トップページ⇒math
1001コメント279KB

【lim】高校生のための数学の質問スレPART206【∫】

レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0001１３２人目の素数さんNGNG?PLT(28270)
>>2-4あたりも読めよ
(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになるかもしれない質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)

前スレ
【lim】高校生のための数学の質問スレPART205【∫】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1225839244/

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
0002１３２人目の素数さんNGNG?PLT(28270)
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
・950くらいになったら次スレを立ててください。
0003１３２人目の素数さんNGNG?PLT(28270)
基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算）

■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1

■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。

■ 数列
　a[n] or a(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 1 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a(k)　　 　 → 数列の和

■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt

■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
0004１３２人目の素数さんNGNG?PLT(28270)
主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a>0、b>0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a>b>0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
(log_{a}(x))^n=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]
0005友愛数2008/11/13(木) 09:23:24
ｆ(ｘ)＝x^3の点(a,f(a))における接線の方程式を求めよ、ちゅう問題出していた奴おったな・・・・これ俺の数ⅡＢの教科書に載ってた←数ⅡＢ？いつの時代だーそんな教科今ないぞ
←おっさんおっさん大おっさん！じゃー・・・でも答えてやろうやんけやんけやんけ、そやんけ、われ！ｙ＝ｆ(ｘ)＝x^3とおく、するとｄｙ/dx=3x^2や。求める直線をｙ＝ｍｘ＋ｎとするとｍ＝3a^2
よりｙ＝3a^2x＋ｎ　(a,a^3)を入れてｎ＝－2a^3となるやんけ！答え・・・・ｙ＝3a^2x-2a^3
0006１３２人目の素数さん2008/11/13(木) 16:11:59
x≧0，ｙ≧0，2x+y≦2ｎ(ｎは自然数)であらわされる領域をDとする。
Dに含まれ，直線x＝ｋ（ｋ＝0，1，2，･･･，ｎ）上にある格子点(ｘ座標もｙ座標も整数の点)の個数をｋで表せ。
という問題で、解答に
直線x=k上にある格子点は
(k，0)，(k，1)，･･･，(k，２ｎ-2k)の2ｎ-2k+1個
と書かれていたのですが(k，0)はk=ｎのとき成立するのでわかりますが、(k，1)はk=ｎ-1/2のときでx=k≠整数となり成立しないのではないでしょうか？
整理すると
k=ｎのとき(k，0)
k=ｎ-1のとき(k，2)
･
･
みたいになるのでは?ということです。
格子点についてよくわかってないだけかもしれませんが回答お願いします。
0007１３２人目の素数さん2008/11/13(木) 17:50:12
>>6
お前何言ってんの？
k＝n－(1/2)なんて考える必要ないだろ。
0008１３２人目の素数さん2008/11/13(木) 18:23:40
>>6
君が考えてるのは直線2x+y=2ｎ上の格子点
今回の問題は領域2x+y≦2ｎ内の格子点

＞ｋ＝0，1，2，･･･，ｎ
と書かれているからkが整数の場合のみ考えればよい
直線x=kってのはグラフ上でy軸に平行な直線

たとえばk=0のときは(0,0),(0,1),,,(0,2n)
k=1　(1,0),(1,1),,,(1,2n-2)
...
k=n　(n,0)

このように各々のkに対して、
Dに含まれ直線x=k上にある格子点は、
(k,0)～(k,2n-2k)の2n-2k+1(個)
0009１３２人目の素数さん2008/11/13(木) 18:25:30
精子×ちんぽ＝Xという式のXがわかりません
おしえてくだちい
0010１３２人目の素数さん2008/11/13(木) 18:26:46
実数a,bと自然数nに対して
In＝∫[0,2π](a*cos(x)+b*sin(x))^2*n dx
Jn＝∫[0,2π](sin(x))^2*n dx
とおく。
(1)In＝(a^2+b^2)^n *Jnを示せ。
(2)JnとJn-1(n≧2)の関係式を求め、Inを求めよ。

(1)
a*cos(x)+b*sin(x)＝
In＝(a^2+b^2)^n *∫[θ,θ+2π](sin(t))^2*n dt
0011１３２人目の素数さん2008/11/13(木) 18:39:53
実数a,bと自然数nに対して
In＝∫[0,2π](a*cos(x)+b*sin(x))^2*n dx
Jn＝∫[0,2π](sin(x))^2*n dx
とおく。
(1)In＝(a^2+b^2)^n *Jnを示せ。
(2)JnとJn-1(n≧2)の関係式を求め、Inを求めよ。

(1)
cosとsinを合成すると、
a*cos(x)+b*sin(x)＝√a^2+b^2 *sin(x+θ)
ただし、
sin(θ)＝a/√a^2+b^2
cos(θ)＝b/√a^2+b^2
(0≦θ＜2π)
よって、x+θ＝tとおくと
x＝t-θよりdx＝dt
x|0→2π
t|θ→θ+2π
したがって、
In＝(a^2+b^2)^n *∫[θ,θ+2π](sin(t))^2*n dt

まで解きましたが、この後がわかりません。
(2)は全く手がつかないです。
0012１３２人目の素数さん2008/11/13(木) 18:42:28
>>10は途中で書き込んでしまいました。すみません。
0013１３２人目の素数さん2008/11/13(木) 18:45:22
>>11
そこまで出来て(2)がわからんだと？　n前に出せば？
0014１３２人目の素数さん2008/11/13(木) 19:34:29
>>13
nは指数2nのnです
0015１３２人目の素数さん2008/11/13(木) 19:47:34
(sinx)^{2(n+1)}
=(sinx)^(2n+1)･sinxとして部分積分
0016１３２人目の素数さん2008/11/13(木) 20:37:41
半径r、中心(0,r)の円が、x軸を正方向に転がらずにすべる。
このとき、最初(0,0)にあった円周上の点Pが、円が一回転するまでに描く曲線の長さを求めよ。

この問題の答えがどうしても合いません。
積分計算はすべてあっていると思うのですが･･･
0017１３２人目の素数さん2008/11/13(木) 20:41:12
>>16
ttp://www12.plala.or.jp/ksp/mathInPhys/cycloid/
まぁ有名だからぐぐれば幾らでも出てくるぜ。
0018１３２人目の素数さん2008/11/13(木) 20:49:54
x=10の時、yは初期値aで
xが2倍になった場合、yの値は4倍になるという関数を書きたいと思いました。

例えば、初期値aが10の場合
x=10 の時、y=10
x=20 の時、y=40
x=40 の時、y=160
といった具合です。

色々いじくり回した結果
y=x^2 / (100/a)
まで辿り着き、どうやらこれで正しいようなのですが
何分行き当たりばったりで出したので
数学的にスマートに解いた場合、どのような考えたかになるのか、ご教授ください。
0019１３２人目の素数さん2008/11/13(木) 20:59:38
>>18
正確にはそれだけでx,yの関係を決めることは出来ないが、
「yはx^2に比例する」ことに自信を持てるなら、
y＝kx^2とおいて、a＝100k⇔k＝a/100で終わり。
0020１３２人目の素数さん2008/11/13(木) 21:02:36
∫sin2x/e^(-sinx)
∫ax^3/e^{-1/2(x^2)} (aは定数)
∫ae^(ux)/e^(λx) (a,u,λは定数）

↑の積分の計算ができません。
助けてください
0021１３２人目の素数さん2008/11/13(木) 21:23:20
αが第二象限の角、βが第四象限の角で、sinα＝1/√3、sinβ＝-√5/6であるとき
sin（α-β)、cos（α-β)の値を求めよ
これ普通に式書いて解くやり方あるんですが、図で解く方法使えといわれたんですが、
どうすればいいですか


第二象限に適当に三角形書きます
sinは高さ/斜辺だから、高さ1で斜辺√3の三角形作ります。これで、三平方の定理使います。√2って出ますよね。
するとcosαは√2/.√3って出るんです。
でも、第二象限だから、-√2ですかね？普通に√2ですか？

同じ様に
第四象限に適当に三角形書きます
分子と分母の中間に-ついてるときは分子についてると考えろといわれたんですが、これで-√5に変じゃないですか？
6に-つくと思うんですよね。
それで出来ないんですよ

0022１３２人目の素数さん2008/11/13(木) 21:59:54
カスども
とりあえず前スレから使え
0023１３２人目の素数さん2008/11/13(木) 22:00:00
因数分解での質問なんですが
(a-b)^3+(b-c)^3+(c-a)^3という式で
(b-c)(a+b)(a-c)と答えが出てきたのですが
答えでは-(a+b)(b-c)(c-a)とあったのですが
なぜ(a-c)を-(c-a)としなければいけないのか理由を教えていただけませんでしょうか?
0024１３２人目の素数さん2008/11/13(木) 22:01:14
すみません前スレに書き込みますね･･･
0025１３２人目の素数さん2008/11/13(木) 22:03:16
>>21
どう頑張っても6に－はつかないな
0026１３２人目の素数さん2008/11/13(木) 22:09:21
>>21
sin とかcosの符号は、単位円に載せたときの座標から来てる。
三角形描いて考えるときは符号はいったん忘れて絶対値で考えてみるといい
で、第二象限のcosは負だから、マイナスつけとけばいい
第四象限のsinも負だよね。
あと三角形を描いて三平方を考えるのは、結局sinとcosの２乗の和が1という性質に相当するよ。

これ図で解く方法が思いつかない…。「普通に式書いて解くやり方」ってのは加法定理のことだよね…？
0027１３２人目の素数さん2008/11/13(木) 22:25:58
>>26
これ図で解く方法が思いつかない…。「普通に式書いて解くやり方」ってのは加法定理のことだよね…？
＞そうです。
これで、sin＝斜辺/高さ　cos＝斜辺/底辺の性質を使って解くんですよ
sinα、sinβ、cosα、cosβの値を出して、加法定理に当てはめるんです。
0028１３２人目の素数さん2008/11/13(木) 22:27:07
x=f(t)、y=g(t)のとき
d^2y/dx^2をtで表すとどうなりますか！
0029１３２人目の素数さん2008/11/13(木) 22:29:02
>>28
自分で考えろ
0030１３２人目の素数さん2008/11/13(木) 22:32:54
αは第二象限の角。更にsin＝斜辺/高さだから、斜辺√3で高さ1の三角形が出来る。
で、三平方の定理から、-√2
∴cosα＝-√2/√3

同様にして、cosβ＝√31/6

で加法定理に代入ってノートに書いてありました
やっぱり誰も知らない裏技的解放‥
式立てるより簡単だからいいっすね
00319922008/11/13(木) 22:42:47
＞半年ごとに1，5割の利息がつくとする。3年間にわたって複利計算し、半年ごとの利息計算の表を作りなさい。
現金は20000円で、1円未満は四捨五入します。

の問題がわからないといったものです。
1,5割を％にすると５％ですか？
10割が100だと考えると５％なのではないかと思って
５％だと思いました
0032１３２人目の素数さん2008/11/13(木) 22:44:11
>>31
じゃあ、1割は何％？
1.5割って1割より多い？少ない？
0033１３２人目の素数さん2008/11/13(木) 22:45:19
>>31
その問題を解くレベルではまるっきり無い。
小学校の教科書まで戻れ。
嫌なら素直に単位を落とせ。
0034１３２人目の素数さん2008/11/13(木) 22:46:12
>>33
お前みたいな奴がいるから数学嫌いが増えるんだよ
00359922008/11/13(木) 22:46:41
あ、多いですね、ということは15%ですね！？
0036１３２人目の素数さん2008/11/13(木) 22:49:11
>>34
ゆとりすと
0037１３２人目の素数さん2008/11/13(木) 22:54:26
>>35
そうそう，じゃあ次は20000に15%掛けてみ
0038１３２人目の素数さん2008/11/13(木) 22:55:21
現在　　\20,000
　　　　　　　↓1.15倍
半年後　\23,000
　　　　　　　↓1.15倍
半年後　\26,450
0039１３２人目の素数さん2008/11/13(木) 22:56:13
>>36
罵倒して諌められたらゆとり乙ってか？
こいつ頭おかしいだろ
0040１３２人目の素数さん2008/11/13(木) 22:59:33
>>30
cosα cosβ
を求めて加法定理に代入というのが「普通に式書いて解くやり方」なら、
「図で解く方法」とはどういうこと？
もしかして直角三角形の絵を描いて三平方使ったら後者で、(cos(A))^2 + (sin(A))^2 = 1
を使って解いたら前者なの？
00419922008/11/13(木) 23:03:18
あ！わかってきました！
さらに半年後が30417,5で四捨五入ですから30417円ですね！
ようやくわかってきました！ありがとうございます……すごい感謝します！


あと申し訳ありませんが元利合わせというのはなんでしょうか？
教科書読んでも何を言っているのか解読できませんでした
0042１３２人目の素数さん2008/11/13(木) 23:04:59
>>41
四捨五入は4以下は切り捨て，5以上は繰上げだぞ

元利合計は元金と利息分を合わせた金額のこと
0043１３２人目の素数さん2008/11/13(木) 23:06:31
元利合わせって言葉は初めて聞いた。
0044１３２人目の素数さん2008/11/13(木) 23:07:21
まあ数学用語ではないよな。
00459922008/11/13(木) 23:08:37
あぁぁ……そ、そうでしたか……じゃあもう一回書き直しですね（泣）
＞元利合計
ありがとうございます！僕の学校、学校の先生は何も教えてくれず
教科書出してレポートだけやらせるので全くわからなかったです
本当にありがとうございます！
0046１３２人目の素数さん2008/11/13(木) 23:09:16
しかし、992はちゃんと戻って積み上げた方がいいと思うぞ。
行き当たりばったりでは後でもっとひどいことになる。
00479922008/11/13(木) 23:13:15
そうですね……何があったにしろ、ちゃんとやったほうが良いですよね……
塾言ってるので先生に頼んでみたいと思います。
でも週に1回しかないのでとても多く学べそうにはありませんが……
0048１３２人目の素数さん2008/11/13(木) 23:22:36
f(x+y)=f(x)+f(y)
f'(0)=1から
f(x)を求めたいのですが
0049１３２人目の素数さん2008/11/13(木) 23:31:05
x+y=z
x=z-y
y=z-x
--------
x*y=z
x=z/y
y=z/x
--------
x^y=z
x=[y]√z
y=log_{x}(z)

↑
ここ疑問なんですが
累乗根と対数については素直に新しい記号を設けたほうが
表記法が一貫していて分かりやすかったと思うんです。

例えば
x=[y]√z
y=log_{x}(z)
をそれぞれ
x=zﾙy
y=zﾀx
とした方が色々と良かったんじゃないかと思います。

どうしてx=[y]√zやy=log_{x}(z)のような
今までとは全く異なる表記法になってしまったんでしょうか？

どれも同じ二項演算なのに演算子によって
書き方が変わるというのは混乱を招くだけだと思いました。
0050１３２人目の素数さん2008/11/13(木) 23:32:01
>>48
f(x)=x ？
0051１３２人目の素数さん2008/11/13(木) 23:41:45

>>40
>>30 の通りに直角三角形書いてみると分かると思いますが、その直角三角形書くやり方で求まるんですよ
というより他のやり方知りません
0052１３２人目の素数さん2008/11/13(木) 23:43:10
>>19
比例定数を思い出したらアッサリ分かりました。
ありがとうございます。
0053１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 00:13:45
α型グルコースの1位の炭素鎖が開いて鎖状構造になるまではわかるんですけど、
鎖状構造から五員環になるのがわかりません。
なんで4位の炭素だけ上下逆になってるんですか？
0054１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 00:28:14
よく分からんがエネルギーが低くて安定だからだろう
0055１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 00:45:33
前スレで負の積分について尋ねた者です
レスありがとうございました
やはり座標が代表ですね
Σと似ていると考えるとやはり「負の面積」は直感的にはとらえ辛いですが、便利なんですね
助かりましたm(__)m
0056１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 01:12:53
>>51
そか。なんか解法が２個あるのかと思ってびっくりしたよ。
0057１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 04:07:40
（１）鋭角三角形ABCの垂心をHとし、AHがBCと交わる点をD、三角形の外接円と交わる
点をEとする。このとき、Dは線分HEの中点であることを証明せよ。

（２）容積が一定でふたのない直円柱状の容器の表面積を最小にするにはどんな形に
すればよいか？

（１）はやはり三角形BHDと三角形BEDを示せばいいのですか？それならどうしたらよいですか？
それとも他に方法はありますか？

（２）は底円の半径と円柱の高さが等しければよいのでしょうか？具体的な示し方がいまいちわかりません。
助けてくださいお願いします。
0058１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 04:16:03
>>8
ありがとうございます。kは変数ではないのでしょうか?
これだとx=kに関しては触れずにただyに0,1,2,･･･と番号をふってる様にしか見えません。
唯一、2x+y≦2nよりyは2nｰ2xより小さく0以上しかわかりません。
バカで申し訳ないですが教えてください。
0059１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 04:36:47
>>57
円周角つかって１辺両端角相等
v=πr^2hで１変数関数にして処理
0060１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 05:23:35
>>59
円周角？それで角DBEと角DBHが等しいことがどうやって示せるんでしょうか？
もう少し詳しく教えてくれると助かるんですが・・・。

あと、一変数にしようとしたんですがｈをどうしていいかがわからなくて困っています。
色々説明が足りなくて申し訳ないです。
0061１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 05:43:26
>>60
角CAEに注目。
0062１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 05:56:12
>>60
h=V/(πr^2)
表面積は
πr^2+2πrh=πr^2+2V/r
Vは定数。以下略。
0063１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 05:59:29
>>60 
v=πr^2hでｖが一定、つまり定数。
s=πr＾2+2πｒｈ= πｒ^2+2v/r としてｒの関数とみなし、
微分で最小値を考える。
0064１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 06:01:02
>>61

解決しました。こんな時間にどうもありがとうでした。

(２)は引き続きどなたかお願いします。
0065１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 06:06:23
>>62->>63

ありがとうございます。あとでやってみます。うまくいかなかったらまたきます。
0066１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 07:13:56
>>58
君の場合はグラフ絡めない説明の方が分かりやすいかな？
この問題をアバウトに言い換えれば、

ある整数定数kに対して、
「0≦y≦2n-2kかつyは整数」
を満たすyはいくつあるか

ってこと
どういう意味でkが変数って言ってるのか知らないけど、
kは実質的に定数です
0067１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 07:26:31
>>66追記
この問題の本来の意図は領域D内の格子点の個数を求めることにあって、
直線x=k上に2n-2k+1個あるから、
すなわちkに関して1からnまで足し合わせて
Σ[k=1,n](2n-2k+1)と続く

kは実質的に定数と書いてしまったけれど、
変数とした方が君が理解しやすいならそれでもいいよ
どちらにしろ君のような結論にはならない
0068１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 11:02:51
数IIの微積の増減表で質問があります．
増減表二段目の＋と－の付け方がどうしても分かりません．
グラフを書いて求める方法もあるみたいなのですが，
例えば，(-1,2)の時，何故グラフはこういう形になるのでしょうか？

ttp://www.odnir.com/cgi/src/nup26818.jpg

使ってはいけないと言われつつも，-1以下，-1と2の間の数，2以上の数を代入して
現在は増減表を求めています．
0069１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 11:07:22
>例えば，(-1,2)の時，何故グラフはこういう形になるのでしょうか？


意味がまったく不明である。



具体的な関数を1つ提示してみれ
0070１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 11:10:19
とりあえずy=(x+1)(x-2)のグラフはそうなるな
x^2の係数が正だから下に凸
0071１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 11:12:40
>>69
元の導関数は　f'(x) = (x+1)(x-2)　です．
なぜ，グラフが∪という風になるのか分かりません．
0072１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 11:14:34
f'(x) = (x+1)(x-2)の時は下に凸
f'(x) = -(x+1)(x-2)の時は上に凸
0073１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 11:19:59
>>70,72
ありがとうございます！
やっと何故こうなるかが分かりました！
本当にありがとうございました！
0074１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 11:27:36
私は不等式作って同値変形して増減を調べてる。

f'(x)>0を満たすxの範囲を考えるということ。
同値変形すればその対偶も考えてることになることに注意する。

ただ、書き方の好みの問題だが、
私はその書き方では気持ち悪いので
不等号を複合同順で書いて同値変形している。
0075１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 11:39:41
>>74
お前さんの個人的な好みなんぞ聞いちゃいないし、どうでもいい
0076１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 12:04:53
mを自然数として m(7m-5) の約数が１０個のとき
mの値を求めよ。
0077１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 12:09:46
2本先取のじゃんけんを2人でする。もちろん勝つ確率負ける確率共に1/2
2本先取に負けたらゲーム終了。勝ったらゲーム続行でまた2本先取という方法で戦うとする。
このときじゃんけんできる回数の期待値は何戦か。0-2で負ける場合が一番短く最低が2戦です。

この問題がわかりません。問題は友達が作った奴でわかりづらそうなところはわざと丁寧に書きました。
どなたかとき方を教えてください。作った友達もわからないそうです。
0078１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 12:13:23
補足：勝ち続けた場合は無限にゲームが続きます。期待値は総本数です。負けた試合も含みます。
0079１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 12:18:25
2本先取ってどうゆうやねん？先に2勝することとちゃうんかいな？
0080１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 12:21:01
m=3
0081１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 12:23:46
4本とちゃうん？
0082１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 12:24:53
A､Bを素数として m(7m-5)=AB^4 と書ける。
0083１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 12:24:54
間違った。
0084１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 12:25:06
じゃんけんで勝つ確率は普通1/3だろう。
それとも勝負がつくまでを１回と数えるのか?

とてもわかりにくいが、
　２本先取を１セットとしてじゃんけん勝負をする
　自分がセットをとった場合はゲームを続行し、次のセットへ進む
　相手にセットを取られた時点でゲーム終了
というゲームで試合終了までのじゃんけんの回数の期待値を求めればいいのか?
0085１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 12:30:57
はい。先に２勝したほうの勝ちってことです。２本先取で１セットみたいな感じで、
勝ったら２セット目突入、負けたら終了。
１セット目の結果としては２－０　２－１　１－２　０－２の４通りです。２戦か３戦ですね。
２セット目突入した場合は４－０　４－１　３－２　２－２　４－１　４－２　３－３　２－３となります。
0086１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 12:32:14
はい。今回は勝負がつくまでを1回とします。わかりづらい問題ですみません。
説明下手みたいです。
0087１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 12:33:23
>>84さんの説明が簡潔です。ありがとうございます。
0088１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 12:35:54
じゃあ、5本
0089１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 12:40:47
５本ですか。ありがとうございます。頑張って計算してみます。
0090１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 12:46:29
>>76
二つの異なる素数p,qについてm(7m-5)=pq^4。
m=3とm=16。
0091１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 12:47:35
>>90
　イミフ
0092１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 12:52:05
>>91
途中の場合分けを端折ったのだ。
0093１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 12:53:04
sageないやつは馬鹿
0094１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 12:58:41
関数f(x)=x/2+∫[x,1]t(6t-4x)log(t)dt(x＞0)について
(1)f'(x)=0を満たすxを求めよ
(2)f(x)の極値を求めよ

この問題で(1)から詰まってるんですけど、
∫[x,1]t(6t-4x)log(t)dtはlog(t)の置換積分ですか？
置換してやってみたのですが、f(x)がxだけの式になりません。
0095１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 13:00:23
>>94
(d/dx)∫[x,1]t(6t-4x)log(t)dtはlog(t)計算すればいいじゃん
0096１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 13:00:32
>>89 一応確認するが、数IAの範囲じゃ解けないかも。以下の手順だと数B・数IIIが要る。

1セットの回数の期待値、どっちかが2連勝が各1/4で自分が勝つ場合・相手が勝つ場合
1セットは2戦か3戦しかありえず、3戦になるのは確率1/2で1勝1敗になった次に
確実に決まる。従って1セットあたりの回数の期待値は
2*（1/2）+3*（1/2） = 5/2

次にセットの回数の期待値。確率1/2で1セットで終了、確率1/4で2セットで終了、
確率1/8で3セットで終了、と考えると、
1*1/2+2*1/4+3*1/8+… の無限等比級数の和。和をSとおくと
2S-S=（1+　2*1/2 + 3*1/4 + 4*1/8 +…） - （1*1/2 + 2*1/4 + 3*1/8 +…）
=1+ （1/2 + 1/4 + 1/8 +…）
（）の中は初項、公比ともに1/2の無限等比級数の和だから (1/2)/( 1- (1/2) )=1
従ってセット数の期待値は2

5/2 * 2 = 5


0097１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 13:03:15
>>96
同じ解き方だった。
無限級数の和のところはS-(1/2)Sで計算したけど、そっちのほうが美しい。
0098１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 13:05:03
>>95
すみませんが、言っていることの意味がわかりません・・
0099１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 13:07:07
うそーん。すげえわかりやすいと思ったのに。書いた本人じゃないけど。
0100１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 13:07:36
>>98
どこがわからんの？
0101１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 13:12:41
d/dx * ∫[x,1]2tdtとかなら2xってすぐわかるんですけど、
d/dx * ∫[x,1]t(6t-4x)log(t)dtはtをxに変えるだけではだめですよね？
0102１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 13:17:25
d/dx * ∫[x,1] 2tx dt なら どうする？
0103１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 13:17:25
>>90
p^9 は？
0104１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 13:20:46
>>102
d/dx *　x∫[x,1]2tdt=4xですか
0105１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 13:22:47
>>104
お前は数学に向いていないのでやめたほうがよい。
0106１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 13:24:32
>>103
確かに。
m(7m-5)は偶数だから
m(7m-5)=p^9ならp=2。これは無理。
0107１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 13:34:13
dtとなっている以上はtについての関数と見るのが鉄則
0108１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 13:39:25
>>96 3段目の3行目「無限等比級数」→「無限級数」に修正。

あと、1/2 + 1/4 + 1/8 + … の無限和が1になるというのは、直感的には
円グラフか帯グラフ書いて、まず全体の半分、次に残りの半分、さらに残りの半分…
と埋めていく操作を無限に続けると、グラフ全体が埋め尽くされる（であろう）という
ことから直感的に理解可能、かもしれない。Sを考えたときのように「ずらして引く」
ことでも求められる（利用した公式はそうして導かれたもの）

……まあ、数IIIまで終わってれば蛇足のきわみだが↑
0109１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 14:30:15
↑僕に優しく教えてください・
0110１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 14:30:47
>>109
まず、等比数列の和でぐぐれ
0111１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 15:41:19
>>66ｰ67
大変よくわかりました。
一つ疑問に思ったのですがkが0の時は個数に含まれないのでしょうか?
Σ[k=0,n]2nｰ2k+1
こんな感じに…。
0112１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 15:42:12
x+y-2z＝β…①
2x+(α+1）y‐4z＝3β‐1 …②
x‐5y+αz＝3β‐2…③
(1）①②③の解の組(x y z）はβによらずただ一組に定まるときのα
(2）任意のαに対し①②③の解が少なくとも一組は存在するようなβの値
(3任意のβに対し①②③）の解の組が無数に存在するよううなαの値

どのようにして解けば良いんでしょうか？
ベクトルや３Cの範囲を使えばあっさり解けたりしますか？
0113１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 16:14:41
>>111
すまん俺のミスだ、そこは君の言う通りです
0114１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 17:19:28
>>113
わかりました。
ご親切にどうもありがとうございました。
0115１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 18:22:53
関数の極限についてです

lim（x→a）｛f(x)＋g(x)}＝lim(x→a）｛f(a)＋g(x)}


みたいに、x→aとする関数が2つ以上ある時に全ての関数を同時にx→aとしない計算は正しいですか？？解説お願いします
0116１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 18:27:04
正しくない

(1+1/n)^n→e とか
0117１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 18:37:54
いや正しいよ
0118１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 18:45:07
積なら(x-a)*{5/(x-a)}とか?
0119１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 18:47:27
数学の課題研究をやらなければいけないのですが、何か良い題材はありませんか？
0120１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 18:59:03
フェルマーの大定理
0121ﾕﾐ ◆nxl5eZmFq2 2008/11/14(金) 19:07:43
(1)任意の自然数nに対して、n^5-nは5の倍数であることを示せ。
(2)1^5+2^5+3^5･･･+n^5が5の倍数になるためのnの条件を求めよ。

という問題なんですｹﾄﾞ、(1)は解けました。
(2)がわかりません・・・(´・ω・`)
(1)を利用するんですカ？？お願いします。
0122１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 19:16:16
>>121
A=1^5+2^5+3^5･･･+n^5
B=(1^5-1)+(2^5-2)+･･･+(n^5-n)
(1)よりBは5の倍数
A-B=Σ[k=1,n]kより、Aが5の倍数であるときΣ[k=1,n]kも5の倍数
逆にΣ[k=1,n]kが5の倍数ならA=B+Σ[k=1,n]kよりAも5の倍数
よってAが5の倍数⇔Σ[k=1,n]kが5の倍数
0123１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 19:19:48
>>121
ｎは５の倍数または５の倍数ー１
0124１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 19:20:00
1^5-1+2^5-2+3^5-3+･･･+n^5-nは5の倍数
1^5+2^5+3^5･･･+n^5が5の倍数ならば
1^5+2^5+3^5･･･+n^5-(1^5-1+2^5-2+3^5-3+･･･+n^5-n)
=1+2+3+…+nも5の倍数
0125１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 19:27:49
>>1->>100
0126ﾕﾐ ◆nxl5eZmFq2 2008/11/14(金) 19:30:31
>>122>>123>>124サン、ありがとうございます!

1/2*n(n+1)が5の倍数になることが条件なことが分かったんですｹﾄﾞ、
両辺に2をかけてn(n+1)が10の倍数、つまりnかn+1のどっちかが10の倍数なことが条件じゃないんですか？？
何で5の倍数と5の倍数-1になるのかわかりません、ごめんなさい・・
0127１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 19:31:09
ｆ(x)=ｆ´(x)⇔ｆ(x)=ｅ^x
って成立しますか？
0128１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 19:37:27
>>119
円周率の近似
数学史
コンパスと定規で作図できる図形

好きなの選べ
0129１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 19:38:27
>>127
しない
反例f(x)=0
0130１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 19:50:50
>>115
正しくない。
が、たまたま結果が正しくなることはある。
0131１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 20:25:24
>>129
ということはｆ(x)>０ならば成り立ちますか？
0132682008/11/14(金) 20:26:28
昼間質問をさせて頂いた，>>68です．
増減表を分かったと思っていたのですが，
この問題の場合なぜこのようになるのかが理解できません．
ttp://www.odnir.com/cgi/src/nup26852.jpg

又，グラフ以外から増減表の＋－を求める方法も解説しているのですが，
書いてある意味が分かりません・・・
ttp://www.odnir.com/cgi/src/nup26851.jpg

どなたかご教示お願いします．本気で分かりません・・・
0133１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 20:34:30
>>131
f(x)=2e^x
0134１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 20:37:54
>>127
f(x)=sinx+cos(-x)
0135１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 20:39:10
>>134
は？
0136１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 20:43:27
(1)∫[x=0,1](x^3*e^(x^2))dx

(2)∫[x=0,π/2](x^3*sin(x))dx

(3)∫[x=0,π/2](cos(x)/1+sin^2(x))dx

をお願いします・・＞＜
0137１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 20:44:14
嘘教えるのはいかんね
f(x)=f'(x)
f(x)≠0のとき
f'(x)/f(x)=1
log|f(x)|=x+C
|f(x)|=e^(x+C)=e^C*e^x=A*e^x A=e^Cとする
0138１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 20:45:37
>>136
ここは質問スレです
質問してください
0139１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 20:46:22
>>132
三次方程式解くだけでしょ
0140１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 20:47:45
>>132
二乗は必ずプラス
0141１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 20:59:03
>>132
ちなみにどこの参考書？
0142682008/11/14(金) 21:10:18
>>139,140
すいません．分かりやすくお願いします・・・
物分かりが悪くてすいません・・・
>>141
駿台文庫の受験数学の理論，微分法・積分法の基礎という本です．
0143>>1362008/11/14(金) 21:27:11
解く方針がわからないのでヒントください
0144１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 21:36:41
>>143
(1)∫[x=0,1](x^3*e^(x^2))dx
置換して見やすくしてから部分積分で次数下げ
(2)∫[x=0,π/2](x^3*sin(x))dx
部分積分で次数下げ
(3)∫[x=0,π/2](cos(x)/1+sin^2(x))dx
なにかで置換したら分かる
0145１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 21:41:12
>>142
>>68からの流れとして>>68の最初の疑問は
数Ⅰの"二次方程式・二次関数"のところで、理解が疎かなように思える
（教科書をしっかり読みなさい）

>>132も同様に数Ⅱの"高次方程式"のところをよく読みなさい

ここらへんの基礎・基本の概念の理解がグラグラだと
数ⅢCについても、ワケ分からんってことになるぞ
0146682008/11/14(金) 21:45:02
>>145
分かりました．
二次方程式・二次関数と高次方程式をやり直してきます．
0147１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 21:46:22
>>145
ネットでローマ数字使うな
禿げてません
0148１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 21:57:30
>>136
顔文字
やめろ
むかつく
0149１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 22:04:08
log_{2}(3)*log_{27}(25)*log_{5}(32)

教えてください。お願いします。
0150１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 22:07:41
川岸に100m離れた2地点A，Bがあり、対岸に地点Cがある。
測量によって∠ABC=45°，∠BAC=105°であることが計測された。
このとき、2地点A，C間の距離はいくつになるか。
この問題が解けません。よろしくお願いします。
0151１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 22:09:07
ほとんど間違いなく、教科書に類題があるはずだ。>>150
0152１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 22:15:20
>>151さん
すみません　
教科書を見てみたら正弦定理自体をよく理解していなかったようです。
明日もう試験だけどできる限りやってみます　ありがとうございました。
0153１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 22:17:30
数列{a_n}は、次の漸化式で与えられる。
a_(n+3) = -a_(n+2) + 2a_(n+1) + 8a_n
a_1 = a_2 = a_3 = 1
この時a_nのすべての項は平方数であることを証明せよ。


方針、出来れば、解答をお願いします。
0154１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 22:25:59
>>153
数学的帰納法
0155１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 22:42:24
立方体の各面に，隣り合った面の色は異なるように，色を塗りたい．ただし，
立方体を回転させて一致する塗り方は同じとみなす．

・異なる4色をすべて使って塗る方法は何通りあるか．

この問題を”組合せ”でなくて円順列かじゅず順列で解いてほしいのですが・・・。
どなたか宜しくお願いします。
0156１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 22:44:57
初めて書き込みます
数列２、４、７、１４、２８、５２、８９、１４２、･････の一般項をA[n]とする。A[n]をｎの式で表せ。

を教えてください。
0157１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 22:47:24
>>155
或る一色に塗った面を固定すると
残った三色を円順列で塗る問題だと分かる。
従って(3-1)!=2通り。
0158１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 22:51:26
>>155
＞円順列かじゅず順列で解いてほしい
はぁ？球の面積を円の面積で解いてくださいって言ってるようなもん。
0159１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 22:51:30
>>157
すまん。正四面体だとどういう訳か勘違いしていた。
でも方針は似たようなもん。
或る一色に塗った面を固定して
残った五色をどのように塗るか考える。
0160１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 22:53:05
>>159
またまた間違ってる。馬鹿だね。
01611562008/11/14(金) 22:53:09
>>155
まんまコピーして、ググッたら出てきたんですが･･･
0162１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 22:53:10
>>157
こらこら
0163１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 22:53:21
>>126
n(n+1)は連続するに数の積だから常に2の倍数
つまりn(n+1)が5の倍数になる条件だけでいい
そうなるにはnかn+1のどちらかが5の倍数となるしかない
0164１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 22:54:53
>>162
ごめんなさい。
0165１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 22:55:36
>>115
和の場合は極限が存在するなら正しいだろ
0166１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 22:56:27
>>155
じゅず順列と噛まずに早口で10回言え
0167１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 22:58:09
>>156
厳密なこと言うとこういう問題に答えはないんだけど…
期待されてる答は
階差数列が階差数列になっているってやつかな。
0168１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 23:08:16
>>155
他のサイトでは6通りになってるようだが、俺は4通りになった・・・
0169１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 23:09:57
1.　∫[x=0,1](log(x))dx

2. ∫[x=0,2](1/√|x-1|)dx

3. ∫[x=0,∞](e^(-x)sin(x))dx

4. ∫[x=0,1](x^5*log(x))dx

5. ∫[x=1,∞](log(x)/x^2)dx

6. ∫[x=0,π/2](sin^10(x))dx

これってどうやって解けばよいのですか？
答えも教えていただけるとありがたいです。
01701562008/11/14(金) 23:20:22
>>167
一応答えは
1/2n^3-5/2n^2+6n+2
となります
が、解き方が全く分かりません･･･
解法教えていただけないでしょうか？
0171１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 23:45:11
>>170 すでに出てるが、階差数列をつくり、さらにその階差数列の階差数列を作ると
見えてくる。あとは教科書にも載ってる。

あるいは、（何かのヒラメキで） an^3+bn^2+cn+d と置けたとして、
n=1～4（最初の数列の値で2～14）で成立するa,b,c,dを4元1次連立方程式で解いて、
28～142でもこれが成立していることが示せればおけ、ではある。賢いやり方ではないが。

>>169 被積分関数が定義されていない値や∞を区間の端等に含む定積分は
現行課程外。課程外の教科書使ってるならそこの説明をよく読む。古い過去問で
出てきたなら無視してよし。 >1～5

6は漸化式作って対処。∫[0,π/2](sin(x))^n dx = I_nとして、
∫[0,π/2](sin(x))~n dx = ∫[0,π/2](1-(cos(x)^2)(sin(x))^(n-2) dx 、 (n≧2）
右辺をI_[n-2]で表すことでI_nについての2項飛ばしの漸化式が作れ、
これを繰り返して利用することでI_10をI_0=π/2で表せる。
0172１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 23:47:01
>>155って結局何通り？
0173１３２人目の素数さん2008/11/14(金) 23:51:25
>>170
表記はともかくとしてあってるようだな。
分数の書き方は例えば 1/2n だと 1/(2n) と読み取られる可能性もあるから次から気をつけて。

階差はこうなってる。左の列から問題の数列、第1階差数列、第2、第3。
2
　　2
4　　　　1
　　3　　　　3
7　　　　4
　　7　　　　3
14　　　　7
　　14　　　　3
28　　　　10
　　24　　　　3
52　　　　13
　　37　　　　3
89　　　　16
　　53
142

数列はAだった。階差数列は第1をB、第2をCとする。

第2では初項1、公差3の等差数列になることがわかる。
C[n] = 1+3(n-1)

第1の初項は2で、それに第2の総和を足せば第1になる。
B[n] = 2+Σ_[k=1,n-1]C[k] = (3*n^2-7*n+8)/2
数列の初項は2で、それに第1の総和を足せば数列になるはず。
A[n] = 2+Σ_[k=1,n-1]B[k] = (n^3-5*n^2+12*n-4)/2
0174１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 00:00:01
放物線ｙ＝ｘ＾２上の点Ｐにおける法線が、この放物線によって切り取られる
線分の長さが最小になる時、長さの最小値とその時の点Ｐの座標を求めよ。

放物線と法線を連立させたｘの二次式を解いて二点間の距離を求めるところまでは
いったのですが、最小値を出すための微分がうまくいきません。

ＰＱ＾２＝４ｐ＾２＋３／（４ｐ＾２）＋１／１６ｐ＾４＋３

ＱはＰと異なるもうひとつの放物線との交点です。解答だけはわかっていて
線分の長さの最小値３√３／２
Ｐ（±１／√２，１／２）です。お願いします。
0175１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 00:20:19
>>174
p^2=t＞０とでもおいてやってみたら?
0176１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 00:31:11
>>156
A[n]= 2(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)(n-7)(n-8)/(-1)*(-2)*(-3)*(-4)*(-5)*(-6)*(-7)

　　　+4(n-1)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)(n-7)(n-8)/1*(-1)*(-2)*(-3)*(-4)*(-5)*(-6)
　　　+7(n-1)(n-2)(n-4)(n-5)(n-6)(n-7)(n-8)/2*1*(-1)*(-2)*(-3)*(-4)*(-5)
　　　+14(n-1)(n-2)(n-3)(n-5)(n-6)(n-7)(n-8)/3*2*1*(-1)*(-2)*(-3)*(-4)
　　　+28(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-6)(n-7)(n-8)/4*3*2*1*(-1)*(-2)*(-3)
　　　+52(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-7)(n-8)/5*4*3*2*1*(-1)*(-2)
　　　+89(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)(n-8)/6*5*4*3*2*1*(-1)
　　　+142(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)(n-7)/7*6*5*4*3*2*1
　　　+B[n]*(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)(n-7)(n-8)

　　 (B[n]は任意の数列）

なんて答え書いたら点数くれるかな。
0177１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 00:38:12
>>174 うまくやれば計算量は大幅に減らせる。
接点のx座標をｔとする。
法線の方程式が y-t^2 = (-1/2t)(x-t) (2交点を持つためにはt≠0）
これとy=x^2を連立させて、法線と放物線の2交点を与える方程式が
x^2 + (1/2t)x +(-t^2 -(1/2)) =0　で、この方程式を解くのが遠回り。

この方程式の2解をα、βとする。あなたの言うP、Qで言えば、
PQのｘ座標の差 = |α-β| 、PQのy座標の差 = |1/2t|*|α-β|だから、
求める長さの2乗は、三平方の定理と解と係数の関係から
(1+1/4t^2) * ( α-β）^2 = （1+1/4t^2）（1/4t^2 + 4t^2 +2)
ここで4t^2 =s とすると、この式は
(1+1/s)(1/s + s + 2) = (1+1/s)(1+1/s)(s+1) = (s+1)^3/s^2

これをｓで微分すれば、最小値を与えるs=2 がすぐに出てくる。
s=4t^2だったのだからt=±1/√2、以下略。


0178１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 00:48:20
>>174 で、174に書かれた式でも、1/16ｐ^4で括ってよーく見ると、
(4p^2+1)^3/(4p^2)^2  とできるわけだけど、なるべく展開しないようにしたからこそ、
>>177では楽に解けてると思う。
01791562008/11/15(土) 00:54:59
>>171,>>173,>>176
解き方や書き込む時の注意点まで親切に教えてくださって、ありがとうございます！
初めての質問で心配だったのですが、皆さん優しい方ばかりで安心しました
またどうしてもわからない事があったらここで質問させていただきますので、その時はよろしくお願いします
0180１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 01:03:37
>>172
どの様に塗っても、4色のうち2色は対面に塗られないといけない。
2面に塗られる2色を選べば残った二つの面は最後の二色で
どう塗っても同じ。
だからC(4,2)=6通り。
0181１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 01:14:40
>>180
読み返してみると、うまく説明できてないな。やり直してみよう。
色それぞれの塗られる回数の配分は2,2,1,1であって、3,1,1,1は無理。
（しかもこれで全部。）
二面に塗られる色は、向かい合う二面に塗られる。
この塗り方は一通りしかない。
残った（まだ色を塗っていない）二面は残った二色で塗るが、
どう塗っても回転させれば同じ塗り方だと分かる。
だから、二つの面に塗られる色二色を決めるだけで
題意を満たす塗り方は一意的に定まる。
よってC(4,2)=6通りある。
どうでしょうか。
0182１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 02:11:43
>>177

うまくいきました。ありがとうございました。
0183１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 08:13:45
lim[x→1]ax^2-b+1/x-1=3
x→1の時分母が0になるので極限を持つためには分子も0で無ければいけない

これはどういう意味なのでしょうか？
何故極限を持つ場合に分母が０になる場合は分子も０で無ければいけないのでしょうか？
説明お願いします。
0184１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 08:27:49
分子が0以外に収束すると、極限が無限大に発散しちゃうから。
（無限大は極限値として考えない）
0185１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 10:28:57
>>183
(ax^2-b+1)/(x-1)=ax+c+d/(x-1)と
書き直すと>>184の言っている事が
解り易いかも知れない。
0186１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 10:36:31
lim[x→1]ax^2-b+1=lim[x→1](ax^2-b+1)/(x-1)*(x-1)=3*0=0

ax^2-b+1は連続だからx=1で0でなければならない

0187１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 11:31:45
2以上の全てのnに対して、初項から第n項までの和と積が等しい実数数列anについてa_1>1のとき、an>an+1>1 (n≧2)を示せ。


数学的帰納法とわかってもできません。。

お願いします
0188１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 11:38:23
>>187
Snとanの関係は？
0189１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 11:39:02
>>187
>>3を嫁
0190１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 11:52:27
すみません。3のとおりに直します。ちなみに原文のとおりです

2以上の全てのnに対して、初項から第n項までの和と積が等しい実数数列a[n]についてa[1]>1のとき、a[n]>a[n+1]>1 (n≧2)を示せ。


数学的帰納法とわかってもできません。。

お願いします
0191１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 12:15:27
じゃあ、背理法ならどうだ？
0192１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 12:35:08
できませんでしたぁ↓↓

お願いします。。
0193１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 12:39:50
>>190
a[n]>a[n+1]>1が
2以上の全てのnについて成り立つ数列なんて存在するのか？
0194１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 12:42:23
>>193
ああ、実数の数列か。失礼。
0195１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 12:42:44
>>193
どんどん1に近づくってことじゃないか？
和はちょびっと増える。積もちょびっと増える。
0196１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 12:46:33
>>190
a[n]<=1が或る自然数nについて成り立つとすると
a[1]からa[n]までの積がa[1]からa[n]の和よりも小さくなってしまう。
0197１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 12:54:57
高2なので解答みたいなのを書いていただけるとありがたいです

なんかすみません
0198１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 13:04:27
「高2なので」の意味がわからない。
どういう理屈でそれが理由になるんだ
0199１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 13:05:00
>>197
a[n]>0は解る？それを踏まえて…
a[n]<=1が或る自然数nについて成り立つとすると
Π_{i=1,...,n}a[i]=a[n]*Π_{i=1,...,n-1}a[i] （a[n]を外に出す）
=a[n]*Σ_{i=1,...,n-1}a[i]　（最初のn-1項の和と積は等しい）
<=Σ_{i=1,...,n-1}a[i]　（a[n]<=1）
<Σ_{i=1,...,n}a[i]　(a[n]>0)
0200１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 13:05:23
>>197
高校２年と、回答を書けとの相関関係が分からないわけだが。
自分で考えようぜ。
0201１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 13:15:47
うざっ
0202１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 13:24:54
次の方どうぞ
0203１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 13:54:03
a[1]=2
a[2]=4/3
a[3]=2

2+4/3+2=2*4/3*2

a[2]＜a[3]
0204１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 13:59:32
>>203
2の時に前提が成り立っていない。
0205１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 13:59:35
2+4/3≠2*4/3
0206１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 14:05:26
「log(x)x＝xを満たすxを求めよ」という問題を考えてみました。
x＝±1が解になると思うのですが、でも底や真数の定義に反します。
こんな問題はダメなんでしょうか？
0207１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 14:11:26
>>206
関数の定義というものをどう考えているのか
0208１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 14:31:17
>>190
マルチ
0209１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 14:59:12
>>206
log(x)xって1だろ
問題になってねーぞ
0210１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 15:42:02
この問題について教えてください。
-----
問題
log_{2}(3)*log_{9}(5)*log_{6}(8)　を求めよ
-----
私はこのように解いてみました。
log_{2}(3)*[log_{2}(5)/2log_{2}(3)]*log_{6}(8)
=1/2*log_{2}(5)*log_{6}(8)
=1/2log_{2}(5)*[log_{2}(8)/log_{2}(6)]
=3/2*[log_{2}(5)/log_{2}(6)]
=3/2log_{6}(5)

これであっているのでしょうか？
別のやり方をすると
3/2log_{5}(6)
となるようなのですが・・・





0211１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 15:45:03
相加平均≧相乗平均って何をもって"不等式は成立する"と言えるんですか？
たとえば、a>0のとき、次の不等式を証明せよ。
a+1/a≧2
a>0,1/a>0
a+1/a≧2√a*1/a=2

これは右辺が実数になったから？
それとも、何かこの形になれば成立と言えるというのがあるんでしょうか？
0212１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 15:46:36
>>210
その別のやり方を書く
0213１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 15:47:06
極座標の問題なんですが、２点Ｐ、Ｑの極座標がそれぞれ（ｒ１、θ１）（ｒ２、θ２）のとき、線分ＰＱの長さと三角形ＯＰＱの面積の求め方の方針を教えてください。ちなみにθ１＞θ２です。
0214１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 15:49:24
>>211
証明すべき不等式の左辺と右辺の大小を評価し、その不等号が成立することを示すこと。それだけ。
0215１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 15:52:04
全て低を10にすりゃ、
{log(3)/log(2)}{log(5)/2log(3)}{3log(2)/log(6)}=(3/2)*log[6](5)
0216１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 15:52:39
>>213
余弦定理
0217１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 15:54:00
>>213
面積の方は公式そのまま
0218１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 15:55:27
>>212
対数においてこういう公式があります。
loga(Y)=loga(X)*logX(Y) ・・・（A）
これを利用しましょう。底の変換をしていきます。
log2(3)・・・①
log9(5)=log3(5)/log3(9)=log3(5)/2・・・②
①②で（A)式に代入すると
log2(5)/2・・・③
が出てきます。さらに
log6(8)=log5(8)/log5(6)・・・④
③④を（A）式に当てはめると
log2(8)/(2log5(6))=3/(2log5(6))

3/(2log5(6))てな感じになりました。
0219１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 15:56:53
>>218
ネットで丸付き数字使うな
禿げてません
0220１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 15:57:43
>>219
すみません。
そのまま引用したんで・・・

0221１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 16:02:16
そしてお前は

気にすんな
いつもの丸付き数字叩き厨だから

と書き込む
0222１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 16:02:23
>>216 217
ありがとうございました。
0223１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 16:03:06
>>222
どういたしまして
0224１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 16:18:08
>>214
うーん、わからないです。
片方が文字無しになればいい･･･というわけでもないですよね。
0225１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 16:29:00
a+1/a≧2　・・・①　←これを示したい。そのために、相加相乗を利用する。

a>0,1/a>0　←相加相乗の不等式を利用する際の前提条件

a+1/a≧2√a*1/a=2　・・・②
　　　　↑　　　　　↑
　　　　↑　　　　恒等式
　　　　↑
　　相加相乗を利用

　　
　　　　　　 　②により①が示された。
0226１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 16:29:45
丸文字は意図的に使ってるのでｗ
0227１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 16:30:42
赤、白の2つのボールが袋に入っている。
取り出し、色を確認し、戻すという作業を繰り返す。

I,同じ色が4度出たら試行を終了するとき、
　終了するまでの試行回数の期待値を求めよ。

II,同じ色がn度出たら試行を終了するとき、
　終了するまでの試行回数の期待値を求めよ。

お願いします
0228１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 16:32:15
>>224
君が例に挙げた不等式の証明では
相加相乗平均の大小関係から必ず成立する　a+(1/a)≧2√(a(1/a))がある。
そして、この右辺は≧2だ。
だから、最初の不等式の左辺（　a+(1/a)　)　は　右辺（　今は2　）より大きいが示せた。

a+(1/a)≧2√(a(1/a))　これ自体は、実数の2乗は正の数になる、という性質から導かれる。
0229１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 16:33:06
>>225
なるほど、恒等式になれば良いわけですね。
ありがとうございました。
02302252008/11/15(土) 16:37:48
いや必ずしも恒等式が出てくるわけじゃないけど
今回はたまたまそうなった。
時には・・・≧・・・≧・・・と不等式が重なることもあります
0231１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 16:41:46
y=tanx(0<x<π/2)の逆関数をy=g(x)とする。このとき、g'(x)をxの式で表せ。
という問題があって、解答が、
0<x<π/2 のとき　tanx>0
よって、y=g(x)において、x>0,0<y<π/2であり、x=tany が成り立つ。
ゆえに　g'(x)=dy/dx=1 / (dx/dy)=1 / (1/cos^2y)=cos^2y=1/1+tan^2y=1/1+x^2

なんですが、0<x<π/2 のとき　tanx>0以降から分かりません。
どなたか教えてください。お願いします。
0232１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 16:52:38
>>231

まず、
y=tan(x) (0 < x < pi/2) の逆関数とはなにか、を説明してみそ。
0233１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 17:01:48
AB＝ACである二等辺三角形ABCのBA,BCの延長とそれぞれE,Fで接し,ACで接する
円の中心をGしたとき、どうして2∠EAG＝∠EACになるのが分かりません
0234１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 17:07:27
>>233
前半、全然関係ないがな。
円に点Aから接線を2本引いてみれ。
0235１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 17:14:55
>>232
今までy=f(x)の逆関数はy=f(x)をxについて解き、yとxを入れ替えたもの。
という認識しかなかったのですが、教科書を見たら関数y=f(x)が1対1のとき
b=f(a)⇔a=f^-1(b) と書いてありました。

y=g(x)において、x>0,0<y<π/2であり、x=tany が成り立つ。
の部分は理解できました。ありがとうございます。
0236１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 17:19:13
定積分∫[0→2π]√(1-cosθ)dθ
を求めることは可能ですか？
0237１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 17:25:40
可能。半角の公式を使え
0238１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 17:32:14
>>237
解決しました。ありがとうございました。
0239１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 17:34:15
数Ａの証明問題です。

連続する２つの奇数の平方の和を8で割った余りは２であることを証明せよ。

証明の過程と回答をお願いします。
0240１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 17:38:05
>>239
文章を式に直せば言えるだろ。
どこが分からないんだよ。
0241１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 17:39:01
>>239
連続する２つの奇数は適当な整数nを取って　2n+1、2n+1+2　とかける。
あとは分かるだろう
0242１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 17:46:15
>>240

８で割った余りは2というところがよくわかりません・・・。
平方の和は8n~2+2と出たのですが、ここから８で割った余りは２のあらわし方がよくわかりません。
バカですみません・・・。
0243１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 17:51:54
これはもうだめかもわからんね
0244１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 17:52:41
その式を8で割れば余り2
0245１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 17:55:25
2n-1と2n+1の方が綺麗っぽい
0246リボルバーking ◆HPxPvj7m.s 2008/11/15(土) 17:55:54

　　　　　（ ^p^ ） 　
　　　　 /⌒　　 ｀ヽ　　　　　　すぐれた生物ほど個体数が少ないという
　　　　/　/　　　│＼＿П　　いけぬまは健常者よりも個体数がはるかに少ない
　　　 (　/ヽ　　　|＼＿__E）　 つまりいけぬまは健常者より優れた種であることがわかる
　　　　＼ /　　　|　　 　　
　　　 　 （　　 _ﾉ |　
　　　　　 | 　 /　/　
　　　 　　|　 /　/　　
　　　　 　(　 )　) 　　
　　　　　 |　|　/
　　　　　 |　|　|.
　　　　　/　|＼ ＼
　　 　 ∠／　
0247１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 17:56:01
極方程式
r=2(cosθ+sinθ)
で与えられる曲線の
3π/4≧θ≧π/2
における弧長を求めよ。

お願いします
0248１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 17:58:27
>>242
何を使って勉強してるのか知らんが、周りに例題やら同じような問題やらがあるだろう。
それの解き方をよく見ろ。
0249１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 18:01:44
>>247
x,yで表しなおせ。
0250１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 19:38:55
>>247
∫√{r^2*(r')^2}dθ

公式あるじゃん？
0251１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 19:39:49
訂正　*→+
0252１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 19:42:21
角θ(0≦θ≦π/2)をなす↑0でないベクトル↑a、↑bで2↑a･↑b=m↑a･↑a=n↑b･↑bをみたすものがある。
(1)cosθをmおよびnを用いて表せ
(2)m、nがm≦nなる自然数であるとき上の条件をみたす(m、n、θ)を全て求めよ。

お願いします
0253１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 19:44:31
連立方程式

18x－8y＋7z＝0
15x＋2y－18z＝0

（ｚ≠0）

についてx:y:zを最も簡単な整数の比で表してください。


式答え教えてください。
0254１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 20:16:34
x=kとおいてy,zについて解く
0255１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 21:06:22
自然数n=1,2,3...に対して、(2-√3)^nという数を考える。
これらの数はいずれもそれぞれ適当な自然数mが存在して√m-√(m-1)という表示をもつことを示せ。
お願いします。
0256１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 21:10:18
>>253

784 ：１３２人目の素数さん：2008/11/12(水) 15:08:54
連立方程式

　18x－8y＋7z=0
　15x＋2y－18z=0

（z≠0）についてx:y:zを最も簡単な整数の比で表してください。

という問題わかる方教えてください！


【lim】高校生のための数学の質問スレPART205【∫】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1225839244/
0257１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 21:14:00
>>253
x：y：z＝10：33：12


0258１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 21:23:53
>>255
(2-√3)^n+(2+√3)^n = 2k とおくと
(2-√3)^n = √(k^2) -√(k^2-1)
0259１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 21:39:50
積分についてです。
２週間ほどまえこのスレで質問させていただき丁寧な回答をいただきました。
しかし、下記リンク先の、544さんの回答いただいた内容を理解できません。
どうしても理解したいです。
どなたか是非お願い致します(*_ _)(*_ _)(*_ _)(*_ _)ﾍﾟﾍﾟﾍﾟﾍﾟｺﾘ

http://sakuratan.ddo.jp/uploader/source/date97335.jpg
0260１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 21:53:46
>>259
0～pi の積分を、「0～pi/2 の積分」+「 pi/2～pi の積分」に分けて考えてみ。
0261１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 21:57:35
丸付き文字粘着ハゲ
0262１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 22:00:21
(a-c)p=0のときs:t=():()である。

この答え教えて下さい。お願いします。
0263１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 22:02:51
>>262
＞(a-c)p=0のときs:t=():()
sとtについての条件がないのでs:tは任意
0264１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 22:02:51
なんでもいい気がするな
0265１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 22:03:33
>>262
河合センタープレのネタバレ
0266１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 22:05:04
ある正整数nで表される整数N=3n(n+1)が約数を12個持つ。
条件を満たすNを全て答えよ。

素因数分解したときの指数+1の積が12になるのは分かるのですが……
お願いします
02672622008/11/15(土) 22:08:08
sとtは直角でaに交わってます。
0268１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 22:09:31
Σ[k=1,n]4/5{1－(1/5)^k}という式を変形すると、

4/5n－1/4{1－(1/5)^n}÷(1－1/5）
という式になるのですがこの式の1/4と÷(1－1/5）はどうやって導いたのか分りません。
4/5が{}に付いてるんだから4/5{1－(1/5)^n}ではないのですか？
0269１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 22:10:09
C[n,m]=n!/(n-m)!m!って誰が決めたんですか？
0270１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 22:10:54
cos^2Xを微分するとどうなるんですか？
0271１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 22:11:22
-2sinXcosX
0272１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 22:16:13
<<271 ありがとうございます。
0273１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 22:16:58
>>267
もしsとtがベクトルならば、比s:tは無効
もしsとtがスカラならば、sとtが直角という文が意味をなしていない
0274１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 22:17:01
整式の割り算の質問です。

整式F(x)をx－1で割ると5余り、x^2+x+1で割ると-5x+1余る。
F(x)をx^3-1で割るとき、余りを求めよ。

この解説で、
F(x)をx^3-1で割った商をQ(x)､余りをax^2+bx+cとおくと
F(x)＝(x^3-1)Q(x)+ax^2+bx+c＝(x-1)(x^2+x+1)Q(x)+ax^2+bx+c
F(1)＝5より､F(1)＝a+b+c＝5…①
F(x)をx^2+x+1で割ったときの余りが-5x+1より､
『ax^2+bx+cをx^2+x+1で割った余りは-5x+1であるから
ax^2+bx+c＝a(x^2+x+1)+(b-a)x+c-a
∴b-a＝-5…②　c-a＝1…③』
①､②､③より　a＝3,b＝-2,c＝4
よって求める余りは 3x^2-2x+4

とあったのですが､①以降(『』の部分)が分かりませんでした｡
どなたか解説お願いします。
0275１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 22:17:58
>>269
Cという記号の話ですか？
02762592008/11/15(土) 22:20:19
>>259
>>260

考えますた　わかりませんorz・・・
0277１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 22:21:10
>>274
取り合えずマル数字は使うな、と言っておこう。
式（１）の直ぐ上の式の右辺をx^2+x+1で実際に割り算するのが『』の中でやっていること。
0278１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 22:22:59
>>275
そうです。
0279１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 22:23:15
>>276
何がわからないのかがわからない。
0280１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 22:24:11
>>279
お前は来なくてよい。
0281２７４2008/11/15(土) 22:42:13
>>277
レスありがとうございます。
マル数字はだめなんですね､､すみません､今後気を付けます。

ax^2+bx+cをx^2+x+1で割った余りが-5x+1であることは分かりましたが､
次の式ax^2+bx+c＝a(x^2+x+1)+(b-a)x+c-a
はどういうことですか？
続けて質問してすみません。
02822592008/11/15(土) 22:42:19
>>279
ねえ
説明するの難しいのですが

>>280
か・・過激な
0283１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 22:44:29
>>281
＞ax^2+bx+cをx^2+x+1で割った余りが-5x+1であることは分かりましたが､
＞次の式ax^2+bx+c＝a(x^2+x+1)+(b-a)x+c-a
＞はどういうことですか？
分からないならちゃんと筆算で(ax^2+bx+c)÷(x^2+x+1)を計算してみるといいよ
0284１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 22:44:33
>>252をお願いします
0285１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 22:53:10
>>284
(1)は条件を内積の定義にぶち込むと連立方程式ができるからそれを解く。
(2)は(1)ができれば見えるはず。
0286１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 23:01:08
(log2x)^2-4log2x+4-p^2≦0
(x＞0、pは正の定数)

(ちなみに底は2です・・)

これを満たす整数xの個数が２以上となるようなpの値の範囲を求めよ。



これの解説お願いします(´Д`)
0287２７４2008/11/15(土) 23:13:19
>>283
ぁ､､ただの計算だったんですね…すみません;;
解決しました。ありがとうございました。
0288１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 23:27:45
すみません、めちゃくちゃくだらないと思うのですが突っかかって眠れません

次の数をiを用いて表せ
という問題で

√(-25 )

=√(25)・√(-1)
=√(25)・i

√25　ってある数を二乗して25になるってことですよねと思って

=±5・i

=±5i
だと思うのですが、回答は 5i　です。

そういうものなのかなと思ったのですが
次に　-10の平方根
という問が出ました

=√(-10)
=√10・√(-1)
=√10・i

先ほどの考えを取り入れ、
√10i

と思ったのですが回答は　±√10iです

「√(-10)」と「-10の平方根」は違うのでしょうか
お願いします
0289１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 23:29:48
>>288
√x>0と定義されています。
0290１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 23:31:39
どなたか>>227をお願いします。
0291１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 23:33:22
>>286
底は[2]などと表した方がよいと思う。
与式⇔｛(log[2]x)－2｝^2－p^2≦0
⇔｛(log[2]x)－2＋p｝｛(log[2]x)－2－p｝≦0
⇔p－2≦log[2]x≦p＋2
0292１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 23:33:23
単に慣習の問題なのであまり気に病むことではないけれど、
「aの平方根」といって言葉で表すならば、平方するとそのaになるものすべてをいう。
だけれど、「√a」といって記号で表す場合には、
ただひとつのものを表すことにしないと紛らわしくなるので、
平方するとaになるもののうちの片方を表す。
0293１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 23:35:23
>>290
Iをやってから聞こうか。
0294１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 23:35:35
>>288
> 「√(-10)」と「-10の平方根」は違うのでしょうか
うん。
√2と2の平方根が違うのと同じようなもの。
0295１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 23:38:00
>>286
log2xは真数が2xってこと？
それとも底が2で真数がx？
とりあえず前者として、
log2x=Xとおく
X^2-4X+4-p^2≦0
⇔(X-2+p)(X-2-p)≦0
⇔2-p≦X≦2+p
⇔2-p≦log2x≦2+p
⇔2^(2-p)≦2x≦2^(2+p)
⇔2^(1-p)≦x≦2^(1+p)

0＜p＜1のとき1＜2^(1-p)＜2
2^(1+p)≧3が必要で、
1+p≧log3
⇔p≧log3-1＝log(3/2)≧1
0＜p＜1より不適

p≧1のとき0＜2^(1-p)≦1
2^(1+p)≧2が必要で、
1+p≧log2＝1⇔p≧0
p≧1でこれは常に成り立つ

よってp≧1
0296１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 23:38:08
>>288
>
> 「√(-10)」と「-10の平方根」は違うのでしょうか
> お願いします
√(-10)は、2つある-10の平方根のうちの一方。
0297１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 23:40:35
>>289

√x>0
だとるすと
√(-10)
x=(-10)
x<0
となってしまわないのですか？

>>292　>>294
ありがとうございます、慣習なんですね

0298１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 23:44:10
>>293
全通り考えてⅠの答えは93/16回と出たのですが,
何かこうスマートな解法がありそうというか…
0299１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 23:48:03
>>298
ないんじゃないかなあ？
0300１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 23:48:34
>>297
> √x>0
> だとすると

その場合は、ｘが非負実数のとき、という制限が付いていることを忘れるな。

ｘが非負実数でないとき、√x（正とか負とかの実数の場合に使っていた概念は意味を失う）とは、
２次方程式　X^2=x　の解の一方を表す記号。



0301１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 23:56:02
>>295
すいません底が2で真数がxです(>_<)
0302１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 23:58:08
>>301
わかりにきーんだよカス
0303１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 23:58:34
すみません、確率の問題なのですが、どうしても解けないので教えてください

袋の中に赤玉７個、白玉13個が入っています。
Ａ、Ｂ、Ｃが順番に１個ずつ玉を取り出す。
但し取り出した玉は元に戻さないものとする。

問１、Ｃが赤玉を取り出す確率
問２、Ａ、Ｂ、Ｃのうち少なくとも１人が赤玉を取り出す確率

お願いします。
0304１３２人目の素数さん2008/11/15(土) 23:59:48
>>303
問1がわからんってことはあるまい？
0305１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 00:00:43
この問題教えてください！答えがないので・・・
△ABCの辺BC上のBD:DC=2:1となる点をD,
ADの中点をE,直線BEとACの交点をF,
BE上のBG:GE=2:1となる点をG,直線AGとBCの交点をHとする。
Dを通りBEに平行な直線とACの交点をIとするとき,
次の問いに答えなさい。
1、BH:HD
2、BG:GE:EF

という問題なんですが、
私は１は「１：１」で、２は「２：１：３」だと思います。
しかし２について、友達は「１０：５：３」といっています。
どちらが正しいのでしょうか？私は、１も２もメネラウスの定理で解きました。
図を描いていただければわかるんですが・・・

１について
BH/HD*DA/AE*EG/GB=1
BH/HD*2/1*1/2=1
BH:HD=1:1
２について
BH/HD*DA/AE*EF/FB=1
1/1*2/1*EF/FB=1
2EF=FBなのでしたがってBF:EF=2:1でBE:EF=1:1
するとBG:GE=2:1でありますので
BG:GE:BE=2:1:3
したがってBG:GE:EF=2:1:3だと思います。

0306１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 00:01:37
>>303
まずは、Cの番になったときに袋の中に赤玉が7個ある確率、6個ある確率、5個ある確率をそれぞれ計算してみようか
0307１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 00:03:21
>>303
2:　1-（三人とも白玉を出す確率）
0308１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 00:07:28
>>305
実際に図を描けばわかるだろ。
0309１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 00:08:18
>>303
問1
誰がどの順番で引いても確率は変わらないと中学の教科書に書いてあった。
試しに問題を小規模化して全通り考えてごらん。
7/(7+13) = 7/20

問2
1-(7/20)^3
俺は数学では勘が強く働くので、なぜこうなるのかはわからんｗ
スマン
0310１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 00:09:56
>>309
お前馬鹿だろ
0311１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 00:10:32
>>309
おーい。
0312１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 00:11:28
笑った
0313１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 00:12:00
＞俺は数学では勘が強く働くので、なぜこうなるのかはわからんｗ
＞俺は数学では勘が強く働くので、なぜこうなるのかはわからんｗ
＞俺は数学では勘が強く働くので、なぜこうなるのかはわからんｗ
＞俺は数学では勘が強く働くので、なぜこうなるのかはわからんｗ
＞俺は数学では勘が強く働くので、なぜこうなるのかはわからんｗ
0314１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 00:12:26
３００人の生徒が一人１票ずつ投票して係を４人選ぶ場合、何票以上取れば必ず当選？
0315１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 00:12:50
数列{a(n)}をa(1)=1、a(n+1)=2^(2n-2)*(a(n))^2
(n=1、2、3、…)で定める。
(1)b(n)=log_{2}(a(n))とする。b(n+1)をb(n)で表せ。
(2)数列{b(n)}の一般項を求めよ。
(3)a(n)＞2001となる最小の整数nを求めよ。ただし、2^10=1024である。

(2)までは自己解決したのですが、(3)がわかりません。
どなたか解法を教えて下さいませんか
0316１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 00:13:21
1-(13/20)^3
おいこうだろ
0317３０５2008/11/16(日) 00:14:34
お願いします。教えてください！
釣りとかと思われてます？
0318１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 00:14:50
1-{(13/20)*(12/19)*(11/18)}じゃないのか？
0319１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 00:15:12
286お願いします。
0320１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 00:16:39
>>316
今回元に戻さんぞ。

>>314
5人で争うとして考えれ。
0321１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 00:18:08
3C1*(7/20)^3
おれの勘がこう言っている
0322１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 00:18:28
>>315
ならそこまで答えかけよ。
いちいち(2)まで解かせる気か？
大体(2)分かってんだったら2^b[n]計算すればいいじゃない。
0323１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 00:21:17
>>314
マルチだった
0324３０５2008/11/16(日) 00:21:44
お願いします！！！！！！！！！！
0325１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 00:21:55
>>296
>>300
よくわかりました
ありがとうございます
0326１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 00:25:40
>>309
ラマヌジャンも真っ青。
0327１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 00:27:02
>>305
その友達があってるよ
0328１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 00:27:30
>>324
友人に一票を投じたいと思います。
関係ないけどこの手の比の問題はメラネウス知らんでも
中学の知識で解けるといつも思う。
0329１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 00:29:05
>>309のおかげで推薦合格が決まりました
0330３０５2008/11/16(日) 00:29:35
>>327-328
なぜでしょうか？
三角形BDEにメネラウス使えば
BF:EF＝2:1になると思うのですが・・・
0331１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 00:30:04
>>328
メネラウス自体中学の知識で証明できるんだから当然じゃないか
0332１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 00:32:09
>BH/HD*DA/AE*EF/FB=1
そもそもこれが違う
03333032008/11/16(日) 00:32:18
>>303です
教えてくださった方すみません
バカですみません
もう少し説明と、分かりやすく式をお願い出来ませんか(´；ω；｀)
0334３１４2008/11/16(日) 00:34:01
＞３２０
６０票？
0335１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 00:34:18
>>331
マジレスするとそれを言い始めたら
あらゆる定理が小学生の知識で証明できるんじゃね
0336１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 00:35:34
「A、B、Cのうち少なくとも1人が赤玉を取り出す」の否定は
「A、B、Cのいずれも白球を取り出す」
A、B、Cのいずれも白球を取り出す確率は
13/20*12/19*11/18より
求める確率は1-13/20*12/19*11/18
0337３０５2008/11/16(日) 00:37:10
>>332
なぜでしょうか？
BH:HD=1:1は証明されました。
Eは中点ですのでAE:ED=1:1であり、
AD:ED=2:1になります。
0338１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 00:37:36
メラネウスとか方べきは暗記丸出しで好きになれない。
考えて分かるほうが楽しいのに。
0339１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 00:38:28
>>338
同意。
0340１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 00:38:44
>>303
(1)
20個の玉から3つ取り出して並べる順列を考えるのに等しい
すなわち全事象数=P[20,3]
問の条件を満たす順列は、
まず7個の赤玉から1個選び3番目に置き、
残りの19個から2個選び並べることで構成できるから、
7×P[19,2]

よって7×P[19,2]/P[20,3]=7/20
0341１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 00:40:13
BH/HD*DA/AE*EF/FB=1じゃなくて
BH/HD*DA/AE*EG/GB=1
0342１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 00:41:51
>>338
じゃぁ2次方程式も正弦余弦定理も加法定理もフェルマの小定理も全部使わないで
その場その場で考えてやれよ
0343３０５2008/11/16(日) 00:42:10
>>341
それって全部数値代入できてなにも求められないんですけど・・・
0344１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 00:43:11
子供の喧嘩かよ...
0345１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 00:45:16
>>343
メネラウスの適用の仕方が間違ってるから指摘した
飛び越す辺は一つだけ
凸四角形AEBCでメネラウスを使うとBEとEFの比が出る
0346１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 00:46:20
適用の仕方というか定理を覚え間違えてる
0347１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 00:47:13
>>285
よくわかりません
0348３０５2008/11/16(日) 00:48:15
>>346
先生には
１つ三角形を決めて、それを一周する。といわれました。
つまり、私が言った式は三角形BDEなんです。
それを一周するようにメネラウスの定理をつかったつもりでしたが・・

0349１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 00:50:18
>>348
いいから確かめろよ。
意固地になってても直すのに苦労するだけだぞ。
0350１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 00:52:55
>>340
全事象はC[20,3]でしょう？
0351１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 00:54:45
>>350
アホや。
0352１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 00:56:27
>>348
覚え方について言われてもねえ…
0353１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 01:01:16
>>348
相似比で解答の場合
EFを１とすると相似比でDIは２
CD：CBが１：３だから相似比でDI：BFも１：３
DIを２に統一してBFは６、BEは６－１＝５
BG：GEは２：１なので足して５になるように調節して
BG：GE：EFは10/3：5/3：1
0354３０５2008/11/16(日) 01:01:23
凸四角形AEBCってなんです？

変な形ですよね？
4点結ばれてませんけど・・・
0355１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 01:03:09
凸四角形→一つの内角が180゜よりも大きい四角形
0356１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 01:03:12
>>354
結べよ
0357１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 01:03:34
凸なのか？それ。
0358１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 01:04:02
まあ便宜上そう呼ばれてるだけ
深い意味はない
0359１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 01:04:44
2^(p-2)≦x≦2^(p+2)
を満たす整数xの個数が２以上となるようなpの値の範囲を求めよ。


これの解説お願いしますm(__)m
0360１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 01:04:48
凹だろ
0361１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 01:05:17
あ…凹だったｗ
0362１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 01:07:41
>>361
>>341も本当に合ってるんですか？？
0363１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 01:08:49
>>362
合ってるから安心せい
0364１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 01:09:44
>>363
またミスとかじゃないんですか？
本当に大丈夫なんですか？
0365１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 01:10:42
もはや、どれが本物だかわからんｗ
0366１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 01:11:37
おれおれ341だよ
0367１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 01:11:53
>>364
どんだけ人の言うことが信用できないんだよｗ
0368１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 01:12:36
>>359
左辺＞０に注意。
左辺が１を下回るときは、右辺≧2であればいい。
左辺が1を超えるとき、つまりp＞3のときは
右辺-左辺＞16なので、全然OK
0369３０５2008/11/16(日) 01:13:57
３５３さんの回答で答えはでました！

とりあえずメネラウスは飛び出せるのは１つですね。

あ、「３０５」でこの問題に質問してる人は別人です。
0370１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 01:15:30
>>369
そういう覚え方はやめとけ。
0371３０５2008/11/16(日) 01:16:09
>>370
どういう覚え方がいいのでしょうか？
0372１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 01:17:39
>>371
定理の証明方法を覚える。
ほぼ間違いなく覚えたと言える場合は、特殊な例でもいいからはっきり成り立っているのがわかるパターンを覚える。
0373１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 01:19:08
370じゃないけど、間違って覚えている可能性もあるのでメネラウスはあまり使わない方がいい
自分は辺を一つ飛び越すって覚えた
0374１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 01:20:10
>>368
ありがとうございます
0375１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 01:20:12
俺は未だに覚えていないっていうか、そんなもん知らんかったぞ。
0376１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 01:23:15
正直センターでも使う場面ないんだよな
重宝するのは1/6公式ぐらい
0377１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 01:27:16
いやメネラウスは重宝すべきだろ
ベクトルでも役立つことが多い。
0378１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 01:28:58
むしろ俺は普通メネラウスの代わりにベクトルを使うが
0379１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 01:29:36
使おうと思ったことも使ったことも勉強したこともないな、正直。
0380ﾕﾐ ◆nxl5eZmFq2 2008/11/16(日) 01:35:38
>>163サン、お陰で解けましたありがとうございます＞＜

また質問なんですｹﾄﾞ、
「積と和が等しくなるような5つの自然数の組をすべて求めよ」
という問題で、5つの整数をa,b,c,d,eっておいて
abcde=a+b+c+d+eとしました。
このあとa=(b+c+d+e)/(bcde-1)　と変形したんですけど、この先解けそうにないです･･･
どうすればいいですか??
0381１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 01:45:10
大小を設定して、不等号で条件を絞り込みましょう
0382１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 01:56:40
>>381ｻﾝ

a≦b≦c≦d≦eとおいたら
a^5≦abcde=a+b+c+d+e≦5eから
a≦(5e)^(1/5)になりました。
ｺｺからわかりません･･･(´・ω・`)
0383１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 02:18:16
>>382
abcd≦5
0384１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 02:27:41
>>382
a>=2とすると
a+b+c+d+e<=5e
abcde>=16eにより矛盾。よってa=1。
次にb>=2とすると
bcde>=8eにより矛盾。よってb=1。
次にc>=3とすると
cde>=9eにより矛盾。よってc=2。
次にd>=3とすると
2de>=6eにより矛盾。よってd=2。
a+b+c+d+e=abcdeからe=2。
終わり。
0385１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 02:40:20
>>380
あと、顔文字と半角カタカナは止めなさい。
0386１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 02:42:35
>>384 あれぇ？
つ「2番目の完全数」
0387１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 02:46:33
>>386
なんて恥ずかしいやつなんだ。
0388１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 05:46:22
a1=2, an+1=3an+2n^2-2n-1
の漸化式の一般項の解法がわかりません！
答えは　an=3^n-n^2　です。
解法を教えてください。
0389１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 05:58:08
階差階差
0390１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 06:08:25
>>389
a_[n+1]+f(n+1)=3(a_[n]+f(n))となるf(n)を見つければ
数列{a_[n]+f(n)}は公比3の等比数列になるので解決する。

f(n)として何を持ってくるかは2n^2-2n-1が2次式であることに着目して
f(n)=pn^2+qn+rとおいて
a_[n+1]+f(n+1)=3(a_[n]+f(n))に代入すれば
a_[n+1]=3a_[n]+2pn^2+(-2p+2q)n-p-q+2r
元の式と比べて
2p=2,(-2p+2q)=-2,-p-q+2r=-1
⇔p=1,q=0,r=0つまりf(n)=n^2とすればうまくいく。

a_[n]+f(n)=3^(n-1)*{a_[1]+f(1)}=3^nなので
a_[n]=3^n-n^2
0391１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 08:15:56
>>390
それだと他に条件を満たすanが存在しないことの証明にはならないんじゃないですか？
0392１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 08:16:39
>>391
なってるよ
0393１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 08:36:48
勘違いしてました
ありがとうございます
0394１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 08:41:44
>>184-185
遅れました
回答と補足有難う御座います
03953032008/11/16(日) 09:06:34
>>303です
教えて下さった方、分かりやすい説明ありがとうございました！
0396１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 10:01:41
http://www2.uploda.org/uporg1787688.jpg

上の画像で真ん中あたりの赤線をつけたところが分かりません。
数IIの対数方程式などの関連事項を確認してみましたが理解できませんでした。
よろしくお願いします。
0397１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 10:14:18
その上でｙ'をｘの式で表してるだろ。それにy'＝0を代入してｘの方程式を解いてるだけ。
今、ｘ＞0として考えてるから、
y'＝0 ⇔　2logx/x＝0　⇔　2logx＝0　⇔　logx＝0　⇔　x＝1　
ということ。

同じように、ｘ＞0のもとで、

y''＝0　⇔　2(1-logx)＝0　⇔　1-logx＝0　⇔ logx＝1　⇔　ｘ＝e 　となる。
0398１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 10:45:46
>>397
分かりました。ありがとうございました。
0399１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 11:40:34
>>396
どこまで考えたか書こうぜ
0400１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 11:58:43
「半径4の球に内接する直円柱における側面積が最大となる半径と高さ」
を求めたいのですが、、

円柱の半径r、高さ2hとおいて、
　r^2＋h^2＝4^2　… (*)
体積V＝πr^2×2h　なので、
　V＝2πh(16－h^2)＝32πh－2πh^3
　V'＝32π－6πh^2
ここで、題意,(*)より、0＜h＜4

と、ここまでは考えたのですが、この後どのような処理をすればよいでしょうか？（増減表？）
教えて下さい。よろしくおねがいします。
0401１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 12:12:15
>>400
自分で言っているとおり、増減表じゃダメなの？
0402１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 13:05:35
a[1]=1，na[n+1]-(n+1)a[n]=(n-1)/(n+2)　はどうやって解けばよいのでしょうか。
0403１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 13:07:28
初めて利用しますが・・・2つほどお願いします

x､y､zとt>0が等式x^2+y^2+z^2+1=t^2を満たしながら動く時
（x/2+y/4+z/4-t）^2がとる値の最小値と、その時のtの値を求めよ

ans.t=(2√10)/5のとき最小値5/8

これは直前に（１）として空間ベクトルの問題があるのでx､y､zをベクトル成分のようにすれば
いいかとも考えたのですが、解答にはつながりませんでした

すべての実数xに対して
(a^2-1)x^3+(-a+b+1)x^2+(ab-b-4)x+4a-3b+4>0
が成り立つような整数の組（a,b）をすべて求めよ

ans.(a、b)=(1、1)、(-1、-2)、(-1、-1)

これは単独で出てきており、全ての実数xに対してなのでx^3とxの項の係数が0
x^2と定数の項が0より大ならと思ったのですがa^2-1=0とab-b-4=0がかみ合わずに
解答できませんでした

宜しくお願いします
0404１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 13:18:45
>>402
a[n]/n=b[n]と置き換えると、与えられた漸化式は
b[n+1]-b[n]=(n-1)/{n(n+1)(n+2)}　となるから
Σ[k=1,n-1](k-1)/{k(k+1)(k+2)}　が求められれば
b[n]が求められる。
0405１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 13:44:25
>>400
その処理の仕方が分からないもので……ごめんなさい
0406１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 13:56:26
>>405
増減表書いたらどうなったの？
0407１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 14:00:50
確率で除法を使うのはどういった場合でしょうか？

問題で答えが（ある事象の確率）/（全体の確率）の問題があったのですが、（ある事象の確率）だけを答えとして出してしまいました
0408１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 14:03:49
>>407
その（全体の確率）は1じゃないってこと？
なら、条件付確率なんじゃね？
0409１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 14:04:20
全体の確率って1じゃねーのか。
0410１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 14:04:51
>>407
その問題そのものを書いてくれないと的外れなやりとりになるかも知れんよ。
0411１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 14:09:37
>>408
>>410
スイッチの問題で「電流が流れている」という前提条件がありました
それが分母にきていたみたいです。
ありがとうございました
0412１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 14:53:32
>>404
できました。ありがとうございました。
0413１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 14:54:47
http://imepita.jp/20081116/534560

この変形がよくわかりません…
2^nで割るってことはわかるんですが、分母に1/2がでてくるのが理解できなくて…

お願いします
0414１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 14:58:06
>>403
t(≧1)を固定した時のx/2+y/4+z/4の最大値を考えればコーシー・シュワルツの不等式から
（x/2+y/4+z/4)^2≦{(1/2)^2+(1/2)^2+(1/4)^2}(x^2+y^2+z^2)=3/8*(t^2-1)
∴x/2+y/4+z/4≦√6/4*√(t^2-1)＜t
よってf(t)=t-√6/4*√(t^2-1)が最小のときがあれば、そのとき（x/2+y/4+z/4-t）^2も最小になる。
f'(t)=0を解くとt=2√10/5になり、増減表を書くとこのときfは最小になることが分かる。
0415１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 15:04:13
>>403
> ２問目
１次関数、３次関数はすべての実数ｘに対して正とはならないので、考えられるのは
　１）２次関数で、グラフが下に凸でｘ軸と交わらない放物線になる場合
　２）正の定数項のみ
のどちらか。
　１）は、x^3の係数が0、x＾2の係数が正で判別式が負
　２）は、x^3、x^2、xの係数がすべて0で定数項が正
これらを満たすような整数a,bを探せばいい。
0416１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 15:16:31
>>413
分母/2^n=(2^n+(-1)^n)/2^n
=2^n/2^n+(-1)^n/2^n
=1+(-1/2)^n

cf.(ab)^n=a^n*b^n
0417１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 16:25:39
点Pが円x^2+y^2=9丈を動くとき、
点Pと点A(3,6)を結ぶ線分APを1:2に内分する点Qの軌跡を求めよ。

答えは中心(2,4)、半径1の円というのは簡単に分かるのですが解答の書き方が分かりません
点Pの座標を(s､t)とおくというのが解説には書いてあるのですが
1:2に内分するので大きさは1/3になり（半径が1/3）
中心も点Aと原点を1:2に内分するところなので
そこから求める場合回答にはどうやって書けば良いでしょうか
0418１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 16:29:00
>>417
解説100回嫁
0419１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 16:30:34
αが第二象限の角、βが第三象限の角で、cosα＝-4/5
sinβ＝-5/13である時、sin(α+β)の値を求めよ。
って問題があるんですが、これ直角三角形を描いてやるやり方があるんですがどうやってやるんですか？
0420１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 16:40:47
>>419
加法定理の導き方そのものじゃないのか？
0421１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 16:42:33
直角三角形の比の有名な値じゃん
1:√3:2と3:4:5と5:12:13くらいは暗記事項
0422１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 16:44:18

>>419ですが、象限に直角三角形作って、三平方の定理でもう１辺を求めて、cosを出して
加法定理するらしいんですが、
どこが、高さか底辺か分からないです
0423１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 16:44:42
わざわざ数学をつまらなくしなくても。
0424１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 16:50:35
>>418
解説読んでもやり方が違うので書き込んだのですが
0425１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 16:52:45
>>421
見当外れなレス乙
0426１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 16:53:04
３つの正数 a,b,c, の和が 1 であるとき,a(c/b+a/c)+b(a/c+b/a)+c(b/a+c/b) の最小値を求めなさい。


わからん
0427１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 16:53:11
a=α-π/2
b=β-π
で直角三角形を2つくっつけた図を作ってcos(a+b)を余弦定理から求めるのかと思った

0428１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 16:55:06
>>417
> 中心も点Aと原点を1:2に内分するところなので
その理由は？
まさか図でなんとなくじゃないよな？
0429１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 17:00:25
その説明が書けないので書き込みました
結局円内を全て点と内分させた点を取っていけばその点も円となるので
その中の中心(ここで言う原点)を内分させた点は点の集合の中心になるのではないでしょうか
0430１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 17:03:13
>>419の問題普通にやるとどうなりますか
0431１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 17:08:07
加法定理の証明って超難しいんですか？
0432１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 17:10:51
>>431
オイラーの公式とか、回転行列を使えば簡単。
循環論法になってるけど。
0433１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 17:17:56
>>429
> 結局円内を全て点と内分させた点を取っていけばその点も円となるので
その理由は？

もうわかってると思うけどきちんと論理的に述べるには
文字を使って代数的に説明するしかない
0434１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 17:18:45
>>431
２点間の距離の公式と余弦定理組み合わせると比較的簡単
0435１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 17:27:08
>>426
相加相乗で2
0436１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 17:29:34
すまん。間違い。
0437１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 17:34:09
>>426
展開整理
a+b=1-cなどを利用
0438１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 17:35:15
ベクトルの円と、空間における直線の方程式の融合？です。

点(-2,3,1)を中心とする球が平面x=3と接している。
このとき、点(6,6,3)を通り、u↑=(4,3,-1)に平行な直線が、
この球と2点で交わっている。その交点の座標を求めよ。

直線までは出せたんですが・・・
球との交点を出す応用がうまくいかずに。
宜しくお願いいたします。
0439１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 17:38:09
成分表示して代入
0440１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 17:40:12
>>438
球の式は出したか？
0441１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 17:44:57
>>439
実はまだ(授業で)習ってないところでして・・・
x-6/4=y-6/3=z-1/-1
と直線を出せたはいいものの、成分への応用の仕方が；

>>440
(x+2)^2+(y-3)^2+(z-1)^2=25
です
0442１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 17:51:23
>>441
後は代入するだけ。例えばzとyをｘで表して、球の式に。
空間ベクトル習ってれば、空間系の問題は全部ベクトルで考えると分かりやすいと思う。
0443１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 17:54:44
>>442
>例えばzとyをｘで表して、球の式に。
これで理解できました！
ご丁寧な説明ありがとうございますm(_ _)m
0444ｴﾙﾓ ◆nxl5eZmFq2 2008/11/16(日) 17:56:29
>>383>>384さん、ありがとうございました!!

>>385
ここって顔文字だめなんですか??
0445１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 18:12:04
>>444
俺は気にならんが、感に障る人も多いので、ここに限らず避けるのが無難
ギャル文字は死んでも使わないほうがいい
0446１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 18:13:18
>>444
ここに限らず、赤の他人にものを尋ねるときに顔文字を使うのはたいてい嫌われる。
0447１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 18:23:02
>>406　恥ずかしながら、増減表がかけなかったもので…
申し訳ありませんが、出来ればこの後の解法を教えていただけると有り難いです。
0448１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 18:33:46
>>447
増減表書けないなら基礎からやり直せ
0449１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 18:53:26
表面積がいつの間に体積に変わった？
04503032008/11/16(日) 20:20:29
すみません、>>303です
最後にもう一つだけ教えて下さい
問２の問題なんですが、計算したら427/570になったんですが、合ってますか？
0451１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 20:24:59
漸化式
a[1]=-30, 9a[n+1]=a[n]+4/3^n
の一般項の解法を教えてください！
答えは、a[n]=2/3^n-276/3^2nになります。
0452１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 20:29:39
>>451
b_[n]=9^n*a_[n]と置き換えれば階差数列でb_[n]が求まる
0453１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 20:37:03
集合{X|(-1,1.5)∩[1,2)}について最大値、最小値、上限、下限を求めよという問題です。
上記Xの取り得る値の範囲は、1≦X<1.5となるので
最大値：なし(X=1.5をとることができないので)
最小値：1(X=1をとることができるので)
上限：1.5
下限：1
で大丈夫でしょうか？
基本的過ぎる問題ですみません。
0454１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 20:53:09
中学生ですがお願いします。相似です。
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org1164.jpg.html
zukei
0455１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 20:54:04
>>453
集合の書き方が怪しいがたぶんおｋ
高校生で上限下限って習うのか
0456１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 20:54:20
中学生ですがお願いします。相似です。
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org1164.jpg.html
zukei
0457１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 20:55:50
2回書き込んですみません。
パスワードは zukei です。よろしくお願いします。
0458１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 20:56:06
結果はあってるだろうけど{X|(-1,1.5)∩[1,2)}って表記が意味不
0459１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 20:57:45
>>456ウイルスでないことは確認した
0460１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 21:00:49
>>459
プリントに載っている問題を写真でとったものです。
0461１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 21:01:44
>>456
AD:BE=3:4=DF:FB
以下略。
0462１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 21:04:05
>>456
△FDA∽△FBEに注目。底辺の長さから相似比を計算。
△FBEの高さがでる
0463１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 21:11:07
>>461
ad:beが3:4というのはどのようにして求めるのですか？
馬鹿ですみません。
0464１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 21:18:36
問題写さないのはともかくパスまで付けるとか
0465１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 21:32:16
>>453
閉区間と開区間か
0466１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 21:39:20
>>454
面倒くさい。
0467１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 21:46:56
>>463
A,DからBCにそれぞれ垂線を下ろして、足をそれぞれG,Hとする。
更にEからADに垂線を下ろしてその足をIとする。
AGEIとDHEIは長方形。
0468１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 21:53:42
ありがとうございます。すごいですね！
0469１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 22:26:22
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org1298.jpg.html

すみませんがこれもお願いします。
0470１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 22:32:50
>>469
ΔCFHとΔDGHの相似比は1:2。
後は補助線BDでも引いて
区切られた図形のそれぞれの面積を
ΔCFH=1で表す。すると求める比は出る。
0471１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 22:44:01
f(θ)のθがa～bまでの体積って∫[a→b]f(θ)^2/2 dθでしたよね…？
0472１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 22:49:04
体積？
0473１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 22:49:10
>>471
極座標形式で、面積のことならそうだと思うが、エスパーにも程がある。
0474１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 22:49:35
各頂点の角が等しいｎ角形が円に内接しているとする。
(１)ｎが奇数であるとき、正ｎ角形であることを示せ。
(２)ｎが偶数であるとき、必ずしも正ｎ角形でないことを各ｎについて反例をもって示せ。



よろしくお願いします。
0475１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 22:52:25
>>470
ひとつ質問があります。
△CFHと△DGHが２：１であることはわかります。
次に△CFHと△CEDは1:3ですよね。
ということはつまり四角形DEFHは3－1＝２ということになり
△DGHと同じ面積になってしまいます。
でもどう見てもDHは対角線ではありませんよね。
これはどういうことなのですか？
0476１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 22:53:50
いつも思うんだけど何故それで人に伝わると思うんだろう
他者と自己の境界の判断能力に欠陥があるとしか思えない
0477１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 22:55:10
>>476は素で誤爆した
すまそ
0478１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 23:05:54
>>475
△CFHと△CEDの面積の比は1:9だよ。
0479１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 23:09:17
f(x)=x^3+ax^2+bx+1
f(x)について、実数s,tがs≠0,t<s^3+1を満たすならば、
関数F(x)がx=sで極小値tをとるように、実数a,bを、sとtを用いて定める事が出来る事を示せ。
全然手も足もでないですお願いします
0480１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 23:11:17
>>478
どのようのして求めたのですか？
自分は底辺の比で1：3だと思ったのですが･･･
0481１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 23:14:34
>>480
相似比は1:3。だから面積比は1:9。
0482１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 23:17:27
>>474
(1)が難しいね
(1)
n角形の頂点を時計回りにA1,A2,…,Anとして
円周角の定理より、弧A1A2…An-1=弧A1A2…An-2An=弧A1A2…An-3An-1An=…=弧A2A3…An-1
∴A1A3=A2A4=A3A5=…=An-1A1=AnA2
ここで△AkAk+1Ak+2と△Ak+1Ak+2Ak+3について
条件より∠AkAk+1Ak+2=∠Ak+1Ak+2Ak+3
円周角の定理より∠Ak+1AkAk+2=∠Ak+1Ak+3Ak+2
また辺Ak+1Ak+2が共通なので、
二角一辺相等で△AkAk+1Ak+2≡△Ak+1Ak+2Ak+3
∴AkAk+1=Ak+2Ak+3
nが奇数の時、これを順に適用すると
A1A2=A2A3=…=An-1An=AnA1
よってnが奇数の時正n角形である

(2)長方形
0483１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 23:18:44
正しくは△AkAk+1Ak+2≡△Ak+3Ak+2Ak+1と書くべきだった
0484１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 23:19:40
ということは△CFHと△GDHも相似比は1:2ですが面積比は1:4ということですか？
つまり相似比の2乗が面積比ということですか？
0485１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 23:21:12
そう
0486１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 23:22:42
>>484
正方形で考えてみれ
0487１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 23:41:52
ということは答えは4/33倍ですね。
0488１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 23:45:51
>>482弧A1A2…An-1や弧A1A2…An-2Anは優孤ってことですか？
0489１３２人目の素数さん2008/11/16(日) 23:46:27
>>488
そう
0490１３２人目の素数さん2008/11/17(月) 00:07:33
ある問題で分からない部分があるのですが
-(cost+cos2t)/(sint+sin2t)はcot(3t/2)に変形できますか？
変形方法を教えていただきたいです。
0491１３２人目の素数さん2008/11/17(月) 00:12:03
>>482
どうもありがとうございました！！
0492１３２人目の素数さん2008/11/17(月) 00:14:56
>>474
> (２)ｎが偶数であるとき、必ずしも正ｎ角形でないことを各ｎについて反例をもって示せ。

各nについてだと？
どこまでやらす気だ
0493１３２人目の素数さん2008/11/17(月) 00:19:02
>>490
それだと-cot(3t/2)になりそうだが。
分子分母ともに和積変換公式を使えばよい。
0494１３２人目の素数さん2008/11/17(月) 00:22:02
あ…各nについて、か
0495１３２人目の素数さん2008/11/17(月) 00:32:50
>>474
(2)辺の長さがa,b,a,b,…の交互で形成される各頂点の角が2π(n-2)/nのn角形
0496１３２人目の素数さん2008/11/17(月) 00:41:34
>>474
おおざっぱだが、
（１）頂点で分割される弧は隣り合う2つを足すと同じ長さでなければならないので、
一つおきに同じ長さでなければならない。奇数個だと結局全部同じ長さでなければならない。
0497１３２人目の素数さん2008/11/17(月) 03:40:43
http://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/center/99/problem/index.cgi/math-1a?page=2
http://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/center/99/problem/index.cgi/math-1a?page=3
の(３)で色の組み合わせは４^３赤のみがでる通り
その中で赤だけが含まれる組み合わせは１・３・３としたのですが答えが合いません。
この考えのどこが間違っているのですか？
0498１３２人目の素数さん2008/11/17(月) 04:36:24
なにが１でなにを３と考えたのか書かなきゃ分からないです。
0499１３２人目の素数さん2008/11/17(月) 04:40:28
>>497
(3)は赤が一枚だけ含まれる確率。
含まれる赤を適当に一枚決めて、残りの2枚を他の色のついた
15枚のカードから選ぶ。このような選び方は5*C[15,2]=525通り。
これを全体の選び方で割って確率を出す。
0500１３２人目の素数さん2008/11/17(月) 05:51:25
a↑＝(0,1,2)　b↑＝(2,4,6)とし、x↑＝a↑+tb↑(tは実数)について|x↑|の最小値を求めよ

これで|x↑|^2はt=ｰ2/7で最小値をとる
|x↑|≧0であるから、このとき|x↑|も最小となる

なぜ|x↑|≧0を確認するのですか？
0501１３２人目の素数さん2008/11/17(月) 09:05:18
>>500
仮に|x↑|≦0で|x↑|^2が最小なら|x↑|は最大。
0502１３２人目の素数さん2008/11/17(月) 09:07:39
0<a<b a+b=1　の時、
0<a<1-a
これはいいのですが、
0<a<1-a　だから　0<a<1/2
と説明がありました
どのように変形したのでしょうか
お願いします
0503１３２人目の素数さん2008/11/17(月) 09:12:10
>>502
2a=a+a<a+b=1
0504１３２人目の素数さん2008/11/17(月) 09:34:12
>>501
ああ！ありがとうございました
0505１３２人目の素数さん2008/11/17(月) 09:39:32
それだと「0<a<1-a　だから」になってない
解答が言いたかったのは
a<1-a　の両辺にaを加えて　2a<1　、さらに両辺を2で割って　a<1/2　ということ
0506１３２人目の素数さん2008/11/17(月) 11:14:28
>>253
式わかる方いらっしゃいますか？
0507１３２人目の素数さん2008/11/17(月) 11:24:54
>>506
前スレで回答ついてるだろ。
0508１３２人目の素数さん2008/11/17(月) 11:27:13
>>253
中学校の範囲ではないの？
0509１３２人目の素数さん2008/11/17(月) 11:31:42
>>506
その質問の仕方をするところをみると、まるっきり勉強してないだろ。
このスレの回答者、いや質問者でもほとんど全員わかるような問題だぞ。
きちんとわからなくなったところまで戻ってやり直せ。
それが例え小学校レベルのところであってもやり直せ。
0510１３２人目の素数さん2008/11/17(月) 12:17:31
x=rcosπt これをtで微分した　dx/dt　が分かりません。
積の導関数の公式を使うんだと思いますが合成関数でもあるんでしょうか？
よろしくお願いします。
0511１３２人目の素数さん2008/11/17(月) 12:45:02
>>510
素直に cos の合成関数の微分をすればいいじゃないの？
-πr sinπt
0512１３２人目の素数さん2008/11/17(月) 12:50:20
>>511
ありがとうございました。
0513sage2008/11/17(月) 13:46:59
√(10+2√17)
の二重根号を外したいのですが、うまくいきません。

足して10になる整数の組を適当に代入していって、近い値の平均を取って代入…
と繰り返していたのですが、この方法では無理なことがわかりまして、お手上げです。
何かうまい方法があるのでしょうか？お願いします。
0514１３２人目の素数さん2008/11/17(月) 13:54:08
出来ないんじゃね？
0515１３２人目の素数さん2008/11/17(月) 13:58:41
現・新課程では、二重根号は削除しちゃいました…

by 文部科学省
0516１３２人目の素数さん2008/11/17(月) 14:14:29
a+b = 10, ab=7
(a-b)^2 = 10^2 - 4*7 = not 平方数

不可能
0517１３２人目の素数さん2008/11/17(月) 15:58:13
∫［0，π］tsin＾2tdt
を計算すると値はなにになりますか？答えがπ＾2／4と解答にあるのですが、何回やってもπ＾2／4　ﾏｲﾅｽ1／8になってしまいます。解答は誤植でしょうか？
0518１３２人目の素数さん2008/11/17(月) 16:19:47
>>517
途中計算も書いたほうがいいんじゃない？
0519１３２人目の素数さん2008/11/17(月) 16:27:10
>>513
たして10、かけて7になる数が知りたければ
　x^2-10x+7=0
って方程式を解いてみればいい。無理数になるってすぐに分かる。

>>517
π＾2／4で合ってるみたいだけど、どういう計算したの？
0520１３２人目の素数さん2008/11/17(月) 16:32:56
ﾏｲﾅｽ→ﾌﾟﾗｽ

失礼
0521１３２人目の素数さん2008/11/17(月) 16:36:40
いや 1/8 は消えるってばよ…

だいたい、きみが計算間違いをしているのを記載すらせずに
俺たちがどうやって指摘すりゃいい？
（エスパーじゃないのだから…）
0522１３２人目の素数さん2008/11/17(月) 16:46:57
cosπ＝0だと勘違いしていました。誠に申し訳ありませんでした。
0523１３２人目の素数さん2008/11/17(月) 16:49:36
次の質問、どうぞ↓
0524１３２人目の素数さん2008/11/17(月) 17:01:43
透過波って何ですか？><
単語の意味が分からず波動のIIを捨てました
0525１３２人目の素数さん2008/11/17(月) 17:04:02
顔文字やめろむかつく
0526１３２人目の素数さん2008/11/17(月) 17:08:28
顔文字やめろむかつく
0527１３２人目の素数さん2008/11/17(月) 17:09:09
つーかさ、隕石の衝突後も等速円運動してるって問題文に書けよ
面積速度一定だけじゃ条件が足らんからエネルギー保存則で必死に解いてたわ
お陰で時間無くなったし
0528１３２人目の素数さん2008/11/17(月) 17:10:24
衝突後、ではなく直後だな
円運動の公式使っていいのかめっちゃ悩んだわ
0529１３２人目の素数さん2008/11/17(月) 17:12:10
ほんま最悪やし
計算ミスで数学90しかないわ～
0530１３２人目の素数さん2008/11/17(月) 17:13:15
ここまで俺の自演でした
0531１３２人目の素数さん2008/11/17(月) 17:34:09
凄く基本で申し訳ないのですが、「多項式の項のうち、定数の項を定数項という。定数項は次数が０次の項といえる。」と、あったのですが、何故０次の項が定数項なのでしょうか？
0532１３２人目の素数さん2008/11/17(月) 17:36:18
>>531
x^0=1だから。
0533１３２人目の素数さん2008/11/17(月) 17:37:39
f(x)=a=a･x^0のようにして
0534１３２人目の素数さん2008/11/17(月) 18:17:59
sageないやつは馬鹿
0535１３２人目の素数さん2008/11/17(月) 18:23:42
質問スレはageないと単発質問する馬鹿が出る
0536１３２人目の素数さん2008/11/17(月) 18:24:48
×単発質問する
○単発質問スレ立てる
0537１３２人目の素数さん2008/11/17(月) 18:28:51
>>535-536
ﾌﾟｷﾞｬｰのＡＡは張りませんです。。。
0538１３２人目の素数さん2008/11/17(月) 18:32:02
無駄にageるとヴァカが集まる
↓
ヴァカな回答も多くなる
↓
不毛な議論になることもある
↓
荒れる
0539１３２人目の素数さん2008/11/17(月) 18:33:44
単発質問スレ立てる馬鹿は
ageたスレすら見ていないから無意味だよ
0540１３２人目の素数さん2008/11/17(月) 18:37:35
x^2で割るとx-3余り、(x+1)^2で割ると2x余る整式のうちで
次数の最低のもとを求めよ。
　という問題で解答には、商と余りの関係を適用して
f(x)=x^2(ax+b)+x-3
f(x)=(x+1)^2(ax+c)+2x

とあるんですけどよく分かりません。
どなたかお願いします
0541１３２人目の素数さん2008/11/17(月) 18:48:50
>>540
ってか剰余の定理そのものだろ
分からんなら教科書読め
0542１３２人目の素数さん2008/11/17(月) 18:53:02
-3≦ (2a-1)/a ≦0


上からaの範囲を求めるにはどうしたらいいのですか？
0543１３２人目の素数さん2008/11/17(月) 18:53:46
a は正の実数です
0544１３２人目の素数さん2008/11/17(月) 19:05:33
aをかけて
1/5≦a≦1/2
0545１３２人目の素数さん2008/11/17(月) 19:06:52
>>540
割る数、割られる数、商、余りで式を作っただけだろ。
0546１３２人目の素数さん2008/11/17(月) 19:08:13
sageないやつは馬鹿

>>542-543
1/5≦a≦1/2
0547１３２人目の素数さん2008/11/17(月) 19:16:47
>>546
お前のほうが馬鹿だろ
0548１３２人目の素数さん2008/11/17(月) 19:20:54
馬鹿といいながらも教えてくれるところに愛情を感じるわ
0549１３２人目の素数さん2008/11/17(月) 19:22:28
>>548
お前は来なくてよい。
0550１３２人目の素数さん2008/11/17(月) 20:36:27
453です。
昨日はありがとうございました。
開区間、閉区間集合の上限・下限について質問したんですが、
表記が曖昧だったようですみませんでした。
0551高1生2008/11/17(月) 21:39:47
log(18/49)-3log(18/7)+log(4/21)
これが分かりません
底は全部3です。
答えは-5になるらしんですか
0552１３２人目の素数さん2008/11/17(月) 21:41:27
>>551
とりあえず>>4のlogについての部分を確認しようか
0553１３２人目の素数さん2008/11/17(月) 22:40:20
リンゴ6個、柿4個、みかん3個から6個選んで果物かごをつくる。その仕方は何通りか？ただし取り出さない果物があってもよいとする。

お願いします。
0554１３２人目の素数さん2008/11/17(月) 22:53:14
等式x[0]^2-101y[0]^2=20を満たす自然数x[0],y[0]に対して,数列{x[n]},{y[n]}(n=1,2,3…)をx[n]=-10x[n-1]+101y[n-1],y[n]=x[n-1]-10y[n-1]で定義する。
(1)等式 x[n]^2-101y[n]^2=20*(-1)^nを示せ
(2)不等式 1<x[k]+√(101)y[k]<10+√101 を満たすk(k=0,1,2,3…)がただ一つ存在することを示せ
(3)(2)のkは奇数でありかつx[k]およびy[k]は|x[k]|=9,y[k]=1を満たすことを示せ

という問題なんですが,(2)までは何とかできたのですが(3)に手がつけられません…。
x[k]-√(101)y[k]の満たす条件などから攻めようと思ったんですが,絞り込めませんでした
0555１３２人目の素数さん2008/11/17(月) 22:55:51
>>553
上手い方法ってあるのかなあ？
みかんの個数で場合分けするくらいなんじゃ？
0556１３２人目の素数さん2008/11/17(月) 23:16:03
3×3のビンゴシートに1～15までの数字から9つ選び、抽選6回したときに
縦横斜めどこでもいいからビンゴになる確率教えてくれ
0557１３２人目の素数さん2008/11/17(月) 23:20:48
logxをxで微分したら1/xですよね
自分でも証明可

logyをxで微分したらy'/yになるのはなぜですか？
証明よろしくお願いします
0558１３２人目の素数さん2008/11/17(月) 23:23:02
>>557
対数微分
0559１３２人目の素数さん2008/11/17(月) 23:31:31
>>558
本気で言ってる？
0560１３２人目の素数さん2008/11/17(月) 23:31:45
(d/dx)logy=(d/dy)(dy/dx)logy (dyが約分のように消えてくれるのがミソ！）
　=(d/dy)logy(dy/dx) (これならlogyをｙで微分してることになるよね。）
=1/y*y'
0561１３２人目の素数さん2008/11/17(月) 23:34:36
>>560これでいいんですか？
0562１３２人目の素数さん2008/11/17(月) 23:36:42
>>560
(dy/dx)→y'これはわかります
1/yがでてこないのですが・・・・
0563１３２人目の素数さん2008/11/17(月) 23:39:13
=(d/dy)logy

logyをyで微分するので1/yですね

解決しました
ありがとうございました
05645562008/11/17(月) 23:41:17
すみません教えてください
0565１３２人目の素数さん2008/11/17(月) 23:41:45
立体図形の体積を求める問題で、模範解答とは異なった切り口を考えたところ以下のような積分がでてきました。
∫[0,2π] √{1 + (sinX)^2} dX
この積分はどのように解くのでしょうか教えていただきたいです。
0566１３２人目の素数さん2008/11/17(月) 23:54:57
>>565
その積分は第1種完全楕円積分というものの一種に帰着されて、
eやπといったようなよく知られている定数の組み合わせでは
表せないことが知られている。

模範解答があるような高校の問題でそれが出てくるなら
他のの部分でも同様なものがあるか、もしくは計算間違い
があると思われる。いずれにせよ解き方としては悪手だろう。
0567１３２人目の素数さん2008/11/17(月) 23:56:40
>>566
ご趣味は将棋ですね　分かります
0568１３２人目の素数さん2008/11/17(月) 23:58:45
>>567
お前は来なくてよい。
0569１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 00:03:37
>>566
ありがとうございます。おかげですっきりしました。
高校では解けない積分なんですね・・・。
0570１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 00:06:41
>>568
お前も来なくてよい。
05715542008/11/18(火) 01:15:59
どなたかお願いします
0572１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 01:28:40
>>556
マルチ

433 ：１３２人目の素数さん：2008/11/18(火) 00:09:21
3×3のビンゴシートに1～15までの数字から9つ選び、抽選6回したときに
縦横斜めどこでもいいからビンゴになる確率教えて下さい
05735542008/11/18(火) 01:50:47
だから何？
0574sage2008/11/18(火) 06:24:57
>>519
できました！ありがとうございました。
0575１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 10:07:44
∫x／√（1＋x＾2）dx
を途中式つきでお願いします。
0576１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 10:20:55
ここは宿題を解いてもらうスレッドじゃねーぞ
0577１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 11:04:09
>>575
u=1+x^2と置いて弛緩。
0578１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 12:20:02
次の質問、どうぞ↓
0579１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 12:34:10
すいませんお願いします。
正の整数Kに対して(K+1/4)^2に最も近い整数をa(k)とする、
(1)Σ_[k=1,n]|a(k)－(K+1/4)^2|
どう考えていけばいいのでしょう？
0580１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 12:37:22
>>579
Kとkが入り交じってるんだけど、いいの？
0581１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 12:39:22
ｋが奇数と偶数の場合でわける

k=2m-1(奇数)のときは
(k+1/4)^2=(2m-3/4)^2=4m^2-3m+9/16だから最も近い整数は
a(k)=4m^2-3m+1

k=2m(偶数)のときは
(k+1/4)^2=(2m+1/4)=4m^2+m+1/16だから最も近い整数は
a(k)=4m^2+m
0582１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 12:40:43
kが偶数か奇数かで場合分けする
0583１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 12:49:12
(k + 1/4)^2=k^2 + k/2 + 1/16
k=2m-1の時
(k + 1/4)^2=k^2 + m + 9/16より
|a(k)-(k + 1/4)^2|=7/16
k=2mの時
(k + 1/4)^2=k^2 + m + 1/16より
|a(k)-(k + 1/4)^2|=1/16
納k=1,n]|a(k)-(k + 1/4)^2|=
nが偶数n/4
nが奇数
(4n+3)/16
0584５７９2008/11/18(火) 15:12:14
皆様ありがとうございました。おかげさまで解けました。
0585１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 15:45:51
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3125.png
すいませんが質問させて下さい。
この問題についてですが、
p4を求める時、ボールが4個入るのはA,B,Cそれぞれが満杯になる場合なので、
n回中少なくともAが2回、Bが1回、Cが1回選ばれているので、
p4=nC1・nC1・n-2C2・(1/3)^4=n(n-1)(n-2)(n-3)/162になると思ったのですが、
解答を見るとp4=1-p1-p2-p3と書いてあり、結果が異なっていました。
なぜこのような齟齬が生じるのでしょうか？
どなたかご教示願います。
なお、解答にはp1=2/(3^n) p2=(2^n+2n-1)/(3^n) p3={2^(n+1)+n・2^(n-1)-4n-4}/(3^n)と書いてありました。
0586１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 16:46:52
＞p4=nC1・nC1・n-2C2・(1/3)^4=n(n-1)(n-2)(n-3)/162になると思ったのですが

何でこの式になると思ったの？
0587１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 17:08:56
今日テストで出たのですが、回答がわからなかったので質問します。

∠Ａ=32°、∠Ｂ=∠Ｃ=72°の二等辺三角形があります。
AB=AC=(-1+√5)/2である。

以上のことを利用してcos32°を求めよみたいな問題だったと思います。

よろしくお願いします。
0588１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 17:11:12
3つの内角の和が180°にならない気がします
0589１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 17:12:59
>>588
ごめんなさい。
∠Ｂ=∠Ｃ=74°
でした。
0590１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 17:13:03
>>586
n回のうち2回はA、1回はB、1回はCが出て、残りのn-3回はどの箱を選ぼうと同じなので、
反復試行の式よりそうなると思いました
0591１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 17:14:16
36と72なんだろうなあ
0592１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 17:17:05
>>591
えっ！！
そうなんですか！！汗
ごめんなさい記憶がちょっとあいまいになってしまいました。
どっちかわかりませんが、どちらかで、もしcos32°かcos36°が出たら教えてください。
お願いします。
0593１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 17:19:26
>>592
半分にすると相似な三角形が出来るじゃん。
それを利用して出来んか？
0594１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 17:20:08
>>592
72=36*2
0595１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 17:21:50
>>593
回答ありがとうございます。
すいません！！泣
ちょっとわからないです…
もう一回自分で考えてみますが、もしわかった人がいたらおねがいします。
0596１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 17:23:18
>>590
君の式が正しいとすると
nが大きくなると確率が1を超えちゃうから明らかにおかしいよね。
反復試行の確率の公式は「''ちょうど''～回・・・が出る確率」のタイプの問題にしか使えない。
今の問題だとAがちょうど2回出るかもしれないし、3回出るかもしれないし・・・Ｂ、Cについてもそう。
だから反復試行の確率をそのままは適用できない。
0597１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 17:26:42
>>595
72°のところを半分に割れよ。すると相似から3辺が全部求まることになる。
0598１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 17:34:42
>>596
うーん
「''ちょうど''～回・・・が出る確率」のタイプの問題にしか使えない理屈はよく分かりませんが、
今回のような条件付きの問題で反復試行の式を使うと、どこかで問題が生じるということですね
ありがとうございました
0599１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 17:36:58
(2x^2-3x-3)/{(x-1)^2(x-2)}を部分分数に分ける場合
=a/(x-1)^2+b/x-1+c/x-2をxの恒等式として考えるらしいのですが、
=a/x-1+b/x-1+c/x-2と考えてやるのはダメなんでしょうか？
0600１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 17:37:46
>>597

わかりました。
ありがとうございます。
0601１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 17:53:03
>>599
通分しても分子がxの2次式にならない
0602１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 18:38:55
f(x)=x^2+2x　について、x=1の値における微分係数を求める問題がよくわかりません＞＜
教えてください
0603１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 18:40:04
>>602
３
0604１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 18:48:30
>>602
顔文字やめろむかつく
0605１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 18:58:01
>>603
バカたれ
4だろ
0606１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 19:01:56
f'(x)=２ｘ+２　これにｘ＝１を代入して４
0607１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 19:03:55
ってか、その問題だけ出来ても意味ないだろ。
微分を全く知らんという状態じゃんか。
0608１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 19:05:59
また質問してくるわな…

なぜに誰も「教科書読みなさい」と言わないのか
0609１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 19:08:03
「教科書、学校に忘れっちゃった・・・」と返ってくるオチｗ
0610１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 19:17:57
①y=sin^2(2x)


②y=1/(cos^2(x))

教えてください。
お願いします。
06116102008/11/18(火) 19:19:07
すいません。
①②を微分する問題です。
0612１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 19:26:50
>>610-611
１．y=(sin(2x))^2 のこと？
２．y=1/(cos(x))^2 のこと？
06136102008/11/18(火) 19:34:08
>>612
そうです。。
わかりにくくてごめんなさい。
0614１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 19:34:48
>>544
（3）が分からん
答え手に入ったらどっかに書いてくれ、気になる
0615１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 19:35:42
>>554だった
0616１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 19:43:11
>>610
①
dy/dx=2（sin2x）・（sin2x）' = 2（sin2x）・（cos2x）・（2x）' = 4(sin2x）（cos2x）

②
1/(cosx)^2 = (cosx)^（－2）と考えて
dy/dx = －2(cosx)^（－3）・(cosx)' = －2(cosx)^（－3）・（-sinx）
0617１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 19:47:21
y=sin^2(2x)=(1-cos(4x))/2、y'=2sin(4x)
0618１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 19:47:51
>>615
横浜市大医学部の今年の問題だろこれ
代ゼミか河合のHPで見てみなよ
06196102008/11/18(火) 20:19:02
>>617
sin^2(2x)=(1-cos(4x))/2
の理由を教えてくれませんか？
0620１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 20:20:55
>>618
なるほど、お見事としかいいようがなかった
もっと勉強するわ
0621１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 20:23:41
>>619
三角関数の半角と倍角の公式
これ忘れてると複雑な三角関数の積分、微分に全く手が出ないよ
06226102008/11/18(火) 20:24:13
>>617
自己解決しました。
ありがとうございました。
>>616
ありがとうございました。
0623１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 20:25:27
xyz空間でx=yと(1,3,4)の距離は。
二次式が出て解が2つ出てきちゃいました。
どなたか教えてください。
0624１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 20:30:48
>>623
どういう計算をしたのかを書いて。
0625１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 20:34:39
>>624
x=y上の点Pとおくと点Pの座標はt(1,1,0)、点Aを(1,3,4)とする。
ベクトルPA=(1-t,3-t,4)より、ベクトルPA･OP=0使ったら
t(1-t)+t(3-t)+4･0=0で二次式に・・・。
0626１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 20:34:39
>>623
xy空間平面でx=yと(1,3,0)の距離を考えればよい
0627１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 20:35:18
間違った
xy平面でx=yと(1,3,0)の距離を考えればよい
06286232008/11/18(火) 20:36:41
ごめんなさい、距離じゃなくて点Pの座標でした。
0629１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 20:36:57
>>625
> x=y上の点Pとおくと点Pの座標はt(1,1,0)
これはおかしい
0630１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 20:44:35
>>627
なるほど、射影して考えるとかなり簡単になりますね。
ありがとうございました。

>>629
tは実数として、ですがダメなのですか？
0631１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 20:51:19
横レスだけど
>>630
平面x=y上の点はt,sを実数として(t,t,s）だよ。
(t,t,0)は、平面x=yとxy平面の交線上の点を表す。

なので、>>625は最初からおかしいのだが、
これはその交線と点Aの距離を求めるやり方としては合ってる。
では>>625は何を間違えてるかと言うと、「ベクトルが垂直→内積はゼロ」だが、
逆に「内積がゼロ→ベクトルが垂直」とは限らないと言うことだ。
>>625の二次式の解はt=0,2だ。t=0の場合はOPはゼロベクトルなんだから垂直になるはずもない。
0632１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 20:51:42
>>630
なんでz=0限定なの？
0633１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 20:56:28
>>625
x=y→平面を表す
x=y,z=0→直線を表す
t(1,1,0)は後者
君の転記ミスで問題文にz=0まで書いてあったならそれでいいけど

それはともかく、PA･OP=0が成立する条件は、
PA⊥OP又はOP=0（P≠Aなので）
実際、その二次方程式を解くと片方の解が0、つまりPが原点になるだろう
Pを原点としたときにそれが求める点でない、
つまり直線x=y,z=0とOAが垂直でないこと、
あるいは方程式のもう一つの解のときと比べてt=0のときの方がPAが長いことを
述べればよいだろう
0634１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 21:03:59
>>631>>632
すみません、>>633で気付きました。
条件にz=0が抜けていました。
ありがとうございました。

問題の方は解決しました。
しかし二次式の解が二つ出てくることに納得いきません。
0635１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 21:08:06
>>634
解説してもらってるじゃん
0636１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 21:13:20
x=(5-i)/(2-3i)　の時

x^7　を求めよ。


お願いします。
0637１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 21:15:51
通常の１から６までの目のサイコロをｎ回振る。
ｎ回目までの出た目の和が素数である確率を求めなさい。

この問題をお願いします。
0638１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 21:21:53
何をお願いされてるのだろう？
0639１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 21:22:09
求めマスタ
0640１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 21:26:13
>>637
そんなの求まるの？
0641１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 21:27:50
和が素数とかいわれても困るだけだなｗ
0642１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 21:30:19
>>636
単純に7乗するのは絶対いやだよね
だったら
x = r｛cosθ+i･sinθ｝と複素数を表現したとき
x^n =r^n｛cos(nθ)+i･sin(nθ)｝になることを利用しよう、rは正の数にすると良いよ
0643１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 21:32:57
>>637
ｎ回目までの出た目の和の最低値はn、最高値は6n
この間に何個素数があるかを求めれば少しは特価かkりになるような気がするが
無理じゃね？
0644１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 21:33:32
>>642
そこから答えはどうなりますか？
0645１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 21:37:53
>>642
なんだ、そのややこしいやりかたは。
0646１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 21:38:08
>>644
x=(5-i)/(2-3i) =1+i =√2（1/√2 ＋i・1/√2）=√2｛cos45°+i・sin45°｝
0647１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 21:39:00
>>636
とりあえず、(5-i)/(2-3i)を簡単にしる。常套手段で。
0648１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 21:40:39
>>645
ド・モアブルの定理使うのが常套手段だと思っていたんだが…
もっと簡単な方法があるのか？
0649１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 21:42:37
>>648
俺もそれが簡単だと思うが、今の教育課程に複素平面はねーぞ
0650１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 21:42:39
>>648
普通に計算した方が速ええよ
0651１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 21:43:50
勉強してても頭固くちゃダメなんだな。
0652１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 21:44:08
>>649
なるほど
ならば簡単な形にして7乗するしかないのか
めんどくせええええええええええええ
0653１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 21:44:34
1+iになるんなら二項定理で展開しても大したことないし、
そもそも２乗した時点でその必要も無いことに気づくわな
0654１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 21:44:41
大してめんどくさくねえって。2乗してみ？
0655１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 21:47:08
>>653
>>654
ほんとだ！2iになったお
年取ると頭固くなるねぇ…我ながら情けないわ
0656１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 21:48:27
最初から答えまでの解いて下さい。

もう頭がパンクしてしまって
0657１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 21:50:01
ちなみにx=2+iみたいな場合は簡単にならないので、
x-2=i
(x-2)^2=1
x^2=4x-3
と考えて字数を下げるとよい
0658１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 21:50:29
>>656
まずは>>647
0659１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 21:50:46
>>656
日本語でおk
0660１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 21:51:15
>>657
おーっ、そんなのもあったなあ。
0661１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 21:51:38
>>656
x=(5-i)/(2-3i) =1+i
x^2 = 1+2i-1 =2i
x^7 = x・（x^2）＾3 =(1+i )・(2i)＾3 =(1+i )・(-8i) =8-8i
0662１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 21:53:21
>>661
ありがとでちゅ(´･ω･｀)
0663１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 21:54:05
>>662
二度と来るな
0664１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 21:54:10
昔受験勉強してた頃はx^1996を求めよとかだったなぁ
0665１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 22:00:38
１からｎまでの自然数がそれぞれ書かれた箱と玉があり、
このｎ個の玉をｎ個の箱に１個ずつ入れるとき、
箱と玉の数字が全て異なる確率をＡ(ｎ)とする。
ｌｉｍ(ｎ→∞)Ａ(ｎ)を求めよ。


この問題をどうやって解くか教えて下さい
0666１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 22:20:10
完全順列か
n個の玉をn個の箱に1個ずつ入れるとき、箱と玉の数字が全て異なる場合の数をa_nとして漸化式を立てればいい
0667１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 22:30:47
>>666
それで何とかＡ(ｎ)は出したんですが、肝心の極限が分からない状態です…
0668１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 22:34:48
>>667
とりあえずその計算結果を書こうや
0669１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 22:34:53
この問題なんでしょう？　自分ではもれなく解いてるつもりなんですが・・・

====問題
y=4-x^2とy=-3xで囲まれた部分をx軸のまわりに回転させて
得られる体積は？
=====
という体積の問題です。グラフをまず書いたのですが（交点は－１と４）これを
いっぺんに求めるのは無理なので基本的に３つにわけました。
y軸の左側にある部分をV１として解いたんです。答えは158π/15でした。
次にy=4-x^2とy軸とx軸に囲まれた部分をV２として解きました。これは256π/15でした。
問題は次で、y=4-x^2をx軸で折り返してy=x^2-4を書きます。
それでこのy=4-x^2とy=x^2-4とy=-3xに囲まれた部分をV３としました。
ここを求めるためにまず
V'＝π∫[0,4] （-3x）^2 dx＝192πを求めました。
この体積から余計な部分を引いていくことにしました。
y=x^2-4とy=-3xとx軸の部分はV２のときに求めた部分に入るので
192πからひくことにしました。
V''＝π∫[0,1] (-3x)^2 dx+π∫[1,2] (x^2-4)^2 dx=98π/15
さらにx=4とy=4-x^2とx軸で囲まれた部分も余計なので
V'''=π∫[2,4] (x^2-4)^2 dx=1984π/15　　なので
V３＝V'-(V''+V''')であるのでV３＝798π/15　　したがって
V１＋V２＋V３＝1212π/15になりました。
しかし、答えは１３２πなんです。

どこがおかしいんでしょうか。
0670１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 22:45:51
e^x=納n=0,∞]x^n/n!を用いる
0671１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 22:47:01
>>668
あまりにも複雑なんで写真に撮りました
見れなかったら再ｕｐします
http://u.pic.to/vap4u
0672１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 22:49:03
検証する気にならないが多分間違ってる
0673１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 22:49:52
・・どんな漸化式を解いたの？
0674１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 22:52:20
>>671
間違ってるね
0675１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 22:52:26
数学的帰納法で　f(n)=n　となることを示したいのですが、
f(k)=k　だけでなく　n≦k　となるすべてのnで仮定しなければなりません。
この場合、断り文句（仮定の説明）はなんとなるのでしょうか。

n≦m　（mは自然数）　で　f(k)=k　が成り立つと仮定する。
f(k+1)=・・・・

であってますか？
0676１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 22:54:54
↑意味が分からなくなってました。2行目、
n=kのときf(k)=k だけでなく、n≦kとなる全てのnで仮定しなければ、
の間違いです。
0677１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 22:55:17
m≦kを満たす任意の自然数mで～が成り立つと仮定
0678１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 22:55:22
>>675
全てでやれないから帰納法を使うのと違うのか？
06796652008/11/18(火) 22:56:02
一応ｎ＝４まで代入して検算したんですが違いますかね？


後で計算過程を書きます
0680６６９2008/11/18(火) 22:57:59
６６９をお願いします・・・
0681１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 22:59:47
>>679
見れないから確認のしようがない
とりあえずもっと綺麗な形になる
0682１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 23:02:04
>>669
解いてないからわからないが、無意味に分割しすぎ。
囲まれた面積のうち、y<0の領域をy>0に折り返して回転させるだけでいいと思うけど。
0683１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 23:04:33
>>678
こう、なんっていうか、n=kのときだけじゃだめな問題がありますよね？
一個だけじゃなくてkまで（mまで？）のnは全部成り立つことにしとかないと解けない問題が。
仮定の書き方が分からないので質問もすごいしにくいんですが・・・。

>>677
mを自然数として、k≦mとなる自然数kについて
ｆ(k)=kが成り立つと仮定する。f(k+1)=・・・

で大丈夫でしょうか？
（普段の慣れ的な話で変数はkにしたい・・・）
0684１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 23:05:42
>>669
＞V'''=π∫[2,4] (x^2-4)^2 dx=1984π/15
ここの計算ミスだと思う。
0685１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 23:06:32
>>669
表現も若干おかしいし長くて読む気になれない
0686１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 23:11:14
>>683
問題を全部書いてくれんか。
0687６６９2008/11/18(火) 23:11:14
>>685
表現がおかしいのは申し訳ありません。
でも長いのは問題の質なので・・・


今、解きなおしています。
0688１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 23:14:00
>>683
変数を取り間違えてる
わかりにくいなら
f(n)=nがn=1,2,3,…,kで成り立つと仮定
とするべき
0689１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 23:15:55
>>687
全部y>0に折り返してx=-1,0,1,2,4のそれぞれの区間で回転させてみな。
無駄に遠回りすると計算ミスすることになる。
0690675,6832008/11/18(火) 23:26:02
混乱してきた
>>686
自然数nについて a_n は正であり、、また　a_1 = 1
6Σ[k=1,n](a_k)^2 = (a_n)*(a_(n+1))(2a_(n+1) - 1)　と定義される。
a_2、 a_3　の値を求め、一般項を推測しそれが正しいことを数学的帰納法で証明せよ

ちなみに　a_2 = 2, 　a_3 = 3 となります。
仮定のおき方がよく分からないだけで、問題そのものは解けます。
（仮定の仕方が分からないで解けますっていうのはなんかおかしいんですが）

>>688
そう仮定したとき、示すべき式はなんになるんでしょうか・・・。
f(k+1)=k+1、ですよね？
06916652008/11/18(火) 23:40:13
まず、問題の条件を満たす場合の数をＰ(ｎ)、
ｎ個の玉のうち１個だけ数字を消してどの箱にでも入れていい時の場合の数をＱ(ｎ)とする

まず、１の箱にｋ(２≦ｋ≦ｎ)の玉を入れるとき、
１の玉は２からｎまでのどの箱にも入れてよいので、Ｑ(ｎ－１)通り
これはｋが上記の範囲を満たしていれば成り立つので、
Ｐ(ｎ)＝(ｎ－１)Ｑ(ｎ－１)…Ａ

次に、Ｑ(ｎ＋１)をＰ(ｎ)とＱ(ｎ)を使って表す

ここで、数字が消えてしまった玉をｍの玉とする

①ｍの球がｍの箱に入ったとき
場合の数はＰ(ｎ)である

②ｍの球がｍ以外の箱に入ったとき
場合の数はｎＱ(ｎ)である

よってＱ(ｎ＋１)＝Ｐ(ｎ)＋ｎＱ(ｎ)…Ｂ


Ａ式とＢ式より、
Ｑ(ｎ＋１)＝ｎＱ(ｎ)＋(ｎ－１)Ｑ(ｎ‐１)


これでＱ(ｎ)を求めた後Ａ式に代入、さらにＰ(ｎ)をｎ！で割ってＡ(ｎ)を出しました


説明が汚くてすみませんが、何か間違いがあったら指摘お願いします
0692１３２人目の素数さん2008/11/18(火) 23:41:45
x,y,zは正の実数でxyz=1をみたしているとき
(x^2y+y^2z+z^2x+xy+yz+zx)/(1+x+y+z)≧3/2
を示せ、という問題なのですが、教えてください。
0693１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 00:05:31
>>691
ネットで丸付き数字使うな
禿げてません
0694１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 00:08:10
>>691
Ｐ(ｎ)＝(ｎ－１)Ｑ(ｎ－１)
Ｑ(ｎ＋１)＝ｎＱ(ｎ)＋(ｎ－１)Ｑ(ｎ‐１)
この二つから
P(n+2)=(n+1){P(n+1)+P(n)}
とできる。この漸化式は正しいが
これを解いてn!で割っても>>671にはならない。

だいたい。n=4まで検算とか言うが、>>671だとP(4)=21だろ。
4!=24なんだから、上の漸化式で考えるまでもなく
正しいP(4)にしては大きすぎると思わないか？
06956652008/11/19(水) 00:17:47
>>694
本当ですね…
すみません、計算やり直してきます。
0696１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 00:23:36
>>695
いい忘れたが、その数列の一般項は閉じた形(Σなんかを含まない形)には表せないよ。

ついでに言えば、A(n)のn→∞の極限の値自体はあなたでもしっている物になるが
このアプローチだと極限にたどり着くには高校の範囲を逸脱するんじゃないかと思う。

不等式で挟み撃ちにするんだろうと思ってさっきから考えてんだるがなかなかいい手が浮かばない
06976652008/11/19(水) 00:38:05
>>696
そうなんですか…
丁寧な説明どうもありがとうございました。
0698１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 00:50:21
>>697
うりゃ！これでも読め。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%8C%E5%85%A8%E9%A0%86%E5%88%97
0699１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 00:59:27
>>698
ありがとうございます！

いま勘違いがやっと分かりました。


二項間漸化式の係数にｎが入ってたのを無視してましたorz
0700１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 01:11:05
>>696
>その数列の一般項は閉じた形(Σなんかを含まない形)には表せないよ。
http://en.wikipedia.org/wiki/Derangementおよび
http://www.research.att.com/~njas/sequences/A000166によると
A(0)=1
n>0のとき　A(n)=[n!/e+1/2] 　([r]はrに最も近い整数）
だそうですよ。これは閉じてる様に見えますが、違うのかな？
0701１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 01:13:45
ガウス記号の類なんてそもそも考えてなかったよ。
それでお気に召すんならそれでいいんじゃないの？
0702１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 01:24:21
>>692
お願いします・・・
0703１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 01:39:45
正弦(予弦)定理を使って求めよ

a=5√3、b=10、c=5である。
∠Ｃを求めよ

です。何度か挑戦しましたが5√3がややこしくて分かりません。
どなたかお願いします。
0704１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 01:43:38
3辺分かってるなら余弦定理で出来るだろ
c^2=a^2+b^2-2*a*b*cos∠C
0705１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 01:48:14
(5√3)^2または5√3^2が分かんないんです。
計算がおかしいんだと思いますが

145／1500になっちゃって…

cosＣは何度になるのかが…

0706１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 01:50:50
(5√3)^2=(5)^2･(√3)^2=75
0707１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 01:53:00
25=75+100-100√3*cos∠C
cos∠C=150/(100√3)=√3/2
0708１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 01:53:14
75だよね……。
75だったら>>705に書いたように
145／1500になってしまう

おかしいんかな？
0709１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 01:54:55
>>707ありがとうございます
0710１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 02:07:08
一組のトランプのハート、スペード13枚、計26枚から同時に三枚を抜き取るとき
三枚ともスペード、三枚ともハートになる確率を求めよ　

答えは　50分の1だけど式が…　

あと出る絵札の枚数が三枚でない確率もお願いします
0711１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 02:09:11
1/50？
0712１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 02:11:06
いや、50分の11でした
0713１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 02:14:28
13C3/26C3
1-2*13C3/26C3
0714１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 02:20:56
三枚ともスペードあるいは三枚ともハートになる確率？
0715１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 03:04:52
>>692
方針としては
z=1/(xy)を使ってzを消して、
2(x^2y+y^2z+z^2x+xy+yz+zx)-3(1+x+y+z)>=0を示す。
といったところかな？
もっと簡単な方法もあるかもね。
0716１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 04:56:29
赤球2個、青球2個、白球2個の6個で作ることができる円順列の数を求める問題です。
解説には2+(30-2)/2＝16という式だけありましたが、これだけでは解りません。
どなたか解説していただけるとありがたいです。

よろしくお願いします。
0717１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 05:45:10
>>716
そんなに沢山にはならないような気がするけど。
0718１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 09:47:58
>>715
ヒント出すのは自分で解いてからにしてくれる？
0719１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 12:13:41
sを実数、tが任意の実数値をとるときの、s^2+k^2+2-2√(s^2+t^2)
の最小値は、sで微分して、s^2+t^2=1のときになったのですが、
u=√(s^2+t^2とおく解答のやり方では、場合わけをして、
|t}>1のときs=0という答えが出ています。
しかし微分するやり方ではこれが出ないのですが、どうすればいいのでしょう。
0720１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 13:04:40
ちゃんと書いてくれ
0721１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 13:16:43
> s^2+t^2=1のときになったのですが、

s^2=1-t^2≧ 0
これでも場合分け、出ないと言うのか？
0722１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 13:21:11
底面の半径が1、高さが2の直円錐があります。
今、この円錐の底面の直径の一つを軸として
円錐の側面を回転させるとき
側面が通過する部分の体積を求めなさい。

答えは(x / y) * π
xとyは互いに素な自然数

お願いします
中に空洞ができるのは分かるんですがうまく積分できません
0723１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 14:06:36
空洞が出来る？
0724１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 14:07:18
空洞って球じゃないの？
0725１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 14:23:30
半径1の球は直円錐を回転させた立体からはみ出るから球じゃないな
0726１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 14:39:22
案外ややこしいな
0727１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 15:19:59
>>692
(x^2y+y^2z+z^2x+xy+yz+zx)/(1+x+y+z)≧3/2

x^2y+y^2z+z^2x≧3((xyz)^3)^(1/3)=3　(x=y=z=1のとき=)
xy+yz+zx　　　　≧3((xyz)^2)^(1/3)=3　(x=y=z=1のとき=)
x+y+z　　　　　　≧3(xyz)^(1/3)=3　　　(x=y=z=1のとき=)

(x^2y+y^2z+z^2x+xy+yz+zx)/(1+x+y+z)≧(3+3)/(1+3)≧3/2
0728１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 15:30:33
>>727
x+y+z≧3 なら 1/(1+x+y+z)≦1/(1+3) だから駄目だろ、それじゃ。
0729１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 15:35:42
>>722
4π/3かな？
0730１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 16:02:41
>>692
(x^2y+y^2z+z^2x+xy+yz+zx)/(1+x+y+z)-3/2
={2(x^2y+y^2z+z^2x+xy+yz+zx)-3(1+x+y+z)}/2(1+x+y+z)
={2(x/z+y/x+z/y+xy+yz+zx)-4(1+x+y+z)+(1+x+y+z)}/2(1+x+y+z)
={2(x/z+zx-2x +y/x+xy-2y +z/y+yz-2z)+(x+y+z-3)}/2(1+x+y+z)
={2( (√(x/z)-√zx)^2+(√(y/x)-√xy)^2+(√(z/y)-√yz)^2 )+(x+y+z-3)}/2(1+x+y+z)≧0
x+y+z≧3(xyz)^(1/3)=3　(x=y=z=1のとき=)よりx+y+z-3≧0より
0731１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 16:16:15
　　　　　　　　　　＿＿＿
　　　　|┃三　.／　　≧　＼　　　
　　　　|┃　　 |:::: 　＼ .／　|　
　　　　|┃　≡|::::: (●　(● |　　不等式と聞ゐちゃぁ
＿＿__.|ミ＼＿ヽ::::... .ワ......ノ　 　　　黙っちゃゐられねゑ…
　　　　|┃=＿＿　　　 ＼　　　 　　 　　　　ﾊｧﾊｧ
　　　　|┃　≡　）　　人　＼ ガラッ


不等式への招待 第３章
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/
0732１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 16:31:59
神光臨！
07337172008/11/19(水) 17:24:48
>>718
10通りしか無いと思いますが。
赤が隣り合う場合
　赤赤白白青青
　赤赤白青青白
　赤赤白青白青
赤の間に白が一つの場合
　赤白赤白青青
　赤白赤青白青
赤の間に青が一つの場合
　赤青赤青白白
　赤青赤白青白
赤の間に青が二つの場合
　赤青青赤白白
赤の間に青と白一つずつの場合
　赤青白赤青白
　赤青白赤白青
なんか抜けてる？
0734１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 17:46:04
わからないので教えてください

f(x)=2x^2-8x+5
f(x)のa≦x≦a+3における最大値がf(a+3)となるとき、aの値の範囲を求めよ。

どうやって解くのでしょうか？
0735１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 17:48:31
>>733
赤赤青青白白
赤赤青白青白
赤赤青白白青　←
赤白赤青青白
赤青赤白白青
赤白青赤白青

>>733
円順列って言われたら、裏返さないと重ならない並び方は別物だよ？
←のは完全に数え落としてるけど。
0736１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 17:54:42
>>734
グラフ考えればわかると思うけど
f(x)の軸の位置が区間の中心、つまりx=(2a+3)/2より左側にあればいい。（一致するのも含む）
0737１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 17:56:49
>>734
何らかのアプローチしてみたのか？グラフをまず書いてみれば分るが、
aが放物線の軸より十分左側だと最大値はf(a),十分右側だとf(x+a)だとわかる
あとは軸周辺の微妙な領域の評価をすればいいだけ。
0738１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 17:58:03
>>737
それより俺の説明を見てくれ>>736
こいつをどう思う
0739１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 18:00:26
かぶったのをごちゃごちゃ言う糞虫だと思う
0740１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 18:00:31
>>737一箇所訂正：３行目f(x+a)じゃなくてf(a+3)でした
0741１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 18:01:29
>>739
フタエのきわみーｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗあーｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
0742１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 18:14:59
>>722
136π/75
になった。式は
2π*(∫[0→3/5][4(1-z)^2]dz+∫[3/5→1][1-z^2]dz-∫[0→4/5][4/5-z^2]dz+∫[4/5→1][4(1-z)^2]dz)
どうかな？
07437172008/11/19(水) 18:20:36
>>735
納得しました。
07447342008/11/19(水) 18:31:09
>>736,737
わかりました！
ありがとうございましたっ
0745１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 18:37:55
>>716
赤を１つ固定すると、残りの赤１つ青２つ白３つのならべ方は
　5!/(1!*2!*2!)=30
ここで、後から置いた赤玉が最初の赤球の位置まで来るように回転させると
　赤白青赤白青
　赤青白赤青白
の２通りのならび方は回転前と同じに、それ以外の(30-2)通りは元とは違う並び方になる。
つまり、この(30-2)通りについては同じ物を別の物として２回ずつ数えているので、
実際の数はその半分。ということで求める順列は、
　2+(30-2)/2=16
0746１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 18:42:16
-x+7=-4x+7=の解がわかるかたいますか？お願いします
0747１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 18:44:16
0
0748１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 18:46:38
>>746
最後の=はなんなんだ？
0749１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 18:50:11
=がないなら分かりますか？
テキストに=がついてるもので…
0750１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 18:51:38
sin(x)+sin(y)=1のとき、cos(x)+cos(y)のとりうる値の範囲を求めよ。
解説お願いします。
0751１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 18:52:10
画像＋出版社を頼む
検証してやる
0752１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 19:00:27
>>749
> テキストに=がついてるもので…
まじで？
0753１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 19:01:11
0から10＾ｋまでの整数で３と３の倍数がつく数字の個数を求めよ
お願いします
0754１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 19:01:58
>>749
誤植だと思われます。意味不明だもの
0755１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 19:03:19
>>746
もしかしたら７っていいたいのかも。
でもあんまりいい問題の出し方ではないね。
そのテキストの著者は誰？？
0756１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 19:06:09
>>753
ナベアツ
0757１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 19:14:15
>>756
そういうことをきいてるんじゃないんだ
0758１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 19:18:50
>>753
これは組み合わせ論の難問
0759１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 20:02:59
y=5n^2-2kn+1　から頂点求めたいけど計算したけど解答どおりになりません


途中の式をお願いします
0760１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 20:12:26
>>742
すいません、積分区間の設定について詳しい説明をお願いします
0761１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 20:14:49
>>759
きみの計算したのを書こうか？
0762１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 20:18:55
y=5{n^2-(2/5)kn}+1

ここまで出来ました

この先わかりません
0763１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 20:20:31
>>762
ふざけているのか？
0764１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 20:22:48
>>762
いいとこまでできてるじゃないか
あとは(n-a)^2を展開したら-(2/5)knが出てくるようなaを探すだけだ
(n-a)^2を展開した式と見比べてみるといいよ
0765１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 20:23:36
まじなんです
0766１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 20:27:16
>>764
ありがとです
0767１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 20:27:52
すいませんが、>>750も解説かヒントお願いします。
0768１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 20:35:38
>>767
和積の公式
0769１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 20:51:23
単純な質問ですみません。
いままであまり深く考えてこなかったのですが
x/2 は単項式で　x/2y　は単項式では
ないといわれました。どうしてですか？
0770１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 20:58:21
正七角形で、
(1)対角線の総数を求めなさい。
(2)対角線を２本選ぶ組合せは何通りあるか答えなさい。
(3)頂点を共有する2本の対角線は何組あるか答えなさい。
(4)共有点を持たない２本の対角線は何組あるか答えなさい。
(5)正七角形の内部で交わる２本の対角線は何組あるか答えなさい。

(1)～(3)まで、答えがそれぞれ14本、91通り、42組で、そこまでは解けました。

(4)がどのように考えれば解答にたどり着けるのか分かりません。
答えは14組なのですが･･･。

あと、(5)は(3)と(4)の余事象と考えるほかないですよね？(5の答えは35組です)
0771１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 21:28:50
>>770
対角線は、正七角形を三角形と六角形に分けるようなものと
四角形と五角形に分けるようなものの2種類に分けられる
前者の引き方をA後者の引き方をBとすると
(4)の場合、対角線の組はAAまたはABしかないから、それぞれの場合を求める
正七角形の頂点を順番に1,2,3,4,5,6,7とすると
AAの場合、例えば(1,3)を結ぶ対角線の組となるのは(4,6)と(5,7)のみ
他も同様に求められる
重複して数えているのに注意して、(7*2)/2=7　（組）
ABの場合は、(1,3)のペアは(4,7)のみで他も同様だから7組
あわせて14
（5）は余事象でいいよ面倒くさい


0772１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 21:54:36
ある二次方程式の問題でＸ＝５±√（√の中は３）が答えだったんですが、±√＋５と書いてバツにされました。
0773１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 21:58:04
>>771
なるほど、対角線の種類を引いたときに出来る図形で分けると分かりやすいのですね。
(1,3)と組になるのは(4,6)(5,7)(4,7)と、
合わせてやっていたのがマズかったようです。そういう場合分けかー。
図形は性質掴まないと難しいですね。ありがとうございました。
0774１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 22:13:39
>>753の解答お願いします
0775１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 22:14:36
>>772
x=がないからだろ
0776１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 22:15:34
>>774
たくさん
0777１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 22:16:20
>>772
まあ望ましい書き方ではないよね。
抗議すれば点はもらえるんじゃない？
0778１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 22:16:50
>>776
ｋを用いて正確に表してほしいんです。
0779１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 22:17:05
>>774
書き込みをちょっと見直すだけでも回答をもらえる可能性はぐっと上がるはず
0780１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 22:20:02
>>778
自分で少しは考えろ
0781１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 22:21:13
質問力ってーか
他者想像力皆無だな
0782１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 22:27:24
>>753
既出
0783１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 22:31:02
>>782
抽出してもでてこない
0784１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 22:32:10
>>783
ぐぐれ
0785１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 22:34:37
ちょっと質問いいですか？

座標平面上でA（ａ、０）、Ｂ（０、b）を通る直線をLとする。
ただし、ａ＞０、b＞０である。直線Lとｘ座標およびy軸に接し、中心が第一象限
にある２つの異なる円をC1、C2とする。
円C1、円C2の中心のx座標をそれぞれx１、x２とするとき、x１－x２を
aとbであらわせ。

模範解答をおしえてくれないでしょうか？
0786１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 22:34:38
無礼者大杉
0787１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 22:36:19
>>785
自分で少しは考えろ
0788１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 22:36:56
ストレートな丸投げだなｗ
そう言えば、最近清書屋を見ないな、あんまり。
0789１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 22:37:09
>>777
a＋b√の形じゃないとダメですか？
0790１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 22:37:20
まぁ、そう言うなって
0791１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 22:38:09
>>789
普通はそうするな。でも、高校以上だとそれで×にされることはないような気もする。
0792１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 22:39:29
>>785
damedesu
0793１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 22:39:26
でも、まあ、わざわざ逆らうこともないけどな。
受験のためってことを考えると標準的な表記の方がいいだろう。
0794１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 22:39:32
自分でやってみたんですが、わからなくて・・・
0795１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 22:41:03
自分でやってみたんですが、わからなくて・・・
0796１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 22:42:14
大事なことなので2度言いましたよ
0797１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 22:43:32
清書屋って新学期むかえて自我肥大したアホウがやるもんだから。
半年も立てば、大半は利用されてるだけのことをようやく自覚する。
0798１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 22:43:34
あーあ、マルチしちゃったよ
0799１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 22:45:17
>>795
肛門の穴に入れたのか？ オナニーしすぎるなって逝った打炉
0800１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 22:51:36
>>789
それで×にする大学はないだろう
よほどのバカ大学でもない限り
0801高1生2008/11/19(水) 22:59:07
tan(π/12)＝2-√3って書いてあるんですが何で2-√3になるんですか
ノートには黒板の板書通り(2-√3)^2/(2-√3)(2+√3)＝(2-√3)^2
よってtanπ/12＝2-√3って書いてあるんです。(2-√3)^2まで出れば、2-√3とぱっと出ますが
そこまでどうやって出したのかと思いました
0802１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 23:05:53
数学は計算を見せびらかすのが目的ではない
0803１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 23:08:09
∫[0,2π]cos^3φ=0は自明ですか？それとも、cosφ・(1-sin^2φ)にして、sinφ=tと置換するなりして
t 0→0だから0って言わないといけませんか？
0804１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 23:12:32
周期関数は1周期積分したら0になる
くらい書いとけば問題ないだろ
多分。
0805１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 23:13:44
>>804
ダウト
0806１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 23:15:06
πで対象
0807１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 23:15:48
>>801
半角
0808１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 23:19:51
>>803
∫[0,2π]cos^3φ
=∫[0,π]cos^3φ+∫[π,2π]cos^3φ
=∫[0,π]cos^3φ+∫[π,0]cos^3φ（∵cosθ=cos(2π-θ)）
=∫[0,π]cos^3φ-∫[0,π]cos^3φ
=0
まわりくどいか
0809１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 23:23:21
なんでθじゃなくてφ使ってんだ
0810１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 23:23:47
>>808
同様に∫[π/2,3π/2]cosφ=0が証明できますね！
0811高1生2008/11/19(水) 23:25:59
>>807
半角の公式ですか？
0812１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 23:27:48
ほとんど自明だけど
もれなく簡潔に説明するのは難しいなあ
0813１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 23:34:43
>>811
んだよ。
0814１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 23:47:00
>>791
中学だと指導要領でバツになるんですか？
0815１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 23:48:11
>>384
今更こんな事言うのもなんだが
「よってc=2。」はちょっと早計だよな。
「よってc=1またはc=2。」
c=1のとき、
3+d+e=deから
(d-1)(e-1)=4→(d,e)=(2,5)または(3,3)
これで全部。
0816１３２人目の素数さん2008/11/19(水) 23:59:47
5x+3y=50　より　5x=50-3y
よって　5x≡50-3y　(mod　3)≡50　(mod　3)≡2　(mod　3)
∴　5x=2　(mod　3)
●また、5x≡2x　(mod　3)　より
●2x≡2　(mod　3)
●(2,3)=1
●より　x≡1　(mod　3)
従って　x=1+3t,　y=15-5t
x>0,y>0　より　　t=0,1,2
t=0のとき　x=1,y=15　　　t=1のとき　x=4,y=10
t=2のとき　x=7,y=5

この、●のついているところがよくわからないのですが
どうなっているのでしょうか？よろしくお願いします
0817１３２人目の素数さん2008/11/20(木) 00:06:34
基礎もできてないのにベホマズン！
0818１３２人目の素数さん2008/11/20(木) 00:09:30
http://www.uploda.org/uporg1796082.jpg.html
おねがいします
0819１３２人目の素数さん2008/11/20(木) 00:10:01
丸投げは死ね
0820１３２人目の素数さん2008/11/20(木) 00:18:20
>>816

5x≡2x(mod3）は、5x-2x＝3x＝（常に3の倍数）　だから。

よってその前の5x≡2と合わせて2x≡2(mod3)を得る。

ということは、 2x-2＝2(x-1)が3の倍数と言うこと。

(2,3)＝1なので、つまりx-1が3の倍数ということ。

よってx≡1(mod3)

（後半部を一般化して言うと、
ap≡bp (mod q)でpとqが互いに素
ならば、a≡b (mod q)　が成り立つ）　
0821１３２人目の素数さん2008/11/20(木) 00:24:56
>>820
ありがとう
理解したと思う
もうちょっと問題といて身に着けるよ
0822１３２人目の素数さん2008/11/20(木) 00:57:48
>>753
　10^k-23
「３と３の倍数がつく数」でいいんだよな。「３の倍数と３がつく数」じゃなくて。
0823１３２人目の素数さん2008/11/20(木) 01:32:07
亀レスで見てないかもしれんが

>>770
（５）余事象なんかいらんだろ。
7つの頂点から4つ選べば正7角形の内部で交わる２本の対角線が１組決まるから、
　7C4=35
08244972008/11/20(木) 02:32:09
すいません、アク禁されてレスが遅れました
http://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/center/99/problem/index.cgi/math-1a?page=2
http://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/center/99/problem/index.cgi/math-1a?page=3
の(３)で色の組み合わせは４^３赤のみがでる通り
その中で赤だけが含まれる組み合わせは赤が１通りそれ以外は赤以外の色が出るので３・３通りです
0825１３２人目の素数さん2008/11/20(木) 07:00:20
３次方程式で極値以外に３本の接線が引けることなどあるのでしょうか？
あればどのような点がお願いします
0826訂正版2008/11/20(木) 07:22:59
0から10＾ｋまでの整数で３の倍数と３がつく数数字の個数を求めよ
お願いします
0827１３２人目の素数さん2008/11/20(木) 07:25:24
>>825
イミフ
0828１３２人目の素数さん2008/11/20(木) 07:38:03
>>826
史ね
0829１３２人目の素数さん2008/11/20(木) 07:52:14
おはよう
0830１３２人目の素数さん2008/11/20(木) 08:21:43
　　∧∧
　 ( ･ω･) おやすみー
　＿| ⊃／(＿＿_
／　ヽ-(＿＿＿／
￣￣￣￣￣￣￣


　　　　zzzZZZZ
　＜⌒／丶-､＿＿
／＜_/＿＿＿＿／
￣￣￣￣￣￣￣
0831１３２人目の素数さん2008/11/20(木) 08:39:07
x(x^2+1)^-1/2の不定積分を置き換えなしで解くことは可能でしょうか？
0832１３２人目の素数さん2008/11/20(木) 08:43:31
http://ufcpp.net/study/set/axiom.html
のZFC公理系のように、数学の基本的な公式(微分の定義など)を、
量化記号などを用いた式で表現したものを載せてるサイトって
ありますか？
0833１３２人目の素数さん2008/11/20(木) 09:46:58
∫{(x^2-a^2)^(1/2)}/x dx (但し、x>a)
が解けません…。どなたか分かる人解説お願いします。
0834１３２人目の素数さん2008/11/20(木) 10:14:35
>>831
x(x^2+1)^-1/2=x/(2(x^2+1))だとすると
1/4∫(x^2+1)'/(x^2+1)
=1/4log(x^2+1)+C

x(x^2+1)^-1/2=x(x^2+1)^(-1/2)だとすると
=1/2∫(x^2+1)'(x^2+1)dx
=(x^2+1)^(1/2)+C
0835１３２人目の素数さん2008/11/20(木) 10:15:34
しまったdx落としてしまった。
0836１３２人目の素数さん2008/11/20(木) 10:17:03
>>835
気にするな
0837１３２人目の素数さん2008/11/20(木) 10:18:03
>>833
分子を√(x+a)√(x-a)
分母を√x√x
と書き直してみよう。
0838１３２人目の素数さん2008/11/20(木) 10:26:31
質問者も回答者も検算は↓コレ使えｗ
http://integrals.wolfram.com/index.jsp
0839１３２人目の素数さん2008/11/20(木) 10:27:41
>>833
高校で逆△関数をやるかな。置換積分して、
√(x^2-a^2)-a*arctan{√(x^2-a^2)/a}+C
0840１３２人目の素数さん2008/11/20(木) 10:43:36
おれは自分で微分して検算ばすっからいらね
0841１３２人目の素数さん2008/11/20(木) 11:00:34
>>837
∫√(1+a/x)*√(1-a/x) dx
にして、そこからa/xを置き換えてやるんですか？？

>>839
すいません、arctanってなんでしょうか…？？
0842１３２人目の素数さん2008/11/20(木) 11:26:31
>>841
逆関数
0843１３２人目の素数さん2008/11/20(木) 12:12:19
高校なら普通は定積分の問題になる筈だが。

とりあえずtan(α)=√(x^2-a^2)/a となる角αを用いて
√(x^2-a^2)-a*α+C とでも書きますか。
0844１３２人目の素数さん2008/11/20(木) 12:53:21
>>843
すいません、出来ればその答えに至るまでの過程を、最初の方だけでもいいので教えていただけないでしょうか？？
0845１３２人目の素数さん2008/11/20(木) 13:33:23
√(x^2-a^2)=tとおくと、x^2=t^2+a^2、dx={√(x^2-a^2)/x}dt より、
∫1-{a^2/(t^2+a^2)}dt=∫1dt - a^2∫dt/(t^2+a^2)
t=a*tan(θ)とおくと、
t-a*arctan(t/a)+C=√(x^2-a^2)-a*arctan(√(x^2-a^2)/a)+C
0846１３２人目の素数さん2008/11/20(木) 16:50:03
>>826
マルチ

5 ：１３２人目の素数さん：2008/11/20(木) 13:34:13
0から10＾ｋまでの整数で３の倍数と３がつく数数字の個数を求めよ
お願いします
0847１３２人目の素数さん2008/11/20(木) 19:54:35
>>845
分かりました！！ご丁寧にありがとうございます。
0848１３２人目の素数さん2008/11/20(木) 23:45:46
1/x +1/y+1/z=1/(x+y+z)
を満たしているとき、
x+y,y+z,z+xのいずれかは0であることを証明せよ

という問題なのですが、はじめに
(xy+yz+zx)/xyz=1/(x+y+z)
という形にして、三次関数の解と係数かなと思ってやってみたところ、なかなか進まなく
回答を見たら普通に因数分解していました。
この問題を、解と係数の関係で解くことはできますか？
0849１３２人目の素数さん2008/11/20(木) 23:47:20
センターのテクニック本で、例えば、３次関数ｙ＝ｆ（ｘ）上のある点x＝αで
接する直線と、ｙ＝ｆ（ｘ）とのα以外の交点をｘ＝βとするとき、その接線と
ｙ＝ｆ（ｘ）で囲まれ部分の面積Sを求める公式で、Ｓ＝（｜a｜/１２）（β－α)^４
というのがあるじゃないですか。この公式って、記述系の問題で、立式の後、すぐにこの公式
を使っても減点されないでしょうか。（計算過程がないのを理由に）
0850１３２人目の素数さん2008/11/20(木) 23:48:42
三次関数じゃないぞ
0851１３２人目の素数さん2008/11/20(木) 23:51:33
x^3-ax^2+bx-c=0
三つの解をα、β、γとして
α+β+γ=a
αβ+βγ+γα=b
αβγ=c
の形ににてるなぁと思いまして・・・
0852１３２人目の素数さん2008/11/20(木) 23:53:25
>>849
計算過程がないのを理由にって意味がわからんけど、減点されると思う。
ってか、0点かも知れない。
0853１３２人目の素数さん2008/11/20(木) 23:53:51
>>851
だから？
0854１３２人目の素数さん2008/11/20(木) 23:55:25
その形を使って解けないのかなと思って
ここ質問スレに来ました
0855１３２人目の素数さん2008/11/20(木) 23:55:51
何とも言えないような気がいたします
採点基準に統一ルールがあるわけじゃないので
0856１３２人目の素数さん2008/11/21(金) 00:04:15
{(x+y+z)-x}{(x+y+z)-y}{(x+y+z)-z}
= (x+y+z)^3-(x+y+z)(x+y+z)^2+(xy+yz+zx)(x+y+z)-xyz
= 0
0857１３２人目の素数さん2008/11/21(金) 00:04:48
>>848
条件を満たすx,y,zを解に持つtについての3次方程式を考えると
(xy+yz+zx)(x+y+z)=xyz　より,x+y+z=a、xy+yz+zx=bと置けば
その三次方程式はt^3-at^2+bt-ab=0と置ける。
これはaを解に持つので、a=xかa=yかa=cのどれかが成り立つ。
よってx+y,y+z,z+xのいずれかは0。
0858１３２人目の素数さん2008/11/21(金) 00:05:48
>>857
4行目のa=cはa=zの間違い。
0859１３２人目の素数さん2008/11/21(金) 00:06:29
>>854
求めたいものはどこに出てくるんだ？
0860１３２人目の素数さん2008/11/21(金) 00:09:35
ありゃ、ヒントの意味がねえｗ
0861１３２人目の素数さん2008/11/21(金) 00:17:28
>>852　では、例えば、ｆ（ｘ）＝（２ｘ^３）＋（○ｘ^２）＋△ｘとｇ（ｘ）＝◆ｘ＋■の
囲む部分の面積を求める問題で（ｘ＝１で接し、もう１つの交点がｘ＝３だとして）、
答案に以下のように書いたらだめということですね。
∫[１、３]{ｇ（ｘ）－ｆ（ｘ）}ｄｘ
＝（∫以下を整理したした式を書いて）
＝｜２｜/１２（３－１)^４
＝４/３
この公式を記述の答案の中で使ってはいけない理由って何ですか。
0862１３２人目の素数さん2008/11/21(金) 00:19:45
積分できなくて求められるフリができるから
0863１３２人目の素数さん2008/11/21(金) 00:21:39
その計算でその式が出てくるわけではないから。
0864１３２人目の素数さん2008/11/21(金) 00:22:07
>>856
>>857
ありがとうございます

>>859
もう少し考えてみればよかったです
ありがとう
0865１３２人目の素数さん2008/11/21(金) 00:23:46
１辺の長さが１の正四面体ＯＡＢＣにおいて、三角形ＡＢＣの重心をＧとする。｜ＯＧ↑｜の値を求めよ。

求め方だけでも良いので、よろしくお願いします
0866１３２人目の素数さん2008/11/21(金) 00:26:41
>>865
正四面体 高さ
でぐぐれば。
0867１３２人目の素数さん2008/11/21(金) 00:33:59
↑OG=(↑OA+↑OB+↑OC)/4
|↑OA|=|↑OB|=|↑OC|=1
↑OA･↑OB=↑OB･↑OC↑OC･↑OA=1/2
0868１３２人目の素数さん2008/11/21(金) 00:35:22
高校数学で面白い問題を教えて下さい
0869１３２人目の素数さん2008/11/21(金) 00:56:45
>>861
数３の部分積分はわかるのか？　わかるなら
∫[a→b]{(x-a)^2(x-b)dx}
　＝[(1/3)(x-a)^3(x-b)][a→b]-∫[a→b]{(1/3)(x-a)^3}dx
　＝[(1/12)(x-a)^4][a→b]
　＝(1/12)(b-a)^4
これだけで導ける式なので心配ならこうやればいい。
正直、式を立てたあとの途中計算が教科書通りでないと減点する採点者は
ただのアホだと思うけど、そういうのがいるのも事実だし。
校内の試験などならあえて挑戦的な解答書くのも面白いかもしれんが、
採点結果に物言いをつけられない入試などでは安全策をとるしかあるまい。
0870１３２人目の素数さん2008/11/21(金) 01:04:01
>>865です

>>866ｰ867
ありがとうございます。しかし考えてもやっぱり解けませんでした…

解き方を教えて欲しいですm(__)m
0871１３２人目の素数さん2008/11/21(金) 01:11:47
>>870
>>867のヒントでわからん？
　|↑OG|^2＝|(↑OA+↑OB+↑OC)/4|^2
あとは展開して各項に>>867にある値を代入すればいい。
0872１３２人目の素数さん2008/11/21(金) 01:24:13
↑OG=(↑OA+↑OB+↑OC)/4

うーん…何で４で割るんですか？
0873１３２人目の素数さん2008/11/21(金) 01:30:07
たぶん4じゃなくて3だとおもいます
0874１３２人目の素数さん2008/11/21(金) 01:37:10
かなり以前のスレで
東京大・京都大は、高校数学の範囲を超えた公式使ってもＯＫらしい
（これは、ガセではなくきちんと書籍として公表されていたみたい）
だから、｜a｜/12 の公式使っても大丈夫だと思う




ただしそれ以外の大学は知らない
（だってデータないもん）
0875１３２人目の素数さん2008/11/21(金) 01:41:41
>>872
頂点が4つだからです。
線分の重心（中点）の公式は両端の数が2だから2で割る
平面の3角形の重心の公式は頂点の数が3だから3で割る。

だから本当は4つの頂点の位置ベクトル使って
　↑OG=(↑OO+↑OA+↑OB+↑OC)/4
と書くべきなんだけど
　↑OO=↑0
なので消えてるだけです。
0876１３２人目の素数さん2008/11/21(金) 01:45:11
>>875
問題文によるとGは三角形ABCの重心だそうです
0877１３２人目の素数さん2008/11/21(金) 02:02:07
20000000×0,003
――――――――≒90930
1-(1/1,003)360

こうなる理由の計算がわからないのですが解説していただけないでしょうか
08788752008/11/21(金) 02:04:58
皆さんありがとうございました。私のあまりの頭の悪さのため、これはもう諦めて次に進みます…

四面体ＯＡＢＣにおいて、三角形ＯＡＢの重心をＤ、線分ＤＣを２：１に内分する点をＥ、直線ＯＥが底面ＡＢＣと交わる点をＦとする。
ＯＡ↑＝ａ↑、ＯＢ↑＝ｂ↑、ＯＣ↑＝ｃ↑とするとき、ＯＦ↑をａ↑、ｂ、↑ｃ↑を用いて表せ。

起きてる方いましたらお願いしますm(__)m
0879１３２人目の素数さん2008/11/21(金) 02:08:56
方程式(√2sin2X-2sinX-√6cosX+√3)cosXの解を小さい順に４つ求めよという問題の回答お願いします。
ただし0≦X≦180です。
0880１３２人目の素数さん2008/11/21(金) 02:14:41
>>879
> 方程式(√2sin2X-2sinX-√6cosX+√3)cosXの解を
どこに方程式が書いてある?
0881１３２人目の素数さん2008/11/21(金) 02:20:42
OG = (OA+OB+OG)/3 が正しい。そのあとは同じ感じで
0882１３２人目の素数さん2008/11/21(金) 02:32:29
>880
ミスりました。

(√2sin2X-2sinX-√6cosX+√3)cosX=0です。
0883１３２人目の素数さん2008/11/21(金) 03:01:43
sin(2x)=2sinxcosxを使えば因数分解できる。
0884１３２人目の素数さん2008/11/21(金) 04:27:27
>>824をお願いします
0885１３２人目の素数さん2008/11/21(金) 06:24:14
>>884
>>499を読め。戯け。
0886１３２人目の素数さん2008/11/21(金) 06:30:44
x^3-3ax+4√2=0(aは定数)について異なる実数解の個数を調べよ。

この問題の解答でa>0のとき与式=f(√a)=0⇔a=2より、0<a<2のときf(√a)>0、a>2のときf(√a)<0となっているのですがこれはどのようにして分かったのですか？

よろしくお願いします。
0887１３２人目の素数さん2008/11/21(金) 06:40:54
>>886
f'(x)=3x^2-3a=3(x^2-a)よりa> 0のときfはx=√aで極小値、x=-√aで極大値をとる。
極値の符号によってy=f(x)とx軸の交点の個数がわかる
0888１３２人目の素数さん2008/11/21(金) 06:41:51
>>886
f(x)がなにか書けよ
0889１３２人目の素数さん2008/11/21(金) 06:53:50
Ａ～Ｅ5人の生徒がいて、Ａ～Ｅ5枚の紙がある。
この5人の生徒にこの紙を1枚ずつ配るとして、
自分の名前と同じ紙を受け取る生徒がただ1人の場合は何通りか。

ただ1人をＡとして樹形図をかけば解けますが、
なにか他にいい考え方はありませんか？（樹形図をかかずに）
よろしくお願いします。
0890１３２人目の素数さん2008/11/21(金) 07:03:25
>>889
樹形図書くときに何か気づかないのか？
気づかないならない
0891１３２人目の素数さん2008/11/21(金) 09:55:46
>>889 自分の名前を受け取れない4人に関して、
「完全順列」=「1～nの整数を並べて、k番目(1≦k≦n)がすべてｋでない順列」の
個数を考えることになる。くわしくは「完全順列」でググるかWikipedia見れ。

一般にn人の生徒という問題ならともかく、この問題の個数なら、樹形図で解いて
支障は無いと思う。ただ、一般の場合の漸化式を導く考え方は取得しておくと
心強いかも。
0892１３２人目の素数さん2008/11/21(金) 12:41:14
(2a+3b)^3+(a-b)^3
を因数分解する事ができません。
どなたか詳しく教えて頂けませんか？
0893１３２人目の素数さん2008/11/21(金) 12:41:35
三次元空間の平面と一点の距離の導出法についてなんですが

＞点が平面上にある場合は距離は 0 だからそうでない場合を考える。
＞平面の方程式は Ax + By + Cz + D = 0 であるとしよう。
＞点 A(a1, a2, a3) から平面に下ろした垂線の足 H(x, y, z) が距離 AH を与える。
＞AH = (x - a1, y - a2, z - a3) // n = (A, B, C) であるから, ある実数 t が存在して

＞x - a1 = At,
＞y - a2 = Bt,
＞z - a3 = Ct,
＞Ax + By + Cz + D = 0.

＞つまり最初から三番目までを最後の平面の式に代入して, t を求め, それから H の座標を求めて, AH の長さを求めれば良い。
＞実際にやってみると:
＞x = At - a1,
＞y = Bt - a2,
＞z = Ct - a3,
＞だから A(At - a1) + B(Bt - a2) + C(Ct - a3) + D = 0. 即ち
＞t = (Aa1+ Ba2 + Ca3 + D)/(A2 + B2 + C2).
＞だから AH = t(A, B, C) =((Aa1+ Ba2 + Ca3 + D)/(A2 + B2 + C2))(A, B, C). 従って
＞AH = (|Aa1+ Ba2 + Ca3 + D|/(A2 + B2 + C2))√(A2 + B2 + C2)
＞　　= |Aa1+ Ba2 + Ca3 + D|/√(A2 + B2 + C2).

x - a1 = At,　y - a2 = Bt,　z - a3 = Ct,
から
x = At - a1,　y = Bt - a2,　z = Ct - a3,
にはどういう変形を行ったんでしょうか？
0894１３２人目の素数さん2008/11/21(金) 12:48:44
>>892
ヒント
x^3+y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)
0895１３２人目の素数さん2008/11/21(金) 12:49:45
>>894
嘘教えるなｗ
0896１３２人目の素数さん2008/11/21(金) 12:53:21
自演くさいｗ
0897１３２人目の素数さん2008/11/21(金) 13:40:26
人生とは漸化式のようなものである。



漸化式が理解できないと人生は半分も分からない。
0898１３２人目の素数さん2008/11/21(金) 14:12:15
>>891
どうもです
0899１３２人目の素数さん2008/11/21(金) 14:31:58
V=x*z/a
W=y*z/a

の時、WからVを求めることはできるでしょうか？どうすればいいでしょうか。
0900１３２人目の素数さん2008/11/21(金) 15:10:01
2^x=2x+1
この方程式の解がx=0,1であるということは直感で分かるのですが、これを厳密に解くためにはどういった方法をとればいいのでしょうか？教えてください。
0901１３２人目の素数さん2008/11/21(金) 15:13:21
x=1は解じゃないでしょう

2^x=x+1なら
y=2^xのグラフが下に凸だからこれとy=x+1が高々2点でしか共有点をもたないことから示せる
0902１３２人目の素数さん2008/11/21(金) 15:14:37
いや、0も解じゃないだろ。
0903１３２人目の素数さん2008/11/21(金) 15:15:35
>>900
きみが思う"厳密に解く"って何よ？
グラフだけじゃ、満足や納得いかないの？
0904１３２人目の素数さん2008/11/21(金) 15:15:37
円と直線の交点を通る円の方程式の公式について質問なのですが、円の方程式と直線の方程式を足すという行為がどの様な意味を持つのか理解できません
解答よろしくお願いします
0905１３２人目の素数さん2008/11/21(金) 15:21:30
>>901>>903
この回答もズレてるなｗ
なんでグラフの話になるんだｗ
0906１３２人目の素数さん2008/11/21(金) 15:22:00
sageないやつは馬鹿

>>899
/a は zのみ？
x や y にも掛かってるの？
0907１３２人目の素数さん2008/11/21(金) 15:22:01
>>904
そうやるとうまくいくというテクニック的なものなんじゃないかな。
・そうやって作った式は円の方程式になる。
・元の円と直線の方程式を連立して解いた解は両式を満たすから、交点を意味する。
一方、その解は、足して作った式も満たすから、その解が意味する点は新しくできた円上にある。
0908１３２人目の素数さん2008/11/21(金) 15:23:24
>>901
>>902
すいません3^x=2x+1の間違いでした。

>>903
与式がx=0,1を解を持つことは明らか→グラフが最大二点までしか交わらない→x=0,1
の流れが結果論みたくて何か納得がいかないんです。
0909１３２人目の素数さん2008/11/21(金) 15:25:10


　 　 　 　 　 　 　 　 /{＼_
　 　 　 　 　 　 　 , ⊥∟;.:辷 、 　 　 　 　
　　　　　　　　 ／: : : |: : : : : ｀ヽ　　　　　 　　　　 >>908
　　　　　　　 /: : : : : :|: : : : : : : : :,　　　　 l　　　　 　　そ
　 　 　 　 　 {.: .:.|.:ﾊ: : : : :从.:. : .:.|　　　　 l　　　　 　　う
　 　 　 　 　 |.:. .:|丁V: : : 厂Ⅵ: : |　　　　 l　　　　早　ゆ　
　　　 　 　 　`ﾄ､t七ﾃ＼/七ﾃ从ｲ　　ｰ='　　 ば　 く　う
　　　　　　　　|.:|.:{　　　　 　 ﾉ.:|.:|　　　　 l　　か　言　こ
　　　　　　　　|.:|: |＞　‐ r＜:|: |.:|　　　　 l　　や　え　と
　　　　　　　　j.:|: |r/Y襾Y^ｈ|: |.:|　　　　 l　　ろ　 よ　は
　　　 　 　 　 ｲ:|: |.j └‐┘ |ｲ.:j;ｲ　　　　l　　 う　
　　 　 　 　 　 Ⅵ从　 　 　 彡ﾉ 　　　　　ヽ
　　 　 　 　 　 　 | {＿＿＿_} |　　　　　　　 `ｰ
09109052008/11/21(金) 15:27:04
>>901>>905
ああすまんグラフは解の個数を述べるために必要かｗ

>>902
x=0は解だろ。
0911１３２人目の素数さん2008/11/21(金) 15:28:42
>>908
> 結果論みたくて
そんな日本語はない。
0912１３２人目の素数さん2008/11/21(金) 15:29:18
>>906
はあ
0913１３２人目の素数さん2008/11/21(金) 15:29:28
2次方程式の解は重解を2つと数えると定義すると
複素数の範囲で　解をちょうど2個持つ.
「厳密」な解が欲しいならやっぱり解の公式だろう。
09149052008/11/21(金) 15:29:49
>>908
それはたしかに結果論と言うか、天下り的ではあるけど、
このくらいの複雑さの式だったら直観と手作業で
求まるからいいだろ

指数方程式が入ってくると、二次方程式の解の公式みたいに
「一般的に確実に解くやり方」は存在しないよ。
だから、このくらいの、手作業で見当のつく問題しか出題されないはずだ。
0915１３２人目の素数さん2008/11/21(金) 15:30:02
>>908
微分は知っているかね？
09169132008/11/21(金) 15:32:34
よく見てませんでしたすいません。
>>913はなしでお願いします。
0917１３２人目の素数さん2008/11/21(金) 15:33:25
おう
09189052008/11/21(金) 15:34:07
俺も最初よく見てなかったｗ
すまん
0919１３２人目の素数さん2008/11/21(金) 15:39:09
俺もだぜ
0920１３２人目の素数さん2008/11/21(金) 15:45:13
>>911
どうもすみません。

>>914
そうですか。ご丁寧にありがとうございました。

>>915
微分は分かりますが・・・
0921１３２人目の素数さん2008/11/21(金) 15:49:29
早漏くんのヴァカばっか

>>920
なら話は早い
グラフみても納得してくれないのなら
微分か何かで厳密に模索して納得してくれないか？

3^x といった今回は（比較的）簡単なものだけど
数学ⅢCの e^x とかなるとこの考えはもっと顕著になるよ
0922１３２人目の素数さん2008/11/21(金) 17:21:37
余計な一言を入れるとお前もバカに見えるぜ
0923１３２人目の素数さん2008/11/21(金) 17:25:59
ん？図星なの？ｗ
0924１３２人目の素数さん2008/11/21(金) 17:38:55
三角形ABCにおいて、A＝60°B＝45°b＝√3のとき、
a,c,sinCを求めよ

a＝3√2/2

まで解けたのですがその後が分かりません
0925１３２人目の素数さん2008/11/21(金) 17:45:45
sinCがわからんってあり得んだろ。
0926１３２人目の素数さん2008/11/21(金) 17:49:07
>>924
aはどうやって出したんだ？
aが出せてcが出せないってのがよくわからんのだが。
0927１３２人目の素数さん2008/11/21(金) 17:50:26
>>926
正弦定理で・・・
0928１３２人目の素数さん2008/11/21(金) 17:53:45
>>927
うーむ。そうだったのか。
CからABに垂線を引いてみれ。
0929１３２人目の素数さん2008/11/21(金) 17:55:40
>>928
ありがとうございました
0930１３２人目の素数さん2008/11/21(金) 18:16:54
>>48
ものすごい亀だけど
f(x)=f(x+0)=f(x)+f(0)=f(x)+1
となるから、そんなfはないよ。
0931１３２人目の素数さん2008/11/21(金) 18:19:25
えっ？ものすごい亀頭なの？見たい！見たいよ!
0932１３２人目の素数さん2008/11/21(金) 18:19:58
>>930
よく見よう
fじゃなくてf' (ｆダッシュ)だ
0933１３２人目の素数さん2008/11/21(金) 18:21:05
微分ってよく見ないとわからないよね。
半角の'は分かりづらい。
せめて全角の’にして欲しいよね。
0934１３２人目の素数さん2008/11/21(金) 18:25:50
でも答案とかに書くときは楽でいいよね
ダッシュつけるだけでいいんだもん
0935１３２人目の素数さん2008/11/21(金) 18:30:08
>>934
お前天才だな
それ使わせてもらうわ
0936１３２人目の素数さん2008/11/21(金) 18:30:18
>>933
たしかに見づらいね
0937１３２人目の素数さん2008/11/21(金) 18:49:34
fの後に半角スペースを挟むといい
f '(x)
0938１３２人目の素数さん2008/11/21(金) 18:54:23
思い切って全角スペースかましてみるぉ
f　'(x)orz
0939１３２人目の素数さん2008/11/21(金) 18:57:50
fだから見にくいのかもな
g'(x) h'(x)あたりならわりと見やすい気がする
0940１３２人目の素数さん2008/11/21(金) 18:58:27
i'(x)
0941１３２人目の素数さん2008/11/21(金) 19:00:21
fゞ(x)=
0942１３２人目の素数さん2008/11/21(金) 19:09:03
f^[1](x)
0943１３２人目の素数さん2008/11/21(金) 19:12:08
sageないやつは馬鹿

df(x)/dx
0944１３２人目の素数さん2008/11/21(金) 19:33:53
すいません、化学の数式なんですが
√2(x＋y)＝2y
x＋y/y＝√2
∴x/y＝√2-1

という答えがあるのですが
まず、「√2(x＋y)＝2y」の式をどうすれば 「x＋y/y＝√2」に変化させることが
出来るのでしょうか？
また、「x＋y/y＝√2」という式を「x/y＝√2-1」に変化させる手順も教えて頂きたいです。
バカバカしくて恐縮ですがお願いします。
0945１３２人目の素数さん2008/11/21(金) 19:39:07
>>944
括弧はちゃんと使ってくれ

1行目の両辺に1/(y*√2)をかける
(x+y)/y=(x/y)+(y/y)=(x/y)+1
正直、高校生ならできないとやばいレベル
0946１３２人目の素数さん2008/11/21(金) 19:39:08
>>944
3行目の
＞x＋y/y＝√2
というのは
x/y＋y/y＝√2
の間違いだろ。y/y=1だからあとは明らかだ。
0947１３２人目の素数さん2008/11/21(金) 19:56:42
意味のわからん式かと思ったら（）つけ忘れかよ
0948１３２人目の素数さん2008/11/21(金) 20:00:48
ああ、そういうことか
0949１３２人目の素数さん2008/11/21(金) 20:09:52
すいません
もう一回書く直します


√2(x＋y)＝2y
(x＋y)/y＝√2
∴x/y＝√2-1
0950１３２人目の素数さん2008/11/21(金) 20:19:47
とくに「√2(x＋y)＝2y」から「(x＋y)/y＝√2」への変化がわかりません
0951１３２人目の素数さん2008/11/21(金) 20:20:55
>>950
両辺を√2*yで割れ
0952１３２人目の素数さん2008/11/21(金) 20:21:02
三次元空間の平面と一点の距離の導出法についてなんですが

＞点が平面上にある場合は距離は 0 だからそうでない場合を考える。
＞平面の方程式は Ax + By + Cz + D = 0 であるとしよう。
＞点 A(a1, a2, a3) から平面に下ろした垂線の足 H(x, y, z) が距離 AH を与える。
＞AH = (x - a1, y - a2, z - a3) // n = (A, B, C) であるから, ある実数 t が存在して

＞x - a1 = At,
＞y - a2 = Bt,
＞z - a3 = Ct,
＞Ax + By + Cz + D = 0.

＞つまり最初から三番目までを最後の平面の式に代入して, t を求め, それから H の座標を求めて, AH の長さを求めれば良い。
＞実際にやってみると:
＞x = At - a1,
＞y = Bt - a2,
＞z = Ct - a3,
＞だから A(At - a1) + B(Bt - a2) + C(Ct - a3) + D = 0. 即ち
＞t = (Aa1+ Ba2 + Ca3 + D)/(A2 + B2 + C2).
＞だから AH = t(A, B, C) =((Aa1+ Ba2 + Ca3 + D)/(A2 + B2 + C2))(A, B, C). 従って
＞AH = (|Aa1+ Ba2 + Ca3 + D|/(A2 + B2 + C2))√(A2 + B2 + C2)
＞　　= |Aa1+ Ba2 + Ca3 + D|/√(A2 + B2 + C2).

x - a1 = At,　y - a2 = Bt,　z - a3 = Ct,
から
x = At - a1,　y = Bt - a2,　z = Ct - a3,
にはどういう変形を行ったんでしょうか？
0953１３２人目の素数さん2008/11/21(金) 20:26:12
>>944
イオンの半径比かｗ
0954次スレ立てて。立つまで新規質問は自粛して2008/11/21(金) 20:28:39
次スレ立つまでこちらを使って
◆ わからない問題はここに書いてね ２５１ ◆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1227150000/




>>2-4あたりも読めよ
(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになるかもしれない質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)

前スレ
【lim】高校生のための数学の質問スレPART206【∫】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1226530457/

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
0955１３２人目の素数さん2008/11/21(金) 20:29:59
>>950
俺の場合、√2で割ってyで割るって考える。結局、>>951さんと同じことだが。
でも、x/yを求めたいなら、たぶん、
x+y=(√2)y　←√2で割った
x=(√2 -1)y　←yを移項した
x/y=√2 -1　←yで割った
ってやると思う。
0956１３２人目の素数さん2008/11/21(金) 20:31:39
>>953
イオンの半径比ってあんまり重要じゃないの？？（・∀・；）
0957１３２人目の素数さん2008/11/21(金) 20:32:53
f(x.y）=e^5x＋y×（2x＋3y）の極値を求めたいんだけど、
まずfx（x.y）とfy（x.y）を求めるけど、fx（x.y）を求めるなら積の微分法でe^tと置いて合成関数でe^t×（t）xで、5e^5x＋y×（2x＋3y）＋e^5x＋y×2になって、
これを0と置いてワケわからないんだけど
0958１３２人目の素数さん2008/11/21(金) 21:02:12
>>956
顔文字やめろむかつく
0959１３２人目の素数さん2008/11/21(金) 21:08:53
方程式(√2sin2X-2sinX-√6cosX+√3)cosX=0の解を小さい順に４つ求めよという問題の回答お願いします。
ただし0≦X≦180です。

解説回答お願いします。

0960１３２人目の素数さん2008/11/21(金) 21:16:28
ルート３Xの３乗－(３＋√３)Xの２乗＋(６－√３)＋３＝０の解のうち２つは何かという問題です。

回答解説つきでお願いします。
0961１３２人目の素数さん2008/11/21(金) 21:18:27
>>3見てやり直し
0962１３２人目の素数さん2008/11/21(金) 21:18:43
教えてgooにでもぶんなげろや
0963１３２人目の素数さん2008/11/21(金) 21:25:00
Xの範囲がなんともな。
0964１３２人目の素数さん2008/11/21(金) 21:49:18
2^x+2^(-x)=1/2の式って成り立ちますか？
0965１３２人目の素数さん2008/11/21(金) 21:51:15
2^x=tとでも置いて両辺t倍して二次方程式を解けばいい
0966１３２人目の素数さん2008/11/21(金) 21:53:02
>>964
実数なら不成立
0967１３２人目の素数さん2008/11/21(金) 21:56:05
ありがとうございます
0968１３２人目の素数さん2008/11/21(金) 22:46:51
>>944
マルチ

113 名前：１３２人目の素数さん ：2008/11/21(金) 19:32:00
すいません、化学の数式なんですが
√2(x＋y)＝2y
x＋y/y＝√2
∴x/y＝√2-1

という答えがあるのですが
まず、「√2(x＋y)＝2y」の式をどうすれば 「x＋y/y＝√2」に変化させることが
出来るのでしょうか？
また、「x＋y/y＝√2」という式を「x/y＝√2-1」に変化させる手順も教えて頂きたいです。
バカバカしくて恐縮ですがお願いします。
0969１３２人目の素数さんNGNG?PLT(29760)
次スレ立てました
【lim】高校生のための数学の質問スレPART207【∫】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1227275638/
0970１３２人目の素数さん2008/11/21(金) 23:18:16
あげ
0971１３２人目の素数さん2008/11/22(土) 00:02:35
>>403
受験板とマルチ
0972１３２人目の素数さん2008/11/22(土) 04:33:40
次スレに人気が出て来ちゃったから、もう膿めましょう。
0973柊 つかさ （らき☆すた）2008/11/22(土) 04:52:13

. : .:::::::|:.:./: : : : : : :.:. : : :ヽ: : : : : : : ｀ヽ
. : .:::::::|:.//: : : : : :.:.:. :i､: : :ﾍ: : : : : : : : :.＼
. : .:::::::|//:/! :.／:.:.:.:. :! ヽ: : ∨: . . 　 　 　 ヾｰ‐- ､
. : .:::::::|/:（_ﾉ/:.:.:.:ｲ:. :.,'　　i: :.ﾄ､: : : . .　　 　 ﾍ
. : .:::::::|: : :_/__／/:. :/　　 l: :.!､!: : : ヽ : . . . 　ﾊ
. : .:::::::| '´/／　/:.:, ' 　 　 l: ,'　!｀ヽ: : ',: : : : : : :',
. : .:::::::|: /　　 /／　　　　 l/　 l,ｲ: : : :.i : : : : : : ∨⌒ヽ
. : .:::::::|,ｨ≠ミ､　 　 　 　 　 　 　 ∨: : |: : ',: :.|､: :.l
. : .:::::::|:;ｨ:::｀.:! 　 　 　 　 ,ｨ≠ミ､　∨: !: : :i: :.! ヽ: !
. : .:::::::|:ｉ. ｰ´ｌ　　　　　　 l:::::｀.:!ヾ .∧/:. ∨: ,' 　.}:!
. : .:::::::|ヽﾆノ　＼＼＼　 ! ｰ',!:!　./l:.:.:.:. : |:./ 　 ﾉ!
. : .:::::::|　 　＼＼＼＼＼`＝ '　/ノ:.:.:.:. : k'
. : .:::::::|　　　　　_＿　　　　　　/:.:.:.:.:,ｨ:. : ! ＼
. : .:::::::|｀､ ､ 　　ー '　　　_.. イ:.:.:.:.:./ |: :.,' 　　　そ…そろそろ、スレ終了
. : .:::::::|: .:ヽ ｀ ' ,ー: ..ｉ:´::|:. :. |/:.:.:./　.l:./　　今度こそ、念願の１０００を…
. : .:::::::|: . : .＼/: . : .,':::::::ｉ:. :./:.:,.:ｲ 　 l/
. : .:::::::|: . ;ｨ‐ ‐､: . /:::::::,':. :/／:. l
. : .:::::::|／/○ ∧/:::::::/:. :. :. :. :./
0974１３２人目の素数さん2008/11/22(土) 07:54:17
九日。
0975１３２人目の素数さん2008/11/22(土) 11:35:47
なかなか埋まんないね。
0976１３２人目の素数さん2008/11/22(土) 13:49:18
1/sinxの積分を
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sekibun/example/henkan.cgi?target=/math/category/sekibun/example/int-frac(1)(sinx).html
を参考に解いたのですが、最後の1/2 log^2(x/2) がlog|x/2|になる理由がわかりません・・・

指導よろしくお願いします。
0977１３２人目の素数さん2008/11/22(土) 14:00:53
>>976
リンク先が見えない件
0978１３２人目の素数さん2008/11/22(土) 14:03:33
URLの(1)のせいで途切れてるんじゃない？
0979１３２人目の素数さん2008/11/22(土) 14:06:38
>>976
真数は正の数じゃなければいけないから絶対値がつく
0980１３２人目の素数さん2008/11/22(土) 15:26:52
難問です。
辺ＡＢを下底とする台形ＡＢＣＤが、ＡＤ＝ＤＣ＝ＣＢ＝１、ＡＢ＞１をみたしている。対角線ＡＣとＢＤの交点をＰ，ＡＤ↑＝ｘ↑、ＤＣ↑＝ｙ↑とし、ｘ↑、ｙ↑の内積をｘ↑、・ｙ↑、と表す。
（１）ＡＢを、ｘ↑・ｙ↑を用いて表せ
　　これは解けました。ＡＢ＝１＋２ｘ↑・ｙ↑
　　これは正解していると思います。

（２）ＡＰ↑をｘ↑、ｙ↑、ｘ↑・ｙ↑を用いて表せ。

（３）ｘ↑・ｙ↑＝√３／２のとき△ＡＢＰの面積を求めよ。


（２）番だけでも良いんでぜひお願いいたします。本当に困っております。
0981１３２人目の素数さん2008/11/22(土) 15:33:00
>>980
同じことを何度も聞くな
0982１３２人目の素数さん2008/11/22(土) 17:37:56
y=xを-1から1まで積分すると0になるのですが、グラフを書けば明らかに面積が見えているのにその面積が0とはどういうことですか？
0983１３２人目の素数さん2008/11/22(土) 17:43:43
x軸より下の部分の面積は負の面積として扱うから、
とでも言えば良いんだろうか。

何でもかんでも"積分=面積"と思うのはどうなんだろうね。
0984１３２人目の素数さん2008/11/22(土) 18:16:30
しょうもないところで引っかかって
考えて考えて
悶々として
わかった瞬間に
実力がつくのです
0985１３２人目の素数さん2008/11/23(日) 03:02:00
>>980
(2)三角形DCPと三角形BAPが相似だから、
AB：DC＝AP：CP
0986１３２人目の素数さん2008/11/23(日) 07:54:17
十日。
0987１３２人目の素数さん2008/11/23(日) 21:41:27
逆行列って｢行列A×Aの逆行列=1｣って感じで掛けると1になる行列のことですか？
0988１３２人目の素数さん2008/11/23(日) 21:45:14
>>987
行列A→正方行列A
1→単位行列(記号としてEを使うのが普通）

0989１３２人目の素数さん2008/11/23(日) 21:45:25
1になる？
0990１３２人目の素数さん2008/11/23(日) 21:46:23
>>987
1じゃなくて単位行列な。
ＥとかＩ。
あまりにも基本事項過ぎるので詳細は教科書参考書を見るかぐぐれ。
0991 ◆27Tn7FHaVY 2008/11/23(日) 21:47:30
南瓜
0992１３２人目の素数さん2008/11/23(日) 22:17:16
ありがとう。1が右肩下がりの
10
01　になればいいのね
0993 ◆27Tn7FHaVY 2008/11/23(日) 22:28:58
梅
0994１３２人目の素数さん2008/11/23(日) 22:50:49
二次方程式の解を利用して「16x^2-8x-15」を因数分解せよ
という問題で、なかなか答えがだせなかった為に解答を見たところ、途中式が
x=-(-4)±√{(-4)^2-16×(-15)}/16

となっており、答えが(4x-5)(4x+3)でした。
途中式は解の公式ですが、４の部分がどうして８じゃないのか分かりません。
確かに４であれば解けるのですが、解の公式ならば８になるのではないでしょうか？
0995１３２人目の素数さん2008/11/23(日) 22:57:00
>>994
1次の係数が偶数の場合の解の公式。

一般の解の公式なら、
［-(-8)±√{(-8)^2-4*16*(-15)}］/(2*16)
となるだけで同じこと。
0996１３２人目の素数さん2008/11/23(日) 22:57:10
2で割ったから

終了
0997１３２人目の素数さん2008/11/23(日) 22:58:55
【lim】高校生のための数学の質問スレPART207【∫】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1227275638/
0998１３２人目の素数さん2008/11/23(日) 23:00:53
a,b,c：定数、a≠0とする。xの方程式
ax^2+bx+c=0を解け。
0999１３２人目の素数さん2008/11/23(日) 23:07:53
断る
1000１３２人目の素数さん2008/11/23(日) 23:08:33
ふが
1001１００１Over 1000Thread
このスレッドは１０００を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。