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【lim】高校生のための数学の質問スレPART205【∫】

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0001１３２人目の素数さんNGNG?PLT(25180)
>>2-4あたりも読めよ
(･∀･)やった!あと1問!
･･････!!?
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになるかもしれない質問ｽﾚｯﾄﾞだお(ﾟﾛﾟ)

前スレ
【lim】高校生のための数学の質問スレPART204【∫】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1225142214/

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
0153１３２人目の素数さん2008/11/06(木) 22:23:30
>137じゃないけど
1/a + 2/b + 3/c=1を満たす自然数a,b,cだったらどうやったらいいですかね？
01541452008/11/06(木) 22:32:46
>>151
すいません、
それだったら別に
(-1)/√(-1) = -1/i　　のほうが間違っていて
(-1)/√(-1) = -√(1/-1) = -i　　のほうがあっている。
としてもよくなりますよね？
いや、√(-1)=i という定義がある以上、前者式があっているのは自明なんですが
ただ結果論的に「矛盾するのでできない」というのではなく、そうではなくて、
そもそも下の変形をなぜやってはいけないのか、というのが分からないのです。
0155１３２人目の素数さん2008/11/06(木) 22:32:46
>>150
公務員試験でもうけるの？
そのくらいは見た瞬間わからないとバカだよ
0156１３２人目の素数さん2008/11/06(木) 22:44:50
期待値の問題ですが、
（１）１〜４までの番号札から１枚引くとき、
札の数字の期待値を求める。

（２）奇数の目をすべて１に書き直したさいころを１回投げるとき、
出る目の期待値を求める。

上記の問題について教えていただけないでしょうか？
0157１３２人目の素数さん2008/11/06(木) 22:49:15
>>154
a>0のとき√(-a)=√a i
と真っ先にルートの中のーをルートの外に出すのが鉄則
でないと、
1=√1=√(-1)^2=√(-1)*√(-1)=-1
なんて言うおかしなことをしてしまう

そもそも、√a*√b=√(ab)　や　√a/√b=√(a/b)
が成り立つのはa、bが正のときのみ
0158１３２人目の素数さん2008/11/06(木) 22:51:06
>>156
超基本
教科書か参考書100回嫁
01591542008/11/06(木) 22:53:44
>>157
＞そもそも、√a*√b=√(ab)　や　√a/√b=√(a/b)
＞が成り立つのはa、bが正のときのみ
そういえば、こんなことがどっかに書いてあった気がします
（中学校の教科書だったかもしれない）

回答ありがとうございました。
0160１３２人目の素数さん2008/11/06(木) 22:56:21
数列{2^n/n}の極限をはさみうちで求めるときに、二項定理で
(1+h)^n≧1+nh+{n(nｰ1)/2}h^2(h＞0)
を使っているのですが、右辺をどれだけ取り出せばいいのかよく分かりません
あと(h＞0)とする理由は何でしょうか
0161１３２人目の素数さん2008/11/06(木) 22:56:21
>>144
回答ありがとうございます
(b-2)(c-3)>6で
c=4,b>8
c=5,b>5
c=6,b>4
c=7,b>4
c=8,b>4
c=9,b>4
c>10,b>3
としか出せませんでした…
0162１３２人目の素数さん2008/11/06(木) 23:01:33
>>160
h=-2、n=3を代入してみろ。
01631192008/11/06(木) 23:03:16
>>152

三角関数の合成をやってみたら、K=25-10√5sin(θ+α)になったのですが、αが出ません。
0164１３２人目の素数さん2008/11/06(木) 23:08:50
>>163
αを簡単な式で書くことはできない
そもそもαを求める必要がない
0165１３２人目の素数さん2008/11/06(木) 23:09:24
>>162
ああ不等式がおかしくなるんですね
あとどのくらい取り出せばいいのでしょうか
01661632008/11/06(木) 23:16:49
>>164
では
-1≦sinθ≦1より
Kはsinθ=-1のときに最大値25+10√5をとり、sinθ=1のときに最小値25-10√5をとる。

でよいのでしょうか？？
0167１３２人目の素数さん2008/11/06(木) 23:25:04
>>166
sinθをsin(θ+α)に変えればな
0168１３２人目の素数さん2008/11/06(木) 23:25:13
cosθcosKθ+(sinθ)^2*sinKθ


をcos(K+1)θ
にするにはどうしたら良いのでしょうか？
よろしくお願いします
0169１３２人目の素数さん2008/11/06(木) 23:27:40
>>165
どのくらい取り出すって意味不明なんだが、何か誤解してないか？
欲しいのは(1+1)^n≧1+n+{n(nｰ1)/2}なんだが。
01701632008/11/06(木) 23:37:11
>>167
わかりました！ありがとうございました！
0171１３２人目の素数さん2008/11/06(木) 23:47:38
線形台数学の基礎的な質問なのですが

Σsgn(σ)

などの記号が使われていますが
使い方がまったくわかりません。質問がわかりずらいと思いますが使用方法を教えていただきたいです。
0172１３２人目の素数さん2008/11/06(木) 23:55:10
行列式で
1234
2341
3412
4123

上の式を展開して下さい
m(_ _)m
0173１３２人目の素数さん2008/11/06(木) 23:58:26
適当に答えると -168
行列式ぐらい自分でやれ
0174１３２人目の素数さん2008/11/06(木) 23:59:26
スレ違い
0175１３２人目の素数さん2008/11/07(金) 00:05:20
>>172
EXCEL くらい持ってるだろ

160
0176１３２人目の素数さん2008/11/07(金) 00:07:05
高校数学でかなり重要な単元はどれですか?
0177１３２人目の素数さん2008/11/07(金) 00:08:58
>>168

お願いします
0178１３２人目の素数さん2008/11/07(金) 00:11:20
cos(K+1)θ=cosθcosKθ-sinθ*sinKθ
0179１３２人目の素数さん2008/11/07(金) 00:13:42
a+b≧√a
0180１３２人目の素数さん2008/11/07(金) 00:18:44
>>169
それがよくわかりません
なぜ(1+1)^n≧1+n+{n(nｰ1)/2}+{n(nｰ1)(nｰ2)/3!}とかにしてはいけないのか、よく分かりません
0181１３２人目の素数さん2008/11/07(金) 00:20:10
>>180
俺のものをしゃぶるなら教えてやろう。
0182１３２人目の素数さん2008/11/07(金) 00:22:22
>>180
やりたいならやればいい
はさみうち使うには余分なだけだろ
0183１３２人目の素数さん2008/11/07(金) 00:23:03
>>176
命題
0184１３２人目の素数さん2008/11/07(金) 00:27:06
>>172
しかもマルチｗ
0185１３２人目の素数さん2008/11/07(金) 00:31:20
>>176
微積も、重要だと言っておこう。
0186１３２人目の素数さん2008/11/07(金) 00:39:02
>>178

でも分かりません。
0187１３２人目の素数さん2008/11/07(金) 00:40:28
>>182
(1+1)^n≧1+nにすると2^n≧(1/n)+1で
lim[n→∞](1/n)+1=1になって何かよく分からなくなってしまうのですが、右辺が1+nhより多く取ってければ何でも良いということですか
01881302008/11/07(金) 00:43:45
(tan(x/2))^2=(1-cosx)/(1+cosx)を変形すると
tan(x/2)=√(1-cosx)/√(1+cosx)までは分かったんですがここから
どう変形すればいいんでしょうか、公式見て考えたんですが余計分からなくなりました。
0189１３２人目の素数さん2008/11/07(金) 00:48:51
>>188
逆にたどれ
0190１３２人目の素数さん2008/11/07(金) 00:51:54
質問させてください。
x＞0のとき、log[e](1+x)＜x-(x^2/2)+(x^3/3)が成り立つことを証明せよ
f(x)=x-(x^2/2)+(x^3/3)-log[e](1+x)とおくと
x＞0のときf'(x)=(x^3/1+x)＞0
よってx≧0のときf(x)は単調に増加する。
なぜここでx≧0になるのでしょうか？x>0のときとしたのに。
あとこの後に続くf(0)=0であるからx＞0のときf(x)＞0
のf(0)=0の操作の意味がわかりません。
どなたか教えてください。
01911302008/11/07(金) 00:53:17
>>189
何をでしょうか？
0192１３２人目の素数さん2008/11/07(金) 00:54:10
>>188
√(1-cosx)を分母分子に掛ければルート外せる
0193１３２人目の素数さん2008/11/07(金) 00:55:56
高校から大学に移るとき、集合位相か線形代数学か解析ってどれからやるべき？
0194１３２人目の素数さん2008/11/07(金) 00:57:49
>>190
0を含めようが含めなかろうが増加し続けるのには変わらんでしょ
0の前がないんだから
0195１３２人目の素数さん2008/11/07(金) 00:59:30
>>193
線形代数と解析を平行して基本から少しずつ
0196１３２人目の素数さん2008/11/07(金) 00:59:34
>>190
「単調に増加」って、f'(x)>=0ということでしょ。
f'(0)=0だから特に問題はない。

f(x)が或る区間において単調増加なら
f(x)のその区間における最小値は
xの値が区間の最小値をとるとき。
0197１３２人目の素数さん2008/11/07(金) 01:00:50
>>188
http://kamaitachi.info/make/up2/src/Jfile11924.jpg
0198１３２人目の素数さん2008/11/07(金) 01:05:17
きたねえ字だなw
マウスで書いたのか？
01991302008/11/07(金) 01:07:02
>>192
sinx=(1-cosx)/aとなりましたがまた詰まってしまいました。

>>197
証明問題じゃないのでtan(x/2)から求めなければならないんです
0200１３２人目の素数さん2008/11/07(金) 01:11:40
>>194
0を含めようが含めなかろうが増加し続けるのには変わらんでしょ
というのは
x＞0のときf'(x)=(x^3/1+x)＞0が示せたからでしょうか？
0201１３２人目の素数さん2008/11/07(金) 01:14:18
>>200
問題の趣旨から言うと、x=0は範疇にないよ。
0202１３２人目の素数さん2008/11/07(金) 01:20:03
>>200
x=0は範疇にないよ。
というのはどういうことでしょうか？
全くわからないです
ごめんなさい


0203１３２人目の素数さん2008/11/07(金) 01:28:31
>>168

が未だに分かりません〜
0204１３２人目の素数さん2008/11/07(金) 01:34:39
>>190
ほんとお願いします。
0205１３２人目の素数さん2008/11/07(金) 01:37:21
>>203
なりまへん。
(sinθ)^2=-sinθという条件が前にあるんやおまへんか？
0206１３２人目の素数さん2008/11/07(金) 01:42:11
数列{2^n/n}の極限をはさみうちで求めるときに、二項定理で
(1+h)^n≧1+nh+{n(nｰ1)/2}h^2+……+h^n(h＞0)
から必要な項を取り出して不等式を作ると書いてあるのですが、必要な項のどのように決めれば良いのでしょうか？
0207１３２人目の素数さん2008/11/07(金) 01:42:22
>>205

cosθcosKθ+{(cosθ)^2-1}／K*(cosKθ)´

これはcos(K+1)θ

になりますか
最後はドウ関数です
0208１３２人目の素数さん2008/11/07(金) 01:44:27
>>207
なぜに、いきなり童貞関数

問題を小出しにするな
全文記載しろ
0209１３２人目の素数さん2008/11/07(金) 01:47:22
>>206
ベルヌーイの不等式でぐぐる
0210１３２人目の素数さん2008/11/07(金) 01:47:51
http://bbs.cgiboy.com/Custom/BBS/0024274/?x-up-destcharset=17


このサイトのBy千佳って書いてある問題です。

(1)よろしくお願いします
0211１３２人目の素数さん2008/11/07(金) 01:51:59
千佳ちゃんに聞けばいいだろ
0212１３２人目の素数さん2008/11/07(金) 01:52:25
>>210
ん？

え、いやマルチ・・・・・・え？
0213１３２人目の素数さん2008/11/07(金) 01:53:53
>>210
・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。
マルチポストの指摘はURLつきで。


＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part83＊＊＊
0214１３２人目の素数さん2008/11/07(金) 02:00:34
>>204
後でf(0)=0を持ち出すから0も入れといたんだろう。
その範囲で連続関数だから、ってその前に入れなくていいかどうかは知らね。
0215１３２人目の素数さん2008/11/07(金) 02:06:11
>>207
ならへんもんは、どうにもなりまへん。
それは式変形しただけでっしゃろ。
0216１３２人目の素数さん2008/11/07(金) 02:21:22
>>214
うーん。
なんかすっきりしません・・・。
0217１３２人目の素数さん2008/11/07(金) 02:30:58
>>216
納得してくれベイビー
0218１３２人目の素数さん2008/11/07(金) 02:38:50
>>217
ごめんなさい。
やっぱり納得できません。
0219１３２人目の素数さん2008/11/07(金) 02:41:46
今宵はもう寝ようや。。。

とりあえずは夜までに、回答考えとく
（でもあまり期待しないでね。。。）

もちろん、他の人の回答も参考にしたいね
0220１３２人目の素数さん2008/11/07(金) 03:12:29
>>202
「x=0は範疇にない」というのは、
「証明すべき命題がx=0について言及していないので
考える必要がない。」ということ。

これが解らないなら国語を勉強し直せ。
0221１３２人目の素数さん2008/11/07(金) 03:27:42
>>190
「よってx≧0のときf(x)は単調に増加する」の理由．

0≦a＜b なるa,bに対して平均値の定理より
{f(b)-f(a)}/(b-a)=f'(c) ・・・(1)
かつ a＜c＜b なる c が存在する．このとき 0 ＜ c であって，しかも
[x ＞ 0]⇒[f'(x) ＞ 0]
である事が前半で示されているので
f'(c) ＞ 0 ・・・(2)
であることがわかる．今 b-a ＞ 0 だから(1)(2)より f(b)-f(a) ＞ 0 である．これで
[0 ≦ a ＜ b]⇒[f(a) ＜ f(b)]
が示された．つまり x≧0 で f(x) は単調増加である事が示された．（終）

注：平均値の定理を正確に覚えておく必要があります．
0222１３２人目の素数さん2008/11/07(金) 03:43:43
>>190
＞f(0)=0の操作の意味がわかりません。

なぜf(0)=0を示したのかと言うと、
f(0)=0が言えれば、
x>0のときf(x)>0が言えるから。
x>0でf’(x)>0なんだからさ。
xが0からちょっとでも増えたら、
f(x)は0から正に増加するというわけだ。

もしf(0)がちょっとでも0より小さかったら（負だったら）
それが言えなくなるわけだ。
f(0)が負だったら、そこからxがちょっとだけ増えても負なんだから。
題意を示すためにはf(0)≧0であればいいわけだが、
この問題の場合はちょうどf(0)=0になっているということだ。

＞よってx≧0のときf(x)は単調に増加する。
＞なぜここでx≧0になるのでしょうか？x>0のときとしたのに。

うーん説明するの難しいな
0223１３２人目の素数さん2008/11/07(金) 04:13:54
good question
0224１３２人目の素数さん2008/11/07(金) 04:36:35
>>190
確かに 「x > 0のとき〜〜よってx≧0において〜〜〜」というのは奇妙に聞こえる。
〜のとき、〜のとき、と連続して使ってるのは違和感。
「0≦xのとき成立することを示せば十分」と言いたいのか、よく分からない。

次は簡単なこと。
君は例えば
y=x^3+x^2という関数は0<xのとき0<yを満たすことを示せ
という問題があったとして、微分して示そうとしたとする。f(x)は右辺を表す。
するとx=0でy=0、それに0≦xで増加してると分かる( f(0)<f(x) when x≠0 )。
あと一息なのだが、0<xのとき0<f(x)ということをどう表現するか？
x=0を考慮したくないのなら、微分可能性と連続性を踏まえて、
正しいのか知らないが、こう f(x)>lim[x→+0]f(x)=0 みたいなことをするより、
f(0)をとってきて、f(0)<f(x) (x<0)とするのが簡明だろう。
「y=f(x) は0≦xで増加する。それならf(x)は0<xで少なくともf(0)<f(x)というのは成り立っている」から。
0225１３２人目の素数さん2008/11/07(金) 07:02:30
ちょっと気になったんですが、
lim_[a→-∞]∫[a,0]sin(ｅ^x)dx
lim_[a→-∞]∫[a,0]tan(ｅ^x)dx
って計算可能ですか？
0226１３２人目の素数さん2008/11/07(金) 07:19:57
２解が存在する定数の範囲を求めろ　という趣旨の問題で、判別式を使うのですが、
解答では　Ｄ≧０　で考えていました
この問題での２解は重解も含めるものなのでしょうか？
0227１３２人目の素数さん2008/11/07(金) 07:20:58
>>226
そうです。
0228１３２人目の素数さん2008/11/07(金) 07:26:44
>>227
有難う御座いました
0229１３２人目の素数さん2008/11/07(金) 07:34:52
>>228
「異なる2解」って書いてる場合は別。
0230１３２人目の素数さん2008/11/07(金) 11:51:23
190です。
みなさんなりに考えていただいてとてもうれしいです。
自分なりに参考書とか探して「単調に増加する」を考えたところ
関数の増減の分野にこんなことが書いてありました。
開区間(a.,b)で常にf'(x)＞0ならば
f(x)は閉区間[a,b]で単調に増加するとありました。
このことが関係性があるような感じがしたんですがちがいますか？
あと解答に書くときに
「x≧0のときf(x)は単調に増加する」でなくて
「x＞0のときf(x)は単調に増加する」またここで
x=0のときf(x)=0なのでx＞0のときf(x)＞0である。
とするのはいけないでしょうか？
0231１３２人目の素数さん2008/11/07(金) 12:03:25
虚数に大小はないと聞きましたが、
それは2iと-3iのどちらが大きいとも言わない、ということですか？
0232１３２人目の素数さん2008/11/07(金) 12:08:49
>>231
大小がないのにどうやってどっちが大きいか言うんだ？
0233１３２人目の素数さん2008/11/07(金) 12:18:10
>>232
質問を100回読み返せ
0234１３２人目の素数さん2008/11/07(金) 12:23:31
反語って知ってっか？
0235１３２人目の素数さん2008/11/07(金) 12:25:34
>>234
なんだ真性のバカか
0236１３２人目の素数さん2008/11/07(金) 12:55:56
>>231
数学的(論理的)思考力を養え！あなたの
・一行目が正しければ、二行目の答えはyes
・一行目が間違いなら、二行目の答えはno
(証明の仕方は、多分一行目を発言した人物が黒板に書いたと思うから割愛)
0237１３２人目の素数さん2008/11/07(金) 12:57:50
>>231
そうだよ。
仮に大小が定義できたとしよう。
2i > -3i なら　(2i)*i = -2 > (-3i)*i = 3、
2i < -3i なら　(2i)*(-i) = 2 < (-3i)*(-i)=-3
となっていずれも矛盾。
0238１３２人目の素数さん2008/11/07(金) 13:10:54
>>237
いや、その主張は論理的におかしい。
複素数に適当に大小関係を導入したとして、それが例えば a > b ⇒ ac > bc とかそういう類の
性質を持つかどうかはまた別の話なんだから、それを根拠にして「大小の定義はできない」と
主張するのは誤っている。

単に大小を定義するだけなら出来ないわけじゃない。
例えば α=a+bi と β=c+di に対し、a≠cならばaとcの大小をもってαとβの大小を定義し、
a=cならばbとdの大小をもってαとβの大小を定義するとか。
これに限らず、何らかの方法で複素数の間に無理やり大小関係を定めることはできる。
ただ、そんな風に大小を定義しても役に立つ場面が普通あまりないので、使われない。
（このように無理やり定めた大小関係に関しては、仮にα>βだとしても αγ と βγの大小関係が
　簡単に予測できない。）
0239１３２人目の素数さん2008/11/07(金) 13:25:37
全く新しい順序関係を導入しようとかじゃなくてさ、実数と同じ順序関係が導入
できるか否かを皆言ってるんだし、質問者を惑わすような事はやめれって。
0240１３２人目の素数さん2008/11/07(金) 13:26:55
>>238
>>237では
「実数における大小関係の拡張として成り立つような
大小関係は複素数には定義できない」
という意味で書いたつもりだったんだが、
言葉足らずだったようだ。
0241１３２人目の素数さん2008/11/07(金) 13:31:02
それだと、大小とはなんぞやという話になってしまうんじゃないか？
実数に大小という考え方があるのだから、実数で成り立つ法則が成立しないとそれを大小と呼ぶべきではないと思う。
0242１３２人目の素数さん2008/11/07(金) 13:32:07
アンカー忘れた。
>>241は>>238へのレス。
>>240と同じ意見。
0243１３２人目の素数さん2008/11/07(金) 14:16:19
tan(x/2)=aからsinx=2a/(1+a^2)
に変換する方法を教えてください。
半角の公式に入れてsinx=(1-cosx)/aとなったのですが
ここで詰まってしまいました。
0244１３２人目の素数さん2008/11/07(金) 14:20:14
2aとa^2+1を計算して割る。
0245１３２人目の素数さん2008/11/07(金) 15:48:18
tan^2(x/2)=a^2=(1-cos(x))/(1+cos(x)) → cos(x)=(1-a^2)/(1+a^2)
sin^2(x)+cos^2(x)=1
0246１３２人目の素数さん2008/11/07(金) 15:58:29
>>243
>>189 は
sin(2y) = 2 cos(y) sin(y) = 2 tan(y) cos^2(y) = 2 tan(y)/(1+tan^2(y))
という意味だろ
02472312008/11/07(金) 17:16:47
>>236-242
実数の2<3と同じように、不等号でどちらが大きいと言えるものではないということですね
ありがとうございました
0248１３２人目の素数さん2008/11/07(金) 19:03:01
因数分解の問題で、
x^2y^2(x+y)-x-y=x^2y^2(x+y)-(x+y)=(x+y)(x^2y^2-1)=(x+y)(xy+1)(xy-1)
となっているのですが、2番目の式から3番目の式になるところが分かりません。
解説をお願いします。
0249１３２人目の素数さん2008/11/07(金) 19:04:45
>>248
(x+y)が共通因数だから (x+y)でくくった
0250１３２人目の素数さん2008/11/07(金) 19:04:54
>>248
x+yでくくった
0251１３２人目の素数さん2008/11/07(金) 19:15:34
>>249-250
ありがとうございました。理解できました
0252１３２人目の素数さん2008/11/07(金) 19:16:25
>>248
式A → 式B の変形が分からないときは、式B → 式A の変形を試せ。
後者ができたら、それを詳しく書いて逆にたどってみろ。
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