y=tanx(0<x<π/2)の逆関数をy=g(x)とする。このとき、g'(x)をxの式で表せ。
という問題があって、解答が、
0<x<π/2 のとき　tanx>0
よって、y=g(x)において、x>0,0<y<π/2であり、x=tany が成り立つ。
ゆえに　g'(x)=dy/dx=1 / (dx/dy)=1 / (1/cos^2y)=cos^2y=1/1+tan^2y=1/1+x^2

なんですが、0<x<π/2 のとき　tanx>0以降から分かりません。
どなたか教えてください。お願いします。