有理数　a, b, c,　について、
a√2+b√3+c√6=0
であるならば、
a=b=c=0
でなければならないことを証明せよ。ただし、√2, √3, √6, が無理数であることは、
既知としてよい。

という問題で、私は・・・
有理数　a, b, c,　について、
a√2+b√3+c√6≠0・・・（1）
であるならば、
a=b=c=0・・・（2）
と仮定すると、
（2）より、（1）にa=0, b=0, c=0を代入すると、
0+0+0≠0
0≠0
となり矛盾する。
よって、

a√2+b√3+c√6=0
であるならば、
a=b=c=0
でなければならない　

と書いたのですが、これは合ってますか？