（１）鋭角三角形ABCの垂心をHとし、AHがBCと交わる点をD、三角形の外接円と交わる
点をEとする。このとき、Dは線分HEの中点であることを証明せよ。

（２）容積が一定でふたのない直円柱状の容器の表面積を最小にするにはどんな形に
すればよいか？

（１）はやはり三角形BHDと三角形BEDを示せばいいのですか？それならどうしたらよいですか？
それとも他に方法はありますか？

（２）は底円の半径と円柱の高さが等しければよいのでしょうか？具体的な示し方がいまいちわかりません。
助けてくださいお願いします。