>>74 それで納得>高専生
線形独立/従属性も現行の高校では範囲外かも。

で。
a↑とb↑が線形独立⇔「pa↑+qb↑= 0↑ →p=q=0」
これを定理として使ってよければ

p(a↑+b↑)+q（a↑-b↑)=0↑ であるとき、左辺を変形して
(p+q)a↑+（p-q)b↑=0↑
仮定よりp+q=0、p-q=0 これよりp=q=0が必ず成り立つから
前述の定理を←側に適用して、a↑+b↑とa↑-b↑は線形独立。