その上でｙ'をｘの式で表してるだろ。それにy'＝0を代入してｘの方程式を解いてるだけ。
今、ｘ＞0として考えてるから、
y'＝0 ⇔　2logx/x＝0　⇔　2logx＝0　⇔　logx＝0　⇔　x＝1　
ということ。

同じように、ｘ＞0のもとで、

y''＝0　⇔　2(1-logx)＝0　⇔　1-logx＝0　⇔ logx＝1　⇔　ｘ＝e 　となる。