トップページ⇒math
1001コメント285KB

【lim】高校生のための数学の質問スレPART209【∫】

レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0001１３２人目の素数さんNGNG?PLT(32590)
>>2-4あたりも読めよ
(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになるかもしれない質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)

前スレ
【lim】高校生のための数学の質問スレPART208【∫】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1227779580/

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
0002１３２人目の素数さんNGNG?PLT(32590)
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・950くらいになったら次スレを立ててください。
0003１３２人目の素数さんNGNG?PLT(32590)
基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算）

■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1

■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。

■ 数列
　a[n] or a(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a(k)　　 　 → 数列の和

■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt

■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
0004１３２人目の素数さんNGNG?PLT(32590)
主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]
0005１３２人目の素数さん2008/12/02(火) 23:34:26
ﾌｯ…　l!
　　|l|　i|ｌi ,　　　　　　＿＿　＿　　ﾆ_,,..,,,,_
　l|!・ω・ :l.　＿＿￣￣￣　　　　/ ・ω・≡
　 !i　　　;li　　　￣￣￣　　　　キ　　　 　三
　　i!|　|i　　　　　￣￣　￣　　＝`'ｰ-三‐　―

　　　　　　　　　　　　　　/　　;　　/　;　　;
　　　　　　　　　　;　　_,/.,,,//　　/　ﾋｭﾝｯ
　　　　　　　　　　　 /・ω・ /
　　　　　　　　　　　 |　　/　 i/ 　　　　　　　　　　　　こ、これは乙の軌跡じゃないんだからねっ！
　　　　　　　　　　　//ｰ--/´
　　　　　　　　　:　/
　　　　　　　　　/　　/;
　　　　ﾆ_,,..,,,,,_
　　　　/ ・ω・`ヽ　　ﾆ≡　　　　　　　　　　　　;　.:　ダッ
　　　 キ　　 　三　　　　三　　　　　　　　　　人/!　　,　 ;
　　　＝`'ｰ-三‐　　　　　―＿＿＿＿＿从ノ　　レ,　　、
0006１３２人目の素数さん2008/12/02(火) 23:37:18
不定積分のページ http://integrals.wolfram.com/index.jsp
0007１３２人目の素数さん2008/12/03(水) 00:17:36
グラフの面積で考えた場合
∫(cosx)^3dx(-π/2～π/2)=2∫(cosx)^3dx(0～π/2)=2∫(sinx)^3dx(0～π/2)
でウォリスの公式が使えますよね？
0008１３２人目の素数さん2008/12/03(水) 00:21:01
で？
0009１３２人目の素数さん2008/12/03(水) 00:24:18
A'B'
←これってまとめてABﾀﾞｯｼｭというのか、個々にAﾀﾞｯｼｭBﾀﾞｯｼｭ、

どちらの言い方が正しいのですか？
0010１３２人目の素数さん2008/12/03(水) 00:25:48
>>9
後者
0011１３２人目の素数さん2008/12/03(水) 00:49:19
>>10

多謝。
0012１３２人目の素数さん2008/12/03(水) 08:15:59
>>9
どちらも正しくない
AプライムBプライムというのが正しい
0013１３２人目の素数さん2008/12/03(水) 09:03:59
なんで日本では A’を Aダッシュ と読む人が多いの？
最初に言い出したのは誰？
0014１３２人目の素数さん2008/12/03(水) 09:28:13
戦前まで英国ではＡダッシュを使っていたが、戦後はＡプライムに変更されて辞書等も書き換えられた
英国やその影響を受けた国はダッシュを使うことも多い

ってググったらでてきた
0015１３２人目の素数さん2008/12/03(水) 09:50:02
サブ・プライム・ローン問題ですね　分かります
0016１３２人目の素数さん2008/12/03(水) 10:14:41
定積分の公式のf(b)-f(a)って、どうやって証明するんですか。
0017１３２人目の素数さん2008/12/03(水) 10:19:31
>>16
なんの公式か。
0018１３２人目の素数さん2008/12/03(水) 10:30:14
定積分の公式です。Ｓ＝F(b)-F(a)です。
0019１３２人目の素数さん2008/12/03(水) 13:07:01
溶解度の問題です。

0.010molのBaCO3の沈殿を含む水溶液が1.0Lある。
これを完全に溶かすには、スルファミン酸の結晶を何mol加える必要があるか。
ただし加える事による体積変化は無視できるものとし、スルファミン酸は強酸と見做してよい。
またBaCO3の溶解度積をKsp=5.10*10^(-9)、炭酸のK1=4.47*10^(-7)、K2=4.68*10^(-11)とする。
0020１３２人目の素数さん2008/12/03(水) 13:10:56
>>18そんな公式ないよ
0021１３２人目の素数さん2008/12/03(水) 13:19:19
>>19
お前はここに来ないほうがよい。
0022１３２人目の素数さん2008/12/03(水) 14:36:09
あるデータ組が正規分布になっているというのはどういうことなんでしょうか？
0023１３２人目の素数さん2008/12/03(水) 14:49:16
正規分布でググレカス
0024１３２人目の素数さん2008/12/03(水) 14:51:34
式とかはあるんですが、言葉でいうとというか・・・
具体的にこういうやつなら正規分布っていうのを知りたいです
0025１３２人目の素数さん2008/12/03(水) 14:53:07
２度も言わせるのかね
0026１３２人目の素数さん2008/12/03(水) 14:57:51
正規分布の密度関数で表現できること。正規性検定。
0027１３２人目の素数さん2008/12/03(水) 15:08:03
>>19
マルチ
0028１３２人目の素数さん2008/12/03(水) 15:15:57
じゃあ質問変えさせていただきます。
どういうものが正規分布になって、またそれはなぜですか？
0029１３２人目の素数さん2008/12/03(水) 15:21:53
３度も言わせるのかね
0030１３２人目の素数さん2008/12/03(水) 15:23:23
さいころ、身長、成績
同様に確かだから、身長を指定できないから、サボりたい奴と100点取りたい奴が適度に居るから。
0031１３２人目の素数さん2008/12/03(水) 16:26:32
成績なんて書いてあるけど、例えばセンター試験は平均が50だとしても
25点と75点がたくさんと、ふたこぶらくだ型だとか本で読んだぞ。
0032１３２人目の素数さん2008/12/03(水) 16:46:41
>>31
大して知らないくせに口はさんで嘘を教えるな。
0033１３２人目の素数さん2008/12/03(水) 16:57:50
>>18
y=f(x),x=a,x=b,x軸で囲まれる部分の面積がなんで定積分で求まるのか、ってことなら
ttp://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugaku2/sekibunh/teiseki2/teiseki2.htm
ここに証明がある
0034１３２人目の素数さん2008/12/03(水) 17:27:00
>>33
ありがとうございます。
0035１３２人目の素数さん2008/12/03(水) 18:51:36
>>32
人の好意を踏みにじって嘘を教えるな悪魔
元センター試験作問委員が書いた本でも立ち読みしてこい
0036１３２人目の素数さん2008/12/03(水) 19:14:34
>>30
無条件でさいころ(の出目)を挙げるのはよくない。基本的にはさいころの出目は
二項分布である、と言った上で、「試行回数を大きくしたときには正規分布に
近づく（近似できる）」とするのが妥当じゃないだろうか。

0037１３２人目の素数さん2008/12/03(水) 19:16:13
∫ sin^6xcos^4x dx
どうやれば・・・
0038１３２人目の素数さん2008/12/03(水) 19:19:06
>>33
こんな誤魔化しをやるから駄目なんだよな
0039１３２人目の素数さん2008/12/03(水) 19:31:19
>>37
二倍角、三倍角の公式
>>38
まぁ、高校レベルならこれでいいんじゃないか？
0040１３２人目の素数さん2008/12/03(水) 19:35:22
2log_{2}12-1/4log_{2}8/9-5log_{2}√3

答えは13/4なんですが、それまでの過程がよく分かりません。
0041１３２人目の素数さん2008/12/03(水) 19:36:50
括弧が無いから解読不能
0042１３２人目の素数さん2008/12/03(水) 19:39:35
すいませんでした
2log_{2}12-(1/4)log_{2}(8/9)-5log_{2}√3
です。
0043１３２人目の素数さん2008/12/03(水) 19:43:09
ｆ(θ)＝１－cos２θとおく
ｆ(－θ)＝１－cos２(－θ)＝１－cos２θ＝ｆ(θ)
となるのは何故ですか？
連日すみません＞＜
0044１３２人目の素数さん2008/12/03(水) 19:47:35
cosは偶関数だからだよ
0045１３２人目の素数さん2008/12/03(水) 19:49:32
>>39
sinを３倍角cosを２倍角でまとめても複雑になってしまいます・・・
0046Lucky ◆Star/foxjY 2008/12/03(水) 19:56:08
>>42
(1/4)log2で統一
0047１３２人目の素数さん2008/12/03(水) 20:04:17
>>43
cos-(α) = cos(-α)
　 　 　 　 = cosα
の変形についてだったら、単位円を書いてみればわかるかも
0048１３２人目の素数さん2008/12/03(水) 20:11:19
>>37
(sinx)^6･(cosx)^4
=(sin2x)^4･(1-cos2x)/32
0049１３２人目の素数さん2008/12/03(水) 20:24:58
Luckyとはなにか。
0050１３２人目の素数さん2008/12/03(水) 20:29:29
定積分した答えって 必ずプラスの値になるんですか？
0051１３２人目の素数さん2008/12/03(水) 20:32:45
ならない
0052１３２人目の素数さん2008/12/03(水) 20:38:08
>>50
yes
0053１３２人目の素数さん2008/12/03(水) 20:42:06
嘘教える馬鹿って何なの？
0054１３２人目の素数さん2008/12/03(水) 20:51:31
プラスにならないこともあるんですか知らなかった
ありがとうございました
0055１３２人目の素数さん2008/12/03(水) 21:01:52
人の好意を踏みにじって嘘を教えるな悪魔
元センター試験作問委員が書いた本でも立ち読みしてこい
0056１３２人目の素数さん2008/12/03(水) 21:02:36
＞＞53 教育学部
0057１３２人目の素数さん2008/12/03(水) 21:05:45
変なの沸いっちゃったね
0058１３２人目の素数さん2008/12/03(水) 21:36:13
>>49
俺のJaneが不調だった
恥ずかしい
0059１３２人目の素数さん2008/12/03(水) 21:43:32
無駄にageて人を罵り
荒らそうと必死な馬鹿がいる
0060１３２人目の素数さん2008/12/03(水) 22:44:04
(1+i)^10
のすっきりした計算方法を教えてください
0061１３２人目の素数さん2008/12/03(水) 22:46:48
>>60
まず２乗する
0062１３２人目の素数さん2008/12/03(水) 22:47:51
次の曲線の与えられた点における法線の方程式を求めよ

y=2x3乗-4x+3 (0,3)

教えていただきたいです
0063１３２人目の素数さん2008/12/03(水) 22:49:15
>>62
接線と直交すればいいのだから・・・
0064１３２人目の素数さん2008/12/03(水) 22:49:34
>>60
ド・モアブルの定理
(cosθ + isinθ)n = cosnθ + isinnθ

(1+i)=√2(cosπ/4+isinπ/4)

とか
0065１３２人目の素数さん2008/12/03(水) 22:50:15
>>62
接線の求め方を知っているなら、それを法線に置き換えて考えればよい
法線って何のことかわからないならこの問題はまだ君には早い
0066１３２人目の素数さん2008/12/03(水) 22:54:44
>>63
>>65
一応接線の方程式も法線の方程式も理解しているつもりなんですがなんど解いてもy=1/50x+45となってしまい答えにたどり着かないんです。
0067１３２人目の素数さん2008/12/03(水) 22:59:46
>>66
何をどうやったらそんな無茶苦茶な数字になるのか、君の理解とやらの詳細を聞きたい。
0068１３２人目の素数さん2008/12/03(水) 23:03:07
>>66
y=2x3-4x+3を微分しy'=6x2-4
y-45=1/50(x-0)
やはり根本的におかしいですかね？
0069１３２人目の素数さん2008/12/03(水) 23:05:39
自己解決。
y-3=-1/4(x-0)ですね。
0070１３２人目の素数さん2008/12/03(水) 23:05:41
ん？確認したいんだが、求めたいのは「(0,3)」での法線なんだよね？
0071１３２人目の素数さん2008/12/03(水) 23:07:22
>>70
なぜかy(2)、y'(2)にしてしまっていました。
0072１３２人目の素数さん2008/12/03(水) 23:07:39
(sin10°＋cos80°)^2＋(sin100°－cos170°)^2
の値を求めろ　という問題で・・・

　(sin10°＋sin10°)^2＋(sin80°＋cos10°)^2
＝(sin10°＋sin10°)^2＋(cos10°＋cos10°)^2
＝2＋4sincos10°

となってしまうのですが、
答えでは４となっています

どこか間違ってますか？
それとも最初からやり方がダメなんでしょうか？
0073１３２人目の素数さん2008/12/03(水) 23:09:59
＞(sin10°＋sin10°)^2＋(cos10°＋cos10°)^2 ＝2＋4sincos10°

nnkr
0074１３２人目の素数さん2008/12/03(水) 23:11:44
＞＝(sin10°＋sin10°)^2＋(cos10°＋cos10°)^2
＞＝2＋4sincos10°

ここの等式見て違和感ないのか
0075１３２人目の素数さん2008/12/03(水) 23:13:00
>>72
sin10°+sin10°=2sin10°
cos10°+cos10°=2cos10°
0076１３２人目の素数さん2008/12/03(水) 23:13:00
カッコの中、もっとよく見て
公式(a+b)^2についつられたようだが異なるニ項じゃないぞ
0077１３２人目の素数さん2008/12/03(水) 23:14:52
何をどうしたら
sin10°cos10°の項が出てくるのか教えてくれ
0078１３２人目の素数さん2008/12/03(水) 23:17:13
あ、
　2sin10°^2＋2cos10°^2
＝4(sin10°^2＋cos10°)
＝4ですか・・・

なんか勘違いしてました。
しょーもない質問してしまい申し訳ないです。
ご指摘ありがとうございます
0079１３２人目の素数さん2008/12/03(水) 23:19:14
>>78
ん？
最初の行の意味が分からん
4sin10°^2だろ
0080１３２人目の素数さん2008/12/03(水) 23:22:13
俺もその一人だけど
どんだけ食いつきがいいんだよww
いや、釣りとかいう意味でなくて
0081１３２人目の素数さん2008/12/03(水) 23:22:46
簡単な問題×テレホタイム
0082１３２人目の素数さん2008/12/03(水) 23:51:27
明日、数学Bのテストがあるんだけど、これだけは覚えておけっていう公式ある？

範囲は内積のなす角らへんから、媒介変数表示までで
0083１３２人目の素数さん2008/12/03(水) 23:55:59
いいから早く寝ろ
0084１３２人目の素数さん2008/12/03(水) 23:59:32
そんなこと言わないでくれよー

今まで寝ててさっき起きたから結構あせってるんだよー
0085１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 00:00:46
改めて寝なおせ
0086１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 00:02:00
>>82
媒介変数表示ってどこだよ
0087１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 00:04:58
∫3^1ｰ2x
の不定積分の計算方法が分かりません

教えて下さい。
0088１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 00:10:09
>>87
3^1-2x=1/3*3^2x
さて微分して3^2xが出てくる関数を探せ
0089１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 00:22:58
>>88
すいません
どう足掻いても、微分して3^2xになる関数が分かりません。


0090１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 00:28:09
>>89
微分して
3^2xになるでなくて
3^2xを含む式になる関数を探す
一回
3^2xを微分してみな
0091１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 00:39:28
>>90
微分すると、2*3^2xlog3になりました


また
そこから分かりません
(;_;)

すいません
0092１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 00:48:34
ということは

∫2*3^2xlog3=3^2x+C

ここから最初の式に持って行けば終了
0093１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 00:56:24
>>86
エスパー６級の俺の予想ではベクトル方程式じゃね？
0094１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 01:04:55
>>92
ようやく分かりました。
ホントに長々とありがとうございました。

0095１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 01:08:36
>>82
エスパー3級の俺から言わせてもらえば、
明日は確率が出るぜ
0096１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 01:10:37
括弧を多用し、式は正確に書け。
∫にdxなどがないとか意味不明。
0097１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 01:12:00
>>87
その書き方だと、
∫3^1ｰ2xdx = ∫3ｰ2xdx
って意味で、全く問題なく積分できるわけだが…

∫3^(1ｰ2x)dx
に関しても、指数関数の積分公式を覚えてれば解ける
0098１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 01:14:44
2点A(1､-4）（-2､5）から等距離にある点Pの軌跡を求めよなんですが
答えみてみると
√（ｘ-1）^2+(y+4)^2=√(x+2)^2+(y-5)^2
両辺を2乗して整理するとx-3y+2=0
になるらしぃんですが
どうやったらなるのか　教えてください
0099１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 01:18:39
>>98
>>96

つか中学校からやり直せ
0100１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 01:19:00
>>98
普通に計算
0101１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 01:20:44
整理してもx-3y+2にならない・・・
計算ミスではないんですけど
0102１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 01:21:53
>>96
dxは省略することもある
0103１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 01:22:14
>>101
両辺2で割った？
0104１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 01:22:25
>>101
お前の計算過程を晒せ
0105１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 01:22:45
>>101
訂正
両辺6で割った？
0106１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 01:23:56
>>97
> 指数関数の積分公式
そんなもの公式ってほどのものじゃないから
暗記数学を助長するようなことはよせ
0107１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 01:25:26
√x^2-2x+y^2+8y+17 +√x^2+4x++y^2-10y+29
になったんですけど　この時点で間違ってる気がしてならない・・
0108１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 01:27:07
>>107
おまえ>>99完全無視かよ。>>96百回嫁
0109１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 01:28:47
移項もまともにできないとか・・・相手してられん
0110１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 01:29:19
>>107
だから式は正確に表記しようよ

そして、両辺2乗してないじゃないか
0111１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 01:31:29
>>106
確かにそうだけど、受験数学においては
スピードが勝負でしょ
それに積分の解法は暗記が基本でしょ
0112１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 01:31:56
質問レベルの低さと
式の表記の不正確さの間には
強い正の相関関係があるようだ。
0113１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 01:32:54
>>110
両辺2乗の意味がわからないです
√なくなるだけとかですか?
>>108
>>109
すいませんｗｗ
0114１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 01:34:51
>>111
いやせめて覚えるとしても微分までだろJK　＞指数関数

ていうか慣れによって覚えてしまうのが通常で、
意識して公式を覚えるのは暗記数学。
後者の実践者の大半は下位層。
0115１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 01:36:34
>>69
傾きは4でしょ、-1/4じゃなくて
0116１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 01:42:24
>>114
まぁ、そういうことなんだけど、
いちいち∫a^xdxを計算するときに、
da^x/dx を計算して、(a^x)' /loga = a^xを導いて、
この式をじっと見てから積分…なんて面倒な手続きを踏むより、
慣れて覚えてしまうのがいいんじゃねってこった
0117１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 01:43:42
>>96
あ、すまん
よく忘れるんだ
()は積だからいらないだろうし
0118１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 01:47:38
>>113
√x = √y ⇒　x = y
0119１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 01:49:28
次の和を求めよ
（１）S1=1+2･3+3･3^2+…+n･3^(n-1)
（２）S2=1･2+2･3･3+3･4･3^2+…+n(n+1)･3^(n-1)

（１）はS1-3S1で
-2S1=1+1･3+1･3^2+…3^(n-1)+n･3^nに
なることはわかったんですが、
そのあとの計算がよくわかりません

（２）は手も足も出ません
0120１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 01:50:17
>>116
実際に指数関数の積分は慣れて覚えるほど出くわさないだろう。
というわけで忘れるリスクの高さを考えると
復元できる方が大事になってくる。
そういうことのできない暗記数学実践者はあぼーんしやすい。

(a^x)' = {e^(x loga)}' = (log a)a^x
∫a^xdx = (a^x)/(log a)
ぐらい頭の中で数秒で復元できるようにしておくべき。
0121１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 01:54:42
>>105
6で割ったらでてきました
6はどっからでてきたんですか?
>>118
ありがとです
0122１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 01:55:12
暗記数学者とて理解暗記しているのであらば復元はすぐにできるはず
俺も忘れてもa^xの微分は覚えてるから瞬時に復元できる
0123１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 01:59:17
>>121 逆が成り立つことを確認せよ。または同値変形していることを意識すべし。
0124１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 02:03:44
>>93
正解だよ
ベクトルがよくわかんね
0125１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 02:07:50
一般に言われている(批判されている)暗記数学とは理解暗記を含まない。
というか理解暗記無くして時間内に試験問題解くなんて不可能だから
誰しもそれなりの理解暗記はしている。

a^xの微分はちょくちょく出くわすので慣れ覚えはあり。
ただししばらく出くわさなかった場合に忘れることもよくあるので復元もできるべき。
積分の方はむしろ知らなくていい。
0126１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 02:08:23
>>119
-2S1=1+1･3+1･3^2+…3^(n-1)+n･3^n=( 1+3+3^2+…3^(n-1) )+ n･3^n
S_2は馬(n+1)･3^(n-1)=馬*3^(n-1)+馬^2*3^(n-1)
n^2*3^(n-1)もS_1同様にS-rS法でS_1の式で表せる。

n(n+1)3^(n-1)=(An^2+Bn+C)3^n-A(n-1)^2+B(n-1)
0127１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 02:08:50
>>123
そんな助言理解できるほどそいつ賢くないよｗ
0128１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 02:09:08
批判されてる暗記数学とやらで何ができるのかよく分からない
一体どうやって問題を解くのだろうか
0129１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 02:09:29
>>119
＞-2S1=1+1･3+1･3^2+…3^(n-1)+n･3^nに
＞なることはわかったんですが、

ならないよ

(2)は同じ方法で(1)が利用できる

0130１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 02:29:04
三角形ABCの重心をGとするとき，三角形ABCの辺，中線およびそれらの延長上にない
任意の点Pに対して，等式 AP^2+BP^2+CP^2=AG^2+BG^2+CG^2+3GP^2 が成り立つことを証明せよ。

中線定理やベクトルを使ってやってみたのですが，できませんでした。よろしくお願いします。
0131１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 03:02:06
ある3以上の自然数nについて
x^n+y^n=z^n
となる0でない自然数(x,y,z)の組み合わせは無い

この証明が難しくてわからないのですが誰か分かる方いらっしゃいますか？
0132１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 03:04:03
>>131
フェルマー・ワイルズの定理より明らか
0133１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 03:13:20
>>130
ベクトルでいけるでしょ
PA=a、PB=b、PC=c、PG=gとすれば(ベクトルの矢印省略)、
AG=g-a, BG=g-b, CG=g-c, g=(a+b+c)/3だし後はシコシコ代入
0134１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 03:23:46
極座標に関して、A(1,0),B(2,3π/2)の2点を通る直線の極方程式を求めなさい
という問題なんですが、図は描いてみたのですがそこからどうしたら良いか分かりません。お願いします
0135１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 03:47:05
>>134
直線の極方程式を知ってるなら代入すればいいじゃない
わからないならxy座標で求めてから極座標に変換とか
0136１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 05:19:03
>>131
>>132氏しか釣れなかったね
残念だったね
もうここに来なくていいからね
死んでもいいからね

でも一人で死んでね
他の人　巻き添えさせないでね
0137１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 07:26:12
数学の授業で n→∞で1/n=0 といのを習ったのですがイマイチ腑に落ちません
限りなく0に近づくというのは分かるんですが、本当に無限小=0でいいんでしょうか？
これは定義なのかそれとも証明できることなのかもよく分かりません
wikiでも無限小については曖昧にしか書かれてないんですが…
0138１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 07:41:06
＞n→∞で1/n=0

ちがう。正確には　n→∞で1/n→0

あるいは　n→∞でlim1/n＝0

極限値というのは、「実際に辿り着く数値」ではなく、
「それにいくらでも近づくことができる数値」なんだ。
1/nは決して0にはならないが、0にいくらでも近づける。
そういう極限値の定義のもので、これは、証明され得ること。
0139１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 07:46:07
>>137
大学ではε-δ論法というもので極限をちゃんと定義します。
それを使うとlim[n→∞](1/n)=0は証明可能です。
高校生にはちょっと難しいかも
0140１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 07:57:58
>>138
>>139
ということはつまり、lim[n→∞](1/n)=0という式は
「n→∞にすれば1/n=0になる」ではなくて
「n→∞にすれば1/nは限りなく0に近づく」
という事をあらわしているということでいいのでしょうか？
0141１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 08:57:25
そおゆうこと
0142１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 09:09:15
>>141
ミスリードするなよｗ
>>140
4行目○、5行目×ね。
∞を(暗に)ある実数値のような感覚で捉えてるから5行目○になっちゃう。
0143１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 09:19:08
5行目も正しいよ
0144１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 09:54:30
ｎが大きくなれば1/nは限りなく0に近づく
0145１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 12:36:47
>>142
お前がミスリード。
∞の意味じゃなくて極限値の意味を復習しなおせ。
0146１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 13:05:57
>>145
うっさいハゲ
0147１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 13:08:53
∫dx/(sin^3(x)+cos^3(x))
お願いします。
0148１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 13:16:39
>>147
高校数学範囲外
0149１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 13:32:03
>>130
ヒントは
a↑･a↑ = ｜a↑｜^2

忠実にこれを守れば面倒は省ける
0150１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 13:53:29
高校の問題かすら怪しいんですが

ABCDの四人でジャンケンをした場合で、Ａ君だけが勝つ確率
って1/27ですよね？？
知り合いには1/9だといわれたのですが…





0151１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 13:57:57
>>150
1/27
0152１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 14:37:11
>>150
「Ａ君だけが勝つ」というのは
一回で勝負が決まるということ？
それとも、アイコになる場合も考慮するの？
0153１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 14:47:40
明日学校でテストあるんだけど『微分係数』の｢定義に従って求めよ｣ってあるんだけどこれって式にいれながらやるの？ 答えだけ書いてもだめ？
0154１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 14:51:31
>>153
答えだけ書いたら「定義に従って」いない。
0155１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 15:07:48
exp(cosθ)をθ=0からθ=πまで積分したら答えは0であってますか？
0156１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 15:18:16
>>153
素直に「その定義の記述に従って」書けばいい
なんら難しいことじゃない

ここで天邪鬼は答えだけを書く
0157１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 15:20:42
>>156
"天邪鬼"

か…漢字が読めねぇ…orz
0158１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 15:22:06
>>157 あまのじゃく。
0159１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 15:22:39
>>157てんじゃき。
0160１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 15:23:50
ヘイ！ヘイ！
0161１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 15:24:37
ぐぐれ

関連項目：ツンデレ
0162１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 15:36:27
（好きなのだけど）本心に素直になれず、反発する人
0163柊かがみ （らき☆すた）2008/12/04(木) 15:38:06

　　　　　　　 　 　 　 　 __ 　 /,!
　　　　　 ﾊ '"´￣￣｀`´　/‐ '∠., _
　　　 ／ Ｕ　　　　　　　,ｲ　　　 ､_ 　`　､
＿_r‐{ -／/　　,'　　/ /　i　　　　 ヽ￣｀`
:::::ﾑ:::::7　/ 　 ∧　,/,/　　l　　　　　 丶
::://:::/　,' u　/　Ｘ// 　 　 ! |／　　　　ヽ
;/ !:://l ! 　 / ,/　l/`'"　､,／!ヽ　 |　 l.　 ',
　!l//:::|l 　 i. /　　　　　　　 ﾘ　i.　|　 ﾄ､　.!
　!l/'''7ﾘ　 ,l/ ／／／／／／　!　l　, l　ヽ!
　| 　 !`l. /　　　 /￣￣`i　　　ﾊ. ,! ハ!
　ｌ　　`'l/ｰ 、　/　　 　 /　　　〉l/,/
.　!　　 | |　　 `iー--､-',-‐､i"　 |/ 　　 うるさいわね
　 !　　 l !　 ／７ヽ､....7M. ﾊ!　 i !　　　　私のことじゃないでしょ！
.　 !　　 !|　,!{ /.丶...ヾ,ハK. |　 | |　　　　変な勘違いしないでよね
　 ﾊ　　 |　|.| |........ヽ..........i.ヾ　 ,! |
　 !i.i.　　|　|.| |......､...i..../....|.[|,ノ ! !
　 !| ｌ　　|　}.| |.......ヽ|./........l,..}　 i |
0164１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 15:41:18
これ貼ってるのがLuckyの人かな。
0165１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 16:07:24
>>155
ちがうよ
0166１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 16:15:19
前スレでレスがもらえなかったので、もう一度質問させてもらいます
y=e^(-x)とy=ax+3 (a<0)のグラフが囲む面積を最小とするaの値を求めよ、という問題ですが、
2交点のx座標をα,β(α<β)、面積をSとおいて、
S=∫[α,β](ax+3-e^(-x))dx
=a(β^2-α^2)/2+3(β-α)-e^(-β)+e^(-α)
=(β-α)(a(β+α)-2a+3)/2　まで計算できたのですが、ここから先どうやって進めればいいのかわかりません
方針をお願いします
0167Lucky ◆Star/foxjY 2008/12/04(木) 16:37:56
僕じゃないです
0168１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 17:11:07
新数学演習か
0169１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 17:22:27
次の関数fをxで微分したいのですが、どうやれば良いか分りません。
f(x) =∫[0→1] {e^(-x^2(1+t^2))} / (1+t^2) dt
方針だけでも良いので、教えてください。お願いいたします。
0170１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 17:53:02
>>169
右辺が定数
0171１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 17:54:06
x^2見てなかったわ
0172１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 18:24:16
>>167
そうなのですね　分かります

（なんという　ツンデレ）
0173１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 18:29:05
うるさいわね（ＡＡ略）
0174１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 18:52:22
定期テストで出題された数Cの問題なのですが、

サイコロを投げて偶数が出ればその目の数をX、奇数が出ればその目の数をYとする。
Z＝X-YとするときZの確率分布を求めよ。

という問題。これって問題として成り立ってるんですか・・？
Zの確率が求められず悩んでいます。
0175１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 18:55:22
青チャートの数学Ⅱの練習４９の（２）の問題で
問題文にはZ＝Ｘ＋ｙｉ（x、yは実数）と書いてあるのですが
なぜ解答はＸ^２－y＾２＋２xyｉ＝－８＋６ｉになっているのでしょうか？ 　
0176１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 18:58:19
>>175
問題文くらい面倒くさがらずに書けよ
0177１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 19:02:03
>>175
エスパーすると
（左辺）＝Ｚ＾２
0178１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 19:09:53
>>175
ネットでローマ数字使うな
01791302008/12/04(木) 19:14:40
>>133
できました。ありがとうございました。

私は点Pも含めて点Xの位置ベクトルをx↑として解いたのですが，
この方針はまずいでしょうか。
（左辺）＝3|p|^2+|a|^2+|b|^2+|c|^2－2(a･p+b･p+c･p)
（右辺）＝3|p|^2+|a|^2+|b|^2+|c|^2－2(a･p+b･p+c･p)－2/9(a･b+b･c+c･a)
となって行き詰まっていました。
0180１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 19:26:26
>>174
問題が100％正確に書き写されているとすれば、
本音としては「偶数が出たときのY、奇数が出たときのXが定義されてないから
　どんな目が出ても演算X-Yは行えない。よって問題は不適」としたいところ。

ただテストで出たんなら
Z=-5、-3、-1、2、4、6 に対して確率1/6ずつ
という分布として対処するかなぁ。この場合、言うまでも無いが、
「サイコロを投げて出た目がXのとき、確率変数ZをZ=X*（-1)^X として定義する」
だったら誤読の可能性が生じないんだから、書かれたとおりなら定期テストの問題として
不適切であると思う。

0181１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 19:37:30
>>150の答えは1/27でいいの？
あいこも考慮して、最終的にA君だけが勝つ確率と考えると
1/14じゃね？
0182１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 19:49:15
>>181
確かに一回のじゃんけんでＡ君だけが勝つとは書いてはいないよねー
0183１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 20:35:52
あと、
lim[x→∞]x^n/e^x=0の証明なんですが
対数をとって
log(左辺)=nlogx-x → -∞
となるので（左辺)=0
としたのですが合ってますか？

>>165
あざっす
勘違いしてました
0184１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 21:05:39
垂線と外心の違いを教えて下さい。
0185１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 21:06:51
>>184
教科書嫁
0186１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 21:07:42
>>185
ここって教えてくれるところじゃないんですか？
0187１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 21:20:49
教科書のほうがわかりやすいってことを教えてあげたんじゃないか
0188１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 21:21:26
>>186
線分と点の区別が出来ない馬鹿に教えるほど暇ではないのです。
0189１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 21:24:51
数Ｂの問題で、

次の円の式を求めよ

（1）中心が（0.2）で円周上に点（0.3）がある円
（2）半径が2で（1.-3）が中心の円

これの答え方がよくわかりません。
よろしくお願いします。
0190１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 21:25:58
>>189
よくわかりませんではなにがわからないのかよくわかりません
0191１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 21:27:09
＞＞190

どうなったら答えなのかがわからないんです＞＜
0192１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 21:27:43
>>191
それで説明になってると思うのなら数学の勉強の前に対人コミュニケーションを勉強しなさい
0193１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 21:32:05
>>190,192
お前は来なくてよい。
>>189
(x-p)^2+(y-q)^2=r^2もしくはax^2+bx+cy^2+dy+e=0の形で答える。
0194１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 21:34:49
そもそもコレが数Bの問題であることに驚きだ
どう見ても数IIだと思うのだが
それともベクトルで答えさせようという意図なのか
0195１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 21:39:42
8^(log2x)って簡単にすると3xになりますか？
0196１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 21:41:09
建前上の科目名とやってる内容が乖離してる学校は珍しくないよ。
「数B」という科目で数IIをやったりすることもよくある。
まぁ、それを「数Bの問題で」といってくる質問者はあれだけど
0197１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 21:42:42
>>195
底と真数をくっつけたら読めないことぐらいわからない？
0198１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 21:43:22
四角形ＡＢＣＤにおいて、∠ＡＢＤ＝１０度、∠ＣＢＤ＝３０度

また、ＡＢ＝ＢＣ、ＡＤ//ＢＣのときの∠ＢＣＤの大きさを求めよ。

解答がわからないため、躓いてしまいました。（情けないです）

だれか詳しい解法をお願いします。
0199１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 21:57:34
>>189
ベクトル方程式のことかな？
例えば（2）だったら
点（1,-3）からの距離が2であるようなベクトルと思えばいい
|x↑-(1,-3)|=2
みたいな感じかな
間違ってたらすまｎ
0200１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 22:05:07
f(x)=1/xと書かれてる場合、一般に、fの定義域は0を除く実数だと思いますが
始域は実数全体ですか？それとも始域もまた0を除く実数ですか？
0201１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 22:05:49
>>195
8を、いったん2^3に置き換えて考えてみ？
0202１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 22:06:56
2^(log_[2](x^3))=x^3
0203１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 22:13:17
>>200
> f(x)=1/xと書かれてる場合、一般に、fの定義域は0を除く実数だと思いますが
定義域について何も書かれていなければ、なにも分からない、というのが正しい態度。

> 始域は実数全体ですか？それとも始域もまた0を除く実数ですか？
それもまた分からないが正しい態度。

関数の始域や定義域など関数を考える者がその目的に応じて決めること。
0204１３２人目の素数さん2008/12/04(木) 23:03:33
>>189
△BCEが正三角形になるように辺AD側にとり，点Aを線分BDに対して対称に取った点をFとする．
このときBA=BC=BE=BF=EC ・・・( i )
∠ADB=30°=∠BDFだから△ADFは正三角形 ・・・( ii )
∠EBA=∠ABF=∠FBC=20°・・・( iii )
( i )，( iii )より△EBA，△ABF，△FBCは合同ゆえEA=AF=FC．
( iii )と合わせてEA=AD=AF=FD=FCゆえ，∠AED=∠ADE=∠FDC=∠FCD=20°
∴∠BCD=∠BCF+∠FCD=80°+20°=100°
0205１３２人目の素数さん2008/12/05(金) 01:31:24
教えてください。
問題　四面体ABCDの内部に点Pをとる。正の定数α、β、γ、δに対して、
αAP↑+βBP↑+γCP↑+δDP↑＝0↑が成り立つとき、次の問いに答えよ。
(1)　AB↑=b↑、AC↑=c↑、AD↑=d↑とするとき、AP↑をb↑、c↑、d↑を
用いて表せ。

解答　AP↑=(βb↑+γc↑+δd↑)/(α+β+γ+δ)

(2) 直線APと平面BCDの交点をEとする。kAP↑=AE↑とするとき、実数kの値を
求めよ。

解答　AE↑=kAP↑からAE↑=k(βb↑+γc↑+δd↑)/(α+β+γ+δ)

と、ここまでは分かったのですが、これに続く、

Eは平面BCD上の点であるから、k(β+γ+δ)/(α+β+γ+δ)=1
ゆえにk=(α+β+γ+δ)/(β+γ+δ)

となっているのですが、k(β+γ+δ)/(α+β+γ+δ)=1がどうやって導き出されたのか
わかりません。詳しい解答をどうかよろしくお願いします。
0206１３２人目の素数さん2008/12/05(金) 01:57:55
Eは平面BCD上の点であるから、
AE↑=pAB↑+qAC↑+rAD↑、かつp+q+r=1と表せる

見やすくするためα+β+γ+δ=εとすると
AE↑=k(βb↑+γc↑+δd↑)/(α+β+γ+δ) であれば
=(kβ/ε)AB↑+(kγ/ε)AC↑+(kδ/ε)AD↑

よって　(kβ/ε)+(kγ/ε)+(kδ/ε)=1
ｋでくくってεを書き戻せば k(β+γ+δ)/(α+β+γ+δ)=1
0207１３２人目の素数さん2008/12/05(金) 04:50:58
>>179
別にその方針でもいい筈だが。その方針でいくなら、
AP=p-a, BP=p-b, CP=p-c, AG=g-a, BG=g-b, CG=g-c, PG=g-p
になるだけのことで。(矢印省略)

(左辺) = (p-a)^2+(p-b)^2+(p-c)^2
= p^2-2p(a+b+c)+a^2+b^2+c^2
= p^2-6pg+a^2+b^2+c^2

右辺も同様の結果になる。(絶対値記号、内積記号省略)
0208１３２人目の素数さん2008/12/05(金) 12:14:18
学校の宿題なんですがこれだけ解けませんでした
２cos^2 Ⅹ +sin2Ⅹ +sin3Ⅹ　＝０
教えてください
0209１３２人目の素数さん2008/12/05(金) 12:21:01
>>208
自分でどこまで考えたか書け
0210１３２人目の素数さん2008/12/05(金) 12:43:10
2(cos(x))^2+sin(2x)+sin(3x)=0

2(1-(sin(x))^2)+2sin(x)cos(x)+3sin(x)-4(sin(x))^3
=-4(sin(x))^3-2(sin(x))^2+3sin(x)+2sin(x)cos(x)+2=0

sin(2x)→2sin(x)cos(x)で倍角使って計算するとcos(x)が邪魔なんだけど。
どーやんだっけ？
0211１３２人目の素数さん2008/12/05(金) 13:12:34
sin(2x)じゃなくて(sinx)^2だったりして
0212１３２人目の素数さん2008/12/05(金) 14:29:37
a,bを整数とする。３次方程式x^3+ax^2+bx-1=0は３つの実数解α、β、γをもち、
0＜α＜β＜γ＜３で、α、β、γのうちどれかは整数である。a,bの値を求めよ

この問題がわかりません
α、β、γのうちどれかが１または２ということはわかります
どなたかご教授お願いします
0213１３２人目の素数さん2008/12/05(金) 14:50:12
>>212
α,β,γのうち整数のものをδとおくと
δ^3+aδ^2+bδ-1=0
⇔δ^3+aδ^2+bδ=1
⇔δ(δ^2+aδ+b)=1
∴δ=1
∴1+a+b=0
これをヒントに頑張れ。
0214１３２人目の素数さん2008/12/05(金) 14:51:11
>>213
訂正
∴1+a+b=1
02152122008/12/05(金) 15:29:36
>>213-214
ありがとうございました

与式にｂ＝-aを代入して
(x-1){x^2+(a+1)x+1}=0 ・・・f(x)とおく
判別式からa<-3,a>1
軸から-7<a<-1
f(0)>0,f(3)>0からa>-4.3・・・
よってaは整数だからa=-4,このときb=4
このとき与式の解は１、（３±√５）/２となり適する
∴a=-4,b=4

ですよね！
0216１３２人目の素数さん2008/12/05(金) 15:40:54
>>215
おｋ
0217１３２人目の素数さん2008/12/05(金) 16:58:55
俺ん家はまだ冷房つけてるよ。
0218１３２人目の素数さん2008/12/05(金) 17:16:15
>>169お願いできないでしょうか？
0219１３２人目の素数さん2008/12/05(金) 17:28:29
空間の1点Oを通る4直線でどの3直線も同一平面上にないようなものを考える
このとき，4直線のいずれともO以外の点で交わる平面で
4つの交点が平行四辺形の頂点になるようなものが存在することを示せ

4直線をk,l,m,nとしそれぞれの直線上に点a,b,c,dを取る
(k,l),(m,n)の存在する平面をそれぞれα,βとすると条件よりα≠β
更にα,β上での(k,l),(m,n)の方向ベクトルはそれぞれ一次独立であるからab↑,cd↑は任意に取れる
したがってab↑,cd↑がα,βの交線と平行かつab=cdとなるような点abcdは必ず存在し
このときabcdは平行四辺形を作り同一平面上にあるので題意を満たす

自分の答案ですがどうですか
0220１３２人目の素数さん2008/12/05(金) 17:44:29
>>218
f(x)ってxの関数でしょ。
定積分だと定数になるから、xで微分すると0。
0221１３２人目の素数さん2008/12/05(金) 17:56:53
220 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2008/12/05(金) 17:44:29
>>218
f(x)ってxの関数でしょ。
定積分だと定数になるから、xで微分すると0。

御冗談でしょう。
0222１３２人目の素数さん2008/12/05(金) 17:56:54
>>220
>定積分だと定数になるから、xで微分すると0。

被積分関数にxが入っていてもか？ｗ
0223１３２人目の素数さん2008/12/05(金) 18:29:04
>>221-222
頭悪いの？
0224１３２人目の素数さん2008/12/05(金) 18:52:32
>>223
頭悪いの？
0225１３２人目の素数さん2008/12/05(金) 18:54:31
2491を素因数分解せよという問題が分かりません。
地道に調べていくしかないですか？
0226１３２人目の素数さん2008/12/05(金) 19:01:11
2491=2500-9
0227１３２人目の素数さん2008/12/05(金) 19:01:36
>>226
イミフ
0228１３２人目の素数さん2008/12/05(金) 19:02:16
50^2-3^2ってこったね。
0229１３２人目の素数さん2008/12/05(金) 20:09:22
>>223
頭悪いの？
f(x)=∫[0,1]xt*dtをxで微分すると？
頭悪いの？
0230１３２人目の素数さん2008/12/05(金) 20:18:24
>>229
お前頭悪いなｗｗ
0231１３２人目の素数さん2008/12/05(金) 20:21:53
>>229
馬鹿すぎﾜﾛﾀ
0232１３２人目の素数さん2008/12/05(金) 20:22:03
>>169
f'(x)=lim[h→0](f(x+h)-f(x))/h
を使えばいけそうな気がする。
02332322008/12/05(金) 20:41:13
f'(x)=lim[h→0]∫(e^{-(x+h)^2(1+t^2)}-e^{-x^2(1+t^2)})/(h(1+t^2))dt
　　=lim[h→0]∫(e^{-(x^2)(1+t^2)})(e^{-(2xh+h^2)(1+t^2)}-1)/(h(1+t^2))dt
で、g(h)=e^{-(2xh+h^2)(1+t^2)}とおくと、
　　=lim[h→0]∫(e^{-(x^2)(1+t^2)}/(1+t^2)*{(g(h)-g(0))/h})dt
　　=∫(e^{-(x^2)(1+t^2)}/(1+t^2)*{g'(0)})dt
　　=∫(e^{-(x^2)(1+t^2)}/(1+t^2)*{-2x(1+t^2)})dt
　　=∫(-2xe^{-(x^2)(1+t^2)})dt
になった。
計算ミスしてたらすまん。
0234１３２人目の素数さん2008/12/05(金) 20:43:52
釣りか自演か知らんけど、ホントに分かってない奴も見てるんだから
嘘は止めようぜ。＞微積の話
0235１３２人目の素数さん2008/12/05(金) 20:53:51
>>233
一様収束は高校でやらないからダメだろう
0236１３２人目の素数さん2008/12/05(金) 21:32:39
周囲が１８の直角三角形の面積が９以上になるための斜辺の最小値は？

解)

斜辺をr,他をa,bとすると三平方の定理から　r^2＝a^2＋b^2

面積S＝1/2(ab・sin90)＝ab/2≧9　　ab≧18

相加・相乗平均から

r^2＝a^2＋b^2≧2√（a^2・b^2）＝2ab＝36

r＞0　であるから　

r≧6


↑これの間違いを指摘してください
0237１３２人目の素数さん2008/12/05(金) 21:35:25
どの辺に"周囲が18"が織り込まれてるんだ?
0238１３２人目の素数さん2008/12/05(金) 21:41:26
なるほどです
0239１３２人目の素数さん2008/12/05(金) 23:04:12
荒れてて申し訳ないが、一直線上にない３点Ｏ、Ａ、Ｂがある。実数s、tが次の条件をみたす時、↑ＯＰ＝s↑ＯＡ＋t↑ＯＢで表される点Ｐの存在範囲を求めよ。
１、S＋ｔ＝２　S≧0　t≧0
2、0≦S≦1　1≦ｔ≦3
3、1≦ｓ＋ｔ≦3　S≧0
この問題がよくわからないです。図を書くにも…
流れ等々も教えて欲しいです
0240１３２人目の素数さん2008/12/05(金) 23:11:26
>>239
ベクトルの基礎的なもんだな　教科書にも載っている
s が無駄に大文字小文字になっているのは何か意味あんのか？
（誤解まねきそうだから統一しろ）
0241１３２人目の素数さん2008/12/05(金) 23:16:01
nは自然数として、a[n]>0であり、
p[n]≧0,Σ[k=1,n]p[k]=1のとき
ln｛Σ[i=1,n]（p[i]*a[i]）｝≧Σ[i=1,n]｛p[i]*ln(a[i])｝
を証明せよ
という問題なのですが、うまくいきません。
どなたか教えてください
0242１３２人目の素数さん2008/12/05(金) 23:25:09
>>241
これはジェンセン(Jensen)の不等式.
ググれば証明が出てくるからそれを見なさい。
0243１３２人目の素数さん2008/12/05(金) 23:27:00
>>239
斜交座標を使うといい。
st平面でA,Bがそれぞれ(1,0)(0,1)にあるとして、
あとはそれぞれの方程式、不等式のあらわす領域が存在範囲。
0244１３２人目の素数さん2008/12/05(金) 23:28:43
【問題】
楕円(1/9)x^2+(1/4)y^2=1上の点P(p,q)における接線の方程式を求めよ

【参考書の解答】
方程式の両辺をxについて微分すると2x/9+(2y/4)y'=0
ゆえにy≠0のときy'=-4x/9y
よって、点P(p,q)における接線の方程式は
q≠0のときy=-(4p/9q)(x-p)+q　∴(1/9)px+(1/4)qy=(1/9)p^2+(1/4)q^2
点(p,q)は楕円上の点であるから(1/9)px+(1/4)qy=1　…(1)
q=0のときp=±3であり、接線の方程式はx=±3
x=±3は(1)でq=0,q=±3とおくと得られる。
以上から(1/9)px+(1/4)qy=1
---------------------------------------------------------------

この解答ではq=0を例外として別々に計算してますが
q=0も含めて接線を求める方法ってありますか？
yで微分した場合はp=0のときdx/dyが存在しないし・・・

y-q=(dy/dx|x=p)(x-p)や
x-p=(dx/dy|y=q)(y-p)だと
それぞれy軸・x軸に平行な直線が表せないのが
例外処理をしなければいけない要因なので
一般の直線ax+by+c=0に対応する微分係数は無いものかと
探ってみたんですが上手くいきません。
おそらくA(x-p)=B(y-q)といった形になると思うんですが
この場合A,Bは一体何者なんでしょうか？
0245１３２人目の素数さん2008/12/05(金) 23:49:37
>>244
恒等式の考え方は分かるよね
あとは、楕円の媒介変数表示だと極座標の考え方になってしまうか…
（現・高校数学範囲外になってしまうのか…）
0246１３２人目の素数さん2008/12/05(金) 23:50:21
範囲外なのか……ゆとり恐るべしｗｗｗ
0247１３２人目の素数さん2008/12/05(金) 23:51:57
一対一持ってる方
Ⅰの逆手流講座
例題3の3゜はなぜ必要でどんな意味があるのか教えていただけませんでしょうか？
0248１３２人目の素数さん2008/12/05(金) 23:53:38
その参考書だかなんだか持って先生にでも聞いてろ
0249１３２人目の素数さん2008/12/05(金) 23:55:58
>>247
この掲示板にも同じ参考書を持ってる奴がいると思わないことだ
面倒でも、内容をコピペしてやれば答えてくれる人はﾒｯｻﾝｺ増えるのにな
0250１３２人目の素数さん2008/12/05(金) 23:58:48
コピペの使い方がおかしい
0251１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 00:06:46
>>247
逆に問うけど
増刊号のCheese! P205 の元ネタ教えて下さい
何て問われても分かる人少ないと思う
0252１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 00:10:11
>>247
空気を読まずに俺が答えてやろう

と思ったがお前が何が分からないのか分からない
0253１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 00:11:22
とりあえずエスパーしてだれがあたるか試してみよう
ただし、別スレで
0254１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 00:17:03
>>251
ぐぐって分かった
少女漫画だろそれ
腐女子乙
0255１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 00:18:34
今からシコります
0256１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 00:20:06
>>242
よくわかりました
ありがとうございます
0257１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 00:25:12
>>244
(1/9)x^2+(1/4)y^2=1をy方向に3/2倍拡大すると円x^2+y^2=9になる
同様にPのy座標を3/2倍した点P'(p,3q/2)はこの円上の点である
P'におけるx^2+y^2=9の接線はpx+(3q/2)y=9
この直線をy方向に2/3倍に縮小するとpx+(9q/4)y=9
(1/9)px+(1/4)qy=1
0258１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 00:29:55
今高一で数列を独学でやってるのですが分からないところがあったので質問させてください。

Σ[k=1,n]の形やΣ[k=2,n]の形の解き方はわかるのですが問題を解いている最中にΣ[k=0,n]1というのが出てきました。どう解けば良いのでしょう？

お願いします。
0259１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 00:35:26
>>258
そのまま書いてみな
狽ﾍずして……ｒｙ
0260１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 00:46:05
>>259
nでいいのですか？
0261１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 00:56:02
>>260
いいわけないだろ。
Σ[k=1,n]1がどうしてnになるのか意味もわからずに丸暗記してるのか？
02622442008/12/06(土) 00:56:39
>>245
今、媒介変数表示で考えてみたら
(dy/dt)(x-p)=(dy/dt)(y-q)
となりそうだなと思ったんですが
証明が上手くいきません・・・

>>257
せっかく解答してくださったのに申し訳ありませんが
僕が知りたいことは三行目の
＞P'におけるx^2+y^2=9の接線はpx+(3q/2)y=9
の導出の詳細と同じことなのです。ごめんなさい。
02632622008/12/06(土) 00:58:10
すみません。訂正です。
×(dy/dt)(x-p)=(dy/dt)(y-q)
○(dy/dt)(x-p)=(dx/dt)(y-q)
0264１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 00:59:57
>>262
＞僕が知りたいことは三行目の
＞＞P'におけるx^2+y^2=9の接線はpx+(3q/2)y=9
＞の導出の詳細と同じこと
「公式から」でいんじゃないの
0265１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 01:01:19
>>264
それだったら楕円の接線も公式からでいいだろ
駄目だから聞いてるんだろ多分
02662622008/12/06(土) 01:20:14
>>264
宿題やテストの答案ならそれで片付くんですが
ただ単に僕の興味から出てきた問題です。
0267１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 01:24:47
円の方は法線ベクトルとかで回避できるのか?
x^2+y^2=r^2上の点(p,q)での接線の法線ベクトルは(p,q)
0268１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 01:33:18
>>258
1がn+1個
0269１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 03:15:46
>>258
Σ[k=1,n]kと言うのはkが1からnまで代入した合計である。
1,2,3,4・・・n
Σ[k=0,n]kならばkに0からnを代入
0,1,2,3,4・・・n　つまり同じ。

Σ[k=1,n]1(整数)ならば同じ用にkに1からnまで代入
代入しようがないので1,1,1,1,1=n*1
Σ[k=0,n]1ならばkに0からnをいれると・・・
0270１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 03:19:03
平行四辺形ABCDにおいて、辺ABを3:2に内分する点をF、辺CDの中点をMとする。
線分CEと線分FMの交点をPとし、AB↑=a↑、AD↑=b↑とするときAP↑とするとき
AP↑をa↑、b↑を用いて表せ。

という問題について質問です
解答をみると
AP↑=sAE↑+(1-s)AC↑
AP↑=tAF↑+(1-t)AM↑
というように式を立てて解いてあったのですが
なぜこのとき二式目を
AP↑=tAM↑+(1-t)AF↑としてはいけないのでしょうか

どなたかお願いします
0271１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 03:31:45
>>270
その式でもいいよ。
要は2つの係数を足して1になりさえすればいので、どちらがｔでどちらが1-ｔで
ということには全く意味はないし、どちらでも構わない。
一つ目の式を
AP↑=(1-s)AE↑+sAC↑
とやってももちろんＯＫ。
まあ、問題中に指定がある場合とかは仕方ないけどね。
0272１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 03:47:06
>>271
ありがとうございます

…実は一度その式で解いたときに答えが合わなかったのでその式ではできないのだと
ばかり思っていたのですが、今見直してみたら単純な計算ミスをしていただけでした

本当に失礼致しました
0273１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 03:51:07
相加相乗平均って
a>0，b>0のとき
a+b≧2√abが成り立つのですが

条件でa≧0，b≧0のとき

相加相乗平均よりa+b≧2√ab

とやってもokですか？
0274１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 04:07:30
>>273
(√a-√b)^2を展開汁
0275１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 04:18:59
教科書は＞0じゃなくて≧0の方を教えるべきだよな
0276１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 05:11:47
>>273
いいよ。仮に一方が0、例えばa=0としてもa+b≧2√abはb≧0で成り立つよ。
0277１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 05:19:29
>>273
何を問われているかによる。
大きいことを示せと言われて≧を使うのはダメ。
0278１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 05:56:03
>>273
ですか？
じゃなくて、証明できるのなら使ってもＯＫ
0279１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 06:00:37
なぜ＞0で教えるんだろうか。
0280１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 06:10:37
二乗平均の平方根≧創価平均≧相乗平均≧調和平均
で教えるべき

√{(a^2+b^2)/2}≧(a+b)/2≧√(ab)≧2/{1/a+1/b}
0281１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 06:16:02
>>280
「創価平均」ってとても嫌だな。
0282１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 06:20:59
I love Daisaku Ikeda.
0283１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 06:44:17
a>0 ,b>0 ⇒ a+b≧2√ab
の方が ≧0 を使うより厳しい条件なんだからいいじゃん
0284１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 07:11:12
>>283
え・・・
02852572008/12/06(土) 07:31:37
>>262あぁ、そうか　すまんすまん
>>267の方法で解いてみる
P'におけるx^2+y^2=9の接線上の任意の点をQ(X,Y)と置き、XとYが満たす関係式を求める
このとき、OP'↑・OQ↑を考えると
成分で計算するとpX+(3q/2)Y
成す角と長さで計算すると、|OP'↑||OQ↑|cosθ=|OP'↑|^2=9
（三角形OP'Qは直角三角形なので、|OQ↑|cosθ=|OP'↑|）
両者は等しいので、pX+(3q/2)Y=9
これは接線上の任意の点(X,Y)で成り立つ式なので求める直線の式はpx+(3q/2)y=9
0286１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 07:32:53
って267の方法じゃ無かった
謝罪と賠償はしないﾆﾀﾞ
0287１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 07:55:23
>>284
なんか変なこと言ったかな
a=0またはb=0のときに成り立つのは自明みたいなもんだし
0288１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 08:00:34
>>287
君の論理でいくと相加相乗より

a=1,b=1⇒ a+b≧2√ab

の命題がいいことになる
0289１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 08:24:55
？
0290１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 08:42:42
無限級数の問題で、部分和が有限の場合は項の順番を変えても良いが、無限の場合は項の順番を変えてはいけない
と書いてあったのですが何故でしょうか
0291１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 09:04:02
>>287
じゃあ厳しくする意味ないじゃん
0292１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 09:39:24
>>290
「無限級数　順番」あたりでググれ。
0293１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 09:40:04
>>288
そりゃ合ってるじゃん
>>291
≧0 よりもっと条件厳しくしても成り立つんですよ、と
教える方が有意義じゃん
0294１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 09:54:43
いや、より広い範囲をカバーできるものを教えるほうが有意義だろうよ
0295１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 10:03:10
>>294
一般にはね
で、>>287に戻る
0296１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 10:06:14
＞　≧0 よりもっと条件厳しくしても成り立つんですよ、と
＞　教える方が有意義じゃん

いや、ちがう。逆。
ある命題については、その命題の前提条件を「弱く」した命題の方が、
より「強い」命題なんだよ。数学においては。
逆に条件を強くすると、命題としては弱くなる。

相加相乗だと「a,bが正」という条件よりも「a,bが非負」という条件で
示されている方が、より数学的に望ましい結果なんだよ。
後者は前者を自動的にカバーしている。
0297１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 10:08:15
>≧0 よりもっと条件厳しくしても成り立つんですよ、と
>教える方が有意義じゃん

ってことは、a>100,b>100で教えるほうがもっと有意義だよな？
0298１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 10:14:14
>>296
それはもちろんわかる、一般論としてね
でもあまりに自明な場合は前提から抜いてしまってもいいと思ったんだよ
まあ、>>273のように不安がる子もいるようだから何とも言えんか

>>297
読解力ねえな
0299１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 10:33:45
うーん、自明なら抜いちまってもいいっていう考えがようわからん
自明だからこそ、「ついでに」言っておいた方がいいんじゃないんかなあ
0300１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 10:39:35
相加相乗平均の証明方法は５０以上あると言われているからな…
0301１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 10:43:46
ピタゴラスの定理も結構人気があって数多くその証明方法があるそうだ
0302１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 11:00:53
俺が思うにだな、相加相乗平均は逆数をよく使うんで、
都合が悪い0を予め抜いておいたんだよ。

彼女とﾃﾞｰﾄする前に早漏防止で予めｵﾅﾇｰしておくようなもの。
0303１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 11:08:39
そうか、そうか
はいはい

でね、スキンも用意していてね
0304１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 11:08:54
平方剰余の相互法則もいろんな証明のバリエーションが。普通の高校生にはどれも辛いけどｗ
0305１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 11:12:55
無限のゼロ乗って不定形になるのでしょうか？
数学の本いくつ見ても無限のゼロ乗だけは乗ってないのですよ
どなたか是非に教えてくださいな
0306１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 11:17:05
以下の解答で不備があれば指摘してください。
[問] nを整数とし，S=(n-1)^3+n^3+(n+1)^3 とする。
(1) Sが偶数であれば，nは偶数であることを示せ。
(2) Sが偶数であれば，Sは36で割り切れることを示せ。

[解]
(1) 以下，mod 2とする。nが奇数であると仮定すると，n≡1
S≡(1-1)^3+1^3+2^3≡9≡1　これはSが偶数であることに矛盾する。
よって nは偶数。

(2) Sが偶数のとき，(1)よりnは偶数であるからn=2m(mは整数)とおけて
S=(2m-1)^3+(2m)^3+(2m+1)^3=12m(2m^2+1)
よって Sは12の倍数である。
以下 mod 3とする。
(i)m≡0のとき
m(2m^2+1)≡0･(2･0^2+1)≡0
(ii)m≡1のとき
m(2m^2+1)≡1･(2･1^2+1)≡3≡0
(iii)m≡2のとき
m(2m^2+1)≡2･(2･2^2+1)≡2･9≡0
(i)～(iii)より m(2m^2+1)は3の倍数
したがって　Sは36の倍数。

よろしくお願いします。
0307１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 11:24:50
>>305
不定形だね。
∞^0=(e^∞)^0=e^(∞*0)
って考えてもらえばいいんじゃない？
0308１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 11:25:22
>>305
一般には不定形
0309１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 11:33:35
>>308
お前馬鹿なの？
0310１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 12:06:12
２以上の異なる３つの整数がある。この３つの数のうち任意の２数の和が残りの一つで割り切れる。
このとき、この中で最大のものが他の２数の和であることを証明せよ。
突然ですがお願いします。
0311１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 12:15:30
>>309
お前馬鹿なの？
0312１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 12:22:55
>>310
a<b<cとして
a+b=cp(pは自然数)
a+b<2cよりcp<2c∴p<2
よってp=1よりa+b=c
0313１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 12:25:57
>>310
1<a<b<c
a+b=nc
c=(a+b)/n
2≦nだとc<bとなり矛盾。
0314１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 12:29:17
>>306
(1)>よって nは偶数。
十分性の確認が必要
(2)計算が合ってるか分からないがok
0315１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 12:33:22
25334以下の最大の素数の求め方を教えてください。
0316１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 12:40:20
p(1)=2
p(n+1)=1+p(n)+Σ[k=1,p(n)]Π[j=1,k](1-F(p(n)+j))に代入
0317１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 12:42:44
>>316
お前馬鹿なの？
0318１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 12:44:42
y=(x-a)^2 (0≦x≦1)の最小値を求めよという問題で場合わけで、
a≦0のとき、0≦a≦1のとき、1≦aのとき、という風にすべてに等号を含んではいけないと教わったのですが何故ですか？
例えば、a＜0のときx=0で最小値a^2となりますが、a=0とx=0って同じじゃないですか？

0319１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 12:45:32
>>317
馬鹿はお前だろ。
0320１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 12:46:25
>>314
奇数でなければ偶数なんだから、十分性の確認は要らないだろう。
0321１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 12:49:47
>>320
nが偶数の時、果たしてSが偶数になるか分からない
0322１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 12:51:02
>>319
お前馬鹿なの？
0323１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 12:52:18
>>321
お前馬鹿なの？
0324１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 12:52:58
>>322-323
頭悪すぎﾜﾛﾀ
0325１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 12:54:11
>>324
お前馬鹿なの？
0326１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 12:58:47
>>318
等号を含んでいけない訳ではない
×をつけるか○をつけるかは人による
0327１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 12:59:42
>>325
お前が馬鹿だろ♬♪♫
0328１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 13:00:25
>>321
『Sが偶数 ⇒ nが偶数』
これを示せと言っているんだから、それがわかる必要は無いだろ。

nが偶数のときにもSが偶数で無いなら、前提が偽なのだから
先の命題は真だ
0329１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 13:01:34
論理圧が足らない
0330１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 13:02:41
>>321
Sが偶数だとして、nが奇数なら矛盾するんだからnが偶数だと結論付けていいんだよ。
あるいは、元の命題の対偶をとって、「nが奇数⇒Sが奇数」を証明していると見てもよい。
0331１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 13:03:34
>>315
√25334の整数部分をまず調べる
0332１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 13:03:47
>>321
馬鹿は回答しないでね^^^^^
0333１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 13:05:30
>>330
よく見たら問題はSが偶数→nが偶数を示せ、だった
馬鹿をしてしまった
0334１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 13:05:41
>>318
全部に＝つけてもなんの問題もない
互いに排反になるように場合分けしなきゃならない決まりはない
0335１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 13:06:16
>>333
はよ死ねカス
0336１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 13:07:36
>>336
お前が死ね
0337１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 13:08:02
>>320.314
偶数でなければ奇数なんだから、十分性の確認は出来ている。

まさか、「偶数でなければ奇数」と書かなくてはならないと言っているんじゃないよな？
0338１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 13:08:43
>>336
馬鹿かこいつ
頭悪いんだな
0339１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 13:09:22
>>331
調べると何かいいことがあるんですか？
0340１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 13:10:31
>>314
>>314
>>314
>>314
>>314
>>314
>>314
0341１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 13:10:44
>>339
まず調べろ
0342１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 13:11:13
>>307
どうもです
>>308
どうもです
>>309
ｲﾗﾈ
0343１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 13:12:21
>>341
調べましたがあまりいいことがありません。
0344１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 13:12:49
さっきから煽ってる変な奴がいるけど余程自信があるんだな
羨ましい
0345１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 13:14:50
>>344
ボクちゃん、これわかる？^^
1+1=
2*5=
0346１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 13:17:23
>>343
お前馬鹿なの？
0347１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 13:18:43
>>343
調べてないくせに
氏ね
0348１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 13:20:00
>>347
何を証拠に？ 
調べましたよ失礼な。
0349１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 13:20:43
>>348
お前馬鹿なの？
0350１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 13:22:29
>>349
いいえ。 調べたけれど何も先に進まないと言ってるんです。
0351１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 13:29:14
素数の定義に従って調べていけば先に進むだろ
0352１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 13:31:48
>>348
> 何を証拠に？?
じゃあそれを書けよ
でなけりゃ氏ね
0353１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 13:33:34
http://sports2.2ch.net/test/read.cgi/entrance2/1228483454/l50
0354１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 13:36:43
>>353
お前馬鹿なの？
0355１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 13:41:36
>>352
証拠を書くのは、調べてないと主張する側が書くべきでしょう。
0356１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 13:42:07
>>351
それと、平方根の整数部とに、どんな関係があるのですか？
0357１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 13:46:57
俺も>>331の意味がよく分からんｗ
素因数じゃないぞｗ
03583572008/12/06(土) 13:56:43
ああ、それでも役立つのか？
よくわからんｗ

どっちにしろ綺麗に解く方法なんてないだろ？
0359１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 13:57:04
331は 25334が素数かどうかを調べたかったんじゃないかな？
0360１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 13:58:37
25334が素数でないことはすぐわかる（偶数だからな）
だからますます平方根を取る意味がわからん。
0361１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 13:59:04
>>356
エラトステネスのふるいとかじゃないかな
0362１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 14:00:50
>>357
159以下でエラトステネスの篩にかけろって事じゃないかな。
でもこんな大きな数でやる気が起きないｗ
でも紙と鉛筆だけで他に解き方あるのかな。
0363１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 14:06:22
2491を素因数分解しろという問題が分かりません。教えて下さい。
0364１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 14:06:52
>>315
これに解き方なんてあるの？
答えは25321。
根拠。
test=false
i=25334
until test do
if "1"*i !~ /^1?$|^(11+?)¥1+$/
puts i
test=true
end
i=i-1
end
0365１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 14:07:54
>>363
2491=2500-9=50^2-3^2=53*47
0366１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 14:09:30
>>365
ありがとうございます。
でも50^2-3^2=53*47がイミフです。よろしくお願いします。
0367１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 14:12:09
考えようとしないもんな、最近の若者は。
0368１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 14:13:58
>>366
中学校からやり直しなさい。
0369１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 14:19:55
>>366
ヒント：a^2－b^2を因数分解
0370１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 14:20:39
>>366
50^2-3^2 = (50+3)(50-3)

もう一度勉強する気があるなら因数分解のあたりをやり直す。
0371１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 14:20:42
>>366
a^2-b^2=(a-b)(a-b)
a=50,b=3
イミフの数が出てきたら、とりあえず平方数とかの綺麗な数で表せる
か試してみよう。
0372１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 14:23:37
でもまあ結局53や47が素数なのかどうかは、また別に調べねばならんよ。

７で割れなきゃ大丈夫そうだがな。（２～６で割れないのはほぼ自明だし）
0373１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 14:26:54
>>372
100くらいまでの素数ぐらいは暗記できないかな。
2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,
53,57,61,67,71,73,79,83,89,97
0374１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 14:27:01
25334を篩にかける猛者はおるのかな
0375１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 14:29:06
>>290
１－１＋１－１＋１＋・・・・
というのを考えると
(１－１)＋(１－１)＋・・・・
＝０
になったり、
１－（１－１）－（１－１）＋・・・・
＝１
になったりするから。

結合律・交換律は有限個でしか成立しない事による。
（大学で、条件収束とかで習う。）
0376１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 14:34:02
大学まで行って数学する奴ってなんなの？頭おかしいの？
0377１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 14:39:09
>>373
暗記していることと、素数かどうかを示すことは違うよ。

暗記していようがしていなかろうが、53と47は素数なので
それ以上分解できないと、なんらかなの形で意思表示をしないと
ただ因数分解しただけで、素因数分解したことにはならない。
0378１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 14:41:00
>>375
それは項の順序を変えたことになるのか？
結合を変えただけのような気が…
0379１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 14:42:44
>>376
そのとおり。
0380１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 14:47:53
>>376
数学で飯を食うため（教師とか）
0381１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 14:59:27
>>378
ああ、そうだった・・・ゴメ
0382１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 15:00:49
群数列について質問させてください。

奇数の数列を1|3,5|7,9,11|13,…のように第n群にn個の数を含むように分けるとき第n群の最初の奇数を求めよ。

解答.n≧2のとき第n-1群までにある奇数の個数は1+2+3+…+(n-1)=1/2n(n-1)
以下省略

となっていますが何故1/2n(n-1)になるのですか？自分でやると1/2n(1+n-1)=1/2n^2になってしまうのですがどのように計算してるのでしょうか？

お願いします。
0383１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 15:04:14
>>380
それなら理学部数学科へ行くより教育学部数学科のほうが向いていると思われる。
0384１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 15:06:17
>>382
n-1群までに含まれる項の数は、1～n-1までを足した数と等しい。

1～n-1までの等差数列の和はもう習っているだろう？
0385KingMind ◆KWqQaULLTg 2008/12/06(土) 15:24:49
念の盗み見による人類への介入を排し、建国。
0386１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 15:25:03
>>377
だから、暗記しておけば、
ただちに「53と47は素数なので、素因数分解は終わった」と書ける。
53が素数であることの意志表示のためには、「53は素数である」とただ断言しておけば解答として十分だ。
3で割る、5で割る、、、という簡単な検算過程のプロセスなどいちいち書かないので。
プロセスは内的な確認としては必要だが、解答には必要ない、、、
となれば、その省略のために、暗記しておくことは重要だ。
0387１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 15:29:15
51が素数じゃないってのは盲点だな。
0388１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 15:30:01
>>384
解答ありがとうございます。解決しました。

項数をnだと勘違いしていました。
03893312008/12/06(土) 15:36:20
ふるいにかけるのは25334から逆にかけていけばよい
そのために√の整数部分がわかればふるいにかけるのが最小限で済む

質問者氏ね
03903312008/12/06(土) 15:38:49
>>387
5と1足して6だから3の倍数なのは明らかすぎる
0391１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 15:42:03
91が１００以内の中じゃ盲点かな
0392１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 15:44:53
>>391
9と1足して10だから7の倍数なのは明らか過ぎる
0393１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 15:45:15
91=100-9か
7の倍数の見分け方ってあるの？
0394１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 16:04:37
10a+b=7(a+b)+3(a-2b)
a-2bが7の倍数なら10a+bも7の倍数
0395１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 17:06:58
>>290
部分和が無限になるっていうのが分からない。
部分和は、有限個の数の和だから、有限にしかならないんじゃ……？
なんか私が勘違いしてるのかな。。

項の順番を変えちゃいけない理由は、>>375でいい気がする。
ということは、
(2-1)+(2-1)+……
=2+2+2+……-(1+1+1+……)
=∞-∞
とか、そういう変な計算をしちゃいけないって話か？
謎。

>>382
1～ｎ-1はn-1個あるから、
1/2*(n-1)*(1+n-1)
0396１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 17:15:57
>>395
無限個続く級数の部分和は必ずしも有限個とは限らないのだぞ。
念を押しとくが、項数が有限個なら順番をいくらでも入れ替えておｋ
0397１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 17:18:10
平面上にＡＢ＝ＡＣ＝１である直角二等辺三角形ＡＢＣがある。この平面上で、Ａを中心として、辺ＡＢから辺ＡＣへ向かう向きに２θ（０°＜θ＜４５°）回転させ、
ＢがＢ´、ＣがＣ´に移されたとする。△ＡＢＣと△ＡＢ´Ｃ´の重なり合う部分の面積Ｓをtanθの式で表せ。
この問題はどのように取り組んでいけばよいでしょうか・・・？
0398１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 17:23:12
>>383
高校数学だと、理学部数学出身者の方が多くない？
ソースは、オレの感覚でしかないんだけど。
0399１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 17:23:20
ある人が自転車でＡ地からＢ地、Ｃ地を通ってｄ地まで行った。Ａ地からＢ地、Ｃ地からＤ地は
一般道路でＢちからＣ地は高速道路である。Ａ地からＢ地は高速道路での
平均速度の２５％減の速さで走り、Ｃ地からＤ地は高速度道路での平均速度の半分の速さで走った。
途中で食事と休憩を１時間１５分取ったので、全体で４時間１５分かかった。
Ａ地からＤ地間は174㎞で、Ｃ地からＤ地間の距離はＡ地からＢ地間の距離の1,５倍である。
Ａ地からＢ地間の距離をＸ㎞Ｂ地からＣ地間の距離をＹ㎞、Ａ地からＢ地の平均速度を
毎時６０kmとするとき次の問いに答えよ。
（１）A地からD地間の距離をX、Yを用いた式で表せ。
（２）A地からD地までにかかった時間は何時間か。X、Yを用いた式で表せ。
（３）X,Yの値を求めよ。
答え教えてください
0400１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 17:24:54
>>394
素直に７で割る方が楽な気がする
0401１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 17:26:16
>>386
今回は書いて無いからダメって話じゃないのか？
0402１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 17:27:59
>>389
> ふるいにかけるのは25334から逆にかけていけばよい 
意味不明。

> 質問者氏ね 
質問者を殺す意味はもっと不明。
0403１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 18:27:53
空間内の点の集合｛（x,y,z）|0≦y,0≦z｝に含まれ、原点Ｏにおいてx軸に接し、xy平面と45°の傾きをなす、半径１の円盤がある。座標が（0,0,2√2）の位置にある点光源Ｐにより、xy平面上に投ぜられた円盤Ｃの影をＳとする。
（1）Ｓの輪郭を表すxy平面上の曲線の方程式を求めよ。
（2）円盤Ｃと影Ｓの間に挟まれ、光の届かない部分の作る立体の体積を求めよ。
の解答をお願いします。
0404１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 18:27:58
積分についての質問なんですが
単調増加or減少でない関数を積分するとき
積分区間を分割すると聞いたのですがなぜ分割をするのでしょうか？
0405１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 18:28:39
2/(1+k)^2=(7√2)/6 (0<k<1)のkの解って-1±(√42√2)/7
で合っていますか？
解答にはk=1-(√21√2)/6 , (√21√2)/6 って書いてあって、
題意を満たすのは後者だけど、数値的には前者であばばばって感じです。
お願いします。
0406１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 18:29:33
>>399
マルチ
0407１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 18:33:52
空間に、点Ａ（0,0,6）と球面Ｓ：x^2+y^2+z^2-2y-2z+1がある。
点Ａから球面Ｓへ接線を引き、その接点をＰとする。また、その接線がxy平面と交わる点をＱとする。接点Ｐが球面Ｓ上を動くとき、点Ｑの軌跡を表す方程式を求めよ。
の解答もお願いします。
0408１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 18:34:09
>>396
ああ。そっか。
無限級数Σ(n=1 to ∞）a_nの部分和って、
この部分和って、Σ(n=1 to k)a_nの形のものしかないって勘違いしてた。（これは有限だから順番変えてもおｋ）
Σ（n=2,4,6……）a_nみたいなのも部分和っていうのか。

じゃあ、書き方は悪いが、>>395の例で>>290の説明になってたのかな。
0409１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 18:37:59
>>398
高校によるだろうがが、全体的に減ってきてる感じがするよ
理学部出身者は。
教員って公務員の中では、あんまり割に合う仕事じゃないしな
教育によほど情熱持ってないと、やれないよ。今は。
0410１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 18:38:54
>>397
BCとB'C'の交点をD、BCとAB'の交点をEとすると、対称性からS=2*△DAE
あとはA(0,0)B(1,0)C(0,1)とでも置いてD,Eの座標と∠DAEをθで表せばなんとかなるっしょ
0411１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 18:39:04
>>407
球面の方程式が見当たらない件
0412１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 18:45:15
>>411
まあ＝0が抜けてるんじゃないの？
書き忘れくらい大目に見ようぜ。
0413１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 19:09:47
>>405
√42√2っていうのは√(42√2)のことだよな？今度からは誤解のない形で書いてくれよ
式が間違ってないなら答えは確かにk=-1±(√(42√2))/7になる
で、0<k<1を満たすのは+のほう
問題か答えのどちらかが間違っているような気もする
0414１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 19:16:43
>>413
すみません。ご指摘のあった通りです。

1辺の長さaの立方体ABCD-EFGHがある。
2つの向かい合う面の対角線AC,EGにAP:AC=EQ:EG=k:1(0<k<1)
となるようにPQをとる。
直線PQを軸にして回転してえられる立体の体積をVpq、
直線EGを軸にして回転してえられる立体の体積をVegとする。
Vpq=Vegを満たすkを求めよ。

実は上記の問題の最後の計算の部分だけ抜き出して質問したのですが、
対称性から考えて答えが2つないとおかしなことになるんです。
その点解答は0<k<1/2 , 1/2<k<1に答えを1つずつ持っているので正しいのですが・・・。
長文すみません。お願いします。
0415１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 19:32:39

　 　 　 　 　 　 　 　 /{＼_
　 　 　 　 　 　 　 , ⊥∟;.:辷 、 　 　 　 　
　　　　　　　　 ／: : : |: : : : : ｀ヽ　　　　　 　　　　 >>414
　　　　　　　 /: : : : : :|: : : : : : : : :,　　　　 l　　　　 　　そ
　 　 　 　 　 {.: .:.|.:ﾊ: : : : :从.:. : .:.|　　　　 l　　　　 　　う
　 　 　 　 　 |.:. .:|丁V: : : 厂Ⅵ: : |　　　　 l　　　　早　ゆ　
　　　 　 　 　`ﾄ､t七ﾃ＼/七ﾃ从ｲ　　ｰ='　　 ば　 く　う
　　　　　　　　|.:|.:{　　　　 　 ﾉ.:|.:|　　　　 l　　か　言　こ
　　　　　　　　|.:|: |＞　‐ r＜:|: |.:|　　　　 l　　や　え　と
　　　　　　　　j.:|: |r/Y襾Y^ｈ|: |.:|　　　　 l　　ろ　 よ　は
　　　 　 　 　 ｲ:|: |.j └‐┘ |ｲ.:j;ｲ　　　　l　　 う　
　　 　 　 　 　 Ⅵ从　 　 　 彡ﾉ 　　　　　ヽ
　　 　 　 　 　 　 | {＿＿＿_} |　　　　　　　 `ｰ
0416１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 19:36:22
>>414
2/(1+k)^2=(7√2)/6は解答に載ってたもの？それとも自分で立てたもの？
後者なら、そりゃあお前さんの計算か考えがどこか間違えてたんだよ
0417１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 19:42:30
>>415
すみません。

>>416
両方です。自分で解いてみて、答えを見たらこの式までは合っていた、と。
ちなみにVpq=Vegよりπa^3を両辺から割って導出しました。
0418１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 19:46:40
>>403
1は正射影でいいと思う
一応計算しても1/cos(π/4)=√2倍して半径√2の円になった
斜円錐（っていうの？）の体積は、高さがすぐ分かるから、それを引く
0419１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 19:57:05
>>411
>>412のおっしゃるとおりです。すみません。
0420１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 20:02:38
>219はおかしいでしょうか
任意の２平面で、その交線と平行な単位ベクトルを２平面上にとれば
それらは平行四辺形かつ同一平面上にある、と考えました
予備校や個人サイトで公開されてる解答では行列を使ったりで全然違います
0421１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 20:09:44
>>419
誘導なしで問題出されたのか？結構難しい問題だと思うが

入試の過去問見れる？東進のページにある(無料登録)
実はこれの類題が去年金沢大学文系で出題されたんだ
そっちには誘導がついてるから、見てもっかい考えてみ
0422１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 20:22:09
>>417
解いてみたんだけどさ、2/(1+k)^2じゃなくて2*(1-k)^2になった(0<k≦1/2のとき)
1/2<k<1のときは2*k^2になった
これで計算すると、kが解答と同じになるはず
Vegはあってるけど、Vpqが間違ってるっぽい

0423１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 20:31:10
>>420
> したがってab↑,cd↑がα,βの交線と平行かつab=cdとなるような点abcdは必ず存在し
これをきちんと示せってことかと
0424１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 20:51:00
質問させてください。

2×0.30×40/1000=n+0.20×20/1000
がn=2.0×10^(-2)
らしいのですが自分でやっても計算合わないので途中式お願いします。
(本当は化学の問題の途中式なのですが化学の知識は必要無いため数学板で質問させて頂きました)

ちなみに自分がやると
0.24=1000n+0.04
1000n=0.20
n=2.0×10^(-4)
になります。
0425１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 20:53:20
> 2×0.30×40
> 0.20×20
これらの計算しなおし
0426１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 20:53:43
>>424
検算もできないのかよ
0427１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 20:55:43
すいません。いくつか質問があるんですが、今大丈夫な方いますか？
0428１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 20:57:03
ここはチャットやるところじゃないと思う。
0429１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 20:59:24
今大丈夫ですよ
0430１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 20:59:28
>>422
内分を外分と勘違いしていたみたいです。
ありがとうございました。

なんでまた解答も途中式だけ違うなんてことに・・・。
0431１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 21:01:29
すみませんm(__)m
では質問の方を

nが2以上の自然数のとき
1,2,3,…,nの中から異なる2個の自然数を取り出してつくった積すべての和Ｓを求めよ
っていう問題なんですが、
全く回答のイメージが持てません
0432１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 21:02:40
>>424
> ちなみに自分がやると
> 0.24=1000n+0.04
> 1000n=0.20
> n=2.0×10^(-4)
> になります。

初っ端から違う
24=1000n+4
n=2.0*10^(-2)
0433１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 21:05:30
>>431
Σ[1≦k<l≦n] k*l
0434１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 21:07:12
>>431
・帰納法
・{(1+2+…+n)^2}/2 から不要分引く
0435１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 21:13:18
>>432
早くレスしろよ
0436１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 21:14:13
間違えた
>>431だ
04372312008/12/06(土) 21:17:37
答えて頂いた方ありがとうございましたm(__)m

>>435-436 バロスw
0438１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 21:19:24
>>437
できたんなら解答を書け。それが礼儀だ。
0439１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 21:22:37
>>438
1/24n(n+1)(n-1)(3n+2)
で大丈夫ですよね？
0440１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 21:25:34
>>439
しらね。計算めんどいからやってない。
途中計算書いてくれ
0441１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 21:31:32
(Σk+2Σk+…nΣk-Σk^2)/2
でやりましたよ
0442１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 21:56:10
あってるわよ
0443１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 22:00:34
なんで25以上ならa=3に限られるんですか？
0444１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 22:05:39
今使っている問題集で、
和を積に直す公式としてsinA+sinB=2sin{(A+B)/2}cos{(A-B)/2}などが挙げられていました。
別のページにはこれらを加法定理からも導けるようにしておくようにと導出方法が書かれていたのですが、
これらを使った問題の解説では「条件に和を積に直す公式を用いると…」という風に使われていました。
二次試験など記述式の問題の場合､このような教科書に載っていないような公式でも
この解説のような使い方をしても良いのですか？
積分の1/6公式などは使っても良いと聞いたこともあるのですが…
公式として使って良いものといけないものとがよく分かりません｡
どなたかお願いします。
0445１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 22:06:22
>>443
(a+2)^2≧25　を満たす最小のaは3

エスパー10級です
0446１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 22:11:12
>>444
和から積への変形は加法定理の形を少し変えただけだから公式というほどのものでも・・・・

・高校の範囲で証明できないものは使えない
・高校の知識範囲で証明すればどんな公式でも用いてよい
・自明ならば証明せずともよい

こんな感じ？まぁ「自明」っていう言葉の定義が微妙だけど
0447１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 22:13:13
ハミルトンケーリーの定理を証明するのにハミルトンケーリーの定理を使っていいですか？
0448１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 22:13:37
>>444
和→積や積→和の公式を証明するような問題以外なら構わないよ
0449１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 22:14:38
>>447
いけません
シコシコ成分計算してください
0450１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 22:15:20
食費がもったいないのでうんこ食べていいですか？
0451１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 22:21:18
>>444
和積公式って教科書に載ってないんだっけ？
そもそも基本的な式変形のみで導ける部分って
ばっと省略しちゃっても普通は減点対象にならないと思う。
結果が合ってるなら計算できている証拠だし減点する理由がない。
1/6公式だって簡単な式変形で導けるから
何も言わずに使ってもいいくらい。
0452１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 22:21:23
>>442色々ありがとうございましたm(__)m
0453１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 22:21:27
iiyo
0454taku2008/12/06(土) 22:30:38
不定積分　∫1/cos^3θ　です
宜しくお願いします
0455１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 22:34:08
>>454
もう突っ込むのも面倒だけどいちおう言っておく
「何をお願いしているの？」

・・・約分の逆操作を行い、分子をcosθとする
その際、つじつまあわせをする必要があるのはわかるよね？
あとは置換積分しやすいように適当に変形する
0456１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 22:36:32
>>454
まずそれ以前に、何で積分するかが問題だ
0457１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 22:37:22
分子分母にcosθかけてsinθ=tで置換
0458taku2008/12/06(土) 22:37:53
>>455

=cosθ/cos^4θ

cosθ=tとおくと

dt/dx=-sint ???

0459１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 22:41:45
バカじゃねーの
教科書100回音読してろ
0460１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 22:42:03
分母を(1-(sinθ)^2)^2にする
0461１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 22:43:25
なぜみんな積分変数がｘかもしれない可能性を・・・・・
0462１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 22:46:29
高校数学と大学の数学とは何の連結もないんだから
高校数学ではテクニックだけを身に付けるだけでいい

本格的にやりたいのなら大学入ってから一からはじめましょう
高校時代は受験テクニックだけで充分です
0463１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 22:47:56
それはいいすぎ
0464１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 22:48:13
>>461
それについては>>456が指摘してくれたので、このさい無視の方向で
0465１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 22:48:24
受験数学では要領のよさが全てを決する
0466１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 22:50:27
頭悪そう
0467１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 22:52:11
>>462
このスレで指摘する意図が不明
0468１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 22:57:02
>>462
なんか自信が沸いてきました
0469１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 23:07:41
お前らみたいな便所虫には無理
0470１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 23:10:13
ただいま混乱中なのですが（0＜φ＜π）
tanφ＝sint/（1-cost）のときsinφが1/2とかcosφ＝1/2とかなってしまってわけわかめです。
計算を正しくするとsinｔ/2になるらしいのですが・・・
計算仮定を教えてください
0471１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 23:13:15
>>470
問題文全部書きなさいよ
それで全部ならどこか書き間違えてる
0472１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 23:17:47
>>471
サイクロイド（ｘ＝ｔ－sint、y＝1-cosｔ）（0＜ｔ＜π）に接する接線とｘ軸とのなす角をφとするとき
cos(φ+π/4)の最大値を求めなさい。です
0473１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 23:28:47
クソロイド
0474１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 23:39:19
実数x,yがxy＞1をみたしながら動くとき、(x^4+y^4)/(xy-1)の最小値を求めよ。

わからなくて困ってます。教えて下さい。お願いします。
0475１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 23:43:52
どなたかこの問題教えてください。
a+b+c=1のときa^4+b^4+c^4≧abcを示しなさい。
0476１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 23:49:41
>>475
c=1-a-bでとりあえず一文字消してから考え直す。
0477１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 23:50:39
>>476
(1-a-b)^4を展開するてことですか！？
0478１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 23:51:54
>>477
それくらいで文句言うな
0479１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 23:53:23
>>478
そうですね。分りました。アルジェリアの飢えで苦しんでいる人を思って頑張って展開してみます。
0480１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 23:53:47
>>474
xy = a とおいてyを消去、まずaを固定して相加相乗。
0481１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 23:54:21
∫[0,a]2(r^2)(√((a^2)-(r^2)))-(√((ar)-(r^2)))
だれか～おねがいします>_< 16才女子高生です>_<
0482１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 23:55:28
>>481
話は画像うｐしてからだ。
0483１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 23:56:04
俺はイケメン男子高生にしか興味ない
0484１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 23:56:37
>>478
やっぱ無理でスマタ。
0485１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 23:57:02
訂正
∫[0,a]{(2(r^2)(√((a^2)-(r^2))))-(√((ar)-(r^2)))}dr
Eカップです><
0486１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 23:58:08
>>483
呼んだ？
0487１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 23:58:58
>>485
うｐ
0488１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 23:59:13
a^b≒0で、なおかつb≒0であるならば

a≒0といって良いですか
0489１３２人目の素数さん2008/12/06(土) 23:59:31
ＶＩＰでやれ
0490１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 00:00:10
>>488
良いわけないだろ、このドアホ
0491１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 00:00:15
大変失礼いたしました。訂正させてください。

a^b≠0で、なおかつb≠0であるならば

a≠0といって良いですか
0492１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 00:01:36
>>491
良いに決まってるだろ、このドアホ
0493１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 00:03:26
>480
わかりました。どうもありがとうございます。
0494１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 00:03:57
ドアホ≠オナホ
0495１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 00:06:09
>>481-483
「16才女子高生」がカッコを適切に使い、画面上で数式を表記できるはずがないと
考えるのは偏見が過ぎるだろうかww

・・・って言うかよく見たら不要なカッコも混じってるなあ
0496１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 00:06:10
オナホといえばTENGA
0497１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 00:07:12
∫[0,a][2(r^2)√{(a^2)-(r^2)}-(r^2)√{(ar)-(r^2)}]dr
だれかおねがいします
0498ゆうや2008/12/07(日) 00:07:19
この中で彼女いる人いますかあ？
0499１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 00:07:36
>>497
おっぱいうｐ
0500１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 00:08:33
答え教えてくれたらうｐします
0501１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 00:09:16
>>500
乳見せてくれなきゃ教えません
0502１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 00:09:46
　＿＿　　　　 ＿＿　　　 　　　ｎ　　　　　＿＿＿＿＿　　＿＿＿＿_　　　 　___　___　　 　___
　|　　 |　　　 /　　/　　　　　　/ /　　　　/　　　　　　　|　/＿＿　　__/ [][] ＿|　|_|　|＿_　_|　|_
　| 　　|.　　 /　　/ 　　　／⌒ヽ/　 　　 /　　 /￣￣|.　l　　　　/　/　　　　 |　　　 ＿　　| |_　　ﾚ'~￣|
　|　　 |　　/　　/　 　　（ ＾ω＾ )　　　 /　　 /.　　／　/　　　　|　 |___ 　 　　￣| 　|　/　/　/ 　 ／|　|
　|　　 |　 /　　/　 　 　ﾉ/ /　 ﾉ　　　/　　　￣￣　／　　　　　＼＿_|　　　　　| 　|　￣　/_　 /　　|　|_
　| 　　|. /　　/　　　／/ /　ノ 　 　 /　　 /￣￣￣　　　　　　　　　　　　　　 　|＿|　　　　 |__|　　　＼/
　|　　 |/　　/　 ⊂（　し'.／　　　　/　　 /
　|.　　　　 /　 　　 |　ﾉ'　　　　　 /　　 /
　|　　　　/. 　　　　し' 　　　　　./　　 /
　￣￣￣　　　　　　　　　　　　 ￣￣

0503１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 00:12:37
>>470
>>472をよろしくお願いします
0504１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 00:14:00
△ABCがasinA=bcosBを満たすとき△ABCはどのような三角形か。

この問題が解けません。
問題が間違っているのではないか、という気がするのです。
みなさまのご意見を伺いとう存じます。
0505１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 00:14:39
>>503
氏ね
0506１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 00:14:55
>>475
チェビシェフの不等式から
a^4+b^4+c^4≧(a^3+b^3+c^3)(a+b+c)/3
=1/3*(a^3+b^3+c^3)

よって
a^3+b^3+c^3≧3abcを証明すればいいが、
a^3+b^3+c^3-3abc
=(a+b+c){(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}/2≧0なので示された。
0507１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 00:15:23
>>497
つhttp://integrals.wolfram.com/index.jsp
0508１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 00:17:17
>>506
すごいっすね。どうもっす。
0509１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 00:18:39
>>508
どういたしまして。
0510１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 00:42:28
(dx/dt, dy/dt) と (1,-1) のなす角が cos(φ+π/4)
0511１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 01:04:54
接点の座標を(t-sint,1-cost)としました

まずtanφ=(dy/dt)/(dx/dt)=sint/(1-cost)であり、
cos^2(φ)=1/(1+tan^2(φ))=sin^2(t/2)、0＜t＜πなのでcosφ=sin(t/2)などとして計算していくと
cos(φ+π/4)=sin((t/2)-(π/4))となりましたが、これには最大値はあるのでしょうか
-π/4＜(t/2-π/4)＜π/4なわけですが、この区間内では最大値を取りようがないように思います
0512１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 01:11:25
>>484
(1-a-b)^4=1-4(a+b)+6(a+b)^2-4(a+b)^3+(a+b)^4

a^4+b^4+(1-a-b)^4-ab(1-a-b)=(a+b)^4-4a^3b-6a^2b^2-4ab^3
+1-4(a+b)+6(a+b)^2-4(a+b)^3+(a+b)^4-ab(1-(a+b))
これを上手く変形すれば
x^2+y^2+z^2+
...みたいな形になるんじゃないかな～。
と予測してみる。詳しいことは任した。
0513１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 01:16:11
計算あってない
0514１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 01:18:19
>>513
どの辺が？
0515１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 01:19:05
>>512
対称性を崩すのはよくない
等号成立条件を睨みながら有名不等式を利用して解くのがセオリー

0516１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 01:36:16
二次正方行列AについてA^3=O⇒A^2=Oって言えたっけ？
0517１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 01:38:17
>>516
いえる
0518１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 01:40:57
>>517
なして？
0519１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 01:46:02
>>518
(detA)^3=det(A^3)=0だからdetA=0

ゆえにケーリー・ハミルトンから実数tを用いて
A^2=tAとなる。

t=0のときA^2=O

t≠0のとき
A^3=A*A^2=tA^2=O
だからA^2=O

いずれにせよA^2=O
0520１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 01:50:29
>>519
なるほど。ありがとう。
0521１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 02:00:43
A^2+aA+b=0 とすると（ここに　a=tr(A)、b=det(A)）
aA^2+bA=0。
従って　bA^2=0
b≠0ならA^2=0。
b=0なら　最初に戻って　A^2+aA=より、aA^2=0
a≠0ならA^2=0。
a=0なら最初に戻ってA^2=0。これが示すべきことであった。
0522１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 02:12:35
>>475
解けたのだけどあまり自信ないから誰かにみてほしいの
i) a, b, cのうち奇数個が0以下のときはa^4+b^4+c^4≧0≧abcより成立。
ii) a, b. c≧0のとき
y=x^4の凸性から3*(a^4+b^4+c^4)/3≧3((a+b+c)/3)^4=1/27
a+b+c=1≧3(abc)^(1/3)から1/27≧abcよりa^4+b^4+c^4≧27≧abcとなり成立
iii)a. b, cのうち2個が非正のとき。b<0, c<0としても一般性は崩れない。
a=p, b=-q, c=-r(p, q, rは全て0以上)とすると元の不等式はp^4+q^4+r^4≧pqrとなりii)の場合に帰着される。
よって全ての場合に於いての成立が示された。
0523１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 02:19:40
>>521
おお、君もありがとう！ｍ（＿　＿）ｍ

>>475
多分こうするのが簡単だと思う。
x^2+y^2+z^2≧xy+yz+zxが成り立つから
a^4+b^4+c^4
≧a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2
≧ab*bc+bc*ca+ca+ab
=abc(a+b+c)
=abc
0524１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 02:22:40
>>523
a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2
≧ab*bc+bc*ca+ca+ab
ん
0525１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 02:23:38
>>522
タイプミスがあるみたいだけど、合ってるんじゃない。
0526１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 02:24:08
1個のさいころを6回振るとき、1か6の目が2回目、4回目、6回目だけに出る確率を教えて下さい;;よろしくお願いします。
0527１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 02:24:37
>>524
x^2+y^2+z^2≧xy+yz+zxを使っただけ。
0528１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 02:27:17
>>527
なるほど、感激した
0529１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 02:27:58
>>525
iii)のときb≦0, c≦0の間違いだった。
0530１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 02:30:03
>>529
それより重大なのはコレ↓
> a^4+b^4+c^4≧27≧abc
0531１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 02:30:56
>>522
ⅲ)は
p-q-r=1
になるからⅱ)に帰着されない
0532１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 02:32:25
>>530-531
なるほど……。
0533１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 02:33:51
>>526
1,3,5回目は2,3,4,5の目しか出てはならない。
2,4,6回目は何の目が出ても良い。
したがって求める確率は
4^3*6^3/6^6=8/27
0534１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 02:35:17
>>531
あ、そういやそうだな。
0535１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 02:37:22
http://imepita.jp/20081207/087960
http://imepita.jp/20081207/088690
チェバの定理を使うのに上のようならできるが下のようになるとできないのですが、どうすればいい？
0536１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 02:38:59
>>535
下のようになってもチェバの定理は使える。
まさしく教科書嫁。
0537１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 02:40:15
錘付きベクトルを思い出した
0538１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 02:42:33
いや錘付きベクトルとは言わないな
0539１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 02:44:52
>>535
教え子に聞かれたんだが何と答えれば良いんだ？
0540１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 02:45:43
>>539
教科書嫁、と答えれば良い。
0541１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 02:46:36
>>539
下はメネラウスの定理だす
0542１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 03:06:41
いやいや、チェバの定理だからｗ
0543１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 03:09:03
>>542
頭悪いの？
0544１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 04:22:40
0≦α≦β≦γ≦π のときcos(γ-β)+cos(β-α)+cos(α-γ)≧-1
を示したいのですが、どうやればよいでしょうか？
0545１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 04:54:25
>>544
cosA+cosB=1/2｛sin(A+B/2)・sin(A-B/2)｝
0546１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 05:06:00
>>511
模範解答ではｘ座標の接点が5/6πが最大という答えになっております。
それよりもtanφ=sint/(1-cost)よりcos(φ)=（1-cost）/{sin＾2t+（1-cost）＾2}＝1/2はどこがおかしいのでしょうか？？
cosφ=sin(t/2)で正しいのですが・・・
0547１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 05:07:37
>>546
『ｘ座標の接点が5/6π』はｔ＝5π/6のまちがいです。
0548１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 05:40:02
cos(φ)=（1-cost）/{sin＾2t+（1-cost）＾2}

わけわからん
0549１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 10:32:49
>>423
ab↑,cd↑は任意に取れると断ればいいと思ったのですがダメですか？
交線上のOからα,β上にそれぞれ伸びる、2本のベクトルの組をイメージしました
それとも公開されてる解答のように具体的なabcdを求める必要があるんでしょうか
0550１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 10:37:54
n=1,a[n+1]=2a[n]+3^n
で定められる数列{a[n]}の一般項ってどう出せますか｡
0551１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 10:52:56
>>550
2^(n+1)で割って階差数列、等比数列の和で出せる
0552１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 10:57:31
>>550
a[n+1]-3^(n+1)=2(a[n]-3^n)と変形できるから
{a[n]-3^n}は初項-2公比2の等比数列
∴a[n]=-2^n+3^n
0553１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 11:52:35
【問】　f(x)=1/3x^3-(a+1)x^2+a(a+1)x (aは定数)
　　　　f(x)が極値を持ち、極大値と極小値の差が√2/3のとき、aの値を求めよ


初めに微分して、極値になるxの値を解と係数の関係から
α=2(a+1)　β=a(a+1)　と出しますよね？

それからf(α)、f(β)の差を求めると思うのですが、
αとβはどちらが大きいかはどうすれば知ることができますか？
どちらからどちらを引けばいいのでしょうか？・・・
0554１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 12:06:16
>α=2(a+1)　β=a(a+1)
0555１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 12:06:44
初めに微分して、極値になるxの値を解と係数の関係から
×：α=2(a+1)　β=a(a+1)　と出しますよね？
○：α+β=2(a+1)、αβ＝=a(a+1)　

α、βがどちらか大きいかは自分で決める
α＜βとすればｆ（α）で極大値、ｆ（β）で極小値をとる
ｆ（α）-ｆ（β）を計算してα+β=2(a+1)、αβ＝=a(a+1)をうまく使えば
解ける
0556１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 12:12:50
∫[α,β]f'(x)dx=(α-β)^3/6の絶対値を取ればいいので関係ないと思う
α-βはα+βとαβで表せます
0557１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 13:58:43
色々と間違っていました；
指摘して下さりありがとうございます！

>>555
自分で決めて良かったんですか･･･
ありがとうございます
0558１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 14:10:16
正弦余弦定理の問題ですが、三辺a,b,cがどういう状態であれば直角、鋭角、鈍角三角形と判断できるのでしょうか　
自分の参考書では分からなかったのでお願いします
0559１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 14:15:19
次の問題を解きたいのですが、よくわかりません

楕円x^2+(y^2)/3=1を、長軸がx軸の正の向きとπ/3の角度をなすように回転移動させた曲線をCとする。
C上の接線と、x軸およびy軸で囲まれる三角形の面積をSとする時、
Sの最大値およびそれを与えるような接線の方程式を求めよ。
0560１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 14:19:34
>>558
最大角を調べろ
0561１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 14:19:59
>>558
最も長い辺を考える
仮に最も長い辺をｃとすると
a^2+b^2>c^2⇔鋭角三角形
a^2+b^2=c^2⇔直角三角形
a^2+b^2<c^2⇔鈍角三角形

最大角を考える
仮に最大角をＣとすると
Ｃ＜９０度⇔0<cosC<1⇔鋭角三角形
Ｃ＝９０度⇔ cosC=1　⇔直角三角形
Ｃ＞９０度⇔-1<cosC<0⇔鈍角三角形
0562１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 14:33:43
>>560>>561
ありがとうございました。助かりました。
0563１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 15:04:14
>>559
x^2+(y^2)/3=1とこの楕円のある接線を、xy平面上の全ての点を原点中心時計回りの30度回転を考えると、
ちょうど接線も単純に回転させればよいことに。
px+(1/3)qy=1とでもし、これを回転させることを考えるだけ。多分、多分。
0564１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 15:17:26
どなたかよろしくお願いします＞＜

平行四辺形ＡＢＣＤの対角線のなす角を２等分する２直線が辺ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＡと交わる点をそれぞれＥ、Ｆ、Ｇ、Ｈとする。ＡＣ＝6、ＢＤ＝10であるとき、四角形ＥＦＧＨの周の長さを求めよ。
0565１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 15:27:51
不定積分の問題です(´д｀)
ちょっと読みづらいかもしれません；

∫(x+(1/x))^2dx を求めよ。

積分の中に累乗が入ると解き方がまったく分からないんです…
どなたかお願いします！
0566１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 15:28:30
展開しろ
0567１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 15:32:19
>>566
えと…それは私へのレスでしょうか？
展開も考えたんですが、それでは四乗とかになると…効率が悪いと思いまして。
0568１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 15:36:39
2乗くらいじゃたいしたことない
しかもxと1/xが打ち消し合う形だ
0569１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 15:37:45
数学の計算するときに　　＾ 　というマークがあるんですが
どういう意味があるか教えてください！！
0570１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 15:39:27
この問題だけならいいんですが、次のは四乗の不定積分なんです。
しかもｘの３乗根とかが入ってるんでそっちにも応用できるような考え方とかないですか？
0571１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 15:43:27
どれどれおじさんに問題をしっかり見せてごらん
0572１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 15:43:45
>>570
ちゃんと問題を書けよ。
0573１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 15:45:21
>>570
数学的帰納法だろｊｋ
0574１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 15:53:13
女子高生ｗ
0575１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 15:59:21
あげ

A B C D Eの５文字を１列に
並べるとき、D E の２文字が
隣合わないように並ぶ確率を求めよ
0576１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 16:01:13
余事象つかえカス
0577１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 16:01:23
>>569
「＾」は掲示板などならA^BはAのB乗の意味であることが多いが一般には定義されていない。
一般の印刷物などにあるようなら別途定義されている可能性もある。
0578１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 16:10:34
数学つーかBASICの記号じゃなかったっけ？
0579１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 16:29:50
>>569
>>3
0580１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 16:40:15
>>570
合成関数の微分
0581１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 16:50:06
二次方程式x^2+px+p-2=0の二つの解をα，βとする。
α^2+αβ+β^2=4となるように定数pの値を定め，そのときの
α，βの値を求めよ。

解と係数の関係を使っても全然わかりません。
どなたか教えてくれませんか？
0582１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 16:50:56
二次方程式x^2+px+p-2=0の二つの解をα，βとする。
α^2+αβ+β^2=4となるように定数pの値を定め，そのときの
α，βの値を求めよ。

解と係数の関係を使っても全然わかりません。
どなたか教えてくれませんか？
0583１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 16:53:54
>>581-582
α^2+αβ+β^2
=（α+β）^2-αβ
解と係数の関係から
α+β＝-p
αβ＝p-2
0584１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 16:54:24
>>581
α^2+αβ+β^2を(α+β)、αβで表わしたらどうなるの？
0585１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 16:55:55
>>581-582
http://www.casphy.com/bbs/test/read.cgi/highmath/1207334428/100-101
0586１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 16:56:43
>>581-582
君が「解と係数の関係」を使ってどのように問題を解こうとしたのか
僕らがエスパーしなければいけないんでしょうか？
0587１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 16:56:47
模試のネタバレの匂いが・・・
0588１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 20:24:01
定数aに対し、関数f(x)=x^3-3a^2xの　-1≦x≦1における最大値を
M(a)とする。aが実数全体を動くときのM(a)の最小値を求めよ　　(中央大･過去問)


もうさっぱり分かりません
どなたか懇切丁寧に分かりやすく、
親友のように語りかけながら教えてくれる神は居りませんか？

f'(x)=3x^2-3a^2=3(x+a)(x-a)から、f'(x)=0とするとx=±a
までは分かります。この後の場合わけの考え方が分かりません
0589１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 20:25:45

　　　　 Ａ　　　　　　　a　　　　 b　　　　c　　　　　　　　　　　　
　　　　／＼　　　　　――― ＝ ――― ＝ ――― ＝ 2R(外接円の半径）
　　c ／　　＼　b　　　sinA　　　sinB　　　sinC　　　　　　　　　　　
　　／　　　　＼　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　／　　　　　　＼　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
Ｂ￣￣￣￣￣￣￣￣Ｃ　a * a ＝ b * b + c * c - 2 b c sinA　　　　　　
　　　　 a　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　１　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　― * b c sinA ＝ Ｓ（三角形の面積）
　　　　　　　　　　　　２


上記を利用して次の問に答えよ。

問）半径２の円に内接する三角形ＡＢＣがあり、a:b:c=7:5:3であるとき、次の値を求めよ。
(1) cosA

(2)sinA

(3)a

(4)△ＡＢＣの面積
0590１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 20:26:05
>>588
a≧0としても一般性は失われない。
0591１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 20:26:56
>>589
そこまでヒントあるのになんでわかんないんだよｗ
0592１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 20:28:06
>>589
余弦定理間違ってる
0593１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 20:30:52
なんか数学嫌いになってきた。
0594１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 20:33:23
>>589
余弦定理ﾜﾛﾀ
0595１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 20:35:16
>>588
中央大こんなに簡単なの出してるのかよ・・・
0596１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 20:35:52
中央大の法学部の難易度は異常
京大文学部レベル
0597１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 20:36:25
>>595
解説してくれ
0598１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 20:37:17
>>596
それは難しいのか？簡単なのか？
0599１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 20:37:55
>>595
さーせん
して下さい、でした
0600１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 20:37:56
>>588
こういう類の問題は視覚的にやるしかない
aが1より大きいか小さいかで場合分け
たぶん
0601１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 20:38:59
>>597
問題集でも模試でも頻出問題だろ。勉強しなおせ。
つかこの手の問題はここでの解答側にとってはだるいだけ。
解いてもまったく面白くない。
0602１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 20:39:23
>>589
(1) a:b:c=7:5:3から
　　a/7=b/5=c/3=kとでも置いて
　　a=7k,b=5k,c=3kから余弦定理

(2) (1)からcosAが出たので
　　相互関係使ってsinAを出す

(3) (2)から（ｒｙ

(4) (2)(3)から（ｒｙ
0603１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 20:39:51
>>600
正しくは|a|が、だろうな。
0604１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 20:42:48
>>596
両方やったことあるけどそれはぜんぜんいいすぎ。
マーチの中では飛びぬけてむずかしい程度
0605１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 20:44:25
京大文学部って難しいのか？
0606１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 20:51:48
>>588
最大になるときのxの候補がx=±1,±aの4つであることはわかるか？
0607１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 20:52:40
>>605
問題の差は激しいね。
中学でも解けるようなのが出たり、東大理系でも苦戦するようなのがでたり
0608１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 20:53:01
>>588
親友だから懇切丁寧にわかりやすく、という認識もどうかと思うが・・・

まずy=f(x)のグラフ（ここではむしろ曲線と呼ぼうか）の概形はわかるね？
aの値が変化すれば、当然グラフの形状も変化する（それでも原点を通り、原点について対称だという点は不変）
そして（具体的な数値は後で考えればいいから）aの値を変化させた時の、区間と曲線の位置関係を把握すること

例えば曲線の「山」と「谷」が区間内に含まれるとき
例えば曲線の「山」と「谷」の間に区間が含まれるとき

それぞれにおける最大値はグラフ中のどこから判断できるのか？

>>589
数式や図を、ノートとか教科書上の表記に似せて表記してくれなくてもいい
むしろ読みにくい、というか図は必要ないから
問題文さえ正確に書いてくれれば、図を思い浮かべるのは自力でやりますので
0609１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 20:54:19
>>606
曲線の両端と極値ですね
分かります
0610１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 20:59:32
気持ちいいです
0611１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 21:01:19
……ですね、分かります


この文体2chだとあおりに使われることの方が多い。
だからだろうか、>>609を見て一瞬、失礼なやつだと勘違いしてしまった。>>609正直スマン勝った
0612１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 21:02:56
どうみても煽りです。
0613１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 21:06:15
>>609
じゃあ、|a|<1のときはx=±aのどちらかで必ず最大となり、
|a|≧1のときはx=±1のどちらかで最大となるのはわかるか？
0614１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 21:10:52
わかりますん
0615１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 21:11:33
>>613
おいおい・・・
0616１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 21:14:47
|a|≧1のときf(x)は単調に減少するから
xが増加するほどf(x)が大きくなるので、
最大値はx=1ってことですよね

「|a|<1のときはx=±aのどちらかで必ず最大」
の方はいまいちイメージできません
0617１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 21:16:02
みす
逆でした
0618１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 21:16:16
イメージより図を書けよ低脳
0619１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 21:17:47
質問者はトリつけてくれ、何よりも自分のためだぞ
0620１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 21:19:37
そうでもない
0621１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 21:21:48
4x^3y-4xy^3-2x^2+2y^2+4xy-1
が何故か因数分解できません＞＜　助けてください。
0622１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 21:22:29
>>616
>>613はある間違いをしているが、
おまえ極値について理解してる？
0623588 ◆3bQ0bdNzuo 2008/12/07(日) 21:25:28
>>622
極値は曲線の山頂と谷底･･･
増加と減少が切り替わるところ
傾きが0


程度の認識
0624１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 21:28:07
>>621
できない。

>>623
それで十分。
aを固定したとき最大値の候補は絞れるだろ。
0625１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 21:30:24
xyz≦xy+yz+zx+1を満たす自然数x,y,zってどうやって求めればよいでしょうか？
0626588 ◆3bQ0bdNzuo 2008/12/07(日) 21:34:22
>>624
最大値の候補
-1+3a^2 2a^3 -2a^3 1-3a^2

0627１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 21:34:38
>>625
(1,1,1)では不満かい？
0628１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 21:35:30
>>627
求め方教えろハゲ
0629１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 21:35:55
>>625
両辺xyzで割って、とりあえずx,y,zの大小関係を決める。
0630１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 21:37:11
>>626
あとは何が分からないんだ？
0631１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 21:40:41
>>630

aの値の変化によってどれが最大値になるか変わってしまうので
どの場合にどれが最大値になるかを考えなければならない

その「場合」が頭の中で整理できてません
どう考えればいいんすか
0632１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 21:41:50
>>625
いろいろやり方はあると思うが……
両辺をxyzで割って
1≦1/x + 1/y + 1/z + 1/xyz
仮に3＜x,y,zだとすると、
1/x + 1/y + 1/z + 1/xyz ≦ 1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/64 ＜１なので矛盾。
したがって、x,y,zの中に少なくとも一つ3以下の整数が存在する。その自然数をxとして、

x=1の時、y,zは任意の数で成立する。
x=2の時、仮に5＜y,zと仮定すれば……ｒｙ
0633１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 21:43:05
>>631
それぞれをa-M(a)平面にグラフにして書いてみろ。
頭の中で、とかいう前に手を動かす。
0634１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 21:43:18
>>631
まずxの範囲から出てしまうのは除外。除外するのが出るところで場合分け。
あとは候補の中から一番大きいのを大小比較して選ぶだけだろ。
0635１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 21:43:38
>>631
図を描くことをサボってるな？
>>608でも言ったとおり、グラフと区間の位置関係を視覚的に理解しようとしなきゃあダメだ
逆に、グラフで見ればどこが最大値になるのかなんて一目瞭然だ
0636１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 21:45:38
鳥の着いてない>>631は偽物と判断しなければいけないわけだが
0637１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 21:47:03
>>625
なんでみんないちいちxyzで割るんだ？

1≦x≦y≦zとする。
z=1のときx=y=1でこれは解

z＞ 1のとき
xyz≦xy+yz+zx+1＜yz+yz+yz+yz=4yzより
x＜4

あとはx=1,2,3のときそれぞれ調べればいい。
0638１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 21:52:09
>>828
これ?

Â
0639１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 21:53:03
>>637
人によってはxyzで割った方が見通しがよくなるというだけで、
本質的にやってることは一緒。
06406382008/12/07(日) 21:53:27
すいません誤爆です
0641１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 21:55:05
解と係数の関係より…と書きたくて、残り数分という局面で
K.K.K.より、と書いたら、ちょっとあれですか
0642１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 21:55:59
>>639
どうみても蛇足です
0643１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 21:56:39
それだとクー･クラックス･クランだろ…
0644１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 21:56:57
>>641
アメリカンスクールだったら放課後説教されるなきっと
0645１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 22:00:19
>>642
別に大差ないしどっちでもいいと思うよ。
0646１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 22:02:58
別にどっちでもいいけど、xyzで割るのは頭の悪い遠回りなやり方であることは確か。
0647１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 22:04:10
(2^n)*n!＝(2n)!!になるけど
(2^2n)*n!の場合はどう表記すればいいの？
0648１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 22:05:15
(4n)!!!!
0649１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 22:05:51
>>641
「続きはｗｅｂで」って書いとけよ
0650１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 22:06:03
なるわけねーだろ
(2n)!!=2n(2n-2)･……・4*2
0651１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 22:06:24
>>646
これぐらいで頭が悪いと思う方が頭が悪いというか頭が固いと思うのだが。
頭というか性格か・・・
0652１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 22:06:54
タイプミス
なるわけねーだろ→なるに決まってんだろ
0653１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 22:06:56
>>650
いやなってるだろ
0654588 ◆3bQ0bdNzuo 2008/12/07(日) 22:07:26
>>633-635

薄っすら分かってきました
まずaが正の領域か負の領域かで場合わけですよね？

で、　　　a<0 　と　　0<a≦1

あとは条件の領域から出ちゃってる場合を考えて、
-1より下回る場合はa<0でカバーできてるから
1を上回る場合　1<a

この三つでおｋ？


鉛筆ラスト一本だからグラフ書くのには躊躇がある
0655１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 22:07:33
>>651
馬鹿にされて悔しいんですね、わかります
解法はできるだけスッキリしてたほうがいいからね
0656１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 22:08:11
>>647
そのままでいいじゃないか
駄目と言われたのか
0657１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 22:08:28
>>655
狭い視野に狭まれてはいけませぇん
0658１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 22:08:44
>>655
自分が頭がいいと主張したいんだろうけど
本質的な別証明のときに主張した方がいいと思うよ。
こんな小さな差で自己主張しすぎ。
0659１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 22:10:33
>>657
>>658
なぜいちいちxyzで割るのか疑問だったんだよ
君たちは典型的な「受験秀才」タイプだね。
経験値のある解法でしか応用が利かない。
本質的に同じであるなら普通はスマートな方を選択するのにｗ
0660１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 22:12:16
>>659
見通しがよくなるって言ったよね？(人によるけど)
そもそも本質的に同じ証明を後出しして先に書いた方をけなすとか・・・。
0661１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 22:12:17
数式見たか興奮します
0662１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 22:12:48
たぶん1/x+1/y+1/z=1　みたいなタイプの問題のパターンが頭に染み付いてるんだろ
0663１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 22:13:55
>>659
難解な問題に出会ったときに既知の方法に
帰着させることも数学の能力ですが。
この問題が難解かどうかは別として。
0664１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 22:14:10
鉛筆がなければシャーペンを使えばいいじゃない
それもなければマジックインキでも筆ペンでも、要は筆記用具ならなんでもいいんだ
概形を描くだけなら、平らな板の上に粉状のものをバラ撒いて指を使え
古代の人はきっとそうしていたんだから君にできないはずがない

グラフ描画ソフトで描くという手もあるが、君の場合はまだやるな
0665１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 22:14:20
>>660
見通しが良くなるね、まさに受験数学に毒されてるんだな。
xyzで割ってその後にxyzを掛けてるようなものだからなぁ。
参考書なんかの解法を丸暗記した類の人間に多いよ。こういう現象は。
0666１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 22:14:45
>>659
経験を積んだ解法に帰着でき他の解法と大差ないならそれほど問題ではないでしょ
0667１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 22:15:43
>>663
既知の方法以前に左辺が3次、右辺が2次であることから
直観的にxがそれほど大きくなれないのは気づくはずなんだよね。
直観力より解法暗記に頼りすぎて蛇足的になってるんだな。
0668１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 22:15:50
>>662
別に元の形を尊重する必要はない。
その式にxyzをかけて>>637と同じように解いてもいいし分数のままやってもいい。
0669１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 22:16:48
>>632の解法なんか、いちいち単位分数に直す意味があんの？
醜くなるし長くなるし、無意味。
0670１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 22:17:46
xyz≦xy+yz+zx+1
これって恐らくは常套手段なんだろうけどうまい証明とかありますんか
0671１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 22:18:31
試験では論理的に合ってればいいけど、
教える立場なら賢いな方法を提供しなきゃ
0672１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 22:19:29
>>669
醜いかどうかは人による。長さも割るために一行増えるだけ。
本質的に同じ証明をそんなに一生懸命叩く意味が分からない。
0673１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 22:20:46
だからさ、もういいじゃん
どっちが優れてるだの劣ってるだの、見ていて気分悪いよ
どっちの解法だって間違いじゃないんだし、もうそれでいいじゃん
0674１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 22:21:10
よくねーよ
0675１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 22:21:10
不等式の証明のところの、相加相乗平均ってどういう場合に使うんですか？
教えてくださいorz
0676１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 22:21:22
xyzで割る意味はないってことですね、わかりました。
0677１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 22:22:09
>>671
だから大差ないって。
なんでそんなに違いを主張してるの？

思うに>>637は本質的に別証明だと思って書いたんでないの？
じゃなきゃわざわざ

> z＞ 1のとき
> xyz≦xy+yz+zx+1＜yz+yz+yz+yz=4yzより
> x＜4
>
> あとはx=1,2,3のときそれぞれ調べればいい。

ここまで書く必要ないし。既に本質的に同じことが書いてあるわけだし。
本質的に同じ証明だと気付かされて引くに引けなくなったんじゃないの？
0678１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 22:22:33
xyzで割るサイドを叩いてる人、xyz≦xy+yz+zx+1を教えてよ！
0679１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 22:23:06
>>677
傍から見てたけどお前必死すぎ
いちいち逆数にする時点でセンスねーよ
0680１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 22:23:07
お前アボすぎやれ
0681１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 22:24:14
>>675
たとえば

x+1/x

a+b+2/(a+b)

のようにうまく文字が逆数に来てるときに最小値を求めるのに役立つ。
まぁいろんなケースがあるから一概にはいえんよ。
0682１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 22:24:19
>>679
いや必死な人にそう言われても。
0683１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 22:24:41
スタイリッシュじゃないんだよなあ
アドバイスもできず文句言うだけなら論外、
できる場合でも「○○の方が楽では？」程度のことを言っておけばいいのに
わざわざ他人の気分を害するもの言いをする

・・・ああ、これじゃ俺も同じ穴の何とやらだなあ
0684１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 22:25:35
汚い解法を教えられる方はたまらんな
いちいち馬鹿のやる解法を教えられ、そいつもそれを繰り返す
害をまき散らしてんだよ
0685１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 22:25:38
別スレ立てろ。新規質問ができんだろこれじゃ
0686１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 22:25:58
まぁ後出しでほとんど同じ証明を出して先に書いた方を馬鹿にするのは明らかにおかしいでしょ。
0687１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 22:25:58
xyz≦xy+yz+zx+1を教えてってば！！！！！
0688１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 22:26:33
>>673
こういう議論こそ真に役立つんだが
数学科のゼミ行ってみろよ。無駄なことやってるとボコボコ指摘されっから。
0689１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 22:26:48
>>684
大差ないって何度も言ってるでしょうに。
>>677についてどうなの？
0690１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 22:27:18
図のように、円の弦ABと弦CDのそれそれの延長をPとすると、AB＝2、PA＝3、PC＝2である

1 線分PDの長さ

2 BD＝3のとき、線分ACの長さ

3 2のとき、点Pにおける△PACの外接円の接線に平行に点Cから直線を引き、直線PAとの交点をPとする。このとき線分CQの長さ
http://imepita.jp/20081207/800480

数１です。お願いします


0691１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 22:27:39
>>686
「本質的に同じだからこそ」指摘してるんだろ。
本質的に違う解法ならいちいち文句言わんだろ。
同じだからこそ蛇足なんだよ。
0692１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 22:27:56
基本的な解法に対して「害をまきちらす」かあ。ちょっとおかしいよねえ
0693１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 22:28:06
>>688
本質的に同じなら普通はいちいち叩かないよ。
軽く指摘して終わりぐらい。
0694１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 22:28:29
まぁなんにしても
ここで議論すべき話じゃないのは確か。
0695１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 22:29:29
>>689
大差あるよ。逆数にする操作はいたずらに混乱させるだけじゃん
整数と単位分数なら扱いやすいのは明らかに前者
俺は>>637とは別人だからそれについては何も言えないが
0696１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 22:29:30
>>691
(人によってはだけど)見通しよくなるんだから別にいいじゃん。
そこまでかみつくことか？
0697１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 22:30:04
xyz≦xy+yz+zx+1を教えてよ！
0698１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 22:30:33
>>632を見たら数学ができる人間なら違和感を覚えるでしょ
0699１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 22:31:03
>>695
じゃあ聞くけど君は>>662のような問題をわざわざxyzかけてから解くの？
0700１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 22:31:50
>>696
見通しって受験数学による弊害だろ？
大小関係を作ることが逆数にしか応用できないと思い込んでる、
さらには次数によるオーダーの影響を直感的に見抜けない、
これが揃ってないとxyzで割るなんてありえんね
0701１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 22:32:45
>>698
違和感あっても同じことやってるならそんなに気にしない。
無駄やってるけど同じことやってるなって思って終わり。
つっこむほどの価値のあるところではない。
0702１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 22:32:46
http://imepita.jp/20081207/805360
4番お願いします
tの式までは作ることができました
0703１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 22:33:12
xの範囲をどうやって抑えるのか知りたいのにダメだ今の人たちは
0704１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 22:33:40
>>699
逆数→整数はあり
整数→逆数はありえない。

まぁ>>662にはそのままの形で解く方を選択するだろうね。
>>637は整数→逆数で、形を崩してるからね。
0705１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 22:33:41
>>700
何いってんの？
最先端の研究だって見通しをよくするための変形なんてよくあるし
それもひとつの能力。
0706１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 22:34:06
>>702
相加相乗で定義域を出す
t=3^x+3^(-x)≧2√3^x+3^(-x)=2
0707１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 22:34:47
>>701
いやいや違和感っていうのは
「こいつ、わかってないんだろうな」ってこと。
本質を理解できてないのか丸見え。
0708１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 22:35:31
>>705
この問題で分数がいいなんて言ってるのは受験数学ばかりやって
応用のきかない人間だけだと思うよ
0709１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 22:35:47
>>704
2次と-1次なら変数が分離される分見通しが立ちやすくなると
考えることもできるわけだが。
0710１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 22:36:31
>>690はマルチ
って誰も相手にしてないか
0711１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 22:37:34
>>690
画像小さすぎて見えん
0712１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 22:37:48
>x^2+2x+1=0の解き方を教えてください

>両辺をx^2で割って
>1+2/x+1/x^2=0
>(1+1/x)^2=0
>1+1/x=0
>1/x=1
>x=1

0713１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 22:37:54
なんで>>677は無視されるんだ？
0714１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 22:38:58
>>681
回答ありがとうございます。
文字が逆数に来てるときですか！
なるほど。
(a+b)(b+c)(c+a)≧8abcは分数じゃないのに相加相乗平均を利用するみたいなんですけど、何故でしょうか？
0715１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 22:39:01
>>708
これだけでそこまで言うのは明らかに言い過ぎ。
単にけなしたいだけのゆがんだ人にしか見えないんだが。
0716１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 22:39:23
>>712
何やってんの？
0717１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 22:39:47
ＡがＢに勝つ確率は3/5であり引き分けはないものとして5回戦終了したとき、Ａが３勝２敗である確率を求めなさい。

お願い
0718１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 22:40:08
>>706
ということは
ｘ=0のとき最小値-4
でよろしいですか？
0719１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 22:41:47
>>714
不等式の証明でもしばしばAM-GMは威力を発揮する。特に足し算を掛算に直すとき。
その問題だと(a,b,cが0以上であることを前提とすれば)
a+b≧2√(ab)
b+c≧2√(bc)
c+a≧2√(ca)
を辺々かければいい
0720１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 22:42:38
>>718
よろしい、です
0721１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 22:43:51
>>717
3勝2敗になる勝敗パターンは、
○○○××
○○×○×
○○××○
etc...
さて何通りあるかな？
0722１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 22:45:49
>>720
ありがとうございました
0723１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 22:45:50
>>690
図が小さい上に汚いのでよくわかりません
安易に図を画像にしてうｐするよりも、問題文から自力で適切な図を描く
もしくは図と数値だけ与えられてから、その図を見ていない他者にわかるよう文章に起こす
そういう練習もしててください

>>710サンクス、しかしマルチ指摘はその場所も教えておいて欲しい
場合によってはマルチを厳重注意した上で一方を撤回させ、
もう一方のスレで指導する姿勢も必要では？
まるっきり考えなしのマルチはさすがにつきあってられんが
0724１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 22:46:07
マルチって何が悪いの？
0725１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 22:46:28
>>637で(xyzで割らない場合の)本質的に同じ証明を
なぞるように書いている時点で主張が一貫してないんだよね。
>>667がxyzで割らない理由の本質なら>>637ではその指摘を書くべきで、
>>637の書き込みを読むに、この時点で本質的に同じ証明であることに気付いていないのは明らか。
0726１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 22:47:26
まぁいいや、逃げたみたいだし。
0727１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 22:48:02
>>725
逆数にするのはバカだろう。
分離されるっていっても1/xyzは残るからな
0728１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 22:49:10
マルチマルチって鬼の首とったみたいに書いてる奴はウザイ。
マルチしてるのを公言して、アンカーすればいいだろ。
ネットニュース全盛時代でもマルチポストは嫌われたが、クロスポストは大丈夫だった。
元来何故マルチが嫌われたかは、無駄なトラフィックの増大が原因。
今の時代は無問題。
0729１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 22:49:30
>>728
同意。
0730１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 22:50:25
>>719
分かりやすい解説ありがとうございました。
でも１つ気になったのですが、ＡＭ-ＧＭとは相加相乗平均のことでしょうか？
0731１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 22:50:38
縦2マス×横6マスの横長の表に、
以下のルールを満たすように12個の数(固定)を配置する。

(i)表のどの部分を見ても右のマスの数字>左のマスの数字
(ii)表のどの部分を見ても下のマスの数字>上のマスの数字

このような配置の仕方は何通りあるか。
(簡単のため、数は1～12とするといいと思います)

よろしくお願いします。(答えだけでも構いません)
0732１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 22:50:54
>>723
わからないスレ(絵じゃないほう)だよ
0733１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 22:52:29
>>730
そう
AM=Arithmetic Mean
GM=Geometric Mean
めんどくさいから略記したけど、覚える必要はない。
0734１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 22:53:45
>>727
左辺の1に対して1/xyzは無視できそうだったからね。
ていうかバカバカ言うほど大したことじゃないのに。
そんなんじゃ人と一緒に数学の話できないよ。
0735１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 22:56:05
>>728
かつてのマルチ事情を理解していながら
どうして今のマルチが嫌がられる理由には目を向けないのさ？
それと、マルチの（場所も含めた）指摘は結構なことだが、後半はそのこととは関係ないでしょ？
0736１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 22:57:15
逆数取るのはありだよ。
自然数解を求める方法として、最小の変数を上から押さえるのは定石
だと言う事が本質的。
0737１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 22:59:20
>>735
俺はﾏﾙﾁのﾏﾅｰ違反より，
まともに回答してもお礼の一つも言えない奴の方がよっぽど
腹が立つよ。
0738１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 23:00:14
>>737
お前はおかしい。
0739１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 23:01:13
ていうかIDがないのを良い事にわざと他人の質問をマルチポストして
マルチに仕立て上げる愉快犯がいるからな。
だからマルチって指摘されてても割り引いて見るようにしてる。
0740１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 23:02:33
鳥が勧められてる以上それは関係ない
0741１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 23:03:24
>>737
ぬう・・・耳が痛いな
俺は質問者、回答者両方の立場を経験したが
解答してお礼を言われた覚えはあっても、回答に対するお礼の言葉を述べた記憶はないな
自分にとっての疑問が氷解すると、それだけでストーリー完結しちゃうんだよなあ
今は反省している
0742１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 23:04:20
解答することによって快感を得る。
0743１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 23:04:39
>>740
実際に鳥付けてる奴なんて1%もいないからなぁ
暇つぶしに解答してるから別にどうでもいいけど。
0744１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 23:06:22
>>741
ちょっと気になったんだがどんな(レベルの)質問してたんだ？
元質問者が回答者やってることが最近の回答者低レベル化の
一因だと思っているのだが。
0745１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 23:07:48
>>737
お礼も言えない日本人が居るのよね
回答者→質問者だったから
腹立つのはよく分かってたし
お礼絶対入れてるけどね
というかお礼ぐらい言うのは常識じゃないのか？
0746１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 23:07:53
これから基礎を完璧にしたいので数学ニューアクションを全て解いていきたいと思います。1日にどれだけの分量をこなしたら頑張ったということになりますか？皆様の個人的な意見をどうか教えてください。
0747１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 23:10:40
>>746
知りません
どんなにやっても理解しなきゃ駄目だし
完璧に理解できたら一問でもOKだとおもう
基礎だったら細野真宏の数学が本当によくわかる本がお勧めだけどね
個人的には
0748１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 23:11:09
>>746
君が自分で満足する量をやりなさい。
というか、んな質問を他人にしようという感覚が理解できない。
1日に1冊やらなきゃダメって言われたらやるのかい？
0749１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 23:13:31
ここキモイ人が多いですね。
0750１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 23:14:58
そりゃそうだ
0751１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 23:15:09
そうですね。
回答ありがとうございます。あなた方の言う通り自分のペースで進めていこうと思います。ただ数学のできる方々は1日どれくらい勉強しているのか気になりまして お聞きしました。
0752１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 23:15:40
>>744
最近始めたことなので昔の問題は覚えちゃいないが、自分の質問についてのやり取りはメモ帳にとっておくことにした
以下はその一例、質問ではないので今はもはや解かなくてもいいです
--------------------------------------
（俺）数列a[n]=cos((n-1)π/2)がある。a[n]を次のように並べて、群の中の項数が1ずつ増えていく群数列b[n]を考える。
b[n]=a[1],｜a[2],a[3],｜a[4],a[5],a[6],｜a[7],a[8],a[9],a[10],｜a[11],a[12],・・・・｜

(1)第n群の初めの項b[n,1]をnで表せ。
(2)第n群のｍ番目めの項b[n,m]をnとmで表せ。(m≦n)
(3)第n群に含まれるすべての項の和を求めよ。
(4)b[100,50]からb[200,100]までの和を求めよ。

(3)以外はわかりましたが、(3)の求め方がわかりません。ちなみに(4)は次のようにしました。
a[n]は初項から4項ごとの和が0である。
ここでb[100,50]=a[5000]なので、Σ[k=1,4999]a(k)=Σ[k=1,5000]a(k)-a[5000]=0*1250-0=0。
また、b[200,100]=a[20000]なので、Σ[k=1,20000]a(k)0*5000=0。
よって求める和は0-0=0。
------------------------------------
（回答者）2cos(kα)sin(α/2)=sin((k+1/2)α)-sin((k-1/2)α)を使うと、
2sin(α/2)Σ[k=0,n-1]cos(kα)=-sin(-α/2)+sin((n-1/2)α)
から、Σ[k=1,n]cos((k-1)α)=(1/2)+{sin((n-1/2)α)}/{2sin(α/2)}で和が出せる。
------------------------------------
（俺）1式目から2式めへは、部分和の途中の項がキャンセルし合う方法を使ったんですよね？実際に書き出してみたんですが、
-sin(-α/2)+sin((n-1)α/2)だけでなくsin(nα/2)の項も残ってしまい、2式目にたどり着けません。
Σ[k=0,n-1](sin((k+1)α/2)-sin((k-1)α/2) )は、「k+1」の方とその2つ先の「k-1」の方がキャンセルし合うことはわかりました。
これだとsin((n-2+1)α/2)とsin((n-1)α/2)が消えることになりそうですが、後者の項が存在しないから無理です。もっとも、
sin((n-1)α/2)の項は残ってもいいんですよね？
ところが、sin((n-1+1)α/2)とsin((n+1-1)α/2)も同じ理由で消えませんが、sin(nα/2)も残ってしまっていいんでしょうか

注：これ以降のレスは自分のも相手のも覚えてない、マヌケww
0753１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 23:16:43
>>751
数学のできる人間は興味を持ってやってる場合が多いからな
数学の面白さが少しでも分かれば苦痛じゃなくなる、そこに到達するまでは
とにかく努力だと思うよ。
0754１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 23:17:41
>>549
存在証明とはそんなものです
そのイメージをきちんと示すと
0755１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 23:20:11
本音：下らない事でぐだぐだ言う連中が多いな
建前：632です、面倒なやり方を教えたためスレを混乱させて申し訳ありませんでした。
0756１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 23:20:56
>>753
やはりまずは何事よりも努力ということですね。
忘れかけていたことを思いださせて下さってありがとうございます。
0757１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 23:22:06
>>751
殆ど趣味
中学で好きになってからは全く苦痛じゃなくなった
高校で大学以上の範囲の定理を使えなかったりしていらいらしたり
（極限の定義が曖昧で気持ち悪かったのは良い思い出）
0758１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 23:25:55
>>757

中学の頃からですか！;
いや尊敬するしかありませんね;
0759１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 23:31:10
>>821
そんな公式ないよ。
0760１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 23:32:11
821に期待！
0761１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 23:40:59
>>650
（2n+1)! の場合は？
0762１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 23:41:36
まちがえた
(2n+1)!! だ。
0763１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 23:43:09
集合A={(x,y,z)| x=a^2 - ab, y = b^2 - ab, z= ab, ab≠0}
集合B={(x,y,z)| z=a^2 - ab, y = b^2 - ab, x= ab, ab≠0}
である。
A∋aかつB∋！aとなるaを求めよ。
------
おながいします。



ただし、∋！ってのは集合に属さないのつもりです。機種依存文字ですが∌みたいな感じです。
ちゃんと書けてるかな
0764１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 23:48:02
空間に、点A（0,0,6）と球面S：x^2+y^2+z^2-2y-2z+1=0がある。
点Aから球面Sへ接線を引き、その接点をPとする。また、その接線がxy平面と交わる点をQとする。
接点Pが球面S上を動くとき、点Qの軌跡を現す方程式を求めよ。

なんとなく楕円っぽいものが頭に浮かぶだけで、どこから手を付けていいのかよく分かりません。
解答の指針などを教えていただければ幸いです。
0765１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 23:48:35
>>763
aの文字が重複して使用されてるけどどうなの？
それと、1個求めればいいの？全部？
0766１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 23:50:48
袋が2つあり、それぞれに玉が白7赤3の計10個入っている
2袋から無造作に玉をそれぞれ一つずつ取り出し、色を確認後、元の袋に戻すまでを1回の操作とする
n回目の操作で初めて両袋から赤玉を得られた時、nの期待値を求めよ

これって求まるの？
0767１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 23:51:59
>>766
1/{(3/10)^2}=100/9
0768１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 23:54:46
>>767
ごめんありがとう
難しく考えすぎてた
0769１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 23:55:05
次の平面に関して点P(x､y､z)と対称な点の座標を求めよ
１､平面x=a ２､平面y=b ３､平面z=c
お願いいます
0770１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 23:55:49
>>769
ちょっと自分で考えてみないか？
0771１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 23:57:05
>>769
誰かエスパーはおらぬか
0772１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 23:58:59
>>770
数字だと分かるけど文字だと意味分かんなくなってしまいます
空間は難しいです
0773１３２人目の素数さん2008/12/07(日) 23:59:27
>>656
練習問題の解答のほうに何の説明も無く(2n)!!にしていて
類題を解いてると(2^2n)*n!が出たので
どうしようかなと思ったわけです
仮に練習問題の解答を(2n)!!にしないで(2^n)*n!と答えると
減点されますかね？
0774１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 00:00:35
>>772
これに限って言えば数字だから文字だからと考え方を変える必要のある問題ではないよ。
0775１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 00:01:24
ちょっと躓いてるんで誰か教えてくだしあ

三角形ＡＢＣにおいて、辺ＢＣの中点をＭ、角ＡＭＢと角ＡＭＣの二等分線が辺Ａ・Ｂと交わる点をそれぞれＥ・Ｆとする。
ＡＭ＝５、ＢＣ＝４のとき、ＥＦの長さを求めよ。

頼みます
0776１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 00:01:27
>>764
まず球面Sの、接点Pにおける接線の方程式を立てるとこから始まるんではないかな
それが点Aを通るから・・・くらいの発想はすぐに出てきて欲しい
かくいう自分もそれ以降のハッテンが望めそうにないけどね、もう少し考えてみるが

>>771
エスパー検定６級の俺がやってみよう
平面x=a^2、y=b^3、z=cについて対称な点のことだな
07777762008/12/08(月) 00:03:13
いかん、コレでは６級も取り上げられてしまうww
0778１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 00:03:36
>>776
そこまではやりましたが、それ以降が抽象的なイメージだけで式に表せないのです。
申し訳ありません。
0779１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 00:04:45
>>773
どうなんだろうね
そこまでたどり着いた事に意味があるんであって
最後の書き方はどっちでもいいと「俺は」思うんだけど
俺が採点するわけじゃないからなあ・・・
0780１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 00:06:27
>>774
a+(a-x)ですか？
0781１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 00:06:42
>>775
自分でどこまで考えたか書け
0782１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 00:07:24
>>773
減点されるわけない。むしろ高校生なら君の書き方が自然。
0783１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 00:08:56
>>764
式から，球面の中心Bと半径が出せる．
点Aと点Bの距離，半径がわかるから∠BAPがわかるのでcos(∠BAP)がわかる．
Qは接線上だから，Q(x,y,0)ゆえcos(∠BAP)=AQ↑・AB↑/|{AQ↑|*|AB↑|}
0784１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 00:11:18
>>781
悪い
っていうか、あんまり数学得意じゃないからホントに分からないんだ
ＡＥ＝５・ＡＢ/７
ＡＦ＝５・ＡＣ/７
これぐらいしか分らん
0785１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 00:19:01
これはあっていますか？
http://imepita.jp/20081208/009910
0786１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 00:19:11
すみませんもう一回
>>766において2袋をA･Bと命名し、A→Bの順番に操作を行うものとする
Aから玉を取り出す作業に費用が5円、Bの作業に費用が10円かかる
Aから白玉が出た時、
(i)その事実に関わらずその回の操作におけるBの作業もする(＝全体費用15円)
(ii)その時点でその回の操作をやめ、Bの作業をしないまま次の回の操作へ移行する(＝A作業分の費用のみをカウント)
の各場合において、AB両方から赤玉が出るまでにかかる費用の期待値を求めよ
0787１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 00:20:28
質問させてください。

1/1,2/2,3/2,4/3,5/3,6/3,7/4…の分数の列について値が初めて10以上となる分数は何か。

解答は分母がnである分数の内最大の数は最後の数でその数は
(1+2+…+n)/n=(n+1)/2
よって(n+1)/2≧10

となっていますが何故最後の数が10以上というふうになってるのですか？
初めて10以上になる数なのだからもしかしたら途中にあるかもしれないんじゃないの？と思ったのですがどうなのでしょう？

お願いします。
07887632008/12/08(月) 00:25:26
>>763です

集合A={(x,y,z)| x=a^2 - ab, y = b^2 - ab, z= ab, ab≠0、a∈N、b∈N} 　（Nは自然数の意味）
集合B={(x,y,z)| z=a^2 - ab, y = b^2 - ab, x= ab, ab≠0、a∈N、b∈N}
である。
A∋αかつB∋！αとなるαを求めよ。
------

>>765さん、ご指摘ありがとうございます。
上の間違いでした。


0789１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 00:27:06
あわわ、Nは自然数じゃなくて整数でした。（ふつうはZなんだろうけど）

集合A={(x,y,z)| x=a^2 - ab, y = b^2 - ab, z= ab, ab≠0、a∈N、b∈N} 　（Nは整数の意味）
集合B={(x,y,z)| z=a^2 - ab, y = b^2 - ab, x= ab, ab≠0、a∈N、b∈N}
である。
A∋αかつB∋！αとなるαを求めよ。
07907762008/12/08(月) 00:30:22
>>787
「初めて10以上になる分数」が知りたいのだから
「数列中で10以下である最後の数」がわかればよい
0791１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 00:32:15
>>775
2MA^2+5MB^2=7ME^2+2AE^2+5BE^2⇔ME^2=10-10AB^2/49．
同様にして，MF^2=10-10AC^2/49．
またAB^2+AC^2=2(AM^2+BM^2)=58．
∠EMF=90°だから，EF^2=20-10(AB^2+AC^2)/49=20-10*58/49=400/49
∴EF=20/7
0792１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 00:32:27
>>787
とりあえず、解答を最後まで読んだのかと問いたい。
解答はその後も続くんだろ?その次に分子がどうなっているか調べるはずだ。

そこは10以上になるとき分母がどうなるかということ"だけ"を調べてる段階だから
最初に10以上になるものをキッチリと目標にする必要がないというだけ。
0793１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 00:32:48
>>787
分数列をよく見ろ。

分子は1ずつ増加してる。
分母は1が1個→2が2個→3が3個→…。
だったら分母がnだったらn個あるわけだが、
分子はずっと増加してるんだから後に出てくる方が大きいに決まってんだろ。

これくらい言わないと分からんか？
0794１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 00:38:41
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org26680.png
教えて下さい
0795１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 00:39:14
>>789
で、1個求めればいいの？全部求めたいの？
あとa,bはA,Bの中で定義されてるように見えるけど
それ以前に与えられているというのが正しい？
0796１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 00:41:34
>>795
もちろん、全部だと思います。a,bはA,B内で定義されてるみたいです。
0797１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 00:47:49
>>791ありがとう
でも１行目の式が何で成り立つのかわからんｏｒｚ
詳しく教えてくれると助かる
0798１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 00:48:14
>>796
お前はなにを望んでいる。
0799１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 00:51:18
>>792
その後の解答は
n≧19より求める分数は分母が19である分数のうちで最後の数である。
ゆえに(1+2+…+19)/19=190/19
となってます。

これでもよくわかりません。分母が19以上でなければ10以上にならないというのは分かりますが何故「求める数は分母が19である分数のうち最後の数」と言えるのですか？
0800１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 00:58:10
>>798
えっと、だから

集合A={(x,y,z)| x=a^2 - ab, y = b^2 - ab, z= ab, ab≠0、a∈N、b∈N} 　（Nは整数の意味）
集合B={(x,y,z)| z=a^2 - ab, y = b^2 - ab, x= ab, ab≠0、a∈N、b∈N}
である。
A∋αかつB∋！αとなるαを求めよ。

を満たすαを全部求めてほしいと……


一応
集合A={(x,y,z)| x=a^2 - ab, y = b^2 - ab, z= ab, ab≠0、a∈N、b∈N} 　（Nは整数の意味）
={(0,0,1), (2, -1, 2), …}
集合B={(x,y,z)| z=a^2 - ab, y = b^2 - ab, x= ab, ab≠0、a∈N、b∈N}
={(1,0,0), (2, -1, 2), …}
みたいに手を動かして、予想しようと思ってはいるのですが……
0801１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 01:00:25
>>779
>>782
無理に書き換えて間違えるより知ってる形にすることにします
ありがとうございました
0802１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 01:12:30
>>799
分母がnである最後の数についてたてた不等式である
(n+1)/2≧10を満たす最小のnはn=19で、
それは(n+1)/2=10を満たしていることがわかったから。

その分母のそれ以前の数は>>793で言われてることから
条件を満たさないことがわかるので、
「求める数は分母が19である分数のうち最後の数」
といえる。
0803１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 01:14:31
>>800
yはA,Bも同じ、x,zは形として交換されている。
とりあえずyを無視して、
集合 K = { (x,z) | (x,z) = (a^2 - ab, ab) } の点で
直線 x = z について対称移動するとKに属さない(*)ものを探す。

(a^2 - ab, ab) = (a^2, 0) + ab(-1, 1) と変形すると、
aを固定したときKの点は 点(a^2, 0)を通る傾き-1の直線上にあることが分かる。
bを動かすとこの直線上を等間隔で動く。
図を描いてみると点(0,a^2)だけが対称点(a^2,0)をKに持たない点であることが分かる。(ab≠0より)

従ってKの点のうち(*)となるものの集合は { (0, a^2) | a > 0 }

あとはいいかな。
0804１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 01:24:03
>>800
仮にxyz≠0とすると、明らかにα∈Aでもα∈Bでも、1/x+1/y+1/z=0を満たす。
証明は略すが、1/x+1/y+1/z=0を解いても、α∈Aかつxyz≠0かα∈Bかつxyz≠0のいずれかが得られる。
対称性より、α∈Aかつxyz≠0とα∈Bかつxyz≠0は同じであり、題意を満たす可能性があるものはxyz=0に限られる。
0805１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 01:38:11
>>803,804さんありがとうございます。
確かに1/x+1/y+1/z=0を解いたら、集合Aが出てきました……orz
気付かないよこんなの……
0806１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 02:15:49
>>754
わざわざレスしてありがとうございます
でもやはり正しいと思えるのですが何故駄目なんでしょうか？
存在性を示すとき、具体例を示せば十分なだけで、その必要はない、で合ってますよね。ですよね

つまり、ab↑,cd↑が任意に取れるわけではないというわけですか？
ということは、やはりそもそもこの方針では難しいということでしょうか・・・
実際、この論理でいくといくらでも題意を満たす平面があることになってしまいます（間違っているかは分かりませんが）
イメージというのは解答を書いた時の図のことで、一応、論理性を欠いたつもりではありません
0807１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 04:18:37
>>806
> ab↑,cd↑がα,βの交線と平行
こっちはいいかと
> かつab=cdとなるような
こっちは上の条件でホントにあるのか?
当然と思っているかもしれませんが、上の条件で動くとき
線分abとcdの長さは連続関数というのは当然でしょうか?
ちなみにいくらもある
0808１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 06:27:45
三角形の内部にある平行四辺形の面積は、
三角形の面積の半分以下であることを示せ。

お願いします。
0809１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 10:42:32
>>808
三角形の内部にある平行四辺形とは、何か
0810１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 11:00:43
"z＞ 1のときxyz≦xy+yz+zx+1"って成立しねえよバーカ
08118082008/12/08(月) 11:03:08
>>809
平行四辺形の大きさや形は任意です。
三角形の内部にありさえすればいいという問題です。
0812１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 11:03:55
？？？
0813１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 11:11:24
ってこれ問題文じゃねえかうあああああああああ！！
0814１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 11:12:27
ああ、そうか。三角形の半分であることを示せだと見間違えた
0815１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 11:16:05
最大になるのは1辺が三角形に接する長方形だということが言えれば簡単なんだけどなあ。
どんな平行四辺形でも面積を変えずに1辺が三角形に接する長方形に変形できると思うんだが、うまい示し方がわからない。
0816１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 12:22:09
>>808>>811
思うに
"内部にありさえすればいい"のだったら
いくらでも、小さな平行四辺形が任意にどこでも考えられるのだから
半分以下はほぼ自明になるだろ

平行四辺形の頂点や辺が、三角形の頂点や辺上にあることや、内接とかを前提にして
考えなければいけないと思う
0817１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 12:30:20
ここで問題提起主が
後出し条件を出す↓
0818１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 12:32:21
最大値が三角形の面積の半分って自明？
0819１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 12:32:58
>>816
> 半分以下はほぼ自明になるだろ
なんじゃ、そりゃｗ
0820１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 12:49:23
「面積が半分以下の平行四辺形を内包できることはほぼ自明」という意味だろ。
文脈的にそれ以外には解釈しようがないと思う。
0821１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 12:52:39
正三角形なら三つの中点と頂点一つで作る
平方四辺形が最大だよねぇ。
0822１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 12:53:10
面積が半分の平行四辺形を内包できることの証明は簡単
辺aｂ、辺aｃのそれぞれ中点を結べばよい。 
問題は、それ以上を内包できないことの証明
0823１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 12:53:55
>>820
その意味だとして、どこが自明なんだよ。すんげえ細長いやつとか入んねえだろがｗ
0824１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 12:54:28
>>821
それが最大であることは自明ではないよ。
0825１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 12:55:27
>>823
>>822 の形ぐらいすぐ思いつくだろ。
だからほぼ自明と言ってるんだと思うよ。
0826１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 12:56:28
>>823
「すんげえ細長いやつ」が入る必要がどこにある？

必要条件と十分条件の区別がついて無いのか？
0827１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 12:57:14
「すんげえ」なんて書いてるくらいだからなあ…
0828１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 12:57:28
>>820
で、それ意味があるのか？
0829１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 12:59:56
平方四辺形の四辺のうちの二辺が
三角形の二辺上に無い物は、
それ以上に面積の大きな平方四辺形を
三角形上に作ることが出来る。
だから例えば辺BC上に点Dを取って、
A,Dが向かい合う頂点となるような
平方四辺形を考えるだけでいい。
…と思う。
0830１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 13:03:39
>>821>>829
平方四辺形って何？

Google
もしかして: 平行四辺形
0831１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 13:04:45
>>829
「三角形内」の間違いです。
0832１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 13:05:20
>>830
ゴメン。
0833１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 13:05:21
>>829
> それ以上に面積の大きな平方四辺形を三角形上に作ることが出来る。
それをどうやって示せばいいかなあ。
0834１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 13:05:53
座標導入して代数的にゴリゴリやるの？
初等幾何的に鮮やかにやるの？
三角形の内部の任意の平行四辺形は、平行移動みたいのさせて同面積で
三角形の一辺に密着した長方形になると思うんだけどその時隙間が空く
でしょ。
そういうの数学の言葉でどう言うのかわかんないけど。
0835１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 13:09:37
誰かエレガントな解答出してくれー
0836１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 13:14:19
>>828
それを俺に聞くのか？

半分のものが最大であることを示すには
１）半分のものが入ること
２）それより大きいものは入らないこと
以上の２つを示す必要がある。

そのうち１）がほぼ自明だと言ったというくらいの意味があるとは思う。
それ以上の理由は本人じゃないとわからんよ。
0837１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 13:15:18
>>833
KLMNが平行四辺形として、
先ず、Kが三角形の辺（どれでもいい）
の上になる様にKLMNを平行移動する。
次に、KLとMNを引き延ばして
LMが三角形の辺に重なる様にする。
こうして引き延ばされて出来た
平行四辺形は元の物より面積が大きい。
これをもう一回やって
更に面積の大きな、二辺が三角形の
辺と重なるような平行四辺形が出来る。
0838１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 13:16:14
>>837
ただこれだと
半分以上の物が出来ない、
という証明にはならないな。
0839１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 13:16:30
それ以前に問題提起主はどこいった？
投げ逃げか？
0840１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 13:16:30
エレガントじゃなーい
0841１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 13:17:43
>>838
そこまでやったらあとは計算でどうにかなるんじゃないの？
0842１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 13:20:17
>>840
そんなもの、高校数学に期待してもらっては困る。
0843１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 13:23:36
>>841
と言うか、平行四辺形のうち、
二辺が三角形の辺と重ならない物は
面積が最大ではないから、
二辺が三角形の二辺と重なるような物全て
から面積が最大となる物を探せばよい。
これでいい？
0844１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 13:32:15
問題>>808>>811には、最大や最大値とは言ってはいない
結論からいうと条件不足か欠陥問題かエスパー問題

回答者が勝手に面積が最大とかを考えているから
話がおかしくなっている
0845１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 13:37:56
いや、半分以下と言うためには最大でも半分だって言えばいいでしょ。
0846１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 13:38:25
>>844
「面積が半分以下であることを示せ」というのは
「面積の最大値が半分より小さいことを示せ」と等価なのだが
なにを血迷っているんだ？
08478082008/12/08(月) 13:39:11
>>837
LMと三角形の辺が平行でない場合はLMと三角形の辺が重なるとは限らないよ。
でも、平行四辺形の２辺が三角形の辺に重なって、
しかも、４点が三角形の周上にあるときは題意を満たしそうですね。
0848１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 13:40:15
>>846
今回は問題ないが、その二つは厳密に言うと違う。

上限はあるが最大値はない場合があるからな。
0849１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 13:46:50
>>847
>>平行四辺形の２辺が三角形の辺に重なって、
>>しかも、４点が三角形の周上にあるとき

問題提起主、後出し条件乙
08508082008/12/08(月) 13:48:07
>>847で言ったことを検討中
0851１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 13:48:56
>>847
図をもう一回書き直してみて。
0852１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 13:56:03
>>849
いいからお前は黙ってろ。 馬鹿め。
0853１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 13:56:49
>>852
いいからお前も黙ってろ。 馬鹿め。
0854１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 13:58:36
>>853
おまえもな
0855１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 13:59:19
>>854
おまえもな
0856１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 14:02:24
>>851－855
つまんなーい。もっと捻って。
08578082008/12/08(月) 14:05:42
>>851
確かにKLとMNを引き延ばせば、LMと三角形の辺が重なることは理解できた。
でも、この方法だとKNとLMが平行にならない場合があると思うのですが。
0858１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 14:15:44
すいません質問です。次の問題が分かりません
a,bを自然数とする。0≦x≦a,0≦y≦b,で表される領域をDとする。
Dの格子点のうち原点を除く全てをx=aとy=b以外の直線で覆うとき
少なくともa+b本必要なことを示せ。
という問題ですが自分が考えた方法はaがb以上のとき直線y=b上の格子点を通る直線は
すべて異なるのでここで少なくともa+1本は必要であるということまでです。
ここで詰まりました。
0859１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 14:17:08
>>857
「もう一回やって」くれよ。
かなーりいい加減な書き方だけどさ。
08608082008/12/08(月) 14:58:34
>>859
やっと意味がわかった。
0861１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 14:59:30
>>816
がズレたことを言い出したのが悪い。
問題の意味が分かってない。
0862１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 15:17:12
>>848
846じゃないけども、
たしかに上限はあるが最大値は実現しないことはある。
この問題の場合は半分の面積を持つ平行四辺形を容易に具体的に作ることが出来るが、
別にそれが問題に書かれている必要はない。
今回はたまたま最大値＝上限＝三角形の半分だが、別に最大値が存在しなくとも
問題分はそのままの文面で成立している。
いずれにせよ
>>844の言う条件不足だとか欠陥問題だという指摘は当を得ていない。
08638622008/12/08(月) 15:21:48
＞勝手に面積が最大とかを考えているから

そう、たしかに勝手に考えている。
が、それは問題を解く上での自然な流れ、過程としてそういう方針をとっているというだけのことで、
別に問題文を曲解したり、与えられてない条件を勝手に先入観で加えたりしているわけではない。
0864１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 15:22:24
お前らレベル低すぎﾜﾛﾀ
0865１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 15:33:35
>>862
それは俺（848)ではなく>>844に言ってくれよ。
俺は、>>846の言う「両者は等価」に、今回は問題ないが
必ずしも両者は等価ではないと言っただけなので
それ以外のことは知らん。
俺も>>844が言うことは的外れでおかしいと思っている。
0866１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 15:36:01
>>864
馬鹿を相手にするべきでは無いと考えるか
馬鹿にも最低限の説明はし、釈明の機会を与えるべきだと考えるかの差だろ。
0867１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 16:08:36
「三角形の内部」というのに周上の点を含まないとすると
即座に最大値のない問題になるわけだが。
0868１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 16:30:15
平行四辺形の頂点や辺が、三角形の辺や頂点と共有しているかどうかで分類する。

0) 平行四辺形の頂点は全く共有していない。
　　平行四辺形を平行移動し、1)にできる
1）平行四辺形の頂点は１点共有している。
　　平行四辺形を平行移動し、2-0-1)または2-0-1)にできる
2-0-1) 平行四辺形の対角にあたる頂点を２点共有している。
　　平行四辺形を平行移動し、2-0-1)にできる。
2-0-2) 平行四辺形の隣り合った頂点を２点共有しているが辺は共有していない。
　　共有する２点は固定し、対辺を平行移動させ等積変形することで3-1)にできる。
2-1) 平行四辺形の隣り合った頂点を２点共有し辺も共有している。
　　平行四辺形を平行移動し、3-1)にできる。
3-0) 平行四辺形の３点を共有しているが辺は共有していない。
　　共有点のうち隣り合う２点を固定し、対辺を平行移動させ等積変形することで3-1)にできる。
3-1) 平行四辺形の３点を共有し１辺を共有している。
　　その平行四辺形より大きな、共有辺の対辺の両端を三角形に接するまで伸ばし共有辺もそれにあわせて伸ばした平行四辺形4-2)が存在する。
3-2) 平行四辺形の３点を共有し2辺を共有している。
　　その平行四辺形より大きな、共有辺のうちどちらか一方を伸ばした平行四辺形4-2)が存在する。
4-1) 平行四辺形の4点を共有し1辺を共有している。
　　等積変形し4-2)にできる。
4-2) 平行四辺形の4点を共有し2辺を共有している。

つまり他のどの平行四辺形よりも大きいか等積の4-2)の平行四辺形が必ず存在する。

4-2)の平行四辺形の面積の最大は、辺を共有していない頂点が、その共有する三角形の辺の中点にあるとき。
（証明は略、代数的にやれば簡単だろう）

以上により、三角形内部の平行四辺形の面積の上限値は、三角形の１／２。
0869１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 16:37:37
悪問だな
0870１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 16:38:58
もんくしか言えない愚息が
ご迷惑をかけて申し訳ありません。
0871１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 16:40:57
ここまで回答者の低脳さが露呈されているスレは珍しい
0872１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 16:44:43
隣り合う二辺を延長するだけだろが
馬鹿は質問だけしてろ
0873１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 16:45:14
誰か>>858をお願いしますorz
0874１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 16:52:44
隣り合う２辺を延長する？
そんなことをしたら平行四辺形ではなくなってしまうが
何がしたいのだ？
0875１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 17:17:46
難問気分で解答もってる馬鹿が、どうだ？とばかり煽ってるようにしか見えん
0876１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 17:20:25
808はスルーしろってことですね、わかります。
0877１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 18:55:45
実数の定数a,b(b> 0)に対し、２次方程式x^2-2ax-b=0と
３次方程式x^3-(2a^2+b)x-4ab=0を考える。
この２次方程式の解のうちの一つだけが、この３次方程式の解になるための
必要十分条件をaとbの関係式で表せ。また、その共通解をaで表せ。

という問題なのですが、x^2-2ax-b=0からx^2=2ax+bをx^3-(2a^2+b)x-4ab=0に
代入してみたのですがうまくいかず、わかりません
どなたかご教授お願い致します。
0878１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 18:58:05
最初、>>808>>811で問題を提示
>>816>>844で問題の欠陥を指摘

その後、問題提起主808は>>847で条件後出し
0879１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 19:36:18
>>877
共通解をαとでもして2式に代入。
二次式のほうでbをαとaで表せるからそれを三次式のほうに代入。
整理してやると今度はαをaで表せる。

文字のとりうる値にだけ注意。
0880１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 19:52:48
>>879
ありがとうございます！やってみます！
0881１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 20:05:27
>>878
>>816
のどこが欠陥指摘なんだ？
問題の意味分かってないじゃん。
いくらでも小さいのを含めることが出来るのは当たり前のことで、
上限をどこまで行けるかが問題なんだから。
0882１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 20:09:13
>>878
>>816>>844はわかってないだけだし（>>816任意を∃と受け取った？）
>>837は勝手に三角形の辺と平行四辺形の辺が平行という
問題に書いてない条件をつけて>>847で指摘されてるだけで新しい条件は出てないよ。
0883１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 20:10:36
釣りに何反応してんだお前ら･･･
そのへんにしとけよ
0884１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 20:12:23
　　　　　　　　　　＿＿＿＿＿
　 .ｎi 7　　　　／　　　　　　　　＼　　　
l^l | | ｌ ,/) ／　／・＼　　／・＼　＼　　　 .ｎ 　　　
', U ! ﾚ' / |　　　￣￣　　　￣￣　　|　　l^l.| | /）
/　　　 〈　 |　　　　（＿人＿）　　　 |　　| U ﾚ'/／)　
　　　　　ヽっ　　 　 ＼　　　| 　 　／ 　 ﾉ　　　 ／　　
　／´￣￣　ノ　　　　 ＼＿|　　 　＼ｒニ 　　　|
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 `ヽ　　　l
0885１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 20:15:00
釣りということにしときたいのですねわ
0886菜々2008/12/08(月) 20:25:40
高２の数学で関数の微分なんですけど、
y=x^2＋２x＋３の答えと解き方を教えていただけないでしょうか＞＜
どなたかお願いします (´；ω；`)

教科書読み直し、web検索もしましたが全然わかりませんでした・・。
0887１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 20:27:47
国語の教科書でも読んでたんじゃねーのか？
0888１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 20:37:25
>>886
それをどう「解け」というのか
「微分せよ」なら可能
0889１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 20:37:49
>>858を教えてください
どうしても気になって眠れない・・・
学校で教えてもらったので高校生の範囲だと思います
0890菜々2008/12/08(月) 20:39:33
>>888さん
すいません>>886です・・。
微分する問題です＾＾；
0891１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 20:42:51
>>890
教科書100回嫁
0892１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 20:43:33
教科書読め。
0893１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 20:43:36
>>886
問題はy=x^2+2x+3をｘで微分することでよろしいでしょうか。

もし、そうならｘ＾ｎの微分を知っていれば問題ありません。
また、最後の３について微分ができないのであれば、定数関数についての微分も使います。

（重要）ｘ＾ｎをｘについて微分するとｎｘ＾（ｎ－１）となります。
　　　　定数aをｘについて微分すると０

何故かについては高校数学Ⅱの教科書の微分の定義、つまり「微分係数」の
お話をよく読みなおしてみてください。そして上の重要な公式を証明してみてください。

では本題。関数：ｙ＝ｘ＾２＋２ｘ＋３をｘについて微分します。上の重要な公式を使いますよ。

ｙ’＝２＊ｘ＾（２－１）＋２＊１＊ｘ＾（１－１）＋０
　　＝２ｘ＋２＝２（ｘ＋１）

微分だけならばこれで終了です。

今回の重要なポイントはｘ＾ｎと定数ａの微分でした。おさらいしておきましょう。
0894１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 20:46:49
>>893
ネットでローマ数字使うな
0895１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 20:47:35
重要と言うのだったらこの場合微分の線形性の方が重要だと思う。
0896１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 20:47:49
>>894
うっさいハゲ
0897菜々2008/12/08(月) 20:56:43
>>893さん
本当にわかりやすい解説ありがとうございました (´；ω；`)

今さらこんなこと聞くなんて申し訳ないのですが、＊は「かける」でよろしかったでしょうか・・
0898１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 20:57:25
>>896
禿げてません
0899１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 20:58:34
>>897
テンプレ
0900１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 20:58:51
>>897
はい、＊は「かける」でよろしいですよ。
09018772008/12/08(月) 20:59:22
>>879
十分条件やその他諸々を考えて3a^2=b,共通解：３aを導くことができました
ありがとうございました！
0902１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 20:59:26
教科書読めば済む質問に答える馬鹿がいるから回答者のレベルが下がったと言われるのだ
0903１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 21:01:04
>>858
理学部数学科生だが分からんｗｗｗ
0904菜々2008/12/08(月) 21:02:12
>>900さん
ありがとうございます＾＾
もっと自分で解決できるようにがんばります！！
今回は本当にありがとうございました（*'‐'*)
0905１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 21:04:57
>>902
だが、教科書読んでも分からない人間もいる。そんな人間に対して「教科書読め」と答えるのは
教える者としては失格ではないか？自分がそれをできるからと言って他人が同じように出来るとは限らない。
そういった時に分からないところを明白にした上でしっかりと重要な点を押さえるよう指導しながら教えるのが大事な
ことだと私は思う。
0906１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 21:07:40
でも>>893の内容はすべて教科書に書いてあるよ。
0907１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 21:08:39
>>905
失格ではない
質問者が自力で勉強できるよう促すべき

やっぱsageないやつは馬鹿だなぁ
0908１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 21:11:21
>>907
お前はレスするな。
0909１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 21:11:45
まあ回答者の質は落ちてきていると思う
教科書読めば分かるような問いにはよく答えるが
本当に質問しないと分からないような問いはほとんどの奴が答えないからな
0910１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 21:12:55
俺高二だけどたまに回答してるよ
0911１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 21:13:11
10.0%硫酸 19.6gの中和に、0.500mol/Lの水酸化ナトリウムが少なくとも何mL必要か求めよ。
ただし、H=1.0,O=16,S=32とする。
という問題なのですが、


この硫酸19.6g中には、1.96gのH2SO4分子が含まれている。
これをモルに直すと、H2SO4=98であるから、1.96[g]/98[g/mol]=0.02[mol]である。

ここで、硫酸は二価の酸、水酸化ナトリウムは一価の酸であるので、
2[価]・0.02[mol] = 1[価]・0.500[mol/L]・(x/1000)[L] が成り立つ。
∴x=80mL

として出したのですが、解答では40mLとなっています。
解説等がないので困っています…どなたかご教授いただけないでしょうか。
0912１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 21:14:23
>>911
お前はここに来るな。
0913１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 21:14:34
数列の特性方程式が何故正しいのか教えてください＞＜
0914１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 21:14:59
>>911
つスレタイ
0915１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 21:15:03
極限値が同じだから
0916１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 21:15:33
>>913
教科書嫁
09178582008/12/08(月) 21:16:08
>>903
大学生でも解けなければ高校生の俺には無理ですねわかります＾＾
0918１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 21:18:04
xy平面上に、原点Ｏを中心とし、半径２の円がある。
Ａ(2,0)、Ｂ(-2,0)、Ｃ(√3,0)とし、点Ｃを通る直線と、この円の交点をＰ,Ｑとし(ただし、Ｐは第一象限にある）、∠ACP=θ（0<θ<π/2)とする。

(1)原点Oから直線ＰＱに引いた垂線をＯＨとすると、ＰＨ＝√(4-3sin^2θ)　である。
　線分ＰＱの長さをＧとすると、□<Ｇ<□である。

これのＧの範囲が分からないです。
どなたかお願いします。
0919１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 21:18:10
>>888
方程式なんだからｘについてでもｙについてでも解けるだろ。
0920１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 21:19:30
>>907
なるほど。そう考えますか。しかし、ここに来た人間、少なくとも904さんはいろいろ調べて
きていると思いますよ。それでも分からないことがあれば人に聞くという手段も悪くはないと思います。
それに、教科書読んでも分からない人間だっています。現に数学学力底辺の人間はそんな感じです。
そう言った人間は自分で考えろと言っても、小学３年が一次方程式を解きにかかるようなもの。
そういった人間には重要な部分を抑えつつ、どう解くかのプロセスを示してあげることも必要ではないでしょうか。
それともあなたはこの程度の質問に来る人間は皆教科書読めばどうにでもなると言うのでしょうか。
もし、そうならばもう少し、底辺の人間の気持ちにもなってあげてください。彼女たちは
私たちとは違い、数学が全くできないのですから。
0921１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 21:23:42
自演臭いな。
0922１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 21:27:24
均質な材料で出来た直方体の各面に1から6までの数を一つずつ書いてサイコロの代わりにする
(1の反対側が6とは限らない)。
ある数の出る確率が1/9であり、別のある数が出る確率が1/4であるとする。
さらに出る目の数の期待値が3であるとする。
3の書かれている面の反対側の面に書かれている数は何か。

1/9+1/4+a+b+c+d=1 などと立ててみましたが
さっぱり分かりません。
お願いします。
0923１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 21:28:31
>>920
数学が全くできない人が無理する必要はない
苦手な人を教えるのは学校の教員の仕事だ
金貰ってんだからな
教科書レベルは教科書と参考書と学校の教員に任せておけばよい
だからsageることも出来ないお前さんのいうことは不要
0924１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 21:30:20
数2Bのセンター試験2007年度追試の問題でわからないとこがあって
追試の解説してるサイトが見つからなかったのでここで質問させて下さい・・

第1問〔2〕(1)の、三角関数の問題で

座標平面上の原点Oを中心とし、半径2の円をSとする。円S上の2点A,Bを
　A(2cosθ,2sinθ),B(2cos(θ+2π/3),2sin(θ+2π/3))
とする。ただし、0<θ<π/2とする。
円S上の点A,Bにおける接戦をそれぞれl,mとし、lとmの交点をCとする。

(1)線分OCの長さ、点Cの座標は？

っていう問題で
自分は図を描いて考えて、
∠AOC=π/3でOAが2だから、三角比でOC=4と出して、
そこからOを中心とする半径4の円で考えてCの座標を出そうとしたんですけど、
Cからx軸に垂線を引いて、x軸との交点をHとして
(OH)/(OC)=cos(π-(θ+π/3))
OH=4cos(π-(θ+π/3))
CHも同様に、CH=4sin(π-(θ+π/3))
cos(π-x)=-cosx,sin(π-x)=sinxだから
C(-4cos(θ+π/3),4sin(θ+π/3))としたら、
正しい答えはC(4cos(θ+π/3),4sin(θ+π/3))でした。

それで、調べたら
原点を中心として半径rの円周上に点P(x,y)があり，OPと x 軸のなす角をθとすると
sinθ=y/r
cosθ=x/r
と書いてあって、その方法でやってみたら、ちゃんと答えあうんですけど…
自分の考えはどこがおかしいんでしょうか？

長々とすみません！
0925１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 21:31:17
>>919
yについては既に解かれている
0926１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 21:31:41
a[n+1]= -2(a[n+1]-a[n])-2
が
a[n+1]+2 = 2/3(a[n] + 2)
に到るまでの過程が分かりません。
どうか教えていただきたいです。
0927１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 21:32:32
>>918
自分でどこまで考えたか書け
0928１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 21:33:44
>>926
右辺のa[n+1]を左辺に移項して特性方程式を解く
0929１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 21:33:48
>>918
PQとPHの関係式はわかる？
それがわかったら、あとは平方完成。
0930１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 21:34:25
>>926
展開したら同じ式になるだろ？
展開したら同じ式になるようにすればよい
0931１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 21:34:59
>>926
ありがとうございました
0932１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 21:37:06
>>930
お前は何がしたい。
0933１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 21:38:32
>>932
展開したら同じ式になるようにしたいに決まってんだろ！
0934１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 21:38:32
>>930みたいな数学が出来なくて適当に答えるような奴は来なくていいよ
どうせ程度の低い質問者が回答者ぶってるだけだろう
09359182008/12/08(月) 21:39:03
>>929
いまいち分からないです。
0936１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 21:39:50
>>934
教科書レベルに偉そうに答えるのがレベルの高い回答者なのかい？
0937１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 21:41:31
>>923
そうやってできない人を全て高校の先生や教科書に丸投げするのは私としては納得いきません。
こういった人にこそ、できる人が色々助言したりしてサポートすべきではないでしょうか。
教科書や参考書は完璧な物ではありませんし、高校の先生だって出来ない人全て見ることはできませんから。

…しかし、921さんから自演疑惑持たれましたし、これ以上この場でこの話はすべきでは無いので、私は
これで引きます。お騒がせしました。
0938１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 21:42:45
何度もすいません。
a[n+1]= 3(a[n+1]-a[n])-2n
を
a[n+1]= 3/2a[n]-2n
に変形したのですがここから特性方程式は使えないですよね？
どうすればよいのでしょうか？
問題を書かないと分からないというのは承知しておりますが私自身今現在何をしているのか分からなくなってしまいました。
0939１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 21:42:55
>>922
立方体は全ての面が対称だからどの面の出る確率も1/6と出来る.では直方体は？
0940１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 21:44:12
>>938
帰れ。
まず何を求めたいんだよ。a[n]か？
0941１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 21:45:32
>>940
Sn=3a[n]+2nのときの一般項a[n]です
0942１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 21:45:39
>>940
お前が帰れよナス
0943１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 21:46:50
>>941
S[n]-S[n-1]を計算すれば2nが消える
0944１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 21:46:49
>>926
a[n+1]= -2(a[n+1]-a[n])-2　…(1)
a[n+1]+α = 2/3(a[n] + α)　…(2)
ともに展開して係数比較してα=2
これで満足か？>>934
さあ、どんどん噛みつけ
0945１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 21:46:59
>>924
OC=4/√3じゃないか？
それはともかく、そもそも
＞(OH)/(OC)=cos(π-(θ+π/3))
で、角HOCがπ-(θ+π/3)になる理由が分からない。
角HOC=θ+π/3でOK。

>>935
OからPQに下ろした垂線の足は、PQの何にあたる？
0946１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 21:47:47
>>944
特性方程式でいいじゃん
0947１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 21:49:57
a[n]=S[n]-S[n-1] (n≧2)
0948１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 21:50:49
>>946
いいよ
だから教科書レベルと何度も言ったろ
0949１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 21:57:40
>>939
1/9で出る面の裏の面が出る確率は1/9
1/4についても同様だから
他の2つの面が出る確率はそれぞれ5/36
でしょうか？
09509352008/12/08(月) 21:57:43
>>945
PQを２等分する点ですかね？
0951１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 21:58:14
>>794
今更だが，置換＋ｼｭﾜﾙﾂ でいける
0952１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 22:02:53
>>922
ある面が出る確率が1/9ならその裏の面も1/9の確立で出る
同様にある面が出る確率が1/4ならその裏の面も1/4の確立で出る

初めて回答するのでわからないかもしれないけどがんばってください
0953１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 22:03:41
>>952
×確立
○確率
0954１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 22:04:59
>>917
a+b本で引けることを言った上で、a＝b＝1で2本いるから、ではだめか。
0955１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 22:05:56
>>945
レスありがとうございます!
今みたらやっぱり解答もOC=4でした。私の書いた問題文が間違ってたらすいません！
＞(OH)/(OC)=cos(π-(θ+π/3))
で、角HOCがπ-(θ+π/3)にしたのは、Aから垂線おろしてx軸との交点をLとかにおいたときに
角AOLがθで、角COAがπ/3だから、
HOLは一直線上にあって180度だから、HOC=π-(θ+π/3)にしました
0956１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 22:06:01
>>950
さあどうですかね？
0957１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 22:06:09
>>941
a[n+1]= pa[n])+f(n)のタイプの漸化式の解き方も、教科書に載ってるはず
載ってなければ欠陥教科書乙

ところで誰も言ってないし言わないだろうから、ひとつ言わせておくれ
そもそも特性方程式自体、「ある考え」に基づいて編み出された
テクニックなんだけど、その「ある考え」って何かわかるかい？
漸化式の問題で脊髄反射的に特性方程式に飛びつく前に、
その「ある考え」を思い出して欲しいんだ
0958１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 22:06:48
>>949 当たり.
あとは1/4の確率で出る数をaとa'
1/9の確率で出る数をbとb'
5/36の確率で出る数をcとc'とすると,
期待値の式は
(a+a')/4+(b+b')/9+5(c+c')/36=3
面倒だからa+a'=Aなどと置くと,
9A+4B+5C=108(3≦A,B,C≦11)を得る.
これとサイコロ？の面の数の総和は21
だからA+B+C=21
あとは整数問題.
0959１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 22:06:55
>>954
全然ダメじゃないの？
0960１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 22:08:22
結局平行四辺形の問題は誰も解けなかったの？
馬鹿ばっかりなの？
0961１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 22:09:24
>>960
お前はここに来なくてよい。
0962１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 22:12:22
king
09639502008/12/08(月) 22:23:32
>>956
OからPQに下ろした足はPQを２等分するとは何となく分かったのですが、そこからどうすればＧの範囲が求めれるのか分かりません。
0964１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 22:25:01
>>963
名前欄は元の問題が書いてある番号のままにしておいてくれないか？
09659562008/12/08(月) 22:36:28
>>964
しました。

やっぱどうしても分からない。
範囲との関係も全然見えない。
0966１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 22:37:25
ばかｗ
09679182008/12/08(月) 22:37:47
何を俺はボケてるんだ。
>>965の問題は>>918です。

全然解けなくて頭がパンク状態らしい。
0968１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 22:50:16
>>958
答えに辿りつけました。
ありがとうございました。
0969１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 22:55:51
>>955
角度の始線はx軸の正の方向。
なので、cosやsinを考えるときに使うのは角LOC。

もっとも、俺（>>945）がCのx座標が負になることを想定してなかったのも悪いんだけど……。

>>967
HはPQの中点だから、PQ=2PH
PHのルートの中は二次式だから、平方完成で範囲を見つける。
0970１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 23:02:55
三項間漸化式でα＝βのときはどうやって解けばいいんでしょうか？？
09719242008/12/08(月) 23:03:18
>>969
まだもやもやとしてますがあと少しでわかりそうです。
ありがとうございました★
0972１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 23:05:13
>>970
α^nで割れ
0973１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 23:18:44
>972
もう少し詳しく
0974１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 23:20:14
まずお前が状況を詳しく書け
0975１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 23:24:16
1から5の数字の中からn個を選んでn桁の整数Xをつくるとき、Xが3の倍数となる場合は何通りあるか。　　各桁の和が3の倍数になることを使おうと思ったのですがうまくいきません。　わかる方お願いします。
09769182008/12/08(月) 23:24:26
>>969
PQ=2PH
=2√(4-3sin^2θ)
PQの√の中を平方完成すると、
-3(sinθ-2/3)＋4/3

となったのですが、やはりどのように範囲を出したらいいのか分かりません。
平方完成する場所がおかしいのかもしれません。
実際どのような解答になるんでしょうかね？
0977１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 23:27:22
4-3(sinθ)^2≧0
0978１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 23:28:22
>>975
n桁のときの3の倍数となる場合の数をa[n]として漸化式を作る。
0979１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 23:30:04
>>978
漸化式ですか…なるほど
ありがとうございます
0980１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 23:30:49
六日。
0981１３２人目の素数さんNGNG?PLT(35060)
次スレ立てました
【lim】高校生のための数学の質問スレPART210【∫】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1228746786/
0982１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 23:34:52
>>976
ごめん、頭沸いてた。
平方完成関係ないわ。
0<sinθ<1
ってだけ。
0983１３２人目の素数さん2008/12/08(月) 23:37:03
>>807
ab↑,cd↑が'任意'であることを認めれば当然なはずです。つまりそれが違うということですか？
4直線が唯1点で交わる以上、2組の2ベクトルは一次独立ではないのでしょうか
自分は間違ったことを言っているとは思っていないので（だから>219のように質問しました）
間違いをはっきり指摘してくれると嬉しいです
0984１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 00:02:36
積分の問題です。

∫(3^√x+(1/3^√x))^2dx

三乗根の表しかたがよくわからなかったので3^と表させてもらいました。
これは展開して解く問題なんでしょうか？
それとも公式があるのでしょうか？
展開するにしても三乗根の展開のしかたがわかりません…
教えてください!
0985１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 00:15:49
>>984
指数に直せ
0986１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 00:31:33
>>881
>>上限をどこまで行けるかが問題なんだから。
なんでそんな勝手な解釈すんの？

>>882
>>問題に書いてない条件
それを後出し条件という
0987１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 00:35:06
>>985
わかりました。ありがとうございます。
忠告ですが、あなたは最低限の敬語の使い方を学んだ方がいいと思いますよ。
0988１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 00:36:30
>>987
できたのか。
0989１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 00:39:28
>>987
忠告乙ｗｗｗｗ
0990１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 00:40:22
なんとも愚かしいな
0991１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 00:41:46
>>808へのレスが凄いことになってる・・・
どれを見たらいいのか
平行四辺形に等積変形を２回やれば
簡単な形に変換できるとおもうけど
09928812008/12/09(火) 00:48:31
>>986
＞なんでそんな勝手な解釈すんの？

問題文を、高校程度の数学の素養および通常の日本語運用力を踏まえて解釈すればそうなる。
正直もうこれについてあれこれ言いたくないんだが・・・
0993１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 00:50:04
4*6*10/(6+10)
0994１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 00:56:26
>>987
忠告だがもうちょっと教わる立場としての礼節を弁えた方が良い
ここは勉強して詰まったところに答えるところで
ぜんぜん勉強もしてないやつの宿題代行スレッドじゃないんだから
そんな基本的な問題を丸投げしてる行為自体が失礼だ
0995１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 02:09:13
上の方にあったレスで気になったが、三角形の辺AB, ACの中点をそれぞれ結んだとして、どこに平行四辺形があるの？
0996１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 03:01:20
>>995
適当に補助線を引いて
二つの中点とB,C出来る台形の中に
平行四辺形を作れ。
0997１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 03:05:07
>>996
あっほんとだ。おおっ
0998KingMind ◆KWqQaULLTg 2008/12/09(火) 06:27:17
Reply:>>962 何か。
0999１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 07:56:18
>>998
お前は来るな。
1000１３２人目の素数さん2008/12/09(火) 08:01:09
>>925
つまりｘについて解くべきだということは自明だということだ
1001１００１Over 1000Thread
このスレッドは１０００を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。