>>475
解けたのだけどあまり自信ないから誰かにみてほしいの
i) a, b, cのうち奇数個が0以下のときはa^4+b^4+c^4≧0≧abcより成立。
ii) a, b. c≧0のとき
y=x^4の凸性から3*(a^4+b^4+c^4)/3≧3((a+b+c)/3)^4=1/27
a+b+c=1≧3(abc)^(1/3)から1/27≧abcよりa^4+b^4+c^4≧27≧abcとなり成立
iii)a. b, cのうち2個が非正のとき。b<0, c<0としても一般性は崩れない。
a=p, b=-q, c=-r(p, q, rは全て0以上)とすると元の不等式はp^4+q^4+r^4≧pqrとなりii)の場合に帰着される。
よって全ての場合に於いての成立が示された。