数Aの問題なんですが…

整式P(x)を(x+1)^2で割ったときの余りは9であり、(x-1)^2で割ったときの余りは1である。
P(x)を(x+1)^2(x-1)^2で割った余りを求めよ。

P(x)=(x+1)^2(x-1)^2Q(x)+ax^3+bx^2+cx+d　とおいて、
P(-1)=9 と P(1)=1 から
b+d=5 a+c=4 というところまでは出たのですが、
その先、どうしたらいいのかわかりません。

よろしくお願いします。