質問1
f(a) = f(b) = 0 , f ' '(x) < 0ならば
f(x) < 0 (a < x < b)

質問2
f(0) < 0 , f '(x) > 0 , lim(x→∞) f(x) = 0 ならば
f(x)< 0 ( 0 < x )

グラフから明らかかもしれませんが、厳密にはなぜ成り立つんですか？
また、これは証明なしに用いてokですか？