0<a<1とする。
平面状に点列P[n]を、P[n]P[n+1]=a^n,角P[n]P[n+1]P[n+2]=60度
（P[n+2]はベクトルP[n]P[n+1]↑の左側にある。
として、
P[0]P[n]のn→∞の極限を求めよという問題で、

n=3k kは整数　として、
P[0]P[n]↑=n(P[0]P[1]+A・P[0]P[1]+A^2・P[0]P[1])/3
(P[0]P[n]↑)^2=n^2*a^2n
P[0]P[n]=na^n
(Aは原点中心120度回転行列）　∵(A・P↑)^2=(A^2・P↑)^2=|P↑|^2
となったんですが、

で、試しに極限をとっても、
答えの、1/√(1+a+a^2)にならないのですが。
あと、ついでにこういうのの極限ってどやってとるんでしょう…？？