f(x)はＲ上の連続関数で、積xf(x)は有界な関数とする。f(x)が一様連続であることを示せ。

ある定数Ｍがあって
|xf(x)|、|yf(y)|≦Ｍ (∀x、y∈Ｒ)
という条件を使うんだと思いますが、どう使えばいいのかわかりません。
お願いします。