超越数論やろうぜ
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0001１３２人目の素数さん
2008/11/08(土) 04:40:560002１３２人目の素数さん
2008/11/08(土) 06:09:46π/n (nは０以外の整数)
これで無限に金ゲットｗ
0003１３２人目の素数さん
2008/11/08(土) 06:48:470004１３２人目の素数さん
2008/11/08(土) 06:54:31|任意の既約分数 p/q ((p,q)=1 q>0) に対し |x-(p/q)| > c/(q^n)
だけでも簡単に判定できる超越数は多い
0005１３２人目の素数さん
2008/11/08(土) 07:57:420006１３２人目の素数さん
2008/11/08(土) 22:25:46fを求めてみる
0007１３２人目の素数さん
2008/11/11(火) 18:47:470008１３２人目の素数さん
2008/11/11(火) 23:42:11少し発展的な本に行くと大量の予備知識が必要になる
だがそれが良い
0009１３２人目の素数さん
2008/11/12(水) 18:33:08158 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：04/07/16(金) 18:11
1/F(n)が無理数というのが分かったのも1989年ですしね。まだ超越数かどうかは不明だそうです。
1/F(n)^2,1/F(n)^4,1/F(n)^6・・・が超越数だということは分かっているのですが。
1/F(n)^3,1/F(n)^5,1/F(n)^7・・・についてはどの一つも分かっていないようです。
また2003年には立谷洋平が 任意の整数a≧1,b≧0に対し 1/F(an+b) が無理数であることも証明したそうです。
0010１３２人目の素数さん
2008/11/12(水) 20:32:430011１３２人目の素数さん
2008/11/19(水) 00:34:50ttp://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1384-14.pdf
関連があるかと思う
0012１３２人目の素数さん
2008/11/26(水) 22:36:470013１３２人目の素数さん
2008/12/08(月) 03:18:460014１３２人目の素数さん
2008/12/19(金) 01:00:18らしいですよ。
π＾ｎ （ｎ：１以上の整数）
これで億万長者。
0015１３２人目の素数さん
2008/12/19(金) 01:31:04残念ながらそれらは既に知られていたよ
0016１３２人目の素数さん
2008/12/19(金) 01:48:18π＾ｎ+1は？
0017１３２人目の素数さん
2009/01/09(金) 21:42:290018１３２人目の素数さん
2009/01/09(金) 22:01:400019１３２人目の素数さん
2009/01/09(金) 22:38:20入門には良い本。Bakerの本、Transcendental Number Theoryも同時にどうぞ
0020１３２人目の素数さん
2009/01/29(木) 12:57:240021１３２人目の素数さん
2009/02/02(月) 23:08:25今54ページだけど五か所位あったよ。
0022１３２人目の素数さん
2009/02/08(日) 16:49:550023１３２人目の素数さん
2009/03/14(土) 10:47:200024１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 17:59:150025１３２人目の素数さん
2009/04/26(日) 02:37:540026１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 04:12:12ζ(5)
0027１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 22:03:470028１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 23:02:37そういうのは「自明」という。
0029１３２人目の素数さん
2009/05/02(土) 23:07:26ご冗談を
0030１３２人目の素数さん
2009/05/07(木) 04:35:580031１３２人目の素数さん
2009/05/15(金) 03:17:45kwsk
0032１３２人目の素数さん
2009/05/23(土) 19:27:32の少なくともひとつは無理数
0033１３２人目の素数さん
2009/05/23(土) 23:27:040034１３２人目の素数さん
2009/05/23(土) 23:28:30それを聞くのと同じくらい恥ずかしい質問だぞ
0035１３２人目の素数さん
2009/05/23(土) 23:35:10奇数＋偶数は偶数になる数理体系は出来ませんか？
0036１３２人目の素数さん
2009/05/23(土) 23:37:41たぶん、全部無理数だと思うw
ちなみにアペリの論文読んでζ(5)に
トライした経験はあるorz
0037１３２人目の素数さん
2009/05/23(土) 23:42:02あれはζ(3)だからたまたま上手くいくんだよな
0038１３２人目の素数さん
2009/05/23(土) 23:45:09mod 5 で考えれば 2 + 3 ≡ 0 となり偶＋奇＝偶となる
0039１３２人目の素数さん
2009/05/23(土) 23:47:38強いて言うとζ(2)なら類似ができるが、ζ(4)でもダメだったかな。
0040１３２人目の素数さん
2009/05/24(日) 00:42:470041１３２人目の素数さん
2009/05/24(日) 00:45:08お前の研究内容が決まってよかったな
論文楽しみにしてるよ
0042１３２人目の素数さん
2009/05/24(日) 15:09:16>>32は論文になってたと思った。>>26は本当なんかな？
ζ(奇数)には無理数が無限にあることも証明されてるはず。全部無理数くさいが。
0043１３２人目の素数さん
2009/05/25(月) 17:09:310044１３２人目の素数さん
2009/05/25(月) 19:49:100045１３２人目の素数さん
2009/05/25(月) 21:15:310046１３２人目の素数さん
2009/05/26(火) 14:16:170047１３２人目の素数さん
2009/05/26(火) 18:22:470048１３２人目の素数さん
2009/05/26(火) 18:31:470049１３２人目の素数さん
2009/06/11(木) 23:28:160050１３２人目の素数さん
2009/06/12(金) 04:58:39Beukers のは塩川にあるが
0051１３２人目の素数さん
2009/06/14(日) 01:28:18定義はここの>>87-88にあった
http://unkar.jp/read/science6.2ch.net/math/1186780261
0052１３２人目の素数さん
2009/07/10(金) 11:14:500053１３２人目の素数さん
2009/08/18(火) 11:41:320054１３２人目の素数さん
2009/09/23(水) 04:26:05ξを超越数とし、P(x)を整数係数多項式、H(P)をP(x)の係数の絶対値の最大値とする
w[n](ξ)=sup{w>0 ; 0<|P(ξ)|<H(P)^(-w)を満たすn次のP(x)が無限に存在する}
w(ξ)=limsup[n→∞]w[n](ξ)/nとするとき、ξを以下の様に分類する
ξはS-数⇔w(ξ)<∞
ξはT-数⇔w(ξ)=∞かつw[n](ξ)<∞ for any n
ξはU-数⇔w(ξ)=∞かつw[n](ξ)<∞ for some n
ttp://www-irma.u-strasbg.fr/~bugeaud/travaux/Mahlkok1.ps
88 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2007/08/16(木) 04:47:37
>>87のU-数の定義が間違ってた。正しくは
ξはU-数⇔w(ξ)=∞かつw[n](ξ)=∞ for some n
0055１３２人目の素数さん
2009/12/01(火) 13:41:28On the irrationality of zeta(n)
0056１３２人目の素数さん
2009/12/01(火) 14:04:350057１３２人目の素数さん
2009/12/01(火) 14:06:24無理数のことを書いてすまん
0058１３２人目の素数さん
2009/12/01(火) 14:49:24超越数論の話でしょ
0059１３２人目の素数さん
2009/12/01(火) 19:06:100060１３２人目の素数さん
2009/12/01(火) 20:03:06わはは。世紀の大論文を完全に読ませていただいたじゃないかｗ
0061１３２人目の素数さん
2009/12/02(水) 01:15:37おれは1ページ目の一番下の「無理数判定法」が正しいのかどうかも
知らない素人だが、この論文の真偽は自信を持ってわかる。
0062１３２人目の素数さん
2009/12/02(水) 13:10:27もしかしたら己は少しは価値あることを示したのかもは知れない。
しかし、恥ずかしくて公表する気にはなれない。
もし今すぐに公表したらメチャクチャなものになるかも知れない。
何せ完成したらとてつもなく長くなる可能性が十分にある。
長くなるとどこかで間違える可能性が高い。
やはりあれは未だに難しい…。
0063１３２人目の素数さん
2009/12/02(水) 14:21:360064１３２人目の素数さん
2009/12/02(水) 14:45:33言いたければ或いは感じたければ、己のなすがままにすればよい。
超越数論関係で何をしているのか、ここで言うのはよくないだろうからここでは言わない。
もし言ったらとんでもないことになりかねないかもは知れない。
まあ、それを行うこと自体は余り難しくないであろう。
こちらは、或る理由でそれを公表するのが現段階では恥ずかしくてとても出来ないw
それこそ伝説になるかも知れないw
0065１３２人目の素数さん
2009/12/03(木) 11:44:570066１３２人目の素数さん
2009/12/03(木) 12:04:290067１３２人目の素数さん
2009/12/03(木) 12:11:160068１３２人目の素数さん
2009/12/03(木) 20:30:160069１３２人目の素数さん
2009/12/28(月) 14:15:40今更と思う人も多いとは思いますが、論文を読んでみましたところ、やはり問題点が見つかりました。
（だいぶ前に読み終わっていたのですが、2chへの投稿に規制がかかっていて、やっと解除されたので）
最初のページの無理数性の判定条件については、左辺に "0 <" が抜けていると判断してあげると、
2ページ目までは数学的には問題がありません。数学的に大きな問題があるのは、3ページ目です。
記述を簡単にするため、正の実数 b, r に対して
F(b, r) = b^{-n}\int_1^{r^n} { a/{x^1/n} } dx
とおきます。3ページの中頃にある
(1) |\kappa(n)-h_r/k_r| = \lim_{a\to\infty}F(a, a) - F(r, r)
(2) < \lim_{a\to\infty}(F(a, a) - F(a, r))
が問題の箇所です。(記述を簡単にするために、原論文と書き方を変えていますが、原論文のどこを指しているかは分かりますよね)
(1), (2) は、私が式の引用のために付けたもので、原論文にはありません。
(1) 式の右辺が成立するためには、
\lim_{a\to\infty}F(a, a) >= F(r, r)
が成立する必要があり、\kappa(n) = \lim_{a\to\infty}F(a, a) であるので、
(3) \kappa(n) >= F(r, r)
が成立します。
--- 以下次に続きます ---
0070１３２人目の素数さん
2009/12/28(月) 14:17:52次に、(1) 式から (2) 式が得られるためには、
(4) F(r, r) > \lim_{a\to\infty} F(a, r)
が任意の r に対して成立する必要があります。さて、h_r/k_r が \kappa(n) に収束するためには、\lim_{a\to\infty} r/a = 1 が成り立たたなければいけませんので、上のことを (4) 式に使うことで、
F(r, r) > \lim_{a\to\infty} F(a, r) = \kappa(n)
が成立し(F(a, r) を 2ページ目の様に積分して極限をとればよい)、\kappa(n) - F(r, r) < 0 となります。しかし、このことは (3) 式に反します。
従って、(1) または (2) のいずれかが成立しません。
このことから、この論文は3ページ目以降は無意味な議論となります。
以上です。
0071１３２人目の素数さん
2009/12/28(月) 16:47:310072１３２人目の素数さん
2010/02/04(木) 18:56:480073１３２人目の素数さん
2010/03/10(水) 20:18:270074１３２人目の素数さん
2010/04/24(土) 00:43:09Aは代数的数を全部含む
x∈Aかどうか判定するのが簡単
e+πがAに入らないことも簡単に証明できちゃう
そんな集合Aが私は欲しい
0075sage
2010/05/18(火) 23:30:14もっと勉強し世。
0076１３２人目の素数さん
2010/05/18(火) 23:31:31■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています