線形代数/線型代数 5
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0001１３２人目の素数さん
2008/11/04(火) 21:00:00過去スレ
線型代数に関する話題はこちら
http://cheese.2ch.net/math/kako/971/971641965.html
線形代数/線型代数 総合スレッド
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1056170095/
線形代数/線型代数 2
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1090754133/
線形代数/線型代数 3
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1134640067/
線形代数/線型代数 4
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1181970000/
0002１３２人目の素数さん
2008/11/04(火) 21:03:020003１３２人目の素数さん
2008/11/04(火) 21:03:280004１３２人目の素数さん
2008/11/04(火) 21:43:46スレ建てお疲れ様です。
0005１３２人目の素数さん
2008/11/05(水) 22:29:07具体的な数ベクトル空間からはいってくるとか、
行列から、行列式から、複素数から、と
書物によって、講義によって多彩なのが線型代数のひとつの特徴ですが、
数学を専門でやる場合、どういうはいりかたがベストなんでしょうか。
私個人としては、公理的にいきなり抽象ベクトル空間からはいっていくのが
いいと思っているのですが…。どうなんでしょう？
0006１３２人目の素数さん
2008/11/05(水) 22:55:540007１３２人目の素数さん
2008/11/11(火) 04:21:400008１３２人目の素数さん
2008/11/11(火) 10:06:57そうかな？線型代数は微分積分の次に誰が授業やっても変わらない科目だと思うけど。
それなのに先生によって学生の理解度が違うのは抽象代数的思考に慣れていないからで、
それを考えると講義のスタイルとしては公理は後の方で導入した方が良い。
あと最初から公理的にやってしまうと、数ベクトル空間という特殊例と一般例の議論を
並行して進めていく事になるのでその点は、先に数ベクトル空間の性質を全部調べてから
一般論をやったほうが議論が整理されててクリアとも言えるよね。
0009１３２人目の素数さん
2008/11/12(水) 00:11:39数ベクトル空間ではじめるかの二通りくらいかなぁ．
あとは行列式を「どの程度避けるか」に特色があるかな．
最近線型代数の復習ノートを作ってて思ったんだが、技術的な部分はほとんど行列論（行列式論を含む）に
帰着できるけれども、操作の意味を図形的な言葉で述べられるのが線型代数の強みだと感じた．このような
分離をむしろ積極的に推し進めたほうが議論の構造をつかみやすいとも思った．もちろん、そのようにしたら
学部向けの議論にはなりえないけど．
0010１３２人目の素数さん
2008/11/12(水) 20:33:590011１３２人目の素数さん
2008/11/12(水) 23:51:570012１３２人目の素数さん
2008/11/13(木) 12:58:59攻め方教えてください
0013１３２人目の素数さん
2008/11/13(木) 13:10:39一次独立のを選べばいんでない
0014１３２人目の素数さん
2008/11/13(木) 13:46:090015１３２人目の素数さん
2008/11/13(木) 20:14:02まずは a1, a2, a3 そして a4 をちゃんと書いてくれなきゃ答えようがない．
0016１３２人目の素数さん
2008/11/14(金) 05:46:39A,BをV→Vの線形写像とし,AA^*=A^*A,BB^*=B^*BでAB=BAが成り立っている時,
(AB)(AB)^*=(AB)^*(AB)
となる事を示せと言う問題です。
(AB)(AB)^*=(AB)(B^*A^*)=A(BB^*)A
とか色々いじってみたのですがどうしても
(AB)(AB)^*から(AB)^*(AB)に持っていけません。
どのように変形すればいいのでしょうか?
0017１３２人目の素数さん
2008/11/14(金) 08:24:33(1) A A* = A A* のとき A はユニタリ行列で対角化可能．
(2) ユニタリ対角化可能な行列 A, B について A B = B A なら
A と B は同じユニタリ行列で対角化可能．
この二つを認めれば A, B は対角行列として一般性を失わず，
対角行列なら (A B) (A B)* = (A B)* (A B) は自明．
0018１３２人目の素数さん
2008/11/14(金) 16:44:39「行列のn乗を計算できると何がうれしいのか」は最後までわかりませんでした。
（行列の有用性はわかりました）
結局、行列のn乗を計算できると何がうれしいのでしょうか？
0019１３２人目の素数さん
2008/11/14(金) 20:26:130020１３２人目の素数さん
2008/11/14(金) 21:05:140021１３２人目の素数さん
2008/11/14(金) 21:37:48002218
2008/11/15(土) 00:55:28>>19
確かに、他の分野（数列や確率など）でも一般化はよくしますが、
行列のn乗だけは「これでもか！」ってくらい様々な方法で計算したので
何か特別な理由があるのかどうか気になっていました。
>>20
しかし、勉強を進めてこういった疑問が解消したときの喜びで、
大学に入ってから数学や物理が好きになりました。
>>21
なるほど、それなら確かにうれしいかもしれません。
0023１３２人目の素数さん
2008/11/15(土) 01:08:03勉強ができるようになるわけじゃあない。
0024１３２人目の素数さん
2008/11/15(土) 01:08:30線型代数では行列の計算をして終わりではなく
そこに出てくる様々な考え方を見てもらいたい
それこそ高校あたりでは行列のn乗ぐらいしか使い道がないわけだが・・・
0025１３２人目の素数さん
2008/11/15(土) 01:14:320026１３２人目の素数さん
2008/11/15(土) 02:21:09http://okwave.jp/qa4045537.html
0027１３２人目の素数さん
2008/11/15(土) 02:22:06普通の教科書は行列のn乗の計算法だけにそんなにこだわったりはしないと思うけど。
単に>>22が非常に様々な方法で計算してみたというだけじゃないの。
ただ次数が落とせるということは一般的には意味があるよね。
0028１３２人目の素数さん
2008/11/15(土) 13:13:49高校レベルだと、座標変換に集約されるだろうね。
それこそ、回転行列で簡単に座標が回せるという考え方は重要だし。
もっとも、今の教育課程だと、複素数でも計算できるけど。
0029１３２人目の素数さん
2008/11/15(土) 13:21:22ああ何か高校で2×2の行列の計算習ったなあ、と思うだけでも
意味があると思う。それで良いじゃないか。
003022
2008/11/15(土) 14:26:57いわゆる進学校に通っていたので、
学校の授業/テストで何通りもの方法が出てきました。
なので、自分で調べたりしたわけではありません。
現在覚えているだけでも
・固有値、固有ベクトルを求めて体格化（固有値が2つの場合と1つの場合それぞれ）
・多項式の割り算（CH定理を利用した次数下げ）
・スペクトル分解
・推測して数学的帰納法で証明
・三角行列のn乗
は高2の授業でやりました。
>>28
現行過程では複素数平面がカットされているので、
基本的に回転は行列で行います。
0031１３２人目の素数さん
2008/11/17(月) 04:35:29Aをn×nの実正則行列とする。
その時,t^AAは対称行列で∀v∈Vに対し,<Av,v>>0となる。
そして,B^2=t^AA,B(t^AA)=B(t^AA)を満たす対称行列Bが存在する。
そこでU=AB^-1とするとUはユニタリ行列になる事を示せ。
と言う問題です。
ユニタリ行列だと言うのだから
(AB^-1)t^(AB^-1)=AB^-1t^B^-1t^A
から=I(:単位行列)
持っていけません。
どうすればユニタリ行列である事が示せますでしょうか?
0032１３２人目の素数さん
2008/11/17(月) 05:17:07転置を t^A とは書かない．これだと t の右上に A が来る．
転置を tA と書くことにして，普通に計算すると
(A B^{-1}) t(A B^{-1})
= A B^{-1} tB^{-1} tA
= A B^{-1} B^{-1} tA (∵ B 対称 <=> tB = B)
= A (B^2)^{-1} tA
= A (tA A)^{-1} tA (∵ B^2 = tA A)
= A A^{-1} tA^{-1} tA
= I
0033１３２人目の素数さん
2008/11/17(月) 05:24:26どうもありがとうございました。
0034１３２人目の素数さん
2008/11/17(月) 12:58:39どうもありがとうございました。
0035１３２人目の素数さん
2008/11/20(木) 02:14:39それに関する質問なんですけど,右手系のxyz座標軸を考えて,まず
①z軸周りにφの回転をして,次に
②①の回転で新たにできたy軸周りにθの回転をして,最後に
③②の回転で新たにできたz軸周りの回転をする
この操作を考える問題なんですけど,
回転角の符号に関しては『座標の回転方向を右ねじの回転方向と一致させて,その時の固定軸の方向が右ねじの方向と一致している場合を正』としています
しかし,②の回転を与える行列において角に-θを使用していました。
これが意味するのは,『y軸を固定したとき,x軸→z軸の時計まわりの方向に回転させる』ということなんですかね？
そうだとすると,①や③では右ねじの方向に回しているのに②ではその逆回転をしていることになってしまって,回転方向を決める基準がわかりません。
①,③では反時計方向,②では時計方向というのは決まり事なんですか？
長くなってすみません。どなたか教えてください
0036１３２人目の素数さん
2008/11/22(土) 13:20:21S=Nとして,写像D,D':F(N)→F(N)をそれぞれ
(D(f))(n)=f(n＋1)-f(n),
(D'(f))(n)=f(1)＋f(2)＋…＋f(n)
で定めると,D,D'は一次写像であることを示せ.更に,
((D◦D')(f))(n)=f(n＋1),
((D'◦D)(f))(n)=f(n＋1)-f(1)
を示せ.
この問題がわかりません.誰か教えてください.お願いします.
0037１３２人目の素数さん
2008/11/22(土) 13:38:26D, D' が線型なのは定義を確認するだけ。
合成がその形になるのも定義から直ちに従う。
どこが分からんのだ？
0038NO-NAME
2008/11/22(土) 13:50:06内容を解説している書籍があれば紹介してください
0039１３２人目の素数さん
2008/11/22(土) 13:54:43|a b c| = a |e f| - b |d f| + c |d e|
|d e f| |h i| |g i| |g h|
|g h i|
みたいなやつ（これは１行目に関するラプラス展開）。
ほとんどどんな本にも書いてある。
0040１３２人目の素数さん
2008/11/22(土) 18:33:49うまく証明できません。
だから厳密な証明を示してくれたら、ありがたいのですが…
0041１３２人目の素数さん
2008/11/22(土) 18:43:22高校でやる、シグマと階差数列が判ってれば解けると思うけど。
0042１３２人目の素数さん
2008/11/22(土) 18:43:45a, b ∈ K, f, g ∈ F(N) と n ∈ N に対して
D(a f + b g)(n) = (a f + b g)(n+1) - (a f + b g)(n) = 中略 = a (D f)(n) + b (D g)(n)
なので D は線型。同様に
D'(a f + b g)(n) = (a f + b g)(1) + ... + (a f + b g)(n) = 中略 = a (D' f)(n) + b (D' g)(n)
なので D' も線型
さらに任意の n ∈ N に対して
(D D' f)(n) = (D (D' f))(n) = (D' f)(n+1) - D' f)(n) = 中略 = f(n+1)
同様に
(D' D f)(n) = (D' (D f))(n) = (D f)(1) + ... + (D f)(n) = 中略 = f(n+1) - f(n)
中略の部分は本当にただの計算
0043NO-NAME
2008/11/22(土) 19:57:54ありがとうございます 調べてみます
0044１３２人目の素数さん
2008/11/22(土) 23:34:15もっとちゃんと問題演習した方が良いよ。
定義から直ぐにわかるはずのことが確認できないということだから。
0045１３２人目の素数さん
2008/11/23(日) 18:08:50f (a + b) = f (a) + f (b)
f は連続写像
としても同値ですか？
0046１３２人目の素数さん
2008/11/23(日) 18:18:28「連続」ってのは距離とかが入ってないと定義できないから
代数的でない無駄な性質を定義に使ってしまうことにはなるよね。
たとえば多項式とか数列とかはベクトル空間の構造を持つけど
多項式の変換が「連続」って何っていう話で。
あと位相空間の構造の入った線形空間で必ず同値になるか、
とか言われるとちょっと分かりません。
0047１３２人目の素数さん
2008/11/23(日) 18:20:450048１３２人目の素数さん
2008/11/23(日) 18:23:04それは加法的函数としかいえんだろ
0049１３２人目の素数さん
2008/11/23(日) 18:30:59> 位相空間の構造の入った線形空間で必ず同値になるか
実数に離散位相を入れたものは位相線型空間。
あとは Hamel基を入れて f(x+y) = f(x) + f(y) だけど
f(x) ≠ αx と書けない関数を構成してやれば反例。
0050１３２人目の素数さん
2008/11/23(日) 18:41:27係数体を明示してください。
0051１３２人目の素数さん
2008/11/23(日) 19:57:240052１３２人目の素数さん
2008/11/23(日) 20:04:26p-adicな世界ではムリです
005345
2008/11/23(日) 20:22:30勉強になります。
説明不足でしたが､脳内で R^n → R^m の1次変換で、
係数体は R、位相はユークリッドノルムを想定してました。
実1変数実数値関数が f (a + b) = f (a) + f (b) を満たすとき、f(x) ≠ αx
を満たすものが構成できると何かで見たことがあったので、一般の1次変換で
同様の類推ができるなかなとふと疑問に思った次第です。
0054１３２人目の素数さん
2008/11/23(日) 20:29:22まず、実数上に普通の位相を入れると
f(a+b) = f(a)+f(b) から f(x) = αx が導出できる。
（有理数に対して f(p/q) = α(p/q) は一般に従い、
連続性から極限を取って f(x) = αx になる。）
R^n → R^m の場合でも、R^n の基底に対する値さえ
定めれば線型写像が定まるので、全く同様の議論ができる。
0055１３２人目の素数さん
2008/11/23(日) 21:00:02一次変換じゃないじゃん
0056１３２人目の素数さん
2008/11/23(日) 21:12:250057１３２人目の素数さん
2008/11/23(日) 21:20:510058１３２人目の素数さん
2008/11/23(日) 21:34:39その場合、n=mのときだけだよね、変換が考えられるの
0059１３２人目の素数さん
2008/11/23(日) 21:47:300060１３２人目の素数さん
2008/11/23(日) 21:56:17あたま大丈夫？
0061１３２人目の素数さん
2008/11/23(日) 21:57:21自分から自分への写像のみを変換と呼ぶのは一部の流儀
ということも知らないの？
0062１３２人目の素数さん
2008/11/23(日) 22:03:30呼ばないほうが少数派だからね。
0063１３２人目の素数さん
2008/11/23(日) 22:12:28R^n → R^m の場合､線型変換と書いている。
よって１次変換で宜しい。
0064１３２人目の素数さん
2008/11/23(日) 22:20:16そうでもないよ。
少なくとも相手の流儀を気にせず一方的に押し付けられるほど多数ではない。
0065NO-NAME
2008/11/24(月) 17:26:08今日本屋へ行って棚に並んでいる線形代数の参考書十数冊を調べてみた。
斉藤の線形代数入門同演習をはじめ多くの本には掲載されていませんでした。掲載されているのは，せいぜい二三冊のみでした。
岩波の「線形代数と一次変換」にはあったけど，砂田の「行列と行列式」は未掲載。
0066１３２人目の素数さん
2008/11/24(月) 17:31:570068１３２人目の素数さん
2008/11/24(月) 17:33:39に百ペリカ。
0070１３２人目の素数さん
2008/11/24(月) 17:39:50本を実際に見てそんなことはありえまい、
十数冊程度ならあたりをつければ小一時間も要らないし
と思いたいけどねぇ……
0071１３２人目の素数さん
2008/11/24(月) 17:44:32流水算の解き方を教えて下さい
0072１３２人目の素数さん
2008/11/24(月) 17:53:350073１３２人目の素数さん
2008/11/24(月) 17:58:220074１３２人目の素数さん
2008/11/24(月) 18:16:240075１３２人目の素数さん
2008/11/24(月) 19:52:510076NO-NAME
2008/11/24(月) 20:54:01行列式の余因子展開は勿論承知しています
最近行列式のラプラス展開というのを学習したわけですが
中身は余因子展開と同様のものであることは解っていましたよ
ラプラスに敬意を表してそのような名前づけをしているのでしょうが
一様に余因子展開とはせずに
「ラプラス展開ともいう」に（）付け表記の方が発明者であるラプラスを示す配慮も必要でしょうね
と思いました次第です
統計力学で「ボルツマンの原理」のことを「ボルツマンの関係式」と表記している書籍があり
用語の統一も行われず使われている場合があるので学習者を惑わさないような工夫も必要かと
小生全く数学には不向きなので皆々様方のような専門家には御不興とは存じますが平にお許しを
0077１３２人目の素数さん
2008/11/24(月) 20:59:57君は何か重大なことを思い違いしてるようだ。
0078１３２人目の素数さん
2008/11/24(月) 21:09:01> 行列式のラプラス展開とはどのようなものですか
と >>38 では聞いているのに >>76 では
> 中身は余因子展開と同様のものであることは解っていましたよ
となるのはどういうことか．
0079１３２人目の素数さん
2008/11/24(月) 21:10:52＞中身は余因子展開と同様のものであることは解っていましたよ
じゃあLaplaceの名前がクレジットされていないって書けよｗ
載ってないって言ったら数学的内容が載ってないのかと思うだろ。
「高校数学の教科書には一冊としてNapier数（＝自然対数の底）
に触れているものがない」とかと同じで。
あと真面目にやりだすと、微分積分の本でも、
これはNewtonとLeibnitzがほぼ独立（ただし異説あり）、
これはEuler、これはBernoulliでこれはTaylorやMaclaurin、
これがLagrangeでこれはLegendre云々とか書かないといけないことになる。
（因みに藤原松三郎の微分積分學はそういう本。）
もっとハイレベルな本になると誰に先取権があるのかそもそも誰も知らない、
とか多数の人物の寄与があってそもそも一人に決められない、とかそういうことばかりだったりする。
たとえばCauchy-Bunyakovski-Schwarzとかもそうだよね。Bunyakovskiって誰だよっていうｗ
0080１３２人目の素数さん
2008/11/24(月) 21:48:14中略の計算部分はこれでいいのでしょうか？
(D(a*f＋b*g))(n)
=(a*f＋b*g)(n＋1)-(a*f＋b*g)(n)
=a*f(n＋1)＋b*g(n＋1)-a*f(n)-b*g(n)
=a*(f(n＋1)-f(n))＋b*(g(n＋1)-g(n))
=a(D(f))(n)＋b(D(g))(n)
(D'(a*f＋b*g))(n)
=(a*f＋b*g)(1)＋(a*f＋b*g)(2)＋…＋(a*f＋b*g)(n)
=a*f(1)＋b*g(1)＋a*f(2)＋b*g(2)＋…＋a*f(n)＋b*g(n)
=Σ[k=1,n]a*f(k)＋Σ[k=1,n]b*g(k)
=a(D'(f))(n)＋b(D'(g))(n)
((D◦D')(f))(n)
=(D(D'f))(n)
=(D'f)(n＋1)-(D'f)(n)
=Σ[k=1,n＋1]f(k)-Σ[k=1,n]f(k)
=f(n＋1)
((D'◦D)(f))(n)
=(D'(Df))(n)
=(D(f))(1)＋(D(f))(2)＋…＋(D(f))(n)
=(f(2)-f(1))＋(f(3)-f(2))＋…＋(f(n＋1)-f(n))
=f(n＋1)-f(1)
0081１３２人目の素数さん
2008/11/24(月) 22:04:54OK
0082１３２人目の素数さん
2008/11/24(月) 22:10:14とりあえず合ってて良かった…
点検ありがとうございます
0083１３２人目の素数さん
2008/11/24(月) 23:40:19トンズラだからな・・・
0084１３２人目の素数さん
2008/11/24(月) 23:47:000085１３２人目の素数さん
2008/11/25(火) 01:06:02V={(x,y,z)|2x-3y+z=0}
からR2への線形写像f:V→R2の基底
{(1,1,1),(0,1,3)},{(-1,5),(4,0)}
に関する行列表示が
（1 3）
-7 -20
（うまく表せない・・・左上が1右上が3左下-7が右下が-20）
のときf(8,5,-1)を求めよ
学部一年の問いですが助けてください
基底をfで変換した後のベクトルまでは求められるんですがfを具体的に出せません
0086１３２人目の素数さん
2008/11/25(火) 01:20:47fは既に分ってるんだから
(8,5,1)を基底の線型結合で書いて
f((8,5,1))を基底の線型結合に書き直すだけだろ
あたまおかしんじゃねーの？
0087１３２人目の素数さん
2008/11/25(火) 01:30:14fが具体的にわからないんですがどうやって求めるのですか？
0088１３２人目の素数さん
2008/11/25(火) 01:36:11問題にもう与えられてるじゃん
求めるとかなんかのギャグ？
0089１３２人目の素数さん
2008/11/25(火) 01:47:04当たり前のようにかかれてることがわらん
fって問題文に書かれてるって本当？
問題分写したのにリアルわからない
0090１３２人目の素数さん
2008/11/25(火) 01:52:060091１３２人目の素数さん
2008/11/25(火) 03:49:48いったん基底の線形結合にする。
(8,5,1)=a(1,1,1)+b(0,1,3)
φ(8,5,1)=(a,b)
とする。
与えられた表現行列に列ベクトル(a,b)をかける。
その答えを(c,d)とする。
ψ(c(-1,5)+d(4,0))=(c,d)として、
ψ^(-1)(c,d)=c(-1,5)+d(4,0)
が求める答え。
φ
V → (a,b)
↓ f ↓与えられた行列
R^2← (c,d)
ψ^(-1)
って感じかな。
与えられた行列をFとすると、
fはψ^(-1)Fφで表せる。
0092１３２人目の素数さん
2008/11/25(火) 03:56:14> ψ(c(-1,5)+d(4,0))=(c,d)として、
> ψ^(-1)(c,d)=c(-1,5)+d(4,0)
これは笑うところか？
0093１３２人目の素数さん
2008/11/25(火) 04:08:140094１３２人目の素数さん
2008/11/26(水) 18:16:510095１３２人目の素数さん
2008/11/26(水) 21:49:58教科書には行列の分解について事細かに書いてありますが、
いまいちなんの為に分解するのかピンときません。
でも今日数学の簡単な読み物を読んでいたら、
特異値分解は、情報の集約をしているというのを見て目が覚めた感じがしました。
他にも××分解は△□することができると簡単に説明してくれませんでしょうか？
応用方法が知りたいです。
0096１３２人目の素数さん
2008/11/26(水) 22:03:30行列の分解なんて、細かいのを入れれば最低でも数十種類ある。
せめて説明してほしい「××分解」のほうを列挙してください。
あなたが知らない分解について長々と話されても困るでしょ。
0097１３２人目の素数さん
2008/11/26(水) 23:46:55下記行列の存在理由、及び応用方法を教えてください。
固有値分解
LU分解
QR分解
コレスキ分解
グラム・シュミット分解
0098１３２人目の素数さん
2008/11/27(木) 08:50:27本当にざっとだけ説明するよ．もっと掘り下げて聞きたければ
もっとポイントを絞って質問しとくれ．広すぎて答えるのが大変．
(1) 固有値分解
特異値分解がピンと来るならそれと対比して説明する．
一番基本的な線型写像はスカラー倍だから，
「線型写像をスカラー倍に分解しよう」というのが
固有値分解，特異値分解の共通のコンセプト．
V, W を線型空間としたとき，特異値分解は線型写像 A: V → W に関して
V と W をそれぞれうまく変換（直交変換）してやると
A が V → W のスカラー（特異値）倍の直和に見える
ということを主張している．
一方，固有値分解は A: V → V （手元＝行先）を相手にして，
V をうまく変換（問題依存）してやると
A が V → V のスカラー（固有値）倍の直和に見える
というストーリーを目指す．しかし，特異値分解と違って変換が弱いので，
常にスカラー倍にまで分解できるとは限らないのが重要な違い．
＃どこまでを固有値分解と言うかは流儀が分かれるところで，
＃スカラー倍まで行くのだけを言う人と，もっと粗くても言う人がいる．
まあ標語的に言えば，V → V 型の変換を要約したい，というのが
固有値分解の存在理由（cf. V → W 型なら特異値分解）．
応用は V → V 型の変換が現れるいたるところにあり，一言では説明しづらい．
009998
2008/11/27(木) 08:57:52残りは全部「数値線型計算のアルゴリズム」を行列で書いたもの．
（もちろん他の見方もあるけど，それを並べる人ならこれで多分よい）
アルゴリズムの線型代数的な性質はこれらの分解の性質で特徴付けられる（存在意義）
(2) LU分解：A = L U（L：下三角，U：上三角）
・「ガウスの消去法」を行列で書いたもの．すなわち
左から L^{-1} をかけることが前進消去，
左から U^{-1} をかけることが後退代入に，それぞれ相当する．
（三角行列の逆が簡単に求まることが重要！）
・主な応用は A x = b を解くことと，det A を求めること．
(3) コレスキ分解：A 正定対称，A = L L* （L：下三角）
・LU分解の正定対称行列へのスペシャルケースで，
「ガウスの消去法」の改良版を行列で書いたもの．すなわち，
左から L^{-1}, 右から L*^{-1} をかけて前進消去することで，
『実行中に常に対称性が保たれる消去法』になる．
・基本的な応用はLU分解と同じだけど，正定対称行列に対して
普通のLU分解を計算するよりも高精度高速に計算できる．
(4) QR分解：A = Q R（Q：直交，R：上三角） = グラム・シュミット分解
・「グラム・シュミッドの直交化法」を行列で書いたもの．すなわち，
A の右から上三角行列 R^{-1} をかけて直交行列にすることが
（A の列ベクトルの）グラム・シュミッドの直交化に相当する．
・主な応用は直交基底の計算，固有値分解（QR法）．
もちろん A x = b や det A も求まるけれど，
それが目的ならLU分解を用いたほうがよい（計算量と疎性）．
0100１３２人目の素数さん
2008/11/27(木) 14:53:47行列の実例への応用例を，目の覚めるような書き方してるものが，なにか欲しいんだが…
0101１３２人目の素数さん
2008/11/27(木) 17:24:390102１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 00:16:44ありがとうございます！
0103１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 00:21:38岩澤分解
カルタン分解
ブリュア分解
岩堀分解
あたりについての解説と応用を頼む
0104１３２人目の素数さん
2008/11/28(金) 01:25:11後日じっくりと読ませていただきます。
0105１３２人目の素数さん
2008/11/29(土) 09:35:27Describe P_n(×)_K R by giving a basis of the vector space over R.
という問題です。
質問の意味が良く分かりません。テンソル積P_n(×)Rを具体的に表せという問題なのでしょうか?
それでしたら
P_n(×)_K R={(v,w)modT;(v,w)∈span(P_n×R)}となるかと思います。
(但しT:=span{(x_1+x_2,y)-(x_1,y)-(x_2,y),(x,y_1+y_2)-(x,y_1)-(x,y_2),(x,ry)-r(x,y),(rx,y)-r(x,y)})
となるかと思います。
ご助言お願い致します。
0106１３２人目の素数さん
2008/12/01(月) 10:13:29それじゃテンソル積の定義を言い換えただけだからだめ。
R上の基底で表せ、といっている（ところで「R」は実数体のことだよね？）。
実はその問題はちょっとイジワルだ。K={a+b√5;a,b∈Q}やRとかいう具体的な
体じゃなくて、抽象的な体KとL（K⊆L）で考えたほうがかえってわかりやすいはず。
0107１３２人目の素数さん
2008/12/03(水) 04:07:40>>>105
> それじゃテンソル積の定義を言い換えただけだからだめ。
そうでしたか。
> R上の基底で表せ、といっている（ところで「R」は実数体のことだよね？）。
はいそうです。
> 実はその問題はちょっとイジワルだ。K={a+b√5;a,b∈Q}やRとかいう具体的な
> 体じゃなくて、抽象的な体KとL（K⊆L）で考えたほうがかえってわかりやすいはず。
うーん,どうすればいいかわかりません。
P_n(×)RのR上の線形空間の基底は
{x^n(×)1,x^(n-1)(×)1,…,1(×)1}だと思います。
よって、
P_n(×)Rは｛Σ[i=0..n]a_ix^i；a_i∈R｝と同型だ
といえるかと思います。これでいいのでしょうか?
0108１３２人目の素数さん
2008/12/03(水) 09:59:54af+bg=0などとして変数に0や1の具体的な数をいくつか入れるだけでa=0b=0しかなければ、それで示せたことになるのですか？
0109１３２人目の素数さん
2008/12/03(水) 12:54:47>(1) 固有値分解
>特異値分解がピンと来るならそれと対比して説明する．
>一番基本的な線型写像はスカラー倍だから，
>「線型写像をスカラー倍に分解しよう」というのが
>固有値分解，特異値分解の共通のコンセプト．
「線型写像をスカラー倍に分解」する理由・動機は何ですか？
0110１３２人目の素数さん
2008/12/03(水) 17:03:31IdvをＶの恒等変換とする Ｉmf={x∈Ｖ|f(x)=x}
という問題なんですが。像の定義に沿って証明しようとしたですが、
線形代数も写像になり段々難しくなり全然わからないです。
少しでも教えてくださいお願いします。
後皆様方は証明など抽象的な数学の勉強はどうやってしたらいいのでしょうか
？先生に聞いても教科書読め、参考書買えぐらいしか
言ってくださらないので・・・。
演習の授業等も問題は山ほどあるのですが
解説が全くなくてほとんどわからないのです。
よろしくお願い致します。
0111１３２人目の素数さん
2008/12/03(水) 17:30:32Imｆ⊂{x∈Ｖ|f(x)=x}、Imf⊃｛x∈Ｖ|f(x)=x}
を証明すれば良い。後者は自明。
だから前者だけを示せば良い。
0112１３２人目の素数さん
2008/12/03(水) 18:06:32> 後皆様方は証明など抽象的な数学の勉強はどうやってしたらいいのでしょうか
キミに心配される必要は無いよ
0113１３２人目の素数さん
2008/12/04(木) 10:34:50>>111 一次変換の V→Vの像の定義は{x∈Ｖ|f(x)=x} なので
これだけで示せているのじゃないのですか？ よくわからないです。
0114１３２人目の素数さん
2008/12/04(木) 12:59:27違うだろ。
0115１３２人目の素数さん
2008/12/05(金) 03:39:34V=W+W^⊥
(Wは部分空間,W^⊥はWの直交補空間)と表せれることを示したいのですが
V⊂W+W^⊥が示せません。
∀v∈VをとってからどうすればvがWとW^⊥の和に表される事が示せますでしょうか?
0116１３２人目の素数さん
2008/12/05(金) 06:17:15Wの正規直交基底を w_1, ..., w_m として
v = Σ(v, w_i) w_i + 残り と展開する。(, ) は内積。
このとき Σ の項は W の元で、残りの部分は
すべての w_i と直交するから W の直交補空間の元。
0117１３２人目の素数さん
2008/12/05(金) 11:15:31>>98から引用
>まあ標語的に言えば，V → V 型の変換を要約したい，というのが
>固有値分解の存在理由（cf. V → W 型なら特異値分解）．
>応用は V → V 型の変換が現れるいたるところにあり，一言では説明しづらい
これは嘘。このような表面的、形式的な理解では固有値分解の本質は
見えてこない。
0118１３２人目の素数さん
2008/12/05(金) 20:03:42本質が知りたいので貴方様の理解を書いてください
0119１３２人目の素数さん
2008/12/05(金) 20:52:110120132人目の素数さん
2008/12/06(土) 09:22:54線形代数の本は著者によって記述内容が様々で選択に迷うこと暫し
線形空間や内積空間も扱っているものにどんなものがありますか？
0121１３２人目の素数さん
2008/12/06(土) 10:06:17特に線型空間を扱わない線型代数の本は相当珍しいはず。
0122１３２人目の素数さん
2008/12/06(土) 12:43:50がどうしようもありません。どうすれば示せますでしょうか?
0123１３２人目の素数さん
2008/12/06(土) 13:37:310124１３２人目の素数さん
2008/12/06(土) 13:39:570125１３２人目の素数さん
2008/12/06(土) 16:00:17たとえば R^2 とかで考えてみれば良いんじゃないの？
抽象的に書くことで書いてある事の意味が分からなくなるようじゃダメだよ。
0126１３２人目の素数さん
2008/12/07(日) 07:40:44http://www.geocities.jp/narunarunarunaru/study/hoge1.jpg
Let f(t)=t^n+…+a_0 be a polynomial with complex coefficients, of degree n, and let α be a root. Show that |α|≦n・max_i|a_i|.
[Hint: Write -α^n=a_{n-1}α^{n-1}+…+a_0. If |α|>n・max_i|a_i|,devide by α^n and take the absolute value,together with a simple estimate to get a contradiction.
f(t)=t^n+…+a_0を複素係数のn次多項式とし,αをある解とする。|α|≦n・max_i|a_i|となる事を示せ
まずα=0の時は自明。
次に1≦|α|の時は|α^n|=|a_{n-1}α^{n-1}+a_{n-2}α^{n-2}+…+a_0|
≦|a_{n-1}α^{n-1}|+|a_{n-2}α^{n-2}|+…+|a_0|で端辺を|α^{^n-1}|で割ると
|α|≦|a_{n-1}1/α|+|a_{n-2}1/α^2|+…+|a_0・1/α^{n-1}|
≦|a_{n-1}|+|a_{n-2}|+…+|a_0|≦n・max{|a_{n-1}|,|a_{n-2}|,…,|a_0|}
となりますが0<|α|<1の場合はどうすればいいのか分かりません。
是非,ご教示ください。m(_ _)m
0127１３２人目の素数さん
2008/12/07(日) 07:48:27スレ違い。
0128１３２人目の素数さん
2008/12/07(日) 08:28:53どもあがとうございました。
0129１３２人目の素数さん
2008/12/08(月) 03:31:12どうもです。
>>>115
> Wの正規直交基底を w_1, ..., w_m として
> v = Σ(v, w_i) w_i + 残り と展開する。(, ) は内積。
どうしてこのように展開できると分かるのでしょうか?
> このとき Σ の項は W の元で、残りの部分は
> すべての w_i と直交するから W の直交補空間の元。
どうして残りは全てw_iと直交すると分かるのでしょうか?
0130１３２人目の素数さん
2008/12/08(月) 04:18:02前半：できないわけがないよね。残り := v - Σ(v, w_i) w_i 。
後半： (残り, w_i) = 0 を各 i について確認してごらん。
0131132人目の素数さん
2008/12/08(月) 19:30:54コメントありがつございます。
よくよく調べてみると大所の線形代数の書籍では「線形空間」を扱っていないものはないですね。
著者によって表現内容が異なり明示的に「内積空間」の用語は使っていないけれど「内積」の項目の説明を読むと内積空間のことを説明していると理解できました。
0132132人目の素数さん
2008/12/10(水) 22:28:38グラム行列とは何ぞやということで調べてみたけれど，よく解らなかった。
0133１３２人目の素数さん
2008/12/11(木) 14:51:45rankがN-1となって逆行列が計算できません。
どこが線形従属になっているか調べるよい方法はありませんか？
0134１３２人目の素数さん
2008/12/12(金) 08:54:52Show that the matrix M_B_B'(id) is real unitary.[Hint:Use <w_i,w_j>=1 and <w_i,w_j>=0 if i≠j,as well as the expression w_i=Σ[i=1..n]a_ij_vj,for some a_ij≠R.]
(b) Let F:V→V be such that F(v_i)=w_i for all i. Show that M_B_B'(F) is unitary.
の(b)について問題についてです。M_B_B'(f)は基底Bと基底B'に関してのfの表現行列を意味してます。
[解]
tM~_B_B'(F)M_B_B'(F)=I(ただし~は共役の意味,tは転置の意味,Iは単位行列の意味です)を示せばいいのだと思います。
F(v_1)=1・w_1+0・w_2+…+0・w_n
F(v_2)=0・w_1+1・w_2+…+0・w_n
:
F(v_n)=0・w_1+0・w_2+…+1・w_n
なのでM_B_B'(F)=
(1,0,0,…,0)
(0,1,0,…,0)
:
(0,0,0,…,1)
と求まると思います。この行列は単位行列なので後は明らかに
tM~_B_B'(F)M_B_B'(F)=Iが成り立ちますが
ペケになってまして、
<Fv,Fv>=<v,v>を示さねばならないようなのです。
私は素直にM_B_B'(F) is unitaryを示したつもりでしたが…。
どうして私の解答は間違っているのでしょうか?
0135１３２人目の素数さん
2008/12/12(金) 09:16:30> tM~_B_B'(F)M_B_B'(F)=I(ただし~は共役の意味,tは転置の意味,Iは単位行列の意味です)を示せばいいのだと思います。
多分これが違う．
何も言わずにユニタリと言ったらそれでいいのだけど，
今は内積が指定されているから，それはユニタリの条件にならない．
（それがユニタリの条件になるのは内積が <x,y> = Σx_i~ y_i で定義されていないとだめ）
0136１３２人目の素数さん
2008/12/12(金) 18:13:56たいのですが。略解には数学的帰納法を用いよとしか書いていないので。よろしく
お願いします。
0137１３２人目の素数さん
2008/12/12(金) 18:44:28a,b∈K
asinx+bsin2x=0と置けば
asinx+2bsinxcosx=0
sinx(a+2bcosx)=0
sinxはx≠nπ(n∈N)のとき0ではないためa+2bcosx≡0
然るにcosxはx≠(n+1/2)π(n∈N)のとき≠0であるからa=0,b=0でなければならない
即ちsinxとsin2xは一次独立
0138１３２人目の素数さん
2008/12/12(金) 19:40:35マルチ
0139１３２人目の素数さん
2008/12/14(日) 11:48:47>>>134
>> tM~_B_B'(F)M_B_B'(F)=I(ただし~は共役の意味,tは転置の意味,Iは単位行列の意味です)を示せばいいのだと思います。
> 多分これが違う．
> 何も言わずにユニタリと言ったらそれでいいのだけど，
> 今は内積が指定されているから，それはユニタリの条件にならない．
> （それがユニタリの条件になるのは内積が <x,y> = Σx_i~ y_i で定義されていないとだめ）
ユニタリ写像の定義から<Fv,Fv>=<w,w>を示さねばならないという訳ですね。
それなら
(b) Let F:V→V be such that F(v_i)=w_i for all i. Show that F is unitary.
という問題文にしないといけないのではないでしょうか?
(b) Let F:V→V be such that F(v_i)=w_i for all i. Show that M_B_B'(F) is unitary.
だと行列に対して証明せよって解釈してしまいますよね。
0140１３２人目の素数さん
2008/12/14(日) 11:53:440141１３２人目の素数さん
2008/12/14(日) 12:00:53134の指摘を全然理解理解してないだろ。
(a) と解釈しても (b) と解釈しても全く問題は無いぞ。
0142１３２人目の素数さん
2008/12/18(木) 10:02:16> 134の指摘を全然理解理解してないだろ。
すいません。
(b)についての質問なのですが
<F(v),F(v)>=<v,v>を示そうとしているのですが
∀v∈Vをv=Σ[i=1..n]a_iv_i (a_1,a_2,…,a_n∈R)と表すことにすると,
<F(v),F(v)>=<F(Σ[i=1..n]a_iv_i),F(Σ[i=1..n]a_iv_i)>
=Σ[i=1..n]a_iv_iΣ[j=1..n]a_jv_j<F(v_i),F(v_j)> (∵Fは線形写像?と内積の性質)
=Σ[i=1..n]a_i^2<w_i,w_i> (∵w_iは直交)
の形になると思います。
これからどうすれば =<v,v>に持っていけますでしょうか?
なにとぞお助けください。m(_ _)m
0143１３２人目の素数さん
2008/12/18(木) 10:46:36任意のm(<N)からなるm×N行列でのrankを計算するぐらいしかないんじゃない？
mや取ってくる列を総当りで。
0144NO-NAME
2008/12/18(木) 21:45:100145１３２人目の素数さん
2008/12/18(木) 22:20:03orthogonal basis でなく orthonormal basis なので <w_i, w_i> = 1 を使ってよい。
<v, v> も同様に計算する。
0146１３２人目の素数さん
2008/12/18(木) 22:22:42いくらなんでもそれはないよ。
ガウス消去を実行して破綻する行を取ればいいんだから
O(n^3)でできるのはあたりまえで、問題はそれより小さくなるかでしょ。
0147１３２人目の素数さん
2008/12/19(金) 06:48:13ガウスの消去法で破綻する行を取る組み合わせの選び方は？
消去法計算中で利用した行＝>143の総当り方法って事になるんだろうけど。
あらかじめ、元の行列のrank求めて、
その中ランクでのの小行列のrankを計算と大差ないような気が・・・
0148１３２人目の素数さん
2008/12/19(金) 07:11:26ごめん、理解できない。
「破綻する行を取る組合せの選び方」って何？
0149１３２人目の素数さん
2008/12/19(金) 12:17:46>>>142
> orthogonal basis でなく orthonormal basis なので <w_i, w_i> = 1 を使ってよい。
> <v, v> も同様に計算する。
具体的にどのようにすればいいのでしょうか?
ご教示ください。すいません。
0150１３２人目の素数さん
2008/12/19(金) 22:19:18少しは頭を使おうよ。
142 の最後の式で <w_i, w_i> = 1 を使えば <F(v), F(v)> = Σa_i^2 になるでしょ。
<v, v> も <F(v), F(v)> とおなじように計算していくだけ。
0151１３２人目の素数さん
2008/12/20(土) 01:41:00ありがとうございました。
お蔭様で上手くいきました。
0152NO-NAME
2008/12/21(日) 21:05:56内積が負となりクロネッカーのδがマイナスの値をとるということだそうです
今迄そんなことはナイト思っていましたので
0153１３２人目の素数さん
2008/12/21(日) 21:33:23ミンスキーじゃなくてミンコフスキー．まあそれはいいとして，
内積の負をクロネッカーのδに押し付けるのは珍しい流儀だと思う．
（物理系の人はしばしばそう書いてるけど，すごく違和感がある）
普通は（非正値）内積に対する正規直交基底を <e_i, e_j> = λ_{i} δ_{ij} で定義して，
係数 λ_i のほうにプラスマイナスを押し付けるもんだと思う．
0154NO-NAME
2008/12/21(日) 22:18:43そうでしたミンコフスキーでした
時間軸の個数が奇数個ある場合に負の値になるとのことでした
最初はδについた係数の符号によると思っていましたので
外積算法の講義の中で内積が±δとなるとの説明があったので
クロネッカーのδに±の符号が付くのは
おかしいのではないかとの質問があり調べてみ見たところです
内積の符号定数について調べていたら
ミンコフスキー空間についての記事があったというわけです。
調べに当たった本は佐竹，斎藤の線形代数，砂川の行列と行列式，線形代数学大全第2部
細部に詳しいので重宝なんだけど絶版でマグロウヒル大学演習線形代数（下）
柴岡線形空間それにネットで
0155１３２人目の素数さん
2008/12/21(日) 22:36:12まあ統一されてればどうでもいいけどね。そういう定義なんだろうし。
個人的にはその講義以外の場で負値を取るクロネッカーδを使うなら
予め断っておいたほうが無難だと思う。
0156１３２人目の素数さん
2008/12/24(水) 04:26:12ax+by+cz=k
a^2x+b^2y+c^2z=k^2
a^3x+b^3y+c^3z=k^3
これを満たすx y zを求めよ
ただしa b c は相異なる。
この問題のkは求められるのでしょうか？
お願いします
0157１３２人目の素数さん
2008/12/24(水) 05:56:49|1 1 1 ||x| = |1 |
|a b c ||y| |k |
|a^2 b^2 c^2||z| |k^2|
|a^3 b^3 c^3| |k^3|
を解け、ということなので，最初の三式を取って
|1 1 1 ||x| = |1 |
|a b c ||y| |k |
|a^2 b^2 c^2||z| |k^2|
を解いて（a, b, c が相異なるので係数行列は正則），
第四式に突っ込んで整理すると
(a-b)(b-c)(c-a)(a-k)(b-k)(c-k) = 0
となる．よって k は a, b, c のどれか．
0158１３２人目の素数さん
2008/12/24(水) 13:15:08x+y+z+w=1
ax+by+cz+dw=k
a^2x+b^2y+c^2z+d^2w=k^2
a^3x+b^3y+c^3z+d^3w=k^3
としてクラメルとヴァンデルモンドからwを求めてw=0とおく
0159１３２人目の素数さん
2008/12/29(月) 20:12:13以下の条件を満たすAの例を挙げよ
A^3－7*A^2＋16*A－12*E＝O
A^2－5*A＋6*E≠O
この問題の解法を教えてください
0160１３２人目の素数さん
2008/12/29(月) 21:31:550161１３２人目の素数さん
2008/12/29(月) 21:35:11２ １ ０
０ ２ ０
０ ０ ３
0162１３２人目の素数さん
2008/12/29(月) 21:38:42どうやって求めたの？
0163１３２人目の素数さん
2008/12/29(月) 22:18:36X^3－7*X^2＋16*X－12＝O
となる行列の例を探せばいい
0164NO-NAME
2008/12/30(火) 09:28:07もちろん線形代数学の入り口まで到達できるように。
0165160
2008/12/31(水) 17:27:52まず >>159 を、「Aを3次正方実行列、Eを3次単位行列、Oを3次正方零行列とするとき、
(A - 2*E)^2 (A - 3*E) = O , A ≠ 2*E , A ≠ 3*E のAを求める」という問題におきかえると、
どんなAでも ある3×3正規直交行列Pとジョルダンの標準形A'を用いて A = P A' P^{-1}
と書ける事より、E = P P^{-1} をふまえると、(A - 2*E)^2 (A - 3*E) = P (A' - 2*E)^2 (A' - 3*E) P^{-1} = O
なので (A' - 2*E)^2 (A' - 3*E) = O とならなければならず、これを満たすジョルダンの標準形A'が
>>161さんの解となることから、任意の3×3正規直交行列Pについて A = P (>>161) P^{-1} が求める解となる。
…という感じでどうでしょうか？ジョルダンの標準形じゃなくても A = diag([2,2,3]) で満たすと思うけど、
もっと一般化でまとめるにはどう言ったらいいのかなぁ。と思た
0166１３２人目の素数さん
2008/12/31(水) 17:44:39代入してみ
0167160
2008/12/31(水) 18:05:47奥深いッすねー
0168NO-NAME
2008/12/31(水) 20:49:10このスレッドに大変お世話になりました
0169１３２人目の素数さん
2008/12/31(水) 22:20:590170１３２人目の素数さん
2008/12/31(水) 22:40:06> これを満たすジョルダンの標準形A'が
> >>161さんの解となることから、
たぶん，この部分をちゃんと理解できてないから，
一般化の方針が立たないんだと思う．
一般的に書くには，
(1) A の最小多項式の候補を探す
(2) 最小多項式に対応するジョルダン標準形を列挙する
の二つに注意する必要がある．
(1)．
(A-2)^2 (A-3) = 0 より A の最小多項式は (z-2)^2 (z-3) の因子，
しかも (A-2)(A-3) ≠ 0 なので (z-2) (z-3) の因子ではない．
よって A の最小多項式は (z-2)^2, (z-2)^2 (z-3) のどちらか．
(2)．
(z-2)^2 を最小多項式に持つジョルダン標準形の行列は以下の一通り．
|2 1 0|
|0 2 0|
|0 0 2|
(z-2)^2 (z-3) を最小多項式に持つジョルダン標準形の行列は以下の一通り．
|2 1 0|
|0 2 0|
|0 0 3|
類題として，(A-1)^2 (A-2)(A-3) = 0, (A-1)(A-2)(A-3) ≠ 0 なる 4×4 行列を
全て求めてみると，理解が深まると思われる．
0171160
2008/12/31(水) 23:50:55とても勉強になります！とてもありがとうございます！
正式名称では「行列方程式の解法」というのでしょうか？そこらへん大学ではやった気が
してなくて、放送大学の授業でnilpotent?みたいのは聞いたことがあるくらいでした。
これからがんばります！２ちゃんのみなさんも、あけましておめでとうございます！
0172１３２人目の素数さん
2008/12/31(水) 23:53:53なんでそんな間抜けな名前を付けたがるの
0173160
2008/12/31(水) 23:59:13ttp://www.nikonet.or.jp/spring/K_Oguri/g_houteisiki/g_houteisiki.htm
0174１３２人目の素数さん
2009/01/01(木) 00:11:51こんな普通の計算テクニック一つに名前なんかつかんよ
高校教師や塾教師なんかは記憶に定着させるために
何でもかんでも名前をつけてくけど、そんなのは卒業すべき
0175NO-NAME
2009/01/07(水) 20:51:16早く線型代数に目覚めよ
0176１３２人目の素数さん
2009/01/07(水) 20:54:00早く大きくなって卒業してね
0177NO-NAME
2009/01/09(金) 20:11:30このスレ本当に寝ちゃって起きないよ
あー休眠中が
何時起き出すのやら
0178ぎゃー
2009/01/09(金) 20:51:16は、a∈Ｒ(実数集合)の値が変わるとどんな形が取れるんでしょう。
0179NO-NAME
2009/01/12(月) 09:59:26McGraw-Hillの「Schaum's outlines Linear algebra」は問題集で刊行中でした。
0180１３２人目の素数さん
2009/01/16(金) 00:31:19この任意定数の取り方によって答えが変わったりする？
0181１３２人目の素数さん
2009/01/16(金) 00:36:220182１３２人目の素数さん
2009/01/16(金) 00:40:44同じ固有空間内で違う基底をとってきて同じ場所においても
変わらない。
0183１３２人目の素数さん
2009/01/16(金) 00:48:01１ １ １
０ ０ ０
０ ０ ０
をｘ＋ｙ＋ｚ＝0って置いて固有ベクトルを求めようとしたんだが
二つの任意定数をどの文字に置くかによって固有ベクトルの式が変わっちゃってどの置き方でも対角化したとき同じ答えが出るのかなと。
３ｘ３だからこの場合もうひとつ固有値があるんだけどそのとき取った任意定数に合わせないといけない？
0184１３２人目の素数さん
2009/01/16(金) 00:50:35ってなんか主従関係がおかしいと思うんだが……
0185１３２人目の素数さん
2009/01/16(金) 01:02:49ｘ＝-y+（-z）とするとｙとｚを任意定数とおくと
－１ と －１
－１ ０
０ －１
って２つの固有ベクトルがでると思うんだが
y=－ｘ＋（－ｚ）としてｘとｚを任意定数にすると
１ と ０
－１ －１
０ １
って2つの固有ベクトルになって対角化したときに答えが変わりそうな気がする
0186１３２人目の素数さん
2009/01/16(金) 01:03:56一個目は
－１ と －１
１ ０
０ １
だ
0187１３２人目の素数さん
2009/01/16(金) 01:05:14てめえだけ明らかに場違いで浮いてんだよ。
そんなのも理解できないのは
固有値の定義も知らないから。
0188１３２人目の素数さん
2009/01/16(金) 02:54:19で、変わったのか？
0189１３２人目の素数さん
2009/01/16(金) 05:57:02なぜ固有ベクトルを並べたもので行列を挟むと
対角化できるのか、を真面目に考えると分かるよ。
0190１３２人目の素数さん
2009/01/17(土) 21:14:01Pをn次正則行列とする。n次正方行列Aの固有値とP^-1APの固有値が等しい事を証明せよ。
どなたかお願いします。
0191１３２人目の素数さん
2009/01/17(土) 21:20:55証明は(P^-1AP)^n=P^-1A^nPを考えれば明らか。
最小多項式は固有値を買いに持つ一次式の積からなり、
また固有値はかならず最小多項式の解となる。
0192１３２人目の素数さん
2009/01/17(土) 21:27:38AとP^-1APは違う基底による同じ線形写像の表現行列と考えることができる。
この写像をfとすれば、明らかにλがAの固有値⇔ｆの固有値⇔P^-1APの固有値⇔
0193１３２人目の素数さん
2009/01/17(土) 21:30:06無駄に分りにくくなってるんじゃねーの
Pが座標変換になってるって直接的に言えばいいじゃん。
Ax=αxのときPxがP^(-1)Aの固有ベクトル
0194１３２人目の素数さん
2009/01/19(月) 14:02:09得意の「代数学」でこの幾何学日本猿を表現してくださいよ。
貴方がた数学パズル愛好家が完成させた「γΔ煤汕｢鼻叫喚関数f(x)」が
もし正しければ、そこに0.5とか1とか1.1とか1.2とか実数を入れてったら私の希望する幾何学日本猿
つまりこの「猿」という「現実」が現れるわけですな。
要するに、まず図形（＝実在する物理空間）があって、そこで起こる問題を解決する方法の
一つとして「代数学（＝思考のツール）」があるのであって、「俺の好きな思考のツール単体を弄りまわせ」
と相手に押し付けるのは、順序が逆でしょう。
そういう話なんですよ。当然、「代数学」は優れたツールなのですぐグラフを数式で表現できるんですよね？
さあはやくやれってんだよ？できんの？どうかな？w
0195１３２人目の素数さん
2009/01/19(月) 14:10:100196１３２人目の素数さん
2009/01/19(月) 14:23:070197１３２人目の素数さん
2009/01/19(月) 15:14:16スパはニュー速に帰れよ
0198１３２人目の素数さん
2009/01/19(月) 15:49:31テキストを教えてください。
佐武や斉藤以外でお願いします。
私が読んだテキストはサイエンス社と培風館のものですが、ジョルダン標準形は
培風館のテキストに証明抜きで例が少し出てくる程度なので不満です。
ポントリヤーギンの『常微分方程式』を読めるぐらいの知識がつくテキストが欲しいのです。
0199１３２人目の素数さん
2009/01/19(月) 16:22:30だったら佐武や斉藤でいいじゃないか
0200１３２人目の素数さん
2009/01/19(月) 16:40:20ジョルダン標準形だけ別に
http://www.iwanami.co.jp/.BOOKS/00/8/0078030.html
を読むとかどうよ．
0202１３２人目の素数さん
2009/01/19(月) 18:31:21佐武とか斎藤とかがいいんじゃねー？
0203１３２人目の素数さん
2009/01/19(月) 18:51:450204１３２人目の素数さん
2009/01/19(月) 19:08:47マリツェフ
0205１３２人目の素数さん
2009/01/19(月) 19:20:19ジョルダン標準系の理論を理解するのは無理だと思うよ
0206１３２人目の素数さん
2009/01/19(月) 19:26:32世の中その本がバカ売れで、数学者だらけになるだろ
0207１３２人目の素数さん
2009/01/19(月) 19:28:04一般固有空間の定義ちゃんと理解してる？
0208１３２人目の素数さん
2009/01/19(月) 19:32:22私はわかりやすいと思った．
まあこれだけのページ数で１つのことだけを書くんだから，
それなりに丁寧に書いてあるよ．
0209１３２人目の素数さん
2009/01/19(月) 20:09:40ジョルダン標準形の理解が難しいから数学者の絶対数が少ないという理解で
よろしいのでしょうか？
斎藤のジョルダン標準形の章の評判があまりにも悪いので、別の本で大枠を
つかんでから斎藤に行こうと思っていたのですが、なかなか厳しいようですね。
古いところでは笠原、新しいところでは長谷川や川久保を考えていたのですが、
どんなものなのでしょうか？
私の実力ですが、杉浦解析の証明をフォローするぐらいなら特に困難を感じません。
大学の線形代数のテキストが斎藤の線型代数演習だったので、わざわざ演習のほうを
指定するあたり斎藤の入門には何か難があるのだろうと思って質問しました。
0210１３２人目の素数さん
2009/01/19(月) 20:13:05何事にもハードルはあるって言ってんの。
合う合わないは個人差もあるから、評判だけで物事を決めるのもどうかと思うけど。
0211１３２人目の素数さん
2009/01/19(月) 20:14:16まず読んでみればいいじゃん
0212１３２人目の素数さん
2009/01/19(月) 20:15:22なんでそう言って質問しないの？
0213１３２人目の素数さん
2009/01/19(月) 20:17:39佐武とか斎藤とかがいいんじゃねー？
0214１３２人目の素数さん
2009/01/19(月) 20:25:03斎藤の入門は既に持っています。
単因子論以外の方法があると聞いたので別のテキストを考えていたのですが、
そういうテキストを紹介してもらえるとうれしいというのが質問の趣旨です。
要はポントリヤーギンが読めればいいので、単因子論や斎藤には拘らないという
スタンスです。
0215１３２人目の素数さん
2009/01/19(月) 20:27:170216１３２人目の素数さん
2009/01/19(月) 20:28:04斎藤が読めればいいけれど、目的はあくまでポントリヤーギンという意味です。
0217１３２人目の素数さん
2009/01/19(月) 20:28:03> そういうテキストを紹介してもらえるとうれしいというのが質問の趣旨です。
はじめからそう書けばいいのに……
佐武読めばいい。
0218１３２人目の素数さん
2009/01/19(月) 20:28:590219１３２人目の素数さん
2009/01/19(月) 20:30:18別に害もないんじゃないの？
解析概論にチャレンジして遭難する高校生とは違うんだからｗ
0220１３２人目の素数さん
2009/01/19(月) 20:30:56そうでしょうか？
杉浦は何でもかんでも証明していくので親切だと思いますが…。
特に実数論の章は涙ものです。
対して、斎藤はずいぶん砕けた感じで、厳密に詰めようと思うと却ってきついのです。
0221１３２人目の素数さん
2009/01/19(月) 20:33:12それは単因子論がわからないのじゃなくて、行間を埋める能力が
君に足りないってこと？
結局何が問題なのかわかんないから答えようが無いじゃないか。
>>219に一票だな。
0222１３２人目の素数さん
2009/01/19(月) 20:35:02難があるのは質問者の脳ミソのほうだったようだ。
0223１３２人目の素数さん
2009/01/19(月) 20:36:57> 斎藤はずいぶん砕けた感じで、厳密に詰めようと思うと却ってきついのです。
情報小出し・後だしにも程があるだろ……
0224１３２人目の素数さん
2009/01/19(月) 20:39:50>行間を埋める能力が 君に足りないってこと？
たぶんそうだと思います。
>>222
斎藤のあとがきに、ジョルダン標準形はもっと楽な証明方法があると書いてありますが…。
0225１３２人目の素数さん
2009/01/19(月) 20:40:18それでも変に効率を求めすぎだ
脳が汚染されるわけじゃなし難しい本を読んでも無駄にはならんよ
0226１３２人目の素数さん
2009/01/19(月) 20:52:470227１３２人目の素数さん
2009/01/19(月) 20:57:20つか、一般固有空間使って導出したければ佐武読めで終わってるだろ。
いつまでごちゃごちゃイチャモン付けて粘着スンだよ
0228１３２人目の素数さん
2009/01/19(月) 20:58:030229１３２人目の素数さん
2009/01/19(月) 21:38:37知らなかった・・・
0230１３２人目の素数さん
2009/01/19(月) 21:40:23違わないようですね。
テキストを書くという仕事は評価されにくいのでしょうか。
とりあえずマリツェフ、佐武、杉浦あたりをチェックしてみます。
ありがとうございました。
0231１３２人目の素数さん
2009/01/19(月) 21:42:24X+（4+3）×b+3+4+5+6・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
という数式が延々と続いてるのが「純粋理性批判」なのである。
例えば「超越論」という単語、例えば「超越論的観念論」という単語、
例えば「アプリオリ」という単語、例えば「分析判断」という単語、
「総合判断」という単語、延々と数十数百と続くこれらの単語を
数学の「変数aとかcとかc」と考えたまえ。そしてこの連立方程式は、
700ページにも及んでおり、変数の数は数十数百と続いている。
0232１３２人目の素数さん
2009/01/19(月) 21:44:210233１３２人目の素数さん
2009/01/19(月) 21:47:08再販する気ねーなら版権を手放せよこの馬鹿
0234１３２人目の素数さん
2009/01/19(月) 23:13:280235１３２人目の素数さん
2009/01/19(月) 23:20:01岩波がどうしようもないのは何で？
古い本の再販は一番盛んだと思うけど。
0236１３２人目の素数さん
2009/01/19(月) 23:24:480237236
2009/01/19(月) 23:29:220238236
2009/01/20(火) 00:53:240239１３２人目の素数さん
2009/01/20(火) 10:44:56部屋に転がっていた古いテキストに書いてありました。
単因子論ではないみたいですが…。
この程度でいいのなら初級のテキストでも十分扱えると思うのですが、
避けて通る著者が多いのはなぜなのでしょうか？
0240１３２人目の素数さん
2009/01/20(火) 12:16:060241１３２人目の素数さん
2009/01/20(火) 12:20:23著者がその程度でよいと思っていないとか
0242１３２人目の素数さん
2009/01/20(火) 14:22:55>>200で紹介されていたテキストはバリバリに書いてあるみたいですから、
ジョルダン標準形はその気になればいくらでも引っ張れるのでしょうね。
世の中のニーズは別のところにあるみたいですが…。
私が読んだテキストではさらっと６ページでしたが、これでも堪能しました。
0243１３２人目の素数さん
2009/01/20(火) 14:32:470244１３２人目の素数さん
2009/01/20(火) 15:13:190245１３２人目の素数さん
2009/01/20(火) 17:54:260246１３２人目の素数さん
2009/01/20(火) 18:01:520247１３２人目の素数さん
2009/01/20(火) 18:04:23ありとあらゆる現象に現れる。
0248１３２人目の素数さん
2009/01/20(火) 18:07:030249１３２人目の素数さん
2009/01/20(火) 18:09:100250１３２人目の素数さん
2009/01/20(火) 18:12:370251１３２人目の素数さん
2009/01/20(火) 18:13:420252１３２人目の素数さん
2009/01/20(火) 18:18:310253１３２人目の素数さん
2009/01/20(火) 18:27:150254１３２人目の素数さん
2009/01/20(火) 18:40:05習ったときに、先生が線型代数を使うので各自自習のこととか言ってたんだけど、
そのときジョルダン標準形まで勉強してなかったから、ジョルダン標準形とかの議論は
要りませんよね、とか言ったら「いや普通に使うから勉強してください」的な答えだった。
解析でも使いますね。でも代数学ではあまり使いませんね。
その前の一般的な線型空間の議論は非常に広く応用されるんだけど。
0255１３２人目の素数さん
2009/01/20(火) 21:21:07>でも代数学ではあまり使いませんね。
ジョルダン標準形は特定の線型作用素を一般固有空間へ分解して挙動を理解するという視点だけど、
代数学は個々の作用素よりは代数系の構造などを問題にする事が多いからかなぁ
0256１３２人目の素数さん
2009/01/20(火) 21:44:41ちょくちょく顔を出したりするわけですよ。
0257１３２人目の素数さん
2009/01/20(火) 21:45:56表現論における基本的な道具でしょ。
0258１３２人目の素数さん
2009/01/20(火) 21:49:560259１３２人目の素数さん
2009/01/20(火) 21:54:010260１３２人目の素数さん
2009/01/20(火) 21:56:56もっと線型代数スレに沿ったネタで頼む
0261１３２人目の素数さん
2009/01/20(火) 21:57:390262１３２人目の素数さん
2009/01/20(火) 23:05:07じゃあ無駄だったか無意味だったかと言われると
そうでもないような・・・
0263１３２人目の素数さん
2009/01/21(水) 09:18:17どうせ全部やる訳でもないし、買わないのも結構いるし、講義と演習の工夫次第で何とかなるような
気もしますが
0264１３２人目の素数さん
2009/01/21(水) 11:45:300265KingGold ◆3waIkAJWrg
2009/01/21(水) 11:50:280266１３２人目の素数さん
2009/01/21(水) 11:57:42工学はわからんが、経済はやめておけ。
三流私大の経済だと、本当に分数の計算ができなくて、分母を払うと
変な結果になるのがいる．．．
抽象概念を話してもほとんどついてこれないので、
「プログラミングのための線形代数」平岡 和幸, 堀 玄、オーム社とか
岩波の「キーポイント線形代数」薩摩 順吉、四ツ谷 晶二
あたりが、いいのでは。
まあ、岩波のは全体を網羅してるとは言いがたいが、全部やらないなら
これくらいでいいと思うよ。
0267１３２人目の素数さん
2009/01/21(水) 12:16:220268１３２人目の素数さん
2009/01/21(水) 12:58:18園子たんのって、胡散臭いので目を通したこともないんだ．．．
0269１３２人目の素数さん
2009/01/21(水) 13:00:18胡散臭いとわかる能力
0270１３２人目の素数さん
2009/01/21(水) 13:20:22いちいち目を通さないと胡散臭さが分からん奴は胡散臭い
0271１３２人目の素数さん
2009/01/21(水) 13:37:240272１３２人目の素数さん
2009/01/21(水) 17:18:500273１３２人目の素数さん
2009/01/21(水) 17:22:45日大とか？
0274１３２人目の素数さん
2009/01/21(水) 17:27:20東大京大以外じゃどこも授業で使ってないよｗ
0275１３２人目の素数さん
2009/01/21(水) 17:37:29愛媛大学理学部数学科で齊藤の線型代数入門を使ってます
0276１３２人目の素数さん
2009/01/21(水) 17:45:36ずいぶんと学生に無理をさせているなあ。
今は分かりやすい本があるから、わざわざドMな選択肢をえらばなくてもいいと
思うのだけれど。
そこに山があるのなら登れ、というポリシーの教官なのだろうか。
昔の東大でも斎藤を指定しなかった良心的な教官がいたぐらいなのに…。
0277１３２人目の素数さん
2009/01/21(水) 17:50:28馬鹿は分かってないってことが理解できないから
分かったつもりになってるやつも多いんだろうな。
0278１３２人目の素数さん
2009/01/21(水) 17:58:42電通大や上智でも使ってるな。
「線型代数入門 齋藤 正彦 シラバス」とかでググるとたくさん出る。
0279１３２人目の素数さん
2009/01/21(水) 17:59:01基本的に、講義のレジュメをしっかり作っていれば教科書はなんでもよい。
教科書は予復習両面に使うことを考えて指定しておくべきで、
線型代数からさらに先へ進んだ勉強をするときにも参照することも
考えに入れていれば、噛めば噛むほど味が出る斎藤や佐武を選ぶのは
決して悪い選択肢ではない。
0280１３２人目の素数さん
2009/01/21(水) 18:03:37教科書によるレベルの差はないと思うんだけど。
何が違うの？ほとんど一緒じゃん。
（単因子論がどうのとかは例外として）
0281１３２人目の素数さん
2009/01/21(水) 18:05:54結構良い本だと思うが。
0282１３２人目の素数さん
2009/01/21(水) 18:11:500283１３２人目の素数さん
2009/01/21(水) 18:21:47理論はそこそこに計算力重視の工学系用の本と、逆に理論重視の
理学系用の本ではかなり違う。
入り口の部分や応用の方向性でも結構違う。
しかし、学部初年度級の線型代数に必要な部分だけ見れば
あまり差異はないと思わなくも無いかな。
0284１３２人目の素数さん
2009/01/21(水) 18:53:31どっちかというとレベルの差というよりは扱うトピックの差だと思う。
0285１３２人目の素数さん
2009/01/21(水) 18:59:09自分にはそれほど難しいとは思えないんだけど
0286１３２人目の素数さん
2009/01/21(水) 19:00:59読めてると言ってもいいんじゃない？
難しいといっても所詮線形だし。
0287１３２人目の素数さん
2009/01/21(水) 19:05:10オレは講義にはほとんど出席しなかったから、つい自習前提で考えてしまうんだよな。
確かに、引っかかりそうなところを講義でちゃんと説明してくれて、かつ、学生が
講義にちゃんと出席してくれるのであれば、斎藤はいいと思うよ。
0288１３２人目の素数さん
2009/01/21(水) 19:07:07章末問題はだいたい解けるのですが…演習の方も時間があれば手を出してみることにします。
0289NO-NAME
2009/01/21(水) 20:35:39系統的にきちんと説明しており
段階的に次のステップに進めるような記述内容であれば
例えば石川晋・成慶明「線形代数学大全（第1,2,3部）」のような記述であれば
学力が高くない学習者の頭の中にも線形概念の初歩はすんなり入るだろう
0290１３２人目の素数さん
2009/01/21(水) 20:55:26失せろ
0291１３２人目の素数さん
2009/01/21(水) 21:42:18著者に恨みでもあるのか？
0292１３２人目の素数さん
2009/01/21(水) 22:17:27そこのアホコテにうんざりしてるだけだよ
0293１３２人目の素数さん
2009/01/21(水) 23:42:32亀レスだが、ヘボイ本の多くは、ジョルダン標準形の一意性（ブロックの
並び替えを除いて一意）の証明は書いてない。
ジョルダン標準化可能の証明もなかったり。
もちろん計算できたらそれでいいという人も多いだろうが
0294１３２人目の素数さん
2009/01/22(木) 00:01:31工学の場合は実際に使えるかってのが重要だし、経済でも計量などで計算しないと
いけない場合がある。
それに、三流私大で抽象論をやっても、学生が飽きてしまうだけなので、とりあえず
具体的な計算だけでもできるように講義をしておいた方が、やる気のある学生のため
にも、やる気のない学生のためにもいい。
やる気のあるのは、計算方法が入っていれば、抽象論を学ぶときに役に立つし、
やる気のないのには、試験のときに計算問題を出せば、教える側も教わる側も
ハッピー！
0295１３２人目の素数さん
2009/01/22(木) 02:33:49正彦？毅？
0296１３２人目の素数さん
2009/01/22(木) 13:53:5530年ぐらい前に出版されたテキストですが、最後の６ページだけなので、
ジョルダン標準化可能の証明とジョルダン標準形の一意性の証明しか書いて
ありませんでした。
計算例は載っていませんでしたね。
異様に分かりにくいテキストと思って放置プレイだったのですが、
意外なところで役に立ちました。
最近のテキストはジョルダン標準形を避ける傾向があるので、ジョルダン標準形が
神格化されてしまい、読者をますます遠ざける結果になっているのではと思います。
一般化された固有空間から導出するのなら、それほど難しいとは思えないのですが…。
0297１３２人目の素数さん
2009/01/22(木) 14:15:30厚い本は売れないからという理由でページ数を制限してくる出版社にも
問題はあるのでは？
0298１３２人目の素数さん
2009/01/22(木) 14:30:210299１３２人目の素数さん
2009/01/22(木) 14:39:53でも、教科書を指定するのは教官だろ？
0300１３２人目の素数さん
2009/01/22(木) 15:47:0130年前の教科書は、そういうスタイルが普通。理論中心で計算例は
やればできるでしょうという感じ。
今は、数学科でも >>294みたいな感じ。何も神格化してるわけではなく、
1年生の終わりごろは、行列・行列式・数ベクトルの理解までで、
部分空間などの概念が正確に身についてない学生が多いのですよ。
（昔の学生がよくできたというよりも、昔は、よくできる上位学生に
合わせて講義すれば良かったが、今は中間層の引き上げを重視される）
厚い教科書を指定すると、学生評価に「教科書が難しい、高い」などと
酷評される時代。学生評価なんてバカ学生の嫌味ばかり、クソなんだから
無視すればいいのだが、学生に甘い時代ですから。
0301１３２人目の素数さん
2009/01/22(木) 16:50:3820年前の東大の教養のクラスはひどかったですよ。
ウチのクラスは数学なんてみんなほとんど理解していなかったと思います。
線型代数なんて試験前に掃き出しとグラム・シュミットをやっただけで単位が取れましたから。
今は学生評価があったり出席点があったりと教官・学生ともに真面目という印象を受けます。
いや、マジで昔はひどかったです。
0302１３２人目の素数さん
2009/01/22(木) 16:52:500303１３２人目の素数さん
2009/01/22(木) 17:43:11かかって、良い点も悪い点も強調されるからな…
0304１３２人目の素数さん
2009/01/22(木) 17:44:27「本当にわかっている学生にだけ微積と線型の単位を出す」とすれば、
本郷がガラガラになるｗ
0305１３２人目の素数さん
2009/01/22(木) 17:54:12入学時にあれだけ数学ができた学生の大半が教養で落ちこぼれてしまうのは
大変な損失だと思う。
実にもったいない…。
0306１３２人目の素数さん
2009/01/22(木) 18:04:08今の学生はあんた等おっさんが学生時代やってたことを繰り返しているだけで、
学生の質なんて今も昔も同じ。ま、過去を過大評価しないことだな。
0307１３２人目の素数さん
2009/01/22(木) 18:17:56今でも昔でも変わらないことは、学生は入学後は受験時代より
勉強しない。中でどう勉強しても関係なく、就職さえできればよい
と思ってる学生がほとんど。
そこを変える方法がない限り、教科書を変えても講義を丁寧にしても
何も変わらない。駒場にしても、学生の多様化もあって、進振りも
昔よりは楽になってる。
0308１３２人目の素数さん
2009/01/22(木) 18:23:14入試を欧米式に変えればいい
0309１３２人目の素数さん
2009/01/22(木) 18:42:04それだと今度は高校の勉強がさらにスカスカになって
大学初年度級の講義がもっとキツキツになる。
0310１３２人目の素数さん
2009/01/22(木) 20:09:22佐竹とか2ページくらいで終わってるし。
0311１３２人目の素数さん
2009/01/22(木) 20:18:390312NO-NAME
2009/01/22(木) 21:01:39Matrics operationとLinear algebraは別々の冊子になっていた
問題の内容は広範囲で易しくはない
でも恐ろしく価格が安い
0313１３２人目の素数さん
2009/01/22(木) 21:09:16失せろごみ野郎
0314１３２人目の素数さん
2009/01/22(木) 21:24:23死ねカス
0315NO-NAME
2009/01/22(木) 21:57:33このスレに顔をだすなよ
ここは線型代数のスレだよ
0316１３２人目の素数さん
2009/01/22(木) 21:58:26行列と行列式と固有地固有ベクトル対角化三角化ジョルダン細胞ユークリッド空間ベクトル空間内積空間
数学的に意味あるの線型空間の話だけじゃないか？
0317１３２人目の素数さん
2009/01/22(木) 22:00:24少なくとも上にお前が書いたことのほとんどは
たいていの分野で使うよ。
(多様体、多変数解析、微分方程式、実解析,etc・・・）
0318１３２人目の素数さん
2009/01/22(木) 22:03:45死ねボケ
0319KingGold ◆3waIkAJWrg
2009/01/22(木) 22:04:480320１３２人目の素数さん
2009/01/22(木) 22:06:530321１３２人目の素数さん
2009/01/22(木) 22:09:200322KingGold ◆3waIkAJWrg
2009/01/22(木) 22:10:270323１３２人目の素数さん
2009/01/22(木) 22:19:04現代数学で意味あるかって話。
平面幾何学など高校で習った数学は現代数学には意味ないのが多い。
そうすると行列の話は高校数学と同様現代数学には何も意味ない気がする。
0324１３２人目の素数さん
2009/01/22(木) 22:23:170325１３２人目の素数さん
2009/01/22(木) 22:26:56おいおい無知にも程があるぞ
0326１３２人目の素数さん
2009/01/22(木) 22:30:22＞昔の東大でも斎藤を指定しなかった良心的な教官がいたぐらいなのに…。
それは話が逆なんですよ。東大や京大の教員は、学生のレベルに合わせて
柔軟に教科書を選択するだけの力量がある。あるいは、自分で書く。
良心的というより、教育にも秀でている。
ド駅弁や三流私大の窓際教授といえ、大昔には東大卒だったりする。
で、自分が習ったようにしか教えられず、高木や斎藤がいまだに教科書に
使われる。自分で教科書を書く場合でも、定番教科書の劣化コピペに
すぎない。
0327１３２人目の素数さん
2009/01/22(木) 22:44:00群表現論でアホほど使う
0328１３２人目の素数さん
2009/01/22(木) 22:54:50微積分も線型代数も、初等幾何同様新しい発展はない死んだ分野。
現代数学には何の意味もないので、アカポス狙う人は両方とも
捨てて何も問題ありませんよ（棒
0329１３２人目の素数さん
2009/01/22(木) 22:57:370330１３２人目の素数さん
2009/01/22(木) 23:01:59何の数学をやろうとゆうのか。
厨房は夜更かしせずにはよ寝ろや
0331１３２人目の素数さん
2009/01/22(木) 23:06:250332１３２人目の素数さん
2009/01/22(木) 23:37:53ふむふむ
0333１３２人目の素数さん
2009/01/22(木) 23:48:35>微積分も線型代数も、初等幾何同様新しい発展はない死んだ分野。
勉強不足ですね。線形代数は現役の研究対象。
0334１３２人目の素数さん
2009/01/22(木) 23:56:21例をあげよ。
0335１３２人目の素数さん
2009/01/22(木) 23:57:59ある日突然新しい概念がぽろって出てくるとでも思ってんの？（笑
0336１３２人目の素数さん
2009/01/23(金) 00:02:260337１３２人目の素数さん
2009/01/23(金) 00:06:160338１３２人目の素数さん
2009/01/23(金) 00:17:16２ Linear and Multilinear Algebra
３ Numerical Linear Algebra with Applications
主なジャーナル。具体的な研究内容が知りたければ後は御自身でお調べになって。
0339１３２人目の素数さん
2009/01/23(金) 00:19:55二番煎じな意味はない
0340１３２人目の素数さん
2009/01/23(金) 00:21:550341１３２人目の素数さん
2009/01/23(金) 00:26:41まず日本語の勉強からだ。
0342１３２人目の素数さん
2009/01/23(金) 00:31:180343１３２人目の素数さん
2009/01/23(金) 01:33:18かなりマニアックなネタはあるにはあるけど。
大学教授にも専攻が線型代数です、という人は居ない。
0344１３２人目の素数さん
2009/01/23(金) 01:49:27アダマール予想
0345１３２人目の素数さん
2009/01/23(金) 02:09:49W( )= ってなんですか？
0346１３２人目の素数さん
2009/01/23(金) 02:16:270347１３２人目の素数さん
2009/01/23(金) 02:18:26さてね
0348NO-NAME
2009/01/23(金) 09:34:29中身は濃く易しくはない これをマスタすれば学力アップ
0349１３２人目の素数さん
2009/01/23(金) 09:38:15>ド駅弁や三流私大の窓際教授といえ、大昔には東大卒だったりする。
>で、自分が習ったようにしか教えられず、高木や斎藤がいまだに教科書に
>使われる。自分で教科書を書く場合でも、定番教科書の劣化コピペに
>すぎない。
そんなに高木や斎藤を使いたいのなら、いっそのこと解説書を書いて欲しいですね。
長年、高木や斎藤を教科書に指定していたのであれば、どこで学生が躓くか
よく分かっているでしょうに…。
学生に理解されないような講義をやっていて空しくないんでしょうか？
人生の浪費だと思いますけどね…。
C言語のスタンダードと言われるK&Rでも解説書が出ているぐらいですから、
需要はあると思うのですが…。
0350１３２人目の素数さん
2009/01/23(金) 10:25:26それには反対。大学一二年の頃には、こういうちょっとばかし行間がある本にじっくりと腰を落ち着けて取り組む姿勢を涵養するのがまず第一だと思うから。
解説書が出てしまうと、本来なら独力で行間を埋めることが出来る人でもついそちらの方に手を出してしまうのが人情だろうし、それだと数学書を読む姿勢は養われない。
>需要はあると思うのですが…。
需要があるということは、供給すべきことをなんら意味しない。
0351１３２人目の素数さん
2009/01/23(金) 10:44:54数学科はそれでいいだろうが、工学部なんかだとそこまでやらなくても、
という気がする。
まあ、学科によりけりってとこかな。
オレは理解できるのなら何でもいいという方針だから、解説書があれば
手を出すと思う。
自力で解決できなければ他人に尋ねたり、別の本を読んだりってことに
なるから、他力本願な点では解説書を紐解くのと同じだと思わないか？
0352１３２人目の素数さん
2009/01/23(金) 13:43:01ていうか高木や斉藤に書いてあることを理解するためには
あの程度の行間が埋めれないと駄目だよ。
行間を埋めた解説書なんか読んでも分った気分になるだけで
結局分ってない。
0353１３２人目の素数さん
2009/01/23(金) 14:22:05良い事でも無いと思うけどね。
「行間」を埋められないとダメというのは同意だけど、
著者がまあ多分証明できるだろうと楽観して
適当に書いてるような場合も多くて、
どう見ても後で出て来る定理使わないと解けないだろ、
というような場合も結構多い。
ほとんどの場合、いわゆる「行間」は主に著者が
自分にとってどうでも良い事を省略するために入れるもので、
読者のことを考えて敢えて入れられるようなもんじゃないよ。
0354NO-NAME
2009/01/23(金) 15:53:44読者が行間を埋めなければ内容を読み取れない教科書って
それって教科書かいな
説明不足の教科書って最悪だ
斎藤正彦の「入門線型代数」「同演習」両著とも証明をずばずばと省略したり
普通の間隔で言う「入門」ではないよ
結構索引がしっかりしているから辞書代わりに使える
佐武一郎の「線型代数学」は難しいけど
斎藤の著書では触れていなかった内容の記述が随所に見られる
両著とも辞書代わりに重宝
0355１３２人目の素数さん
2009/01/23(金) 15:57:51死ね
0356１３２人目の素数さん
2009/01/23(金) 16:09:43まあまあ…。
このスレ、なんだか殺伐としているな。
そもそも、教育的配慮から斎藤や佐武を指定する教官がどれぐらいいるかが疑問。
確かに無難だしあとあと役に立つことは否定しないけど、最初の一冊としてはどうか
と思うような大学が教科書に指定しているのは問題だと思う。
教官が同僚に批判されるのを恐れて、「定番」と言われるものを指定せざるを得ない
雰囲気が大学にあるのかと疑ってしまう。
0357１３２人目の素数さん
2009/01/23(金) 16:20:46そう大して変わらんだろ。証明の省略の仕方とかも含めて。
講義があるんだから寧ろ非本質的な事は書いていない
教科書のほうが良い、という考え方は充分にありうるんじゃないの。
数学者は特にそういう考え方をしがちだと思う。
0358NO-NAME
2009/01/23(金) 16:25:55他者曰く 斎藤は難しいということで自分でテキストを書いた人がいる
確かに最初の一冊とは到底思わないけど
少なくとも横浜国大と横浜市大ではテキストとして指定していない
0359１３２人目の素数さん
2009/01/23(金) 16:34:41死ね
0360１３２人目の素数さん
2009/01/23(金) 16:38:32横国と横市のどこに数学科が？？
0361１３２人目の素数さん
2009/01/23(金) 16:43:57線型も解析もテキストによって結構違うよ。
前書きに、ウチみたいな私立向けに書いた、とか、学生にもっと分かりやすいテキストが
欲しいと言われたので書いた、と明言しているテキストもあるぐらい。
そういうテキストは分かりやすいよ。
だからと言ってレベルが低いとも言い切れない。
証明なんかもちゃんと書いてあるし。
だから、最初の一冊としてはそういうものを選んだほうがいいと思う。
0362１３２人目の素数さん
2009/01/23(金) 17:17:05読めなかったら自分で別の自分に合ったのを探すのが大学生として
最低限持っているべき矜持じゃネーの？
0363１３２人目の素数さん
2009/01/23(金) 17:21:49対角化や標準化あたりになるとどれもそれほど難しさは変わらない、それだったら斉藤佐竹の
ほうがいい（ジョルダンまできっちりやるなら）。それかいっそわりきって応用中心
にするか、掃き出し法あたりまでで斉藤という手もあるが
0364１３２人目の素数さん
2009/01/23(金) 17:30:20大学は授業料を取っているのだから、そうもいかないよ。
あれだけ金を取っておいて、テキストは勝手に探せ、では学生の理解は得られない
と思うのだが…。
少なくとも金を出している保護者は納得しないよ。
大学生用の数学のテキストのガイドブックが出ているけど、ぜんぜん使えないし。
なんだかんだ言っても、大学はまだまだ教育に不熱心だと思う。
大学の教官は教育者である前に研究者だという意見も根強いのだろうけど、
他人がやる研究のために授業料を払わせられる１、２年の学生はたまったものではないよ。
0365１３２人目の素数さん
2009/01/23(金) 17:36:17自分の金で大学に行けばいい話だろ
0366１３２人目の素数さん
2009/01/23(金) 17:40:14テキストは指定しているし、図書館は自由に利用できる。
テキストが合わないとピーチク吠える暇があったら、
せっかく高い授業料払ってるんだから使える施設は使い倒すべきだよ。
図書館でいい本が見つかったら、借りるなり買うなりすればいい。
授業料払って大学にいるのに、元を取ることを考えないなんてのは
ただの甘え。
0367１３２人目の素数さん
2009/01/23(金) 17:43:12同じ内容を3行で済ますか10行書くかとか、
要は読むのに必要な根気の違いなので。
0368１３２人目の素数さん
2009/01/23(金) 17:50:06別に、自分に合う教科書探しを一人でやれってことじゃないよ。
講義の担当教官に別の参考書を紹介してもらったっていい話だし、
オフィスアワーとか利用して判らないところを質問することもできる。
教官が担当してる院生を紹介してもらえるかも知れんし、
空き教室を利用して自主ゼミをやったっていい話だ。
要するに、金出してるんだから努力しなくていいってのは、間抜けな考え。
0369１３２人目の素数さん
2009/01/23(金) 17:51:31もったいないと思うならもったいなくならないように自分からも動けよ、アホかｗ
0371１３２人目の素数さん
2009/01/23(金) 17:56:00親の金で大学行くのが当たり前だと思ってるのなら、それこそ甘えでしかないな。
奨学金借りて、バイトして、卒業後自分で返すなんてざらにある話だ。
親の金で大学行ってる時点で甘えてんだから、それ以外のことくらい
少しは自分で頑張れよ、あたりまえのことだろ？
あたりまえのことが出来るようになるための義務教育はとっくに修めてるはずの
大学生が、あたりまえのことまで手抜きするってのはどういう了見だ？
0372１３２人目の素数さん
2009/01/23(金) 17:56:34学生の心構えの問題だろ
0373１３２人目の素数さん
2009/01/23(金) 18:10:11じゃあ、教官の仕事は何なんだ？
セクハラやパワハラをするやつが普通にいる職場で、これ以上教官の
立場を強くするメリットとは？
0374１３２人目の素数さん
2009/01/23(金) 18:15:54普通にはいねーだろｗｗｗ
それ、世の中には普通に痴漢がいるから男に権利は必要ないとか
いってるのとかわらねーぞ。
どっかの殺人鬼がｱﾆｦﾀ・ｹﾞｰｦﾀだったからって、アニメやゲームが
犯罪の温床になってるなんて言ったら人格を疑われる話だ。
0375１３２人目の素数さん
2009/01/23(金) 18:17:33実はオレはバイトで全額賄ったのだが、そこまで強く出る自信はないよ。
0376１３２人目の素数さん
2009/01/23(金) 18:21:02立場を強くする？なんか勘違いしてるんじゃねーの。
なんも努力しない学生が、そんなに偉いの？
資料集めなんて、中学生でも自分でやるぞ？
それにな、教官は学生の敵じゃない、普通の人間。
自分から何もせずに思い通りに動くはずも無いし、うまく味方につけて
教科書探しなりなんなりで利用するんなら、自分からうまく立ち回るのが
不可避なことは言わずもがなだろ。
幼稚園児か、お前は。
0377１３２人目の素数さん
2009/01/23(金) 18:22:12いや、パワハラは普通にある。
セクハラのもみ消しもあったし。
0378１３２人目の素数さん
2009/01/23(金) 18:22:48全額バイトで賄ったやつの話なら、保護者が納得しなくても問題ないことじゃないの？
0379１３２人目の素数さん
2009/01/23(金) 18:24:12おまえ、お前の周りとか一部の報道とかを「普通」って言ってないか？
そんなこといったら、日本は殺人事件や戦争が普通の世の中ってことになるぞ。
0380１３２人目の素数さん
2009/01/23(金) 18:40:11オレの知っている大学教官は、教官には教育の義務があると言っているよ。
大学へ行くのが普通の世の中では大学や教官の立場はじゅうぶん強いよ。
そうでなければ、あれだけの授業料は取れない。
>>378
オレ個人の話をしているわけではない。
授業料を徴収する機関のあるべき姿についてだ。
>>379
日本っていま戦争をやっているのか？知らなかったよ。
0381１３２人目の素数さん
2009/01/23(金) 18:41:16相手をした者も同罪
>>370は日本語が読めない
>>373までいくと狂人
0382１３２人目の素数さん
2009/01/23(金) 18:42:320383１３２人目の素数さん
2009/01/23(金) 18:45:39ガザ地区での戦争の報道は日本でも行われているからな
0384１３２人目の素数さん
2009/01/23(金) 18:45:42ついエキサイトしてしまった。
悪かったな。
0385１３２人目の素数さん
2009/01/23(金) 18:46:20いくら教育の義務があったって、学生にやる気が無けりゃ無力だつってんだよ、ハゲ
0386１３２人目の素数さん
2009/01/23(金) 18:50:150387１３２人目の素数さん
2009/01/23(金) 19:00:00大抵は2,3冊並行して読むもんだし、完璧を求めても仕方ない話なんだよねえ。
0388１３２人目の素数さん
2009/01/23(金) 19:48:21線形代数を理解してないという現状が・・・
行列の計算はできる人多いけどねｗ
0389NO-NAME
2009/01/23(金) 19:51:57物理の熱力学，統計力学，流体力学の参考書の記述内容を比較していたときに気が付いていた。
線型代数でも同様ということで複数参照していけばよいということ。
0390１３２人目の素数さん
2009/01/23(金) 19:55:58黙れ、死ね
0391１３２人目の素数さん
2009/01/23(金) 22:45:000392１３２人目の素数さん
2009/01/23(金) 22:55:26n 次正方行列 A に対して
perm(A) := Σ[π:{1,...,n}の置換] A_{1,π(1)} ... A_{n,π(n)}
をAのパーマネントという（行列式の定義で sgn(π) を落としたもの）。
予想： A, B を可逆な n 次正方行列とする。
このとき A と B を並べてできる行列 [A B] の n×n 部分行列 C で
perm(C) ≠ 0 なるものが存在する。
0393１３２人目の素数さん
2009/01/23(金) 23:09:38予想：F を要素を4つ以上含む有限体とする。任意の F 上の可逆行列Aに対し、
すべての成分が非ゼロのベクトルx, yで Ax = y を満たすものが存在する。
0394１３２人目の素数さん
2009/01/23(金) 23:30:210395１３２人目の素数さん
2009/01/24(土) 00:35:530396１３２人目の素数さん
2009/01/24(土) 00:48:07dimとかkerとか核とか部分空間とか複素固有値とかエルミート行列、ユニタリー行列・・・
線形空間って何？内積空間って何？座標の軸が直線な空間のこと？
教科書はあえて意味不明に書いてあるとしか思えない
こんな本は、読んでいて全く面白くない
理系離れとかの原因はこれだよ
大学全入時代の今こそ、誰でも理解できるような本が真に求められる
by Ｆラン工学部 学部１年
0397350
2009/01/24(土) 01:19:56＞自力で解決できなければ他人に尋ねたり、別の本を読んだりってことに
＞なるから、他力本願な点では解説書を紐解くのと同じだと思わないか？
うん、解説書を紐解くのと同じで他力本願だと思う。(別の本を読むというのはまだマシな気がするが・・・)
だからこそ、他力本願な選択肢をこれ以上増やさないためにも、解説書の刊行には反対ってわけ。
>>354
＞読者が行間を埋めなければ内容を読み取れない教科書って
＞それって教科書かいな
＞説明不足の教科書って最悪だ
俺が常々思うに、教科書というのは親による子供へのしつけのようなものだ。
つまり、厳しすぎれば子供は萎縮して(またはグレて)親から離れていくし、甘すぎれば子供は親に依存して成長できなくなる。
同じように、数学の教科書に関しても、行間がありすぎれば学生は数学から離れていってしまうし、なさすぎればいつまでたっても思考力が磨かれない。
だから、行間が「適度に」あるのは、むしろ教科書として好ましいことだと思う。(何をもって適度とするかは難しいが、やはり齋藤正彦の本の行間くらいは無難だと・・・)
0398１３２人目の素数さん
2009/01/24(土) 01:31:15「他力本願」だから本来はしないほうが良いって言ってるの？
んなこと無いけど。
0399１３２人目の素数さん
2009/01/24(土) 02:10:140400１３２人目の素数さん
2009/01/24(土) 11:24:38しかし、現実の数学者はこういう基地外しかいないんだろうな
だから、難しい教科書が多い
>>397＞＞（行間が）なさすぎればいつまでたっても思考力が磨かれない。
思考力は演習で身につければ良いです
初学でいきなり思考力を問うのは、スパルタ過ぎる
そんなんじゃ皆離れていく
最近、クソ簡単な教科書（単位がとれる～（？）とか）がよく売れているのが良い例
数学者になれるくらいの才能のある人間なら、それくらいのスパルタ教育で良いかもしれんが
そうでないものにとっては厳し過ぎる
0401１３２人目の素数さん
2009/01/24(土) 11:29:340402１３２人目の素数さん
2009/01/24(土) 12:43:33そこに発展は生まれません
こういうのを知能が高い馬鹿というのですな
0403１３２人目の素数さん
2009/01/24(土) 13:44:56大学は義務教育じゃないんで。
0404１３２人目の素数さん
2009/01/24(土) 14:23:440405１３２人目の素数さん
2009/01/24(土) 14:29:00それは大学のレベルでそれぞれ教えることが違うのと同じこと
でもやり方ひとつで結構変わるものだ
>>403の様な人間が、講師になると教育は腐敗するだろうな
辞めたい人は辞めて良いですと言わんばかりに、適当に講義をする、最悪だ
最近こういうモラルのない人増えたね、死ねばいいのに
0406１３２人目の素数さん
2009/01/24(土) 14:29:410407１３２人目の素数さん
2009/01/24(土) 15:05:120408１３２人目の素数さん
2009/01/24(土) 15:11:07わかるのは自分の御陰
と思っていたあの頃が懐かしい
0409１３２人目の素数さん
2009/01/24(土) 15:22:22分からないのは自分のせい、だと思うけどな
0410１３２人目の素数さん
2009/01/24(土) 15:53:150412１３２人目の素数さん
2009/01/24(土) 16:06:21まあ、そうは言っても全員が東大・京大の教官になれるわけではなし、
遅かれ早かれ現実に向き合う羽目になるのだろうけれど。
いま数学が理解できないと嘆いている人たちも悲観するには及ばないよ。
社会人になって杉浦や斎藤を見直してみたらあっさり読めたという知り合いもいるし。
高校数学は少ない知識でそれなりに厳密な体系を作っていて楽しめるが、この感覚が
残っている間は大学数学はしっくりこないのだと思う。
社会人になるころには高校数学の残滓もほぼ抜けるだろうから、そこであらためてテキストを
見直してみるのも有益ではなかろうか。
テキストの問題は結局愛着の問題で、自分が自信を持って選んだテキストには無名でも
愛着が湧くし、いくら有名なテキストでも自分に合わないものは捨てたほうがいいと思う。
どうしてもそのテキストを読まないといけないという状況にある人は別として。
健闘を祈る。
0413１３２人目の素数さん
2009/01/24(土) 17:18:25なれってのもあってさ。
いまいちわからないまま放っておいて、他のことをいろいろやったと後に
見てみると、「ああ！」ってのも多い。
考え方に慣れたのもあるし、他のことをやったおかげで周辺知識が増えた
ってのもある。
まあ、１年の最初から、理解しないと進まないなんてのをやってると、逆に
理解の妨げになるとは思う。
0414１３２人目の素数さん
2009/01/24(土) 17:44:390415１３２人目の素数さん
2009/01/24(土) 18:21:16教官に質問する、などの行動が必要だが、いずれも自分自身の行動だから、
そういう意味では自己責任だ。
0416１３２人目の素数さん
2009/01/24(土) 19:10:29予想：任意の正整数 n に対して次の条件を満たす4n×4n行列Aが存在する．
(1) Aの成分は±1, (2) A A^T = 4n I
問題：実数 a_1, ..., a_n が非負行列の固有値となる必要十分条件は何か．
（非負行列：すべての成分が非負）
予想：正定行列 A, B に対し，多項式 tr (A+tB)^k の係数は非負．
0417１３２人目の素数さん
2009/01/24(土) 19:16:36抽象的な定義ではあるな。
単なる言葉に執着していると先に進まない部分。
0418１３２人目の素数さん
2009/01/24(土) 21:17:31禿堂
いきなり意味不な言葉出されても分かるわけねーよ
0419１３２人目の素数さん
2009/01/24(土) 21:18:59それでも文句言うのは英語できないのに
アメリカいって言葉通じないとか言って文句言ってんのと同じ。
0420１３２人目の素数さん
2009/01/24(土) 23:01:58まず最初にどうして抽象的な代数系というものを考えるようになったのか、
とかそういう概論的な話をしないといけないんだよね。
確かに数学の教科書はそこらへんが抜けてるよね。
>>418
語感とかはどうでも良くて
定義が全てなので。
kerはあくまでゼロ元の逆像という意味で、
「コアとなる部分」みたいな語感に頼った訳の分からない理解はしないほうが良いよ。
0421１３２人目の素数さん
2009/01/24(土) 23:03:08やっていたので今よりも分かりやすかったんだと思う。
0422１３２人目の素数さん
2009/01/24(土) 23:22:09線形空間だって像だって核だって、最初は誰もがわからないもんだよ。
天才数学者とかうたわれている人間でさえ、最初の最初は何だこれ？と思っただろう。
でもそういったものは、問題解いたり定理の証明を追ったりして、だんだんと実体が見えてくるんだ。
中高生の時代を思い出せ。sin、cos、tanだって、すぐにはわからなかっただろ。
0423１３２人目の素数さん
2009/01/24(土) 23:28:01なかなか読みやすくて良いね。
0424１３２人目の素数さん
2009/01/25(日) 03:12:40[証] a･e_l=e_l･a･e_l=e_l･a･(a^l･a)=e_l･(a･a^l)･aからa･a^l=e_lが言えればお仕舞いなのですがどうすればa･a^l=e_lが言えますでしょうか?
a･a^l=e_lが言えれば後半部は
a^l･a=e_l=a･a^lとなりa^lがaの逆元にもなっている事がいえるのですが…
0425１３２人目の素数さん
2009/01/25(日) 03:45:10スレ違い
0426１３２人目の素数さん
2009/01/25(日) 04:13:11眠いから分けの判らんことしてても知らんけど
gの左逆元g^lに対し、その左逆元(g^l)^lは(g^l)^lg^l=e_lゆえに右からgを乗じて
(g^l)^l=gすなわちgg^l=e^l
0427１３２人目の素数さん
2009/01/25(日) 05:36:39有難うございます。
> gの左逆元g^lに対し、その左逆元(g^l)^lは(g^l)^lg^l=e_lゆえに右からgを乗じて
> (g^l)^l=gすなわちgg^l=e^l
右からgを乗じたら
(g^l)^l･e_l=gになると思いますが…
(g^l)^l･e_l=g^l^lになるとどうして分かるのでしょうか?
0428１３２人目の素数さん
2009/01/25(日) 05:49:440429１３２人目の素数さん
2009/01/25(日) 05:51:560430１３２人目の素数さん
2009/01/25(日) 07:09:32http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1232536981/436
0431１３２人目の素数さん
2009/01/25(日) 08:14:01有難うございます。納得できました。
0432１３２人目の素数さん
2009/01/25(日) 08:56:22そんなこと思わんよ。
そんな言葉が出てくる頃には実例がたくさん出てるから
言葉がないだけでそういったものは既に分かっている。
0433１３２人目の素数さん
2009/01/25(日) 09:42:40どんな阿呆だ
0434NO-NAME
2009/01/25(日) 15:28:37定義を足がかりにして順番に読み解いていけばある程度までは理解可能ということか
0435１３２人目の素数さん
2009/01/25(日) 16:09:38クソなコテハンの＞NO-NAME
0436１３２人目の素数さん
2009/01/25(日) 16:47:48死ね
0437１３２人目の素数さん
2009/01/25(日) 18:00:06( ⌒) ∩_ _
/,. ノ i .,,E）
./ /" / /"
_n ピンポーン!! ./ /_、_ ／ ノ'
（ l _、 _ / / ,_ノ` ）／ ／ _、 _ ピンポーン!!
＼ ＼ （ <_,` ）（ ／（ ,_ﾉ` ） n
ヽ___￣￣ ノ ヽ / ￣ ＼ （ E）
/ / ＼ ヽフ / ヽ ヽ_／／
n | |. n
（ヨ ） / | （ E）
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ピンポーン!!＼ ＼/（ ,_ﾉ` ）／（ <_,` ）ヽ／ ／ ピンポーン!!
＼(uu / uu)／
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0438１３２人目の素数さん
2009/01/25(日) 18:00:17( ⌒) ∩_ _
/,. ノ i .,,E）
./ /" / /"
_n ピンポーン!! ./ /_、_ ／ ノ'
（ l _、 _ / / ,_ノ` ）／ ／ _、 _ ピンポーン!!
＼ ＼ （ <_,` ）（ ／（ ,_ﾉ` ） n
ヽ___￣￣ ノ ヽ / ￣ ＼ （ E）
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ピンポーン!!＼ ＼/（ ,_ﾉ` ）／（ <_,` ）ヽ／ ／ ピンポーン!!
＼(uu / uu)／
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0439１３２人目の素数さん
2009/01/25(日) 18:00:21( ⌒) ∩_ _
/,. ノ i .,,E）
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_n ピンポーン!! ./ /_、_ ／ ノ'
（ l _、 _ / / ,_ノ` ）／ ／ _、 _ ピンポーン!!
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0440１３２人目の素数さん
2009/01/25(日) 18:00:25( ⌒) ∩_ _
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0441１３２人目の素数さん
2009/01/25(日) 18:00:30│| │| │|
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ﾋﾟﾝﾎﾟ━(*ﾟ∀ﾟ) ━━━━━ (*ﾟ∀ﾟ) ━━━━━ (*ﾟ∀ﾟ) ━━━!! ━━ﾝ！！！
| _二二二つ | _二二二つ | _二二二つ
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(´ .＿ノ (´ .＿ノ (´ .＿ノ
＼＼ ＼ ＼＼ ＼ ＼＼ ＼
レ’＼＼ レ’＼＼ レ’＼＼
レ’ レ’ レ’
0442１３２人目の素数さん
2009/01/25(日) 18:00:410443１３２人目の素数さん
2009/01/25(日) 18:00:480444１３２人目の素数さん
2009/01/25(日) 18:02:230445１３２人目の素数さん
2009/01/25(日) 18:06:060446NO-NAME
2009/01/25(日) 20:34:07つまらんこと言っていないで参考書情報でも提供してよ
0447１３２人目の素数さん
2009/01/25(日) 20:35:35死ね
0448１３２人目の素数さん
2009/01/25(日) 23:44:020449１３２人目の素数さん
2009/01/26(月) 00:36:450450NO-NAME
2009/01/26(月) 16:10:08Lang, Serbe(2000):"Linear Algebra(3rd ed.)"の評価は如何ほどでしょうか？
情報提供をお願いします
0451１３２人目の素数さん
2009/01/26(月) 17:26:47そんな姑息な吹き込みで将来のライバルを減らしたいですかｗ
0452１３２人目の素数さん
2009/01/26(月) 17:27:57今はないとでもいいたげに聞えるのは私だけですか？
0453１３２人目の素数さん
2009/01/26(月) 17:34:53だね。行間を埋めやすそうで、なんとなくわかるんだけど埋めようとすると大変な本がある。
ひどい場合には単に著者の思い違いだったりすることもある。本の1/3がそのようにして
混乱に陥っていた本も実在する。証明論の大家の書いた本だけど、他にもあるかもしれない。
逆に一見堅苦しく書かれているけれど所々挟まれている問いを順番にやっていると
有機的な構成が理解できるようなタイプの本もある。
どの程度本格的に学びたいのかとか読む人の個性にもよるので一概にどちらが良いとか悪い
というようには言えない。
0454１３２人目の素数さん
2009/01/26(月) 18:31:49死ね
0455１３２人目の素数さん
2009/01/26(月) 18:58:28(1)3次元ベクトルaが与えられたものとする。
このとき、ベクトルxに対してa*xを対応させる変換は線形変換か？
線形変換である場合は、その変換に対応する行列を答えよ
|1|
ただし、a=|2|とする
|3|
(2)３次行列A=({a_1,a_2,a_3)を考える。a_iは行列Aの第i列である。
|x|
行列Aの各列をベクトルx= |y|
|z|
で置き換えてできる以下のような行列式を考える。
A_1(x) = det({x,a_2,a_3),
A_2(x)=det(a_1,x,a_3),
A_3(x)=det(a_1,a_2,x)
|121 | |x|
A=|0-12|である場合、ベクトルx=|y|に対して
|312 | |z|
|A_1(x)|を対応させる変換は線形変換か？
|A_2(x)|線形変換である場合は、その変換に対応する行列を答えよ。
|A_3(x)|
(3)3次元ベクトルa_1,a_2,a_3を列ベクトルとする行列Aを考える。
A=(a_1 a_2 a_3)
Aの行列式の値は1であったとする。
このとき、以下の行列式の絶対値を最小にするようなxの値を求めよ。
det ((3x+6)a_1+3a_2+(2x-1)a_3,-4a}_1+(x+7)a_2-a_3,5a_1+5a_3)
0456１３２人目の素数さん
2009/01/26(月) 20:37:50「何処まで考えたか書けこのボケ」
0457１３２人目の素数さん
2009/01/26(月) 20:49:080458１３２人目の素数さん
2009/01/26(月) 20:57:420459１３２人目の素数さん
2009/01/26(月) 20:59:25(1)(2)は「問題文の意味がわかりますか？」というレベルだからｗｗ
0460NO-NAME
2009/01/26(月) 21:10:40中身は双対空間と双線形空間それに商空間・・・
0461１３２人目の素数さん
2009/01/26(月) 22:40:09市ね
0462１３２人目の素数さん
2009/01/27(火) 00:30:46何が刺激だ
帰れ
0463１３２人目の素数さん
2009/01/27(火) 06:03:35A+BがAと同じ固有値を持ち、かつ対角化可能でないような、対角行列でない
実対称行列Aと行列Bの例を挙げよ
という問題なのですがどのように考えればいいのか全くわかりません。
よろしくお願いいたします。
0464１３２人目の素数さん
2009/01/27(火) 07:28:07= （正規直交基底） （対角行列） （正規直交基底）^T ＋ （正規直交基底） （冪零行列） （正規直交基底）^T
= （正規直交基底） （ジョルダン行列） （正規直交基底）^T
= （Aと同じ固有値を持ち対角化可能でないようなA+B）
みたいな感じに思った！上の（正規直交基底）は全部同じで、その相似変換で対角行列が対角行列でなくなるような
やつ。ってことで、どうすか？
0465１３２人目の素数さん
2009/01/27(火) 07:30:15まず「Aが対角行列でない」という条件を外してそういう例を作り、
その例のA、Bに、勝手にとった直行行列UとtUを左右から
かければよい。2次正方行列の範囲でそういう例を作れる。
0466１３２人目の素数さん
2009/01/27(火) 07:31:26http://headlines.yahoo.co.jp/hl?a=20090125-00000045-mai-spo
【ステロイド抜けたらガリガリで横チンを公共電波に晒したり
土俵に力水はいたり尻の穴ほじくった手でツッパリして相手をひるませたり
自分で隠し持っていた山響株を兄が盗んだと騒いだりする】
より
【子供たちとの草サッカー】
の方が力士としての品格に欠け極悪であるとされてしまうジャップ噴死ｗｗｗｗｗｗｗｗ
朝青龍が復活優勝。
0468１３２人目の素数さん
2009/01/27(火) 13:41:28無知だね
0469１３２人目の素数さん
2009/01/27(火) 13:46:59その話は数セミかなんかに自伝的に語られていましたね。確かに、行列式とCramerをなるべく
使わない方向にすることで大学一年生の負担を軽減したことは理解できるんだけど、ある段階
になったら行列式を基本的な道具としてガンガン使ったほうが簡潔な証明が出来ることを実感する。
そういう意味で、線型代数には、教養学部生向けテキスト以外に、大学の専門学生および大学院生向けの
復習用テキストがあっていい．佐竹なんかはそれに近いけれど、教養学部生向けに書かれたところも多いので
この用途に使うには少しイライラする。
0470１３２人目の素数さん
2009/01/27(火) 13:50:56教科書が違うと線型写像のrankの定義まで違ったりするから試験などで困るんだよ。
もちろん、線型写像の観点から定義したrankと、線型写像の表現行列に即したrank
の定義は一致するわけだが、定義と定理の位置づけが逆転した教科書を使うと色々
周囲とのコミュニケーションに差支えがあったりするわけだ。
まあ君みたいな天才君にはそんな苦労がなかったからわからないんだろうけどね．．．
0471１３２人目の素数さん
2009/01/27(火) 13:52:43お前コテ付けろよ。NG指定してやるから。
0472１３２人目の素数さん
2009/01/27(火) 14:05:15それが微分積分よりも面白い点ですよ線形代数の世界は
0473１３２人目の素数さん
2009/01/27(火) 15:08:39> 周囲とのコミュニケーションに差支えがあったりするわけだ。
別に天才じゃなくても
そのぐらいあれこれ本を見ればすむことだろ
必死になれよ
0474NO-NAME
2009/01/27(火) 19:29:48見ている切り口が違うからじゃないの
0475NO-NAME
2009/01/27(火) 19:34:03帰るところがないので当分居座るつもりだが
4月から線形代数学の学習が始まる
0476１３２人目の素数さん
2009/01/27(火) 19:47:59死ね
0477１３２人目の素数さん
2009/01/27(火) 19:48:35死ね
0478１３２人目の素数さん
2009/01/27(火) 19:50:02土に還れ
0479NO-NAME
2009/01/27(火) 20:04:570480１３２人目の素数さん
2009/01/27(火) 20:08:56死ね
0481１３２人目の素数さん
2009/01/27(火) 20:24:51定義が違う事はある。
でも、本を読み進めていくと、次の１～５は同値であるとかいう風な命題の証明があって
結局どれを定義にしてもいいという事が分かる。
0482１３２人目の素数さん
2009/01/27(火) 20:37:14最大公約数的な部分が同じなので同じ名前を付ける
ということもよくある。
0483NO-NAME
2009/01/27(火) 21:20:54実空間では・・・複素空間では・・・
0484１３２人目の素数さん
2009/01/27(火) 21:37:56死ね
0485１３２人目の素数さん
2009/01/27(火) 22:18:22線型代数の話ならともかくそうでないなら雑談スレにでも行ってくれよ。
0486１３２人目の素数さん
2009/01/28(水) 03:15:10585 ：考える名無しさん：2009/01/28(水) 02:44:32 0
日本はアジアに悪いことをやりまくり
経団連にはその残党が大量にいて貧困層を未だに作り出している
反日の支持こそ真の日本を愛する者だよ
0487NO-NAME
2009/01/28(水) 08:00:580488464, 160
2009/01/28(水) 08:17:07以下、1例。
| 1 0 0 |
A = | 0 1/2 1/2 |
| 0 1/2 1/2 |
| (√2)/3 -1/3 -1/3 |
B = | (√2)/3 -1/3 -1/3 |
| (√2)/3 -1/3 -1/3 |
| 1/√3 2/√6 | | 1 1 | | 1/√3 1/√3 1/√3 |
A+B = | 1/√3 -1/√6 | | 0 1 | | 2/√6 -1/√6 -1/√6 |
| 1/√3 -1/√6 |
相似変換の直交基底をうまく選べば、もっと綺麗になると思います。思ったより深い問題でした。。ってことで、どすか？
0489１３２人目の素数さん
2009/01/28(水) 08:33:01死ね
0490１３２人目の素数さん
2009/01/28(水) 10:55:03このNO-NAMって馬鹿、物理板でも相手にされてないぜ
スルーか、ＮＧ登録で対処かと
0491１３２人目の素数さん
2009/01/28(水) 15:11:20俺も作ってみた
25 0 0
A = 0 9 12
0 12 16
0 3 4
B = 0 0 0
0 0 0
0492NO-NAME
2009/01/28(水) 17:27:04知恵がないね全く
0493１３２人目の素数さん
2009/01/28(水) 17:32:47死ね
0494１３２人目の素数さん
2009/01/28(水) 18:48:480495１３２人目の素数さん
2009/01/28(水) 18:53:140496１３２人目の素数さん
2009/01/28(水) 19:56:47死ね
0497１３２人目の素数さん
2009/01/28(水) 22:30:22座標空間の平面Ω：x+2y+3z=8と点P。(5,4,3)に対して、
(1)点P。を通り、平面Ωに垂直な直線の方程式を求めよ。
(2)(1)の直線と平面Ωとの交点を求めよ。
0498１３２人目の素数さん
2009/01/28(水) 22:48:100499１３２人目の素数さん
2009/01/29(木) 05:12:430500488
2009/01/29(木) 07:14:36| 1 0 | | 25 5 | | 1 0 0 |
A+B = | 0 3/5 | | 0 25 | | 0 3/5 4/5 |
| 0 4/5 |
私のこの相似変換の基底のとり方だと ↑はジョルダン分解（右肩が1）ではないと思うので、
このA+Bをジョルダン分解したらどうなるのか、どなたか教えていただけるとありがたいです。
>>497さん 3次元ユークリッド空間の標準基底に対する座標(x, y, z)を用いれば、
私的に (1)x-5=(y-4)/2=(z-3)/3、(2)(x, y, z)=(4, 2, 0) と書けると思ったのですが、
「座標空間」という言葉がどういう経緯で使われたのか 逆に私に教えてください。
0501１３２人目の素数さん
2009/01/29(木) 07:53:02なんかあなたのやり方が普通じゃないように見えるんだけど、
ジョルダン分解の定義（どんな変換でどんな形にするのか）を書いてくれる？
0502500
2009/01/29(木) 22:12:36Bを表し足して作ったもので、私がいろいろ勘違いしていてジョルダン分解とは関係ありませんでした。
ttp://linalg.u-aizu.ac.jp/Linear_Algebra/lesson_9.pdf
今は↑などを見た結果、任意の正方行列について464の逆順の感じで↓のようになると考えてます。
（任意の正方行列）
= （可逆行列） （ジョルダン標準形） （可逆行列）^{-1} 【←ジョルダン分解】
= （可逆行列） （対角行列） （可逆行列）^{-1} + （可逆行列） （冪零行列） （可逆行列）^{-1}
= （固有値が同じで対角化可能な行列S） ＋ （対角化に余分な行列N） 【←SN分解】
以上をふまえて、>>491さんのA+Bをジョルダン分解すると下記のように書けると思いました。
| 25 3 4 | | √5 0 0 | | 25 1 0 | | 1/(√5) 0 0 |
| 0 9 12 | = | 0 3/(5√5) 4/5 | | 0 25 0 | | 0 3/(√5) 4/(√5) |
| 0 12 16 | | 0 4/(5√5) -3/5 | | 0 0 0 | | 0 4/5 -3/5 |
私はまだ任意の正方行列のジョルダン分解の方法について調べ中の身ですが、
おかしいところなど ご指摘していただけるとありがたいです。（長文スマソ）
0503１３２人目の素数さん
2009/01/29(木) 22:53:11長ったらしく書いてあるし、佐武にも数ページでちゃんと書いてる。
商空間を理解してないと、会津のpdfみたいに長々とわかりにくくなるね。
0504１３２人目の素数さん
2009/01/29(木) 23:01:00ヨルダン分解って（半単純）+（冪零）にすることじゃねーの？
0505１３２人目の素数さん
2009/01/29(木) 23:14:01ヨルダン分解とは「イスラエルとイラクを隔てること」です
0506１３２人目の素数さん
2009/01/29(木) 23:16:16ジョーダン分解は？
0507１３２人目の素数さん
2009/01/29(木) 23:21:200508１３２人目の素数さん
2009/01/29(木) 23:22:590509１３２人目の素数さん
2009/01/31(土) 15:46:49教科書やノートを見ても、数行で理論を説明してるだけで具体的な例題はなく・・・
和空間、W1+W2 積空間、W1∩W2 の次元と基底を求めよ。
という問題なのですが、和空間・積空間の求め方が分かりません。
（次元や基底の出し方は分かります。）
W1=<a1,a2> W2=<a3,a4>
a1=(3,0,2,2) a2=(0,1,0,-3) a3=(0,0,1,4) a4=(6,3,8,11)
解き方を教えて下さい。
0510１３２人目の素数さん
2009/01/31(土) 17:35:01> 和空間、W1+W2 積空間、W1∩W2 の次元と基底を求めよ。
> という問題なのですが、和空間・積空間の求め方が分かりません。
> （次元や基底の出し方は分かります。）
この日本語の意味が分からん。
次元と基底の求め方が分かってればそれで終わりじゃないか。
0511１３２人目の素数さん
2009/01/31(土) 19:28:04その出し方が分からないという意味なんですが
0512１３２人目の素数さん
2009/01/31(土) 20:12:23まず、和空間は 和する対象の空間の基底を全て使って張られる空間なので、
W1+W2=<a1,a2,a3,a4>=<a1,a2,a3>（列の基本変形で線型従属なa4を消せる）となる。
次に、積空間は 積する対象の空間どちらにも含まれる共通部分の空間なので、
a4 = 2 a1 + 3 a2 + 4 a3であることより、W1∩W2 = <2 a1 + 3 a2> = <a4 - 4 a3>となる。
dim(W1∩W2)=dim(W1)+dim(W2)-dim(W1+W2)（この場合=1）という等式もあるらしく、
授業で正式なこの等式の名称やこの問題の解き方を教わったら、俺にも教えて下さい。
>>511？次元と基底と理論がわかってて、空間の出し方がわからないんですか？
0513NO-NAME
2009/01/31(土) 20:22:59S. Lang：Algebraの評価は如何に
0514１３２人目の素数さん
2009/01/31(土) 20:30:14> 次元と基底を出すには、まずW1+W2、W1∩W2が必要ですよね。
> その出し方が分からないという意味なんですが
「W1+W2、W1∩Wの出し方」って具体的には何を言ってるの？
0515１３２人目の素数さん
2009/01/31(土) 20:55:02でも演習問題は割と溶けたりする。
しっかりした本で暑さの割に安いから持ってていいと思う。
0516１３２人目の素数さん
2009/01/31(土) 21:42:56＞a4 = 2 a1 + 3 a2 + 4 a3であることより、
この間の考え方が分かりません。
＞W1∩W2 = <2 a1 + 3 a2> = <a4 - 4 a3>となる。
＞dim(W1∩W2)=dim(W1)+dim(W2)-dim(W1+W2)
ネットで色々と調べているうちに、どこかのHPで見かけましたが
教科書には載ってません。
0517１３２人目の素数さん
2009/01/31(土) 22:13:29>>512の、W1+W2=<a1,a2,a3,a4>みたいな表記をした時って、下のどちらの方ですか？
(3,0,2,2)
(0,1,0,-3)
(0,0,1,4)
(6,3,8,11)
（3,0,0,6）
（0,1,0,3）
（2,0,1,8,）
（2,-3,4,11）
線形代数は抽象的すぎて何が何だかサッパリですヽ(`Д´)
0518512
2009/01/31(土) 23:01:32任意の実数s1,s2,s3,s4を使って、W1=<a1,a2>とW2=<a3,a4>の共通部分の空間は
W1∩W2 = <s1 a1 + s2 a2> = <s3 a3 + s4 a4>と書ける。
ここで、和空間の基底とかから、a1,a2,a3,a4の間には a4 = 2 a1 + 3 a2 + 4 a3 と
いう1つの式が成り立ってるので、s1:s2:s3:s4 = 2:3:4:-1 を満たしていなければならない。
この比を代入することで、この共通空間は W1∩W2 = <2 a1 + 3 a2> = <4 a3 - a4> の
1次元空間となることがわかる。
だと私的には思いますが、記号の使い方とか詳しくは授業や先生から聞くといいと思います。
>>517
ゴメンナサイ。私の趣味でほとんど列ベクトルで考えてしまってて後者？のつもりで列の基本変形とか言ってしまいましたが、
たぶん、前者で行の基本変形で考えていいと思います。教科書や人によっていろいろ表記があると思うので、
2chや授業のデフォルトとか他人に伝わる書き方がいいと思います。 と、私も人のこと言えませんが…
0519１３２人目の素数さん
2009/02/01(日) 10:19:080520１３２人目の素数さん
2009/02/01(日) 10:34:46行列の左からの積で書きたければベクトルは縦に書くことになる。
冪記法などで右からの作用を考えることに慣れてるのならば
行列を右から掛けるほうをとってベクトルを横に書いても不都合はない。
0521１３２人目の素数さん
2009/02/01(日) 10:41:57一つ間違っていることは
> <a_1, a_2, a_3, a_4>
は a_1, a_2, a_3, a_4 を含む最小の部分空間（a_1, a_2, a_3, a_4が張る部分空間）
の意味であって、集合としては a_1, a_2, a_3, a_4 の線型結合の全体
{c_1a_1 + c_2a_2 + c_3a_3 + c_4a_4 | c_1, c_2, c_3, c_4 は実数}
だから
> 下のどちらの方ですか？
については、「どちらでもない」がまともな返答。
0522１３２人目の素数さん
2009/02/01(日) 12:56:04何となく分かりました。
月曜、試験なのに・・・
0523518
2009/02/01(日) 15:16:47>>520 >>521 フォローありがとうございます！>>504 抽象代数学わからんー
>>522 演習問題いろいろ解いておけば単位落とすことはなくない？
「優」狙ってる？ガンバレッ
0524１３２人目の素数さん
2009/02/02(月) 16:15:51２ｗ＋３ｘ＋４ｙ＋５ｚ＝２
２ｗ＋３ｘ＋４ｙ＋５ｚ＝３
２ｗ＋ｘ＋３ｙ＋５ｚ＝－１
クラメル解法を利用して上の連立一次方程式を解け。
この問題はどうやって解けばいいですか？
三元一次方程式までしかクラメルが分かりません。
0525１３２人目の素数さん
2009/02/02(月) 16:17:30ｗ＋２ｘ＋３ｙ＋４ｚ＝１
２ｗ＋３ｘ＋４ｙ＋５ｚ＝２
２ｗ＋４ｘ＋５ｙ＋６ｚ＝３
２ｗ＋ｘ＋３ｙ＋５ｚ＝－１
です。
0526１３２人目の素数さん
2009/02/02(月) 16:30:53合コンの最中に「明日、線形代数の試験あるから」と言って抜けたこと。
しかし、実際に試験を受けたのか覚えていないし、それより線型代数の
内容すら覚えていない…
0527１３２人目の素数さん
2009/02/02(月) 17:08:400528１３２人目の素数さん
2009/02/02(月) 18:00:34教科書とか出版する場合は一般的に「線形」を使う慣習だけど、
気持ち的に「線型」を使いたい。と誰かが言ってたので、俺は「線型」派です。
たぶん、放送大学の長岡先生かな？昔の教授だったかな？
0529１３２人目の素数さん
2009/02/02(月) 18:04:100530１３２人目の素数さん
2009/02/02(月) 18:09:04身の安全のため静観してたほうがケガしないだろうの立場
「函数」vs「関数」のような
無駄に不毛な言い争いは目にあまる
こんなことはおそらく数学板だけなんだろうな
0531１３２人目の素数さん
2009/02/02(月) 18:22:31亡くなった永田先生は、字義から線型を使えとおっしゃっていたな。
「線形」は「型」が当用漢字から一時期はずれていたための措置なので、
「型」が当用漢字に入った今では、「線形」を使う理由はむしろない。
他方で「函」のほうは、今も当用漢字にない。
専門用語の場合、当用漢字を使うかどうかは「専門家の判断に任せる」と
いうのが国語審議会の立場です（新語については、当用漢字の中に
収めることが望ましい、とも）。
0532１３２人目の素数さん
2009/02/02(月) 18:36:370533１３２人目の素数さん
2009/02/02(月) 18:44:43俺の教科書には、むしろｎ変数のときしか書いてなくて、（係数行列の行列式）≠0のとき、
（i番目の変数）＝（係数行列の第i列を定数項で置き換えた行列式）／（係数行列の行列式）とかある。
あえて手計算で、式②－２×式①、式③－２×式①、式④－２×式① をやった後、
x,y,zの三元一次方程式にして解かせたいという 「出題者の意」 を変数ｗの係数から感じる！
0534１３２人目の素数さん
2009/02/02(月) 19:01:43活字の時はより正しい方
0535１３２人目の素数さん
2009/02/02(月) 20:16:34「錐」。教科書では「円錐（すい）」とルビをふるか「円すい」。
0536１３２人目の素数さん
2009/02/02(月) 22:12:38元がfunctionの中国語への音訳なので別に関数でもいいじゃん、とか言ったりする。
まあ大昔の中国語の発音が関と函で同じなのかとかそういう問題はあるけど
（科挙の受験参考書とかが残ってるので意外と分かったりする）
まあそういうのはさすがに瑣事だろう。
まあ要するに「共軛」を使わないくせに函数とか書いて調子に乗ってる奴は死ねってことだ
0537１３２人目の素数さん
2009/02/02(月) 22:15:480538１３２人目の素数さん
2009/02/02(月) 22:20:090539１３２人目の素数さん
2009/02/02(月) 22:23:50まあ、あれを読めないヤツは数学やる資格ないな
0540１３２人目の素数さん
2009/02/02(月) 22:24:130541１３２人目の素数さん
2009/02/02(月) 22:30:13だよねー、新字旧字の問題と正字代用字の問題を混同するのはよくないよねー。
0542１３２人目の素数さん
2009/02/02(月) 22:46:20普通に掛け算しているようにしか見えません。
資料によればスカラーとは「ある一つの位置に対して値がひとつに定まる量（ex.温度）」
という風になっています。もう少し噛み砕いてどなたか教えて頂けませんか？
0543１３２人目の素数さん
2009/02/02(月) 22:54:11はい次
0544１３２人目の素数さん
2009/02/02(月) 22:57:550545１３２人目の素数さん
2009/02/02(月) 23:00:270546１３２人目の素数さん
2009/02/02(月) 23:03:35何って言われるとかなり難しい。
0547１３２人目の素数さん
2009/02/02(月) 23:07:27ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B9%E3%82%AB%E3%83%A9%E3%83%BC
上で不満なら、あとは、ぐぐってくれ。
0548１３２人目の素数さん
2009/02/02(月) 23:08:01フーゾク行って来い
0549１３２人目の素数さん
2009/02/02(月) 23:08:10ベクトルもテンソルもなしにスカラーって呼んでる奴がいたらただのアホだ。
0550１３２人目の素数さん
2009/02/02(月) 23:09:460551１３２人目の素数さん
2009/02/02(月) 23:10:39数学屋的にはスカラーは点や線と同じく無定義術語（一定の公理に従うという以外は正体不明）だから、
こんなところで訊くだけ無駄。あんたの持ってる資料とやらは物理屋の範疇。
0552１３２人目の素数さん
2009/02/02(月) 23:12:37代数（＝係数環を持つ環）の係数のことを一般にスカラーと呼ぶことはあるので
「体のこと」というと余計に語弊が出るね。
0553１３２人目の素数さん
2009/02/02(月) 23:16:38じゃあ3÷(1,2)を普通に割り算してみて下さい、とか
普通に足し算してみてください、とか意地悪を言ってみたくもなる
0554１３２人目の素数さん
2009/02/02(月) 23:17:36大漁だな（藁
0555１３２人目の素数さん
2009/02/02(月) 23:18:16私は自分の学生が「函数」でなく「関数」を使っていたら
厳しいことを言うようですが「君は数学に向いていないようだから諦めなさい」と
はっきりと伝えますし、同僚が万が一そんな用語を使っていたら
次からはその人とは口を聞きません。恥を知りなさい。
0556１３２人目の素数さん
2009/02/02(月) 23:22:28旧文部省の漢字狩り政策が成功した現在となっては、函か関かはただの趣味。
0557１３２人目の素数さん
2009/02/02(月) 23:35:19老眼ですか？
0558１３２人目の素数さん
2009/02/02(月) 23:36:160559１３２人目の素数さん
2009/02/02(月) 23:38:290560１３２人目の素数さん
2009/02/02(月) 23:38:55函数vs関数は正字と代用字のどちらを重用するかということであり、
旧字を使う厨房は必要ありません。
0561１３２人目の素数さん
2009/02/03(火) 08:47:31ベクトルは直積集合の元
スカラーは集合の元
と俺は思ってる
0563１３２人目の素数さん
2009/02/03(火) 10:34:02どういう演算が構造として入っているかは無視するのか？
「数学的には」をおまえの「個人的には」に変えるとより良いと思う。
>>562
うんこかよ
0564１３２人目の素数さん
2009/02/03(火) 11:03:46つーか直堰集合と集合なんて区別できないだろｗ
0565１３２人目の素数さん
2009/02/03(火) 14:12:58「数学的には」を「個人的には」に変えると
「俺は思っている」と重なるので、よろしくない。
「俺は思う」が用意されている以上
ここで言われている「数学的には」は、
「数学界一般では」という意ではなく
「俺の数学の知識では」と解するのが一般的であろう。
0566533
2009/02/03(火) 15:21:33ベクトルは行列の一部分
スカラーはベクトルの成分
と俺は思てるヽ(`Д´)
>>525 その4式のうち1式は線型従属だったのでクラメルでは解けませんでした。
拡大係数行列の行の基本変形で下記のように解きました。
|w| | 0 | | 0 |
|x| = | 2 | + | 1 | s （sは任意のスカラー値）
|y| |-１ | | -2 |
|z| | 0 | | 1 |
0567１３２人目の素数さん
2009/02/03(火) 16:35:430568１３２人目の素数さん
2009/02/03(火) 17:35:14しかしスカラーだと思えば自由に掛け算できる。
なんで？
0569１３２人目の素数さん
2009/02/03(火) 17:36:54１×１の正方行列はスカラーではないから。
とするのが妥当だと思うがどうか？
0570１３２人目の素数さん
2009/02/03(火) 17:37:54１×１行列のときだけの例外を作ってもなにも問題ないがな。
0571１３２人目の素数さん
2009/02/03(火) 17:40:33単に a と書くとあります。
0572１３２人目の素数さん
2009/02/03(火) 17:44:34行列の乗法とスカラー倍はまったく別の演算だが？
0573１３２人目の素数さん
2009/02/03(火) 17:56:26>>568は別の演算だと言っているが…
0574１３２人目の素数さん
2009/02/03(火) 17:57:31言っているのが権威のある人であるということをのぞけば
568と同じことのような気がする。
0575１３２人目の素数さん
2009/02/03(火) 18:05:49>>572はまったく別の演算だからなんでも不思議も難も無いと言っているのだが？
0576１３２人目の素数さん
2009/02/03(火) 18:20:09不思議かどうかが>>573の論点なのか。
0577１３２人目の素数さん
2009/02/03(火) 18:23:45別の数字だから不思議でもなんでもない。
0578１３２人目の素数さん
2009/02/03(火) 18:30:51別の幾何学的操作が別の代数演算に対応してるだけだから何も疑問に思わないが？
0579１３２人目の素数さん
2009/02/03(火) 18:31:55>>568をそう読めというのはさすがに無理あるだろ
0580１３２人目の素数さん
2009/02/03(火) 18:39:02俺には疑問じゃないよ
0581１３２人目の素数さん
2009/02/03(火) 18:39:55>>586が、それが不思議かどうかのアンケートを
とってるという解釈のほうが無理があると思うが。
0582１３２人目の素数さん
2009/02/03(火) 18:41:46違うからというのじゃ答にならんわな。
0583１３２人目の素数さん
2009/02/03(火) 18:44:18「おれにはわかるよ。」と答えるようなもの。
文意が読めないっておもしろいな。
0584１３２人目の素数さん
2009/02/03(火) 18:47:13なんで、と訊くからなんでもくそもないと言ってるだけで
だれもアンケートだなんて思ってないし、そんな返答もしてないが？
0585１３２人目の素数さん
2009/02/03(火) 18:47:300586１３２人目の素数さん
2009/02/03(火) 18:48:37お前の言ってる事は、実数には足し算と掛け算があるけどなんでだろうってのと変わらんわけだが。
0587１３２人目の素数さん
2009/02/03(火) 18:49:18なんでもくそもない。
模範的な回答ですね。
0588１３２人目の素数さん
2009/02/03(火) 18:50:35実数には足し算と掛け算があるのか？
実数同士の演算という意味か？
0589１３２人目の素数さん
2009/02/03(火) 18:52:52変わらんからなんだ？
その質問に「違うからだ」と答えるのと
「和を求めるためと差を求めるために両方用意されてるんだよ」と答えるのと
どちらが相応しいかもわからないのか？
文意が読めないととはそういうことだろ。
0590１３２人目の素数さん
2009/02/03(火) 18:58:48面白いと思って答えたんだろうよ。
0591１３２人目の素数さん
2009/02/03(火) 19:01:53クソ回答の言い訳を続けるのもどうかと思う
どっちもどっち。
0592１３２人目の素数さん
2009/02/03(火) 19:15:48スカラーの係数体は、同型なだけで入れている構造が違うから、で良いんじゃないの。
こういうのは圏論的に扱えば割ときちんと処理できるんじゃなかったっけ。
まあこれだけだと、わざわざそんなことする気にならないけど。
0593１３２人目の素数さん
2009/02/03(火) 19:16:16Mの掛け算と、体KのMへの作用の違いでしょうに。
0594１３２人目の素数さん
2009/02/03(火) 19:25:19掛け算で差は求まらないよな、
文意の表れてる文章が書けないとはそういうことだ。
0595１３２人目の素数さん
2009/02/03(火) 19:26:180596１３２人目の素数さん
2009/02/03(火) 19:27:09お、引き算と読み間違えていたよ。訂正ありがとう。
0597１３２人目の素数さん
2009/02/03(火) 19:28:07なんで？
0598１３２人目の素数さん
2009/02/03(火) 19:29:57見事にかかったね。最後の逃げ道になるんだろうなあ。
0599１３２人目の素数さん
2009/02/03(火) 19:30:38俺の目が悪いからだと思う。
0600１３２人目の素数さん
2009/02/03(火) 19:31:350601１３２人目の素数さん
2009/02/03(火) 19:32:500602１３２人目の素数さん
2009/02/03(火) 19:33:350603１３２人目の素数さん
2009/02/03(火) 19:35:20>>589が何をいいたいかは、そこだと思ってるのか？
0604１３２人目の素数さん
2009/02/03(火) 19:35:23「そうみてないから」の「みる」「みなす」って数学的に何っていう話で。
「～だとみる」は「～だと思う」だ、じゃ>>568への答えになってない。
或る問題の答えが片方ではyesになって、片方ではnoになるんだから
その理由が説明出来ないといけないはずだけど、
純粋数学者って「みる」は「みる」だ馬鹿やろう！とか
君は数学に向いていないようだから諦めなさい、とか言う人が多い気がする。
0605１３２人目の素数さん
2009/02/03(火) 19:36:250606１３２人目の素数さん
2009/02/03(火) 19:38:05ちょっと抽象的すぎるような気がする。
0607１３２人目の素数さん
2009/02/03(火) 19:52:13なんで？
0608１３２人目の素数さん
2009/02/03(火) 19:52:51>>594が何をいいたいかはｿﾚﾀﾞと思ってる？
0609１３２人目の素数さん
2009/02/03(火) 19:53:16なんで？
0610１３２人目の素数さん
2009/02/03(火) 19:55:54理解した気になるのはおかしいじゃん。
0611１３２人目の素数さん
2009/02/03(火) 20:01:11なんで？
0612１３２人目の素数さん
2009/02/03(火) 20:09:320613１３２人目の素数さん
2009/02/03(火) 20:13:50なんで？
0614１３２人目の素数さん
2009/02/03(火) 20:30:010615１３２人目の素数さん
2009/02/03(火) 20:40:540616１３２人目の素数さん
2009/02/03(火) 20:55:490617１３２人目の素数さん
2009/02/03(火) 21:31:11足し算は足し算した値を求めるためにあるって言ってるだけだな
0618１３２人目の素数さん
2009/02/03(火) 22:45:00在るから在るとしか答えようが無いような。
小さな自然数の和を認識する能力のある
類人猿がたまたま生き残ったからだ、
もしかしたらその能力があったほうが生存に有利だったのかもしれない、
とかそんな感じでしょ。
と個人的にはこういう答えをするようにしてる。
0619１３２人目の素数さん
2009/02/04(水) 00:46:49つまりそれをaとすれば
・aを足すとaになる（0倍に対応）
・aを引くことは許されない（0で割ることに対応）
・a倍は単位元、即ち0になる（0乗に対応）
・aaは不定（0^0に対応）
：
：
etc.
0620１３２人目の素数さん
2009/02/04(水) 00:48:370621１３２人目の素数さん
2009/02/04(水) 01:15:060622１３２人目の素数さん
2009/02/04(水) 01:17:25＞ もしかしたらその能力があったほうが生存に有利だったのかもしれない
全然数学と関係ない話で恐縮だが、
ダーウィンほど古くない修正された進化論をかじってみると
生存に有利なほうが生き残ると限ったわけではなかったりして面白いぞ。
0623１３２人目の素数さん
2009/02/04(水) 01:22:24或る変異が適応度を a% 上昇させるとすると
a << 1 のときその変異が
生き残る確率は 2a% である、とか何とか。
高校でも出てくることのあるHardy-Weinbergの法則ってあるけど、
G.H.Hardyはこんなtrivialな事実の名称として自分の名前が
残ってしまったのは好ましくない、と考えていたとか。
0624１３２人目の素数さん
2009/02/04(水) 01:29:370625１３２人目の素数さん
2009/02/04(水) 05:24:15しかしもしかしたら、残念なのはひとりだけで
他の大勢は安心な場合は残念とは言わないかもしれない
0626１３２人目の素数さん
2009/02/04(水) 08:06:36要するに、環とか作用素が理解できません。
という事だよね？
0627１３２人目の素数さん
2009/02/04(水) 08:20:57足し算の必要性が高いということも言っている。
0628１３２人目の素数さん
2009/02/04(水) 12:16:49言ってない
0629１３２人目の素数さん
2009/02/04(水) 15:53:43どういう根拠があって「言っていない」と言うんだ？
本人か？
0630１３２人目の素数さん
2009/02/04(水) 16:32:090631１３２人目の素数さん
2009/02/04(水) 17:00:26放送大学大学院 Part 11 [生涯学習]
FF13でPS3は上手に負けることができるか [ハード・業界]
日本人に言いたい事がある。 [ハングル]
↑！？（笑）スレ伸びすぎでウケルけど、そろそろ線型代数の話も聞きたいぉ
0632１３２人目の素数さん
2009/02/04(水) 18:14:22Aをｎ次正方行列とし，α_i をAの固有値とする．
また A＝(a_ij) に対して ||A||＝納i,j] |a_ij| と定義する．
このとき，任意の A 及び ε＞０ に対して あるｎ次正則行列 N が存在して
||N^（-1）A N||＜納i] |α_i|＋ε とする事ができる事を示せ．
0633１３２人目の素数さん
2009/02/04(水) 18:18:30対角可能行列Bの存在を示せばいい。
0634１３２人目の素数さん
2009/02/04(水) 19:53:30「足し算の必要性が高いということも言っている。」←ねこは可愛いといっているか？
0635１３２人目の素数さん
2009/02/04(水) 23:16:41A がジョルダン標準形になっている場合を考えれば十分．
各ジョルダン細胞について考える．例えば３次のジョルダン細胞なら
|z 1 0|
|0 z 1|
|0 0 z|
という形をしているが，
N :=
|t^2 0 0|
|0 t 0|
|0 0 1|
という行列を両側から作用させると
N^{-1} A N =
|z 1/t 0|
|0 z 1/t|
|0 0 z |
となるので t を十分大きく取ると非対角成分を任意に小さくできる．
0636１３２人目の素数さん
2009/02/04(水) 23:21:080638１３２人目の素数さん
2009/02/04(水) 23:44:24そだね．それで diag(t^{n-1}, t^{n-2} ... 1) でも使えば十分．
0639１３２人目の素数さん
2009/02/05(木) 01:43:470640１３２人目の素数さん
2009/02/05(木) 01:48:010641１３２人目の素数さん
2009/02/05(木) 01:51:38対角化の質問なんですが
三次正方行列の
| 0 -1 0 |
| 0 0 0 |
| 0 0 1 |
の対角化ができなくて困ってます・・・
どうやったらいいのでしょう。おねがいします
0642１３２人目の素数さん
2009/02/05(木) 01:52:520643１３２人目の素数さん
2009/02/05(木) 01:54:10| 0 0 -2 |
| 0 0 1 |
でしたすいません
0644１３２人目の素数さん
2009/02/05(木) 01:56:08| 0 0 -2 |
| 0 0 0 |でした。つってきます
0645１３２人目の素数さん
2009/02/05(木) 01:58:500646１３２人目の素数さん
2009/02/05(木) 02:06:56それも対角化できません
0647１３２人目の素数さん
2009/02/05(木) 02:22:110648１３２人目の素数さん
2009/02/05(木) 02:56:58３次正方行列 X＝| x11 x12 x13 |
| x21 x22 x23 |
| x31 x32 x33 |
Xを構成する３つの列ベクトル ｘ1=| x11 | ｘ2=| x21 | ｘ3=| x31 |
| x12 | | x22 | | x32 |
| x13 | | x23 | | x33 |
が線形従属ならば ｜X｜＝ ０ である証明を示せ。
ご教授の程よろしくお願いします。
0649１３２人目の素数さん
2009/02/05(木) 03:17:15AX=0 (Aはn次正方行列、Xはn項数ベクトル)
この式で、detA=0 の時はXがどのような解になるかを考える
（Aの列ベクトルを考慮する）
0650１３２人目の素数さん
2009/02/05(木) 08:59:200651１３２人目の素数さん
2009/02/05(木) 09:56:56それは本人でないとわからない。
0652１３２人目の素数さん
2009/02/05(木) 10:19:16>>649のどこをどう読んだら「定義そのもの」なんだ
0653１３２人目の素数さん
2009/02/05(木) 10:32:190654１３２人目の素数さん
2009/02/05(木) 10:41:47・>>648宛だとしても「定義そのもの」ではない
・アンカーが無かったら直前のレス宛として読むのが普通
0655１３２人目の素数さん
2009/02/05(木) 10:47:030656１３２人目の素数さん
2009/02/05(木) 10:52:360657１３２人目の素数さん
2009/02/05(木) 11:19:000658654
2009/02/05(木) 11:33:02確かに、統計的資料なしに、さも事実のように書いちゃまずかったと思う
>>556
「普通」ってそこまで強い言葉じゃないだろう
>>654で「普通」と言ったのは、全員がそうしている、とか、そうすべき、という意味じゃない
俺だって、そうしない事もあるよ
0659１３２人目の素数さん
2009/02/05(木) 11:34:310661１３２人目の素数さん
2009/02/05(木) 12:49:30んなやつは数学者には居ないから問題ない。
旧文部省の漢字狩り政策が成功した現在となっては、函か関かはただの趣味。
「普通」ってそこまで強い言葉じゃないだろう
>>654で「普通」と言ったのは、全員がそうしている、とか、そうすべき、という意味じゃない
俺だって、そうしない事もあるよ
0662１３２人目の素数さん
2009/02/05(木) 13:51:200663１３２人目の素数さん
2009/02/05(木) 14:14:050664１３２人目の素数さん
2009/02/05(木) 14:30:19それを削らなければ、単なる「5」と「6」のタイプミスで「>>556」ではなく「>>656」に
言ったのだと想像するのはそんなに難しくはない。
0665１３２人目の素数さん
2009/02/05(木) 14:38:010667１３２人目の素数さん
2009/02/05(木) 16:35:41>>647が>>646宛に見えるとは
「普通」ってそこまで強い言葉じゃないだろう
>>654で「普通」と言ったのは、全員がそうしている、とか、そうすべき、という意味じゃない
俺だって、そうしない事もあるよ
------------------------------------
余計に意味を図りかねる…
0668１３２人目の素数さん
2009/02/05(木) 16:58:43読んでもわからなきゃ、おまえに国語の才能がないってことだ。
0669１３２人目の素数さん
2009/02/05(木) 17:04:35の何処をどう読み間違えればいいのだろう
0670１３２人目の素数さん
2009/02/05(木) 17:33:470671１３２人目の素数さん
2009/02/05(木) 17:40:10> 証明を示せ。
なかなか珍しい問題文ですね。
0672１３２人目の素数さん
2009/02/05(木) 17:42:56「証明せよ」ではなく「証明を示せ」なんだから
教科書○○ページ中ほど」とか書けばいいんじゃないの？
0673１３２人目の素数さん
2009/02/05(木) 18:17:040674１３２人目の素数さん
2009/02/05(木) 18:18:420675１３２人目の素数さん
2009/02/05(木) 18:33:110676１３２人目の素数さん
2009/02/05(木) 18:38:200677１３２人目の素数さん
2009/02/05(木) 20:50:03「証明できる」ことのとほぼ同じだよね。
ただ「証明できることの証明」は証明よりも弱いよね。
「φの証明が存在する」をコード化した算術の命題をProv(φ)とする。
定理 T |- Prov(Prov(φ)) ⇔ T |- Prov(φ)
証明 （←）derivability conditionの一番
D1:T |- φ → T |- Prov(φ)
より従う。
（→）Löbの定理から T |- φ⇔ T |- Prov(φ)→φ
このφにProv(φ)を代入すれば良い。
なおLöbの定理から、
T |- Prov(Prov(φ))→Prov(φ) は一般に言えないことが分かる。
T から証明できない命題G_Tや￢Prov(0≠0)が反例になっている。
0678１３２人目の素数さん
2009/02/05(木) 21:31:17/ ' 3 ` ＼
⊂＼＿＿ / つ-、
／／/ /_/:::::/
|:::|/⊂ヽノ|:::| ／」 はいはいわろすわろす
／￣￣旦￣￣￣／|
／＿＿＿＿＿＿／ | | 〃∩ ∧＿∧
| |-----------| ⊂⌒（ ・ω・）
｀ヽ_っ⌒/⌒ｃ
⌒ ⌒
0679１３２人目の素数さん
2009/02/06(金) 02:12:36ｎ次正方行列Aが、任意のｎ次正方行列Bと可換ならば
A=
| c 0 … 0 |
| 0 c … 0 |
| : : : |
| 0 0 … c |
=CE
の形をしていることを示せ。
可換ということは、AB＝BA ということですよね？
それならばどうしてこうなるのか、という証明の持っていき方（話の運び方？）がわかりません・・・。.
よろしくお願いします。
0680１３２人目の素数さん
2009/02/06(金) 02:22:370681１３２人目の素数さん
2009/02/06(金) 07:49:05よく分からないから
１０００行ぐらいに噛み砕いて説明してｗ
0682１３２人目の素数さん
2009/02/06(金) 10:11:360683１３２人目の素数さん
2009/02/06(金) 12:53:06一匹二匹ゴキブリがいたらゴキブリの巣ですか
VIPに帰れキチガイ
0684１３２人目の素数さん
2009/02/06(金) 15:42:280685１３２人目の素数さん
2009/02/06(金) 17:30:130686１３２人目の素数さん
2009/02/07(土) 23:16:240687１３２人目の素数さん
2009/02/09(月) 18:42:40これ基礎問題ですよね？
けどわからなくて・・・
もし時間があるかたがいれば教えてください
次の写像ｆが線形写像であるかどうか検討せよ。
φ:Ｒ^2→Ｒ^3
φ([x y])＝[x＋2y 3x－y 2x＋3y]
0688１３２人目の素数さん
2009/02/09(月) 18:57:490689１３２人目の素数さん
2009/02/09(月) 18:59:060690１３２人目の素数さん
2009/02/09(月) 19:20:56すみません
いえ、xとyは別です
縦に並べて考えてください
わかりにくくてすみません
0691１３２人目の素数さん
2009/02/09(月) 19:23:16何個あるか？
この問題が分りません。
誰か助けてください。
0692１３２人目の素数さん
2009/02/09(月) 22:07:470693１３２人目の素数さん
2009/02/10(火) 01:12:52参考書もみてるんですけど・・・
0694１３２人目の素数さん
2009/02/10(火) 01:14:28>>668なのか？
0695１３２人目の素数さん
2009/02/10(火) 01:20:220696１３２人目の素数さん
2009/02/10(火) 01:20:44668は俺だ。
やはり国語も不得意なようだな。
国語は参考書を読むよりも、たくさんの本を読め。
そのときは名作といわれるものを読め。
流行のものは、わざと国語的におかしな表現を
してあるようなものもあるので、あまりお薦めしない。
0697１３２人目の素数さん
2009/02/10(火) 02:06:320698１３２人目の素数さん
2009/02/10(火) 02:10:32ひょっとしたら現職総理かもしれない
0699１３２人目の素数さん
2009/02/10(火) 02:22:440700１３２人目の素数さん
2009/02/10(火) 12:00:000701１３２人目の素数さん
2009/02/10(火) 12:51:59936 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2008/07/21(月) 13:30:50
n,kを自然数とし、n≧kとする。
q(<∞)元体F_q上のn次元数ベクトル空間Vの、k次元部分ベクトル空間の
個数はいくつですか？
類題を見たことが無い問題で困っています。わかる方、お願いします。
なお、求める個数をs(k)と表すとき s(m)=s(n-m) (0≦m≦n)
が成り立つそうなのですが、この証明もわかりません。
944 名前： １３２人目の素数さん [sage] 投稿日： 2008/07/21(月) 16:06:37
>>936
俺もなれてないから間違ってたらすまん
Vの基底v1…vnを選べばVと(F_q)^qは同型と思えるので
V＝(F_q)^nとしてよい
Vの1次元部分ベクトル空間は
Vから0でない元v1を一つ選ぶごとに{av1：a∈F_q}として定まる
これを(F_q)(v1)と書くと、明らかに(F_q)(v1)＝(F_q)(a[1]v1)＝…＝(F_q)(a[q-2]v1)
ただし0,1,a[1],a[2],…,a[q-2]はF_qのq個の元である。
したがって一次元部分ベクトル空間の個数は
（x1の選び方）÷（重複）＝(q^n-1)/(q-1)
同様に二次元ベクトル空間はVから一次独立な２元v1,v2を選ぶごとに定まる
v1と一次独立で"ない"元は、つまり(F_q)(x1)の元であるので、q個ある。
したがってx1,x2の選び方は（x1の選び方）×（x2の選び方）＝(q^n-1)(q^n-q)
ここで、一つの二次元部分ベクトル空間（(V_q)^2と同型）に対して、その基底の選び方は(q^2-1)(q^2-q)
したがって２次元ベクトル空間の個数は(q^n-1)(q^n-q)/(q^2-1)(q^2-q)＝(q^n-1)(q^(n-1)-1)/(q^2-1)(q-1)以下略
0702１３２人目の素数さん
2009/02/10(火) 12:52:25>>944
長々とありがとうございます。
>ここで、一つの二次元部分ベクトル空間（(V_q)^2と同型）に対して、その基底の選び方は(q^2-1)(q^2-q)
とありますが、（「(V_q)^2と同型」は単に「(F_q)^2と同型」の間違いですよね）
これは、(F_q)^2の基底{e_1,e_2}（順序もこめて考える）をひとつとったとき、
(F_q)^2の任意の基底（順序もこめたもの）と、最初にとった基底からの変換行列が
1対1に対応して、かつそのような変換行列（F_q成分２次正則行列）と
(F_q)^2から一次独立な２元を（順序も考慮して）とる方法が1対1に対応するから、
ということでしょうか。
同じ計算で、k=3のときだったら
(q^n-1)(q^n-q)(q^n-q^2)/(q^3-1)(q^3-q)(q^3-q^2)
＝(q^n-1)(q^(n-1)-1)(q^(n-2)-1)/(q^3-1)(q^2-1)(q-1)
一般にΠ[j=1,k](q^(n-j-1)-1)/(q^j-1)
でしょうか。（確かにこれなら>>936のs(m)=s(n-m)も成り立ちます）
0703１３２人目の素数さん
2009/02/10(火) 12:58:350704１３２人目の素数さん
2009/02/10(火) 17:27:34㌧㌧
助かりました。
0705NO-NAME
2009/02/20(金) 22:59:400706１３２人目の素数さん
2009/02/20(金) 23:32:180707１３２人目の素数さん
2009/02/21(土) 02:45:370708１３２人目の素数さん
2009/02/21(土) 02:58:510709１３２人目の素数さん
2009/02/21(土) 03:01:48いや、過去にそう訳した人がいるのかもしれないが……
0710１３２人目の素数さん
2009/02/21(土) 03:34:20いや全然関係ないけどさ。
日本語訳が必要なら新しい熟語を造語しないと無いんじゃないの。
0711１３２人目の素数さん
2009/02/21(土) 03:40:590712１３２人目の素数さん
2009/02/21(土) 04:09:40ナマモノ系のベクトルは運搬者
0713NO-NAME
2009/02/21(土) 08:57:200714NO-NAME
2009/02/21(土) 13:11:580715１３２人目の素数さん
2009/02/21(土) 13:40:20といった．
西洋人数学者たちが，その場にいた中国人数学者に，「それは本当か？」と聞いたところ，
その中国人数学者は「本当だ」と答えたという．
0716１３２人目の素数さん
2009/02/22(日) 13:48:06そのエピソードって、ペアでもう一個なかったっけ？
0717１３２人目の素数さん
2009/02/22(日) 17:02:470718１３２人目の素数さん
2009/02/22(日) 17:17:24大阪芸術大学芸術学部デザイン学科を、四年次に中退（単位ミスにより）。
0719１３２人目の素数さん
2009/02/23(月) 13:27:220720１３２人目の素数さん
2009/02/24(火) 05:12:250721１３２人目の素数さん
2009/02/24(火) 06:11:110722１３２人目の素数さん
2009/02/24(火) 09:44:330723１３２人目の素数さん
2009/02/24(火) 10:17:510724１３２人目の素数さん
2009/02/24(火) 10:57:18必要かどうかなんて自分で判断しろよと。
0725１３２人目の素数さん
2009/02/24(火) 11:15:17確か、「じゃあ小林昭七の小林は？」と聞かれて "Littlewood" と答えたら、絶対ウソだと言われたとか。
ちなみに「中国人数学者」ってのは確か Chern
0726１３２人目の素数さん
2009/02/24(火) 11:16:16面白いね。何かネタ本でもあるの？
0727１３２人目の素数さん
2009/02/24(火) 11:44:14小林ならLittlewoodsになるはず
0728１３２人目の素数さん
2009/02/24(火) 11:44:43オレはbear field かな
0729１３２人目の素数さん
2009/02/24(火) 12:30:15・熊原
・熊畑
・熊場
・熊体
0730１３２人目の素数さん
2009/02/24(火) 13:07:02Qさま漢字でやくみつるに挑戦してこい！
0731１３２人目の素数さん
2009/02/24(火) 13:41:170732１３２人目の素数さん
2009/02/24(火) 19:08:480733１３２人目の素数さん
2009/02/24(火) 22:24:480734１３２人目の素数さん
2009/02/24(火) 23:28:58729を参考にすると
畑 か 野原 ？
0735１３２人目の素数さん
2009/02/24(火) 23:37:460736１３２人目の素数さん
2009/02/24(火) 23:39:34なるほろ
0737１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 01:17:59|b c d a|
|c d a b|
|d a b c|の因数分解ときかたを教えてください
0738１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 02:01:44与えられた行列式を二次正方行列四つに区分けして(左上と右下、右上と左下の部分がそれぞれ等しいことに着目)、適当にいじれば簡単な形になる
0739１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 02:10:140740１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 02:27:55bc をA
cd
da をBとすれば
|a b c d|
|b c d a| ＝|A B|
|c d a b| |B A|
|d a b c|
0741１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 02:35:24意味はわかったんですが
|A B|にしたあと最後までのとき方を教えてもらいたいです。
|B A|
0742１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 02:41:56第2列を第1行から引く
すると上三角形になるから対角成分の積が行列式の値となる
従ってそのときの値|A+B||A-B|=|A^2-AB+BA+B^2|を計算すればいい
最後のは2次の行列式だからすぐに計算できるはず
0743１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 02:42:30※第2列を第1行から引く→第2列を第1列から引く
0744１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 04:05:59収集がつかない感じになりました。答えがきれいに
まとまらなかったのは腑に落ちませんが多分できたんじゃないかと思います
0745１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 04:10:05|A+B||A-B|は|A^2-AB+BA+B^2|ではなく|A^2-AB+BA-B^2|
さらにA,Bはともに対象行列だからAB=BAとなり、|A+B||A-B|=|A^2-B^2|
0746１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 04:10:350747１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 04:29:220748１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 09:44:52そんなことどーでもいいだろ。矢野健太郎か小林昭七に言ってくれ。
ちなみにこれはもちろん数学者の Littlewood にひっかけた洒落。
0749１３２人目の素数さん
2009/02/25(水) 12:54:17対角化すれば固有値の積が答になります
(1, i^(k), i^(2k), i^(3k)) （k=0,1,2,3； i=√(-1)）
（の転置）が固有ベクトルです
Maximaで検算するといいです
M:matrix([a,b,c,d],[b,c,d,a],[c,d,a,b],[d,a,b,c]); factor(determinant(M),i^2+1);
0750１３２人目の素数さん
2009/03/01(日) 03:35:45夜中に閃きました
ここ何日もこの行列式の定義のところがわからなくって悩んでたけど、ようやくわかった
嬉しいので思わず書き込みますが華麗にスルーしてくださいね
いやあ本当に良かった
ていうか書き方悪いよ齋藤先生(´･ω･｀)
0751１３２人目の素数さん
2009/03/01(日) 04:20:02あと演習な
0752１３２人目の素数さん
2009/03/01(日) 10:14:300753１３２人目の素数さん
2009/03/02(月) 15:33:46つまずいて先に進めなくなってしまう。
|A|=|A^t|,|A||B|=|AB|あたりが
大山になる。
この辺をわかりやすく書いた本が出たらベストセラー間違いないだろうな。
0754１３２人目の素数さん
2009/03/02(月) 15:53:230755１３２人目の素数さん
2009/03/02(月) 19:11:17そんなところでつまづくのか。初心者は大変だな。
0756１３２人目の素数さん
2009/03/02(月) 19:13:14大半が？
ひとつ、ふたつ、たくさん
って感じ？
0757NO-NAME
2009/03/02(月) 19:31:31躓かないと思うけど
抽象的な概念表示に慣れてこないと 時間が掛かる
諦めずに繰り返し 慣れてくると 山を越えるれるのでは
0758１３２人目の素数さん
2009/03/02(月) 19:45:110759１３２人目の素数さん
2009/03/02(月) 20:03:570760１３２人目の素数さん
2009/03/02(月) 20:05:570761NO-NAME
2009/03/02(月) 21:34:000762１３２人目の素数さん
2009/03/02(月) 22:11:11勉強法の研究サイト・大学や語学試験の参考書ショップ・頭のいい京大生のホームページなどもありますよ。
線形代数の参考書選びや中古の値段の参考に、ここのいろいろなサイトを参考にしました。
http://saturi.alink7.uic.to/
0763１３２人目の素数さん
2009/03/02(月) 22:41:17マルチポスト本人乙
0764１３２人目の素数さん
2009/03/02(月) 22:49:140765１３２人目の素数さん
2009/03/03(火) 18:14:50行列で躓く奴は少ない。
ベクトル空間から躓く奴は増えるけど。
0766NO-NAME
2009/03/03(火) 19:38:38例えば「ベクトル空間」⇒「線形空間」⇒「双対空間」⇒「双線形空間」⇒「内積空間」・・・
0767１３２人目の素数さん
2009/03/03(火) 19:40:07そりゃ定義が増えていく訳だから、
１つ１つ理解していく事＝超えなければ成らない山でしょう。
線形代数に関わらず、あらゆる数学がそうで。
0768１３２人目の素数さん
2009/03/03(火) 19:43:30ベクトル空間と線型空間は一緒でそ
なんで分けてんの？
0769NO-NAME
2009/03/03(火) 20:29:48「抽象概念」を一つ獲得することによって飛躍的に理解が進む
「数の概念」の獲得が如何に君達の数学の頭脳を発達させてた原動力になったことか
0770１３２人目の素数さん
2009/03/03(火) 20:54:560771NO-NAME
2009/03/03(火) 21:12:52デンデン
,.─-- x
/:::::::::::::/,,ヽ ,●
● i:::::::::::::::ｉ ii`!l／
＼ｌ::::::::::::::ｌ ﾄ,ﾞji ））
／⌒ヽ⌒ヽ（（ |:::::::::::::| し/
/ ヽ ヽ::::::::;;t_ノ
/ ヽ |::::|、 ﾃﾞﾝﾃﾞﾝ
/ ヽ ,|::::（|
l⌒l / Ｙ ヽ （つ:(/ デンデン
| つ / 八 ヽ/ ,`'' デンデン
| | （ __／/. ヽ ,, , ） / このスレを荒らす奴は俺が許さない！！
| | 丶1,,,,;;::::::::::: 八., ''''''! / 皆のもの！！ 世直しじゃ、一揆じゃ、平成維新じゃ皆の衆！
| | ／ " =＝ｭ r＝= j/ 陽線時代の幕開けじゃー！
| |' ／ ｨ赱､ i i r赱ﾐ | Lの時代じゃーー！
ヽ＿／| ｀"" ,l l ｀"" |
| , ｨ''｡_｡ヽ、 | デンデン
|ﾉ / ＿lj＿ } │
( ^' ='= '^ │
│ ｀""´ | デンデン
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＼ ∵∴∴∴∴∴∴/
／` ∴∴∴∴／^" デンデン
/ ／`ー―'ω'''' ｛ /
/ ノ / /＿ デンデン
＼ `ヽ i＿__,,｣
＼ ＼
ノ _>
0772１３２人目の素数さん
2009/03/04(水) 07:48:11代数系とはなにかという抽象代数学の基礎の基礎を教えるのが筋なんだけど、
そうなると最初に群と体の定義から始めないといけないからちょっと無駄が多いんだよね。
それにそういうやり方をするならなんで環上の加群として議論しないんだということにもなるし。
>>766
その矢印（⇒）の意味が何一つ分からんのだが。
あんたが勉強した順番？
0773１３２人目の素数さん
2009/03/04(水) 21:23:43手元の本では線型汎関数と書かれているのが1冊、線型形式と書かれているのが1冊、両方書かれているのが1冊でした
0774１３２人目の素数さん
2009/03/04(水) 22:41:580775１３２人目の素数さん
2009/03/04(水) 23:03:43汎関数（関数と区別するため）、有限次元的の場合は線型形式と
使う人が、一般には多いと思う。
0776１３２人目の素数さん
2009/03/04(水) 23:12:52ありがとうございました
0777１３２人目の素数さん
2009/03/05(木) 00:08:11行列式の定義は自分も初めてのときは戸惑った。N=2の場合の幾何学的な意味、つまり平行２N胞体の符号付
体積と思ってN次元ベクトルのN重線型写像だと考えると自然にその定義にいたる事に気づいてから納得した。
聞いてみたら、周りの人もみんなそうだった。
0778１３２人目の素数さん
2009/03/05(木) 00:10:290779１３２人目の素数さん
2009/03/05(木) 00:56:170780１３２人目の素数さん
2009/03/05(木) 01:33:48教科書の中では最高で満足なのかな。
0781１３２人目の素数さん
2009/03/05(木) 04:44:59砂田さんの「行列と行列式」が良かった
解の公式から順列という流れで説明されたのがとてもわかり易かったよ
「よくわかる線形代数の基本と仕組み」小林道正著も良かった
図がたくさんあって物理屋としてはありがたかった
これで齋藤先生の線形代数を最後まで読み通せる気がしてきたよ
0782１３２人目の素数さん
2009/03/05(木) 06:26:560783NO-NAME
2009/03/07(土) 20:38:03眼が覚めるような話題をお願いしますよ
0784１３２人目の素数さん
2009/03/07(土) 20:41:55寝込んでしまうとか言うなら自分が何か価値のあることを書け。
自分が情報価値のあるレスが読みたいから
誰か書けとか、冗談じゃない。お断りします。
0785１３２人目の素数さん
2009/03/07(土) 20:49:320786１３２人目の素数さん
2009/03/07(土) 21:23:3520歳以降、死ぬまでずっと年金を支給してあげるべきだ。
0787１３２人目の素数さん
2009/03/07(土) 21:28:59勉強なんて自分でするもの。勉強してこなかった奴が悪い。
0788１３２人目の素数さん
2009/03/07(土) 21:32:09数多くの子弟が青春の数年間を学校にささげたわけだ。
しかし、教育内容の実態は壊滅的だったわけだ。
これは国家的詐欺なんだよ。国が賠償すべきだ。
0789１３２人目の素数さん
2009/03/07(土) 22:40:230790１３２人目の素数さん
2009/03/07(土) 23:06:43実数成分からなる n 次正方行列 A と x∈R^n が，
||A^k x||=1 (k=0,1,...,n)
を満たすとする（||・|| はユークリッドノルムを表す）。
このとき，
||A^k x||=1 (∀k≧0)
が成り立つと言えるか。
0791１３２人目の素数さん
2009/03/08(日) 00:09:46このn=2のときが今年の京大で出てなかったかな。
勘違いかも
0792１３２人目の素数さん
2009/03/08(日) 18:43:13任意の n次実正方行列Aが、ある n次正規直交行列Pと n次上三角行列Λを用いて
A=PΛP^T と分解できる（？何分解？）とすれば、下記のようになると私は思った。
k=0,1,…,nについて、||A^k x|| = x^T (A^T)^k A^k x = p_x^T (Λ^T)^k Λ^k p_x
（？(Λ^T)^k Λ^k = (Λ^T Λ)^k か？） = p_x^T (Λ^T Λ)^k p_x = 1 となる場合は、
Λ^T Λ = E（n次単位行列）でなければならない？（P x = p_x と書いた）
よって、0を含む任意の自然数 kについて、||A^k x|| = p_x^T (Λ^T Λ)^k p_x = p_x^T p_x = 1となる。
…？Aの固有値（特異値）が全部1になるってことすかね？まだn=2のときとか ちゃんと計算とかはしてないですが…
0793１３２人目の素数さん
2009/03/08(日) 19:48:33(Λ^T)^k Λ^k = (Λ^T Λ)^k は一般には成り立たない
0794792
2009/03/08(日) 20:14:05792は全然違いそうなので、||A^k x||=1 (k=0,1,...,n) という場合なら全て
単位ベクトルxを 回転だけする変換行列A だと言えるのか 考えてみます。
0795792
2009/03/09(月) 20:12:57ん、これは、k=(n+1)についての数学的帰納法を使う予感！ しかし、ダメだった…
0797790
2009/03/11(水) 01:33:38そうだ，すまない。detA=1 の仮定を書き忘れてた。
元ネタは，>>791の言うとおり，今年の京大。
n=2のときに，detA=1，||A^k x||=1 (k=0,1,2) ⇒ ||A^k x||=1 (∀k≧0) を示す問題が出題された。
一般のnに拡張しようとしたのだが，>>790に detA=1 を課しても，
なかなか真とも偽とも示せない難しい命題になっている。
detA=1 書き忘れたのは申し訳なかったけれど，怪我の功名で，
detA=1 を外したときに >>796 の反例が存在することが分かったのは興味深い。
0798NO-NAME
2009/03/12(木) 10:48:080799１３２人目の素数さん
2009/03/12(木) 11:25:520800１３２人目の素数さん
2009/03/19(木) 10:50:13例えば、
x,y∈C
y=x^3
この関数は前射ではあるが単射ではない、であってる?
0801１３２人目の素数さん
2009/03/19(木) 14:57:16あってる。けどスレ違い。
0802800
2009/03/19(木) 16:03:25すんません
そしてありがとう
0803１３２人目の素数さん
2009/03/19(木) 16:49:24いやまあ線形写像が全射か単射かとか考えたりすることもそりゃあるけどね。
0804１３２人目の素数さん
2009/03/21(土) 20:34:260805１３２人目の素数さん
2009/03/21(土) 20:53:16行列式はいたるところで使うので、基本的な性質は自然と覚えるよ。
例に挙げられてる性質もそのような類のもの。定義からも簡単にわかるしね。
もちろん行列式の性質は山ほどあるから、ぱっと出てこない性質もたくさんあるけどね。
0806１３２人目の素数さん
2009/03/21(土) 21:07:03平行四辺形の面積とか平行六面体の体積とかの拡張なんだから当たり前。
あとは列に関する線型性が分かってればほぼ明らか。
0807１３２人目の素数さん
2009/03/21(土) 21:19:36それなんかは連立方程式の解法でしょ
納得いかないかなあ
0808１３２人目の素数さん
2009/03/21(土) 21:49:190809１３２人目の素数さん
2009/03/21(土) 23:27:20なんでもかんでも丸暗記しようと思うから
いつまでたっても馬鹿なんだよお前ｗ
0810１３２人目の素数さん
2009/03/22(日) 00:43:47俺記憶力悪いから直前に準備しないと何聞かれても答えられんよ
0811１３２人目の素数さん
2009/03/22(日) 00:56:51岡潔は卒業前の試験は（いっぺん覚えたら忘れないというのでなく、
しばらくの間覚えているという）まる暗記でこなしたとか書いてたよ。
岡がそうなんだから試験対策が目的ならそれでも良いんだろ
まあ線型代数がそれじゃまずかろうが。
0812１３２人目の素数さん
2009/03/22(日) 13:38:580813１３２人目の素数さん
2009/03/22(日) 15:44:03ちりも積もれば山となる
0814１３２人目の素数さん
2009/03/22(日) 16:07:330815１３２人目の素数さん
2009/03/22(日) 18:19:230816１３２人目の素数さん
2009/03/31(火) 19:14:33行列式の性質は当たり前すぎて暗記する必要がない。
0817１３２人目の素数さん
2009/03/31(火) 19:57:16第ｎ行を定数倍して第ｋ行に足しても行列式の値は不変なのはなぜ当たり前なんですか？
0818１３２人目の素数さん
2009/03/31(火) 20:00:210819１３２人目の素数さん
2009/03/31(火) 20:10:250820NO-NAME
2009/03/31(火) 20:24:01期待と不安が入り混じっている
0821１３２人目の素数さん
2009/03/31(火) 22:11:27例えばGrassmann-Plucker関係式とか当たり前？
0822１３２人目の素数さん
2009/03/31(火) 22:15:53埋め込みといっても、しょせん行列式のヤコビ型関係式だからね
0823１３２人目の素数さん
2009/04/05(日) 20:25:52から一題･･･
Problem 2.
Let a1 ～ a5 be real numbers satisfying the following equations:
a_1/(1+k^2) + a_2/(2+k^2) + a_3/(3+k^2) + a_4/(4+k^2) + a_5/(5+k^2) = 1/(k^2),
for k=1 ～ 5. Find the value of
a_1/37 + a_2/38 + a_3/39 + a_4/40 + a_5/41,
(Express the value in a single fraction.)
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/850-851
不等式スレ３
0824１３２人目の素数さん
2009/04/05(日) 20:31:00(略解)
ベクトル (a_1, a_2, a_3, a_4, a_5)† に行列
[ 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6 ]
[ 1/5, 1/6, 1/7. 1/8, 1/9 ]
[ 1/10, 1/11, 1/12, 1/13, 1/14 ]
[ 1/17, 1/18, 1/19, 1/20, 1/21 ]
[ 1/26, 1/27, 1/28, 1/29, 1/30 ]
を作用した結果が
(1, 1/4, 1/9, 1/16, 1/25)†
上記の逆行列は
[ (25*13*17)/(8*9), -(4*5*13*17)/3, (5*11*169*17)/16, -(2*25*13*17*19)/9, (125*13*17*29)/(16*3)]
[ -(81*11)/2, (4*243*11), -(2187*11*13)/4, (2*27*11*17*19), -(27*5*11*13*29)/4 ]
[ (49*19), -(64*3*7*19), (3*49*11*13*19)/2, -(32*49*17*19), (3*5*7*13*19*29)/2 ]
[ -(4*5*13*29)/9, (8*25*13*29)/3,-(2*25*11*13*29), (8*5*13*17*19*29)/9,-(2*125*169*29)/3 ]
[ (9*5*49)/8, -(4*9*5*49), (243*5*7*11*13)/16,-(2*9*5*7*17*19), (27*5*49*13*29)/16 ]
これを使ってa_kを求めると、
a_1 = 1105/72,
a_2 = -2673/40,
a_3 = 1862/15,
a_4 = -1885/18,
a_5 = 1323/40,
これより
b_6 = 187465/(3*37*38*39*41) ≒ 1.00061649483987･･･ / 36,
b_7 = 1197/(5*13*17*53) ≒ 1.00150260394436･･･ / 49,
b_8 = 85345/(16*13*17*23*67) ≒ 1.00240485551780･･･ / 64,
b_9 = 277289/(9*17*41*43*83) ≒ 1.00321917612728･･･ / 81,
b_10=12117378/(3*25*7*13*17*101*103) ≒ 1.00391855290609･･･ / 100,
b_0 = 13489 / 3600 ≒ 3.74694444444444･･･
ここに b_k = a_1/(1+k^2) + a_2/(2+k^2) + a_3/(3+k^2) + a_4/84+k^2) + a_5/(5+k^2),
0825１３２人目の素数さん
2009/04/05(日) 20:32:47いじめだな＾＾；
0826１３２人目の素数さん
2009/04/05(日) 21:43:090827823
2009/04/07(火) 21:28:55b_k = a_1/(1+k^2) + a_2/(2+k^2) + a_3/(3+k^2) + a_4/(4+k^2) + a_5/(5+k^2),
とおくとき
b_n *(n^2) → 1 + (1/5!) (n→∞)
を示せ。
0828１３２人目の素数さん
2009/04/07(火) 21:42:53b_n *(n^2) → a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 = 1 + (1/5!) (n→∞)
ぢゃね?
0829１３２人目の素数さん
2009/04/08(水) 23:55:10a_1/(1+x) + a_2/(2+x) + a_3/(3+x) + a_4/(4+x) + a_5/(5+x) - (1/x) = P(x)／{x(1+x)(2+x)(3+x)(4+x)(5+x)},
P(x) は5次以下の多項式。
題意より
P(1) = P(4) = P(9) = P(16) = P(25) =0
因数定理より
P(x) = (1/5!)(x-1)(x-4)(x-9)(x-16)(x-25),
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1179000000/855
不等式スレ３
0830１３２人目の素数さん
2009/04/13(月) 00:22:07(方針)
直交行列Ｔ (det(Ｔ)=1) が定点のまわりの剛体の回転を表わすことを使って、ベクトル計算する。
剛体の運動学における〔オイラーの定理〕
Euler's theorem (in rigid-body kinematics)
定点のまわりの剛体の回転は、定点を通る固定軸のまわりの回転θで達せらせる。
固定軸の向きに、長さ sin(θ/2) のベクトル ｑ↑ をとる。
|ｑ↑| = sin(θ/2),
ｅ = ｑ/|ｑ| = ｑ/sin(θ/2),
は単位ベクトル。しからば、
Ｔ(ｒ) = ｅ(ｅ・ｒ) + cosθ･{ｒ－ｅ(ｅ・ｒ)} + sinθ･(ｅ×ｒ)
= 2ｑ(ｑ・ｒ) + cosθ･ｒ + 2cos(θ/2)･(ｑ×ｒ),
右辺をテンソル成分で表わせば、オイラー表示
[ p^2 +q^2 -r^2 -s^2, -2ps + 2qr, 2pr + 2qs ]
[ 2ps + 2qr, p^2 -q^2 +r^2 -s^2, -2pq + 2rs ]
[ -2pr + 2qs, 2pq + 2rs, p^2 -q^2 -r^2 +s^2 ]
が出る。ここに、p=cos(θ/2), (q,r,s) はｑの成分。
0831830
2009/04/13(月) 00:27:41Ｔ(ｒ') = ｅ(ｅ・ｒ') + cosθ･{ｒ－ｅ(ｅ・ｒ')} + sinθ･(ｅ×ｒ')
= 2ｑ(ｑ・ｒ') + cosθ･ｒ' + 2cos(θ/2)(ｑ×ｒ')
= 2ｑ(ｑ・ｒ') + (p^2 -q^2 -r^2 -s^2)ｒ' + 2p(ｑ×ｒ'),
※ ベクトルのｒ' とｑの成分の r は無関係です...orz
0832１３２人目の素数さん
2009/04/14(火) 21:26:29↓の28枚目のスライドで、
ttp://nlp.dse.ibaraki.ac.jp/~shinnou/zemi2006/mva/kamitsu2.ppt
f=a'Ra-λ(aa'-1)をaについて微分すると
df/da = 2Ra-2λa
となるのがなぜかわかりません。
0833１３２人目の素数さん
2009/04/14(火) 23:03:57pptを開く気は無いから適当に横レスするけど
a' は a の転置でしょ？
a の関数だから a で微分するときそっちも微分しないと
それで2が出る
ヒントそれくらいであとは考えて
0834１３２人目の素数さん
2009/04/15(水) 08:07:21僕は○智大学に通っているのですが、ほかの大学では週２コマを一年かけてやるのに対して線形代数の授業が週１コマでしかも半年しかありません
そのことについて教授に講義しましたがどうしようもありません・・
ということで中途半端にしかやらない授業の捨てて０から独学をしようと思うのですが
数学の記号が全くわからない前提で０から学べる線形代数の参考書を教えてくれませんか？
0835１３２人目の素数さん
2009/04/15(水) 09:38:25教授に"講義"したのかね？
0836１３２人目の素数さん
2009/04/15(水) 09:52:48携帯から書き込みます
抗議でしたね(^^;
0837１３２人目の素数さん
2009/04/15(水) 10:32:00>>数学の記号が全くわからない
どのぐらいのレヴェルなのかね？
高校数学で「？」だと、独学で線形代数の参考書などという段階ではないのでは？
0838１３２人目の素数さん
2009/04/15(水) 10:45:19他の大学では線型代数演習という計算練習を含めて週2で1年やってるんじゃね？
何が分かって何が分からないのか次にどういう方向に進みたいのか理解してから参考書のが普通じゃね？
経験上、授業や教科書で理解できないなら何読んでもダメで、
まして、数学の記号が全くわからない○痴大学生では何やっても無理かとは思いますが。
まぁ今は単位だけとっといて論文書くときとかに本気出すとか。
教授に抗議（笑）や2ちゃんねるなんてしてないで、若い人はもっと有意義に遊んでくれや。
0839１３２人目の素数さん
2009/04/15(水) 10:49:25http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1236240837/
0840１３２人目の素数さん
2009/04/15(水) 23:16:27http://www.amazon.co.jp/gp/aw/d.html/ref=mp_sim_p_dp_1/378-0804881-4430668?a=4061546538
0841１３２人目の素数さん
2009/04/16(木) 07:59:49集合の記号とか、論理記号（∀∃）は、別の本で記号の意味を調べた方がいいかもしれない。
こういう記号で躓く人多いから。
線形代数独自の表記法は、どっかに定義があるはずだから、順番に勉強していけばOK
0842１３２人目の素数さん
2009/04/17(金) 02:26:560843１３２人目の素数さん
2009/04/17(金) 02:31:29ある意味正しい
0844１３２人目の素数さん
2009/04/17(金) 02:44:40めんどくさいから教えねぇんだよ。たまったもんじゃねぇ。教育放棄してらくらくぬくぬく生活してる糞教授にもっと文句言え。
0845１３２人目の素数さん
2009/04/17(金) 03:11:210846１３２人目の素数さん
2009/04/17(金) 03:31:51／／／）
／,.=゛''"／ こまけぇことはいいんだよ！！
／ i f ,.r='"-‐'つ＿＿＿_
/ / _,.-‐'~／⌒ ⌒＼
／ ,i ,二ニ⊃（ ●）. （●）＼
/ ノ il゛フ::::::⌒（__人__）⌒::::: ＼
,イ「ト、 ,!,!| |r┬-| |
/ iトヾヽ_/ィ"＼ `ー'´ ／
0847１３２人目の素数さん
2009/04/17(金) 03:57:34どこにでもいる低きに流れる人はほっとくとしても、敵ではなく味方を作る生き方をしてほしいなと。
0848１３２人目の素数さん
2009/04/17(金) 12:23:43上智のような糞大に入った時点で敗北確定。
勝ち組に成りたかったら文学部にでも転部して女とやりまくれって。
レベルの高い女が多い点では勝ち組だから。数学科の女なんてのは、
ドブスか変態ばかり。
0849１３２人目の素数さん
2009/04/17(金) 17:47:020850NO-NAME
2009/04/17(金) 20:07:16写像特に逆写像は説明が上手でないとかえって解りにくくなる
別のところでは2年次の線形代数では半期で4単位内2単位は演習だとか
微分積分学（多変数のみ）も半期で4単位含む演習2単位
これは詰め込みで結構大変
0851１３２人目の素数さん
2009/04/17(金) 21:58:28「おらおら、のんびりしてると追い越しちゃうぜ、さっさと勉強しろ」
という感じで学生を煽るだけの存在でしょ
0852NO-NAME
2009/04/17(金) 23:01:13ぞろっぞろと履修を断念する学生続出今や10人程度
0853１３２人目の素数さん
2009/04/17(金) 23:24:48自分で勉強したいので、ここでかいてもらわなくても構いません
また、分割行列は主にどういう分野でどのようなときに使われていますか？
お願いします
0854１３２人目の素数さん
2009/04/18(土) 04:26:13分割行列とは？
0856１３２人目の素数さん
2009/04/18(土) 06:07:30http://en.wikipedia.org/wiki/Invertible_matrix#Blockwise_inversion ←逆行列
http://en.wikipedia.org/wiki/Woodbury_matrix_identity ←導出詳しい
http://en.wikipedia.org/wiki/Matrix_determinant_lemma ←行列式
日本語で言うと、ブロック分割された行列の逆行列と行列式の導出かな？（個人的には略はブロック行列かな）
実用的には、疎な行列の逆行列などの計算量を減らしたり、式として美しくするために逆に使ったりとか？（適当）
本屋に置いてある線型代数の本ではあまり見たことが無く、日本ではあまり流行ってないかもですが、英語の論文などにはあるかも。
0857１３２人目の素数さん
2009/04/18(土) 06:35:21全然違う。オランウータンビーツでググってみ
0858１３２人目の素数さん
2009/04/18(土) 08:15:37一般的でない用語で質問して、ググレとは・・ｗ
他人の煽りならスマン
ブロック分割の意味なら、それのみでの応用は無いと思う。
行列の理解を助けるとか、
M(n_1+n_2, m_1 + m_2) = M(n_1,m_1) × M(n_1, m_2) × M( n_2, m_1) ×M(n_2, m_2)
という行列環としての分解がある（個数増えても同じ）とかぐらいだろう。
0859１３２人目の素数さん
2009/04/18(土) 08:26:15オランウータンビーツは定番の煽りだよ。
0860１３２人目の素数さん
2009/04/18(土) 08:32:07応用数学としては非常に重要で，東大計数の人たちが好んで使う技法．
0861853
2009/04/18(土) 16:09:24理学部ではなく経済学の院生でして、コースワークで初めて見て、
学部の時に使っていた線形代数の本にものってないし困ってました
助かりました 伊理の一般線形代数当たってみます
0862１３２人目の素数さん
2009/04/19(日) 20:46:34全然違う。オランウータンビーツでググってみ
0863１３２人目の素数さん
2009/04/21(火) 17:45:513 0 0
1 4 1
-3 -3 0
を対角化したときの変換行列Tってどうなりますか？？
固有値λ=1,3,3で
λ=1に対しての固有ベクトルv1=(0,1,-3)^tとなりますが、
その後
(3I-A)v2=0,
(3I-A)v3=v2
を解いてもv2=(0,0,0)^tとなってしまいうまくいきません。
0864１３２人目の素数さん
2009/04/21(火) 17:55:510865１３２人目の素数さん
2009/04/21(火) 18:00:37それって対角化可能？
0866１３２人目の素数さん
2009/04/25(土) 00:09:40|Ａ| = 9,
∴ 0はＡの固有値でない。(射影ではない.)
∴ ＡはＲ^3 を Ｒ^3 に移す。(|Ａ| = Jacobian は体積の拡大率であった･･･)
∴ 固有ベクトルは3つある。
ｖ2, ｖ3 は (1/√3, 1/√3, 1/√3) に垂直な2方向とする。
Ｔ = [ｖ1, ｖ2, ｖ3 ] とおくと、
Ａ･ｖ1 = 3･ｖ1,
Ａ･ｖ2 = ｖ2,
Ａ･ｖ3 = ｖ3,
これを横に並べると
Ａ Ｔ = Ｔ Ｄ,
ここに Ｔ = [ｖ1, ｖ2, ｖ3 ],
[ 3, 0, 0 ]
Ｄ = [ 0, 1, 0 ]
[ 0, 0, 1 ]
とおいた。
det|Ｔ| ≠ 0 だから Ｔ^(-1) は存在する。
0867866
2009/04/25(土) 00:12:34訂正････orz
Ａ･ｖ1 = ｖ1,
Ａ･ｖ2 = 3･ｖ2,
Ａ･ｖ3 = 3･ｖ3,
これを横に並べると
Ａ Ｔ = Ｔ Ｄ,
ここに Ｔ = [ｖ1, ｖ2, ｖ3 ],
[ 1, 0, 0 ]
Ｄ = [ 0, 3, 0 ]
[ 0, 0, 3 ]
0868１３２人目の素数さん
2009/04/28(火) 04:48:45ラプラス展開 Laplace's expansion
ビネ=コーシーの定理 Binet-Cauchy's theorem
なんていう検索ワードも覚えておくといいよ
0869１３２人目の素数さん
2009/04/29(水) 12:36:22http://cid-d357afbb34f5b26f.skydrive.live.com/browse.aspx/.Public/
0870１３２人目の素数さん
2009/04/29(水) 21:29:23178 名前：１３２人目の素数さん：03/08/27 20:17
仕事で線形代数使ってる人いますか？
Ｃ、Ｃ++のライブラリとして一番使われているのはなんでしょうか？
俺は仕事で使ってないけど、ライブラリはoctaveのやつがいいと思ってます。
0871１３２人目の素数さん
2009/05/01(金) 08:30:46A~, (1+2i)A, tA, 1/2(A+A~), 1/2(A-A~), -i/2(A-A~) を計算せよ。
本の答えがそれぞれ
A~ = [[1-i, -3i][7, 2+5i]]
(1+2i)A = [[-1+3i, -6+3i][7+14i, 12-i]]
tA = [[i+i, 7][3i, 2-5i]] ※本当に i+i になっています
1/2(A+A~) = [[1, 0][7, 2]]
1/2(A-A~) = [[i, 3i][0, -5i]]
-i/2(A-A~) = [[1, 3][0, -5]]
になってるんですけど、
自分の答えは
A~ = [[1-i, -3i][ "-7i", 2+5i]]
(1+2i)A = [[-1+3i, -6+3i][ "7i-14", 12-i]]
tA = [[ "1+i", "7i"][3i, 2-5i]]
1/2(A+A~) = [[1, 0][ "0", 2]]
1/2(A-A~) = [[i, 3i][ "7i", "5i"]]
-i/2(A-A~) = [[ "1/2", "3/2"][ "7/2", "5/2"]]
になりました(本と異なる部分は" "で囲ってあります)。
誤植もあるので本が間違ってところもあると思うんですけど
自分の答えにも自信がないので、
どうか答えを確認してください。
お願いします。
0872>>871
2009/05/01(金) 15:12:050873871
2009/05/03(日) 04:16:58答えじゃなくて問題の方が誤植でしたか・・・
よく見ると第12刷目ですけど第1版目ですね・・・誤植まだありそう・・・
するどいファイナルアンサー、ありがとうございました！
0874１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 04:31:08http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%83%AB%E3%83%9F%E3%83%BC%E3%83%88%E8%A1%8C%E5%88%97
0876１３２人目の素数さん
2009/05/03(日) 20:57:01A・B = I ならば B・A = I
（ただし、・は行列の積で、I は単位行列）』
という定理がありますね。
私はこの定理を、行列式の余因子展開を用いた逆行列の成分表示を用いて
証明出来る事を承知しています。
そこで質問なのですが、この定理の、行列式を使わない証明は存在するでしょ
うか？
0877１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 01:00:00ｙに対してｙ＝Ｂｘとなるｘをとると
ＢＡｙ＝ＢＡＢｘ＝Ｂｘ＝ｙ。
0878１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 01:47:180879１３２人目の素数さん
2009/05/05(火) 02:37:10>>876
易しいことを仰々しく書いてはいかんぞ。
0880NO-NAME
2009/05/07(木) 20:18:34積を表す"xを○囲んだ記号"の読み方と英語での表記？
0881１３２人目の素数さん
2009/05/07(木) 20:26:510882１３２人目の素数さん
2009/05/07(木) 20:40:300883１３２人目の素数さん
2009/05/07(木) 22:46:02対称行列と交代行列に分解する。
0884１３２人目の素数さん
2009/05/07(木) 22:54:080885１３２人目の素数さん
2009/05/07(木) 22:59:13つまり一票なのか、ならおれがもう一票入れるからこれで票数は２になった。
0886１３２人目の素数さん
2009/05/07(木) 23:10:500887１３２人目の素数さん
2009/05/07(木) 23:16:09和に分解しても積の問は解けんが。
0888１３２人目の素数さん
2009/05/07(木) 23:25:300890１３２人目の素数さん
2009/05/08(金) 09:15:300891１３２人目の素数さん
2009/05/08(金) 11:08:25t［ｋＰ(Ａ＋Ｂ)tＱ］の展開ができません＞＜
展開していったらt［ｋＰＡtＱ＋ｋＰＢtＱ］ってなったんですけど
ここまでは合ってますかね？このあとが分かりません
どなたか教えてくださいお願いします(=。_。)
0892１３２人目の素数さん
2009/05/08(金) 12:02:270893NO-NAME
2009/05/09(土) 18:17:420894１３２人目の素数さん
2009/05/09(土) 20:39:210895１３２人目の素数さん
2009/05/09(土) 21:55:46つ 鏡
0896NO-NAME
2009/05/09(土) 22:07:06これは頭の悪さとは関係ないよ
0897１３２人目の素数さん
2009/05/09(土) 22:26:23LaTeX での記号のコマンド名を調べると、慣習的にどう呼ばれてるのかわかったりすることもあるね。
0898１３２人目の素数さん
2009/05/10(日) 05:35:20線形写像のところで突然、
f: [[x[1]], [x[2]]] ト→ [[x[1] - 2x[2]], [5x[1] + 7x[2]]]
のように使われる"ト→"という記号が出てきました。
普通の矢印の尻尾に短い縦線が入っている記号です。
これはなんと呼ばれていて、どういう時に使われるんですか？
ちなみに写像の定義のところでは
f: X → Y
のように縦線の付かない普通の矢印が使われています。
0899１３２人目の素数さん
2009/05/10(日) 06:00:00x|->x^2
0900１３２人目の素数さん
2009/05/10(日) 06:54:46矢印自体に特に名前は無いけど
f: X -> Y (定義域と値域), f: x |-> y (元と対応先) と区別して使われる．
後者は f(x) = y ということ．
TeXの記号で言うと前者が \to で後者が \mapsto
0902１３２人目の素数さん
2009/05/10(日) 16:25:23>>899程度なら説明されなくても文脈でわかるレベル。
0903１３２人目の素数さん
2009/05/10(日) 16:59:13答え
使い分けは適当、呼び名も適当
0904１３２人目の素数さん
2009/05/10(日) 16:59:33調べられないというのも問題アリだ
0905１３２人目の素数さん
2009/05/10(日) 17:00:04バカ
0906１３２人目の素数さん
2009/05/10(日) 17:01:38こいつはひどいバカだな
0907NO-NAME
2009/05/10(日) 20:28:04その意味と使い方等第三者に説明できるかだ
専門家というものはどんな些細な点でも説明を求められれば応える必要があるというものだ
わからん奴は馬鹿だなとのたまわっているものほどよほどの馬鹿だと思うが
写像のところででてくる→は集合の写像 それ以外の矢印は関数関係元と元との対応とかと理解しているけど間違っていたらごめんなさい
0908１３２人目の素数さん
2009/05/10(日) 20:50:170909１３２人目の素数さん
2009/05/10(日) 22:37:05互換（２ ３）を実行するということは、次の置換
（１ ２ ３ ４）
（１ ３ ２ ４）
をすることとは別のことなんですよね？
２「番目」と３「番目」の数字を入れ替えるのではなくて、２と３そのものを入れ替えるということですよね？
0910１３２人目の素数さん
2009/05/10(日) 23:08:25（１ ２ ３ ４）
（１ ３ ２ ４）=(２ ３)だよ。
多分置換の定義自体理解できてないんだろう。
{1,...,n}→{1,...,n}の全単射が置換な。
二番目とか三番目とか何が言いたいのかわからん。
0911１３２人目の素数さん
2009/05/10(日) 23:29:13でも置換の積を計算する問題で、
（１ ３）（２ ３）（２ ４）
というのがあると、
（１ ２ ３ ４）（１ ２ ３ ４）（１ ２ ３ ４）
（３ ２ １ ４）（１ ３ ２ ４）（１ ４ ３ ２）
と解釈して右から順に考えていって１→１→１→３、２→４→４→４、３→３→２→２、４→２→３→１となるから、
（１ ２ ３ ４）
（４ ３ １ ２）
と解くと間違いですよね？どうしてでしょうか。写像の積だから１→１→１→３のように数字を追いかけていってもいいはずなのに。
0912１３２人目の素数さん
2009/05/10(日) 23:33:15（１ ２ ３ ４）
（４ ３ １ ２）
???１→１→１→３、２→４→４→４、３→３→２→２、４→２→３→１なら
（１ ２ ３ ４）
（３ ４ ２ １）daro
0913１３２人目の素数さん
2009/05/10(日) 23:35:34スレ汚し失礼しました。
0914１３２人目の素数さん
2009/05/10(日) 23:35:58ということだろうか。
なんか訊き方が悪いような気がする。
0915914
2009/05/10(日) 23:37:110916１３２人目の素数さん
2009/05/10(日) 23:43:32>>914氏
そういうことです。どう違うのかな、と思って。
0917１３２人目の素数さん
2009/05/10(日) 23:44:250918１３２人目の素数さん
2009/05/10(日) 23:49:26集合と巡回列…よくわからないです。
0919NO-NAME
2009/05/11(月) 18:29:17↑
ここに登場してくる数学者を標榜している方々は論理的な思考の持ち主と言うよりも感情的な情動で判断する方々と思われる。
0920１３２人目の素数さん
2009/05/11(月) 18:44:060921１３２人目の素数さん
2009/05/11(月) 23:24:55ありがとうございます
0922898
2009/05/12(火) 09:10:08なるほど、ありがとうございます
>>900
丁寧なレス、ありがとうございます
>>902
それはあまり数学的じゃないですね
まず、この本にはこの矢印についての説明は一切なく
いきなり書かれてるんですよ
定義が無ければ
たとえ矢印の意味は予想は出来ても
それが当たっている保証はないですよね
というのもどういう使われ方がされているか
すべてのパターンを見ない限りは
矢印の意味が確定できないからです
それこそ悪魔の証明ですよ
0923１３２人目の素数さん
2009/05/12(火) 09:17:16R^nの任意のベクトル、a, b と任意のスカラー k に対して
(1) f(a + b) = f(a) + f(b)
(2) f(ka) = kf(a)
が成り立つときにいう
と書いてあるんですが、
これって(1)だけが成り立って(2)が成り立たない場合なんてあるんですか（またはその逆も）？
あるならば是非それらの例を教えてください
この本に載っている例はすべて(1)も(2)も成り立つ例ばっかりなんで
(1)が成り立てば同時に(2)も成り立つような気がしてなりません
0924１３２人目の素数さん
2009/05/12(火) 10:10:00そんなこと言ってたら論文とかとても読めないぞ
0925１３２人目の素数さん
2009/05/12(火) 10:23:02(1) だけ満たす例は存在する．以下のHamel基底を用いる構成が有名：
まずR を Q 上の線型空間と考えて基底 {u1, u2, ...} を１つ取る．
すると任意の実数 x は有理数 q1, ..., qm を使って x = q1 u1 + ... + qm um と書ける．
f: R → R を次のように構成する：
基底に対する値 f(u1), f(u2), ... は適当に設定する．
実数 x = q1 u1 + ... + qm um について f(x) = q1 f(u1) + ... + qm f(um) と定義する．
この f は明らかに (1) を満たし，(2) を満たさない．
0926１３２人目の素数さん
2009/05/12(火) 11:16:160927１３２人目の素数さん
2009/05/12(火) 13:31:03屁理屈ばかり覚えてきたんならそれで食っていく工夫をしなさい
とにかく数学は駄目だ
0928１３２人目の素数さん
2009/05/12(火) 13:33:51わからないなら２ちゃんねるで聞いてないで調べろバカ
0929１３２人目の素数さん
2009/05/13(水) 01:24:50名前がわかれば自分で調べたい(逆行列を速くとく方法)と思っています。
0930１３２人目の素数さん
2009/05/13(水) 01:29:390931１３２人目の素数さん
2009/05/13(水) 08:00:58数学は屁理屈とちゃうの？
0932１３２人目の素数さん
2009/05/13(水) 08:45:24へりくつ【__屁理屈】
道理に合わない､くだらない理屈｡筋道のたたない議論。
数学は当てはまらないだろうな。
0933923
2009/05/13(水) 09:40:37(1) だけ満たす例が存在することは分かりました
何をやってるのかはまだ想像もできませんがorz
ということは、(1)も(2)も満たすか確認して
初めて線形写像とみなされるわけですね
ありがとうございました！
0934１３２人目の素数さん
2009/05/13(水) 17:56:05いいたいことも、その気持ちもよくわかるが
定義もせずに新たな記号を持ち出すような論文を書くほうが
どう考えても悪い
0935１３２人目の素数さん
2009/05/13(水) 17:57:37相手の論に対して「屁理屈だ」と言うのは
「論理的な反証はできないが、気に入らない」というのと同義なんだよ。
0936１３２人目の素数さん
2009/05/13(水) 18:09:290937１３２人目の素数さん
2009/05/13(水) 22:16:45むしろ疑問を持った分、ちゃんと本読んでるんだと解るぶん
勉強に対する姿勢もよい。
「絶望的にできない」のレベルは、ここ２０年でものすごく落ちた。
0938１３２人目の素数さん
2009/05/13(水) 22:57:03> まずR を Q 上の線型空間と考えて基底 {u1, u2, ...} を１つ取る．
誰かが書くかと思ってたけど、だれもかかないので、ちょっとした違和感を。
この『基底{u1, u2, ...}』の書き方は、可算基底に見えてしょうがねえ
0939１３２人目の素数さん
2009/05/15(金) 04:50:00お前、俺を(ry
0940１３２人目の素数さん
2009/05/17(日) 05:54:48任意のσ、τ∈S[n]について
sgn(σ^1)=sgn(σ)
証明
σ^1σ=εが成り立つからsgn(σ^1)sgn(σ)=sgn(ε)=1。
そして、sgn(σ)=(-1)^rの形であるから、sgn(σ^1)=sgn(σ)が成り立つ。 ←？
この証明の二行目がどうしても分かりません。
sgn(σ)もsgn(σ^1)もrの数は同じはずですから
sgn(σ^1)=(-1)^rということですか？
0941１３２人目の素数さん
2009/05/17(日) 08:43:07証明
σ^1=σゆえ自明。
0942１３２人目の素数さん
2009/05/17(日) 21:10:50もしかして
『sgn(σ^{-1})=sgn(σ)』
のタイプミス？
0943１３２人目の素数さん
2009/05/17(日) 22:27:51sgn(σ)＾2＝１だろ
0944１３２人目の素数さん
2009/05/18(月) 17:09:310945１３２人目の素数さん
2009/05/19(火) 02:03:13|tａ ｃ|
| Ａ^-1 ０| １ |-Ａ^-1ａ|
| |＋ ーーーーーーー| ||-tａＡ^-1，１|
|t０ ０| ｃ-tａＡ^-1ａ | １ |
であることを示せ。
この問題が分かりません
計算も途中で止まってしまいます
どなたかおしえてくださいお願いします(=。_。)
0946１３２人目の素数さん
2009/05/19(火) 02:13:280947１３２人目の素数さん
2009/05/19(火) 05:35:11吹いた
0948１３２人目の素数さん
2009/05/19(火) 06:47:01ブロック分割行列といったら伊理正夫先生という印象があるが、どうか。
0949940
2009/05/19(火) 08:03:46当たりです。
しかも投稿してすぐに
sgn(σ^-1)=(-1)^r=sgn(σ)
と気付きました。
もう一行書いててくれると嬉しいんですけどね、この本。
0950１３２人目の素数さん
2009/05/19(火) 09:17:24どう解いていけばいいんですか？
0951１３２人目の素数さん
2009/05/19(火) 09:48:010952１３２人目の素数さん
2009/05/19(火) 10:25:270953１３２人目の素数さん
2009/05/19(火) 10:55:020954１３２人目の素数さん
2009/05/19(火) 12:23:160955１３２人目の素数さん
2009/05/19(火) 18:47:240956１３２人目の素数さん
2009/05/19(火) 18:48:40さぶ
0957１３２人目の素数さん
2009/05/20(水) 20:06:570958１３２人目の素数さん
2009/05/20(水) 21:01:13帰納法
0959１３２人目の素数さん
2009/05/21(木) 22:23:30帰納法を使うのは良いとして、適用の仕方（帰納法への落とし方）が自明とは言いがたいと思うのだが。
0960１３２人目の素数さん
2009/05/21(木) 22:27:31どの横棒も、隣り合うふたつを入れ替えるだけだから。
0961１３２人目の素数さん
2009/05/21(木) 22:30:36アミダクジは互換の積
0962１３２人目の素数さん
2009/05/21(木) 22:32:06あみだくじの上下の対応は置換で表現できる。
0963１３２人目の素数さん
2009/05/21(木) 22:32:55猫がまた来てるから、痴漢の仕方を早く教えてもらうんだ
0964猫でつ ◆ghclfYsc82
2009/05/21(木) 23:02:560965１３２人目の素数さん
2009/05/21(木) 23:05:18部屋割りにするか＝部屋割り論法。
ちなみに、にゃんこ先生は、痴漢群と部屋割り論法の世界的権威で、
コンウエイも尊敬してますｗ
0966猫の希望 ◆ghclfYsc82
2009/05/21(木) 23:10:010967１３２人目の素数さん
2009/05/21(木) 23:11:50真央ちゃんと同じ部屋になるためには、モンスター群の表現で、
次数が166番目に小さいものの指標が必要だと、コンウエイ先生は
おっしゃっておられましたｗ
0968猫の希望 ◆ghclfYsc82
2009/05/21(木) 23:17:18やっぱ餌吸うと志表は大事ですわな
ワイルの奔にもそう書いてありますしねｗ
0969１３２人目の素数さん
2009/05/22(金) 00:07:39やっぱこいつ真性やな
0970猫でも出来る ◆ghclfYsc82
2009/05/22(金) 00:50:570971１３２人目の素数さん
2009/05/22(金) 02:51:17このトートロジー野郎は。
常識のある人間ならば、
「あみだくじで、始点と終点が必ず一対一に対応する理由を説明せよ」
と問われたら、
・ある始点からたどり始めると、必ずどこかの終点に到達する
・始点からたどるのと同じ方法で終点からたどると、必ず始点からたどったルートを
逆行することになる
というようなことはいずれも自明ではなく、
そういう事柄が成立することを、あみだくじという物のしくみから説明すること
こそが求められている、ということに気付くはずなのだがな。
それよりも、てめーが「猫」を名乗っていることについて、
世の中の全ての猫たちに謝れ。
0972１３２人目の素数さん
2009/05/22(金) 02:56:57これは自明ではないのか？
たいへんだな。 がんばれよ。
0973１３２人目の素数さん
2009/05/22(金) 03:22:48ムーンシャイン予想（今は定理）からすぐ出るって
0974もう疲れた猫 ◆ghclfYsc82
2009/05/22(金) 03:26:32まあなんぼでも謝りますよって、全国の猫さんに集まって貰って「お祭り」でも
しとくんなはれ。
P.S.どうやらAut({1,2,...,n})という訳には行かない様なので・・・
0975１３２人目の素数さん
2009/05/22(金) 03:39:30くらいだったと思うけど、なんやしょっちゅう謝ってばかりやなあ。
ええ加減、何をどう書いたらええのか学習せえよ。リアルでも
やってることの9割はまともやのに、時折めちゃしよる。
時々、頭が何か切れるんかねえ？
0976猫は調べました ◆ghclfYsc82
2009/05/22(金) 04:11:300977１３２人目の素数さん
2009/05/22(金) 06:16:30あみだくじを置換で説明するのは間違いであると書かれているんですか？
間違いではないが、部屋割り論法の方がすっきりしているということでしょうか？
0978１３２人目の素数さん
2009/05/22(金) 06:36:21＞何を前提として部屋割り理論を使って何を導くつもりなんだろう
という突っ込みに対し答えられなくて、ごにょごにょ独り言を言ってごまかしてる
だけにしか見えないな。
>>971も部屋割り理論じゃなくて部屋割り論法だけどな
0979１３２人目の素数さん
2009/05/22(金) 06:58:28ＡからＢへの写像が単射であることと
ＡとＢの要素数が同じであることから
その写像が全射であることを導く
ぐらいしか思いつかんが、
その肝心の「ＡからＢへの写像が単射であること」を示すために
置換を使った説明をしている相手に対して
＞そんなん、痴漢じゃないよ。「部屋割り論法」でしょｗ
とかのたまっているわけだ。このセンセイは。
0980１３２人目の素数さん
2009/05/22(金) 10:46:35>>957から思ったんだけど、n項目のあみだくじ痴漢をn回以下繰り返せば、
少なくとも1回は元のn項目に戻る気がしました。増田はどうかしらんがｗｗ
0981１３２人目の素数さん
2009/05/22(金) 12:26:060982１３２人目の素数さん
2009/05/22(金) 12:28:170983１３２人目の素数さん
2009/05/22(金) 12:32:17猫のライフワークは「痴漢群の量子化」ですよ。
非連結でも痴漢できる量子群の構成ｗ
0984980
2009/05/22(金) 13:25:07のちの、増田痴漢定理である
0985１３２人目の素数さん
2009/05/22(金) 13:30:370986猫でつ ◆ghclfYsc82
2009/05/22(金) 14:05:210987１３２人目の素数さん
2009/05/22(金) 14:13:070988１３２人目の素数さん
2009/05/22(金) 15:18:55今のところ、これが一番胸落ちする説明だな。
0989１３２人目の素数さん
2009/05/22(金) 15:31:52レイプといえるものだと徳島新聞に載っていたよ
0990猫でつ ◆ghclfYsc82
2009/05/22(金) 16:06:17いるのならば、猫が此処で何を言っても無駄なんじゃないんですか。
それに猫自身でさえ取調べで全てを話す時にかなり苦労をして思い出
したので、もう細かい事は何も覚えていません。
0991１３２人目の素数さん
2009/05/22(金) 16:21:110992１３２人目の素数さん
2009/05/22(金) 21:31:37酒を飲んだら電車に乗るべきでもない、てのが教訓だな
0993猫でつ ◆ghclfYsc82
2009/05/22(金) 21:54:200994１３２人目の素数さん
2009/05/22(金) 21:57:58ありゃ、聞いてた話とずいぶん違うなぁ．．． 失礼しました．
これはミラーマンと同じく陰謀の臭いがする．．．
ミラーマンはりそな銀行問題を鋭く追及したためにはめられたけど、
猫さんにもなにか裏事情があるのかもな．
猫さんのquantum研究が量子重力理論に結びつく事を知った
未来人の陰謀とか．
0995１３２人目の素数さん
2009/05/22(金) 22:08:58ミラーマン逮捕のために、ミラーマンの近くの女子校の制服を
国策でエロくしたからな。あれはミラーマンでなくても我慢できんわ
猫の場合は、徳島だからわからんね
0996猫でつ ◆ghclfYsc82
2009/05/22(金) 22:10:44最強の睡眠薬を持ち歩いて服用していましたから。それでこれは陰謀ではなくて
猫自身の自己管理の甘さがその原因の一部でもあると考えています。
0997１３２人目の素数さん
2009/05/22(金) 22:23:050998１３２人目の素数さん
2009/05/22(金) 22:24:370999１３２人目の素数さん
2009/05/22(金) 22:37:451000１３２人目の素数さん
2009/05/22(金) 22:38:501001１００１
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