この問題のヒントください！

＝＝問題　始
∫[0,x] f(x-t) dt =2f(x)-4を満たす関数f(x)を求めよ
＝＝問題　終

まず、置き換えを考えました。　∫[0,x] f(x-t) dt＝k

k=2f(x)-4で f(x)=1/2k-2　　まではわかりました。それで

∫[0,x] f(x-t) dt＝k　に代入しようと考えたのですが
f(x-t)なんですが・・・・そのまま代入するとおかしいですよね？

xがないからf(x)=1/2k-2をそのまま代入することになり・・・

k=-4x/(x-2)というおかしな形になりました


別のやり方も考えてみたんです。X=0を元の式に代入すれば
0=2f(0)-4　となり　f(0)=2

さらに元の式の両辺をxで微分すれば左辺はtをxに置き換えるので
f(0)=2f'(x)　　こちらに先ほどのf(0)=2を代入すると

f'(x)=1　となり積分して　f(x)=x+C　となりました。
しかしこれを元の式に代入して積分すると不定積分Ｃにxがついてしまうのです。
教えてください、お願いします。