計算を簡単に書くと（それでもちと長いので分割する）

長方形の縦の長さを d として横の長さを 3 とする
左下の頂点を原点 P (0,0) として，左上の頂点 (0,d)
右上の頂点 Q (3,d), 右下の頂点 (3,0) とする

点 X (1,y) を考え y を変化させて P→X→Q という経路の所要時間を考える
P→X の速さを 2c
X→Q の速さを c とする

PX の距離 = √(1+y^2)
PXの所要時間 t1= (√(1+y^2))/(2c)

XQの距離 = √(2^2+(d-y)^2)
XQの所要時間 t2 = (√(2^2+(d-y)^2))/c

PXQの所要時間 t = t1+t2
t を y で微分して dt/dy = dt1/dy + dt2/dy = 0 を解く
(dt1/dy)^2 = (-dt2/dy)^2
これを計算して簡単にして分子を見ると
3*y^4-6*y^3*d+3*y^2*d^2-8*d*y+4*d^2=0 (*)
という4次式が得られる