確率に詳しい奴ちょっと来い
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0001１３２人目の素数さん
2008/11/16(日) 02:55:02ドアの1つの後ろにはプレイヤーが獲得できる景品があり、一方、他の2つのドアにはヤギ（景品がなく、ハズレであることを意味している）が入っている。
ショーのホストは、それぞれのドアの後ろに何があるか知っているのに対し、プレイヤーはドアの後ろの様子はもちろん知らない。
プレイヤーが第1の選択をした後、ホストは他の2つのドアのうち1つを開け、ヤギを見せる。
そしてホストはプレイヤーに、初めの選択のままでよいか、もう1つの閉じているドアに変更するか、どちらかの選択権を提供する。
プレイヤーは、選択を変更すべきだろうか？
Ａ．変更すべき
↑
モンティ・ホール問題って言うらしいが、まったく理解できん。
頭良い奴わかりやすく教えてくれ。
0002１３２人目の素数さん
2008/11/16(日) 03:12:490003１３２人目の素数さん
2008/11/16(日) 03:32:440004１３２人目の素数さん
2008/11/16(日) 03:40:410005１３２人目の素数さん
2008/11/16(日) 03:45:50Ｑ．プレイヤーは、100個のドアを見せられる。
ドアの1つの後ろにはプレイヤーが獲得できる景品があり、一方、他の99のドアにはヤギ（景品がなく、ハズレであることを意味している）が入っている。
ショーのホストは、それぞれのドアの後ろに何があるか知っているのに対し、プレイヤーはドアの後ろの様子はもちろん知らない。
プレイヤーが第1の選択をした後、ホストは他の99のドアのうち98個を開け、ヤギを見せる。
そしてホストはプレイヤーに、初めの選択のままでよいか、もう1つの閉じているドアに変更するか、どちらかの選択権を提供する。
プレイヤーは、選択を変更すべきだろうか？
Ａ．変更すべき
0006１
2008/11/16(日) 03:45:58ttp://ishi.blog2.fc2.com/blog-entry-182.html
これで解決した。
0007１３２人目の素数さん
2008/11/16(日) 03:51:230008１３２人目の素数さん
2008/11/16(日) 03:51:33最初に選択した際にそれが景品である確率は1/3。これはいいよな？
次にホストは残った２つの中からその内容を考慮して「確率１で」ハズレを引く。
残った２つで確率2/3は保存されるから一方の確率が増加する。
0009１３２人目の素数さん
2008/11/16(日) 04:07:32くそわろたｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
こんなにわかりやすい説明
ぶっとんだｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
0010１３２人目の素数さん
2008/11/16(日) 04:08:28多分おまいは完全にわかってない
0012１３２人目の素数さん
2008/11/16(日) 04:25:273囚人問題と同じミスを犯している
0013１３２人目の素数さん
2008/11/16(日) 04:30:130014１３２人目の素数さん
2008/11/16(日) 09:16:34>>1は読むのに>>5を読まなかったって馬鹿だよな
0015１３２人目の素数さん
2008/11/16(日) 09:24:46やわらか戦車とかで喜んでたアホだな
0016１３２人目の素数さん
2008/11/16(日) 11:35:42わかりやすい。ｗｗｗｗ
0017１３２人目の素数さん
2008/11/16(日) 23:01:23すまそ
いや最初の｢プレイヤー｣がドライヤーに見えてしまって
また別のたとえ話の問題かなと無意識に思ってしまった
playerと書いてくれてたら読んでたかもなのに
猫なぞに教えてもらわずとも済んだｗ
0018１３２人目の素数さん
2008/11/16(日) 23:16:31＿＿ ＿＿ ＿＿_ ＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿_ ___ ___ ___
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0019１３２人目の素数さん
2008/11/16(日) 23:17:23ﾉ | ＼ ／ /
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0020１３２人目の素数さん
2008/11/17(月) 00:47:32変更する場合→最初に外れのドアを引く
変更しない場合→最初に当たりのドアを引く
どっちが簡単か解ると思うが
0021１３２人目の素数さん
2008/11/17(月) 02:56:21その説明もよいね
0022１３２人目の素数さん
2008/11/17(月) 03:41:44Aが当たり。司会者はどれがABCか知ってるが、プレイヤーはどれがABCか分からない。
（１）初期条件では当たる確率1/3
A B C ←最初の選択
┏━━┳━━━━━┓
┃1/3 ┃ 2/3 ┃
┃ ┃ ┃
┃ ┃ ┃
┃ ┃ ┃
┃ ┃ ┃
┗━━┷━━━━━┛
（２）司会者がいない場合で、変えた時と変えないときの確率
３つあるので、変えない：１手に対し、変える：２手ある
A B C ←最初の選択
┏━━┳━━┯━━┓
┃ ○ ┃ │ ┃←変えない：当たる確率1/3
┣━━╋━━┿━━┫ （最初に正解を選んでいた確率1/3）
┃ ┃ ○ │ ┃
┠──╂──┼──┨←変える：当たる確率2/6＝1/3
┃ ┃ │○ ┃
┗━━┻━━┷━━┛
（３）司会者がいる場合で、変えた時と変えないときの確率
ハズレを１つ減らしてくれるので、変える：１手、変えない：１手の２択に
A B C ←最初の選択
┏━━┳━━┯━━┓
┃ ○ ┃ │ ┃←変えない：当たる確率1/3
┣━━╋━━┿━━┫
┃ ┃ ○ │○ ┃←変える：当たる確率2/3
┗━━┻━━┷━━┛
0023１３２人目の素数さん
2008/11/17(月) 09:50:23>>12
いやそれでいいんだよ。
確率というのは観測者が持ってる情報によって変わるんだから
最初は1/3だった確率が
新たな情報を得たことで1/2になった、という解釈であってる。
0024１３２人目の素数さん
2008/11/17(月) 10:23:37いや違うだろ。
「２択になるように扉を開けてもらう」っていう操作を見た ＝ 持ってる情報 なわけでしょ？
だったら当選確率が1/3（そのまま）と2/3（違う扉）の2択になった、という解釈にならなきゃおかしいでしょ。
３拓→２択という操作を見てない状態で扉を選ぶ時はそれぞれ1/2だろうけど。（選ぶ人にとっては）
002523
2008/11/17(月) 12:08:17すまん数字を間違えた。
よく見たら>>7は1/2って言ってるんだな、それは違うわ。
1/2じゃなくて、
1/3から（もし違う扉を選べば）2/3になると言いたかったんだ。
その通り、
「どれを選んでも1/3の状態」から、新たな情報を得ることで、
「1/3か2/3の二択の状態」になると言いたかったんだ。
0026１３２人目の素数さん
2008/11/17(月) 19:39:08それは早トチリ。確率論的には只の「条件付き確率」。
つまり部分空間内の確率にすぎない。
そして、どの部分空間に今居るのか、を決めるのが情報の役割。
ここまでは、すべて実験で検証できる客観確率だ。
例えばスロットマシーンで、７７７が出る確率は低いが、
７７■と揃ってリーチが掛かった状態になれば、出る確率は跳ね上がる。
もし余所見をしていてリーチ情報を知らなかったら、確率は低いまま。
この問題だと、例えば、ABC３つのドアがあって、
プレーヤーはＡを選び、ホストがＣを開いてヤギを見せたとする。
一見、ABCの全空間から、Ｃに景品が入ったケースを除いた部分空間に
居るように感じさせる。ところがこれが引っ掛け。
この情報の下で、今居る部分空間は違う。
ではどんな部分空間に今居るのか？というのが、この問題のヘソ
002726
2008/11/17(月) 23:19:43では諸君の健闘を祈る
0028１３２人目の素数さん
2008/11/18(火) 00:42:11うっわ…苦しすぎるいいわけ
勘違いの痕跡はありありと残ってるのに
0030１３２人目の素数さん
2008/11/18(火) 01:33:40つーか問題が解決してスレの存在意義がなくなったから
恥さらしプレイで場をつないでくれるつもりかな
0031１３２人目の素数さん
2008/11/18(火) 03:09:20ひけらかしたいのは分かるが
身の丈にあった知識までにしとこうや
0032１３２人目の素数さん
2008/11/18(火) 08:15:41そうでない場合が当たる確率＝2/3
0033１３２人目の素数さん
2008/11/18(火) 08:17:17そうでない場合が当たる確率＝1ー1/3＝2/3
0034１３２人目の素数さん
2008/11/18(火) 08:43:36既に同じ内容の投稿がないかどうかを確認してから行なうようにしてください。
★具体的な計算問題の質問や、数学に直接関係のない話題は
新しいスレッドを立てるのはなるべく避け、以下のスレッドに投稿するようにしてください。
◆ わからない問題はここに書いてね ２５０ ◆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1224990000/
分からない問題はここに書いてね２９７
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1225959107/
くだらねぇ問題はここへ書け
（次スレ待ち）
雑談はここに書け！【３３】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1224000009/
専用スレ
こんな確率求めてみたい その1/5
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1214010000/
003525
2008/11/18(火) 09:17:30なんでだよ
そのままだよ。
>>7があまりにもあっさりと「確率が変わるってことか」
と書いてるので理解してるのかと思った。
勘違いと言えば数字を読み間違えた(というより脳内で認識しそこねた）ことだけだ。
モンティ・ホール問題についてはこれまでも2chのいろんなスレッドで議論した。
0037１３２人目の素数さん
2008/11/18(火) 11:57:19数字を読み間違えたって言ってるけどさ・・・
>>23で「1/2になったって解釈であってる。」って自分で書いちゃってるじゃん。
>>28が言う痕跡ってのはここのことだろ。これは読み間違えっつーレベルじゃねぇだろｗ
0038１３２人目の素数さん
2008/11/18(火) 12:13:53その例えおかしくないか？？
スロットマシーンでリーチかかっても当たる確率は一緒だろ？
リーチ状態になったからって当たる確率は跳ね上がりはしないだろ。
Cのドアが一つ開いて、「やった、当たる確率が1/2になった」って言ってるのと一緒じゃん。
まずCのドアが開いた時点でABのどちらかに当たりがある、確率でいうと2/3、
んでAかBに当たりがあるんだから2/3*1/2で結局当たる確率は1/3のまま。
最初の2/3を突破した時点で主観確率は1/2に跳ね上がってるかもしれんが、当たる確率はやっぱり1/3のままだろ。
スロットの例もリーチを見て主観確率が跳ね上がってるだけで、出る確率は何ら変わってない。
あと下から4行目の文が読み取りづらい、「に」が多くね？
あと、これは地方によってなのかもしれんが、問題の「ミソ」じゃない？ここはどーでもいいけどｗ
003925
2008/11/18(火) 13:27:37だから1/2を脳内で「正しい答え」を言ってるものだと読み間違えた。
1/2を他の数字と読み間違えたんじゃなくて、その解釈のレベルでケアレスミスを犯した。
確率が対象に埋め込まれてるものじゃなくて観測者の持つ情報で変動するという考え自体に
重きをおいていたので、>>7で「確率が～になった」って言ってるからてっきり正しいことを言ってると早とちりした。
だから深く考えずつられて俺も1/2と書いた。
具体的な数字そのものについて注意してなかった。
0040１３２人目の素数さん
2008/11/18(火) 18:19:59ものにとってはあまりに有名な問題だから。
おれは修士一年の最初の授業でこの問題を出されて頻度論的に解答を
導いたので教官もびっくり。
普通はベイズの定理そのままでとけるから。
0041１３２人目の素数さん
2008/11/19(水) 00:55:38修士一年の最初の授業ｗ
頻度論的w
教官もびっくりw
ベイズの定理w
知識が身についてない物ほど
借り物の知識で飾ろうとして
かえって無知をさらしてしまう見本か
0042１３２人目の素数さん
2008/11/19(水) 01:34:54天才的に草をいっぱいはやさせるレス
0043１３２人目の素数さん
2008/11/25(火) 09:09:08シールは10種類あり、お菓子1個につきシール1枚がついています。
すべての種類のシールが出る確率が等しいとき、10種類のシールを
すべて集めるためにお菓子をいくつ購入すればいいかの期待値は？
n種類目のシールを得るために必要な個数を
n-1種類目のシール得た時点から数えた場合の期待値は
10*(1/11-n)
となるので、10種類のシールを集めるためには
10*((1/10)+(1/9)+(1/8)+…+(1/1))=29.28 (個)
となると思いますが、もう少し美しい式で解けないでしょうか？
0044１３２人目の素数さん
2008/11/26(水) 20:32:190045１３２人目の素数さん
2008/12/26(金) 22:27:25ホスト目線で考えると分かり易いのでは？
問題では
「ホストはヤギのドア１つを見せる」
とあったが、これが重要。
仮に、ドアを
「ドアＡ」（ヤギドア）
「ドアＢ」（ヤギドア）
「ドアＣ」（当たりドア）
の三つに分けた時、プレイヤーがドア１つを選択したわけだから、残り２つの組み合わせは
①ドアＡとドアＢ
②ドアＡとドアＣ（当たり）
③ドアＢとドアＣ（当たり）
の３パターン。
この内、ヤギドア（ＡかＢ）を１つ見せないといけないわけだが、上の３パターンは全てヤギドアを含んでいるので、
１つのヤギドアを見せた時点で
『残っているもう１つのドアもヤギドアのケース』
は①（１／３）しかない。
つまり、最初に１選び、残り２つの内ヤギドアを１つ見せた場合、変更すればその変更したドアもヤギドアの確率は１／３、裏を返せば
『変更したもう一つのドアが当たりの確率は２／３』
となるので変更したほうがいい。
0046１３２人目の素数さん
2008/12/26(金) 23:53:02Kingもそう思うだろ
0047１３２人目の素数さん
2008/12/27(土) 01:06:25今更なにいってんの
0048１３２人目の素数さん
2008/12/27(土) 08:34:54ア、ナルほど
0049KingMind ◆KWqQaULLTg
2008/12/27(土) 17:22:49問題なのは、ホストがどの条件ではずれのドアを見せるかだ。
プレイヤーが当たりのドアを選んだときのみか、当たりはずれにかかわらずプレイヤーが一つドアを選んだときか。
0050１３２人目の素数さん
2008/12/27(土) 21:30:380051１３２人目の素数さん
2008/12/28(日) 01:40:02問題のスタートラインにすら立ててないトホホ君ですか
0052KingMind ◆KWqQaULLTg
2008/12/28(日) 08:28:35Reply:>>51 問題の意味についての疑問。
0053１３２人目の素数さん
2008/12/28(日) 08:52:28８９３さんもいるかもしれないけど・・・おいしそう・・・
うまくいけば・・・ひもになれるかも
0054１３２人目の素数さん
2009/01/13(火) 23:57:060055KingMind ◆KWqQaULLTg
2009/01/14(水) 01:20:080056１３２人目の素数さん
2009/01/14(水) 17:09:540057KingMind ◆KWqQaULLTg
2009/01/14(水) 17:56:420058１３２人目の素数さん
2009/01/14(水) 19:10:300059KingMind ◆KWqQaULLTg
2009/01/14(水) 21:59:040060１３２人目の素数さん
2009/01/14(水) 22:09:15kingが勝手に建国すればいいじゃないか。
0061KingMind ◆KWqQaULLTg
2009/01/14(水) 22:35:230062１３２人目の素数さん
2009/01/14(水) 22:49:22全く反省せず、未だにマルチポストを続けている
kingは国賊と言える。
0063KingMind ◆KWqQaULLTg
2009/01/14(水) 23:35:100064１３２人目の素数さん
2009/01/14(水) 23:40:06こんなCMなかった？
0065１３２人目の素数さん
2009/01/15(木) 01:13:36kingはkingがアク禁になったことの原因についての反省は全くしていない。
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