【lim】高校生のための数学の質問スレPART208【∫】
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0001１３２人目の素数さん
2008/11/27(木) 18:53:00(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになるかもしれない質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)
前スレ
【lim】高校生のための数学の質問スレPART207【∫】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1227275638/
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
0002１３２人目の素数さん
2008/11/27(木) 18:53:52・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・950くらいになったら次スレを立ててください。
0003１３２人目の素数さん
2008/11/27(木) 18:54:32■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
a+b → a 足す b （足し算）
a-b → a 引く b （引き算）
a*b → a 掛ける b （掛け算）
a/b → a 割る b （割り算）
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
a[n] or a(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 1 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a(k) → 数列の和
■ 積分
∫[0,1] x^2 dx
∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
0004１３２人目の素数さん
2008/11/27(木) 18:55:03(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
0005１３２人目の素数さん
2008/11/27(木) 18:56:480006柚子月
2008/11/27(木) 19:25:52(１)oとaが必ず偶数番号にあるものは何通りあるか。
(２)y,k,h,mがこの順にあるものは何通りか。
という問題です。
明日、テストなんで、だれか教えてください。
よろしくお願いしますorz
0007１３２人目の素数さん
2008/11/27(木) 19:29:38曲線y=ax+1/(1+x^2)とx軸、y軸および直線y=√3で
囲まれた図形をx軸まわりに一回転して出来る回転体の体積f(a)を求めよ
また、f(a)が最小となるaの値を求めよ
------
という問題です・・・
手も足もません・・・
よろしくお願いします
0008１３２人目の素数さん
2008/11/27(木) 19:37:40(1)oは2文字、aも2文字あるから、
偶数番目にooaa、奇数番目にykhmを並べることになるので、
それぞれ別々に考えればいい
ooaaの並べ方は、4つの場所から2つ選ぶ選び方に等しい
つまり答えは
(奇数番目の並べ方)×(偶数番目の並べ方)
=(4つのものの並べ方)×(4つのものから2つ選ぶ選び方)
0009１３２人目の素数さん
2008/11/27(木) 19:42:52一応報告しておく。レスするしないはご自由に。
0010１３２人目の素数さん
2008/11/27(木) 19:48:07(1)
偶数番目と奇数番目を別に考える。
（y,k,h,mの4文字の順列）*（o,o,a,aの4文字の順列）
前者は簡単、後者は2つのoが4つのうちどこに入るか決まればaも決まる。
(2)
ひとまず、「○」4つと「×」4つを並べる順列を考える。
「○」にはoかaが、「×」にはy,k,h,mが入るとする。
ここで、「○」に関してはさらにo,o,a,aの4文字の順列をかける必要があるが、
「×」に関しては並ぶ位置と同時に入る文字が決まる。
0011１３２人目の素数さん
2008/11/27(木) 20:00:570012１３２人目の素数さん
2008/11/27(木) 20:03:340013１３２人目の素数さん
2008/11/27(木) 20:15:18手も足も出ない？
まず関数の概形を書いて積分する区間まではいこうよ
0014１３２人目の素数さん
2008/11/27(木) 20:21:32f(x)の原始関数をF(x)、その逆関数をF^(-1)(x)として、
∫[F^(-1)(-3),x]f(t)dt
001514
2008/11/27(木) 20:26:17何を言ってるんだ俺は
恥ずかしい
0016１３２人目の素数さん
2008/11/27(木) 20:35:34n回の試行で袋の中が白球のみになる確率をPnとする
Pn+1をPnとnを用いて表せ。
解説には(白,赤)=(3,1)からn回の試行で(3,0)となる確立をQnとする、として
Pn+1=(3/10)Pn+(6/10)Qnと式を立てているのですが、
このときのQnはなぜPnに含まれないのですか？
和の法則が成り立つってことはPnとQnは独立ってことですよね？
別解がありましたら教えてほしいです。
0017１３２人目の素数さん
2008/11/27(木) 21:23:04Pnは(3,2)からの確率であり、Qnは(3,1)からの確率なので独立している。
1回目が終わったときの状態で場合分けしている。
0018１３２人目の素数さん
2008/11/27(木) 21:36:59ありがとうございます。
Pnのうちに(3,2)→･･･→(3,1)→･･･→(3,0)は含まないんですか？
もうひとつ。自分で解いてみた答えです。
n回目に(3,0)(3,1)(3,2)である確率をPn,Qn,Rnとおくと、
Pn+1=(1/10)Rn +(1/2)Qnと表せるので、
Rn=(3/10)^nと、Pn +Qn +Rn=1より、
Pn+1=(-1/2)Pn -(2/5)(3/10)^n +(1/2)。
nとn+1回目に注目して漸化式を立ててみたんですが間違いのようです。
正解はPn+1=(3/10)Pn +(3/5)(1/2)^n です。
何が違うんでしょうか？長文ですみません。
0019１３２人目の素数さん
2008/11/27(木) 21:42:14含むよ、もちろん。
でも、それはQnではない。(3,2)からn回目で(3,0)になるなら、
(3,2)→･･･→(3,1)→･･･→(3,0)の(3,1)から(3,0)までの回数はnより小さい。決してnにはならない。
後半は考え中。
0020１３２人目の素数さん
2008/11/27(木) 21:44:16> Pn +Qn +Rn=1より
これ、違うんじゃないの？
=1-P(n-1)
なんじゃ？
0021１３２人目の素数さん
2008/11/27(木) 21:45:39＞Pnのうちに(3,2)→･･･→(3,1)→･･･→(3,0)
たとえばPnはQ(n-1)やQ(n-2)を含むと捉えられなくもないかもしれないが、
Qnは含まない、と言えば分かるか？
もっとも解答では最初の状況で場合分けしてるから、
本来そんなの気にしなくてもいいんだがな
0022１３２人目の素数さん
2008/11/27(木) 21:48:26「見た目が同じのボールが１２個あります。
そのうち１個だけが他のボールと重さが違います（重いか軽いかわからない）。
天秤量りを３回だけ使ってその一つを見つけてください。」
どなたかよろしくお願いします！！
0023１３２人目の素数さん
2008/11/27(木) 21:49:21Pn +Qn +Rn=1
これが違う
n回より前に終わってる可能性もあるから合計して1にはならない
0024１３２人目の素数さん
2008/11/27(木) 21:49:35p≠2,p≠5のとき
Σ[k=0,n]10^k (nはn≦pの整数）がpで割り切れるようなnが存在することを示せ
という問いがどう切り出していいのかわかりません。
合同式を習っていないのでできれば合同式を用いずに解く方法を教えてほしいです。
よろしくおねがいします。
0025１３２人目の素数さん
2008/11/27(木) 21:52:38ありがとうございます。
なるほど・・・。完全に別の試行なんですね。
今度は>>17について質問なのですが、
1回目で終わったときに場合分けをして(解答にもこうありました。)、
Qnを使うなら、1回目の(6/10)で(3,1)に進んだ後は
n回目まで残りn-1回の試行になるのでQnではなくQ(n-1)になると思うのですが・・・。
0026１３２人目の素数さん
2008/11/27(木) 21:55:44> >>18
> ＞Pnのうちに(3,2)→･･･→(3,1)→･･･→(3,0)
> たとえばPnはQ(n-1)やQ(n-2)を含むと捉えられなくもないかもしれないが、
> Qnは含まない、と言えば分かるか？
この説明で納得できました。ありがとうございます。
0027１３２人目の素数さん
2008/11/27(木) 21:59:11ありがとうございます。
確かに・・・納得。
やはりn回とn+1回に注目したのでは条件が足りませんか？
0028１３２人目の素数さん
2008/11/27(木) 22:04:26Pn+1を考えているので、1回目が終わったあとはあとn回。
0029１３２人目の素数さん
2008/11/27(木) 22:05:03１つのサイコロを繰り返して投げて、２度目の１が出たところで試行を終えることにする。n回サイコロを投げたところでこの試行が終わる確率をPn(n=1,2,3,･･･)とする。このとき、次の問いに答えよ。
(1) Pnを求めよ。
(2) 少なくともn回目までに終える確率Qnを求めよ。
(3) Nを与えられた2以上の自然数とする。n回目(2≦n≦N)に試行を終えたときは1/(n-1)点の得点がもらえ、N回目に終わらないときは-a点(a>0)の得点がもらえる。この得点の期待値が0点になるようにaの値を定めよ。
0030１３２人目の素数さん
2008/11/27(木) 22:21:04なるほどー。やっと理解しました。
長々と本当にありがとうございました。
0031１３２人目の素数さん
2008/11/27(木) 22:32:59>>18でのQnを具体的に求めることができる
Qn=Σ[k=1,n](3/10)^(k-1)*3/5*(1/2)^(n-k)
初項3/5*(1/2)^(n-1)、公比3/10*(1/2)^(-1)=3/5、項数nだから
Qn=(3/(5*2^(n-1)))*(1-(3/5)^n)/(1-3/5)
あとはRnは求まってるから、
Pn=R(n-1)/10+Q(n-1)/2からPnが求まる
漸化式を求めろって問題なら使えないけどね
0032１３２人目の素数さん
2008/11/27(木) 22:45:08sinβ＝-1/√3であるとき、sin(α+β).cos(α+β)を求めよ
こういう問題って途中で求めた値(sinαとかcosβ)分母に√きたら有理化するんですか
それとも最後に全部計算した時に有理化すればいいんですか
まあ、途中で求めた値も有理化するなら、問の条件にある、-1/√3も最初に有理化するんですか
0033１３２人目の素数さん
2008/11/27(木) 22:47:32最後に有理化。その方が計算量が減る場合が多い
0034１３２人目の素数さん
2008/11/27(木) 22:50:34よくわかりません。教えてください
0035１３２人目の素数さん
2008/11/27(木) 22:51:460036１３２人目の素数さん
2008/11/27(木) 22:54:56最後に1回有理化場合が多いですからね。
こういうのは。
0037１３２人目の素数さん
2008/11/27(木) 23:01:17sinβ＝-4/5であるとき、sin(α-β).cos(α-β)を求めよ
これってsin(α-β)＝(-3-4√3)/10
cos(α-β)＝(-3√3+4)/10でいいんですか
0038１３２人目の素数さん
2008/11/27(木) 23:36:106x+2y+5=0となるとき、円Cの中心の座標を求めよ。
この問題で、円Cの方程式を(x^2+y^2-4)+k(6x+2y+5)=0とおくことができる
と書いてあったのですが、これはどういうことですか？
その問題の前に、図形f(x,y)=0、g(x,y)=0が共有点をもつとき、
方程式mf(x,y)+ng(x,y)=0 (m,nは定数)
の表す図形はm,nの値に関わらず常にその共有点の全てを通るという定理がある
と書いてあったのですが、これと関係しているのでしょうか？
どなたかよろしくお願いします。
0039１３２人目の素数さん
2008/11/27(木) 23:47:10割りと簡単だと思うが。
0040１３２人目の素数さん
2008/11/27(木) 23:58:50線形なんですがまったくわかりません(´д｀)
平面ax+2y-z=6と次の方程式で表される直線が平行となるよう定数aの値を定めよ。
(x-1)/-1=(y+1)/5=(z-4)/7
0041１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 00:18:11まず与えられた平面の方程式と直線の方程式をベクトル表示してみるといい
空間の問題は極力ベクトルで解くほうがいいわけで（というか高校じゃベクトルでしか習わんからな）
0042１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 00:23:58試みました…
でも図形すらかけないんです。
どれがベクトルなの！?みたいな状況でして…
0043１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 00:24:16場合によって無視してかまわんと思う。
直線の方向ベクトルが(-1,5,7）、平面の法線ベクトルが(a,2,-1)
直線と平面が平行である⇔直線と、平面の法線とが直交する
0044１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 00:24:25という問題なんですが・・・まず展開して
∫[-1,1] {1-2√(2-y^2）+2-y^2}dy
∫[-1,1]1 dy-2∫[-1,1]√（2-y^2)dy+∫[-1,1] 2dy-∫[-1,1]y^2 dy
にわけました。しかし、
-2∫[-1,1]√（2-y^2)dyだけ計算できません・・・・
-2はともかくとして∫[-1,1]√（2-y^2)dyは
どうやってもとめればいいんでしょうか
0045１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 00:29:44じつは明日までに提出の課題なんです゜(つд｀)。
なるほど！
う…でも直交されるとわかんなく…
基礎から分かってないのかも…
0046１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 00:30:36置換
0047１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 00:31:05直線や平面に対し、それと直交する直線のことだお。
0048１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 00:31:49その積分は頻出だから覚えておくといい
まず王道としては、y=√2sinθで置換積分する。その際積分区間が置換前と置換後で一対一に対応するような区間を選ぶこと。
もうひとつ、邪道な（よく言えば直感的）なやり方だと、x=√(2-y^2)とすると、
x^2+y^2=2となる。これは円である。積分区間から、円の中のどの部分の面積を表しているのか見極めればよい。
ま、答案に書くときは前者のやり方で行くようにね。本来円の面積は積分で定義されるため、後者だと循環論法になっちまって答案としては成り立たないから。
0049１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 00:32:250050１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 00:33:16まともに積分計算してもいいけど（y=(√2)sinθ）
z=√（2-y^2) のグラフ書けば暗算で答が出るとおもいます
0052１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 00:39:51(x-1)/-1 = (y+1)/5 = (z-4)/7 = tと置くとｔは任意の実数値を取れて、
x=-t+1 y=5t-1 z=7t+4
よってこの方程式を満たす動点Pの位置ベクトルをp↑とすれば、
p↑=(-t+1,5t-1,7t+4)=t(-1,5,7) + (1,-1,4)
これは定点(1,-1,4) を通り方向ベクトル(-1,5,7)の直線をあらわす。
p(x-x_0) + q(y-y_0) +r(z-z_0) = 0 という式を考える。この式は
2つのベクトル、(p,q,r) と （x-x_0、y-y_0、z-z_0）の内積がつねに0である、
という形をしている。
ここで定点Aの位置ベクトルa↑=(x_0、y_0、z_0)、
動点Pの位置ベクトルp↑=(x,y,z)、係数を取った(p,q,r)=ｈ↑とすると、
この式はh↑・（p↑-a↑）=0とかけることになり、
図形的に考えて
「点AからPに引いた直線がいつもｈ↑と垂直」
⇔「PはAを通りｈ↑と垂直な平面上を移動する」ことが分かる。
このｈ↑が法線ベクトル。
元の式に戻って、適切な数sを考えれば(x_0等は定数だから）
p(x-x_0) + q(y-y_0) +r(z-z_0) = 0 ⇔ px+qy+rz=s
と変形できる。このことから、x,y,zの1次式はその係数を並べたものを
法線ベクトルとする平面をあらわすことが分かる。
0053１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 00:40:16>>48
>>50
そうでしたｗ。ゲシュタルト崩壊っていうんでしょうかねぇ
ド忘れしていました。。
答えは1+π/2であっているでしょうか？
0054１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 00:42:102つのベクトルが直交するってことは内積を使ってどう書けるのよ?
0055１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 00:42:42正解です
0056１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 00:44:21マジレスすると図書けなくても計算で出せる
ベクトルとは何かさえわかってれば無勉でもわかるように解説してくれたのが>>52
そしてそれを簡略化した過程が>>43である
だが>>54ができなければこの問題を解くとか以前の問題。
0058１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 00:49:20なんだ、できてんじゃん
ま、次からはもっと早めに聞くことだな
0059１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 00:50:02ですよね…
まったく理解ができてないです゜(つд｀)。
0060１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 00:50:50>直線の方向ベクトルが(-1,5,7）、平面の法線ベクトルが(a,2,-1)
-1*a + 5*2 + 7*(-1)=0 を解いてa=3でおけ。
なお、>>43も>>52も>>54も同一人（漏れ）が書いてる点についてw
乙でした。
0061１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 00:51:37ありがとうございます！
でも途中式とかまったく理解できてないんですが…
だめですよね(・ω・`)
次からは早く聞くようにします！
0062１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 00:54:18すまん、オレが>>56でいいとこどりしたみたいになってしまった
0063１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 00:54:59ありがとうございます(；ω；)
でもあと３問あるんですよね…ｗ
残りもまったくわからなくてやばいです 笑
0064１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 00:55:04空間だから？
0065１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 00:58:02範囲内だと思うけど・・・・・？
まぁセンターでは出ないかな
0066１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 01:00:070067１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 01:00:42よく頑張った。だけどおまえは固執しすぎｗ
0068１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 01:01:080069１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 01:02:21曲線y=ax+1/(1+x^2)とx軸、y軸および直線y=√3で
囲まれた図形をx軸まわりに一回転して出来る回転体の体積f(a)を求めよ
また、f(a)が最小となるaの値を求めよ
------
という問題なんですが手がつきません。
与えられた曲線のグラフすらイメージできないので
回転の云々以前の話ですが・・・・
0070１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 01:06:15というのを読んだ記憶もあるが、この制約は無視されていると思うし、表記だけの
問題かもしれない）。
一方、ax+by+cz+d=0の形で「平面の(非ベクトル)方程式」をあらわしたり、
(x-x_0)/p = … の形で「直線の(非ベクトル)方程式」をあらわしたりするのは
現行範囲外のはず。「代数・幾何」時代までは教科書にあった。この関係で、
いわゆる検定外教科書だと載ってるかもしれない。
ちなみに、点(x_0、y_0、z_0） と 平面 ax+by+cz+d=0 の距離については、
「点と直線の距離の公式」にもう1文字分増やしたそのままの形が成立する。
|ax_0+by_0+cz_0+d|/√(a^2+b^2+c^2) ね。これを使うと底抜けに易しくなる問題が
たまに出てくることがある。
0071６９
2008/11/28(金) 01:07:34これなんですけど
与えられる式は
「y ＝ ax + {1/(1 + x^2)}」
です。誤解があるかもしれないので・・・（汗
0072１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 01:10:00まずは微分使って、元のグラフの増減を考えるのが筋。
でも、その形なら、y=ax と y= 1/(1+x^2) との重ね合わせを考えれば
イメージは微分抜きでもつかめるかもしれない。
0073１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 01:12:28何をしている。
0074１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 01:14:00もしよかったらなんで最後に１つだけお願いします！ヒントだけでも…
ａ↑,ｂ↑が線形独立のとき、ａ↑+ｂ↑,ａ↑-ｂ↑も線形独立であることを証明せよ。
という問題なんですが…
感覚的に当たり前のことを聞かれているので、何をどう証明すればいいのかわかんないのですが…；
>>70
えとですね…
私、高専に通っているんでたぶんそのせいかなと(・ω・`)
0075１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 01:14:24微分するとy'=a+(-2x)/(1+x^2)^2
になりますが・・・
aがあるからわかりにくいんですかねぇ・・・
y'=0になるときのxは求められませんよね？
0076１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 01:16:54[bc/(a-b)(a-c)]+[ca/(b-c)(b-a)]+ab/(c-a)(c-b)
=[bc/(a-b)(a-c)]+[-ca/(b-c)(a-b)]+ab/(a-c)(b-c)
={bc(b-c)-ca(a-c)+ab(a-b)}/(a-b)(a-c)(b-c)
ここからがわかりません。
展開しても意味ないし、くくることも出来ません。
お願いします。
0077１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 01:17:010078１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 01:17:37「当たり前」を証明したいときは背理法が一番手っ取り早い。
0079１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 01:20:43背理法って１年のときに習ったんですが全く意味が分からないまま２年になっちゃったんですよ…
線形独立なもの同士を足そうが引こうが線形独立でしょ?!
って気持ちを数学的に表せませんかね(・ω・`)
0080１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 01:21:25線形独立/従属性も現行の高校では範囲外かも。
で。
a↑とb↑が線形独立⇔「pa↑+qb↑= 0↑ →p=q=0」
これを定理として使ってよければ
p(a↑+b↑)+q（a↑-b↑)=0↑ であるとき、左辺を変形して
(p+q)a↑+（p-q)b↑=0↑
仮定よりp+q=0、p-q=0 これよりp=q=0が必ず成り立つから
前述の定理を←側に適用して、a↑+b↑とa↑-b↑は線形独立。
0081１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 01:22:120082KingMind ◆KWqQaULLTg
2008/11/28(金) 01:22:46Reply:>>79 背理法は帰謬法とも呼ばれ、証明法の基本である。
0083１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 01:23:460084１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 01:24:19ここでマルチすんなら葦のを撤回してくれ。
0085１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 01:24:290086１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 01:25:04ああなるほど。青チャートには平面の方程式って言葉はないな。
ただ公式集・参考書には普通にあるけど。
|ax_0+by_0+cz_0+d|^2 / (a^2+b^2+c^2)
個人的にはこっちほうが大発見だったりする。
0087１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 01:26:21そうなんですか？
普通校行った方がよかったかも…
なるほど！
背理法って…否定の場合？を考えるんですね！
納得です、ありがとうございます！
0088１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 01:27:140089１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 01:28:17すみません、80さんと82さんとWikiがごっちゃになってしまいへんなことを…；
とりあえず80さんのは理解しました！
こんな馬鹿に付き合ってくださりありがとうございました！
0090１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 01:29:110091１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 01:31:05前半にも後半にも同意。
0092１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 01:31:11糞はお前だ。
0093１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 01:32:52何をいうか。
0094１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 01:33:390095１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 01:33:42を誰か・・・・・
0096KingMind ◆KWqQaULLTg
2008/11/28(金) 01:34:170097１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 01:34:40マルチするなと言っている。
0098１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 01:34:44にもかかわらずチャートが参考書の代表格になっているんだから困るよな
残念なことに学校の先生も、初学のやつにはチャートを薦めるのがほとんど
0099１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 01:35:33それに対する返信を忘れてました。
すみません・・・
削除も出来ないし・・・どうすれば・・・
0100１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 01:36:190101１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 01:37:15難しい問題を解く練習できる。
0102１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 01:37:320103１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 01:37:49偏差値６８以下の典型問題ばかりが、かなり網羅的に載ってるでしょ。
だから青でいいんじゃないか。
それより上の難問を解く時間ないし、仕事上必要ないしないからな・・・
0104１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 01:39:190105１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 01:40:3171を・・・
0106１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 01:44:48社会人になっても、高校英語辞書とか英語メール書くときとかに普通に使ってるし（掲載の例文がいいから）、
それと同じで青チャートはレファレンスものなんだけど。
0107１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 01:45:58それは著者が冒頭で数学科志望向けに書いたとか書いてなかったか
0108１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 01:48:14向こう（葦）で撤回とレスつけた人へのお礼して管理人に削除要請。
0109１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 01:53:01>>72で書いたように、y=1/(1+x^2) のグラフをまず描いてみる。
(変曲点まで求める）
このグラフの上の点のy座標は「xがある値のとき、1/(1+x^2)が
いくつになるか」の変化を示す（当たり前）。この量を、ｘの値ごとに
y=axの上に重ねていく、と考えれば、y=aｘ+(1/(1+x^2)) のグラフの
概形はイメージできるはず。
で、囲む直線はy=√3なの? x=√3ではなくて?
考えてる曲線とx軸、y軸、（x軸に平行な）y=√3では
全部が関与した領域が作れないと思うのだが。
またx=√3の場合でも、aが「絶対値がある程度大きい負の値」だと
[0,√3]の間でグラフがx軸と交わっちゃうと思うのだけれど、
この場合はx軸上下にできる領域を両方回す、と思っていいのかな。
0110１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 01:54:08前スレ>>791って俺かも、と思ったら俺だった。
aについて降べきの順に整理してみな。
0111１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 01:56:33すみません！問題を間違えていました！
x=√３でした・・・本当に申し訳ありません・・・
ｘ軸の上下にできる領域両方・・・？
葦のほうで書き込もうとしても「書き込めませんでした」
ってなんでしょう・・・
0112１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 01:57:40そうなんだよな。
曲線が単調増加or減少でない部分は計算が面倒すぎる。
0113１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 01:58:38cgiboyの不具合らしい。
何回かブラウザを再起動してるとうまくいくかも。
0114１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 02:02:390115111
2008/11/28(金) 02:04:25--問題--
曲線y=ax+1/(1+x^2)とx軸、y軸および直線x=√3で
囲まれた図形をx軸まわりに一回転して出来る回転体の体積f(a)を求めよ
また、f(a)が最小となるaの値を求めよ
------
をお教えください・・・先ほどは「y=√３」と書いてしまいましたが
「x=√３」でした。。
0116111
2008/11/28(金) 02:12:100117１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 02:13:13赤チャの問題が解けたところで、答案の書き方で減点される奴は多いだろうなあ。
0118111
2008/11/28(金) 02:15:400119１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 02:17:160120１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 02:19:50とりあえずグラフの概形が掴めないことには話は進まないんだよ。
1/(1+x^2)はx＝0で1、x→∞で0だ。
つまり曲線はおおよそy＝ax＋(0～1)で、xの絶対値が大きくなればなるほどy＝axに近づく。
これを踏まえてもう一度グラフの概形を考えろ。
どうしても分からんならa＝1、0、-1あたりでグラフを実際に描け。
0121１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 02:27:48aの符号とか回転軸とか
0122111
2008/11/28(金) 02:29:31a=1,a=-1もわかりました・・・
0123111
2008/11/28(金) 02:30:22いえ、回転軸はｘですし、aの符号は＋です。
もう絶対に間違えてません。
0124１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 02:33:210125111
2008/11/28(金) 02:34:42a>0というふうになっているのではなくて
aの前に符合はありません。
そういう意味でしょう？ 間違えてるかもって。
0126１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 02:35:47おいa＞0なのか？あるとないのじゃ全然違うぞ。
てかDSにも投下したのかよ。
0127111
2008/11/28(金) 02:36:43あ、そっちを忘れてた・・・対応します
0128１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 02:36:540129１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 02:40:350130１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 02:42:170131111
2008/11/28(金) 02:43:19今は忘れていただけです。
別にほったらかしのつもりではないです
0132１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 02:43:350133１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 02:48:21a=-1の場合のグラフの概形が書けたら、
グラフが[0,3]の間でx軸と交わってることが見えるでしょ?
この解をαとして、この場合も、[0、α]のx軸上の領域の部分と、
[α、√3]のx軸下方の領域の部分をそれぞれ回転して、
体積を足しちゃっていいのか、ということ。
よいのであれば、単純にπ∫[0,√3]（ax+(1/(x^2+1)))^2dx
を計算すればいいだけの話、だと思う。
∫(1/(x^2+1))^2dx についてはx=tanθの置換で出せるっしょ。
求められた定積分の値はaの関数とみなせるから、
微分を使って最小値を考察すればいいと思う。
解いてないけど申し訳ないがこれにて撤収。さすがに眠い…
0134111
2008/11/28(金) 02:50:19ありがとうございます・・・！
本当にありがとうございます！
0135１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 03:26:41どうもありがとうございます。
答は1でよろしいでしょうか?
0136１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 03:45:05p=3のときn=2, p=7のときn=5で成立する。p≧11とする。
(10^(p-1)-1)/(10-1)=1+10+10^2+...+10^(p-2)
が成り立つ。左辺分母10-1はpで割れない。
もし、左辺分子10^(p-1)-1がpで割り切れるならば、左辺はpで割り切れて、
よって右辺もpで割り切れるから、n=p-2と置けばよいことがわかる。
よって、10^(p-1)-1がpで割れることを示せばよい。
しかしこれは、フェルマーの小定理（内容と証明はwikipediaを参照）より成り立つ。
以下、合同式を習っていないのでwikiの補足。フェルマーの小定理とは
aがpで割れなければa^(p-1)-1がpで割れるというものである。
これを示すために(a^p)-aがpで割れることを示す。この証明がwikiに書いてある。
(a^p)-a=a*(a^(p-1)-1)がpで割れる。aはpで割れないから、a^(p-1)-1は、
pで割り切れる。あとはa=10と置けばよい。
0137１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 05:38:10(1) f'(-1) の値を求めよ。
(2) lim[x→∞][{f(x)+f(-x)-2}/(x-1)] の値を求めよ。
という問題で，(1)はわかりましたが，(2)がわかりません。
お願いします。
0138１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 05:52:28問題を書き間違ってないか？
0139137
2008/11/28(金) 06:49:33x→∞ ではなくて，x→1 でした。すみません。
f(x) は微分可能な関数で，f(-x)=f(x)+2x，f'(1)=1，f(1)=0 を満たすものとする。
(1) f'(-1) の値を求めよ。
(2) lim[x→1][{f(x)+f(-x)-2}/(x-1)] の値を求めよ。
0140１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 06:57:20f(1)=0だから、勝手に分子にf(1)を足しても大丈夫
あとは、f(-x)が邪魔だから・・・
0141１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 08:44:08(1)得点がm以上である確率p(m)をm,n,kで表せ。
(2)得点がmである確率q(m)をm,n,kで表せ
(3)k=2のとき得点の期待値をで表せ
お願いします
0142１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 09:44:39パッと見た感じだけど、
(1)m>nのとき、p(m)=0. m≦nのときは、得点がmより小さい確率を求めて、
それを１から引く。
(2)m>nのとき、q(m)=0. m≦nのとき、得点がmになるためには、
xを1≦x≦kなる自然数としたとき、
x-1回目まではmより小さな数のカードを引き、x回目で(はじめて)数字がmのカードを引き、
x+1回目からk回目はm以下のカードを引けばよい。
この確率を求めてx=1からkまでの和を取ったものがq(m)
(3)Σ[m=1,n]m*q(m)
0143１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 09:59:57曲線上の点(a, b) での接線は y = f'(a)(x-a)+f(a)
これと曲線より f(x) = (4a^3 - 6a + 2)x - 3a^4 + 3a^2 …① ←ここまでは出来ました
(x-a)^2 (x^2 + 2ax + 3a^2 - 3) = 0 …②
x^2 + 2ax + 3a^2 - 3 = 0
①の何がどうなって②になったんですか？
xの次数がいきなり増えてるし
因数分解にするにしてもどれを使っていいのか…
なんでわざわざxでまとめたのかも意味不明です
お願いします
0144１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 10:06:42むしろ、なんで4次曲線f(x)が直線になっちゃってんだ？
0145１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 10:13:59(1)はy=じゃないのか？
その直線（接線）と元の曲線を連立させる。aで接するからaを重解に持つので(2)。
0146１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 10:16:24あのー、接線を計算しているんですが・・・
>曲線上の点(a, b) での「接線」は y = f'(a)(x-a)+f(a)
0147１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 10:20:31馬鹿は黙ってろ。
0148１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 10:22:27>>145
(1)はf(x)になってますよ
式で書くとどうなりますか？
0149１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 10:23:10y = f(x) と y=f'(a)(x-a)+f(a)は接しているわけだから
f(x) = f'(a)(x-a)+f(a) は x=aで重解を持つ。
すなわち
f(x) - { f'(a)(x-a)+f(a) } = (x-a)^2 P(x)の形に因数分解されないといけない。
0151１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 10:31:54問題文が記載されていないから少しエスパーするけど
接線の方程式だから
y = (4a^3 - 6a + 2)x - 3a^4 + 3a^2 …①
この後は、>>145や>>149のように(x-a)^2 でまとめているだけ
ちなみに
これぐらいの式変形はセンターでも十分に出題されそうだな
これをすばやく処理する方法がある
0152１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 10:33:44おまえはどこまで馬鹿なんだ？
＞これと曲線より
つまり接線と曲線を連立させた後の方程式が①だ。
中卒は回答しないでいいよ。
0153１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 10:35:100154１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 10:35:55中卒は帰りな。
0155１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 10:37:02小卒は帰りな。
0156１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 10:38:140157１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 10:38:53ほんと真面目な話、中卒は回答しないでほしい。
0158１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 10:39:28>>156
ん？悔しいの？ｗ
0159１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 10:40:02まだ理解できていません
>y = f(x) と y=f'(a)(x-a)+f(a)は接しているわけだから
これは分かります
>f(x) = f'(a)(x-a)+f(a) は x=aで重解を持つ
なぜここで重解なのかが分かりません
重解ということは4次曲線上の折り返し地点ですよね？
4次曲線上で2点で接しているからですか？
とは言っても、別に重解でなくても
別々の2点でもいいんじゃないんですか？
説明お願いします
>f(x) - { f'(a)(x-a)+f(a) } = (x-a)^2 P(x)
のP(x)は何ですか？
もしかして求める式は
(4a^3 - 6a + 2)x - 3a^4 + 3a^2 = x^4 - 3x^2 + 2x
ですか？
>>151
すみません、その「(x-a)^2 でまとめているだけ」が分かりません
省略なしでお願いします
0160１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 10:41:58問題文を全文記載してくれないか？
0161１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 10:46:21驚くと思いますが、問題文は>>143の一行目の通りです。
上の問題から引用すると
「曲線 y = f(x) = x^4 - 3x^2 + 2x 上の異なる2点で接する接線の方程式を求めよ」
ということでしょうね
解答も最後まで書くと
「曲線上の点(a, b) での接線は y = f'(a)(x-a)+f(a)
これと曲線より f(x) = (4a^3 - 6a + 2)x - 3a^4 + 3a^2 …① ←ここまでは出来ました
(x-a)^2 (x^2 + 2ax + 3a^2 - 3) = 0 …②
x^2 + 2ax + 3a^2 - 3 = 0
の重解条件D=0より a^2 = 3/2
求める接線は y = 2x - 9/4」
です
詳細よりも先に
f(x) = (4a^3 - 6a + 2)x - 3a^4 + 3a^2
と
(x-a)^2 (x^2 + 2ax + 3a^2 - 3) = 0
の間に何が起こったかを書いてくださると光栄です
0162１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 10:48:09たとえば y = f(x)とx軸が x=aで接するとき
f(x) = (x-a)^2 P(x)
と因数分解できる。
放物線であれば
f(x) = c (x-a)^2 の形になる。
y = f(x) と 直線 y= px +qが x=aで接するとき
y = f(x) - (px+q) は x軸と接する。
※図で言えば、y = px+qで折り返していたという状況が
※x軸で折り返すという状況に変換されている。
したがって
f(x) - (px+q) = (x-a)^2 P(x) と因数分解される。
0163１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 10:50:02じゃあ
(x-a)^2 (x^2 + 2ax + 3a^2 - 3) = 0
を展開してみ
0164１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 10:56:10あ、それ、さっき途中までやったんですよ
(x-a)^2 (x^2 + 2ax + 3a^2 - 3) = 0
(x^2 - 2ax + a^2)(x^2 + 2ax + 3a^2 - 3) = 0
(x^2 - 2ax + a^2)(x^2 + 2ax + a^2 + 2a^2 - 3) = 0
(x^2 - 2ax + a^2)( (x-a)^2 + 2a^2 -3 ) = 0
…ここまで足掻きました
それでもまだ
(x-a)^2 (x^2 + 2ax + 3a^2 - 3) = 0
には程遠いです…
0165１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 10:57:02マイナスじゃない！
もうしばらくお待ちください
0166１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 11:00:39(x^2 - 2ax + a^2)(x^2 + 2ax + 3a^2 - 3) = 0
(x^2 - 2ax + a^2)(x^2 - 2ax + a^2 + 2ax + 2ax + 2a^2 - 3) = 0
(x^2 - 2ax + a^2){ (x-a)^2 + 4ax + 2a^2 - 3) = 0
あれ、合ってますか？
これから先に進めません…
0167１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 11:01:34x^4 - 3x^2 + 2x = (4a^3 - 6a + 2)x - 3a^4 + 3a^2
x^4 - 3x^2 -(4a^3 -6a)x +3a^4 -3a^2 = 0
左辺は(x-a)^2 を因数に持つことが分かっているので
x^4 - 3x^2 -(4a^3 -6a)x +3a^4 -3a^2 = (x-a)^2 (p x^2 + qx+r)
の形に因数分解できると分かる。
(x-a)^2 = x^2 -2ax + a^2だから
4次の項と定数項の係数比較により
x^4 - 3x^2 -(4a^3 -6a)x +3a^4 -3a^2 = (x-a)^2 (x^2 +qx +3a^2 -3)
となる。
あとは、例えば3次の項の係数が左辺では0であることを考えると
q -2a = 0 と分かる。
0168１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 11:11:27さっき関数電卓でグラフを表示してみてようやく分かりました
要は重解のときは接する直線がx軸なのかy=px+qなのかによって
折り返し地点が「x軸⇔y=px+q」と変わるのですね
>>167
うわーっ、そんな風に解くんだったんですか！
こんなの一人では解けるわけがないですよぉ…
勉強になりました、これからも勉強します
大変ありがとうございました！
0169１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 11:15:19先に進むも何もやることが全然違うし
意味無いと思うよ。
展開というのは(x-a)^2を作ることじゃないよ。
0170１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 11:20:55>>167のように
"(x-a)^2 を因数に持つことこと"のアプローチにて
別な方針で行くと
(x-a)^2 = x^2 - 2ax + a^2 で実は（整式の）割算すればいい
（よりによって、余り=0 なんだ [因数定理]）
これぐらいだったらセンターレヴェルでしょ
>>151で(x-a)^2 でまとめているだけというのは、そのことを言う
0171１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 11:23:16おまえはもう黙ってろと。
0172１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 11:23:44おまえももう黙ってろと。
0173１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 11:27:110174１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 11:28:39指摘よろ
でなけりゃ、ただの戯言
0175１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 11:29:35なら因数定理はどういう定理かを書いてごらん。
0176１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 11:30:44死ねばいいのに
0177１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 11:32:24どんだけ学力が低いのかと・・・・
0178１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 11:35:130179１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 11:37:43早く因数定理のステートメントを書いてみろよ。
0180１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 11:42:15教科書嫁カス
0181１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 11:44:080182１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 11:46:16おまえが教科書を読んだことがあるのなら
>>170の
> 別な方針で行くと
> (x-a)^2 = x^2 - 2ax + a^2 で実は（整式の）割算すればいい
> （よりによって、余り=0 なんだ [因数定理]）
で、因数定理がそのままでは使えないことが分かるよな。
0183１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 11:59:51いや、基本問題だぞ、それ。
0184１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 12:08:46(1)のところに書いてある「曲線より」って、 「y=f'(a)(x-a)+f(a)」のf'(a)やf(a)を代入したってことかと思ってたよ。
その後に「xの次数がいきなり増えてるし」ってあるから、(1)は1次式なんだと思った。
すでに連立させた f(x) =f'(a)(x-a)+f(a)なら、それは4次式だから(2)と次数は変わらず、
「xの次数がいきなり増えてるし」というのがどういう意味なのか理解できない。
0185１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 12:11:40つまり、「←ここまでは出来ました」が間違いなんじゃないだろうか。
0186１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 12:12:43言い訳はもういい。
0187１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 12:14:36昼真っからニートだし
0188１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 12:18:09それだな。全エスパーがだまされたらしいｗ
0189１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 12:19:37そういう言葉もあるのかと思ったじゃねえか？＞昼真
0190１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 13:18:36=sin^2･x+2sinx･cos2x+cos^2･2x+cos^2･x-2cosx･sin2x+sin^2･2x
と展開したんですがこの後どうすればいいか分かりません
特にsin^2･2xとcos^2･2xのところが
0191１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 13:20:460192１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 13:22:57簡単にしたいです
あと、*と･を間違えました
0193１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 13:26:030194１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 13:28:19むしろ、そこはわかるだろ。
0195１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 13:36:08できれば途中式をかいていただけると嬉しいです
0196１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 13:38:47θには何を入れてもいいんだよ？
0197１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 13:40:47そうでしたか！ありがとうございました
0198１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 14:34:12ある素数をpとする。
p≠2,p≠5のとき
(10^n-1)/9 (nはn≦pの整数）がpで割り切れるようなnが存在することを示せ
という問いがどう切り出していいのかわかりません。
合同式を習っていないのでできれば合同式を用いずに解く方法を教えてほしいです。
よろしくおねがいします。
0199１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 14:36:33020024
2008/11/28(金) 14:37:54p=3,7,11,13,19の場合は調べたのですが、
それぞれn=3,n=6,n=2,n=6,n=18の時の(10^n-1)/9を割り切れました。
が、そこからどうつなげていけばいいのかわかりません。
020124
2008/11/28(金) 14:40:020202１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 14:43:28p≠3のとき
(10^n-1)/9 がpで割り切れる
⇔10^n-1 がpで割り切れる
フェルマの小定理よりp≠2,p≠5のとき
10^(p-1)≡1 (mod p)
よってn=p-1とすれば10^n-1はpで割り切れる。
p=3のとき
n=3とすればよい。
020324
2008/11/28(金) 14:49:02手元で計算したところ、確かに証明できました。
>>198様、指摘ありがとうございました。
以後、このようなことの内容気をつけます。
0204１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 18:24:361/2log∫|(1-conθ)/(1+cosθ)|までは導けるのですが、答えのlog(tanθ/2)まで導くことができません・・・・
是非ご指導の方よろしくお願いします。
0205１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 18:31:190207１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 18:37:260208１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 18:37:27そこまでいけたら積分はできてるから、テストでは丸になる。
載ってる答えは、式をもう少し簡単にしたい、というだけの意だからできなくても問題ない。
一応やりかたを言うと、
t=tan(θ/2)として、
cosθ=(1-t^2)/(1+t^2)という公式を使うと綺麗に消える。
（実はこの類の置換を知ってると三角関数だけの式ならほとんど積分できる。）
0209１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 18:39:530210１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 18:41:12気づかんかったｗ
0211１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 18:50:060212１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 18:55:10でも先生は違うと言います。何故違うか聞いても教えてくれません。
どうしてですか。
0213１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 18:58:17a,a,b,b,bからaを選ぶ確率2/6, bを選ぶ確率3/6だが、aもbも選ぶ確率となると2*3/C(6,2)=1/5
0214１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 19:19:55> 何故違うか聞いても教えてくれません。
なんじゃ、そりゃ。
0215１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 19:38:050216１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 19:46:310217１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 19:47:48このとき，P(x)を(x-1)^2*(x+2)で割ったときのあまりを求めよ。
お願いします。
0218１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 20:01:080219１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 20:02:13センター試験もまともに解けないレベルもいれば
数オリレベルの問題を軽く解いてしまう人もいる
0220１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 20:05:180221１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 20:05:35どこまでできたか書いてみようか
0222１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 20:10:030223１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 20:13:10> a=ﾙｰﾄ2+1，b=2ﾙｰﾄ6
これはまた斬新だな。
0224１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 20:17:14P(x)=(x-1)^2*Q1(x)+4x-5・・・①
P(x)=(x+2)*Q2(x)-4・・・②
P(x)=(x-1)^2*(x+2)*Q3+ax+b・・・③
①、③よりP(1)=-1=a+b
②、③よりP(-2)=-4=-2a+b
連立して
a=1,b=-2
よって x-2
としたら間違えてました。
0225１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 20:18:28=4+2√2／10√2+10となると思いますがこれは間違いですか？
0226１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 20:21:05＞P(x)=(x-1)^2*(x+2)*Q3+ax+b
ここが違うな
除式が3次だから余りは2次以下になる
P(x)=(x-1)^2*(x+2)*Q3+ax^2+bx+cとおく
0227１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 20:21:57頼む
0228１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 20:22:38あってるよ
あとは2で約分して有理化すればいい
0229１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 20:24:03有理化・・・？
0230１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 20:25:02読めねーよ
0231１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 20:25:43切れてる
0232１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 20:26:480233１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 20:27:52a,b,cは正の実数でa+b+c=1
(1+1/a)(1+1/b)(1+1/c)≧64を示せ
0234１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 20:28:360235１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 20:29:21a,b,cは正の実数で、a+b+c=1とする。
このとき次の不等式を証明せよ。
(1+1/a)(1+1/b)(1+1/c)≧64
0236１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 20:29:580237１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 20:30:13(√2)/5になるはずだ
0238１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 20:30:170239１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 20:30:50はいじゃないが
0240１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 20:31:43余りが２次以下でしたか。
ありがとうございます。
しかし式が２本しかつくれず、
a,b,cが求められません。
もう少し解説お願いします。
0241１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 20:32:530242１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 20:35:36>>233
1=a+b+cより
(1+1/a)(1+1/b)(1+1/c)≧64
⇔(a+1)(b+1)(c+1)≧64abc
⇔(2a+b+c)(a+2b+c)(a+b+2c)≧64abc
を証明すればいい
ここで創価相乗平均の不等式から
2a+b+c=a+a+b+c≧4a^(1/2)*b^(1/4)*c^(1/4)
a+2b+c=a+b+b+c≧4a^(1/4)*b^(1/2)*c^(1/4)
a+b+2c=a+b+c+c≧4a^(1/4)*b^(1/4)*c^(1/2)
なのでこれを辺々かけて上の不等式が示された。
(等号はa=b=c=1/3)
0243１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 20:36:420244１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 20:39:27新数学演習で解いたことあるぞ。今解けないけど。
0245１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 20:40:06いやできるよ。とにかくやってみれ。
0246１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 20:45:480247１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 20:46:21創価相乗の説明をもうちょい詳しくしてもらえるか??
0248１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 20:47:444つの変数に対する創価相乗を使う
x+y+z+w≧4(xyzw)^(1/4)
最初のはこれでx=a,y=a,z=b,w=cとおいただけ。
0249１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 20:52:38P(x)=(x-1)^2*(x+2)*Q3+ax^2+bx+c
=(x-1)^2*(x+2)*Q3+a(x-1)^2+(2a+b)x-(a-c)
=(x-1)^2{(x+2)*Q3+a}+(2a+b)x-(a-c)
↑の式とP(x)=(x-1)^2*Q1(x)+4x-5で係数比較
あるいは
P(x)=(x-1)^2*(x+2)*Q3+ax^2+bx+cと
P(x)=(x-1)^2*Q1(x)+4x-5
を微分してP'(1)を比較
0250１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 20:53:12／＿_.）)ﾉヽ
.|ミ.l _ ._ i.） 花屋の店先に並んだ
（＾'ﾐ/.´・ .〈・ ﾘ いろんな花を見ていた
.しi r､_） | ひとそれぞれ好みはあるけど
| `ﾆﾆ' / どれもみんな わしが育てた
ﾉ `ｰ―i
0251１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 21:06:47こういう問題は余りをどんどん割って、また余りを割って、としていくといい。
余りが何次で、それを割ったときの商が何次で余りが何次か気を付けて。
今回は求める2次以下の余りを(x-1)^2で割るから商をa,余りを4x-5とできる((x-1)^2でくくるつ4x-5が残る筈)。
P(x)=Q(x)*(x-1)^2(x+2)+a(x-1)^2+4x-5
P(-2)=9a-8-5=-4, a=1 求める余りは(x-1)^2+4x-5
0252１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 21:19:04P(x)=(x-1)^2*(x+2)*Q3+ax^2+bx+c
=(x-1)^2*(x+2)*Q3+a(x-1)^2+(2a+b)x-(a-c)
=(x-1)^2{(x+2)*Q3+a}+(2a+b)x-(a-c)
↑の式とP(x)=(x-1)^2*Q1(x)+4x-5で係数比較
ありがとうございます。3a+b-c=9を導き出せて解けました。
ところで質問なのですが、
１行目から２行目への式変形は思いつきませんでしたが、
どういった発想からでしょうか？
>>251
なるほど、そういう解き方もあるんですね。
その解法でも解いてみます。
ありがとうございます。
0253１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 21:22:030254１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 21:23:100255１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 21:23:490256１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 21:28:22きっと俺だけの要望だから強制はしないけど
導関数や微分係数は「f'(x)」でなくて「f '(x)」などと書いてもらいたいなあ
つまり「f」と「'」の間に半角スペースを入れて欲しいのよ
たとえスペース入れなくても、よく見ればfの字に「ヒゲ」があるように見えるし
よく見なくても文脈から判断できる場合が多いんだけどね
0257１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 21:30:420258１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 21:30:47次スレ自分で立てて>>3あたりに追加すればおｋ
0259１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 21:32:37( )( )=0の形にしたいんですけどお願いします。
0260１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 21:37:25独立じゃないんじゃね？
0261１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 21:38:49移項して因数分解
0262１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 21:38:55(sinx - cosx)(siny + cosy)=0
0263１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 21:41:530264ゆ
2008/11/28(金) 21:47:210265１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 21:48:060266１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 21:54:50分かりません(>_<)
0267ゆ
2008/11/28(金) 21:55:44問題をきちんと写したほうがよい。
0268１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 22:10:09何回もすみません(>_<)
0269１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 22:16:433回目までにAが1回だけ当たる確率は？
これに4回目にAが当たる確率をかける。
0270１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 22:23:550271１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 22:25:34おまえのローカルなフォントの問題じゃないの？
0272Gauss ◆Gauss//A.2
2008/11/28(金) 22:39:420273１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 22:40:59行列A=(abbc)の表す点の移動をfとし、fによる点Pの像をf(P)とする。平面上の任意の点Pに対して、原点Oとf(P)の距離がOとPの距離の5倍になっている。ただし、a,b,cは実数であり、b≠0とする。
(1)a^2+b^2とa+cの値をそれぞれ求めよ。
(2)円x^2+y^2=1を動く点Pに対して、点Q,RをQ=f(P),R=f(Q)で定める。3点P,Q,Rが三角形を作るようなPに対して、三角形PQRの面積の最大値を求めよ。
※行列A=(abbc)は(左上,右上,左下,右下)です
お願いします
0274１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 22:50:14だから、俺だけの要望だと初めに言ってるじゃないか・・・
それにそういう話の振り方をするなら、f'(x)が見にくくならずに済む自分の、
もしくはスレ住人が一般に用いているであろう（そんなモノ誰がわかるというのだ）
フォントについて述べてくれないと困る
0275１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 23:00:44３Ｃ１・（２／５）^１・（３／５）^２・２／５
であっていますか？
0276１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 23:21:42(1)
5|OP↑|=|Of(P)↑|
これがすべてのP(x,y)について成り立つ。
(2)
Rの座標は意外と単純。
ヒントとしては、OR↑=A・OQ↑でなく、OR↑=A^2・OQ↑と考えること。
0277１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 23:34:320278１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 23:37:39もしそうでなかったら、何を基準に見分ければいいんでしょうか？
0279１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 23:38:490280１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 23:41:21そういうこと
0281１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 23:49:50あってます
0282１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 23:54:160283１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 23:55:28ありがとうございます。
>>38の前半の､円Cの方程式を(x^2+y^2-4)+k(6x+2y+5)=0とおくことができるというのは､
２つの円の共有点＝円と直線の共有点と考えたということですか？
繰り返し質問してすみません｡
0284１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 23:56:45そう
0285１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 23:59:570286King ◆txdWhFZpeE
2008/11/29(土) 00:02:060287１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 00:02:55お前は誰か
0289278
2008/11/29(土) 00:06:44ありがとうございます
やはりひとつひとつ考えていく必要がありますね
0290１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 01:11:40お願いします
0291１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 01:17:34が成り立つように定数a,bを求めよ、という問題なんですが、
分子を有理化してx→∞のとき分子→0が必要なので1-a^2=0よりa=±1
というところまで導いたんですが、この後どうやってbを求めればよいか分かりません。お願いします
0292１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 01:20:460293１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 01:28:420294１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 01:29:450295１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 01:32:190296１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 01:32:44半径が1の円と半径が2の円をそれぞれＣ1、Ｃ2とする。λ≧0を満たす
実数λに対して。角aλの動径とＣ1との交点をＰとし、角π／2－λ／3の
動径とＣ2の交点をＱとする。ここで、動径はＯを中心とし、その始線は
x軸の正の部分とする。 (シータの記号が出ないのでλで代わりにしました)
3点Ｏ，Ｐ，Ｑがこの順に一直線上にあるような最小のλの値は？
この問題がわかりません
ここでずっとつまずいたままです
何とか教えてください。お願いします。
0297291
2008/11/29(土) 01:33:280298１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 01:35:570299１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 01:36:29a>0だと、∞に発散してしまう。よってa=-1
分子を有理化した式にa=-1を代入し、極限値を求める。
出てきた極限値はbの式になり、それが0に等しい。
0300１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 01:39:09>>299氏のようにまずa<0が必要なことを確認する。
0301１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 01:42:53良いけど、普通cos30°まで持っていくかな。
0302１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 01:43:302つの点が一直線上にあるための条件を図でも描きながら少し考えてみろ
0303１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 01:46:110304291
2008/11/29(土) 01:47:52ありがとうございます。
初めの式からa<0ということは分かったんですが、
なぜ有理化するのか分かりません・・・
分子→0の式を立てるため、では結果論になってしまいますよね
0305１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 01:49:240306お願いします
2008/11/29(土) 01:50:53f(x)=2x^3-2x^2+3x+1
微分をした後、因数分解ができません。
平方完成？なるものもやり方がよくわかりません。
どなたか教えてください。お願いします
0307１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 01:52:37実数はﾙｰﾄのような無理数も含むのでしょうか?
0308291
2008/11/29(土) 01:54:260309１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 01:55:33不定形からの脱出。有理化をすれば、分子の√をなくすことが出来、四則演算が可能になる。
ということも有理化をする理由である。
0310291
2008/11/29(土) 01:57:58ありがとうございます。
基本的なことを理解できていませんでした
0311１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 02:00:02f'(x)=0がいくつ解を持つか。
3次関数については、
f'(x)=0が実数解を持たないor重解を持つ→f(x)が極値を持たない
f'(x)=0が実数解を2つ持つ→f(x)が極大値と極小値を持つ
が成り立つ。
>>307
含む。
有理数と無理数を合わせて実数。
0312１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 02:03:57有理化と同じような計算で複素数(a+biの形)になることが示せる
0313１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 02:05:210314１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 02:08:150315１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 02:08:16教科書読め
0316１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 02:08:54どうしようもない。
0317１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 02:14:03よくわかりました
0318１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 02:49:51答案ではないが
x^2が大きいと√(x^2-1)～√x^2=x (近似の国際的記号)なので、xが十分大きければ
(√(x^2-1)+ax+b～x+ax+b
答えはa=-1, b=0となることが予想できる。
0319１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 02:52:17どうもありがとうございます。
もう一つ質問です。
aの範囲を求めるとき、条件a^2-a+2＞0,a^2-a-2＜0に対して
a^2-a+2={a-(1/2)}^2+(4/7)＞0となりaの値に関係なく＞0となるので条件はつねに満たすということは
a^2-a-2={a-(1/2)}^2-(9/4)
となり、a^2-a-2のy座標は-から+にかけて図示されれるのでa^-a-2は＜0の範囲でしか移動できない。
すなわちaは-2＜a＜1で動くとき
(a^2-a+2＞0),a^2-a-2＜0は成立する。
ということでしょうか?
0320１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 02:58:34？
0321早めに教えて
2008/11/29(土) 03:01:04駿台→64
学年→高２
志望校→東大理Ⅲ
学習状況は、青チャート例題をＣまで完了。一対一を12月いっぱいでＢまで終わる予定。いままでなかなか時間がとれずほとんどできてない感じ。
0322１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 03:10:01お前には無理。質問スレに相談しにくるような頭では。
0323１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 03:12:430324１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 03:16:390325１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 03:23:53すみません間違えました。
y座標は常に正
です。
0326１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 03:24:00ちょっとなにを言ってるのかわからん。
勝手にa^2-a+2>0かつa^2-a-2<0となるaの範囲を求める問題として。
(i)
a^2-a+2={a-(1/2)}^2+7/4
より、すべての実数aについてa^2-a+2>0が成立する。
(ii)
a^2-a-2=(a-2)(a+1)<0
より、-1<a<2
(i)かつ(ii)より、-1<a<2
0327１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 03:25:40yというからにはyを定義しなければならないよ。
いつもy=～～と目にしているだろう？yというのはこの右辺によってとる値なんだよ。
0328１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 06:32:17>いままでなかなか時間がとれずほとんどできてない感じ。
今から時間取れよｗ
0329１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 09:31:53どうして2次式だと分かるんでしょうか？
0330１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 09:56:020331１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 09:59:440332１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 10:05:54媒介変数tを用いて表された曲線Ｃ：x=（√3）t^2,y=t-t^3(0≦t≦1)について
曲線Ｃとｘ軸で囲まれた図形の面積を求めよ
という問題なのですが答えは4/15・√３であっているでしょうか・・・？
あともう１つ
問題2
関数y=x^2のグラフと関数y=sin(π/2)xのグラフで囲まれた部分の面積を
求めよ。ただし、0≦x≦1とする。
自分なりに考えたら（2/π）-1/3になりました。
あっているでしょうか？間違っていたらご教授ください！
0333１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 10:09:07∠Aの外角の二等分線と辺BCの延長との交点をD
∠Bの二等分線と線分ADとの交点をEとするとき、線分BDの長さ、AE:EDを求めよ
どなたか教えてください
0334１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 10:19:08> lim[x→∞](f(x)-2x^3)/x^2=1を満たすxの多項式で表される関数f(x)が、
> どうして2次式だと分かるんでしょうか？
どうして f(x)-2x^3=a[n]x^n+a[n-1]x^(n-1)+...+a[1]x+a[0] とおいてみて
(f(x)-2x^3n)/x^2 が、xの振る舞いでどうなるかを考えないんだ?
0335１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 10:20:10>答えは4/15・√３であっているでしょうか
はい
0336１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 10:25:35どうみても3次式。
0337１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 10:28:11>AE:EDを求めよ
BD:DC=AB:AC=10:4、だから(7+CD):CD=10:4、CD=28/6
AE:ED=AB:BD=10:(7+CD)=6:7
その感じかな
0338１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 10:29:45どうもありがとうございます。
問題2はどうでしょうか？ どなたかお願いします・・・
0339１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 10:43:37解決しました！ありがとうございます
変な先入観みたいなものがあって、考えずにあきらめてました・・・
0340１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 10:44:02>問題2はどうでしょうか？
あのy=sin(π/2)x、本当はy=sin(πx/2)だろ？もしそうなら、関数の交点がいるときに「囲まれた」はどういう意味ですか
0341１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 10:49:15書き方が悪いのでしょうか。。。
xの前にπ/2があることを表現したかったのですが。。。
0342１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 11:37:25＜問題＞
連立不等式x≧0, y≧0, x+y≦1 で表されるxy平面上の三角形を底面とする三角柱がある。
この三角柱をx軸を通り底面とπ/3の角をなす平面で切るとき、
底面と平面の間の部分の体積Vを求めよ。
ちなみに答えは √3/6 らしいです。よろしくお願いします。
0343１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 11:45:32マルチってかコピペ改変
0344１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 11:47:07f(-1)=2 になるのは分かるのですが
f’(-1)=1 になる過程が分かりません
どなたか解説お願いします･･･
0345１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 11:49:09問題をきちんと書いて。
0346１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 12:02:38曲線y=f(x)は直線y=x+3と点P(-1,2)で接している。
また、曲線y=f(x)上の点Qは(2,f(2))における接線は点Pを通る。
このとき、定数a,b,cの値を求めよ。
計算過程に>>344を使うのですが、なぜf'(-1)=1になるのか分かりません
よろしくお願いします
0347１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 12:13:10直線y=x+3と点P(-1,2)で接している
0348１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 13:11:190349１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 14:17:24(A) ｃ＝-2以上2以下
問 ある実数xがあり(x-1)^2＋c^2が4以下
これが必要十分条件になる理由がわからん。
助けてくれ。
0350１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 14:18:59> (A) ｃ＝-2以上2以下
こんな表記ある？
0351１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 14:20:10問題くらいちゃんと写せよ
0352１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 14:21:03ごめん大なりイコールとかの書き方がわからなかったんだ。
-2以上ｃ2以下みたいな感じで見てー
0353１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 14:24:29外字にあるだろう。
ちゃんと書け。
0354１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 14:28:49P:-2≦c≦2
Q:ある数xについて(x-1)^2＋c^2≦4
・P⇒Q
Pのとき0≦c^2≦4
x=1のとき(x-1)^2＋c^2=c^2≦4でQを満たす
・Q⇒P
(x-1)^2＋c^2≦4を満たすxが存在するとき、
(x-1)^2＋c^2≦4
⇔c^2≦4-(x-1)^2
4-(x-1)^2≦4より、
c^2≦4
⇔-2≦c≦2
以上よりP⇔Q
0355１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 14:29:34すません
0356１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 14:47:51レスありがとう。
解説にｃ^2≦4-(x-1)^2を満たすxが存在するのはｃ^2≦4のとき。
って書いてあるんだけどどういう意味なん？
0357１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 15:00:24やっと意味が分かりました･･･
ありがとうございます
0358１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 15:00:28相異なる2点A,Bがある。
線形変換（１次変換）f は、
f (OA↑) ＝ 2*OB↑， f (OB↑) ＝ 3*OA↑を満たすという。
線分ABを直径とする円上の動点Pをf によって写した点をQとすると、
動点Qはどのような軌跡を描くか。 OA↑，OB↑を用いて答えよ。
おねがいします。
0359１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 15:01:06単純な問題なら適当な数値を代入でいいやと思ってたんですが、三角関数やらが出てくるともう意味不明です。
どなたか教えてください。
0360１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 15:48:310≦α＜β＜2πを満たすα、βに対して座標平面上の曲線Ｃ（α，β）を
｛（）の中はＣの右下についてる小文字です。｝｝
x=θcosθ、y=θsinθ（α≦θ≦β）で定義する。
（１）∫[π/2,π](θsin2θ＋θ^2cos2θ)dθを求めよ。
（２）Ｃ（π/2,π）と2直線ｘ軸、ｙ軸で囲まれた部分の面積Ｓを求めよ。
もう1箇所で相談したのですが間違えているようです・・・
どう解けばいいのでしょうか？
（１）はただの積分ですよね？
でも部分積分しようとしてもできません・・・
「θ^nの方を微分する部分積分」とのことなのですが
そうすると延々繰り返しになってしまいます・・・
誰か助けてください
0361１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 15:49:390362１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 16:06:490363１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 16:55:060364１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 17:12:360365１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 17:14:150366１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 17:15:110367１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 17:28:50が成り立つことを示せ
どうとけばいいのでしょうか・・・
教科書の問題に似ているのはありますが・・・
X≧0のとき1/(x+1)^2≦1/(x^2+x+1)≦1/(x+1)であることを
示し、これを用いて次の不等式を照明せよ。
1/2＜∫[0,1]1/(x^2+x+1)dx＜log2
という問題です。示すことも出来ますし、証明もできます。
つまり、元の問題を解くためには
1/(x+1)^2≦1/(x^2+x+1)≦1/(x+1)
のような式が必要ですよね？
どうすればでるのでしょうか・・・
0368１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 17:57:29c^2≦4-(x-1)^2
4-(x-1)^2は常に4以下だから、
上記の不等式を満たすxが存在するには、
c^2≦4のときのみ
0369１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 18:00:060≦x≦1/2のとき
0≦x^2, 0≦x(1-2x)
⇔ 1≦1+x^2, 1≦1+x-2x^2
⇔ 1-x^2≦1≦1+x-2x^2
0≦x≦1/2のとき、0＜1-xであるから各辺を(1-x)で割って
1+x≦1/(1-x)≦1+2x
ってのじゃだめなの？
0370１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 18:07:05不等式証明の基本は引き算
(1+x)-1/(1-x)
={(1+x)(1-x)-1}/(1-x)
=-x^2/(1-x)≦0 (∵x≦1/2)
∴1+x≦1/(1-x)
1/(1-x)-(1+2x)
={1-(1+2x)(1-x)}/(1-x)
=(2x-1)x/(1-x)≦0 (∵0≦x≦1/2)
∴1/(1-x)≦1+2x
以上より1+x≦1/(1-x)≦1+2x
0371１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 18:11:17可能です。
以上。
はい、次。
0372１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 18:12:34y=x+√（4-x^2）
のy=xより上の部分の面積と
y=√（4-x^2）
の面積は同じ
ということを聞いたのですが、これは証明することはできるのでしょうか？
確かに面積を求めると同じで、上記のこともあっていると思うのですが・・・。
0373１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 18:18:08＞これは証明することはできるのでしょうか？
＞面積を求めると同じ
自分で証明しとるじゃないか
0374１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 18:18:110375１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 18:20:190376１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 18:48:350≦Ｃ≦Ｂ≦Ａ≦πのとき
ｃｏｓ(Ａ－Ｂ)＋ｃｏｓ(Ｂ－Ｃ)＋ｃｏｓ(Ｃ－Ａ)≧－1
を示せ。また、等号成立するＡ，Ｂ，Ｃを求めよ。
すみませんがお願いします＞
0377１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 19:03:000378１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 19:32:35(1)直線AB上の点Eは、ベクトルAB･ベクトルEC=0を満たす。このとき、Eの座標を求めよ。
(2)点Dから平面Hに引いた垂線と平面Hの交点をFとする。ベクトルAF=sベクトルAB+tベクトルACを満たす実数s,tの値を求めよ。
(3)動点PはL上を動き、動点Qは三角形ABCの周上を動く。線分PQの長さが最小となるとき、P,Qの座標を求めよ。
お願いします
0379１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 20:44:3510本のくじの中に、当たりのくじが4本ある。この中から3本のくじを同時に引くとき
当たりのくじが1本であるか、または2本である確率を求めよ
の解き方がよく分かりません。お願いします
0380１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 20:50:23x(∂z/∂x)+y(∂z/∂y)+z=0
∂z/∂x=(-1/x^2)f(y/x)-(y/x^3)f'(y/x)
になると解答に書いてあるのですが、何故こうなるか分かりません。
xについての偏微分なのでf(u)を定数と見て
∂z/∂x=f(u)*(∂(1/x)/∂x)=f(u)*(-1/x^2)
になると思ったのですが。
合成関数の微分法を使ってるように見えるんですけど
どのようにすればいいか分からないです・・・
0381１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 21:03:48うわー、なんかめんどくさそうな問題・・・でも少しは自分で考える努力をしようよ
まずは、厳密にでなくてもいいから図を描いてみたか？
各点の位置関係がわかる程度でいいのだから描いてみて！
(1)は点Eの座標を何か適当な変数で表すことから始まる
適当と言っても、直線AB上にあることからその座標はまるっきり自由に動くわけじゃあない
大サービスだ、OE↑=OA↑+tAB↑（tは実数）と書けばわかるかな
こうすればEは直線AB上のどの点でも表せる
0382１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 21:17:34と思えてきたぞ。
u=y/xだから、xで偏微分するとき分子のyは定数扱いしていいけど、
分母のxはちゃんと合成関数の微分法で処理する必要がある。
∂ｆ/∂x = (∂u/∂x)*(df/du）
=(-y/x^2)*(df/du）
だから∂z/∂xは、
(1/x）側を(偏)微分した項が(-1/x^2)f(y/x)
f(y/x)側を偏微分した項が(1/x)*(-y/x^2)*(df/du） = (-y/x^3)*(df/du)
でこれらの和。
0383１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 21:18:51余事象のほうが簡単
３本とも当たり・・・(4/10)*(3/9)*(2/8)
0384１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 21:20:16|a[1]-a[2]|、|a[2]-a[3]|、･･･、|a[2007]-a[1]|がすべて異なるようにできるか調べよ。
どのように取り組めばよいでしょうか？
0385１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 21:26:07ありがとうございます
0386１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 21:28:52(2X/X-1)^n
この場合-1＜r≦1というのは分かります
しかし、普通に不等式を解いても
答えが合わず解説をみても分かりません
お願いします
0387１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 21:30:54という問題で、解いていくと
|a↑-b↑|≧0より
|a↑-b↑|=6
となるんですが、
|a↑-b↑|≧0
は、どこから判断するんですか？
0388１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 21:32:34絶対値は０以上
0389１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 21:35:45作れない
すべて異なると仮定すると
|a[1]-a[2]|、|a[2]-a[3]|、･･･、|a[2007]-a[1]|のうち最大のものは2007、最小のものは1となるが、
2008-1=2007とすると2006が作れないので矛盾
0390１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 21:36:313は複素数ですか？虚数ですか？
ふと疑問に思いました
0391１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 21:39:30自分の答えはどうなった？
>>390
6/3は知らね
3は複素数
0392１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 21:44:02X≦-1、1/3＜X
になりました
0393数学関係の質問
2008/11/29(土) 21:47:400394１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 21:50:39公比の条件を抜かしてる
x=1の時は分子がになるので(2x/(x-1))^nが定義できないし、
x=0の時は公比が0になるから、級数は0
0395１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 21:55:490396１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 21:56:50321:早めに教えて[]
2008/11/29(土) 03:01:04
東大数学でコンスタントに５完の100点をとるような勉強が知りたい
駿台→64
学年→高２
志望校→東大理Ⅲ
学習状況は、青チャート例題をＣまで完了。一対一を12月いっぱいでＢまで終わる予定。いままでなかなか時間がとれずほとんどできてない感じ。
0397１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 21:58:20理解できました。ありがとうございます
0398１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 22:01:13871 名前：教えて[] 投稿日：2008/11/29(土) 03:00:08 ID:IBZaBr/YO
東大数学でコンスタントに５完の100点をとるような勉強が知りたい。
駿台→64
学年→高２
志望校→東大理Ⅲ
学習状況は、青チャート例題をＣまで完了。一対一を12月いっぱいでＢまで終わる予定。いままでなかなか時間がとれずほとんどできてない感じ
0399１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 22:02:40理一志望の俺でも偏差値85あった訳ですがｗｗｗｗｗ
ざっこｗｗｗｗｗｗｗｗ
0400１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 22:07:140401１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 22:11:21X≠1となるのはわかりました
私の説明不足ですみませんが
無限等比級数ではなく無限等比数列です
すみません
そして公比が0になるというのは
-1＜r≦1の条件に入っていると思うのですが
駄目なのでしょうか？
私の計算のやり方は
-1＜rとr≦1を解いて
共通範囲を求めるというものです
よく考えると共通範囲が出ていませんでした
このやり方がマズいのだと思います
どこが悪いのでしょうか？
0402１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 22:13:15y/x+z/y+x/z=10を満たす自然数x,y,z(x>y>z)を求めよ。
教えてください＾＾
0403401
2008/11/29(土) 22:13:56無限等比級数やらなんやら間違えました
ただの数列です
0404403
2008/11/29(土) 22:16:01無限等比数列です
0405１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 22:18:44が任意のtについて成り立つならば
a[0]=a[1]=a[2]=…=a[n]=0
の証明を教えてください
また、これは証明なしに使ってもokですか
0406１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 22:18:44すみません
すみません
すみません
すみません
すみません
すみません
すみません
すみません
すみません
すみません
すみません
すみません
すみません
すみません
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すみません
すみません
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すみません
すみません
すみません
すみません
すみません
すみません
すみません
すみません
すみません
すみません
0407１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 22:19:22|a↑|=2、|b↑|=1、a↑*b↑=-1のときの|2a↑-b↑|値だと、
|2a↑-b↑|＞0となるのは、なぜですか？(＞と≧はどこで判断するのですか)
0408１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 22:35:44* の記号を内積に使うのは、高校数学の範囲外の理由ではあるが「絶対に」禁止。
図形的に説明するとa↑・b↑=-1<0だから、a↑とb↑の始点をそろえて描くと
なす角は鈍角。
この状態からa↑を延長し、2a↑にあたるところに新たな終点を取る。
|2a↑-b↑|は、b↑の終点からこの新たな終点に結んだ線分の長さになる。
明らかに三角形ができているのでこの線分の長さは正。
0409１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 22:43:100410１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 22:47:29直線AIと辺BCの交点をDとするとき,次のものを求めよ。
(1)線分BDの長さ
(2)AI:ID
(1)はBD:DC=AB:ACだろうけど
BDとDCの長さがわからないので使えない気が・・・
教えてください
0411１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 22:54:08いや、BDは求められるでしょう
自分で「(1)はBD:DC=AB:ACだろうけど」と言ってるじゃないですか
0412１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 23:00:09できました
0413１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 23:02:27(1) 6cm
(2) AI:ID=3:2
(1)は10cm×3/5=6cm
(2)は(1)からすぐに出る。
0414１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 23:10:12Σ[k=0→n]a[k]t^k=0はtの恒等式なので係数は全部0
基本的に教科書に載ってないことは証明をつけないといきなり書いても減点される可能性大きい
0415１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 23:12:33真面目に書けばわかると思いますが、
(*) a(0)+a(1)t+a(2)t^2+...+a(n)t^n=0
が任意のt(実数でしょうか？)でいえるんですから、t=0を代入すれば
a(0)=0
が出ます。a(0)=0がわかったので、(*)は
a(1)t+a(2)t^2+...+a(n)t^n=0
に書き換えられます。tでまとめると、
t(a(1)+a(2)t+...+a(n)t^{n-1})=0
が任意のtでいえる。tが任意だから、(...)内についても同様の理由から
a(1)=0
がいえる。以下、これを繰り返せば
a(0)=a(1)=...=a(n)=0
がいえる。これくらいでいいのでは？
0416１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 23:25:51数二高次方程式次の方程式を解けなんですが
P(X)にしてXを数字にして代入して0にするやつなんですが0になりません答えは-1らしいんですがどうしたらいいですか？
0417１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 23:30:02すいません･･･全くわからないんです。教えてください
0418１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 23:42:106^1/2*12^1/4
お願いします。
0419１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 23:43:140420１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 23:51:47【答え：－cosθ】
という問題なのですが…
cos(－θ)＝cosθ
cos(θ＋π)＝－cosθ
という公式を使えばできるのかと思いましたが、どうしても
【cosθ】になってしまうのです…
解法を宜しければお願いいたします
0421１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 23:51:48方程式P(x)=0の解がx=αのとき
P(x)は一次式x-αを因数に持つ（x-α）で割り切れるということは理解できる？
そして当然、三次式が一次式を因数に持つなら二次式も因数に持つ
>>417
ベクトルの考え方はわかるね？
「OE↑=OA↑+tAB↑（tは実数）」という式は、「原点Oを基準とした点Eの位置」を表している
そしてA～Dの点は全て座標が与えられているから、各々の（Oを始点とした）ベクトルは成分で表すことができる
0422１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 23:59:57cos(－θ)＝cosθおよび、cos(θ＋π)＝－cosθという公式を知っているなら
その形になるように与式を変形してみること
(θ-π)=(-(π-θ))だから・・・？
0423１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 00:00:10-1で計算したら
-1+1+4-2になってしまいどうしても0になりません
0424１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 00:00:390425１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 00:01:100426１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 00:01:52方程式をよく見て！
符号を間違えている項があるよ
0427１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 00:02:45-x^2にx=-1を代入して+1になるというのか
0428１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 00:04:46なるだろ
0429１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 00:10:26これだから数学は嫌い
0430１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 00:11:090431１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 00:11:42素早いご返答ありがとうございます。
私もそう思いまして実践してみたのですが、
cos(θ－π)＝－cos(π－θ)＝－cos(π＋(－θ))＝－(－cos(－θ))＝－(－cosθ)＝cosθ
と……ご指摘いただければ幸いです
0432１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 00:13:45コラコラ、第一式からすでに違うよ
cos(θ－π)＝－cos(π－θ)ではない
0433１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 00:14:38なぜ単位円を書かない。
0434１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 00:15:21単位円とはなにか。
0435１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 00:16:41なんとそこからでしたか…
ご指摘ありがとうございます
0436１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 00:17:03だとしたら、>>387の問題も鈍角となって、|a↑-b↑|>0となるんではないでしょうか？
0437１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 00:18:56xy平面において、x^2+y^2=1を満たす(x,y)の集合。
0438１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 00:20:280439１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 00:21:160440１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 00:22:30-1-1が+1になると思うか
0441１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 00:23:190442１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 00:25:29とりあえず>>408の言葉を少し借りると
「|a↑-ｂ↑|は、b↑の終点からa↑の終点を結んだ線分の長さになる」
と言えるが、この問題で実際に計算してみよ
両ベクトルの位置関係はどうなるか？三角形は描けるか？
0443１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 00:26:07解答見たら３次なんですけど、なんでですか？
0444１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 00:28:480445１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 00:28:55使う場面があるかはさておき、
行列を使ったかどうかは採点者（ていうか機械）にはわからない。
0446１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 00:33:310447１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 00:35:03それ、本当に3次と書いてあったか
もし本当ならそもそも問題の出し方がおかしい
0448１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 00:37:400449１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 00:37:54よく見たら「xyについて」じゃなくて「x,yについて」でしたが、これで何か問題の意図が変わりますかね？
0450１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 00:40:330451１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 00:40:400452１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 00:41:54そんなことだろうと思った・・・
「xyについて何次か」と聞かれたら、「xy」という一つの文字について考えねばならない
正しい問題では「xおよびyについて何次か」と聞いている
二つの問題が違うことを問うているのは明らかだ
0453１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 00:42:181,2,4,8,16,32……と無限に続く数列がある
この数列の合計をAとすると
Ａ＝１＋２＋４＋８＋16＋32＋64＋……
２以降の数を２で括ると
Ａ＝１＋２（１＋２＋４＋８＋16＋32＋64＋……）
つまり、Ａ＝１＋２Ａ
移項して、整理すると、Ａ＝－１
0454１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 00:45:110455１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 00:46:08やっと理解しかけてきました
そしたら、例えば-3x^2yのxおよびyについての次数を答えよって問題はx^2の方が次数が多いから２次式なんですか？
0456１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 00:46:39ちげーよハゲ
0457１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 00:46:41先輩に、（数学を知る者として）恥ずかしいことをするなと伝えておくように
0458４５３
2008/11/30(日) 00:47:07すいません
まだ、無限についてはならっていないもので
0459１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 00:47:12「合計をAとすると」と仮定するなら
A=-1という結論はなんら間違っていない。
0460１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 00:50:090461４５３
2008/11/30(日) 00:52:43そーなんですか？
0462１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 00:52:52-1-1かけたら1だろ
次の-4-1も+4になってるじゃねぇーか
0463１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 00:58:35x=-1
(-1)^3-(-1)^2-4(-1)-2=-1-1+4-2=0
0464１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 01:18:36三角形がかけると思うんですが…
http://imepita.jp/20081130/045690
0465１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 01:19:130466１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 01:28:57という問題なんですが、sinxとcosxがそれぞれ0,1,-1になるときを考えてひたすら場合分けしてみたんですが、
解く方針がうまくたてられません。どうやって考えたらいいんでしょうか？
0467１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 01:34:13テキトー過ぎﾜﾛﾀww
0468１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 01:36:38等比数列の収束判定
0469466
2008/11/30(日) 01:53:53sinx≠0,1,-1とcosx≠0,1,-1のとき、それぞれの極限が0に収束することは分かったんですが、
どうしたら定義域が求まるんでしょうか・・・
0470１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 02:06:44n：整数
x≠2nπ, π/2+2nπ, π+2nπ, 3π/2+2nπのとき
|sin(x)|＜1, |cos(x)|＜1
x=2nπのとき
sin(x)=0, cos(x)=1
x=π/2+2nπのとき
sin(x)=1, cos(x)=0
x=π+2nπのとき
sin(x)=0, cos(x)=-1
x=3π/2+2nπのとき
sin(x)=-1, cos(x)=0
極限を考えてみると?
0471１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 02:15:11地道にやるなら、
周期2πなのでひとまず0≦x＜2πとして考える
x＝0のとき、y=lim[n→∞](0^n-1^n)=-1
0＜x＜π/2のとき、0＜sinx＜1、0＜cosx＜1よりy=0
x=π/2のとき、y=lim[n→∞](1^n-0^n)=1
途中でめんどくなったけど大体こんな感じで
全部やってみるまでもなく不連続なのは明らか
あと定義域は、収束するxの条件と考えて、
|sin(x)|≦1かつ|con(x)|≦1だから、
sin(x)≠-1かつcos(x)≠-1となるxの範囲
0472466
2008/11/30(日) 02:28:04ありがとうございます。大分理解できました。
定義域なんですが、なぜ収束するxの条件が定義域となるのでしょうか？
発散するとグラフがかけないからということでいいんでしょうか・・・
0473KingMind ◆KWqQaULLTg
2008/11/30(日) 02:54:27Reply:>>286 お前は誰か。
Reply:>>469 定義域はいくつでも考えうる。
0474１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 03:11:33単純に分子わる分母に直して解けばいいかとも考えましたが、参考書にはそれも書いてなくて。
どなたかお願いします。
0475１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 03:15:04これを証明せよ
誰か答えをおしえてくれませんか？
0476１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 03:19:190477１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 03:21:08>>475 題意を見直せ。
0478１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 03:37:530479478
2008/11/30(日) 04:05:530480１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 04:14:13日本語間違えてるしｗ
面白いと思って書いたんだろうが
ドシロウトの悲しさｗ
0481１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 05:12:12((15*14)/(2*1))-(((6+x)*(5+x))/(2*1)) = 77 コンビネーションです。
↑これを解くとx^2+11x-26=0 となるそうです、全部を二分の…に直したりしたのですがorz
0482１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 05:28:39ただ変形するだけだから、アドバイスのしようもない。
そのレベルの変形が出来ないのは、個別の質問する前に
中学の教科書最初から読めとしか言えん。
でないとこれからもつまづきつづける。
0483１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 05:32:43ぶっちゃけ今日これ解けたら寝るつもりで数時間…
0484１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 05:42:22コンビネーションの意味は分からんが、
最初の式の両辺を2倍して、(6+x)*(5+x)=x^2+11x+30と展開して整理すれば、
x^2+11x-26=0になりますよ。
0485482
2008/11/30(日) 05:46:54xの式を展開して 15*7-(x^2+11x+30)/2=11*7
右辺を左辺に移項して 4*7-(x^2+11x+30)/2=0
通分して（各項をマイナス2倍して） -8*7+(x^2+11x+30)=0
さらに整理して x^2+11x-26=0
0486１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 05:47:44ありがとうございます。
0487１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 05:51:12今日はこれ一問解けたら寝るつもりなのに糸口もつかめないよ！！！
0488１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 05:56:41210-30+11x+x^2=77
210-30-77+11x+x^2=0
103+11x+x^2=0
ここまで合っていますか
0489482
2008/11/30(日) 06:07:57まず一行目、左辺を2倍したなら右辺も2倍して77*2=154にしないとだめだろ
あと+11x+x^2じゃなくて-11x-x^2だろ
マイナスのついたカッコを外すときは、
カッコの中の最初の項だけじゃなくて
すべての項がマイナスになるんだよ
0490１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 06:16:28>>485様の式を参考にノート書いてみたのですが答えが
>さらに整理して x^2+11x-26=0 ではなく26-11x+x^2=0…あっ-2かけるのか
計算しなおしてみる！
0491１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 06:24:29=(26-11x+x^2)=0 となり之もまた合致しません…おしいなぁ～
0492１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 06:32:220493１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 06:49:540494１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 09:08:57お願いします
0495１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 09:57:15まずはB
f'(B)=e^BcosB-e^BsinB=0, B=π/4
そしてその体積V
V=∫[0,B]2πx*f(x)dx
=2π*∫[0,π/4]x*e^x*cosxdx
=2π * ((e^x * (x*cosx+x*sinx-sinx) / 2)|[0,π/4])
=π*e^(π/4)*(√(2)*π/4-1/√2)
そうかもしれない
0496１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 10:07:46(2)極方程式r=θ(θ≧0)で定義される曲線の、0≦θ≦πの部分の長さを求めよ。
(2002 京大)
(1)の誘導にしたがって、√(1+x^2)の原始関数を求めれば、(2)の答えはとりあえず出ました。
しかし、極方程式の面積の公式(S=∫[α,β]1/2* r^2 dθ) の要領で、
曲線の微小領域を円弧で近似して、∫[0,π] rdθ=∫[0,π] θdθ
としても正しい答えが得られないのはどうしてなのでしょうか？
0497１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 10:13:59解説が皆無といっていいのでどうしてもわからない所があり、質問します。
問題
地点Aから塔の頂点Pの仰角は45度、塔に向かって水平に50m進んだ地点B
からのPの仰角は60度であった。塔の高さをもとめよ。
解答には、塔のある地点をCとし、PC=xとおくと、
BC=x/√3
AC=PCであるから、50+x/√3=x ここまでは分かったのですが、
ここから、x=50√3/(√3-1)にもって行き方が分かりません。
よろしくお願いします。
0498１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 10:15:44体積の立式がなぜそうなる。
またその議論だけではx=π/4で最大になるかどうかは分からない。
0499１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 10:41:3050+x/√3=x
xを右辺にまとめて
50=x-x/√3=x(1-1/√3)=x(√3-1)/√3
両辺を(√3-1)/√3で割って（あるいは√3/(√3-1)を掛けると言っても同じ）
50√3/(√3-1)=x
0500１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 10:42:23>曲線の微小領域を円弧で近似して、∫[0,π] rdθ=∫[0,π] θdθ
これは間違っています。たとえばr(θ)=sec(θ)、0<=θ<=π/4、これは長さは1の線分ですよね。だが∫[0,π/4]sec(θ)dθ=(ln(sec(θ)+tan(θ))|[0,π/4]=ln(√2+1)
0501496
2008/11/30(日) 10:59:26確かに仰るとおり成り立たないですね。
ただ、面積を扇形近似→OK
長さを円弧で近似→NG というのには疑問を感じます。
長さを円弧で近似してよい根拠がないということなのでしょうか？
0502１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 11:52:360503１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 12:23:45円弧で近似→誤差1次
というか円弧だと原点から伸ばした直線に対して常に垂直だから
近似したい線分に対して傾きが違ってくる
0504１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 12:29:060505１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 12:41:413時間近く考えていたのですが
おかげで解決できました。ありがとうございました。
0506１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 12:49:25円弧だとどうとっても実際の長さよりも短くしかならないってこと？
0507１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 12:54:16定義域が 0≦x≦3 が条件で与えられてるときに
a≦0 とするのか a<0 とするのか等号を含むか否かの境界線はどこにあるのでしょうか？
0508１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 12:56:020509１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 13:01:50値が変わるのかどうかで決まる。
その程度の関数であるならばもれがなければ何処に等号を入れてもかまわない。
全部に等号をつけても間違いではない。
0510１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 13:02:540511１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 13:25:24√(2^3*3)の3乗根が2√2の3乗根になるのはどうしてなんですか？
0512１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 13:40:46質問文は正確に
0513１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 13:45:290514１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 14:03:24そんなのが計算に必要になる様な事なんて無いからお好きに。
雑学程度でしかない。
0515１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 14:04:210516１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 14:04:370517１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 14:10:18変な質問文だが
√(2^3*3)の3乗根が2√2になるのはなぜかってことだよな？
√(2^3*3)=√(2^9)=(√2)^9
2√2=2*√2=(√2)^2*√2=(√2)^3
だからだ。
0518１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 14:12:510519１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 14:19:240520１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 14:27:010521１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 14:30:190522１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 14:36:394
8
16
32
64
128
256
512
1024
こんくらいは覚えとかないと、
プログラミングするときに困るよ
九々と一緒に教えるべき
0523１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 14:38:29∴最大値√2 , 最小値-√2
これの求め方詳しくお願いします
0524１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 14:40:550525１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 14:41:59y=sin(x) - cos(x)
=√2(sin(x)/√2 - cos(x)/√2)
=√2(sin(x)cos(π/4)-cos(x)sin(π/4))
=√2sin(x-π/4)
0526１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 14:44:190527１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 14:46:49合成の優位性をあえて挙げるならば、合成は数Ⅱで扱うけれど微分は数Ⅲ。
0528１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 14:52:210529１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 15:05:250530１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 15:12:14uv平面で考えて、u座標がcos(x)、v座標がsin(x)の点は
この平面を原点とする単位円上を動く。
・ｙを半固定の値と考えて、y=v-u ⇔ v=-u+y と 円u^2+v^2=1との
共有点が存在するyの条件を考える。この値なら図形的に
√2≦y≦-√2
…これも現行だと数IIになっちまうか。元の文字が最大値を求める
値がｋ、sinとcosの引数がθだったらなじみのある文字でできるんだが。
・uｖ平面の原点をO、点（-1,1)をA、単位円上の点P（u,v)とすると
y=OA↑・OP↑。これまた図形的に、内積の最大値は
OP↑とOA↑のなす角が0になるときで、このとき内積の値は
両者の長さの積、√2・1=√2。最小値はなす角がπの時で-√2。
0531１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 15:12:35数学初学者は合成が楽に思えるのかな
0532１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 15:12:40数Ａで、確率です
Ａ．Ｂ．Ｃの３人がじゃんけんを１回するとき、次の確率を求めよ
１）Ａだけが勝つ確率
２）Ａを含む２人が勝つ確率
３）誰も勝たない確率
じゃんけんはわかりやすいかもしれませんが、
複雑すぎて頭が？になりました。
解説お願いします!!
0533１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 15:14:460534１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 15:15:12√(1^2+1^2)だけ計算すれば答え出たも同然なんだから
0535１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 15:17:17微分すりゃcosx+sinx=0で最大最小だから明らかにこっちのが楽だと思うけど
合成は悪くないけど一般性のある解法じゃないからね
熟練者はより一般性のある解法を好む。
0536１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 15:19:35いたとすればそいつはきっと高校生ではない、ただのデキの悪い数学マニアだ
そもそも微分してもどっちみち合成が付きまとう
あと>>525、そんなので本人のためになると思うか？
自分の教えたがり癖を満たすためだけに答えてやるなよ
この場合>>524の方がマシな対応だ
0537１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 15:20:09＞微分のが楽だと思うが・・・
＞楽だと思うが
＞楽
なんで一般性だとか好むだとかの話してんのｗ
熟練者(笑)
0538１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 15:20:400539１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 15:21:33頭悪いなぁ
asinx+bcosx型の問題でしか通用しない方法をさも素晴らしい解法の如く語るなよ
みっともない
0540１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 15:22:30単なる受験テクニックという側面からいえばそうだろうね
しかしそれは数学的能力が高いという意味にはならないね
0541１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 15:23:500542１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 15:24:02何故これが分かるのか。
一般的な方法を望むのならば、一般的には、極値で最大または最小をとるとは限らない。
0543１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 15:25:050544１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 15:25:26途中経過として考えるべきところとして、
・アイコになる場合は3人の手がどんな場合？（大きく分けて2通りある）
・アイコにならない場合は、1人勝ちか2人勝ちだが、
そのとき勝ち-負けの手のパターンはどんな場合がありうる？
3人の手の組み合わせは27通りとそんなに多くないから、
分からなければ全部表にしてみる、というのも一つの手だよ。
0545１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 15:25:34一般性ねえ
asinx+bcosxの最大最小を、
ただ√(a^2+b^2)と計算して出すよりも、
わざわざ微分して出した方が楽だというわけですか
今回の場合は微分しても楽だから微分してもいいじゃないか、ならまだしも、
一般性があるから微分した方がいいって……
この形なら明らかに合成の方が一般性があるような気がするんですけど
0546１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 15:26:100547１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 15:26:17全部で27パターンしかないんだから、まず書き出してみなさいな。
0548１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 15:26:40有界閉集合での連続関数の定理も知らないのかいゆとり君。
端点と極値さえ知れば十分なのだよ
0549１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 15:27:42お前はここに来ないほうがよい。
0550１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 15:28:25合成に一般性（笑）
またまた御冗談を
数ある問題の中で合成で通用する問題の割合など0に近似可能なほど少ないのですよ
0551１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 15:30:250552１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 15:31:47高校生にそれを求めるのか。
実際の答案で書いたら減点されるかもしれない方法をなぜ前面に押し出す。
0553１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 15:31:59図形の問題です
△ABC≡△DEFならば、AB=DE,BC=EF,∠C=∠F
これの逆をいい正しいなら○を
正しくないなら反例をあげよ
つまりは
AB=DE,BC=EF,∠C=∠Fならば、△ABC≡△DE
でないことを証明すればいいんですよね??
正解は正しくないで反例の図も描いてあったんだが
DEと仮想のもう一辺で二等辺三角形が点線で描かれているだけで
よくわかりません
詳しい方よろしくおねがいいたします
0554１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 15:33:15>>550まで見当ハズレのレスをしなきゃならなくなったじゃなか、どうしてくれるんだ
0555１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 15:34:29まあ落ち着いてほしい
a,bを任意の実数として、
y=asinx+bcosxの最大値・最小値をa,bを用いて表せ
という問題に、君は微分で取り組むわけだね？
0556１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 15:35:49オフコース
微分によって関数の振る舞いもよくわかるからね
0557１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 15:36:280558１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 15:36:44お前はここに来ないほうがよい。
0559１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 15:37:27マージャンを覚えろ
0560１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 15:38:17マージャンとはなにか。
0561１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 15:44:45定時制高校に通っている高校1年ですが来年数学Ⅱ取ろうかどうか考えています。
今数学Ⅰを取っているのですが定時制だからか教科書の内容最後までやらないようです。
もちろん数学Aの内容もやっていません。
自宅学習で数Aと残りの範囲はできていると思うのですが来年数Ⅱ取るのは止めた方が良いでしょうか？
自分は文系ですが数学とても興味あり、難しいことも解っていますが学習したいと思っています。
0562１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 15:47:08人に聞く前に答えは出ているのではないか。
0563１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 15:47:24君は>>531とは別人？
0564１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 15:50:070565１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 15:58:29お願いします
0566１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 16:00:07解答のどの部分がわからない書いてくれ。
0567１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 16:03:07「普通に解いた」というその解き方を書かなきゃ、何がまずいのかも言えないよ。
まず、どういう不等式を解かなければならないのかを書いてみな。（-1＜r≦1でないやつ）
それから、その不等式をどう解いたのか示す。
0568１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 16:07:00与えられた数列が収束するための必要十分条件は
-1＜2X/X-1≦1
-1＜2X/X-1から
3X-1/X-1＞0
ゆえに
(3X-1)(X-1)＞0かつX≠1←ここです！
なぜこういう変形になるのでしょう？
私は3X-1＞0となったんです
0569１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 16:08:11＞＞566です
0570１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 16:08:58△DEFが実線で描いてあると仮定する。
Eのところに（B)と書く。Cのところに（F）と書く。
さらに、DEと等辺を作っている、点線が引っ張ってあるところの点にAと書く。
∠C=∠F、BC=BF（同じもの）、DE=AB（二等辺三角形の等辺）だが、
△ABCと△DEFは合同ではない。
一応絵も描いたんで、分からなきゃ返事をくれればimepitaにでも貼る。
0571１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 16:15:06分母がウザイので取りたい。両辺にX-1を掛けると正負で場合わけが必要。
（X-1＜0ならば負の数を不等式の両辺に掛けたことになり、不等号の
向きが変わる）
そこで必ず正になる(X-1)^2 を両辺に掛ける
（ある実数の2乗は正または0。X-1は、分母にある以上0にはならない）
0572１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 16:15:32ありがとうございます
是非おねがいします
0573１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 16:16:44ありがとうございます
0574１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 16:17:18親切にありがとうございます。
数B取るには数Aの履修が条件みたいなので数Aと数Ⅱ取ろうと思います。ありがとうございました。
0575１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 16:18:22>>571の説明でいいけど、
直感的に理解するなら、
(3X-1)/(X-1)＞0となる、
分母分子が同符合のとき、
つまり積が+になるときだから、
(3X-1)(X-1)＞0かつX≠1
0576575
2008/11/30(日) 16:19:15スルーしてください
0577１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 16:32:42はい。
http://imepita.jp/20081130/594300
文字、BC=DFと書いてしまっているけれど、
正しくはBC=EF（元の書き込みどおり）。補完よろです。
0578１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 16:34:34ありがとうございます
助かりました(´･ω･｀)
0579１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 17:15:47微分するとf'(x)={1-(logx)}/x^2ですよね？
f'(x)＝0となるのはx=eになりますよね？
しかし、ｘ＝０はありえませんよね？
ここまでしかわかりません・・・
0580１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 17:16:350581１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 17:18:31x=eで極値とるんだよ
0582１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 17:21:52かけました・・・
この曲線に原点から引ける接線って２つあります？
1つですよね？
原点から右下に向かって・・
0583１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 17:24:06この解き方を30分粘っても解けません。
教えて下さい！
0584１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 17:25:36sin(90°-x)=cosx を使う。
0585１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 17:25:370586１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 17:27:58レスありがとうございます！
どうしてそのようになるのか分かりません･･･
宜しければ教えて下さい
0587１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 17:29:450588１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 17:36:53ありがとうございした！
0589１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 17:38:26もったいない
0590１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 17:44:44おそらく元の式は
「15C2-(x+6)C2=77C1」だったのだろう、コンビネーションとはC（組み合わせ）のこと
でもそれはこの際なんら関係はなく、>>482の言うとおり単なる式変形を行なったに過ぎない
((15*14)/(2*1))-(((6+x)*(5+x))/(2*1)) = 77
カッコが多くて見にくいが、実際には君の教科書もしくはノートにもっと見やすい数式で書いてあるはずだ
左辺のニ項に共通して(2*1)が見えるが何のことはない、分母が2であるというだけ
一方の辺に分数があれば、まず分母を払うのが一般的な方法でしょう？
大学の公務員講座などと銘打ってはいるが、実際に必要なのは中学レベルの知識のみ
xを含む部分を展開さえできれば必ず解けるはず
0591１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 17:50:51有界閉鎖集合とかわかんないんですけど、
dy/dx= sin(x) + cos(x)
までは分かりました（；ω；）
0592１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 17:54:25の方向ベクトル Vを出せって問題なんですけど、法線ベクトル N=[3,-1]で、V=[-1,3]なのでしょうか？
解法が載ってないのでイマイチ分かりませんでした。
0593１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 17:57:100594１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 17:58:200595１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 18:02:14sin(x)+cos(x)=0となるxを求めて
増減表かけばいいよ
なんでわざわざ微分でやるの？
0596１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 18:05:260597１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 18:07:150598１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 18:07:19三角形の弦と弧がどっちがどっちかからなくなった
頼む
0599１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 18:14:110600１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 18:15:370601１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 18:16:350602１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 18:16:450603１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 18:19:260604１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 18:19:480605１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 18:23:28そうだな、アイツときたら他の四芯と違って
三角形の外にありやがるからな
（注：この文章にはウソが含まれています！）
0606１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 18:26:110607１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 18:44:46>>599
0608１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 18:45:09g'(x)=1/f'(y) というのはわかるんですが
解説が全然詳しくなくて、
g''(x)=-f''(y)/{f'(y)}^3 をどうやって求めるのかわかりません。
どなたか教えてください。
0609１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 18:57:17s^2+4=0 s=2i
公式から y=Asin2x+Bcos2x
y1=asin2x+bcos2x
y1'=2acos2x-2bsin2x
y1''=-4asin2x-4bcos2x
もとの式に代入して、-4asin2x-4bcos2x+4asin2x+4bcos2x=sin2x
0=sin2x となってしまい、aとbの解が出せず特殊解が求められません・・
これは特異解とか言うやつですか？それとも解き方に間違いが・・？
ひとつアドバイスをお願いします
0610１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 18:59:03>g''(x)=-f''(y)/{f'(y)}^3
g''(x)=(1/f'(y))'
=(-1/(f'(y))^2) * f''(y) * y' (ここにはy=g(x)、だからy'=g'(x)=1/f'(y))
=-f''(y)/(f'(y)^3)
0611１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 19:04:59なるほど！理解できました。有難うございました！
0612教えて
2008/11/30(日) 19:07:090613１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 19:09:13お前は昨日あれだけ進歩するチャンスがあったのに何ら進歩してない。諦めろ。
0614１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 19:15:32教科書の例題でもやっとけｗ
0615１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 19:18:04学校の授業だけでそこまでいけないなら、
才能ないから他の教科勉強した方がいいよ
0616１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 19:21:03∫[0,1]1/e^2x dx
1/e^2xをe^-2xに変換するところまで想像できます
どうかご指示を宜しくお願い致します
0617１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 19:33:38それは変換ではなくてただの式変形なんだが・・・
公式通りにできるはずだよ？？
0618taku
2008/11/30(日) 19:35:46変換ではなく式変形でした
どの公式を使用すればいいのか分かりません
ご指示を宜しくお願いします
0619１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 19:42:17イヤイヤ、冷静になろうよ
指数関数の積分公式は覚えてるでしょ？あれをそのまま使えばいいさ
0620１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 19:43:03無作為に箱を１つ選び玉を取り出したら赤玉だった。
選んだ箱に入っている残りの玉が赤である確率を求めよ。という問題があるのですが
答えは何故か1/3/÷1/2で2/3となっているのですが良く意味がわかりません。
どなたか説明していただけないでしょうか。
0621taku
2008/11/30(日) 19:52:40公式も一応すべて証明できます
しかしこの問題に対しての解法が思いつきません
宜しくお願いします
0622１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 19:57:54一つ目に選んだ赤球が
３つの中のうちＡに入っている球を選んでいれば条件に合うから
0623１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 19:58:07条件付き確率
0624１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 19:58:34∫[1,e]｛(logx)/x｝dx
の求め方はやはり部分積分でしょうか？
0625１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 20:02:52部分積分でも出来るが、置換積分のほうをすすめる。
log(x)を微分したらなんになるか考えてみな。
0627１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 20:12:44∫2x(x^2+1)dxだったら、2xがx^2+1の微分だからすぐに(1/2)(x^2+1)^2だと分かるだろう(微分を考えてみて)。
同様にlog(x)/xもlog(x)を微分すると1/xになるからすぐ分かるだろう。
0628１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 20:13:17本当に・・・冷静になろうよ
問題は∫[0,1]e^(-2x) dxを求めることでしょう？
仮に、もっと単純な問題として「∫[0,1]e^x dxを求めろ」と言われたなら、君はどうする？
0629１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 20:16:34まさか、せっかく条件付き確率ってキーワードを教えてもらっといて、
教科書の条件付き確率のページを読んでないなんてことはあるまいな？
0630１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 20:23:20あーわかったぞ！
もしかしてeの肩に乗っているのがxでないとできないんだな、公式を覚えると陥りがちなことだ
逆に考えるんだ、微分してe^(-2x)になるためにはどうすればいい？
肩に乗っている余分な「-2」は、どうすればうまいこと消えてくれるか？
0631１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 20:24:250632１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 20:24:46接線の傾きが1となる点を求めよ、という問題で、
普通に媒介変数表示してｔで微分して、条件から（以下 ' はtでの微分）、
x'=1-cost y'=sint
y'/x'=1 y'=x'
sint=1-cost 合成して
sin(t + π/4)=1 よって t=0,π/2
・・・ここでt=0が不適なのはサイクロイド曲線のグラフを考えれば明らかなのですが、
何で不適な解が出てくるのでしょうか。ここまで同値変形だと思うのですが・・・。
0633１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 20:25:370634１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 20:26:340で割るな
0635632
2008/11/30(日) 20:27:25√2*sin(t + π/4)=1 よって t=0,π/2
の誤りです。
0637１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 20:37:37なにをいうか。
0638１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 20:39:340639１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 21:05:25ACを求めよ
という問題ですがどうしたらいいかわかりません
誘導としてBD、DAの長さと、四角形ABCDの面積を求めよというのがありましたがそっちはわかりました。
0640１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 21:16:31正弦定理 AC/sinB=BD/sinA (sinBはまだ未知)
余弦定理
BD^2=1+AD^2-2AD*cos60ﾟ=1+4-4cos120ﾟ ここからADとBDが分かる
sinBは△ABCに余弦定理でcosBから求める。
0641１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 21:17:260642１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 21:18:45DA求めてるって書いてるやんｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗアホやｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
0643１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 21:20:440644１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 21:21:240645１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 21:24:21教わらんし
アホは帰れ
0646１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 21:26:28少なくとも授業で習っちゃいない
0647１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 21:27:370648１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 21:28:02進展状況くらい教えてくれな
0649１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 21:29:30トレマーズって4は出てましたっけ？
0650１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 21:30:08昔のチャートには載ってるね
今のには載ってない
0651１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 21:32:590652１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 21:32:59Ａ：抽選1回で1/300の当選確率で当たると2万円が出てきてもらえる。
Ｂ：抽選1回で1/100の当選確率で当たると5千円が出てきてもらえる。
ＡかＢのどちらかを最初に選択できて2400回試行できる。
どっちを2400回試行する？それはなぜ？
0653１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 21:34:470654１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 21:34:58(2/log_{3}5)+(1/log_{3}5)が
5/2log_{3}5になる理由を教えてください
分子の5はどこから来たんでしょうか？
0655１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 21:39:10問題文は正確か？
0656１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 21:39:120657654
2008/11/30(日) 21:40:20それと自己解決しました
ごめんなさい
0658１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 21:40:370659１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 21:41:280660１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 21:42:340661１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 21:47:330662１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 21:52:55２つしか引けないように思えますが
0663１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 22:09:38>>652って下記の考えと期待値では答え変わってくるんでしょうか？
300/2400=8*20000=16万
100/2400=24*5000=12万でAの方が言いように思えたんですか・・・（笑）
0664１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 22:26:052400回という数字に何か意味はあるのかな
0665１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 22:41:23また、曲線上の任意の点Pにおける接線がx軸と交わる点をCとする
△APBと△CPBの面積が等しくなるようなCの座標を求めよ
という問題なんですが、どのようにすればいいでしょうか
まず接線を求める必要があるのでy'=-2x+4としましたがこのあとがわかりません
0666１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 22:45:36図を描く
0667１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 22:51:23極小～変曲点の部分に対し1本、
変曲点～極大の部分に対し1本、
それ以外の部分に対し1本。
0668665
2008/11/30(日) 22:55:25Cの座標はy=-2x+4=0からx=2でいいですか？
0669１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 23:03:28上の2本が交わる点から一番下の接線って引ける？
0670１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 23:04:13右だか左だかわかんねえけど。AとBがどっちがどっちだか指定されてんのか？
0671１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 23:04:47Pの位置が変わればCも変わるだろ。
というか
＞Cの座標はy=-2x+4=0からx=2でいいですか？
なんてこというなら戻って復習せんと聞いても分からんと思うぞ。
0672１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 23:05:03> Cの座標はy=-2x+4=0からx=2でいいですか？
意味がわかんねえけど。y=-2x+4ってどこから出てきたの？
0673665
2008/11/30(日) 23:10:57それと、x座標の小さい方がAでした
0674１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 23:15:51引ける。
ttp://b4.spline.tv/study777/?command=GRPVIEW&num=617
これで満足か？
0675１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 23:24:47>>641
ありがとうございました
0676１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 23:27:58x^2+y^2+lm+my+n=0…① x^2+y^2+l'm+m'y+n'=0…②
が異なる2点で交わるとき
(x^2+y^2+lm+my+n)+k(x^2+y^2+l'm+m'y+n')=0…③となり
k≠-1のとき2つの交点を通る②を除く円を表す。
k=-1のとき2つの交点を通る直線を表す。
（ただし、3は円②を表せないので注意する。)
>k=-1のとき2つの交点を通る直線を表す。
ここの意味はk=-1ならx^2+y^2が消えて
x,yの一次式になるから2つの交点を通る直線を表すのですよね？
>k≠-1のとき2つの交点を通る②を除く円を表す。
こちらの場合はx^2+y^2の形が残るから円を表すのかなと思っていますが、
「②を除く円」となんでこうなっているのか理解できません。
解説お願いします。
0677665
2008/11/30(日) 23:30:07実はこれは自作問題で、たまにやってるんですがスレ住人の反応を見るのが趣味なんです
しかも答えは面倒な数字になるのでさらに面白くない
本来はスレの雰囲気が悪くなった時に投下するものなんですが
最近は思ったより荒れないのでちょっと寂しくなって・・・荒れないのはいいことなんですけどね
0678１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 23:36:450679１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 23:45:473はkをどんな値にしても2を表す式にはできない
0680１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 23:50:050681１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 23:53:480682１３２人目の素数さん
2008/11/30(日) 23:58:160683KingMind ◆KWqQaULLTg
2008/11/30(日) 23:59:32Reply:>>665 接線の傾きは何か、接線はどこを通るかを考えればわかる。
0684１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 00:03:31ところがそうでもないのだよ
スレにひとたび荒らしが入り込むと
何を考えてるのか便乗してもっと荒れるように仕向ける輩が出てくるんだ
「偽質問者」は、そういったスレの嫌な流れを断ち切るのに役立つ
なにしろスレ住人の多くは、（自分がわかる範囲内で）他人の質問に答えたくてたまらないのだ
荒らしは無視して、ひたすら質問者と回答者のやり取りを続ければ
じきにスレの流れは平常どおりに戻ることだろう
まあ、面白くない問題なんぞを投下してはその役目も果たせないので
「偽質問者」を演じるのにもテクニックが要る
俺はその点まだまだのようだ、もっと精進したい
>>680
こう見えて難しいんだよ偽質問者ってのは・・・
スレ住人が食いつきやすい問題を作ってあげないと、荒らし防衛の意味がないからだ
もちろん、自分が最終的には解ける問題でなければならない（でなくば普通の質問者と変わらない）
かと言って単なる教科書読めレベルのものではすぐに話が終わってしまう
>>683
来るの遅過ぎるよww
0685１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 00:04:300686１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 00:06:25そういうことやるのは構わんが、最後までバレないようにうまくやってくれや。
0687１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 00:10:25これまでにも何度か実践して、成功の経験もある
（自分からバラさないのはもちろん、誰かに見破られてもいないという意味で）
今回はあまりにやる気がなさ過ぎただけ、その点は反省している
そもそも荒れていないのに投下するのでは、自分自身が荒らしということになり逆効果だった
0688１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 00:12:56接線と弦の作る角の関係ってなんだっけ？
0689１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 00:15:500690１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 00:16:11その弦の上に立つ円周角に等しい。接弦定理でぐぐれ。
0691１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 00:16:300692１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 00:22:16混合溶液は水が m/(m+n)、アルコールがn/(m+n)の割合で混ざった
ものになる。純粋な水ならm=0、純粋なアルコールならn=0とすれば
これまた表せることになる。
ところが、これを「水とアルコールを1:kで混ぜる」と書き換えてみる。
この場合、k=0とすれば純粋な水は表せるんだが、
「純粋なアルコール」を表せるｋの値は存在しない。
ｋ→∞の極限ってことになるが、実際には底に到達できない。
この問題でも、円(1)の側と円(2)の側の影響度を1:kの割合で
混合してると思えば、このたとえ話に近い話が成り立つ。本来両者に
対称であるべきところを、一方を1に固定するという非対称な形に
したので、漏れが出ちゃってる、という感覚でもいいかも。
0693１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 00:24:34感動した
0694１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 00:26:52感涙した
0695１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 00:47:37XY平面の点(0.1)を中心とする半径1の円をCとし第一象限にありX軸とCに接する円をC[1]とする。
次にX軸、C、C[1]で囲まれた部分にあり、X軸とこれらの円に接する円をC[2]とする。
以下同様にC[N]をX軸、C、C[N-1]で囲まれた円とする。
またC[1]のX座標をａとする。
問、このときC[N]の半径r[N]をａとNを用いて表せ。
自分はC[N]の中心のX座標をX[N]とかおいて図形的にやっていったのですができませんでした。お願いします。
0696１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 00:49:40中心の座標ってことだよな？
0697１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 01:11:02このとき
a1<a2<a3・・・<an かつ
(1/a1)+(1/a2)+(1/a3)+・・・+(1/an)=1
の二つを満たすならば、
自然数a1、a2、a3・・・anのうち少なくとも一つは偶数であることを示せ。
ただし、n≧3であるとする。
お願いします
0698１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 01:14:35すいません、その通りです。抜けてました…
0699１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 01:20:53①となる可能性があっても②には決してなれないんですね。
回答ありがとうございました。
0700１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 02:02:350701１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 02:38:15an>nを示して
1≦a1<a2<…<an-1≦n
0702１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 02:39:10本気で言ってる？
0703１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 02:43:01の間違いだった
0704１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 02:44:070705１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 02:50:300706１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 03:39:56サイコロを投げるゲームで最低でも4回投げ、5回目からは1/3の確率で試行をしない。
試行をしなくなった場合か、最大の10回投げたらゲーム終了。
で、1の目が出る回数の期待値 を求めたいのですがわかりません
教えていただけないでしょうか
0707１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 03:51:45納n=0,4]n*C(4,n)*5^(4-n)/6^4
5回以降
p+6回目で終わり1が6回目以降n回出る確率
C(p,n)*(5^(p-n)/6^p)*(2/3)^(p-1)*(1/3)
これにnをかけnを0からpまで(1からpまででもよい。n=0のときは0*確率となるから)足してp→∞。
0708１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 04:44:25いまΣはBにうつってるんだし、
問題がAならできるだけAで完結させてあげたほうがいい希ガス。
そもそもp→∞ってなにやってるんだ？
さいころ投げる回数を考えてみる
４回でおわる確率→1/3
５回でおわる確率→(2/3)*(1/3)
６回でおわる確率→((2/3)^2)*(1/3)
・・・
１０回で終わる確率→(2/3)^6
そこからさいころを投げる回数の期待値Xを出し、
１～６の目の出る回数の期待値はすべて等しく、
その和が投げる回数の期待値なのでX/6が
１の目が出る回数の期待値。
0709１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 07:49:58cos5θ＋cos7θ＋cos11θ＝（１－√１３）/４
の成り立つことを証明せよ。
お願いします！！
0710１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 07:53:24>>674
返信遅れました
確かにひけますね 早合点していました
画像まで用意していただいてどうもです
0711１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 07:57:21この問題で、高さを2hとしてhで微分して最大値を求めるのですが、
hで微分するという数学的な意味（？）は何でしょうか
答えにも機械的にhで微分している感じで理解できません
お願いします
0712１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 08:08:12>θ＝π/１３のとき、 cosθ＋cos3θ＋cos9θ＝（１＋√１３）/４
答えがしてたとき、ただこれを見せて
4*(cosθ＋cos3θ＋cos9θ)^2 - 2*(cosθ＋cos3θ＋cos9θ) - 3 = 0 (これに使うかもしれません：1+cosθ+cos2θ+...+cos25θ = 0)
この数式を並べる理由は4*((1＋√13)/4)^2 - 2*((1＋√13)/4) - 3 = 0
だからcosθ＋cos3θ＋cos9θ=(1＋√13)/4あるいは(1-√13)/4
あとはcosθ＋cos3θ＋cos9θ > 0
>cos5θ＋cos7θ＋cos11θ＝（１－√１３）/４
さっきの同じだ。しかしcos5θ＋cos7θ＋cos11θ < 0
0713１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 10:05:27hが決まれば円柱の形と体積が決まるから、
体積はhの関数。
だからhで微分する。
これで分からないなら、微分の意味そのものが分かってない。
微分とは変化率を求めること。
微分係数が正のときは関数の値は増加し、
負のときは関数の値は減少する。
だから微分係数が正から負に転ずるときに
関数は最大値をとる。
まあ教科書読み直すことだ
0715１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 15:24:05導き方お願いします。
0716１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 15:42:180717１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 15:44:31sin150ﾟ=sin(180ﾟ-30ﾟ)=sin30ﾟ=1/2
0718１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 16:37:10>>708
どうもありがとうございます。
0719１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 17:00:41問題1 lim[n→∞]1/nΣ[k=1,n]√｛1+(8k/n)｝
問題2 lim[n→∞]{1/(n^2+1)+1/(n^2+4)+1/(n^2+9)+・・・・+1/2n}
この２つなんですが解くと答えは
問題１は「13/6」で、問題２は「(1/2)log2」
になりました。
あっているでしょうか？
0720１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 17:22:15まさかこれくらいできない訳ないですよね？
0721１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 17:22:55nが充分大きいときn^2+k＞2nなんだけど
0722１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 17:26:00ここにいる住人よりも早く解答にたどり着けるほどに
この手の問題に慣れているにしては、ずいぶん焦っておいでのようだなあ
そんなに自分の解答に自信が持てないのかな？
0723１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 17:28:05出来れば詳しく教えていただけるとありがたいです・・・申し訳ありませんがあまり数学得意でないのでよろしければお願いします・・・。
0725１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 17:37:411/{1+(k/n)^2}
0726１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 17:38:221/{1+(k/n)^2}
レスアンカー間違えた 紛らわしい
0727１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 17:43:440729１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 17:45:16x^2+y^2=1上の点、
（ただし、極座標で動径-π/3からπ/3の範囲を動く点）
との距離のとり得る値の範囲を、
lと(a,√(1-a^2))の距離から求めようとしたのですが、
距離の公式を用いて
|a-√{3(1-a^2)}-2|/2
-1/2<a<1/2
√3/2<a<1
から求めようとしたのですが、
答えの3/2以上2以下 が出ません。
何が足りないのでしょうか？？
0730728
2008/12/01(月) 17:46:14質問者は頼むからトリつけてくれ
成りすましにいちいちレスするのは俺が恥をかくだけで済むが
質問者自身にしてみればとんだとばっちりだろう？
0731729 ◆wSaCDPDEl2
2008/12/01(月) 17:49:190732729 ◆wSaCDPDEl2
2008/12/01(月) 17:51:24-π/6からπ/6 でした
0733１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 17:52:080734７１９ ◆Sln4Z6E6Y6
2008/12/01(月) 18:10:44式だけ書かれてもわからないので
解説お願いできますか？ すみません・・
0735１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 18:17:23その１個を箱に戻さずにもう１個を取り出したとき。取り出した玉が両方共
白玉である確率はいくら？
0736１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 18:18:26それが？
0737１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 18:30:35その１個を袋に戻さずにもう１個を取り出したとき、目玉が両方共飛び出し、女になる確率はいくら？
0738１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 18:35:28図を正確に描いてみた？直線と円弧の位置関係はおおまかにでも把握できてる？
それと、次の三式はどういう意図なの？
|a-√{3(1-a^2)}-2|/2
-1/2<a<1/2
√3/2<a<1
このうち一式目は円弧状の点と直線との距離を表したいのだろうが、係数がxとyで入れ替わってしまってる
「y=√3x+2」を変形すると「-√3x+y-2=0（もしくは√3x-y+2=0）」になるはずだ
二式目と三式目も意味不明、なぜこんなことが言えるのか？
そもそも「lと(a,√(1-a^2))の距離から求めようとした」とあるが、この(a,√(1-a^2))という点は
円x^2+y^2=1上のx軸より下にない部分のみを表すもの
問題ではもっと別の限定された部分のはず
「限定された円弧上の点と直線との距離」の範囲を求めるのであって
「円上の任意の点と直線との距離」の範囲ではないと言うことをお忘れなく
0739１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 18:35:300740７１９ ◆Sln4Z6E6Y6
2008/12/01(月) 18:41:02問題2 lim[n→∞]{1/(n^2+1)+1/(n^2+4)+1/(n^2+9)+・・・・+1/2n}
この２つなんですが解くと答えは
問題１は「13/6」で、問題２は「(1/2)log2」
どなたか・・・
＞nが充分大きいときn^2+k＞2nなんだけど
とか
＞1/{1+(k/n)^2}
ってどういう意味なんですか？
0741１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 18:45:03何度も何度も聞く前に自分の書いたものに書き間違いはないかチェックしな
0742１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 18:47:49このくじをABCDの四人がこの順に、一本ずつだけ引くときABCDが当たりくじを引く確率をそれぞれ求めよ。
と
7本のくじの中に当たりくじが3本ある。
このくじをまず甲が2本引き、次に乙が2本引く。
引いたくじはもとに戻さないものとして、甲が一本だけ当たる確立を求めよ。
という問題があるのですが、前者は順列（Ｐ）を後者は組み合わせ（Ｃ）を使って求める、と解法にあるのですが、
この違いって一体何なんでしょうか……？
0743７１９ ◆Sln4Z6E6Y6
2008/12/01(月) 18:48:38問題1はよいのですが2が間違っていました・・すみません・・・
問題2 lim[n→∞]{1/(n^2+1)+2/(n^2+4)+3/(n^2+9)+・・・・+1/2n}
です。
しかし、自分で計算しているのは間違えていないほうの式なので
「(1/2)log2」だとおもいます。
どうでしょうか？
0744１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 18:49:32lim_[n→∞]n^ｒ=0である。
このことを利用して、無限級数
1-2/2+3/4-4/8+5/16+･････の和を求めよ。
私はa(n)=n/2^n-1
となるので
和を0としたのですが
答えが合いませんでした。
どこがマズかったでしょうか？
0745１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 18:53:26端的な言い方をすれば、後者には同時に引くという動作があるから、と言えなくはないけれど、
基本的に「順列を使う」とか「組み合わせを使う」とかいう理解をしないほうがよい。
場合の数とか確率とかは問題ごとに個別に考えたほうがいい。
0746１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 18:54:39括弧をつけてくれないと何がなにやらさっぱりわからん
0747１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 18:57:57迅速な反応ありがとうございます。
問題ごとに考えるとなると、ちょっと気が遠くなりそうなんですが頑張ってみたいと思います。
0748１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 19:05:33問題に括弧はついてないです
0749１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 19:08:14喧嘩売ってるようにしか見えねえｗ
>>2
0750１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 19:08:18えええええええええええええええええええええええええええええええええええええええええええええええええええええ
0751１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 19:10:24そりゃあ原文では分数にカッコつける必要など無いんだからカッコは無いわなあ
（紙上と画面上の表記を一緒くたにしてはいけない）
まず君が予測した一般項からしてすでに違う
a[n]=n*(-1/2)^(n-1)であるから
与式=1+2*(-1/2)+3*(-1/2)^2+・・・+(n-1)*(-1/2)^(n-2)+n*(-1/2)^(n-1)・・・
この手の問題では、べき乗部分の数に着目する
教科書にも必ず載ってるはずなんだが、見たことはないか？
0752１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 19:11:050753１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 19:19:180754１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 19:55:37をx＝atanθと置いて求める方法教えて下さい…
0755１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 20:00:010756１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 20:03:34すみません。がんばります
0757１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 20:03:42なんだか種類が多い気がするんですが…
0758１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 20:03:50有難う御座います
色々調べて、円の面積から周の長さを半径で微分して得られる事で視覚的に理解できました
0759１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 20:15:21結論から言うとそれ、よくありがちなミスの一つ（つまりダメな解法）なんだ
でもいきなり却下しないで実際にやってみて、なぜダメなのか自分で体験してみて欲しい
それが終わったら次は、同じ方針で「∫（a^2＋x^2)^(-1/2)dx」を求めてみて欲しい
0760１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 20:16:57自然数a1、a2、a3・・・an(数列とかであるようなaの下にちっちゃい1とか2があるやつと思ってくれ)がある。
このとき
a1<a2<a3・・・<an かつ
(1/a1)+(1/a2)+(1/a3)+・・・+(1/an)=1
の二つを満たすならば、
自然数a1、a2、a3・・・anのうち少なくとも一つは偶数であることを示せ。
ただし、n≧3であるとする。
お願いします。やっぱり難しいんでしょうか。
0761１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 20:20:41背理法
0762１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 20:21:400763１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 20:21:59こう置いたら解決に至らないとでも言いたげだな。
0764１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 20:29:310765１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 20:31:320766１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 20:32:10変なところに噛み付くんだなあ
「ダメ」というのは「解けなくなるからダメ」
なのではないことくらいわかってもらえるでしょ
実際にやってみても、想像していたほど簡単（式の形が、ではなくて）には
ならないという意味で「ダメ」なのさ
0767１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 20:34:03>>3
0768１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 20:35:51×確立
○確率
0769１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 20:41:20そもそも「この方法を教えてくれ」と言われてるものを
その程度の理由で「ミス」で「ダメな解法」とまで仰る訳ですか。
0770１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 20:42:56アホすぎワロタｗｗｗ
0771１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 20:58:44背理法でｎが奇数であることは示せたのですが・・・
そこからどうするんでしょうか
あるいはまったく別のアプローチでしょうか
0772１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 20:59:21それに他人の方針にケチつけるくらいなら、自分こそもっといい方法を知ってるよと
「生徒」を横取りするくらいの意気込みは見せてよ
それと>>754に二つ聞きたいんだけど
一、その置換は問題のヒントに示されていたものか？
それならば俺の早合点だからその方針で解くようにするけど・・・
二、∫（cos(x))^(-4)dxといった、分母に三角関数を含むような関数の
積分をせよと言われてすぐに解法を思いつくか？
もし思いつくのならそれでいいのだが、初めに質問したような問題ですぐに手が動かないのであれば
別のアプローチを考えた方がいいと思ってね
もしかしたら君を過小評価しているだけなのかもしれない？
0773１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 21:02:290774１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 21:02:500775１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 21:05:270776１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 21:05:50友達いなさそう・・・
0777１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 21:07:470778１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 21:09:29友達いるけど関係薄そう・・・
0779１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 21:11:020780１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 21:12:25しかも自分が率先してではなく、他人に追従してというのが情けない
ごめんね>>754
俺が、何はともあれ指定の方針で解くアドバイスをする事から始めればよかったんだな
変な流れを呼び込んでしまったことは謝るよ
もしイヤじゃなければまだ付き合うが、どうする？
0781１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 21:13:350782１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 21:17:16http://integrals.wolfram.com/index.jsp
0783１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 21:19:18√を認識してくれない
0784１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 21:20:09TeXも打てないの？馬鹿なの？
0785１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 21:21:08（a^2＋x^2)^(1/2)
↑このままコピペすればいい
または
sqrt(a^2＋x^2)
0786１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 21:22:26ｋｗｓｋ
0787１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 21:22:41四六時中パソコン持ち歩いてそのサイト開いておくのか？
>>784
×TeXも打てないの？馬鹿なの？
○TeXも打てないの？そんなんじゃ甘いよ（棒読み）
0788１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 21:23:48高校生なら仕方ない
0789１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 21:24:280790１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 21:25:29まあさすがに２４時間は無理か
0791１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 21:25:520792１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 21:26:15ググれカス
0793１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 21:27:02教えろ
0794１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 21:27:54見下し目線uzeeeeee
0795１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 21:35:59おくれてすみません…
計算を続けたら
∫{a^2/(cosθ)^3}dθ
になってわかりません…
Ⅰ：思いつきません
∥：チャート式にありました
0796１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 21:43:431/(cosθ)^3=cosθ/(cosθ)^4と変形してみる
分母は4乗、つまり2乗のさらに2乗の形になっているが
そこに正弦と余弦の平方関係を用いるとどうなるか？
0797１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 21:51:51sinθ＝tとすれば
∫{cosθ/(cosθ)^4}dθ＝∫{t'/(1－t^2)^2}dθ＝∫{1/(1－t^2)2}dt
となってここからがわかりません…
0798１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 21:53:53部分分数分解
0799１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 21:53:59|a|=2 |b|=3 |a-b|=4 の時|a-tb|の値が最小となるtの値を求めよ。
(2)アルファベットC,U,L,T,U,R,Eが１文字ずつ書かれた7枚のカードがある。
これらの中から5枚取り出して1列に並べる方法は全部で何通りあるか。
(3)f(x)が等式 f(x)=x^2+∫0から3f(t)dt を満たす時
y=f(x)と直線ｙ=k(x-1)で囲まれる面積Sが最小となる時の値を求めよ。
答え
(1)t=-1/6 (2)1320通り (3)k=2
とある大学の入試問題です。一応自分で解けたのですが答えがあってるか不安なので
どなたか分かる方答えのみでいいですので教えてください。
0800１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 21:55:45背理法以外のアプローチがあればそれでもかまいません
どなたでもよいのでお願いします。
0801１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 21:57:34ありがとう
∫{1/(cosθ)^n}dθ
みたいな積分について、先程はnが奇数でしたが、偶数の場合の対処はどうなりますか？？
0802１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 22:22:05>>796のようなやり方は王道だがやや正直すぎる。I_(2n+1)=∫dx/cos^(2n+1)(x) としたとき、
∫{1/cos^2(x)}{1/cos^(2n-1)(x)} と見て部分積分を利用すれば
I_(2n+1)
=tan(x)/cos^(2n-1)(x)-(2n-1)∫tan(x)sin(x)/cos^(2n)(x)dx
=sin(x)/cos^(2n)(x)-(2n-1)∫sin^2(x)/cos^(2n+1)(x)dx
=sin(x)/cos^(2n)(x)-(2n-1)∫{1-cos^2(x)}/cos^(2n+1)(x)dx
=sin(x)/cos^(2n)(x)-(2n-1)I_(2n+1)+(2n-1)I_(2n-1)
となり (2n)*I_(2n+1)=sin(x)/cos^(2n)(x+(2n-1)I_(2n-1)
という漸化式を得ることができる。これを用いれば
I_1=∫dx/cos(x) を求めておけばいいことがわかる。
これ自身は>>796の手法で求めればいい。
I_(2n)の場合はもっと簡単で
I_(2n)=∫1/cos^2(x)*1/cos^(2n-2)(x)dx=∫(1+tan^2(x))^(n-1)/cos^2(x)dx=∫(1+t^2)^ndt (t=tan(x))
0803１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 22:43:46PINKってところが気持ちいいらしいですよ。
0804１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 22:44:46おまえ きもい
0805１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 23:06:250806１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 23:26:03http://www.vipper.org/vip1012248.jpg
0807１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 23:26:450808１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 23:36:203択－一つだけ選びなさい
答え１．ハンサムの>>806は突如自分で計算するアイデアがひらめく
答え２．親切な人がきて回答してくれる
答え３．かわせない。 現実は非情である。
0809１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 23:38:070810１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 23:38:200811１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 23:40:58サムイ
0812１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 23:44:4420と70を使って答えが437になる
18と41を使って答えが191になる
という計算式があるらしいのですがどなたかわかりませんか？
0813１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 23:45:36こっちに統合します
0814１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 23:45:5620と70を使って答えが437になる
18と41を使って答えが191になる
という計算式があるらしいのですがどなたかわかりませんか？
0815１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 23:46:05お願いします
0816１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 23:48:03簡単に背理法とか言ってた奴は勘違いでもしてたんじゃいのか？（違ってたら失礼）
誰か解いてくれ。俺も知りたい
0817１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 23:48:54|a|=2 |b|=3 |a-b|=4 の時|a-tb|の値が最小となるtの値を求めよ。
(2)アルファベットC,U,L,T,U,R,Eが１文字ずつ書かれた7枚のカードがある。
これらの中から5枚取り出して1列に並べる方法は全部で何通りあるか。
(3)f(x)が等式 f(x)=x^2+∫0から3f(t)dt を満たす時
y=f(x)と直線ｙ=k(x-1)で囲まれる面積Sが最小となる時の値を求めよ。
答え
(1)t=-1/6 (2)1320通り (3)k=2
とある大学の入試問題です。一応自分で解けたのですが答えがあってるか不安なので
どなたか分かる方答えのみでいいですので教えてください。
すいません答えが気になって眠れないので、どなたかお願いします。
0818１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 23:50:06答え４．別スレにマルチする（した）
0819１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 23:51:47とけたーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
俺は寝ようと思ったけど、その瞬間解けてしまったｗｗｗ
ハンサムだということだな
なんなら、うｐしようか？
0820１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 23:51:54躓く。躓いてかまわないというのなら何もいうことはないけれどw
0821１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 23:52:27何をお願いしてるんだ
0822１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 23:56:37君が自力で解けたのならば俺たちの出番はもはや何もない
事の真偽を明らかにする必要もない、たとえ>>>>806本人でなくても
0823１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 23:58:10ホントに本人だって
0824１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 23:59:520825814
2008/12/02(火) 00:02:348と41を使って194
8と30を使って142
8と32を使って152
8と28を使って133
20と70を使って437
20と59を使って368
18と64を使って384
18と54を使って324
となる計算式(？)をがあるらしいのですが
わかる方はいないでしょうか？
お願いします。
0826１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 00:05:46はいうｐ
つかれるねー
0827１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 00:08:410828１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 00:15:00はm=nのときと=じゃないときで分けて解くのでしょうか？
0829814
2008/12/02(火) 00:31:180830１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 00:44:310831１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 00:48:020832１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 00:56:040833１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 01:34:19綺麗。ぼくもそのくらい丁寧に書けるようになりたいです
0834１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 01:36:56うっすら裏が気になる。
0835KingMind ◆KWqQaULLTg
2008/12/02(火) 01:50:330836１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 01:58:26a[1]=2
a[n+1]={(n+2)/n}a[n]+1 ・・・ ②
の一般項をb[n]=a[n]/n(n+1)を利用して求めよ。
②式を変形して
b[n+1]=b[n]+1/(n+1)(n+2)になると考え、この式から
n≧2の時
b[n]=b[1]+Σ[k=1,n-1]{1/(n+1)(n+2}
で、出たb[n]にn(n+1)を書ければ答えだと思うのですがどうしても一致しません。
考え方はあっているのでしょうか。よろしくお願いします。
0837１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 02:11:46b[n]=b[n-1]+1/(n)(n+1)だから下記は、ずれてる。
＞n≧2の時
＞b[n]=b[1]+Σ[k=1,n-1]{1/(n+1)(n+2}
0838１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 02:15:20↑MP=(√5cosθ,√5sinθ)になるのはどうしてでしょうか?
忘れてしまったので教えてください。
0839１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 02:16:08だから合ってんじゃね
0840１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 02:16:250841１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 02:19:45円上の点はよく(rcosθ,rsinθ)とあらわすじゃないか
0842１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 02:32:14a[n+1]/(n+1)(n+2)=a[n]/n(n+1)~~
になるので
b[n+1]=b[n]~~
だと思うのですが、違うのでしょうか。
b[n]=b[1]+Σ[k=1,n-1]=1/(n+1)(n+2) b[1]=1、計算して
b[n]=1+1/3-1/(n+1) n=1の時は成り立たないので n≧2
n≧2の時
a[n]=n(4n+1)/3 と出たのですが答えは、n(3n+1)/2です。
単なる計算間違えでしょうか。
分数のΣ計算が怪しく何度もやり直してますが一致せず、、
0843１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 02:40:45うん、Σの計算が怪しい
答えから類推すれば
b[n]=4/3-1/(n+1)でa[n]=n(4n+1)/3になるんだったら
a[n]=n(3n+1)/2ならb[n]=3/2-1/(n+1)になるんじゃないかな
0844１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 02:51:48それって覚えるものでしたっけ?
Mは中心,Pは円周上の点と書くべきでした。すみません。
0845１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 02:56:12三角関数の定義考えればわかる。
0846１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 03:06:52半径rを加えると簡単に表せるのですが、5辺のみだとどうにも手がつけられません。
それを求めて、円に内接する任意の5角形の、5辺のみで表した面積の公式を求めようとしています。
対角線が1辺求まれば、ヘロンとブラーマグプタにて公式が求まると思いまして。
ですので、対角線の長さの表し方でなくて、面積の公式が導く方針でも大丈夫です。
よろしくお願いします。
0847１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 03:09:32そうだ、覚えるものだ。覚えるというレベル以下で覚えるべきことだ。
0848１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 03:21:47おかしいところが見つかりました。
n≧2という仮定で
Σ[k=1,n-1]=1/(k+1)(k+2)を誤ってΣ[k=1,n-1]=1/(n+1)(n+2)と書いていた為
Σ[k=1,n-1]={1/(k+1)-1/(k+2)}の計算が1/2からではなく、1/3から始まっていたのが原因でした。
ありがとうございました。
0849１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 03:37:17半径r使えばいいじゃん。
r使った表現から、rを消去すればいいだけだと思うけど。
0850１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 03:44:18それでは5辺の長さだけで半径rをどうやって表せばいいのでしょうか。
0851１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 04:58:53その１個を箱に戻さずにもう１個を取り出したとき。取り出した玉が両方共
白玉である確率はいくら？
これの答えって何だった？
0852１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 09:02:150853１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 09:45:26すいません。
計算せよという問題です。
0854１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 10:27:28じゃぁ計算すればいいじゃない
0855１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 11:51:22Sですね・・
0856１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 11:54:090857１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 12:06:54y=logx+1をxについて解くと
x=e^(y-1)になるようですが
途中の式を教えていただきたいです。
0859１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 12:22:33logx=y-1
0860１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 12:49:17自然数a_1、a_2、a_3・・・a_nがある。
このとき
a_1<a_2<a_3・・・<a_n かつ
(1/a_1)+(1/a_2)+(1/a_3)+・・・+(1/a_n)=1
の二つを満たすならば、
自然数a_1、a_2、a_3・・・a_nのうち少なくとも一つは偶数であることを示せ。
ただし、n≧3であるとする。
背理法とのヒントをいただいたのですが、ｎが奇数であることくらいしかわかりません。
どなたかお願いします
0861857
2008/12/02(火) 13:04:51logx=y-1 → x=e^(y-1)
この間には決して途中式は無いと理解してよろしいでしょうか。
暗記するしか無さそうですね...ありがとうございました。
0862１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 13:18:000863１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 13:31:34logx=loge^(y-1)くらいじゃね？
0864１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 13:45:26底をeとして考えるのですか
今までlogの隠れている底は10だと思っていました。
0865１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 13:52:45何回も書き込むのウザい。
答え書き込もうかと思ったが、腹が立ったので書かない。
0866862
2008/12/02(火) 13:53:01底が10のときは常用対数という。
0867１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 13:53:51物理じゃないんだから
0868857
2008/12/02(火) 14:00:06てっきりそう勘違いしていました。
こんな初歩的な質問して場を荒らしたみたいですみませんでした。（汗
みなさんありがとうございました。
0869１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 14:31:26mがこの条件を満たしながら変化するとき、mのとりうる範囲を求めよ。
D=m^2-4
=(m+2)(m-2)>0
∴m<-2 2<m
またこのとき線分P,Qの中点Ｍの奇跡を求めよ。
奇跡を教えて下さい
0870１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 14:35:030871sage
2008/12/02(火) 14:35:49は微分可能でｆ´（ｘ）は連続とする。この曲線状の点Ｐ（ｘ、ｙ）での接線がｙ軸と
交わる点をＱとする。△ＯＰＱの面積が常に（ｘ＾３）/２であるとき
１、ｄ（ｘ/ｙ）/ｄｘは一定であることをしめせ
２、ｆ（１）＝１のとき、ｆ（ｘ）を定めよ。
どうかお願いします！！
0872１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 14:37:00「Mの奇跡」か、どんなエロビデオ？
P,Qのx座標をそれぞれp,qとすれば
(x-p)(x-q)=x^2-mx+1が成り立つ。
また、y座標はそれぞれmp,mq。
以下略。
0873１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 14:41:02無理
0874１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 14:51:54ありがとうございます！
0875１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 15:50:49二次曲線3x＾2＋6xy＋y＾2＋6＝0の標準形をだせ
0876１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 15:50:55省略部分 教えて下さい！
0877KingMind ◆KWqQaULLTg
2008/12/02(火) 16:07:450878１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 16:08:06d^2I/dt^2＝－I/LC
という方程式が現れたのですが、Iの求め方を教えて下さい…
0879１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 16:10:100880KingMind ◆KWqQaULLTg
2008/12/02(火) 16:15:180881１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 16:15:32その１個を箱に戻さずにもう１個を取り出したとき。取り出した玉が両方共
白玉である確率はいくら？
これ分かる人いたら、お願いします。
0882KingMind ◆KWqQaULLTg
2008/12/02(火) 16:17:040883１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 16:19:350885１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 16:21:490886KingMind ◆KWqQaULLTg
2008/12/02(火) 16:25:230887１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 16:26:560888KingMind ◆KWqQaULLTg
2008/12/02(火) 16:28:250889KingMind ◆KWqQaULLTg
2008/12/02(火) 16:29:24思考の闇読みによる人への介入を阻止せよ。
0890１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 16:42:39t＝0でI＝0です…
0891１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 16:50:31この方程式を求めよ
教えて下さい
0892１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 16:53:500893１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 16:56:43方程式の解を求めよ
0895１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 17:05:23>>851
>>881
0897１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 17:39:49携帯から失礼します
指数を含む不等式です｡これで合っているのでしょうか？
0898１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 17:43:260899１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 17:45:04最後間違ってる
(1/2)^x＞ 0
は常に成立するんだから。
0900１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 17:49:07ということは
-1≦X
なのでしょうか？
0901１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 17:51:41既に他の先生が応対されてるので私は一言だけ
２行目の左端の等号を削除せよ
0902１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 17:56:32おっと失礼しました
0903１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 18:04:56お願いします。
0904１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 18:13:29すみません、全く分からないのですが…
答えは存在しないのですか？
0905１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 18:20:10は微分可能でｆ´（ｘ）は連続とする。この曲線状の点Ｐ（ｘ、ｙ）での接線がｙ軸と
交わる点をＱとする。△ＯＰＱの面積が常に（ｘ＾３）/２であるとき
１、ｄ（ｘ/ｙ）/ｄｘは一定であることをしめせ
２、ｆ（１）＝１のとき、ｆ（ｘ）を定めよ。
どうかお願いします！！
二度目で申し訳ありませんがこの問題お願いします！
0906１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 18:41:350907１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 18:47:17y=f(x)g(x)
y’=f’(x)g(x)+f(x)g’(x)
0908１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 18:47:20先に２を求めるとy=x^2とy=-x^2+2x
どうやってもd(x/y)/dxは定数にならない
0909１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 18:53:000910１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 19:00:272^(n+1)で両辺を割って
a[n+1]/2^(n+1)=a[n]/2^n-3^n/2^(n+1)
になると思うんですが、ここでa[n]/2^nをb[n]と置き
b[n+1]=b[n]-3^n/2^(n+1)でb[1]=1/2
出たb[n]=1/2-3^n/2^(n+1)に2^nを掛けて
a[n]=1/2(2^n-3^n)だと思うのですが一致しません。
よろしくお願いします。
0911１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 19:05:21が傾きを表すと習ったのですが、どのような傾きを表すのですか？
どのようなイメージなのかわかりません。
宜しくお願いします。
0912１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 19:05:210913１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 19:07:292点(x,y),(1,2)を通る直線の傾き
中学生のころに習った(yの増加量)/(xの増加量)だ
0914１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 19:11:25わかりました。
ありがとうございました。
0915１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 19:25:14(3^n)/[2^(n+1)]*1/2と書き換えても
b[n]=1/2-3^n/2^(n+1)
b[n]=1/2{1-(3/2)^n}
a[n]=2^n/2{1-(3/2)^n}
と、なりますが答えはa[n]=2^(n+1)-3^nです。
読みにくいとは思いますがお願いします。
0916１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 19:38:34その答えa[1]=1じゃねーか
0917１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 19:48:30(1)
nを3で割った余りが2ならば、
すべての奇数mに対してn^mを3で割ったあまりは2であることを示せ。
(2)
n^mを3で割った余りが2となる自然数mがあれば、
ｎを3で割った余りも2であることを示せ。
(論理と集合)の分野です。
明日までの宿題なんですが、この問題だけどうやっていいか
わかりませんでした、お願いします。
0918１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 20:04:070919１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 20:15:42下の
a[n]=2^(n+1)-3^n
が正しい答えで、自分が辿り着いた答えは
a[n]=2^n/2{1-(3/2)^n}
なのです。展開しても一致せず。
答えから逆算していくと
a[n]*1/2^n = b[n]から
b[n]=2 - (3/2)^n に、なるはずですが
自分は
b[n]=b[1] - (3/2)^n*1/2
計算すると
b[n]=1/2 - {(3^n)/2^(n+1)}
と、なってしまいます。
0920１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 20:17:41どのように２番を解きましたか？？
0921１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 20:20:53>>910のa[1]=2はタイプミスだったか
b[n]をちゃんと計算しろ
0922１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 20:22:13x座標がαである点をP、βである点をQとする。
C1と直線PQで囲まれた面積をx軸まわりに回転してできる立体をVとする。
PQ:y=x√(1+2k)-1となり、
V=π∫[α,β]{(x^2 -1)-(x√(1+2k)-1)^2}dxとなるまではわかるんですが、
回答では次の行で =π∫［α,β］{-2k(x+α)(x+β)}dxとなっているのがわかりません。
曲線と直線の表す面積に6乗公式が使えるのはわかりますが、
曲線と直線の表す回転体(関数の2乗-関数の2乗)になぜ6乗公式が使えるのかがわかりません。
どうかよろしくお願いします。
0923１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 20:43:31∫[α,β]a(x-α)(x-β)dx=-{a(β-α)^3}/6 は、
(積分する関数）=0がx=α,βを解に持ち、かつそれがxの2次関数のときに成り立つもの
面積の場合に登場することが多いだけで面積以外に使えないということはない
求めるものが何であれ∫[α,β]a(x-α)(x-β)dxの形に出来るものなら使える
今回は、{(x^2 -1)-(x√(1+2k)-1)^2=0の解、つまり交点のx座標がα、βで、かつxの二次だから、
因数定理よりV=π∫[α,β]-2k(x-α)(x-β)dxとできるから使えるわけだ
0924１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 20:45:34かつxの二次だから→かつ{(x^2 -1)-(x√(1+2k)-1)^2はxの二次式だから
0925初です
2008/12/02(火) 20:48:361＋cos2θになると思うんですが。。。
0926１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 20:50:45>>923
ありがとうございます。
その関数の解を求めてそれがα、βと
一致するところまで調べなければいけませんか？
一行で変形してるからには何かあるのかと・・・。
0927１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 20:51:31cos2(－θ)ってcos(-2θ)ってことか？
0928１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 20:51:53交点のx座標が解になるのは自明
0929１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 20:57:51ありがとうございます。
{Y(C1)^2}-{Y(PQ)}^2=0の解がx座標であることは自明？
ここもわかりません・・・。
0930taku
2008/12/02(火) 21:04:48原点を中心（？）とする２本のベクトルa↑（p,q）、b↑（s,m）なす角をθと置くと面積は
s=1/2 │pm-qs│ になるらしいです
証明をしたいのでよろしくお願いたします
0931１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 21:05:230932１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 21:05:32sin^3x+cos^3x+sinx=2
教えて下さい。
三乗の公式で因数分解するんですか？
0933１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 21:06:170934１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 21:06:55途中で加法定理を使う場面が出てくる
0935１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 21:07:17自分でいろいろとやってみればいいんじゃないか？
0936１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 21:12:59任意のxに対し
sin^2x≧sin^3x
cos^2x≧cos^3x
1≧sinx
あとは分かるな
0937１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 21:13:29a[1]=2ではなくa[1]=1でした。
さらに勘違いして計算している所が見つかったのですが、いまだに辿り着けません。
b[n+1]=b[n]- {3^n/2^(n+1)}
ここまでは合ってると思うのですが、次を間違えていました。
b[n]=b[1]+(n-1){-3^n/2^(n+1)} だと考えています。
ここでb[1]=a[1]/2
よってb[1]=1/2
b[n]=1/2 - 3^n(n-1)/2^(n+1)
a[n]=2^n/2 - 3^n(n-1)/2
={2^n-3^n(n-1)}/2
と、よく分からない事に。
何度も申し訳ありません。
0938１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 21:21:23頂角Aが80度の二等辺三角形ABCがあり
頂角Aを60度と20度に分ける直線上の点Pが図(写真)の様に
角CBPが30度になる所にあった場合、角APCは何度??
0939１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 21:22:38ここは出題するスレじゃないよ
0940１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 21:25:42例えば、y=x^2とy=3x+2の交点のx座標はx^2=3x+2の2解だよな
これと同じようにして、α、βはy=√(x^2 -1)とy=x√(1+2k)-1の交点のx座標だから、
x=α、βは√(x^2 -1)=x√(1+2k)-1を満たすわけだ
だから、両辺2乗して移項した(x^2 -1)-{x√(1+2k)-1}^2=0の2解も当然x=α、β
（x、kの定義域より両辺0以上なのでこれは同値変形）
因数定理より以下略
0941１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 21:27:37cos(-θ)=？
0942１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 21:43:03ありがとうございます。
なるほど･･･。よくよく考えてみればx^2-y^2=1に直線の方程式突っ込んだだけですね。
恥ずかしいｗ
問題の方は理解できました。
もうひとつ。
このような体積を求める過程で、区間が交点の座標であれば
被積分関数が交点を求める方程式と同値であることは偶然なんですか？
0943１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 22:06:22偶然
例えば、y=x^2とy=3x+2の交点のx座標はx=(3±√17)/2だが、
(3x+2)^2-(x^2)^2=0の解はx=(3±√17)/2,-1,-2
0944１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 22:36:20いつでも使えるというわけではないんですね。
長々とありがとうございました。
0945１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 22:42:482交点のx座標をα,β(α<β)、面積をSとおいて、
S=∫[α,β](ax+3-e^(-x))dx
=a(β^2-α^2)/2+3(β-α)-e^(-β)+e^(-α)
=(β-α)(a(β+α)-2a+3)/2 まで計算できたのですが、ここから先どうやって進めればいいのかわかりません
方針をお願いします
0946１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 22:47:550947１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 22:49:49申し訳ない
0948１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 22:51:49三角形の面積の公式で、
S=bcsinA/2
っていうのがあるのは知ってる？
ここでは、b=|a↑|, c=|b↑|, A=θ
なわけだ。
あとは、sinA=√(1-cos^2(A))
とか、
|a↑|=√(p^2+q^2)、|b↑|=√(s^2+m^2)
a↑・b↑=ps+qm
あたりを使って式変形するだけ。
0949１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 22:56:13をy軸方向の積分にして求めようとしたのですが値が合いません。お願いします。
0950１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 22:57:52>値が合いません。
どうやったかくらい書け
0951１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 22:58:350952１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 23:06:14V=∫[0,1] x^2 dy
ここでy=sinxからdy=cosxdx、y:0→1のときx:0→π/2から
V=∫[0,π/2]x^2cosxdxとして
後は部分積分を２回行いました。
0953１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 23:10:57でもy=sinxをxについて整理することは高校数学では無理。
そうなったら分割して回転させるんだ。
0954１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 23:13:06Vって何？求めるもの？
0955１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 23:13:500956１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 23:14:55回転体の体積です。
0957１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 23:16:39V ≠ y=sinx(0≦x≦π)、y=0で囲まれた図形をy軸のまわりに一回転させた立体の体積
っていうのは分かってる？
0958１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 23:20:14すいませんよく解りません。
0959１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 23:22:39Vを計算したものが答えになると思ってる？ っていうのを聞いてるんだけど。
もしそう思っているなら激しい思い違い。求めるものをもう一度よく確認。
>>952の計算自体は正しい。
0960１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 23:29:49求めたいのは「山の中央をすり鉢状にへこませた回転体」の体積であって
「細い方が下を向いたラッパ状の回転体」のそれではないということなんだ
（これでもまだわかりにくいよなあ・・・）
それなのに>>958は後者の体積を求めようとしていたのだ
【lim】高校生のための数学の質問スレPART209【∫】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1228228248/
0962１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 23:31:26君が求めてるのは断面がもっこりになってるんだよね…
0963１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 23:35:300964１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 23:42:230965１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 23:46:46ん？頭おかしいのかな？
x=0,y=0,y=1,y=sinx(π/2≦x≦π)で囲まれた図形をy軸の周りに一回転させた図形の体積からπVを引いたものが答え。
0966１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 23:47:16やってみればいいじゃないか。
0967１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 23:53:030968１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 23:54:400969１３２人目の素数さん
2008/12/02(火) 23:54:510970１３２人目の素数さん
2008/12/03(水) 00:03:460971１３２人目の素数さん
2008/12/03(水) 00:39:11D=0の共有点1個の時は接点or接するという表現をしているんですが
D>0の共有点が2個の場合はどのように言えばいいんでしょうか?
0972１３２人目の素数さん
2008/12/03(水) 00:43:420973１３２人目の素数さん
2008/12/03(水) 00:54:31新しいことを学ぶ分野ではない（行列は除く）という認識なんだが
これって間違ってますか？
間違っているなら、数学得意でない俺にもわかるように教えてくれ。
0974971
2008/12/03(水) 00:55:44なるほど、そうですか･･･
ありがとうございます
あと、すみませんが接点or接するという表現は
D≧0ではなくD=0のときのみしか使えないということでいいんでしょうか?
連続質問ですみません
0975１３２人目の素数さん
2008/12/03(水) 00:58:32ですがこの一般項は普通階差数列を利用して求めるんですよね?
見れば解けるとかいうのは除いて。
0976１３２人目の素数さん
2008/12/03(水) 01:05:13a[n]＝n^2－n＋3でもいいけど？
0977１３２人目の素数さん
2008/12/03(水) 01:08:55問題に階差数列と書いてなければ
a[n]=n^2-n+3
も一般項として成立します
0978１３２人目の素数さん
2008/12/03(水) 01:09:40その通り。D>0だったら交わってる
0979１３２人目の素数さん
2008/12/03(水) 01:11:57階差数列を{b[n]}として、
b[1]=2, b[2]=4
たったこれだけから規則性をどうやって推測しろと?
0980１３２人目の素数さん
2008/12/03(水) 01:12:35n個のa[n]を与えられても
その数列はいくらでも設定できます。
a[n]=f^(n)(0)
f(x)=(9/2)x^2+5x+3
とかもOKだしね
0981１３２人目の素数さん
2008/12/03(水) 01:14:33こういった規則性が書かれていない数列って最低いくつ項があれば解けるんですかね？
0982１３２人目の素数さん
2008/12/03(水) 01:15:20無限
0984１３２人目の素数さん
2008/12/03(水) 02:21:29(1)仮定よりn=3y+2(yは0または自然数)と置ける。このとき、
n^2-1=9*(y^2)+12y+3が3で割れる。
また、仮定より、m=2x-1(xは自然数)と置ける。
このとき、n^m-2が3で割れることをxに関する帰納法で示す。
(n^(2x+1)-2=n^2(n^(2x-1)-2)+2(n^2-1))
(2)結論を否定する。すなわち、余りが0または2とすると、
n^mを3で割った余りが前者の場合は0、後者の場合は1であることを、
(1)を参考にして示す。
0985984
2008/12/03(水) 02:30:25(2)の最初の「余りが0または2」は「余りが0または1」に直す。
0986１３２人目の素数さん
2008/12/03(水) 03:15:05今更何だが…まじ？
M=((p+q)/2,m(p+q)/2)
前述の通り(x-p)(x-q)=x^2-mx+1だから
p+q=m
よってM=(m/2,m^2/2)。
x=m/2と置けばx<-1または1<x。
またy=m^2/2=2*x^2。
つまり、Mはy=2*x^2のx<-1と1<xの部分。
0987KingMind ◆KWqQaULLTg
2008/12/03(水) 04:58:35高等学校で習う二次曲線と行列の関係は標準化に出ていた。
0988１３２人目の素数さん
2008/12/03(水) 05:23:03途中式での式変形なのですが
4(l-2)=3(m-2)
4と3は互いに素であるからkを自然数としてl-2=3(k-1)
何故k-1なんでしょうか？
お願いします。
0989１３２人目の素数さん
2008/12/03(水) 05:25:44a[n+1]=pa[n]+f(n)の形について質問があります。
a[n+1]-f(n+1)=p{a[n]-f(n)}に変形出来るのは分かったのですが、g(n)=nの１次式
調べてみるとf(n)が指数関数の場合も参考書で特性方程式を使っていました。
そこで
a[n+1]=3a[n]+2^nの特性方程式の出来上がるまでの道のりが分かりません。
x=3x+2^n
-2x=2^n
x=-{2^(n-1)}に、なってしまいます。
a[n+1]+2^(n+1)=3(a[n]+2^n)の作り方をお願いします。
0990１３２人目の素数さん
2008/12/03(水) 05:25:480991１３２人目の素数さん
2008/12/03(水) 05:28:42未定係数法で漸化式を推定するのは常套手段
a[n+1]+a*2^(n+1)=3*(a[n]+a*2^n)として元の漸化式と比べてaを決定
これで決まらなければまた考える。
この問題だと両辺を2^(n+1)で割ってa[n]/2^nの漸化式を得るのがよく教科書なんかに載ってそうな感じがする
0992１３２人目の素数さん
2008/12/03(水) 05:38:23ありがとうございました。
解答には、両辺を割る方法に乗っていたのですが、頭の中で整理しようとしたら特性方程式でも解けるのではと疑問になったもので。
0993１３２人目の素数さん
2008/12/03(水) 05:41:57解答ありがとうございます。
問題は
a_n=8n-2、b_n=6n+2に共通して現れる数を小さい方から順に並べて新しい数列{c_n}をつくるとき{c_n}の初項と公差を求めよ。
という問題です。
解答では共通な最小な数は14だから
a_l=b_mとすると
8(l-2)+14=6(m-2)+14から4(l-2)=3(m-2),l≧2，m≧2
となっています。
0994１３２人目の素数さん
2008/12/03(水) 05:45:16すみません。アンカーミスです。
>>990
0995１３２人目の素数さん
2008/12/03(水) 05:53:15a_nのうち特別なnをlとしてc_nを抽出し、同様にb_nからもb_mを抽出。
ax+by=0型を作るため14を出して
a_l=8l-2=8(l-2)+14
b_m=6m+2=6(m-2)+14
上記の式2つは14を初項と見るためにはl-2,m-2は0以上とすればよい。
∴4(l-2)=3(m-2)
kを自然数とすると、l-2もm-2も0以上であるからk≧1⇔k-1≧0よりk-1=l-2 or m-2とすればよい。
仮にkが非負整数であればk=l-2 or m-2ということに。
間違ってたらごめんうんち
0996１３２人目の素数さん
2008/12/03(水) 05:54:358l-2=6m-2じゃ処理できないから、定数部分に14を出したってこと。多分。
0997１３２人目の素数さん
2008/12/03(水) 06:03:50分かりました。ありがとうございます！
0998１３２人目の素数さん
2008/12/03(水) 08:52:320999１３２人目の素数さん
2008/12/03(水) 08:52:551000１３２人目の素数さん
2008/12/03(水) 08:53:261001１００１
Over 1000Threadもう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。