以下の解答で不備があれば指摘してください。
[問] nを整数とし，S=(n-1)^3+n^3+(n+1)^3 とする。
(1) Sが偶数であれば，nは偶数であることを示せ。
(2) Sが偶数であれば，Sは36で割り切れることを示せ。

[解]
(1) 以下，mod 2とする。nが奇数であると仮定すると，n≡1
S≡(1-1)^3+1^3+2^3≡9≡1　これはSが偶数であることに矛盾する。
よって nは偶数。

(2) Sが偶数のとき，(1)よりnは偶数であるからn=2m(mは整数)とおけて
S=(2m-1)^3+(2m)^3+(2m+1)^3=12m(2m^2+1)
よって Sは12の倍数である。
以下 mod 3とする。
(i)m≡0のとき
m(2m^2+1)≡0･(2･0^2+1)≡0
(ii)m≡1のとき
m(2m^2+1)≡1･(2･1^2+1)≡3≡0
(iii)m≡2のとき
m(2m^2+1)≡2･(2･2^2+1)≡2･9≡0
(i)〜(iii)より m(2m^2+1)は3の倍数
したがって　Sは36の倍数。

よろしくお願いします。