漸化式

a[n+1]=pa[n]+f(n)
から数列の一般項を求める問題で、与えられた漸化式を
a[n+1]+g(n+1)=p{a[n]+g(n)}
の形に変形して数列
{a[n]+g(n)}を公比pの等比数列にする問題で

漸化式
a[1]=1
a[n+1]=2a[n]+n^2　(n=1,2,3,……)
の漸化式

a[n+1]=2a[n]+n^2
を変形して

a[n+1]+p(n+1)^2+q(n+1)+r=2(a[n]+pn^2+qn+r)
と有るのですが
a[n+1]+p(n+1)^2=2(a[n]+pn^2)ではダメなのですか？

理由を教えて下さい