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ホスト目線で考えると分かり易いのでは？

問題では
「ホストはヤギのドア１つを見せる」
とあったが、これが重要。

仮に、ドアを
「ドアＡ」（ヤギドア）
「ドアＢ」（ヤギドア）
「ドアＣ」（当たりドア）

の三つに分けた時、プレイヤーがドア１つを選択したわけだから、残り２つの組み合わせは

①ドアＡとドアＢ
②ドアＡとドアＣ（当たり）
③ドアＢとドアＣ（当たり）

の３パターン。
この内、ヤギドア（ＡかＢ）を１つ見せないといけないわけだが、上の３パターンは全てヤギドアを含んでいるので、
１つのヤギドアを見せた時点で

『残っているもう１つのドアもヤギドアのケース』
は①（１／３）しかない。

つまり、最初に１選び、残り２つの内ヤギドアを１つ見せた場合、変更すればその変更したドアもヤギドアの確率は１／３、裏を返せば

『変更したもう一つのドアが当たりの確率は２／３』

となるので変更したほうがいい。