正六面体の辺を切り開いて展開図を得るには、（　　）本の辺を切ればよい。


この問題で、例えば展開図の一例として下図を採用すると、
ここには切れていない辺(面同士が接合する辺)が5本あるので、
もとの立方体の辺が12本なので、答えは12-5＝7本、
と考えたのですが・・・

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穴埋めだとこれでも十分だと思うのですが、
正六面体から、展開図を得ようとすると、必ず7本の辺を切ることになる、
ということを証明するにはどうすればよいでしょうか。

また、できたら正八面体や正十二面体などの展開に関してもご教授お願いします。