確率論の問題です。
N(0,σ^2)に従う確率変数Xについて、以下を証明せよ
l=1,2,3,...に対して、
<X^(2l)>=σ^(2l)・(2l)!/l!2^l

解答には特性関数を使う方法が載っててそれはわかったのですが、
<X^(2l+2)>=<X^(2l)><X^2>として帰納法で証明しようとしてもうまくいきませんでした。
↑Xどうしの独立性を考えたこの部分が間違い？

いまいちよくわからないです・・・