>>474
(1)が難しいね
(1)
n角形の頂点を時計回りにA1,A2,…,Anとして
円周角の定理より、弧A1A2…An-1=弧A1A2…An-2An=弧A1A2…An-3An-1An=…=弧A2A3…An-1
∴A1A3=A2A4=A3A5=…=An-1A1=AnA2
ここで△AkAk+1Ak+2と△Ak+1Ak+2Ak+3について
条件より∠AkAk+1Ak+2=∠Ak+1Ak+2Ak+3
円周角の定理より∠Ak+1AkAk+2=∠Ak+1Ak+3Ak+2
また辺Ak+1Ak+2が共通なので、
二角一辺相等で△AkAk+1Ak+2≡△Ak+1Ak+2Ak+3
∴AkAk+1=Ak+2Ak+3
nが奇数の時、これを順に適用すると
A1A2=A2A3=…=An-1An=AnA1
よってnが奇数の時正n角形である

(2)長方形