オイラーの公式の証明

d(exp(ix))/dx=d(exp(ix))/d(ix)*d(ix)/dx=iexp(ix)
d(cos(x)+isin(x))/dx=-sin(x)+icos(x)=i(cos(x)+isin(x))

しかもexp(0)=1そしてcos(0)+isin(0)=1

したがって微分方程式df(x)/dx=if(x)の
初期値問題の解の一意性から
exp(ix)=cos(x)+isin(x)