>>24
p=3のときn=2, p=7のときn=5で成立する。p≧11とする。
(10^(p-1)-1)/(10-1)=1+10+10^2+...+10^(p-2)
が成り立つ。左辺分母10-1はpで割れない。
もし、左辺分子10^(p-1)-1がpで割り切れるならば、左辺はpで割り切れて、
よって右辺もpで割り切れるから、n=p-2と置けばよいことがわかる。
よって、10^(p-1)-1がpで割れることを示せばよい。
しかしこれは、フェルマーの小定理（内容と証明はwikipediaを参照）より成り立つ。
以下、合同式を習っていないのでwikiの補足。フェルマーの小定理とは
aがpで割れなければa^(p-1)-1がpで割れるというものである。
これを示すために(a^p)-aがpで割れることを示す。この証明がwikiに書いてある。
(a^p)-a=a*(a^(p-1)-1)がpで割れる。aはpで割れないから、a^(p-1)-1は、
pで割り切れる。あとはa=10と置けばよい。