質問させてください。

1/1,2/2,3/2,4/3,5/3,6/3,7/4…の分数の列について値が初めて10以上となる分数は何か。

解答は分母がnである分数の内最大の数は最後の数でその数は
(1+2+…+n)/n=(n+1)/2
よって(n+1)/2≧10

となっていますが何故最後の数が10以上というふうになってるのですか？
初めて10以上になる数なのだからもしかしたら途中にあるかもしれないんじゃないの？と思ったのですがどうなのでしょう？

お願いします。