>>717
(-1,0,1,0,…)=(1,1,0,…)*(-1,1,0,…)が因数分解。
（整数環や多項式環などの「環」で、既約分解とか素元分解とかの一般論がある。）

ついでに俺なりの補足。初心者には意味ワカランかも試練が…
>>695の言っているのは、数列{a[n]}は 関数 a : N∪{0}→K だという当然のことで、
a(n)と表記すればわかりやすい。
（a[1],a[2],…という列はa(n)がとる値を並べただけで、要するに「グラフ」だ）

a(n)を多項式 f(X) = a[0]+a[1]X+a[2]X^2+… とみなすのは、代数的には
環構造を入れて同一視するだけのことだから、和を関数としての普通の和、
積を関数としてのたたみこみ関数になるように定義することと同値だ。

ただしa(n)はある番号以上のnに対し0になるものに制限しておく。
（「ある番号」は数列ごとに異なってよい。というのが>>711の指摘）
この制限を取り払うと「形式的べき級数環」になる。

ここで形式元XをKの要素に置き換えることでf(X)をK（の一部)→Kなる関数とみなすのが「代入」。
（「の一部」と書いたのは形式的べき級数の場合は収束域が問題になるから）

で、これって実は元の数列から言うと「母関数」なんだよね。（Z変換と呼ぶ分野もあるが）

母関数は形式的多項式で、多項式と数列は同一物だ！ってのは、
見慣れたものに変換せんでも数列空間をたたみこみ積で環とみなせば代数的には同じじゃん！
ってことだから、要するにミクシンスキーの数列版。