>>641 (1)はそこから半角公式使ってもいけそうだけど、単純に
z=α+βi (α、βは実数）とおいてやったほうが面倒がないと思う。
（この問題では、と限定されるかもしれないが）

α^2-β^2=8 、2αβ=-6 より αβ=-3

α＾4-8α^2-（αβ）^2=0 α^2=ｔとして(t>0）
t^2-8ｔ-9=0 t>0よりt=9 、α=±3、β=干1 （複号同順）

z=±（3-i)