>>769
とりあえず sinθ-cosθ = 1/2 から -2 sinθcosθ を求められるから、求めただけ。
なんで求めたかっていうと、それを(sinθ)^3-(cosθ)^3を求めるために使うから。

解答というのは必ずしも考え方の順序に沿っているわけではない。
実際に考えるときは先に (sinθ-cosθ)^3 を考えたほうが筋道を立てやすいかもしれない。