使えよ低脳
a[n]=n→∞ならわかるが
n=n→∞はおかしいだろ
0669 ◆WWkTvYxtEs 2008/12/14(日) 05:00:26
>>666
つけた
0670１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 05:01:04
そのトリでぐぐったら吹いた
16 ：神うんち ◆WWkTvYxtEs ：2008/11/09(日) 20:30:49 ID:idNGnsTA0:
0671 ◆WWkTvYxtEs 2008/12/14(日) 05:01:42
>>670
知らんが簡単な鳥だから沢山ヒットするだろうな
0672１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 05:02:13
lim_[n→∞]a[n]=αを
n→∞のときa[n]→αとか書いたりする。

a[n]=n→∞は
a[n]=nっていう数列があって、
n→∞のときa[n]→∞ってこと。
わかりにくい書き方だな。
0673 ◆WWkTvYxtEs 2008/12/14(日) 05:03:37
分かりにくくないだろｗ
紙数を節約するには悪くない書き方だ
0674１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 05:03:58
>>672
あ～なるほど！分かりました。
どうもありがとうございました。
0675 ◆WWkTvYxtEs 2008/12/14(日) 05:05:18
>>666
つーかお前なんか言えよ低脳ｗ
何が矛盾するんだ？ｗ
>>660も阿呆としか言いようがない。
0676１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 05:05:24
>>668
n=n→∞は間違ってないぞ池沼
0677 ◆WWkTvYxtEs 2008/12/14(日) 05:07:06
ほんとにレベル下がってんのなこのスレ。
0678１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 05:07:10
n=nって何だ
私は私だ、みたいなトートロジーかよ
0679１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 05:08:27
残念、馬鹿にはわからない
0680 ◆WWkTvYxtEs 2008/12/14(日) 05:10:18
言われて鳥まで付けたのにレスなしとか
これだから低脳は
0681１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 05:12:00
>>674
a[n]=n→∞ (n→∞)
とか、このn→∞をa[n]=n→∞の→の下に小さく書いたりもする
0682１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 05:12:15
NGにするために鳥つけさせたんだろｗ
本人がレスするわけがないｗ
低脳すぎワロタ
0683１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 05:13:41
それを言うならa[n]=n (n→∞)じゃないか？
0684１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 05:14:20
>>682
お前に低脳呼ばわりされる覚えは無いわｗ
レベルの低い回答者はまとめて氏ねよｗ
0685１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 05:14:26
まぁスルーするスキルも必要じゃないか？
0686１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 05:17:19
低脳すぐに鳥消しワロス
顔真っ赤にしすぎだろ
0687１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 05:19:14
a[n]=nはnしかありえないんだから→∞はおかしい
意味はわかるだろうが正確ではない
0688 ◆WWkTvYxtEs 2008/12/14(日) 05:19:54
>>686
忘れただけ
煽りだけじゃなくて早く>>675にレスしてねｗ
0689 ◆WWkTvYxtEs 2008/12/14(日) 05:21:03
>>687
>>672の意味だろｗあほすぎｗｗｗ
0690１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 05:25:05
687
そうやって自分で知を狭めてるんだな
0691１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 05:25:36
>>687だ
0692 ◆WWkTvYxtEs 2008/12/14(日) 05:31:40
話にもならんかった。
つーか話題が低レベルすぎるわ・・・まじ教科書嫁
0693１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 05:32:54
>>687は今頃顔真っ赤ｗ
0694１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 05:36:18
>>687
おい何か言えよ
0695１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 10:21:03
円に内接する四角形ABCDがあり、AB＝1、BC＝2、CD＝3、DA＝4のときcosAの値と四角形ABCDの面積を求めよ

まず対角線BDをBD＝xとおきcosA＝－cosCで求めようとしたのですが上手くいきませんでした
やり方が間違っているのでしょうか？
0696１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 10:24:28
>>695
ΔABCとΔACDがACを、
またΔABDとΔBCDがBDを
共有することに注目するのでは？
0697１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 10:32:37
>>695
>対角線BDをBD＝xとおきcosA＝－cosCで求めようとした

余弦定理で連立方程式ができないか？
0698１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 10:32:45
>>696
はい、まずBDを求めてから△ABDで余弦定理を使いcosAを求め、それによりsinA、sinCを求めて面積を足すというのは分かります
BDの求め方をよろしくお願いします
0699１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 11:17:45
すみませんcosA＝xとおいたら解けました
ありがとうございました
0700１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 12:49:08
分数の通分で質問なのですが

2x+a/x^2-a^2 ; x+4a/x^2+4ax+3a^2を通分せよという問題で
分母を因数分解して最小公倍数が(x+a)(x-a)(x+3a)までは分かるのですが

左の分数が(2x+a)×(x+3a)/(x+a)(x-a)×(x+3a)
になるらしいのですが
なぜ(x+3a)が分子にいっているのでしょうか？
0701１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 12:50:19
テンプレ見て書き直しましょう
0702１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 12:59:11
>>700
分母を(x+a)(x-a)(x+3a)にするために
分子・分母に(x+3a)をかけたから
0703１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 13:06:21
「そういう考え方はしにくいなあ」って普通に言うだろ？
0704１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 13:06:43
辺ACの長さを12とし、∠ABCの２等分線と辺ACの交点をDとする。線分BDの長さを求めよ

よろしくお願いします
07057002008/12/14(日) 13:08:15
すみませんでした、ありがとうございます
0706１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 13:11:24
>>704
条件が何か抜けているような気配が…。
0707１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 13:20:51
>>706
失礼しました
△ABCにおいて、sinA:sinB:sinC＝5:6:7とする
がありました
0708１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 13:21:38
a≦f(x)≦b , c≦g(x)≦dのとき、(a/d)≦{f(x)/g(x)}≦(b/c)
となるのが理解できません。
積分で分数形の定積分を評価するときに上記の不等式を用いるみたいなのですが、
はさみこむ値は理解できるのですが、同時に起こりえないと思うんですが・・・。
なんと言ったらいいんだろう。
たとえば変数xにおいてf(x)=a , g(x)=dとなるとは限らないと思うのですが。

理解できるエスパーな方、解説お願いします。
0709１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 13:23:40
>>707
正弦定理を用いてBAとBCの比
0710１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 13:23:43
>>704
何行かごっそり抜け落ちてないか？
0711１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 13:24:45
>>708

≦ という記号は、＜ または ＝ であるという意味です。
＝が成り立つｘが存在しなければならないということではありません。
0712１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 13:29:01
俺にはわからん。
0713１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 13:30:00
>>711
等号成立が必要ないなら≦の記号の意味がなくなりませんか？
0714１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 13:38:22
>>713
もう一度>>711を読み返してください。
0715１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 13:44:02
>>713

＝ となる ｘ が存在してもよい、ということ。
＝ となる ｘ が存在しなくてはならないという意味ではない。

ということで納得できますか？

等号成立条件が存在しなくてはならないという話ではないのです。

もしも、ｆ（ｘ）/ｇ（ｘ） の値の変化しうる値を示せ、という問題があるとしたら
最大、最小値を示す必要がありますから、
等号の成立条件を示す必要がでてきます。

設問は、
xの母集合をUとすると、
Uの中の任意の要素 x にたいしa≦f(x)≦b , c≦g(x)≦dが成立するとき、
{f(x)/g(x)}が(a/d)≦{f(x)/g(x)}≦(b/c)の範囲にある
こと示せばよいだけなので、等号の成立条件を気にする必要はないのです。

高校数学ではどんな設問でも等号成立条件を示す必要があるように書いてある参考書が多いので、
このような誤解が生じやすい、、、、
という記事を読んだことがあります。

ああ、わかりにくいかも。。。。。
0716１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 13:48:20
等号成立に注意しなければいけないのは最大最小値に関する問題のときだけ
「a≧b ⇔ a > bまたはa=b」なので、等号が成り立つか微妙な時に≧を使うと便利
0717１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 13:51:41
e > 2.6 は証明できたのですが、e > 2.7 が証明できません
どんな発想で証明すれば良いか教えてください
0718１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 13:51:46
>>715
ありがとうございます。頭がショートしそう。
条件に対し、(a/d)＜{f(x)/g(x)}＜(b/c)が成立するのは理解できます。
≦を使うからには＝になるxがどこかにありそうなんですが、そうではない、と。
なら≦を使う必要はあるのか・・・？て感じです。

問題は定積分を評価してはさみうちを使うだけなので全く関係ないです
（というより積分した時点で＜になります）が、イマイチ納得できない。
0719１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 13:54:53
>>716
なるほどー。
最大最小を求める問題以外であれば、
たとえ＝が成立しなくても≦を使っちゃえ、ってことですか？
記述式解答なので減点さえされなければ・・・。
ありがとうございました。
0720１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 13:57:05
>>718

>≦を使うからには＝になるxがどこかにありそうなんですが、そうではない、と。
>なら≦を使う必要はあるのか・・・？て感じです。

とありますが、先ほど（たぶん貴方）の書き込みにもあるとおり
>たとえば変数xにおいてf(x)=a , g(x)=dとなるとは限らないと思うのですが。
x = x_0 においてf(x_0)=a , g(x_0)=d
となっていても文句はいえないので、
等号は取り去れません。
0721１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 14:02:13
>>720
＝が成立するかは自明でないとき、
さらに設問がそこを言及しない場合は≦を使った方が安全ということですね。
ありがとうございました。
0722１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 14:10:04
安全とかそういうことじゃ・・・
0723１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 14:12:49
safety
0724１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 14:29:33
>>721
だめだ　分かってない
0725１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 14:30:04
>>708 成り立たない。
0726１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 14:42:06
>>725
全部正な前提があるんじゃね。
0727１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 14:51:44
>>726
その前提は抜かしてはいけない。
汲み取ってはあげられるが質問者はきちんと書かなければならない。
0728１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 14:52:07
はいはい
0729１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 15:01:58
>>728
お前ひきこもりやろ
0730１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 15:06:42
>>717をお願いします
0731１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 15:34:52
(1+1/n)^n
これにn=1,2,3,4…と当てはめてけば近似していくんじゃね?
0732１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 15:48:21
2つの正の偶数がある。それぞれを2乗した数の和が1252になるとき、この2つの正の偶数を求めなさい。

多分中学生レベルの問題だと思うんだが、俺の知りうるあらゆる解き方を使ったが
全く答えが出せない…いくら偏差値50前後の底辺高校だからって
こんな問題が解けないのは悔しい…(´・ω・｀)
0733１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 15:49:46
>>731
n=74で初めて2.7を超えるようですね。
0734１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 15:53:02
>>732
2mと2nとでもおいて(m<n)
絞り込めばいいでしょ
0735１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 15:54:01
>>732
24と26。
0736１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 15:59:20
範囲狭めれば簡単。
偶数だから(2a)^2+(2b)^2=1252
a^2+b^2=313

313から二乗した289とか256とか225とか引いてそれが二乗になるものを見つける。
0737１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 16:37:32
（１）点（-２、-１）を通り、ｘ軸とｙ軸に接する円の方程式をすべて求めなさい

（２）中心が放物線ｙ＝ｘの２乗+ｘ上にあり、２点（-1,2）（6,9）を通る円のうち、中心のｘ座標が正である円の方程式を求めなさい【記述式】


お願いします＞＜
0738１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 16:46:00
丸投げはいかん
詰まったところまで自分の解答を書きなさい
0739１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 16:47:18
>>736 後知恵になるが、さらに剰余系の考え方使えば、
aとbは二つとも5で割って2または3余る数※。だから
18,17,13,12,8,3,2
だけ試せばいい。実際は相方が見つかればいいので、12＾2 *2 =288<313だから
上から3つだけ試せばいいことになると思う。

313は5の倍数+3の形で、5の倍数+8になるといってもいい。
(5n)^2は5で割り切れる。（5ｎ±1）^2は5で割って1あまる。
（5ｎ±2）＾2は5で割って4あまる。すべての自然数の2乗はこのいずれかの
パターンになるから、2つ組み合わせて5の倍数+3または8にできるのは
2つの数の2乗ががともに（5ｎ±2）＾2の形になる場合だけ。
つまり、2乗する前で、5で割って2または3余る数。
0740１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 16:57:09
18は素数だから無理
0741１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 16:59:19
>>740
これはきっと九進法だな。
0742１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 16:59:34
18^2=324よりaもbも17以下の自然数だから
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, ・・・, 256, 289
のうちから和が313になる二個の数を探してもいいです
0743１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 17:01:51
正n角形の対角線の交点の数を求めよ。

が分かりません。3本以上が同時に交わる点もあるので訳ワカメです＞＜
天才な回答者さんいらっしゃいましたらお願いします。
0744１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 17:13:10
>>737
(1)ヒント：x軸とy軸に接する円:(x-a)^2+(y-b)^2=r^2の中心(a,b)は共に直線y=x上にある→中心点(a,b)でa=b
(2)計算が面倒だが公式に当てはめるだけで、中心(a,b)をb=a^2+aにする

>>743
正n角形の対角線の交数の公式
ttp://arxiv.org/PS_cache/math/pdf/9508/9508209v3.pdf

簡単に抜粋すると(PDFのコピーだから計算式になってないが)
δm(n) =
1 if n ≡ 0 (mod m),
0 otherwise.
Theorem 1. For n . 3,
I(n) =

n
4

+ (.5n3 + 45n2 . 70n + 24)/24 ・ δ2(n) . (3n/2) ・ δ4(n)
+ (.45n2 + 262n)/6 ・ δ6(n) + 42n ・ δ12(n) + 60n ・ δ18(n)
+ 35n ・ δ24(n) . 38n ・ δ30(n) . 82n ・ δ42(n) . 330n ・ δ60(n)
. 144n ・ δ84(n) . 96n ・ δ90(n) . 144n ・ δ120(n) . 96n ・ δ210(n).

まー自分で興味あるなら読んでくれ、おいらにはわからん。
0745１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 17:20:03
ｆ（ｘ）＝ｘ＾{2}＋a（－2ｘ＋1）＋a＾{2}＋ｂ（0≦ｘ≦2）の頂点がｙ＝2ｘ－2（0≦ｘ≦2）上に位置する。
（1）a＾{2}＋ｂ＾{2}の取りうる値の範囲を求めよ
（2）ｆ（ｘ）をｙ軸に関して対称移動した関数をｆ´（ｘ）（0≦ｘ≦2）とし、その最小値が正になるようなｂの値の範囲を求めよ

3つの自然数ｘ、ｙ、ｚが次の条件※を満たすときP＝2＾{ｘ}×3＾{ｙ}×5＾{ｚ}について考える。
※ｘｙｚ＝ｙ＾{2}ｚ－ｙｚ　ｙ＜ｚ
（1）Pは少なくとも何回15で割り切れるか。
（2）Pが平方数でないことを証明せよ。

自然数1≦ｘ≦1000の集合をUとし、集合A、Bを次のように定める。
A＝{4ｋ＋1｜ｋ∈C}、B＝{13ｋ＋5｜ｋ∈C}　ただしCは自然数全体の集合とする。
（1）A∩Bを満たす自然数はいくつUに含まれているか。
（2）Aの要素とBの要素を小さい順に書き並べることを考える。
A∩Bを満たす自然数を小さい順に書き並べたとき、12項目の数はA、Bではそれぞれ第何項目に現れるか。
（3）A、Bの対応する要素を順にｙ、ｚとするときｚ/ｙのあまりの総和を求めよ
全然分かりません。何とかお願いします。
0746１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 17:22:08
そんな難しいの分かる訳ありません＞＜
本当は正八角形の対角線の交点数です。
見栄を張ってnにしてしまいました。n=8でお願いしますm(__)m
0747１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 17:24:59
>>745
ひとつひとつどこまでできたか説明お願いしますね。
0748１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 17:29:01
>>746
作図して数えろ
0749１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 17:32:10
>>747
すみません　一応、
平方完成してみて、ｆ（ｘ）＝ｘ＾{2}＋a（－2ｘ＋1）＋a＾{2}＋ｂ（0≦ｘ≦2）
となって、頂点が（a、a＋ｂ）　そこでｙ＝2ｘ－2（0≦ｘ≦2）上にあるから、
その点をｔとすると、ｆ（ｘ）の頂点が（ｔ、2ｔ－2）
a、ｔ、ｂの3つも文字が出てきてどうすればいいかさっぱり……。
0750１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 17:32:10
>>748
お前えらそうやな～
0751１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 17:34:54
>>746
対称性に着目して数え上げ
0752１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 17:37:54
天才な回答者さん数え上げ以外でお願いしますm(__)m
0753１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 17:42:29
>>749
t=a
0754１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 17:47:28
数列の一般項を求める問題で
S_n=f(n)の場合
a_n=f(n)-f(n-1)=g(n) n≧2
a_1=f(1)
でg(1)=f(1)の場合とそうでない場合がありますよね？
ここで質問なんですが
g(1)≠f(1)となるようなf(n)の条件ってなんでしょうか？
f(0)≠0でいいんですかね？
0755１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 17:49:03
>>753
ありがとうございます。
しかしa＋ｂ＝2a－2　ｂ＝a－2からどうすればいいか分かりません。
これを代入してｆ（ｘ）＝（ｘ－a）＾{2}＋2a－2（0≦ｘ≦2）
範囲とかはどのように考えれば……？
0756１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 17:50:43
>>755
レスする前にもうちょっと考えろよ。
0≦ｘ≦2
0757１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 17:57:57
>>756
すみません。全然分かりません
0758１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 17:58:57
>>746
八つの頂点から四つを選んでみてはいかが？
0759１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 18:00:50
>>757
まぁ>>749を見ればおまいの理解力はだいたい分かるが、
もっと基礎的な問題からやり直した方がいいんでね？
0760１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 18:01:20
>>758
ｋｗｓｋ
0761１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 18:04:03
>>759
すみません。
0762１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 18:05:27
>>745
頂点を考えろ。
ｆ（ｘ）の頂点がｙ上あるから0≦a≦2になるだろ。
ｂ＝a－2（0≦a≦2）よりｂの範囲は－2≦ｂ≦0となる。
後は単純に2乗しろ
0≦a＾{2}≦4　0≦ｂ＾{2}≦4　後はあわせたらおｋ
（2）はｆ´（ｘ）＝（ｘ＋a）＾{2}＋a＋ｂ
ｆ´（0）a＾{2}＋2a－2＞0　後はｂ＝a－2に変えれば求まる
整数の奴は、
ｙｚで割って、ｘ＝ｙ－1
P＝2＾{ｙ－1}×3＾{ｙ}×5＾{ｚ}　ｙの最小が2だから2回割れる。
（2）はｙ（ｙ－1）で2の倍数になる。約数の個数が奇数個にならないから平方数でない
0763１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 18:10:26
>>762
おぉ！　ありがとうございました。
0764１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 18:15:35
バタコ死ね
0765１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 18:24:13
>>745
集合の奴
A∩Bを数列とすると57を初項、52を公差とする等差数列。ｔで示すとｔ_n＝57＋（n－1）52＝52n＋5、n＝19のとき、
ｔ（19）＝988より、19個の自然数が含まれていることになる。
（2）は代入するだけ、Aは157項目、Bは48項目
（3）は実際に割ればa_n＝ｎ－2になるから、和を求めて3078
計算ミスってるかもしれんけど
0766１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 18:35:52
おぉ、ありがとうございました！
初めからここで質問してればよかったです。
また分からない問題があったときはお願いします！
0767１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 18:39:04
俺も前から、はさみうちの原理を使った問題での等号成立条件が気になってた。

極限を求めるわけだから、限りなくある値に近づくので、＝と見做してもよい、って考えはあってますか？
0768１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 18:40:03
f(x)=(x+1)+∫[1-2x,1+2x]f(t)dtを満たす関数f(x)を求めよ

という問題はどうやって解いたらいいのでしょうか
ちなみに積分区間は下端が1-2x、上端が1+2xです（表記が逆だったらすみません）
0769１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 18:41:25
2直線　L1:y=(4-√3)x-1, L2:y=(√3-1)x+2 のなす角θ(0≦θ≦π/2)を求めよ

という問題がわかりません。
√3/3になってしまうんですが、これではθが出せません。
そもそもこれで合ってるんでしょうか？よろしくお願いします
0770１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 18:45:14
tanθ=√3/3=1/√3
θ=1/6π
有理化学んで出直してきやがれです
0771１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 18:59:50
>>767
見なしてもよいなんてもの数学ではありえん。
等号になる例を作って考えろ。
0772１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 19:00:42
>>770
有機化学に見えた
0773１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 19:03:02
原点をOとし、A(12,5),B-3,4)とする。∠AOBの二等分線の
方程式を求めよ。

ベクトルの問題なんですが、数2のやり方を使ってこれを解きたいです。
（ベクトルはわかりました）

まず、直線OAの方程式はy＝5/12x
直線OBの方程式はy＝-3/4x

∠AOBの二等分線上に点P（x,y)をとる。
点と直線の距離の公式より
|5/12x-y|/√(5/12)＾2＋(－1)＾2＝|3/4x＋y|/√(3/4)＾2＋1＾2

までしたんですが、この後がわかりません。
また、ベクトルでは答えが一つなのに、このやり方でいくと
答えが2つ出るような気がします。どこか、間違っているでしょうか？
0774１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 19:03:05
＞θ=1/6π

表記学んで出直して(ry
0775１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 19:04:03
>>772
有機農業に見えた
0776１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 19:09:03
>>774
済まない
変な風に見えるな
0777１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 19:30:05
>>773
0,0とAB中点を通せばいい
0778１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 19:31:31
>>773
中点通せばいい
0779１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 19:41:50
なんか今学問スレめちゃくちゃ重くね？
0780１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 19:46:33
いや全然・・・
0781１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 19:54:07
f(x)＝4^(x＋1)－2^(x＋1)－6＝0を満たす解を求めよ

2^x＝Xとおいてf(x)＝4X^2－2X－6となったのですが因数分解をするとX＝3/2となり解けませんでした
よろしくお願いします
0782１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 19:57:45
>>781
2^x=3/2ぐらい解いてやれよｗ
0783１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 20:28:30
ちょｗｗ
0784１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 20:32:30
>>746お願いしますm(__)m
0785１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 20:36:32
ア、ウには＜、＝、＞のいづれかが入り、イには数字。

a,bを実数の定数とする
（a-2b)x＋5a-b＞0
となるxの値の範囲がx＜１であるとき、
a-2bア0かつb=イaが成り立つ。

教えてください
07867852008/12/14(日) 20:38:31
ごめんウなかった。
0787１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 20:41:23
>>785
生えているか。
0788１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 20:49:05
>>781ですが無事解けました
すみませんでした
0789１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 20:53:14
>>785
アは不等号の向きに注意。
イは式変形して「=1」にすれば良い。
0790１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 20:56:45
>>784
実際に正８角形を作図するといいよ
対称性に注意すれば
３本が交わる点も特定できる
0791１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 20:58:48
>>779
これかもね
↓
【緊急】現在２ちゃんねるが攻撃されています。誰ﾆｶ? part2
http://mamono.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1229255298/
0792１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 21:00:04
座標平面上の4点A(0,1)、B(0,0)、C(1,0)、D(1,1)を頂点とする正方形を考え、
この正方形の頂点上を点Qが1秒こどに1つの頂点から隣の頂点に移動しているとする。
さらに点Qはx軸と平行な方向の移動について確率p、
y軸と平行な方向の移動について確率1-pで移動しているものとする。
最初に点Qが頂点Aにいたとするとき、n秒後に頂点A、Cにいる確率をそれぞれＡn、Ｃnとする。
Ａn、Ｃnを求めよ。

この問題を教えて下さい。
宜しくお願いします。
0793１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 21:07:32
漸化式を立てるのはわかると思うんだけど、AnとCnだけだとちょっと立てにくい
ってことで景気よくBnとDnも使ってみな
0794１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 21:13:57
>>777
>>778

本当にすいませんが、
これだけでは意味が分からないです・・・

ABの中点っていうのは、OA上,OB上に
原点Oから同じ距離に
A'B'をとる。
つまりOA'=OB'にした上での中点ってことですか？


後出来れば絶対値の解き方も教えて頂きたいのですが・・・
0795１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 21:27:54
原点をOとし、A(12,5),B（-3,4)とする。∠AOBの二等分線の方程式を求めよ。
C(x,y)
（A/|A|＋B/|B|）/2＝tC/|C|
0796１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 21:35:06
>>793
ありがとうございます。
Ａn+Ｂn+Ｃn+Ｄn=1
Ａn+1=(1-P)Ｂn+PＤn
Ｃn+1=pＢn+(1-p)Ｄn

までは出ましたが続きはどうしたらよいでしょうか？
0797１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 21:44:11
>>796
BnとＤｎについてもたてて、ＡｎとＣｎに代入
ＡｎとＣｎをＡn-2とCn-2で表す
辺々引くと、（Ａｎ-Ｃｎ）=(4p^2-4p+1)/{(An-2)-(Cn-2)}となる
ｎが偶数のときＡｎ=Ｃｎ=０に注意して、
Ａｎ－Ｃｎ=Ｅm(ｎ=2m)とすると
は初項1、公比(4p^2-4p+1)の等比数列
Em=…
…=An-Cn
またAn+Cｎ=1
以上より…
0798１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 21:49:56
>>796
ちなみに答えは
An=((4p^2-4p+1)^(2n-2)+1)/2
Cn=((4p^2-4p+1)^(2n-2)-1)/2
0799１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 21:56:04
>>>797,798
本当にありがとうございます。
頑張ってみます。
0800１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 22:13:05
>>799
あ、忘れてたけどｎ奇数のとき０な
0801１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 22:44:52
高校２年の問題です

AB=√3 BC=CD=AD=AC=BD=2 の四面体が球に内接してます 球の半径ｒをだしてください



できれば図や理由もお願いします
0802１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 22:47:56
>>773
直線OAとOBの作る角の二等分線が二つ出来るのは分かるだろ？
今回は「∠AOBの二等分線」だからそのうち片方が答えになる

|5/12x-y|/√(5/12)＾2＋(－1)＾2＝|3/4x＋y|/√(3/4)＾2＋1＾2)
⇔√(25/16)|5/12x-y|=√(169/144)|3/4x＋y|
⇔5|5x-12y|=13|3x＋4y|
⇔5(5x-12y)=±13(3x＋4y)
⇔(60±52)y=-(±39-25)x
⇔y=-x/8,y=8x

検算してないから合ってるか知らない
0803１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 22:51:29
>>801
それの体積出せる？
0804１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 22:54:10
>>801
マルチ乙
0805１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 23:18:09
12^100を10で割った余りを求めよ。という問題がわかりません。
教えて下さい。
0806１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 23:23:52
>>794
間違えた。OA＝13、OB＝5だから中点ではなくてABを５：１３に内分する点と原点を通る直線。
0807１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 23:26:55
>>805
要するに12^100の下一桁は何かってだけ。
0808１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 23:37:53
線分と直線の違いを教えてください
0809１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 23:44:19
わかりません
0810１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 23:44:20
わかりません
0811１３２人目の素数さん2008/12/14(日) 23:45:55
>>805
11+1でﾆｺｳ展開するか2,4,8,6で循環することをいえばいい
0812１３２人目の素数さん2008/12/15(月) 00:27:05
m+2Σk[1→a](-mk/a^2)+m+1って、
Σk[0→2a] -(m(k-a)^2/a^2)+mと同じですよね？
点の数を数え上げる計算なんですが、
上のグラフは下のグラフを中心を原点に移動させて、
対象性から2倍し、x=0の点は分けて足したものなんですが、
上の式の答えが下の式と同じm(4a^2-1)/3aにならないんですが…。
0813１３２人目の素数さん2008/12/15(月) 00:34:54
問題の原文を書け＆表記を正せ
0814１３２人目の素数さん2008/12/15(月) 00:52:02
m+2Σ[k=1,a](-mk)/(a^2)+m+1はm(4a^2-1)/3aになりますかね？
0815１３２人目の素数さん2008/12/15(月) 00:54:53
高校生のうちから言語の変化についていけないのがずいぶんいるな。
0816１３２人目の素数さん2008/12/15(月) 01:18:48
>>808 線分は両端があって有限の長さがあるもの。
直線は両端が無くてどこまでも伸びるって違いがあるな。
で、フン・センはカンボジアの首相で、連戦は台湾の国民党元主席な。
0817１３２人目の素数さん2008/12/15(月) 01:22:47
>>815
大学生です。同い年かも。
m+2Σ[k=1,a](-mk)/(a^2)+m+1はm(4a^2-1)/3aになりますかね？
0818１３２人目の素数さん2008/12/15(月) 01:24:24
k^2でした
0819１３２人目の素数さん2008/12/15(月) 01:32:21
あなたは論述の飛躍で減点食らうタイプです。頑張りましょう。
とりあえずｍ，ｋ，ａが何なのか独立しているのか整数なのか制限がないのかΣの範囲も分かりません。
今日は寝てスッキリしてからまたお越しください。
0820１３２人目の素数さん2008/12/15(月) 02:50:07
こんな時間にだれかいるかな…いないか
0821１３２人目の素数さん2008/12/15(月) 02:50:25
おなぬーしてスッキリしたので質問していいですか？
0822１３２人目の素数さん2008/12/15(月) 02:50:52
ここは掲示板だ
0823１３２人目の素数さん2008/12/15(月) 02:52:34
低レベル過ぎて恥ずかしくて質問できないや
帰ろう…
|彡ｻｯ
0824１３２人目の素数さん2008/12/15(月) 02:56:17
もはや高レベルな質問に答えられる回答者はごく僅かです。
あの頃が懐かしい・・・
0825１３２人目の素数さん2008/12/15(月) 02:58:29
下手すりゃ中3レベル('A`)
0826１３２人目の素数さん2008/12/15(月) 02:59:01
いつも低レベルでしたよ。違いは、項レベルに延々と反論する人がいなかったことかな。
0827１３２人目の素数さん2008/12/15(月) 09:17:28
代ゼミのセンタープレの問題なんですが、

a,bを正の定数とする。相加平均と相乗平均の間に成り立つ不等式を利用すれば、xが正の数全体を動くとき、
ax + b/x はx=(ア)のときに最小値(イ)をとることがわかる。

この問題が手も足も出ない状態です。考え方を教えていただけないでしょうか…
0828１３２人目の素数さん2008/12/15(月) 09:20:10
a+b≧√(ab)
等号はa=bの時に成り立つ
0829１３２人目の素数さん2008/12/15(月) 09:21:29
訂正
a+b≧2√(ab)
等号はa=bの時に成り立つ
0830１３２人目の素数さん2008/12/15(月) 09:35:25
>>829
ありがとうございます！
問題ちゃんと読んでませんでした…
0831１３２人目の素数さん2008/12/15(月) 10:42:14
読んでないのにタイプ出来たんかいｗ
0832１３２人目の素数さん2008/12/15(月) 10:45:14
相加相乗平均って超丁寧に誘導されてるのに何でできないの？死ぬの？
0833１３２人目の素数さん2008/12/15(月) 10:54:03
この世には10種類の人間がいる。
数が数えられる人間と、数えられない人間だ。
0834１３２人目の素数さん2008/12/15(月) 10:56:44
あと8種類はなんなんだよ
0835１３２人目の素数さん2008/12/15(月) 11:05:27
>>834
本当はね、「二進数が解る人と、解らない人」の筈なんだよね。
0836１３２人目の素数さん2008/12/15(月) 11:11:21
なるほど、そういうネタだったのか。
0837１３２人目の素数さん2008/12/15(月) 11:13:41
脳内にCPU埋め込んで回路繋げて完璧
0838１３２人目の素数さん2008/12/15(月) 11:17:22
>>837
もう一捻り欲しいね。
0839１３２人目の素数さん2008/12/15(月) 11:32:28
自演楽しいですか？
0840１３２人目の素数さん2008/12/15(月) 11:48:53
自演じゃないですよおバカさん
0841１３２人目の素数さん2008/12/15(月) 11:52:41
自演乙
平日の昼間から寂しいね
0842１３２人目の素数さん2008/12/15(月) 11:57:17
自演きめえええええ
0843１３２人目の素数さん2008/12/15(月) 12:02:17
>>839-842
一人四役とか・・・・・
忙しいね
0844１３２人目の素数さん2008/12/15(月) 12:04:26
>>839-843自演
0845１３２人目の素数さん2008/12/15(月) 12:05:35
もうつまんないからやめていいよ
0846１３２人目の素数さん2008/12/15(月) 12:08:23
>>845
自演乙
0847１３２人目の素数さん2008/12/15(月) 12:08:30
>>839-841 >>843-845
自演きもすぎﾜﾛﾀ
0848１３２人目の素数さん2008/12/15(月) 12:21:31
>>845
逃げんなカス
0849１３２人目の素数さん2008/12/15(月) 12:22:53
相当なニートがいらっしゃると聞いて
0850１３２人目の素数さん2008/12/15(月) 12:25:30
今日はもうテスト終わったし
0851１３２人目の素数さん2008/12/15(月) 12:28:32
俺もテスト終わったし
0852１３２人目の素数さん2008/12/15(月) 12:28:52
俺も俺も
0853１３２人目の素数さん2008/12/15(月) 12:30:25
お・・・・おれは・・・・・・・・
0854１３２人目の素数さん2008/12/15(月) 13:56:39
ちょっと積分の問題で詰まったので教えてください。
(1)∫dx/(1＋x^2)^2
(2)∫√(a^2－x^2)dx (a>0)
(3)∫√(x^2＋1)dx
(4)∫√{(1－x)/(x＋2)}dx
0855１３２人目の素数さん2008/12/15(月) 16:16:17
n個のさいころを振ったとき出た目の積が４の倍数である確率を求めよ
どなたかご教授お願いします。
0856１３２人目の素数さん2008/12/15(月) 16:43:03
>>855
n>=2とする。
n個のさいころを振ったとき、偶数が少なくとも2つ以上でる確率を求める。

多分、答えは {2^n - (n+1)}/(2^n)
0857１３２人目の素数さん2008/12/15(月) 16:50:02
>>854 ttp://integrals.wolfram.com/index.jsp
08588552008/12/15(月) 16:51:05
>>856
４が一回出るだけでも４の倍数になると思うんですが・・・
0859１３２人目の素数さん2008/12/15(月) 16:56:20
>>858
すみません。そうですね。
0860１３２人目の素数さん2008/12/15(月) 17:03:29
アホは回答すんなよ
08618552008/12/15(月) 17:08:41
求める確率は
（少なくとも一回４が出る確率）または（少なくとも２回、２か６が出る確率）
だと思います
0862１３２人目の素数さん2008/12/15(月) 17:09:36
余事象を考える。
n回全て奇数しか出ない、または(n-1)回はすべて奇数で残り1回は2or6が出る
でありこれらは互いに排反。
0863１３２人目の素数さん2008/12/15(月) 17:10:55
奇数のみでる
２か６が１回出てそれ以外は奇数

が余事象
0864１３２人目の素数さん2008/12/15(月) 17:13:20
>>856
ｎ≧2として、題意を満たすためには、
(1)4の目が1個以上でる。
(2)2または6の目が2個出て、残りのn-2個は4の目がでない。

(1)+(2)が求める確率にたぶんなってる。
(1)1-(5/6)^n
(2)nC2*((2/6)^2)*((5/6)^(n-2))
0865１３２人目の素数さん2008/12/15(月) 17:15:35
>>864
アホは回答すんなって
0866１３２人目の素数さん2008/12/15(月) 17:18:47
カスだな
0867１３２人目の素数さん2008/12/15(月) 17:19:53
>>855
4の倍数にならない場合は、要するにn回の試行の出目として、
4は0回（選べない）
2または6を1回以下
選べばいい。これはすなわち
・オール奇数
・ｎ回のうち1回だけ2か6、あとはオール奇数
のいずれかでこれらは排反、つまり場合の数を足せる。

この場合の数は、奇数の出目が3種類だから
3^n + n*3^(n-1)*2 = (2n+3)*3^(n-1)
(+の後は「何回目が2or6か」*「その他の回の奇数の出方」*「1回の2or6の選択」)
3＾（n-1) / 6^n = 1/(6*2^（n-1)）

よって求める確率は 1-{ （2n+3) / (6*2^（n-1) }

--以下検算
n=1のとき 1-（5/6）= 1/6 でおけ。
n=2のとき、1-（7/12）=5/12。
2階振って1回4が出るのが11通り、これに2,6だけの組み合わせが4回だから
　15/36になるはずで、これは5/12でおけ。
でまあ、よさげ。

08688552008/12/15(月) 17:37:09
>>867
ありがとうございました！！
0869１３２人目の素数さん2008/12/15(月) 17:54:31
xyz空間において、原点Oから引いた図形(x-2)^2+y^2+(z-1)^2=4の接線の接点をPとする。
OPが動いてできる図形をSとしたとき、Sのxy平面、xz平面への正射影を求めよ。


よろしくお願いします
0870１３２人目の素数さん2008/12/15(月) 17:54:49
高1だけど全く理解できなくてわろうた('A`)
俺の人生はどこへ向かってゆくのだろうか…
0871１３２人目の素数さん2008/12/15(月) 18:02:19
消えろゆとり
0872１３２人目の素数さん2008/12/15(月) 18:13:44
高1で気付いたのならまだ救いがある。
今から受験勉強せよ。
0873１３２人目の素数さん2008/12/15(月) 18:18:19
こんなん解けるかボケ！と言う問題でも
気が付いたらとけるようになってるのが数学
諦めんな
0874１３２人目の素数さん2008/12/15(月) 19:25:08
三角形ABCにおいて、AB=5 AC=3 ∠A=120°とする。
∠Aの二等分線とBCとの交点をDとするとき、次の線分の長さを求めよ。
(1)BC (2)BD (3)AD


BCは余弦定理から、7と判ったのですが、BDが判りません。
角の二等分線を使い、一応、BD=5/8 BC=35/8となるそうなんですが、
何故なんでしょうか。BDとBC足したら7になるようになりませんかね？
0875１３２人目の素数さん2008/12/15(月) 19:52:30
f=ax + b/x=au+bw
fu=-fw
a=bx^-2
x=(b/a)^.5
f=2(ab)^.5
0876１３２人目の素数さん2008/12/15(月) 19:57:52
>>874
　 　, -､　? BCは余弦定理から、7と判った
　 ((|∵|　　BC=35/8となるそう
　　 ﾄ- |))
　　 ￣
0877１３２人目の素数さん2008/12/15(月) 19:59:53
>>874
角の2等分線の性質知ってる？
それによりBD:DC=AB:AC=5:3
∴BD=(5/8)BC=35/8
ADは余弦定理で出るね。
0878１３２人目の素数さん2008/12/15(月) 20:18:24
xyz空間において、原点Oから引いた図形(x-2)^2+y^2+(z-1)^2=4の接線の接点をPとする。
OPが動いてできる図形をSとしたとき、Sのxy平面、xz平面への正射影を求めよ。

点と球だから球の中心を通る垂線で半径が球の半径の円錐をつくり、z=0,y=0で射影を求める。
0879１３２人目の素数さん2008/12/15(月) 20:21:23
xyz空間において、原点Oから引いた図形(x-2)^2+y^2+(z-1)^2=4の接線の接点をPとする。
OPが動いてできる図形をSとしたとき、Sのxy平面、xz平面への正射影を求めよ。

点と球だから球の中心を通る垂線で半径は球の半径と中心から点までの直角三角形で計算して、
円錐をつくり、z=0,y=0で射影を求める。
0880１３２人目の素数さん2008/12/15(月) 20:27:13
レベルの低い質問ですいません。

関数f(x)＝x^2－2ax＋4が1≦x≦3の範囲でf(x)>0となるように、
定数aの範囲を定めよ。

という問題なのですが、模範解答を誰かお願いできますか？
答えはa<2となっていますが、何故かそうならないんですよね。
0881１３２人目の素数さん2008/12/15(月) 20:29:44
>>880
>>2
0882１３２人目の素数さん2008/12/15(月) 20:39:37
＞＞８８１
すいません、忘れてました。
一応判別式などを試して軸が定義域の外か内かも、
やってみたんですがうまくいかなくて。
0883１３２人目の素数さん2008/12/15(月) 20:52:11
>>879
ありがとうございます。
仮想的に円錐をつくって正射影を求めるということでしょうか？
0884１３２人目の素数さん2008/12/15(月) 21:04:26
以下の三つの問題が分かりませんでした。

(1)放物線y=-x^2+6x-5を平行移動したもので、頂点が直線y=-x+8上にあり、点(4,2)を通る方程式を求めよ
y=a(x-p)^2+qの形にしたりしてみたんですが分かりません。

(2)y=x^2-6x+5をx軸に関して対象移動し、さらにy軸に関して対象移動した式y=ax^2+bx+cの係数a,b,cの値を求めよ。
分かりそうで分からない・・・

(3)x+y=4,x≧0,y≧0のとき、x^2-2y^2の最大値と最小値を求めよ。また、そのときのx,yの値を求めよ。
どういう風に解くのですか？

お願いします。
0885１３２人目の素数さん2008/12/15(月) 21:05:29
>>882
判別式は「2次関数がどこかでx軸と交わることがあるかどうか」だけしかわからないから、
今回みたいに範囲がある場合には使いにくい

軸の方程式がx=aで、f(x)は下に凸だから、
a<1のときはf(1)が、1≦a≦3のときはf(a)が、a>3のときはf(3)がそれぞれ最小になるから
それぞれの範囲でf(1)>0,f(a)>0,f(3)>0を計算してやればいいよね
0886１３２人目の素数さん2008/12/15(月) 21:11:28
f(x)=(x-a)^2-a^2+4
1<=a<=3 x=a -a^2+4>0 a^2<4 -2<a<2
a<1 x=1 1-2a+4>0 -2a>-5 a<5/2
3<a x=3 9-6a+4>0 -6a>-13 a<13/6
∴-2<a<2　あれ？
0887１３２人目の素数さん2008/12/15(月) 21:16:31
･頂点を(t,-t+8)とおけ
･頂点のみを対称移動、最後グラフが元の凸と違ったらx^2の係数の符号を変えよ
･y=4-xとしてxの二次関数とみよ、ただし0≦x≦4

平方完成さえも怪しそうだがな
0888１３２人目の素数さん2008/12/15(月) 21:21:30
>>886
例えば、2行目は1≦a≦3っていう範囲の中で考えているから答えは1≦a≦3かつ-2<a<2、つまり1≦a<2だね
3,4行目も同様
0889１３２人目の素数さん2008/12/15(月) 21:23:30
>>886
なんかよくある誤答例だな
0890１３２人目の素数さん2008/12/15(月) 21:26:43
>>888
そうか，もうすでに1≦a≦3と定義してたな
ありがとう！
0891１３２人目の素数さん2008/12/15(月) 21:27:31
ベクトルV方向に射影するとは、PのV成分を０にすること。
P-P*V/|V|
が射影です。
でもこのもんだいは円錐をころがしてあるので、その断面を考えます。

0892１３２人目の素数さん2008/12/15(月) 21:42:02
xについての多項式x^3+2x^2+ax+bが(x-1)^2で割り切れるとき、xについての恒等式
x^3+2x^2+ax+b=(x^2-2x+1)(x+c)が成り立つ。定数a,b,cの値を求めよ。

解き方がさっぱりなぼくに
ヒントを下さい
0893１３２人目の素数さん2008/12/15(月) 21:44:00
展開して係数比較
0894１３２人目の素数さん2008/12/15(月) 21:45:30
なわけねぇだろ
0895１３２人目の素数さん2008/12/15(月) 21:45:46
>>893
(x-1)^2で割り切れるっていう条件は
どこで使えばいいですかね
08968802008/12/15(月) 21:52:11
>>885
＞軸の方程式がx=aで、f(x)は下に凸だから、
＞a<1のときはf(1)が、1≦a≦3のときはf(a)が、a>3のときはf(3)がそれぞれ最小になるから
＞それぞれの範囲でf(1)>0,f(a)>0,f(3)>0を計算してやればいいよね
でも、それだとa<2にならなくないですか？
0897１３２人目の素数さん2008/12/15(月) 21:55:53
y=-x+8上にありー＞(x,-x+8)
点(4,2) を通る
y=-x^2+6x-5=-(x-3)^2+4->(3,4)が(3,4)+v=(3,4)+(4,2)-(x,y)=(7-x,6-y)=(x,-x+8)
の平行移動とは
(x,y)+v=(4,2)
(7-x,6-y)=(x,-x+8)->(7-2x,-2+x-y)=0
x=3.5,y=1.5
v=(.5,.5)
(3,4)+v=(3.5,4.5)
0898１３２人目の素数さん2008/12/15(月) 21:56:05
>>895
> x^3+2x^2+ax+b=(x^2-2x+1)(x+c)が成り立つ。
0899１３２人目の素数さん2008/12/15(月) 21:59:28
>>896
解いたけど、ちゃんとa<2になったよ
0900１３２人目の素数さん2008/12/15(月) 22:03:21
y=sin(x+a)cos(x-a)　　（aは定数）を微分せよという問題なんですが、
積の導関数を用いて
y'=cos(x+a)cos(x-a)-sin(x+a)sin(x-a)
と求めたんですが、ここからどうしたら正答のcos2xにたどり着くか分かりません。お願いします
0901１３２人目の素数さん2008/12/15(月) 22:05:23
>>900
加法定理で展開する
0902１３２人目の素数さん2008/12/15(月) 22:06:28
>>897
頂点の置き方は分かったのですがvの意味が分かりません。
vは何を表しているのですか？
09038802008/12/15(月) 22:11:17
>>899
あ、すいません誤解してました。
ちゃんと解けました。
協力していただいたみなさん、ありがとうございました。
0904１３２人目の素数さん2008/12/15(月) 22:14:22
>>901
無事解けました！ありがとうございます
0905１３２人目の素数さん2008/12/15(月) 22:26:28
こうだろ
y'=cos(x+a)cos(x-a)-sin(x+a)sin(x-a)
=cos((x+a)+(x-a))
=cos2x
0906１３２人目の素数さん2008/12/15(月) 22:26:39
vは平行移動の成分
0907１３２人目の素数さん2008/12/15(月) 22:31:47
y=sin(x+a)cos(x-a)
=(e^(x+a)i-e^-(x+a)i)(e^(x-a)i+e^-(x-a)i)/4i
=((e^2xi-e^-2xi)+(-e^-2ai+e^2ai))/4i
dy/dx=(e^2xi+e^-2xi)/2=cos2x
0908１３２人目の素数さん2008/12/15(月) 22:32:44
>>905
あ！展開しなくてもそのままいけました・・・ありがとうございます
09098842008/12/15(月) 22:35:18
>>906
ダメだ、よく分かりません・・・
ヒントには頂点のx座標をtとおいて、求める放物線の式をtを用いて表す
と書いてあるのですが、>>897以外のやり方だとどのように解くのでしょうか？
09108962008/12/15(月) 22:42:10
とりあえず重解条件を用いてPの奇跡を求めたら、x^2+xz-y^2=0となりました。
しかしこれから正射影を求めても明らかに不適な結果になってしまいます…
0911１３２人目の素数さん2008/12/15(月) 22:45:40
>>909

(1)放物線y=-x^2+6x-5を平行移動したもので、頂点が直線y=-x+8上にあり、点(4,2)を通る方程式を求めよ
y=a(x-p)^2+qの形にしたりしてみたんですが分かりません。

平行移動なんだから求める式はy=(x-p)^2+qと置けるだろ
点(4,2)を通るを通るからpとqの関係式が一つ作れる
で、頂点の(p,q)はy=-x+8上にあるんだからももう一つ関係式が作れる
連立させてやれば答が出る
0912１３２人目の素数さん2008/12/15(月) 23:01:48
放物線y=-x^2+6x-5を平行移動ー＞(x,y)+v=(x,-x^2+6x-5)+v
頂点が直線y=-x+8上にあるー＞（3,4)+v=(x,-x+8)
点(4,2)を通る->(x,y)+v=(4,2)->v=(4,2)-(x,y)=(x,-x+8)-(3,4)
(2x,-x+y)+(0,8)-(3,4)-(4,2)=(0,0)
(2x-7,-x+y+2)=(0,0)
x=3.5,y=1.5
v=(4,2)-(x,y)=(0.5,0.5)
(x,y)+(0.5,0.5)=(x+0.5,-x^2+6x-4.5)=(u,w)
w=-(u-0.5)^2+6(u-0.5)-4.5



09138842008/12/15(月) 23:06:35
>>911
まずy=-x^2+6x-5を平方完成して
y=(-x+3)^2-4
変形してy=-(x-3)^2+4
傾きは一緒なので
2=-(4-p)^2+q
もう一つはq=-p+8

これで解けますか？

0914１３２人目の素数さん2008/12/15(月) 23:10:13
ベクトルm(a,b),n(c,d)が一次独立なら、
ad-bc≠0であることって、
どうやって証明するんでしょうか。
0915１３２人目の素数さん2008/12/15(月) 23:11:22
>>914
一次独立の定義は？
0916１３２人目の素数さん2008/12/15(月) 23:12:48
排反事象
0917１３２人目の素数さん2008/12/15(月) 23:13:06
>>911
a=-1だからy=-(x-p)^2+qの間違いだな

>>913
解ける

0918１３２人目の素数さん2008/12/15(月) 23:19:43
>>915
ベクトルがもう１つのベクトルの定数倍でないという事だと思うんですが・・・。
そこからad-bc≠0が出るのが分からないんです。
0919１３２人目の素数さん2008/12/15(月) 23:20:02
y=xをx軸方向に1だけ平行移動したものがy=x-1になる理由を教えください。
0920１３２人目の素数さん2008/12/15(月) 23:22:17
lim[x→a](x^2sin(a)-a^2sin(x))/(x-a)の極限値を求めよ
これなんですが、(sin(x)-sin(a))/(x-a)=cosxを利用しようとして、
無理矢理(x^2-a^2)でくくり出して余分なものをひき、-1をかけたりしてみたんですが、
全然導けそうにありません。どうしたらいいんでしょうか？
0921１３２人目の素数さん2008/12/15(月) 23:22:52
ベクトルの平行条件
0922１３２人目の素数さん2008/12/15(月) 23:23:31
思い切って分子と分母を微分しちゃう。
0923１３２人目の素数さん2008/12/15(月) 23:28:48
>>913
それでよい、と言いたいところだが途中だけ間違ってるよ
y=-x^2+6x-5を平方完成してもy=(-x+3)^2-4にはならない
まあただの書き間違いだとは思うけど

そもそも与式自体の平方完成からアプローチするつもりなら
「y-q=-(x-3-p)^2-4」とした上で(x,y)=(4,2)を代入すべきだ
でなくば2=-(4-p)^2+qを持ち出した意味がない

逆に言えば標準形の平行移動「y=-(x-p)^2+q」からいきなり始める、
つまり2=-(4-p)^2+qを使うなら与式の平方完成をする必要がない
細かいようだけど、採点者がこれを見たら「きちんと理解していないな？」と疑われるかもしれないぞ
0924１３２人目の素数さん2008/12/15(月) 23:29:08
>>919
感覚的な説明になるが俺流で
x軸方向に１だけ平行移動ってことはxの正の方向に1移動するってことだから
移動前のxより移動後のxは1増えてる
(移動前のx)+1=(移動後のx)
つまり
(移動前のx)=(移動後のx)-1
あとは移動前の式に代入してやれば移動後の式になる
0925１３２人目の素数さん2008/12/15(月) 23:31:27
>>920
x^2sin(x)とa^2sin(a)を差し引きして
微分の定義に持ち込む。
0926１３２人目の素数さん2008/12/15(月) 23:33:06
七日。
0927１３２人目の素数さん2008/12/15(月) 23:33:36
>>918
対偶をとって、
「ad-bc=0⇒2つのベクトルが平行」
を証明する方法が楽。
0928１３２人目の素数さん2008/12/15(月) 23:48:41
>>925
(分子)=x^2sin(x)-a^2sin(a)^x^2(sin(x)-sin(a))-a^2(sin(x)-sin(a))より、
(与式)=lim[x→a]{ (x^2-a^2)cos(a)-x^2cos(a)-a^2cos(a) }
　　　=-2a^2cos(a)
となったんですが、正答とは違ってました・・・何が違うんでしょうか？
09298842008/12/15(月) 23:52:34
>>923
素でやってました・・・
そこら辺はちょっと自信なかったのですがやっぱり色々おかしかったか・・・
まあでも無事に答えが出ました。

それで(2)なんですけど
とりあえずy-(x-3)+2で
頂点(3,2)と出たのですがここからが・・・
そもそも対象移動って何ですか？
というかこれって数Ⅰの範囲ですよね？
教科書見ても平行移動のことしか載ってない。
09308842008/12/16(火) 00:02:08
あー、すみません。
対象移動の事に関しては問題の下のほうに載ってました。
0931１３２人目の素数さん2008/12/16(火) 00:02:21
袋にA、B、C、Dが入っている
無作為に3個を取り出して何が出たかをチェックし元にもどし
再び同じ操作を繰り返す

n回目を終えたときA、B、C、Dそれぞれが少なくとも1回以上出ている確率を求めよ
0932１３２人目の素数さん2008/12/16(火) 00:02:24
>>929
ネットでローマ数字使うな
禿げてません
0933１３２人目の素数さん2008/12/16(火) 00:03:19
>>931
ここは出題スレではない
0934１３２人目の素数さん2008/12/16(火) 00:06:57
>>931
「n回目を終えたときA、B、C、Dそれぞれが少なくとも1回以上出ている
=1-「n回目を終えたときA、B、C、Dどれかが1回も出ていない」
=1-C(4,1)*(3/4)^n+C(4,2)*(2/4)^n-C(4,3)*(1/4)^n
0935１３２人目の素数さん2008/12/16(火) 00:07:12
>>931
1-(1/4)^(n-1)
0936１３２人目の素数さん2008/12/16(火) 00:07:28
>>932
君ハゲてるよ
0937１３２人目の素数さん2008/12/16(火) 00:09:12
>>933
わかってるよ
>>934-935
よくできました
0938１３２人目の素数さん2008/12/16(火) 00:09:17
>>934
問題よく読もうぜ
0939１３２人目の素数さん2008/12/16(火) 00:09:35
>>932
なに禿げてんだよ
わかってるなら禿げるなよ
0940１３２人目の素数さん2008/12/16(火) 00:10:52
>>938
おお、スマン。サンコン。
0941１３２人目の素数さん2008/12/16(火) 00:12:00
>>937
バロスｗｗｗ
0942１３２人目の素数さん2008/12/16(火) 00:19:03
>>928
すまん。あんまり考えずに書き込んでしまった。
x^2sin(x)かa^2sin(a)のどちらか1つを足し引きするだけで十分だった。

でも内容の方はそれ以前の問題で>>920の
＞(sin(x)-sin(a))/(x-a)=cosxを利用しようとして、
というは何かの書き間違いかと思ってたら、本当にこうなると思ってるのね。
先入観なしに分母をはらって比較してもらいたいのだが、こんなもの成り立つわけがない。
多分lim[x→a](sin(x)-sin(a))/(x-a)=cos(a)
という微分の定義を利用する問題を見て何か勘違いをしてると思われる。
目的は微分の定義の形に持ち込むこと。上のような勘違いをしていても
問題が単純な場合は答えがあったりするが、今回の場合は
積の微分を考える必要があるからうまく行かなくなる。
0943１３２人目の素数さん2008/12/16(火) 00:32:38
>>942
すっかり勘違いしてました。定義と目的をはっきりさせるようにしなきゃ・・・
問題は無事解けました。ありがとうございます！
0944１３２人目の素数さん2008/12/16(火) 02:28:53
xの2次方程式
ax^2+(a^2-1)x+a^2+1=0
が整数解をもつとき、実数aの値を求めよ。

お願いします
0945１３２人目の素数さん2008/12/16(火) 02:36:53
>>944
aは整数とかいう条件ないの？
0946１３２人目の素数さん2008/12/16(火) 02:47:09
問題文はこれですべてです
0947１３２人目の素数さん2008/12/16(火) 02:49:38
これさー、

ax^2+(a^2-1)x+a^2+1=0

じゃなくて
ax^2+(a^2-1)x+a^2-1=0

じゃね？
0948１３２人目の素数さん2008/12/16(火) 02:52:08
>>944
>>945

明らかに問題に不備があると思うんだよね。
無数の整数nに対してx=nを解に持つようにaを定められるから。
回答不能というわけじゃないけれど。もう一回確かめてくれ
0949１３２人目の素数さん2008/12/16(火) 02:58:49
俺も不備があるんじゃないかと思ってここで聞いてみたんですよ。やっぱり変ですよね
0950１３２人目の素数さん2008/12/16(火) 03:01:48
ちなみに
http://homepage2.nifty.com/wasmath/problem.htm
出展はここです
懸賞問題ではないのでここで聞いても問題ないと思いまして・・・
0951１３２人目の素数さん2008/12/16(火) 03:09:47
(x+1)a^2+x^2*a-x+1=0

x=-1のときa=-2

それ以外のとき
a=-x^2±√(x^4-4x^2+4)/2=(-x^2±(x^2-2))/2=-1,-x^2+2

ゆえに

a=-2,-1,-n^2+2 (nは任意の整数)


これでいいと思う。
0952１３２人目の素数さん2008/12/16(火) 03:13:29
あ、間違えてるわスマン

a=-x^2±√(x^4-4x^2+4)/2(x+1)=-1/(x+1),(-x^2+1)/(x+1)

ゆえに

a=-2,-1/(n+1),(-x^2+1)/(n+1) (nは-1でない任意の整数)

かな
0953１３２人目の素数さん2008/12/16(火) 03:14:54
また間違えたわ。ボケてるな
a=-2,-1/(n+1),(-n^2+1)/(n+1) (nは-1でない任意の整数)
0954１３２人目の素数さん2008/12/16(火) 03:18:00
よく見たら因数分解できるな
a=-2,-1/(n+1),-n+1(nは-1でない任意の整数)


レス消化しまくってすまない。もう寝るよ。
0955１３２人目の素数さん2008/12/16(火) 03:37:35
＞a=-x^2±√(x^4-4x^2+4)/2(x+1)
a=-x^2±√(x^4+4x^2-4)/2(x+1)では？
0956１３２人目の素数さん2008/12/16(火) 06:46:15
ax^2+(a^2-1)x+a^2+1=0 mod x
a^2+1=0 mod x
a^2+1=nx
a=+/-(nx-1)^.5
D=(a^2-1)^2-4a(a^2+1)>=0
=(nx-2)^2-4anx>=0
a<=(nx-2)^2/4nx=nx/4-1+1/nx
0957１３２人目の素数さんNGNG?PLT(35940)
次スレ立てました
【lim】高校生のための数学の質問スレPART211【∫】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1229380800/
0958１３２人目の素数さん2008/12/16(火) 14:26:01
y = (1-1/√a)x+1-√a
の、x切片、y切片を求めよ。

解答では、x切片・・・1-√a、y切片・・・√a
になってるんですけど、これって逆じゃないですか？
0959１３２人目の素数さん2008/12/16(火) 14:29:39
>>958
そうだね。
0960１３２人目の素数さん2008/12/16(火) 20:34:07
次の等式がx,yについての恒等式であるとき、定数a,b,cの値を求めよ。

x^2axy-2y^2-x+7y-6=(x+by-3)(x-y+c)

１つ１つ展開して係数比較しようと思ったら出来ませんでした・・・

誰か偉い人教えてください
0961１３２人目の素数さん2008/12/16(火) 20:38:37
>>960
代入法でやってみたら？
0962１３２人目の素数さん2008/12/16(火) 21:20:29
２次方程式x^2-8x+13=0の２つの解の小数部分を解とする
２次方程式を１つ作れ。

解き方教えてください
0963１３２人目の素数さん2008/12/16(火) 21:40:30
>>962
その方程式の解はx=4±√3
小数部分をαとすると、α=√3-1
これを重解とする二次方程式を立てる。
0964１３２人目の素数さん2008/12/16(火) 21:40:32
>>962
実際に解を出して解いたんでいいと思うぞ
0965１３２人目の素数さん2008/12/16(火) 21:41:47
失礼、間違えた
α=√3-1,β=2-√3の二つを解に持つ必要がある。
0966１３２人目の素数さん2008/12/16(火) 21:44:50
>>963
[２次方程式x^2-8x+13=0の２つの解]の小数部分を解とする
ってふうに読めるからそれはだめだろ

α=√3-1 β=2-√3

とするのが無難だろう
0967１３２人目の素数さん2008/12/16(火) 21:45:44
>>966
正直すまんかった。
0968１３２人目の素数さん2008/12/16(火) 21:50:20
どなたかお願いします

点(x,y)を直線y={√3}xに関して
対称な点(x',y')に移す１次変換の行列Aを求めよ
0969１３２人目の素数さん2008/12/16(火) 21:51:29
やだ。
0970１３２人目の素数さん2008/12/16(火) 22:33:39
>>963-967
解けました
ありがとうございました
0971１３２人目の素数さん2008/12/17(水) 00:56:46
>>968
Aを求めるだけなら、適当に平面上の2点を取ってきてそれを直線y={√3}xに関して対称な点に移動する行列を
求めればいい。たとえば、
　(1,√3)→(1,√3)、　(√3,-1)→(-√3,1)
となる行列を求めればそれが答えだ。
それが任意の点を直線y={√3}xに関して対象移動することは別途示してやらないと答案としてはダメだろうが。
0972１３２人目の素数さん2008/12/17(水) 04:16:20
(x',y')={f(pi/3)([1,0],[0,-1])f(-pi/3)}(x,y)=A(x,y)
0973１３２人目の素数さん2008/12/17(水) 17:40:36
>>950 >>954 >>955
判別式は n^4+4n^2-4 となりそうだね。
あとは =k^2 とでもおいて解く典型問題なんじゃね？
無数ではないと思うが・・・

>>956はふざけてんのか？
0974１３２人目の素数さん2008/12/17(水) 19:35:19
y=x＾2+2x+1のx=2における接線の方程式を教えてください
お願いします。
0975１３２人目の素数さん2008/12/17(水) 19:39:44
とりあえず微分しようか
0976１３２人目の素数さん2008/12/17(水) 21:21:48
微分のことは微分でやれってか
0977１３２人目の素数さん2008/12/17(水) 21:23:11
それはお前の学校でしかやらない。
0978１３２人目の素数さん2008/12/17(水) 22:43:09
恒等式の問題です

xについての多項式A=2x^3+ax^2-3x-2をx^2+3x-5で割ると、余りが4x+3となるように、
定数aの値を定めよ。また、そのときの商を求めよ。

解き方もわからないので教えてください
0979１３２人目の素数さん2008/12/17(水) 22:50:26
>>978
7/3=2・・・1
7=3*2+1
7-1=3*2
(7-1)/3=2

割り算の構造（？）くらい理解しとけ
商以外の割られる式、割る式、余りがわかってるんだから普通に出る
0980１３２人目の素数さん2008/12/17(水) 22:52:37
a割るbの商がcで余りがd → a ÷ b = c …d → a=b*c+d

例, 7 ÷ 2 = 3 …1　→7 = 2 * 3 + 1


0981１３２人目の素数さん2008/12/17(水) 22:54:44
てか、ここは高校生ｽﾚか。
中学で習うんじゃない?
0982１３２人目の素数さん2008/12/17(水) 22:57:09
>>979-980

解けました
ありがとうございました
0983１３２人目の素数さん2008/12/17(水) 23:09:24
真数が負の対数のグラフってどんな感じになるんですか？
0984１３２人目の素数さん2008/12/17(水) 23:13:29
f(x)=|x^3|みたいな感じ
0985１３２人目の素数さん2008/12/17(水) 23:17:43
>>984
すみません、わかりません・・
0986taku2008/12/17(水) 23:22:05
>>983
言葉で書くのはなかなか難しいものがあると思う

http://ab.sinryow.net/lesson/shisu.html

このページの下のほうに乗ってるYO
0987１３２人目の素数さん2008/12/17(水) 23:26:31
>>986
ありがとうございます。
でも真数が正の対数のグラフしか載ってませんでした。
0988１３２人目の素数さん2008/12/17(水) 23:27:06
takuﾜﾛﾀ
0989１３２人目の素数さん2008/12/17(水) 23:30:59
>>973
理解してないようだがそのｋの条件は
「ｋは整数」ではなくて「ｋは実数」だよ
0990１３２人目の素数さん2008/12/17(水) 23:32:36
>>983
真数じゃなくて底だろ
0991１３２人目の素数さん2008/12/17(水) 23:33:06
九日。
0992１３２人目の素数さん2008/12/18(木) 00:18:23
早く埋めたいもんだ
0993１３２人目の素数さん2008/12/18(木) 00:33:01
ああ
0994１３２人目の素数さん2008/12/18(木) 01:04:39
>>989
aが有理数ならkは有理数でないと解は整数にならんと思うが。
0995１３２人目の素数さん2008/12/18(木) 01:08:21
>>994
？
0996１３２人目の素数さん2008/12/18(木) 01:10:01
埋めるよ。
0997１３２人目の素数さん2008/12/18(木) 01:40:01
方程式 x^n+y^n=z^n が n≧3 の場合、
x,y,zは0でない自然数の解を持たない.

私はこの定理について真に驚くべき証明を発見したが,
ここに記すにはスレの残りが少な過ぎる
0998１３２人目の素数さん2008/12/18(木) 01:40:56
モエル・ド・ブルマーさん乙
0999１３２人目の素数さん2008/12/18(木) 01:49:34
埋めるよ。
1000１３２人目の素数さん2008/12/18(木) 01:50:04


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