接点の座標を(t-sint,1-cost)としました

まずtanφ=(dy/dt)/(dx/dt)=sint/(1-cost)であり、
cos^2(φ)=1/(1+tan^2(φ))=sin^2(t/2)、0＜t＜πなのでcosφ=sin(t/2)などとして計算していくと
cos(φ+π/4)=sin((t/2)-(π/4))となりましたが、これには最大値はあるのでしょうか
-π/4＜(t/2-π/4)＜π/4なわけですが、この区間内では最大値を取りようがないように思います