連投してすみませんが、
上の積分の件で具体例をあげるなら、

∫1/3 x^3 dxの式で実際に計算して比べてみると、
元になるグラフはx^2になるわけだから、
x=3のときグラフ上は９。
これを積分の式で|0-3|として定積分の計算しても答えは９。

同じ係数の棒グラフ上の答えと一致してしまうのですが、
これは棒グラフが標す一つの値が、積分したときの面積に一致すると言う事でいいのでしょうか？