等式x[0]^2-101y[0]^2=20を満たす自然数x[0],y[0]に対して,数列{x[n]},{y[n]}(n=1,2,3…)をx[n]=-10x[n-1]+101y[n-1],y[n]=x[n-1]-10y[n-1]で定義する。
(1)等式 x[n]^2-101y[n]^2=20*(-1)^nを示せ
(2)不等式 1<x[k]+√(101)y[k]<10+√101 を満たすk(k=0,1,2,3…)がただ一つ存在することを示せ
(3)(2)のkは奇数でありかつx[k]およびy[k]は|x[k]|=9,y[k]=1を満たすことを示せ

という問題なんですが,(2)までは何とかできたのですが(3)に手がつけられません…。
x[k]-√(101)y[k]の満たす条件などから攻めようと思ったんですが,絞り込めませんでした