0≦x≦1/2のとき不等式(1+x)≦1/(1-x)≦1+2x
が成り立つことを示せ

どうとけばいいのでしょうか・・・
教科書の問題に似ているのはありますが・・・

X≧0のとき1/(x+1)^2≦1/(x^2+x+1)≦1/(x+1)であることを
示し、これを用いて次の不等式を照明せよ。
1/2＜∫[0,1]1/(x^2+x+1)dx＜log2

という問題です。示すことも出来ますし、証明もできます。
つまり、元の問題を解くためには
1/(x+1)^2≦1/(x^2+x+1)≦1/(x+1)
のような式が必要ですよね？

どうすればでるのでしょうか・・・