放物線ｙ＝ｘ＾２上の点Ｐにおける法線が、この放物線によって切り取られる
線分の長さが最小になる時、長さの最小値とその時の点Ｐの座標を求めよ。

放物線と法線を連立させたｘの二次式を解いて二点間の距離を求めるところまでは
いったのですが、最小値を出すための微分がうまくいきません。

ＰＱ＾２＝４ｐ＾２＋３／（４ｐ＾２）＋１／１６ｐ＾４＋３

ＱはＰと異なるもうひとつの放物線との交点です。解答だけはわかっていて
線分の長さの最小値３√３／２
Ｐ（±１／√２，１／２）です。お願いします。