微分の問題なのですが、
問　曲線y=x^3について次の接線の方程式を求めよ
（1）点（1,5）から、曲腺に引いた接線
という問題があり、これを解いていくと

f（x）=x^3　とおくと
f'（x）=3x^2
また、曲線上の点x=aにおける接線の方程式は
y-f（a）=f'（a）（x-a）
すなわち　y=3a^2x-2a^3
この直線が点（1,5）を通るので
5=3a^2-2a^3
2a^3-3a^2+5=0
ここでP（a）=2a^3-3a^2+5とおくと
P（-1）＝0となるのでa+1を因数にもつ
∴P（a）=（a+1）（2a^2-5a+5）

ここまでは解くことが出来たのですが、（2a^2-5a+5）の解が虚数になってしまいます・・・
また、一点からできる接線は二本だと思うのですが、虚数が仮に答えだとすると計三本となってしまうためよくわかりません。
考え方のどこかが間違っているとは思うのですが、そこがわからないので教えていただけますでしょうか？