>>18
y=f(x),x=a,x=b,x軸で囲まれる部分の面積がなんで定積分で求まるのか、ってことなら
ttp://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugaku2/sekibunh/teiseki2/teiseki2.htm
ここに証明がある