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◆ わからない問題はここに書いてね２５０ ◆

レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。

0001１３２人目の素数さん

2008/10/26(日) 12:00:00

　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない）・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d）・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　。
　, '´　　ヽ　　　／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟヮﾟﾉij　／　＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿〉ﾘ　　　　　ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2-3にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1222008577/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
（その他注意・関連リンクは>>2 >>3 >>4辺りを参照）

0002１３２人目の素数さん

2008/10/26(日) 12:03:04

●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ～おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]　　（上下付き１成分表示）
●行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可）　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)

●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)

●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y)　ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x|　　●共役複素数：z~　●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）

0003１３２人目の素数さん

2008/10/26(日) 12:04:00

●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）

●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨￢∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換

0004１３２人目の素数さん

2008/10/26(日) 12:05:00

【関連スレッド】
雑談はここに書け！【３３】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1224000009/l50
くだらねぇ問題はここに書けver3.14(60桁略)2307
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1215939979/l50
分からない問題はここに書いてね２９６
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1224493790/l50

【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
　関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
■単発質問スレと古いスレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【削除依頼スレッド】
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50　（レス削除）
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　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね２５０ ◆
　移転が完了致しましたわ♪　それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。

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0005１３２人目の素数さん

2008/10/26(日) 17:52:41

0006１３２人目の素数さん

2008/10/27(月) 00:55:11

1000

0007１３２人目の素数さん

2008/10/27(月) 15:10:32

Lagrangeの未定乗数法を使って、
　　x^3 - 6xy + y^3 = 0　の条件下での、z = x^2 + y^2　の最大値
を求める方法を教えてください。

0008１３２人目の素数さん

2008/10/27(月) 15:13:53

google.to

0009１３２人目の素数さん

2008/10/27(月) 15:55:11

デカルト西洋線

0010１３２人目の素数さん

2008/10/27(月) 16:02:58

最大は存在しない

0011１３２人目の素数さん

2008/10/27(月) 16:19:25

>>10
www

0012１３２人目の素数さん

2008/10/27(月) 16:28:20

対数正規分布の確率密度関数

f(x) = 1 / {√(2π)σ・x}・exp{-((logx - μ)^2) / (σ^2)}

の最大値はどうように求めたらいいでしょうか？

微分してみましたが、うまくできなくて。。
よろしくお願いします。

0013１３２人目の素数さん

2008/10/27(月) 17:00:55

f'(x)=0が解けない。

0014１３２人目の素数さん

2008/10/27(月) 17:14:06

>>11
何を笑ってるのか知らんが x → ∞ とする y の列が取れるので最大はない

0015１３２人目の素数さん

2008/10/27(月) 17:14:33

>>7
やってみると途中で3次方程式が出てくるな。
カルダノの公式で解けるのでは？

0016１３２人目の素数さん

2008/10/27(月) 17:55:27

次の証明がどうしてもできません（汗

「(3a+1)(3b+1)=(2^n)ab

上記式を成立させる自然数n,a,bの組は
(n,a,b)=(4,1,1)
のみである。」

0017１３２人目の素数さん

2008/10/27(月) 18:03:09

>>7は極値を求める問題だと思われ

0018１３２人目の素数さん

2008/10/27(月) 18:30:15

Σ[k=1,∞]1/k^2≦2

が示せません…御助けを(;;)

0019１３２人目の素数さん

2008/10/27(月) 18:48:34

>>18
高校数学の教科書にもあるが
前提として（第 n 部分和を考える）

1/1^2 + 1/2^2 + 1/3^2 + … + 1/n^2 ≦ 2 - 1/n
n が（ 1 以上の）自然数のとき、数学的帰納法で証明せよ。

上のことを使って無限大に飛ばしたとき、左辺が 2 に近づく

002019

2008/10/27(月) 18:50:21

>>19の訂正
×左辺が 2 に近づく
○右辺が 2 に近づく

0021１３２人目の素数さん

2008/10/27(月) 19:18:00

あるアイテムのロット（等しい条件下で生産されたと見なせるアイテムの集まり）は10％の不良品率を含んでいる。
この中から任意に5個のアイテムを取り出すとき、3個以上が不良品である確率、
および不良品の数が奇数個である確率を求めて下さい

3個以上の方だけでもいいので教えてください

0022１３２人目の素数さん

2008/10/27(月) 19:25:07

>>21
不良品がない確率：0.9^5 　　・・・(a)
不良品が１つの確率：{(0.1)}{(0.9)^4}×(5C1) 　・・・(b)
不良品が２つの確率：{(0.1)^2}{(0.9)^3}×(5C2) 　・・・(c)

不良品が３個以上の確率は、上記の余事象なので、
1- (a) - (b) - (c)

不良品が奇数の確率は、
不良品が１つの確率：{(0.1)(0.9)^4}×(5C1)
＋
不良品が３つの確率：{(0.1)^3}{(0.9)^2}×(5C3)
＋
不良品が５つの確率：{(0.1)^5}×(5C5)

C：Combination

002322

2008/10/27(月) 19:26:30

・・・別に余事象求めずに、[3つの確率]＋[4つの確率]+[5つの確率]でもよかったかも。

0024１３２人目の素数さん

2008/10/27(月) 19:40:16

A=[0 -2] C=[1] F=[f1 f2]
[1 -1] [1]

以上の場合で特性多項式|sI - (A-BF)|=s^2 + c2s + c1を出すとき、
c1、c2はどのようになるのか展開方法を教えてください

0025１３２人目の素数さん

2008/10/27(月) 19:42:36

……ずれた

A=[0 -2] B=[1] F=[f1 f2]
　　[1 -1] 　 [1]

あとCじゃなくてBの間違いです。

0026１３２人目の素数さん

2008/10/27(月) 19:53:06

>>22
ありがとうございます
助かりました

0027１３２人目の素数さん

2008/10/27(月) 20:20:07

よくわからないのですが、ある散布図を２次多項式の式にして、その先のグラフ傾向（nXのときのｎY）を探るのと、
３次多項式の式にして探るのでは後者の方がより厳密な傾向の曲線になるのでしょうか？
また３次多項式の曲線と３次曲線とは別ものですか？

0028１３２人目の素数さん

2008/10/27(月) 20:25:53

x>0の範囲で
f(x)=(logx)^2/x を微分してf'(x)=logx(2-logx)/x^2…①になって増減表かくときに
f'(x)=(logx)^2(2/logx-1)/x^2…②として
g(x)=2/logx-1とおくと
g'(x)=-2/x(logx)^2
となってf'(x)が単調減少になってしまうんですがどこが間違っていますか?
①では極値がx=1,e^2とでるんだが②だと極値がでないのです

0029１３２人目の素数さん

2008/10/27(月) 20:34:27

ちなみに②は①の式をlogxでくくって二乗を作っただけで同値変形です

0030１３２人目の素数さん

2008/10/27(月) 20:44:44

>>27
マルチ

0031１３２人目の素数さん

2008/10/27(月) 20:45:13

>>28-29
マルチ

0032１３２人目の素数さん

2008/10/27(月) 21:00:51

>>16
aと3a+1は互いに素だから3a+1はbの倍数で、同様に3b+1はaの倍数になる。
さらに2^nの素因数も考えると3a+1=(2^k)b,3b+1=(2^(n-k))aなるkが存在する。
aについて解くと(2^n-9)a=2^k+3で、n≧kにもかかわらず2^n-9は2^k+3の約数であることが分かる。
あとは大小関係を利用してしらみつぶす。

0033１３２人目の素数さん

2008/10/27(月) 21:20:02

９＜（３＋１／ａ）（３＋１／ｂ）＝２＾ｎ≦１６。

0034１３２人目の素数さん

2008/10/27(月) 21:28:37

↑相変わらず冴えてるねぇ！全角君。

0035１３２人目の素数さん

2008/10/27(月) 21:42:56

>>32-33
ありがとうございます。
とくに>>33の解法、エレガントですな。。。

0036１３２人目の素数さん

2008/10/27(月) 21:50:45

二次体　Ｚ[√-5]の素イデアルを {a+b√-5 ; a,bは整数}とするとき
a,bはどういう条件を満たす整数になるのでしょうか？

0037１３２人目の素数さん

2008/10/27(月) 21:57:21

x^2+2x+5≡0(mod11)はどうやって解いたらいいのでしょうか

0038１３２人目の素数さん

2008/10/27(月) 22:01:34

[F']
p:素数
y:整数
pがyを割り切らない⇒y^(p-1)≡y(modp)

(a+b)^p=a^p+b^p(modp)　を　[F']を使用して証明せよ

証)
[F']より
(a+b)^p≡a+b(modp)
a^p≡a(modp)・・・①
b^p≡b(modp)・・・②
①②より
a^p+b^p≡a+b(modp)
よって　(a+b)^p=a^p+b^p(modp)

一番下の行(なんで証明されてるのか)がわかりません
ご教授お願いします

0039１３２人目の素数さん

2008/10/27(月) 22:02:49

x/(e^x-1) ≒ 1 -x/2 + x^2/12
の近似なんですが、左辺をMaclaurin展開すると
０を代入することになるのでうまくいきません
どのように解けばよいでしょうか、教えてください

0040１３２人目の素数さん

2008/10/27(月) 22:16:22

数列の問題でわからないので教えてください。
a[n]=5n+4,b[n]=3n+2である二つの等差数列がある。
この２つの数列に共通な項を順に並べてできる数列を{c[n]}
とする。
今から{c[n]}を求めたいのですが
a[n],b[n]が第k項と第l項が等しいとして
a[k]=b[l]とすると5k+4=3l+2
ゆえに5(k+1)=3(l+1)
の部分がわかりません。どのようにしたんでしょうか？
教えて下さい

0041１３２人目の素数さん

2008/10/27(月) 22:27:37

>>39
1/(1-x) = 1+x+x^2+... と e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+... を使う：
x/(e^x - 1)
= x/(x + x^2/2! + x^3/3! + ...)
= 1/(1 + x/2! + x^2/3! + ...)
= 1 - (x/2! + x^2/3! + ...) + (x/2! + x^2/3! + ...)^2 - ...
= 1 - (x/2 + x^2/6) + x^2/4 + O(x^3)
= 1 - x/2 + x^2/12 + O(x^3)

0042１３２人目の素数さん

2008/10/27(月) 22:30:43

>>38
証明二行目の式と六行目の式をあわせただけ

004339

2008/10/27(月) 22:31:49

>>41
ありがとうございます、やってみます

004438

2008/10/27(月) 22:42:27

最後=ではなく≡でした

>>42
≡の記号の意味をいまいち理解できてないかもしれません
(a+b)^p≡a+b(modp)
と
a^p+b^p≡a+b(modp)
で
(a+b)^p≡a+b(modp)≡a^p+b^p
ではないのでしょうか？

0045１３２人目の素数さん

2008/10/27(月) 22:44:20

logX*log(1+X)(X→0,X>0)の極限値の求め方を教えてください。

0046１３２人目の素数さん

2008/10/27(月) 22:55:10

>>16の類似証明問題で、
「(3a+1)(3b+1)(3c+1)=(2^n)abc

上記式を成立させる自然数n,a,b,cの組は
(n,a,b,c)=(6,1,1,1)
のみである。」

この証明も>>33のようなエレガントな解法はありますか？

0047１３２人目の素数さん

2008/10/27(月) 22:56:13

>>44
> (a+b)^p≡a+b(modp)≡a^p+b^p
可哀想な式。(mod p) を何だと思ってるんだ。

0048１３２人目の素数さん

2008/10/27(月) 23:07:02

フーリエ級数を積分するとC（積分定数）ができきますよね。
自分の持っている本には積分定数は積分した結果の関数の１周期における平均であると書いてありますが
納得できません。
なぜそうなるのでしょうか？

本によると
x=2(sinx-(sin2x)/2+(sin3x)/3-･･･)
積分すると
x^2/2=2(-cosx+(con2x)/2^2-(cons3x)/3^2+･･･)+C
Cはx^2/2の-π<x<πの平均値だからπ^2/6

となるそうです

0049１３２人目の素数さん

2008/10/27(月) 23:22:49

>>48
そのCを積分定数とよぶのはなんか違うと
思うがまぁそれは置いておくとして
わかった気になるだけなら
x^2/2=2(-cosx+(con2x)/2^2-(cons3x)/3^2+･･･)+C
これの両辺をを1周期分積分してみればよい。
その際、右辺については無限和と積分の順序交換だなんだ
のややこしいことは考えなくていい。

0050１３２人目の素数さん

2008/10/27(月) 23:32:13

>>49
たしかにCがでました。
でもなんででてきたのかわかんないｗ
おれはいったいどんな操作をしているんだｗ

0051１３２人目の素数さん

2008/10/27(月) 23:35:22

49です
要はやった積分は平均をとったってことなのかな？

なんで平均を取るとCがでるんだろうか？
ますます知りたい

0052１３２人目の素数さん

2008/10/27(月) 23:35:44

間違えたｗ
49じゃなくて48です。

0053１３２人目の素数さん

2008/10/27(月) 23:40:08

cosやらsinやらは1周期の平均が0だから。
平均が一致するように考えたらその部分を
定数が補うしかに。

0054１３２人目の素数さん

2008/10/27(月) 23:48:56

>>40
どなたかお願いします

0055１３２人目の素数さん

2008/10/27(月) 23:51:37

>>53
なるほどぉ
なんかわかった感じになりました

0056１３２人目の素数さん

2008/10/27(月) 23:56:01

常用対数グラフで、1～10, 10～100, 100～1000 などの、
対数が１増減する「区間」を英語でなんていうか
教えてくださいな。

0057１３２人目の素数さん

2008/10/28(火) 00:05:40

>>54
展開して比較してみりゃ分かるだろ

0058１３２人目の素数さん

2008/10/28(火) 00:17:40

2辺とその間の角がそれぞれ等しい三角形は合同であることを示せ(三角形の第二合同定理)

幾何学の問題なのですが、いまいちわからないので教えてください

0059１３２人目の素数さん

2008/10/28(火) 00:18:19

>>46
どなたかお願いします。

0060１３２人目の素数さん

2008/10/28(火) 00:29:03

>>57
5k+4=3l+2
に両辺+1したんですか？

006139

2008/10/28(火) 00:44:12

遅レスなんですが
>>41さんの３行目から４行目への式変形がよく分かりません
なにか代入などしているんでしょうか・・・？
分かる方お願いします。

0062１３２人目の素数さん

2008/10/28(火) 00:45:40

分母分子ｘで割ってる。

006339

2008/10/28(火) 00:46:36

この式の３行目から４行目です、分かりにくかったので訂正します；
＞　x/(e^x - 1)
＞　= x/(x + x^2/2! + x^3/3! + ...)
＞　= 1/(1 + x/2! + x^2/3! + ...)　　　　　　　　　　　　　　　　←　　
＞　= 1 - (x/2! + x^2/3! + ...) + (x/2! + x^2/3! + ...)^2 - 　←

0064１３２人目の素数さん

2008/10/28(火) 00:47:36

レベル集合 {f^(-1)}(c) 上の点pにおける接ベクトル全体の集合V　と、
基点をpとするベクトル全ての集合W　が完全に一致するようなレベル集合って
どんなのがあるのか教えて下さい。(2次元で)

全方向に向けての接ベクトルを持ってるってことですか…？

0065１３２人目の素数さん

2008/10/28(火) 00:50:05

>>63
1/(1+x)=1-x+x^2-x^3+・・・

006639

2008/10/28(火) 00:52:49

>>65
なるほど、ここで1/(1+x）を使うんですね
これはどういう作業をしているんですか？
たしかに当てはめると近似を証明できることは理解できたのですが

006739

2008/10/28(火) 00:56:03

連レスすいません、>>41さんの場合は
＞　1/(1-x) = 1+x+x^2+...
とあるんですが、どちらでも解けるんですか？
何かよく分からなくなってきました;

0068１３２人目の素数さん

2008/10/28(火) 01:11:03

∫[x=1,0] [1/{(x^2)+1}^1/2]dx

∫[x=1,0] (e^x/1+e^x)dx

の２問です、よろしくお願いします。詳しく途中式を書いて頂けると助かります・・・

0069１３２人目の素数さん

2008/10/28(火) 01:29:37

>>68
上： x = tan(θ)
下： 1+e^x = t
と痴漢

0070１３２人目の素数さん

2008/10/28(火) 01:56:58

英語ですがよろしくお願いします。

Let Y be a subspace of a matric space X, and let A be a subset of the metric space Y.
Show that A is open as a subset of Y ⇔　it is the intersection with Y of a set which is open in X.

0071１３２人目の素数さん

2008/10/28(火) 02:08:50

問題文を読む気すらございませんと、そういうことですか。

0072１３２人目の素数さん

2008/10/28(火) 02:09:06

正三角形を４分割して組み立てて正方形に

0073１３２人目の素数さん

2008/10/28(火) 02:09:44

150!(=1×2×3×…×150) の末尾に続く0の個数を求めよ。
という問いについてですが、まず、末尾に続く0というのはどういうことなのでしょうか。後、回答も教えて欲しいです！よろしくお願いします！

0074１３２人目の素数さん

2008/10/28(火) 02:11:05

こんなとこで質問する前に国語辞典で「末尾」を探してくるべきでは?

0075１３２人目の素数さん

2008/10/28(火) 02:14:45

すべてかけた後の末尾という意味なのでしょうか。
力を貸してください

0076１３２人目の素数さん

2008/10/28(火) 02:24:42

例

15!=1307674368000
の末尾に続く0の個数は3

0077１３２人目の素数さん

2008/10/28(火) 02:36:49

やっぱり！携帯の電卓では10!までしかできませんでしたが､15!の末尾に0が三個、つまり因数10の個数なのですね。ありがとうございました。

0078１３２人目の素数さん

2008/10/28(火) 02:39:10

電卓＜＜＜＜＜Maxima
だなｗ

0079１３２人目の素数さん

2008/10/28(火) 02:49:25

http://www.google.com/search?hl=ja&lr=&ie=UTF-8&oe=UTF-8&num=50&q=150%21

0080１３２人目の素数さん

2008/10/28(火) 03:56:40

f(x)が偶関数のとき複素フーリエ級数は実数であることを示せ
f(x)が奇関数のとき複素フーリエ級数は純虚数であることを示せ

お願いします

0081１３２人目の素数さん

2008/10/28(火) 04:11:59

>>80
フーリエ係数はそうなるっぽい
奇関数を-πからπまで積分したら0になるし

0082１３２人目の素数さん

2008/10/28(火) 04:20:58

そうなるっぽいのは分かるんですがどう示したらいいのか・・・

0083１３２人目の素数さん

2008/10/28(火) 04:27:54

e^inxをcos,sinで表して、実部虚部にわけて
奇関数×奇関数＝偶関数、
奇関数×偶関数＝奇関数、
偶関数×偶関数＝偶関数
を使えばいいんでね？

0084１３２人目の素数さん

2008/10/28(火) 04:45:25

f(x)はＲ上の連続関数で、積xf(x)は有界な関数とする。f(x)が一様連続であることを示せ。

ある定数Ｍがあって
|xf(x)|、|yf(y)|≦Ｍ (∀x、y∈Ｒ)
という条件を使うんだと思いますが、どう使えばいいのかわかりません。
お願いします。

0085１３２人目の素数さん

2008/10/28(火) 05:02:06

>>67
1/(1-x) で x に -x 突っ込めば 1/(1+x) だろ

0086sage

2008/10/28(火) 05:13:02

f(x) のフーリエ変換を For[f(x)] = F(ω) と書くことにする。
f(-x)のフーリエ変換 For[f(-x)] = F*(ω)であることが定義から
わかる。ただし F* は Fの複素共役である。

f(x)が偶なら f(-x) = f(x)だから、 F(ω) = F*(ω) すなわち
F(ω) は実数。

f(x)が奇なら f(-x) = -f(x) だから F(ω) = -F*(ω) すなわち
F(ω)は純虚数。

008786

2008/10/28(火) 05:20:45

あ、フーリエ変換じゃなくて級数か。それでも同じ証明ができるか
ら、やってみて。ただしこうなるのは f(x)が実関数のときだけ。

0088１３２人目の素数さん

2008/10/28(火) 05:25:20

For? Forier?

0089１３２人目の素数さん

2008/10/28(火) 06:14:29

>>84
x f(x) が有界なので，任意のε > 0に対して
|x| > K ならば |f(x)| < ε/2 となる K > 0 が存在．... (1)

また，有界閉集合上の連続関数は一様連続なので，
任意のε > 0に対して |x - y| < δ, |x|, |y| ≦ K+1 なる x, y に対して
|f(x) - f(y)| < ε となる δ > 0 が存在． ... (2)

以上を踏まえて，任意の ε > 0 に対して
(1) で保証される K > 0 と (2) の δ > 0 を取る．
δ < 1 としても一般性を失わない．
このとき，任意の |x - y| < δ なる x, y について，
　(1) |x|,|y| ≦ K+1
　(2) |x|,|y| > K
の少なくとも一方が成立する．
(1) の場合はδのとり方から |f(x) - f(y)| < ε，
(2) の場合はKのとり方から |f(x) - f(y)| ≦ |f(x)| + |f(y)| < ε
となって，いずれの場合も証明される．

0090１３２人目の素数さん

2008/10/28(火) 06:16:38

>>70
open as subset of Y の定義そのもの

00917

2008/10/28(火) 09:32:34

すいません。>>7は、
×最大値　→　○極値
でした。

0092１３２人目の素数さん

2008/10/28(火) 09:45:09

>>89
すごい！よくこんな証明思い付きますね。
ありがとうございました

0093１３２人目の素数さん

2008/10/28(火) 09:49:29

複素関数論の問題ですが、わからないので教えて下さい。

1. u(x,y) = (|A|^2 - |z|^2)/(|A - z|)^2
が調和関数であることを示し、更に u(x,y)を実部とする正則関数f(z)を求めよ。
ただし、z = x + iy であり、Aは複素定数とする。

2. F(x,y) = (2V/π)*Im(Log((1+w)/(1-w)))
を x,y の実関数を用いて表せ。
ただし、w = e^(iπ(x+iy)/a) とし, 0≦x≦a , y≧0 , a＞0 は実定数とする。

009468

2008/10/28(火) 11:31:20

>>69
１問目がよくわかりませんorz、(tan^2θ)+1=1/(cos^2)θを使うんですよね？

∫[x=1,0] 1/{(x^2)+1}^(1/2)

x=tanθ とおくと dx/dθ=1/(cos^2)θ

これより
∫[θ=π/4,0] 1/cosθ
まではいったんですがそこで詰まりました。どなたか助け舟をお願いします。

0095１３２人目の素数さん

2008/10/28(火) 11:32:55

線型性のうちの、和の方は満たして積の方は満たしていないような写像の例はどのようなものがありますか？

0096１３２人目の素数さん

2008/10/28(火) 12:04:00

>>94
オレの流儀でやる。(arcsin x)' = 1/√(1-x^2)より、
∫1/√(1+x^2)dx = ∫1/√(1-(ix)^2)dx = -i ∫1/√(1-(ix)^2)d(ix)
= -i arcsin(ix) = -i*i arcsinh(x) = arcsinh(x)(積分定数省略)

0097１３２人目の素数さん

2008/10/28(火) 12:31:00

>>93
1. だけ。A-z = w とすれば、u(w)=(AA* - (A-w)(A* - w*))/(ww*)
ただし w* はwの複素共役とする。これを整理すれば、
u(w) = A/w + (A/w)* - 1. よって f(z) = 2A/(A-z) - 1とすれば、
u(w)はその実部をあらわしていることがわかる。

009894

2008/10/28(火) 13:27:35

逆三角関数を使う手もあるわけですね。ただ、さらに混乱しそうです（汗）
とにかく三角関数を上手く使わないといけないということはわかりました。
三角関数苦手で避けてきたツケが回ってきたみたいですorz

0099１３２人目の素数さん

2008/10/28(火) 13:49:22

>>94
そこから sin(θ) = t と置く

0100１３２人目の素数さん

2008/10/28(火) 15:33:11

>>95
C を複素数体とし，V = C として，
f: V → V を f(z) = z* （* は複素共役）が一例．

これは反線型とか共役線型とか言われるクラス．

0101１３２人目の素数さん

2008/10/28(火) 15:33:38

全有界である距離空間 X=(X,d) に対して、Xの部分集合も全有界であることを示せ。

Y⊂X としたとき、
∀ε>0 に対して、∀y∈Y で min｛d(y,y_i) | i=1,2,・・・,n｝<ε
となるような、Yの有限部分集合｛y_i｝(i=1,2,・・・,n) を求めればよいと考えたのですが、うまく求められません。

ご教授よろしくお願いします。

0102１３２人目の素数さん

2008/10/28(火) 16:00:00

>>101
任意の x ∈ X に対して min d(x, x_i) < ε/2 なる {x_i} をとり，
y_i ∈ U(x_i, ε/2) ∩ Y を右辺が非空のものについて任意に固定すれば，
{y_i} が求めるものになっている（要確認）．

0103１３２人目の素数さん

2008/10/28(火) 16:33:40

>>102
示せました。
ありがとうございます。

010495

2008/10/28(火) 18:29:22

>>100
ありがとうございました。

010512

2008/10/28(火) 20:37:36

>>13
遅くなりましたが、ありがとうございます！

0106１３２人目の素数さん

2008/10/28(火) 21:41:24

0107１３２人目の素数さん

2008/10/28(火) 23:17:08

>>46
は、>>33と同じようにやると、
27=3^3 < (3 + 1/a)(3 + 1/b)(3 + 1/c) = 2^n ≦ 64
となり、n=5,6のケースを考えなくてはならなくなります。。。
n=5では>>46の式が成立しないうまい理由が言えません。。。

どなたかお願い致します。

0108１３２人目の素数さん

2008/10/28(火) 23:22:36

H(x)=-(pi)*log(pi)
が、
0<=H(x)<=-(1/n)log(1/n)=logn
を満たすことを示すにはどうしたらよいのでしょうか？

0109１３２人目の素数さん

2008/10/28(火) 23:32:02

底は e でおｋ？

0110108

2008/10/28(火) 23:33:29

>>109
2の方が嬉しいのですが、eでも本質的に差がないと思うのでeでもおｋです。

0111１３２人目の素数さん

2008/10/28(火) 23:42:26

エントロピー？廃i = 1がぬけてないかい

0112108

2008/10/28(火) 23:46:25

>>111
エントロピーです。すみません、廃i = 1が抜けてました。
ラグランジュの未定乗数法からの証明は、wikiに載っていたのですが、他には示す方法はないのでしょうか？

0113１３２人目の素数さん

2008/10/28(火) 23:47:29

線形空間Vの部分空間A,B,Cにおいて、
(A + B) ∩ C = (A ∩ C) + (A ∩ C)
(A ∩ B) + C = (A + C) ∩ (A + C)
って成り立ちますか？

0114１３２人目の素数さん

2008/10/28(火) 23:49:31

>>112
ないことも無いが、わざわざそちらを選ぶ理由は無い。

0115108

2008/10/28(火) 23:52:43

>>114
ラグランジュの未定乗数法をまだ勉強していないので、他の方法を指針だけでも教えていただけたら幸いです・・・。

0116１３２人目の素数さん

2008/10/28(火) 23:53:29

>>113
右辺は打ち間違いだと思うが，何にせよ成り立たない．
V = R^2 で A, B, C を以下のように取れば反例．
A = { (x,x) : x ∈ R }
B = { (x,-x) : x ∈ R }
C = { (x,0) : x ∈ R }

0117１３２人目の素数さん

2008/10/29(水) 00:00:31

>>116
打ち間違いでした、ありがとうございます。
やっぱり成り立ちませんねこれ。。

0118１３２人目の素数さん

2008/10/29(水) 00:00:47

>>115
p_n = 1 - (p_1 + ... + p_{n-1}) と書き換えて H に代入し H の極大値を求める

ラグランジュの未定乗数法はものすごく基本的な道具なので
情報理論なんかやる前に抑えておいたほうがいいと思う。

0119１３２人目の素数さん

2008/10/29(水) 00:01:49

スレ違い甚だしいのかもしれませんが、日常生活でふと疑問に思ったことを質問させて下さい。
確率の問題で２分の１のサイコロで２回試行した場合に自分の望む面が一回も出ない確率は25％ですよね？
それで３分の１を３回試行した場合、同様の結果が出る可能性は９分の４ですよね？
元の確率の分母が大きくなるほど分母回数試行した際、望まない面が出続ける確率が上がるような気がするんですが、それらを表す公式やグラフのような物はあるんでしょうか？
お恥ずかしい話ですが中学校レベルで頭が止まっていまして勉強し直してみたいので教えてください。

0120１３２人目の素数さん

2008/10/29(水) 00:07:28

>>107
調べる範囲は有限

例えば a≦b≦c とすると
a=1 なら
(3+1/a)(3+1/b)(3+1/c) ＞ 4*3*3 ＞ 2^5
で、不適
a≧6 なら
(3+1/a)(3+1/b)(3+1/c) ≦ (3+1/6)^3 ＜ 2^5
で不適だから
a=2,3,4,5 しかあり得ない

0121１３２人目の素数さん

2008/10/29(水) 00:14:37

>>119
勉強しなおすにはなかなか良い題材だね．

> それで３分の１を３回試行した場合、同様の結果が出る可能性は９分の４ですよね？
これは計算ミス．(2/3)^3 = 8/27 (=0.296...) になる．
ただ，望まない面が出続ける確率が増える，という観察は正しい．

自然に一般化すると，n 個の目が等確率で出るサイコロで，
n 回振って望む目が一回も出ない確率を P(n) とすると
　P(n) = ( (n-1)/n )^n = (1 - 1/n)^n
となる．一番右の式は高校あたりで学ぶはずだが，
自然対数の底の逆数 1/e (=0.367...) に下から収束する．
Excel なり何なりでグラフを書いてみてごらん．

0122１３２人目の素数さん

2008/10/29(水) 00:16:24

f(x)=1+x^2
g(x)=sinX の時の(d/dx)f(g(x)) の値をお願いしたいです。微分です。

0123１３２人目の素数さん

2008/10/29(水) 00:16:42

>>93
京大理学部生がこんなとこで質問するな！！

0124１３２人目の素数さん

2008/10/29(水) 00:18:50

即答有り難うございました。計算ミスをしてる時点で馬鹿丸出しですが、頂いたレスを元に図書館行って勉強してきます。
本当に有り難うございました。

0125１３２人目の素数さん

2008/10/29(水) 00:19:00

>>122 (d/dx) f(g(x)) = g'(x) f'(g(x)) = 2x cos(1+x^2)

0126１３２人目の素数さん

2008/10/29(水) 00:21:02

>>125
ありがとうございます！やり方がわかりました。
丁寧でわかりゃすかったです！

0127108

2008/10/29(水) 00:21:24

>>118
なるほど。でも、微分はどうやってすれば・・・。実際に書き下すと、

H=-(p_1)*log(p_1)-(p_2)*log(p_2)-...-(p_{n-1})log(p_{n-1})-(p_n)log(p_n)
=-(p_1)*log(p_1)-(p_2)*log(p_2)-...-(p_{n-1})log(p_{n-1})-(1-(p_1+...+p_{n-1}))log(1-(p_1+...+p_{n-1}))

となりますが、dH/dn　はどう計算すればいいんでしょうか・・・？第一項目とかは微分したら０としてしまっていいのだろうか・・・。

すみません、学部2年で、まだ学校でやっていないので・・・と言い訳してみるorz

0128１３２人目の素数さん

2008/10/29(水) 00:22:22

。、が．，の人親切だな

0129１３２人目の素数さん

2008/10/29(水) 00:25:57

>>127
dH/dn って何のつもり？微積分の基本を復習してこい。

0130108

2008/10/29(水) 00:29:43

>>127
すみません。どこがまずいのかわからないです・・・。
連続値でないところがまずかったのはわかるのですが、
では、nをすべてxに変えて、dH/dxを計算するとうことですか？

0131１３２人目の素数さん

2008/10/29(水) 00:33:04

>>130
変数は p_1, ..., p_{n-1}

0132１３２人目の素数さん

2008/10/29(水) 00:33:56

スレ上で式を書くとわかりにくくなってしまうので、
手書きでキャプチャーしました。
画像の右上に番号が振ってあります。

①ジョルダンの補助定理（解答でこの定理を使用）と、問題と解答。
②①の続きで解答。
③問題と解答。
④③の続きで解答。

http://koideai.com/up/src/up7849.jpg
http://koideai.com/up/src/up7850.jpg
http://koideai.com/up/src/up7851.jpg
http://koideai.com/up/src/up7852.jpg

複素積分の問題なのですが、
②の最後がテキストの略解と同じです。

ところが、③～④の解法を見ていただくと、
同じ問題にもかかわらず、結果が異なっています。
どこが違うのでしょうか？

よろしくお願い致します。

0133108

2008/10/29(水) 00:51:45

>>131
極大値を知りたい→微分すると単純に考えてしまったのですが、違うのでしょうか？

変数がp_1,p_2,...p_{n-1}ということは、偏微分する。

実際計算してみたら、
∂H/∂p_1=...=log((1-(p_1+...+p_{n-1}))/p1)=log(p_n/p_1)

となってしまいなんだかうまくいかない。

すみません、もう少し考えてみます。

0134１３２人目の素数さん

2008/10/29(水) 00:53:43

>>132
4枚目で |exp(-2iz)| ≦ 1 としているが，
これがダメ．iR ∈ C_2 を入れてみればわかる．

0135１３２人目の素数さん

2008/10/29(水) 00:56:19

どこかで質問したのですが、見失ってしまったのでもう一度質問させてください

0<α<1の実数αに対して、
級数納n=0,∞]{(-1)^n}/(1+n)^α
の収束、発散を判定せよ。

0136１３２人目の素数さん

2008/10/29(水) 00:57:59

>>133
極値条件は ∂H/∂p_i = 0 なのだから
∂H/∂p_i = log(p_n) - log(p_i) = 0 (i = 1, ..., n-1)
よって log(p_1) = ... = log(p_{n-1}) = log(p_n) 以下略

0137132

2008/10/29(水) 01:04:52

>>134
本当ですね！
その例でR→∞にしても、0　になりませんね。
ということは、ジョルダンの補助定理自体このやり方だと
使えないということですね。
納得しました！！
速い回答ありがとうございました。

0138108

2008/10/29(水) 01:06:48

>>136
そうでした・・・。
今、1年の時に使ってた教科書見たら、ラグランジュの未定乗数法も載ってました。
授業で扱ったところの計算をなぞってただけで今まできてしまったので、今つけがまわってきてしまっているのを痛いほど実感しております・・・。

もう一度、一から勉強しなおす必要がありますね・・・。

すみません、ありがとうございました。

0139１３２人目の素数さん

2008/10/29(水) 01:08:09

>>135
「絶対値が単調減少な交代級数は収束する」というくらいだから、
収束するんじゃないの? そんなことより Σ1/(1+n)^α　のほうが
面白いんだが。

0140１３２人目の素数さん

2008/10/29(水) 01:20:42

>>139
それすっかり忘れてました。

その級数は1/(1+n)で追い出せますよ

0141１３２人目の素数さん

2008/10/29(水) 01:45:53

テンソルについて分からないことがあります。
変換Tに対して、変換されるものをテンソルと呼ぶのですよね？
例えば、変換されないのがスカラー

A^[i]'=T^[i]_[j]A^[j]が反変ベクトル

A^[iｊ]'=T^[i]_[k]T^[j]_[l]A^[kl]が二階のテンソルなど

つまり、いくつのTに対して変換されるかで、どんなテンソルであるか定義されていると理解しているのですが
T自体は何なのでしょうか？
ローレンツ変換の場合は4行4列の行列ですが、一般にも行列なのですか？

0142１３２人目の素数さん

2008/10/29(水) 02:01:48

f(x)=（k-x)*e^(-x^2/2)-erf(x/√2)
であるとき，f(x)=0となるようなxはどのように求めればよいのでしょうか？
もしくは，そのようなxは求めることが出来ないのでしょうか？

0143１３２人目の素数さん

2008/10/29(水) 02:02:01

>>141
一般に m次元ユークリッド空間上の n階テンソルは m^n個の成分を持ちます
相対性理論で使うミンコフスキー空間は四次元ですので，相対論に出てくる n階テンソルの成分は 4^n個になります
ということらしいよ

0144１３２人目の素数さん

2008/10/29(水) 02:04:07

教えてください！

∫[R^3] e^(ip^2) dp

pは三次元ベクトルです。
どう計算すれば良いのかまったくわかりません。

0145１３２人目の素数さん

2008/10/29(水) 02:06:32

>>142
erf(x/√2)ってのが良くわからない

0146１３２人目の素数さん

2008/10/29(水) 02:11:10

>>145
誤差関数です

0147１３２人目の素数さん

2008/10/29(水) 02:11:59

>>143
いや、テンソルの方じゃなくて、変換Tについて知りたいんです。
テンソルってのは、変換される側のことですよね？
変換する側のTは、必ず行列なのでしょうか？

0148１３２人目の素数さん

2008/10/29(水) 02:36:06

>>142
ごめん、漏れの手には負えないや
f(∞)<0<f(-∞)で、
x=k/2-√(k^2/4+2) で極大(かつ最大)
x=k/2+√(k^2/4+2) で極小(かつ最小)
をとるから、その間にあるのは確か

0149１３２人目の素数さん

2008/10/29(水) 02:37:49

∫[a,b]{(2rx-x^2)dxの展開の仕方を教えてください。
積分の公式の教科書が手元になくて困ってます。

0150１３２人目の素数さん

2008/10/29(水) 02:42:35

>>148
そうですかー，ありがとうございました
参考までにお聞きしたいのですが，そのxの値はf(x)を微分してから出したのですか？
計算してみたのですがよく分からない感じに・・

0151１３２人目の素数さん

2008/10/29(水) 02:51:11

>>150
微分して増減表を書いてみた
誤差関数erf(x)ググってみたんだけど、ガウス分布を0からxまで積分したもので良いんだよね？

0152１３２人目の素数さん

2008/10/29(水) 02:53:05

>>149
rはxに依存しないんだよね？
そのまま積分すれば良いんじゃない？
それとも、x^nの積分が出来ないってこと？

0153１３２人目の素数さん

2008/10/29(水) 02:59:19

>>147
うーん、なんというかTもテンソルのようだ
そして
２階のテンソルならば行列の形に書ける

0154１３２人目の素数さん

2008/10/29(水) 03:04:02

>>151
ガウス分布の確率密度関数に現れる関数みたいですがあんまり理解できてません
関数の形についてはとりあえず
http://mayokara.info/blog/archives/2007/12/30021356.php
ここを参考にしました．
f(x)を微分するとπが現れてきませんか？

0155１３２人目の素数さん

2008/10/29(水) 03:10:26

>>153
ありがとうございます。
それでは、「テンソルによって変換されるものをテンソルと呼ぶ」ということですか？
なんかテンソルの定義になってないような気がするのですが、考えすぎでしょうか・・・。

0156１３２人目の素数さん

2008/10/29(水) 03:19:18

>>154
erf(x)は単に積分しただけじゃなくて係数が付いてるのね・・・
そしたら第二項の微分は
(erf(x/√2))'=√(2/π)*e^(-x^2/2)
になると思うから。後は計算してくらはい

0157１３２人目の素数さん

2008/10/29(水) 03:37:13

>>155
テンソルには定義がいろいろあるみたいだけど
こんなの見つけたから参考までに

一般にp個の任意のベクトルv1,v2,…vpに対して
実数値T(v1,v2,…vp)を対応させる関数Tがあって、
それぞれのベクトル変数について線形性
T(v1,…,vr+vr',…,vp) = T(v1,…,vr,…,vp)+T(v1,…,vr',…,vp)
T(v1,…,kvr,…,vp) = kT(v1,…,vr,…,vp)
ただしr=1,2,…,p
が成り立つとき、関数Tをp階のテンソルといい、pをそのテンソルの階数という

0158１３２人目の素数さん

2008/10/29(水) 03:41:36

>>156
どうもありがとうございました

0159１３２人目の素数さん

2008/10/29(水) 04:53:14

>>144
∫dpを∫∫∫dxdydzの多重積分に持ち込んで変数変換とかするとできそう

0160１３２人目の素数さん

2008/10/29(水) 04:58:11

>>157
テンソルの定義は一つじゃないんですね・・・。
ありがとうございました。

0161１３２人目の素数さん

2008/10/29(水) 06:22:46

>>141
変換 T は正則な行列．正則行列は座標変換と見なせるので
標語は「座標変換に応じて変換されるものがテンソル」．

数学的にちゃんとした定義をすると，
V を実線型空間としたとき，p テンソルとは
p 個の V の元を食って実数を返す多重線型写像のこと．
「テンソルの成分」というやつは，基底ベクトル e^1, ..., e^n を使って
A^ij := A(e^i, e^j) などと定めたことに相当する．

ここで V に「座標変換」を施すことを考える．
つまり基底 e^i ... e^n を別の基底 f^1, ..., f^n に取り替える．
このとき，e と f の関係は f^I = T^I_i e^i と表される（T 正則）．
（大文字を変換後の座標，小文字を変換前の座標で使う）
これを代入してテンソルの成分を考えると
　A^IJ = A(f^I, f^J) = A(T^I_i e^i, T^J_j e_j)
　= T^I_i T^J_j A(e^i, e^j) = T^I_i T^J_j A^ij
となって，見知った変換則が現れる．

再度まとめると，A が V 上のテンソルならば，
施される変換 T は V 上の正則変換．

0162149

2008/10/29(水) 07:54:54

＞152
ありがとうございます。
rはxに依存しません。
x^nの積分ってことは
{1/(ｎ+1)}*ｘ＾（ｎ+1）ってことですかね？

∫[a,b]{(2rx-x^2)dx
=2r{（1/2）*b^2-（1/2）*a^2}-{(1/3)b^3-(1/3)a^3}
これで展開あってますか？

0163１３２人目の素数さん

2008/10/29(水) 10:19:12

2,22,469

0164１３２人目の素数さん

2008/10/29(水) 10:35:19

数学の問題でよく分からない問題があったので教えてください

集合A＝｛1,2,3,4,5},B＝｛a,b,c,d,e,f}について
(a)　AからBへの関数の総数
(b)　AからBへの関数のうち単射であるものの総数

をそれぞれ求めよ
という問題です。よろしくお願いします

0165１３２人目の素数さん

2008/10/29(水) 10:41:36

(a) 6^5 = 7776
(b) 6! = 720

0166164

2008/10/29(水) 10:46:42

>>165
申し訳ないのですがなぜその答えになるのか分からないので
詳しい解説もお願いできませんか？

0167１３２人目の素数さん

2008/10/29(水) 10:52:35

(a) Aの 1に対応づけ可能なもの→Bの元6種類、2に対応づけ可能なもの→6種類…
　6×6×6×6×6 = 6^5
(b) まず Bの元から 5個選ぶ。→ひとつ仲間はずれにする選びかた 6種類。
　選んだ 5個を並びかえて、その順に Aの元5個と対応させる。並び
　かえ 5!とおり。　都合6 × 5! = 6!.

0168164

2008/10/29(水) 11:04:53

>>167
理解できました。詳しい解説ありがとうございました＾＾

0169１３２人目の素数さん

2008/10/29(水) 11:17:52

微分の問題なのですが
g(x)=sinX
h(x)=tanX　のときの　(d/dx)g(h(x))の値をお願いします。自分が回答するとcosX/cos^2sinXとなります

0170１３２人目の素数さん

2008/10/29(水) 11:23:11

ぼくがやると cos(tan(x))/cos^2(x) になります。

0171１３２人目の素数さん

2008/10/29(水) 11:30:26

Σ[M=0,N](M*C[N,M])
はどうやって求めるのでしょうか？

0172１３２人目の素数さん

2008/10/29(水) 11:44:51

f(x) = (1+x)^n を2項級数に展開します。
f(x) = c[n,0] +c[n,1]x + c[n,2]x^2 + … + c[n,n]x^n.
xで微分します。
(df/dx)(x) = (0・c[n,0]) + 1・c[n,1] + 2・c[n,2]x + … + n・c[n,n]x^(n-1).
この x に1を代入すれば求める和になっています。一方、(d/dx)(1+x)^n = n(1+x)^(n-1)
ですから、この和は（式に x=1を代入して) n・2^(n-1)であることがわかります。

0173１３２人目の素数さん

2008/10/29(水) 12:21:45

>>170
やっと、僕もそうなりました。ありがとございました。
あと、
y=sin^-1(1+x)
y=tan^-1(1+√x) の逆三角関数の微分もお願いしたいです。
上のほうは1/√(-x^2-2x)となりました。

0174１３２人目の素数さん

2008/10/29(水) 12:26:52

sin^(-1)はそんな感じでしょう。tan^(-1)は
1/(2√x・(2+2√x+x))みたいになるんじゃないでしょうか。

0175１３２人目の素数さん

2008/10/29(水) 12:32:02

√x/{2x(2+x+2√x)}

0176１３２人目の素数さん

2008/10/29(水) 13:05:45

問．30!は、一の位から数えて０は何桁続くか
何から手を付けていいかさっぱり分かりません
お願いします

0177１３２人目の素数さん

2008/10/29(水) 13:08:03

電卓使えカス

0178１３２人目の素数さん

2008/10/29(水) 13:25:38

>>176
[30/5]+[30/25]=7個

0179１３２人目の素数さん

2008/10/29(水) 13:54:16

>>178
すみません、もう少し詳しくお願いします
自分でも考えたのですがアナログだし時間がかかる…
とりあえず5!は120で0は一の位に現れる
0消して12、更に10と2に分ける
10はもう考えない
2×6＝12→10取っ払って2
2×7＝14→以下同様で4
4×8＝32→以下同様で2
2×9＝18→8
8×10＝80
だから10!には初めと合わせて0は十の位まで続く
以下続く…

0180１３２人目の素数さん

2008/10/29(水) 14:21:07

>>179
ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1014865055?fr=rcmd_chie_detail
など。
ぐぐれかす。

0181１３２人目の素数さん

2008/10/29(水) 14:29:06

>>180
なるほど、良く分かりました
ありがとうございます

0182１３２人目の素数さん

2008/10/29(水) 14:39:55

2*5=10によってのみ末位に0が増える点に注意する。
30!=2^a*3^b*5^c*‥‥と素因数分解した場合に
明らかにa＞cだから、cが0の数を決め答えになる。
その式でcを求めている。
一般にn!なら、[n/5]+[n/5^2]+[n/5^3]+‥‥ 個0がある。

0183１３２人目の素数さん

2008/10/29(水) 15:11:00

>>161
ありがとうございます。
正則変換は、必ず正則行列になるのですか？
数学科ではないので、多重線形写像というのが良く分からないのですが。

ttp://hb3.seikyou.ne.jp/home/E-Yama/tensor.pdf
こんなページを見つけました。(pdfですみません)
4ページ目に、ベクトルの変換を結びつけるものがテンソルである、と書いてあるのですが
これって、逆ですよね？
変換されるものがテンソルであって、変換するものはテンソルではないのですよね。
正則変換が行列(二階のテンソル)になる、ということを言いたいのでしょうか？

0184132人目の素数

2008/10/29(水) 17:41:09

大学の線形代数の課題です。

問１
Aを３次正方行列とする。同次連立一次方程式Aｘ＝0が自明でない解を持つための必要十分条件を記せ。

問２
A＝[[a-2,-2,6],[0,a+1,-2],[0,2,a-3]]のとき、Ax=0が自明でない解を持つためのaの値をすべて求めよ。

問３
Aをn次正方行列とするとき、Aの逆行列が存在するための必要十分条件を記し、次の行列の逆行列が存在するa,b,cの条件を求めよ。
A=[[1,1,1],[a,b,c],[a^2,b^2,c^2]]

問４
Aを３次正方行列とするとき、Aの逆行列が存在するための必要十分条件を記せ。

0185１３２人目の素数さん

2008/10/29(水) 17:51:48

線型といえカス

0186１３２人目の素数さん

2008/10/29(水) 17:52:16

>>183
行列と変換はほとんど同じ意味で使ってる．
（厳密には基底を取って表すかどうかの差があるが）

多重線型写像というのは多変数関数で，
どの変数に関しても線型なもののこと．

テンソルに関する記述だけど，
>>183 4ページの2階テンソルは (1,1) テンソルなので，
>>141 や >>161 とは少し違う（こっちは (2,0) テンソル）．
>>183 で言ってるのは (1,1) テンソルにベクトルを食わせると
ベクトルが出てくる，ということ．

これ以上説明しても混乱を招きそうだから，
ちゃんとした本を参照したほうが良いと思う．

0187１３２人目の素数さん

2008/10/29(水) 17:56:32

>>184
(1) det A = 0
(2) det A = (a-1)^2 (a-2) なので a = 1, 2
(3) 逆行列が存在するための条件：det A ≠ 0
　　det A = (a-b)(b-c)(c-a) なので a, b, c が相異なること．
(4) det A ≠ 0

0188１３２人目の素数さん

2008/10/29(水) 18:27:55

デルタ関数ってある値で1になる？それとも無限になる？

0189１３２人目の素数さん

2008/10/29(水) 18:44:36

>>188
デルタ関数の定義がある値で1にならないようになっている。
0で無限、他の値では0

0190１３２人目の素数さん

2008/10/29(水) 20:06:01

>>185
むしろ線型が間違いだと思うが・・・・・

0191１３２人目の素数さん

2008/10/29(水) 20:25:41

そこでlinearですよ

0192１３２人目の素数さん

2008/10/29(水) 20:34:37

欧米か？

（って、もう古いか・・・）

0193１３２人目の素数さん

2008/10/29(水) 20:49:20

ベータ関数で
Β（ｘ、ｙ）＝2∫[0、π/2]sin^(2x-1)tcos^(2y-1)tdt
Β（ｘ、ｙ）＝∫[0、∞]t^(y-1)/(1+t)^(x+y)dt
この二つはどのように証明したらいのでしょうか？

0194１３２人目の素数さん

2008/10/29(水) 21:28:37

同値関係の問題です.

(a1,b1)～(a2,b2)であるとは a1+b2=a2+b1 が成り立つこととする.
この関係～はＮ×Ｎにおける同値関係である1.
同値関係による同値類[a,b]の集合(Ｎ×Ｎ)/～をＺとする.
このときＺの二つの元,[a1,b1]と[a2,b2]に対して[a1,b1]+[a2,b2]を
[a1,b1]+[a2,b2]=[a1+a2,b1+b2]により定めることができることを証明せよ.

どうぞ宜しくお願いします!!

0195１３２人目の素数さん

2008/10/29(水) 22:08:51

>>193
B(x,y)=∫[0,1]u^(x-1)(1-u)^(y-1)du (x,yは正)で
u=sin^2(ｔ）
u=1/(1+t)
と置換

0196１３２人目の素数さん

2008/10/29(水) 22:30:44

2番目の式はB(x,y) = 2∫[0、π/2]sin^(2x-1)θ cos^(2y-1)θ dθを
t = tan^2θで書き直しても導ける。

0197１３２人目の素数さん

2008/10/30(木) 00:29:28

A(t):n次正方行列関数
t≧0に対して
A(t)の転置=-A(t)　が成り立つならば
x'(t)=A(t)x(t)　の解軌道はlxl=const　の上にあることを示せ。

0198１３２人目の素数さん

2008/10/30(木) 00:30:05

↑
すみません　上の問題よろしくお願いしますm(__)m

0199１３２人目の素数さん

2008/10/30(木) 01:12:43

>>195-196
ありがとうございますm(__)m
やってみます

0200１３２人目の素数さん

2008/10/30(木) 02:09:28

>>197
x(t)をn次元の縦ベクトルとするとき、(d/dt)|x|^2 は 2 x^T*(d/dt)x
ないし 2((d/dt)x)^T*x と書ける。x^Tはxの転置をあらわす。
最初の表現から
(1/2)(d/dt)|x|^2 = x^T*(d/dt)x = x^T*A*x.
2番目の表現から
(1/2)(d/dt)|x|^2 = ((d/dt)x)^T*x = (A*x)^T*x = x^T*A^T*x = -x^T*A*x　(A^T = -Aより).
つまり±x^T*A*xが互いに等しいのだから、これはゼロでなければならず、
(d/dt)|x|^2 = 0.　よって |x| = const.

0201１３２人目の素数さん

2008/10/30(木) 04:36:55

0°＜x＜180°を満たす任意のxに対して、次の不等式が成り立つような定数xの最小値を求めよ。
|sinx＋sin2x＋sin3x|≦ksinx

加法定理を使おうとしたのですがcosが混じってしまい計算がわからなくなりました。
どういう方針で行けばいいのでしょうか？

0202１３２人目の素数さん

2008/10/30(木) 04:40:15

k 何よ？

0203１３２人目の素数さん

2008/10/30(木) 04:45:26

>>202
すみません。定数xではなく定数kでした。

0204201

2008/10/30(木) 05:37:09

自己解決しました。
失礼しました。

0205１３２人目の素数さん

2008/10/30(木) 05:48:08

えぇーっ！

0206１３２人目の素数さん

2008/10/30(木) 08:34:47

朝から失礼します。連立微分方程式の問題です。
dx/dt = 1 - C * exp(-y) * cos(x)
dy/dt =　　 C * exp(-y) * sin(x)
(x(0),(y(0)) = (0,0) , 0 < C < 1
を解きたいです。x(t),y(t)を導出できなくても，dx/dtの平均値が出せればうれしいです。
よろしくお願いします。
y(x) = W(-C * exp(-C) * cos(x)) + C　や
dx/dt = y + 1 - C
は，自力で導出できました。

0207１３２人目の素数さん

2008/10/30(木) 09:05:31

>>206
dx/dt + i dy/dt
= 1 - C exp(y) [ cos(x) - i sin(x) ]
= 1 - C exp(y - ix)
∴ dz/dt = 1 - C exp(-iz)　(z = x + iy)
∴ z(t) = t - i log ((1 - C) + C exp(-it))
あとはこれを実部と虚部に分けるだけ

0208207

2008/10/30(木) 09:08:03

>>206
>>207 は y の符号を間違えてた。
解は初等関数では書けない。平均って何の平均？

0209１３２人目の素数さん

2008/10/30(木) 09:12:00

>>194
well-definedness を確かめればよい、すなわち
(a1,b1) ～ (a1',b1'), (a2,b2) ～ (a2',b2') のときに
(a1+a2, b1+b2) ～ (a1'+a2', b1'+b2') となればよいが、
これは容易に確かめられる。

0210１３２人目の素数さん

2008/10/30(木) 09:21:15

>>200
ありがとうございます！！

0211206

2008/10/30(木) 09:33:48

>>208　レスしていただきありがとうございます。>>207は今から検討します。
xに関しては，周期的なので，
x(T) = 2π となる時間をTとして，
(∫[0,T] dx/dt dt ) / T を平均と考えています。
時間tの平均ですね。

0212206

2008/10/30(木) 10:16:57

>>207
dz/dt = 1 - C exp(-iz*)　（*は，複素共役）
から先に進めません。

0213１３２人目の素数さん

2008/10/30(木) 11:26:02

(1-√6)^(n-1)+(1+√6)^(n-1)
の計算はどのようにしますか？
おねがいします

0214１３２人目の素数さん

2008/10/30(木) 11:47:21

>>186
返信おくれて申し訳ありません。
自分が使っているテンソルと少し違ったので、混乱していたのですが
なんとなく分かりました。ありがとうございました。

0215１３２人目の素数さん

2008/10/30(木) 11:48:01

a[n] = (1-√6)^(n-1)+(1+√6)^(n-1) とするとき、数列a[n]は
a[n+2] = 2a[n+1] + 5a[n] (ただし a[1] = 2, a[2] = 2) を満たす。
n=1から逐次的に求めるなら上の漸化式が使える。もっといい方法、ある
かなあ。

0216１３２人目の素数さん

2008/10/30(木) 11:52:21

ちなみに漸化式は a[n+2]-2a[n+1]-5a[n] = 0　と書けるが、これは
1±√6 が x^2 - 2x - 5 = 0 の解になっていることに対応する。

0217１３２人目の素数さん

2008/10/30(木) 16:05:26

>>209
すみません、苦手なもので容易に確かめられないです;;

0218１３２人目の素数さん

2008/10/30(木) 16:09:45

>>217
a1+b1 = a1'+b1' と a2+b2 = a2'+b2' が成り立ってるとき
a1+a2+b1+b2 = a1'+a2'+b1'+b2' が成り立っていることを確認するだけなんだけど
本当にこれが確かめられないの？

0219218

2008/10/30(木) 16:30:43

書き間違いしてたがマルチしてるようなんで訂正もしない

0220１３２人目の素数さん

2008/10/30(木) 20:16:54

>>218
同値関係が何を用いて良いのか知りませんでした。親切な対応ありがとうございました。

0221144

2008/10/31(金) 02:19:53

>>144
の問題、
>>159
に従って計算してみましたが、やっぱり分かりません。
A=∫[R^3] e^(ip^2) dp
とすると、
A=4π∫[r=0,∞]r^2 e^(ir^2) dr ・・・　(1)
= 2π∫[u=0,∞]√(u) e^(iu) du ・・・ (2)
になるのですが、それからどうすればいいのか分かりません。
(1)式を部分積分しようとしても、積分範囲が[0,∞]なので、
うまくいかないです。

0222１３２人目の素数さん

2008/10/31(金) 03:04:48

>>221
{∫[－∞,∞]e^(it^2)dt}^3={2∫[0,∞]cos(t^2)dt}^3
と変形するとフレネル積分

0223１３２人目の素数さん

2008/10/31(金) 04:32:07

Xは有限次元ユークリッド空間R^dのコンパクト部分集合であるとする.
関数f:X→Rが,任意の点x∈Xとxに収束するX内の任意の点列(xn)に対して
f(x)≦lim[n→∞]inf{f(xk)|k≧n}
をみたすと仮定する.
このとき集合{f(x)|x∈X}は下に有界であることを示したいんですが
どのように示せばいいんでしょうか

0224206

2008/10/31(金) 08:25:00

>>206の連立微分方程式の問題が未解決です。なにとぞ，よろしくお願いします。

0225１３２人目の素数さん

2008/10/31(金) 09:19:36

0226１３２人目の素数さん

2008/10/31(金) 11:51:34

次の二つを教えてください。

３は１７の原始根であることを用いて、
(x^2)-3(y^2)=17
が整数解を持たないことを示せ。

(x^2)-x+1=0 (mod 37)
を満たす整数解xは存在するか。

よろしくお願いします。

0227１３２人目の素数さん

2008/10/31(金) 21:06:00

>>226
前半。mod17で考えると、x^2=3y^2。
3はmod17の原始根とのことだから、xもyも0でないとすれば
x=3^p, y=3^qと書けるはずだが、そうすると左辺は3の偶数乗、
右辺は奇数乗となり矛盾する。
xy=0のときの証明はご自分でどうぞ。

0228１３２人目の素数さん

2008/10/31(金) 21:21:55

>>226
後半。x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)=0よりx^3=-1。
一方、37は素数だから原始根rがあって、a^18=-1。
よって a^6, a^18, a^30 はどれも x^3=-1 を満たすが、x=-1は
除外しなければならないので、結局 x=a^6, a^30 が解となる。
具体的な値はご自分で計算してください。
要は原始根が1つでも見つかればよい。

0229227

2008/10/31(金) 22:20:47

ちょっと不備があったので補足。4行目くらいから。
3^偶数=3^奇数となるが、この両辺に3の逆元を何回かかけると
3^奇数=1 となる。
ところでF17の乗法群は位数16だから、いかなる元も奇数位数は
持ち得ない。よって矛盾。

0230１３２人目の素数さん

2008/11/01(土) 07:30:20

>>223
下に有界でないと仮定して、点列を作ってみよ

0231１３２人目の素数さん

2008/11/01(土) 13:12:52

0>-1>-2>-3>-4

0232１３２人目の素数さん

2008/11/01(土) 16:14:31

　　　　　　　　　 ...,､ -　､
　　　　　　,､ '　ヾ　、　　丶,､ -､
　　　　／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　ﾄ　　ヽ　ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ､　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　／ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

0233１３２人目の素数さん

2008/11/01(土) 21:11:20

>>230
ありがとうございます
できました

0234１３２人目の素数さん

2008/11/02(日) 00:20:32

p^6

0235１３２人目の素数さん

2008/11/02(日) 00:28:58

>>234
エスパーするなら、それは他のスレの答えか？
「最小の」ではなければ、一般解はp^6ではなく(2^k)(p^6)

0236１３２人目の素数さん

2008/11/02(日) 02:32:44

2^6

0237１３２人目の素数さん

2008/11/02(日) 10:35:56

0238１３２人目の素数さん

2008/11/02(日) 13:33:34

2^(p-1)(2^p-1)

0239１３２人目の素数さん

2008/11/02(日) 15:43:43

次の微分方程式を解け

（１）y'＝a(y/x) aは定数
（２）y'＝(x-y)/(x＋y)
（３）y'＝2xy/(x^2-y^2)

途中まではできるのですが、積分に躓きました。
どなたか助けてください

0240１３２人目の素数さん

2008/11/02(日) 15:55:56

>>239
お前葦でも聞いてただろ。
何で例題レベルが解けないのか分からん。

0241239

2008/11/02(日) 18:53:38

まだでしょうか？みなさんになら簡単だと思うので早くお願いします。

0242１３２人目の素数さん

2008/11/02(日) 18:54:18

>>239ちゃん、電波届いた?

0243239

2008/11/02(日) 20:44:36

すみませんなんの電話でしょうか

0244１３２人目の素数さん

2008/11/02(日) 21:11:15

「電波届いた？」でぐぐれ。ただしアダルトサイトが大量に引っかかるから注意。

0245１３２人目の素数さん

2008/11/03(月) 02:12:04

y/x

0246１３２人目の素数さん

2008/11/03(月) 03:20:02

どなた>>64をちょっとした解説だけでもいいのでお願いします

0247206

2008/11/03(月) 08:35:58

どなたか>>206をお願いします。

0248１３２人目の素数さん

2008/11/03(月) 09:24:05

>>246
文脈が分からんので用語が全然分かってないんだが
f = 0: 定数関数、c = 0 は例にならんかね？

0249１３２人目の素数さん

2008/11/03(月) 09:48:53

レベル集合{f^(-1)}(c)は、f(x,y)=cの解集合です。
例えばf(x,y)=x^2+y^2で、c=1ならレベル集合は原点中心半径1の円です。
fが定数関数ではないものでは何か考えられないでしょうか・・・
cは0や1に固定して考えても構わないと思います。

0250１３２人目の素数さん

2008/11/03(月) 10:14:52

何が言いたいのか全然分からない

0251１３２人目の素数さん

2008/11/03(月) 10:26:43

>>249
文脈が分からんといわれてるんだから
せめて分野（読んでいる本）を挙げたらどう？

0252１３２人目の素数さん

2008/11/03(月) 10:28:53

>>247
解析的な表示はないと思われる

0253206

2008/11/03(月) 11:44:48

>>252レスしていただいてありがとうございます。
>>211で定義する平均は何とか出せないでしょうか。級数解は可です。

0254１３２人目の素数さん

2008/11/03(月) 12:27:33

0255１３２人目の素数さん

2008/11/03(月) 12:52:47

>>253
1/T∫[0,T] dx/dt dt = (x(T) - x(0))/T = 2π/T だから
周期さえ求めればいいんだけど、これも難しい。
級数解は可って、どういう用途で求めようとしてるの？

0256１３２人目の素数さん

2008/11/03(月) 13:15:56

二変数関数f(x,y)=x^4+y^4-2x^2-2y^2+4xyの極値を求めよ。ただし、停留点で極値をとらないときは理由も述べよ。

分からないのでお願いします。

0257１３２人目の素数さん

2008/11/03(月) 13:17:22

>>256
教科書とかみろ典型的な問題じゃねぇか

0258１３２人目の素数さん

2008/11/03(月) 13:25:37

α＝（√28/27+1)^1/3-（√28/27-1)^1/3とする。
(1)整数を係数とする３次方程式で、αを解に持つものがあることを示せ。
(2)αは整数であることを示せ。また、その整数を答えよ。

全くわからないので誰かお願いします。。

0259１３２人目の素数さん

2008/11/03(月) 13:33:30

>>258
ルートの中身がどこまでかわかりにくい。
見当はつくがわかりやすいように書き直したほうがいい

0260１３２人目の素数さん

2008/11/03(月) 13:35:10

>>257ヘシアンが0となるのは極値になるかどうかの証明がわからないんです
それ以外はなんとかなりそうです

0261１３２人目の素数さん

2008/11/03(月) 13:37:53

>>251
幾何学の接空間の話です

0262１３２人目の素数さん

2008/11/03(月) 13:50:28

>>259
ルートの中身は２７までです。
ちなみに2重根の問題です。

0263１３２人目の素数さん

2008/11/03(月) 14:11:01

>>262
手を抜かずにちゃんと書き直せよ。

s={√(28/27)+1}^(1/3)
t={√(28/27)-1}^(1/3)とおくと
α=s-t　両辺を3乗してやると
α^3=s^3-3(s^2)*t+3s*t^2-t^3
　　　=s^3-t^3-3st(s-t)
　　　=s^3-t^3-3stα
あとはs^3-t^3とstを計算してやればよい。
これでαについての3次方程式が出来たので
それを解いてやればαの値がわかる。

0264１３２人目の素数さん

2008/11/03(月) 14:18:02

260ですが解決しました

0265１３２人目の素数さん

2008/11/03(月) 14:23:48

距離をρ（x,y）=｜x-ｙ｜/1+｜x-ｙ｜と定めて
距離の公理　三角不等式のやつを示したいのですが
どのように評価すれば以下のようになってくれるのでしょうか？
ご教授おねがいします。
｜x-z｜/1+｜x-z｜≦｜x-y｜/1+｜x-y｜+｜y-z｜/1+｜y-z｜

0266１３２人目の素数さん

2008/11/03(月) 14:25:23

距離をρ（x,y）=｜x-ｙ｜/(1+｜x-ｙ｜)と定めて
距離の公理　三角不等式のやつを示したいのですが
どのように評価すれば以下のようになってくれるのでしょうか？
ご教授おねがいします。
｜x-z｜/(1+｜x-z｜)≦｜x-y｜/(1+｜x-y｜)+｜y-z｜/(1+｜y-z｜)

0267１３２人目の素数さん

2008/11/03(月) 15:23:34

>>64解決しました。

0268１３２人目の素数さん

2008/11/03(月) 15:33:51

>>266
u = |x-y|, v = |y-z|, w = |x-z|
とする
三角不等式から
w ≦ u+v
∴ 1/(1+w) ≧ 1/(1+u+v)

>>266 の右辺-左辺
= u/(1+u) + v/(1+v) - w/(1+w)
= 1 - 1/(1+u) - 1/(1+v) + 1/(1+w)
≧ 1 - 1/(1+u) - 1/(1+v) + 1/(1+u+v)
≧ uv(2+u+v)/{(1+u)(1+v)(1+u+v)}
≧ 0

0269１３２人目の素数さん

2008/11/03(月) 15:36:51

×　≧ uv(2+u+v)/{(1+u)(1+v)(1+u+v)}
○　= uv(2+u+v)/{(1+u)(1+v)(1+u+v)}

0270１３２人目の素数さん

2008/11/03(月) 16:05:29

>>268-269
なるほど
ありがとうございました

0271１３２人目の素数さん

2008/11/03(月) 16:41:20

>>263
ありがとうございます。

0272１３２人目の素数さん

2008/11/03(月) 18:21:10

e100

0273206

2008/11/03(月) 20:04:01

>>255 お相手していただき真にありがとうございます。
物体の、とある運動を解析しようとして出てきたものです。
数値解は導出できていて工学的には問題ないのですが、せっかくだから解析的にビシッと決まらないかと思いまして。

0274１３２人目の素数さん

2008/11/03(月) 20:33:50

>>206
Wってなんですか？

0275１３２人目の素数さん

2008/11/03(月) 22:51:56

>>273
まず解の軌道はcos(x)=exp(y)(1-y/C)と求まる。
cos(x)<0のときはyがy<C-1とy>C-1で2通り出てくるが、y>C-1の方が正解。
問題は周期だが、C=0のまわりの低次の展開でよければ、
T=∫[0,2π]dx/(1-Cexp(-y(x))cos(-x))を地道に計算すればいい。
C=1も特異点になるから何か出来そうな気がするけどちょっと思い付かない。

0276206

2008/11/04(火) 00:15:01

>>274 Lambert W関数です。
>>275 ありがとうございます。明日検証してみます。
そろそろ質問打ち切りにしようと思います。相手をしてくださった方々、ありがとうございました。

0277１３２人目の素数さん

2008/11/04(火) 02:16:46

8.6

0278１３２人目の素数さん

2008/11/04(火) 11:56:33

>>206
オレの確認できたのは、>>206にあったW関数によるy(x)の表記を使って、
この系の周期の T = (2π - ∫[0,2π]y(x)/(y(x)+1-c)dx)/(1-c)と
書けることだ。T = 2π*(x'の平均)だから、これは解だが、積分を
実行できない。数値的に求めるなら、この形が最もよいのではないか。

0279１３２人目の素数さん

2008/11/04(火) 13:34:00

5(x^2)+3x-10=0 (mod 13)
を解くとどうなるのでしょうか？教えてください。

0280１３２人目の素数さん

2008/11/04(火) 17:02:30

平方完成

0281１３２人目の素数さん

2008/11/04(火) 20:19:33

f'(θ)=cos^2θ(2cosθ+√3)(2cosθ-√3)

これを f'(θ)=0　とおくとどうなりますか？

お願いします

0282１３２人目の素数さん

2008/11/04(火) 20:20:57

べつにどうもなりませんが。

0283KingMind ◆KWqQaULLTg

2008/11/04(火) 20:24:35

Reply:>>279 その程度なら総当たりの代入で解ける。

0284１３２人目の素数さん

2008/11/04(火) 20:32:05

>>282
いや

θ=？　何になるかわかりません

0285１３２人目の素数さん

2008/11/04(火) 20:34:28

>>281は解決しました

0286１３２人目の素数さん

2008/11/04(火) 22:26:55

>>279
2次方程式の解の公式でも(解けるものなら)解けるよ。
(-3±√209)/10 だろ?　mod13なら √209≡1とか、-3≡10とか、1/10≡4
とか…。

0287１３２人目の素数さん

2008/11/04(火) 22:39:41

一足飛びに解の公式に行く前にまず平方完成だろうよ。

0288１３２人目の素数さん

2008/11/04(火) 22:43:29

なんでもいいじゃん

0289１３２人目の素数さん

2008/11/05(水) 00:10:00

すべての辺の長さが２の正四角錐A-BCDEについて、次の問いに答えよ、
１、この正四角錐の表面積と体積を求めよ。
２、この正四角錐を底面BCDEから高さ１のところで、底面に平行な平面で
切断する時、上側の正四角錐の表面積と体積を求めよ。
１、はAから辺BCに垂線をおろし、垂線とBCの交点をEとする。
∠AEB＝９０°より
４＝１+(AE)^２
AE=√３
よって表面積＝1/2・１・√３・４+２・２
＝２√３+４
Aから面BCDEに垂線をおろしこの交点をHとする。
EH＝１、∠AHE=９０°より
(AH)^2+１＝３
AH=√２
したがって体積＝２・２・√２・１/３＝４√２/３

２、は切断された面をmnopとする。
Aからmnopに垂線を下ろした時の交点をGとする。
AG＝AH-1
＝√３－１
正四角錐A-BCDEとA－mnopは相似な図形であり相似比は
√３：√３－１
従って表面積は
(√３)^2：(√３－１)^2＝２√３+４：A-mnopの表面積
A-mnopの表面積は４/３
体積は
(√３)^2:(√３－１)-^2=４√２/３：A-mnopの体積
A-mnopの体積＝７２√２ー４０√６/２７
でいいのでしょうか？

0290１３２人目の素数さん

2008/11/05(水) 00:27:50

>>289
通常、点は大文字で表す。

1はあってる。
2は相似比√2：(√2)－1だが？

0291１３２人目の素数さん

2008/11/05(水) 00:44:36

すいません；

√2でしたね
なぜか√3でやってました；

ありがとうございましたm(__)m

0292１３２人目の素数さん

2008/11/05(水) 01:22:59

Introduction to Mathematical Statistics 6th edition Hogg, McKean, Craigの5.5.11です。

Let Y1<Y2<Y3<Y4 be the order statistics of random sample of size n=4.
pdf: f(x;theta)=1/theta, 0<x<theta, zero elsewhere, 0<theta.
H0:theta=1 reject
H1:theta>1 accept
when Y4=>c.

(a)Find constant c so that the significance level is a=0.05
(b)determine the power function of the test.

数理統計学の問題です。分かる方いらっしゃいますでしょうか。

0293１３２人目の素数さん

2008/11/05(水) 01:25:40

二元二次方程式の解ってそれぞれを偏微分して連立する
であってますか？

0294１３２人目の素数さん

2008/11/05(水) 02:13:55

群Ｇの元g_1の位数がn_1、元g_2の位数がn_2
(もちろんn_1、n_2は自然数)
とするとき、元g_1g_2の位数が無限になる例

を考えています。行列でそんな例がありそうだと考えていましたが、結局思い付きませんでした。お願いします。

0295１３２人目の素数さん

2008/11/05(水) 02:43:09

>>293
どういうこと？

0296１３２人目の素数さん

2008/11/05(水) 03:42:00

>>294
G を3次元の回転群、
g1 を軸 A1 の周りの 180度回転、g2 を軸 A2 の周りの 180度回転とする。
A1 と A2 の成す角を θ、A1,A2 に垂直な軸を A3 とすると
g1・g2 は A3 の周りの 2θ 回転

0297１３２人目の素数さん

2008/11/05(水) 03:55:29

>>294
<A,B|A^n=e,B^m=e>　（関係式A^n=B^m=eをもつA,Bで生成される群）

0298１３２人目の素数さん

2008/11/05(水) 07:21:49

289です。
A-mnopの表面積は3√3＋6‐2√6‐4√2

A-mnopの体積は‐4√2‐28/3でいいんでしょうか？

0299１３２人目の素数さん

2008/11/05(水) 09:23:32

>>295
わかりにくかったですかね？
例えば
0＝ｘ^２＋ｙ^２＋３ｘｙ
みたいな数式の解を求めるにはそれぞれｘとｙについて微分してそれを連立すれば解けるんでしょうかという質問です
すいませんわかりにくくて

0300１３２人目の素数さん

2008/11/05(水) 09:34:51

>>299
なんで微分ができるんだ？

0301１３２人目の素数さん

2008/11/05(水) 09:43:02

>>300
すいません偏微分の間違いです
もしかして偏微分もできないですか？

0302１３２人目の素数さん

2008/11/05(水) 09:53:28

できる理由がなければできない

>>301
なんで偏微分ができるんだ？

0303１３２人目の素数さん

2008/11/05(水) 09:53:47

あ、よく考えたらぜんぜん違いますね

π＝x^2+y^2+3xy+5x+5y

の時、πを最大化するxとyを求めるにはそれぞれについて微分して＝０と置いたものを連立すればいいんですかという質問です
何度もすみません

0304１３２人目の素数さん

2008/11/05(水) 10:49:06

よろしくありませんな。

0305１３２人目の素数さん

2008/11/05(水) 11:03:11

πを最大化？

0306１３２人目の素数さん

2008/11/05(水) 12:19:59

>>303ですが自己解決しました
すいません

0307１３２人目の素数さん

2008/11/05(水) 12:20:32

いいい

0308１３２人目の素数さん

2008/11/05(水) 12:44:07

｢a＋bとabがともに整数である｣は｢aとbがともに整数である｣の必要条件になるとあるんですが、→がなりたたない例はなにがあるんでしょうか？

0309１３２人目の素数さん

2008/11/05(水) 12:52:36

>>296
>>297
ありがとう

0310１３２人目の素数さん

2008/11/05(水) 13:12:11

>>308
いくつか試せばすぐに見つかるはずだが自分で探す気は全くないんだな

0311１３２人目の素数さん

2008/11/05(水) 13:20:38

自分は必要十分条件になると思えてしまって成り立たない例が思い付かないんです。すいません

0312１３２人目の素数さん

2008/11/05(水) 13:21:12

±√2

0313１３２人目の素数さん

2008/11/05(水) 14:25:39

a+b=?,ab=?を解いていって共に整数でないものを探すんであって
突然思いつくもんじゃないよ

0314１３２人目の素数さん

2008/11/05(水) 14:33:13

√ですか！
小数で探してて、ずっとないじゃん！！と思ってました。ありがとうございますm(__)m

0315１３２人目の素数さん

2008/11/05(水) 15:16:18

さがしかたがわからんまま逝ったか

0316１３２人目の素数さん

2008/11/05(水) 15:29:16

また来るんじゃね

0317１３２人目の素数さん

2008/11/05(水) 17:51:40

１３２人目の素数さん

0318１３２人目の素数さん

2008/11/05(水) 22:32:21

a+b+c
ab+ac+bc
abc

0319１３２人目の素数さん

2008/11/05(水) 23:19:11

がんばれがんばれ

0320１３２人目の素数さん

2008/11/06(木) 00:55:50

壷の中に４つの球が入っており、色は白か黒であるがすべてが同じ色ではない、これらの球の１つを取り出したところ、
色は白であった。そして、同じような試行を繰り返すためにその球を壷の中に戻した。さて、
次に４回取り出す球がすべて黒である確率はいくらか。
事象を定義しておく
　　Ｅk＝壷の中の黒球の個数　k＝０,１,２,３,４
　　Ｈ＝球をひとつ取りだしたところ白球であった、という事象
　　Ａ＝４回続けて黒球を取り出すという事象（復元抜き取り）

ベイズの定理を使うと思うのだけど。誰か教えて下さい。お願いします。

0321１３２人目の素数さん

2008/11/06(木) 02:56:21

>>320
Ｅk＝黒球がk個である事象　ってことかな？
まずＰ(Ｅk|Ｈ)をそれぞれ求める。今考えうるのはk=1,2,3
Ｐ(Ｅ1|Ｈ)＝Ｐ(E1)Ｐ(Ｈ|E1)/納k=1,2,3]Ｐ(Ek)Ｐ(H|Ｅk)
＝{(1/3)(3/4)}/{(1/3)(3/4)+(1/3)(2/4)+(1/3)(1/4)}=1/2
同様にＰ(Ｅ2|Ｈ)＝1/3、Ｐ(Ｅ3|Ｈ)＝1/6
すると
Ｐ(A|Ｈ)＝納k=1,2,3]Ｐ(Ek|H)Ｐ(A|Ｅk)

0322１３２人目の素数さん

2008/11/06(木) 07:26:53

321様ありがとうございます。

しかし最後の、Ｐ(A|Ｈ)＝納k=1,2,3]Ｐ(Ek|H)Ｐ(A|Ｅk) この式が、何故出てくるのですか？公式ですか？

0323１３２人目の素数さん

2008/11/06(木) 12:49:22

x^3-3x+1=0

0324１３２人目の素数さん

2008/11/06(木) 14:22:55

X1,X2,...,Xn はi.i.dで正規分布 N(μ,σ^2)にしたがっているとき
\bar{X} を標本平均とすると
Var[(X1 - \bar{X})^2] は何になりますでしょうか。
計算の方針などアドバイスお願いします。2σ^4になってほしいのですが…。

0325１３２人目の素数さん

2008/11/06(木) 17:14:20

次の微分方程式の一般解を求めよ

問1

y″+4y=sinx

問2

y″+4y′+3y=eの‐2x乗

すいませんお願いします

0326１３２人目の素数さん

2008/11/06(木) 18:04:12

>>325
マルチ

0327１３２人目の素数さん

2008/11/06(木) 18:10:18

>>325
演算子法で一発解答。

0328１３２人目の素数さん

2008/11/06(木) 18:17:30

>>322
P(A)=納k]P(Ek)P(A|Ek)
の両辺に　|Ｈ　をほどこす。
てかベイズの定理もそうだけど、これ系の公式は
式で覚えるより、絵（ベン図的な）で覚えたほうが良い。そうすれば自明だから。

0329１３２人目の素数さん

2008/11/06(木) 20:13:18

鳩の巣原理の証明方法がわかりません。
誰か教えてください。

0330１３２人目の素数さん

2008/11/06(木) 20:31:00

ａ以下のｂ個の数の和はａｂ以下。

0331１３２人目の素数さん

2008/11/06(木) 20:45:43

>>330
そこから鳩の巣原理にいたる過程がさっぱりなのですが…

詳しくお願いします。

0332１３２人目の素数さん

2008/11/06(木) 20:49:52

複素数を含む関数f1(x),f2(x)があります

f1(x)・f2(x)=f1(x)*・f2(x)

ですが、

f1(x)・f2(x)=f1(x)・f2(x)*
は定義できませんか？

0333１３２人目の素数さん

2008/11/06(木) 20:56:37

>>331
意味不明

0334１３２人目の素数さん

2008/11/06(木) 21:04:39

nを使って、１０の位と１の位を表わす式を
誰か教えてください。

0335１３２人目の素数さん

2008/11/06(木) 21:07:32

>>333
鳩の巣原理ってこれですよね？

　ｎ個の巣穴に、ｍ羽の鳩を入れる場合、ｍ＞ｋｎならば、必ずどれかの巣穴は、ｋ＋１羽以上

0336１３２人目の素数さん

2008/11/06(木) 21:11:22

>>335
すべての巣穴に k 羽以下だとすると鳩の総数 n は m k 以下（対偶）

0337336

2008/11/06(木) 21:11:55

n と m が逆だったが分かるだろう

0338１３２人目の素数さん

2008/11/06(木) 21:23:09

n個の巣穴にm羽の鳩を入れる場合、m>nならば必ずどれかの巣穴は2羽以上

0339１３２人目の素数さん

2008/11/06(木) 21:30:45

なんとなくわかった気がします。
ありがとうございました。

0340１３２人目の素数さん

2008/11/06(木) 22:16:04

>>325-357
問1
　y = (1/3)sin(x) + c1･sin(2x) + c2･cos(2x),
問2
　y = - exp(-2x) + c3･exp(-x) + c4･exp(-3x),

0341１３２人目の素数さん

2008/11/06(木) 22:16:17

これだけ言われてなんとなくってどれだけ頭が不自由なんだ

0342１３２人目の素数さん

2008/11/06(木) 22:17:25

>>332
使ってる記号が分からん

0343１３２人目の素数さん

2008/11/06(木) 22:19:39

それ以前に、「複素数を含む函数」って
どういう意味なんだ？

0344１３２人目の素数さん

2008/11/06(木) 22:45:48

f(x) = x + i とかじゃね

0345１３２人目の素数さん

2008/11/06(木) 23:02:05

複素関数って言いたいんじゃない？

0346１３２人目の素数さん

2008/11/07(金) 00:22:59

0347１３２人目の素数さん

2008/11/07(金) 00:30:28

行列式です。
1234
2341
3412
4123

簡単に解く方法を教えて下さい。

0348１３２人目の素数さん

2008/11/07(金) 00:32:40

>>347
マルチ

0349１３２人目の素数さん

2008/11/07(金) 00:42:26

質問です！！

Ta(x)=Axを次の行列Aによって定まると線形写像とする
A=(a11 a12 a21 a22)　　（←２×２の行列です。）

で、同じように、Tb(x)=Bxを以下のように、
B=(b11 b12 b21 b22) (←２×２の行列です。)

この２つの線形写像TaとTbの合成写像（Ta・Tb）は、

Tb・Ta(x)=Tb(Ta(x))=B(Ax)で定義されているものとします。

以上のように与えられていて、B(Ax)を求めたいのですが、よく分かりません。
どなたかご教授おねがいします。
行列の書き方が変ですいません・・・
よろしくお願いします。

0350１３２人目の素数さん

2008/11/07(金) 00:53:45

>>349
Ax を計算し、その後 B(Ax) を計算する。

0351１３２人目の素数さん

2008/11/07(金) 02:38:05

隣家に新しく一家が引っ越してきた。
子供が２人いることがわかっているのだが、
男の子なのか女の子なのかはわからない。

１）隣家の奥さんに「女の子はいますか」と聞いたところ、答えは、
「はい」であった。もう１人も女の子である確立はいくつか？

２）隣家の奥さんに「上の子は女の子ですか」と聞いたところ、
答えは「はい」であった。
もう１人も女の子である確立はいくらですか？

３）隣家の奥さんが女の子を１人つれて歩いているのを見た。
もう１人の子供も女の子である確立はいくらか？

この問題の1と3の答えが違うのがどうしてもわからん。
説明お願い。

0352108

2008/11/07(金) 03:50:27

極形式の形のコーシーリーマンってどうやって導くの？
指針教えてくれ

0353１３２人目の素数さん

2008/11/07(金) 03:52:03

↑108は無視してくれ

0354１３２人目の素数さん

2008/11/07(金) 05:48:00

>>352
x = r cos(t), y = r sin(t) と変数変換したとき
∂/∂x と ∂/∂y がどうなるかを考えるだけ。
複素関数論関係なく、偏微分の変数変換のお話。

0355352

2008/11/07(金) 06:07:55

>>354
x=rcosθ,y=rsinθ,r=(x^2+y^2)^(1/2)に対し、
∂r/∂x = ∂/∂x{(x^2+y^2)^(1/2)}=x/r=rcosθ/r=cosθ
∂r/∂x = sinθ
∂θ/∂x = ∂/∂x{Arcan(y/x)}=-(1/r)sinθ
∂θ/∂y =(1/r)cosθ

をコーシー・リーマンの式をr、θで偏微分した式に代入すればok？
上の∂r/∂x とかを求める部分の考え方ってこれであってますでしょうか？

0356１３２人目の素数さん

2008/11/07(金) 07:32:18

11.8

0357１３２人目の素数さん

2008/11/07(金) 08:52:53

y=(e^x-e^-x)/2 の逆関数をもとめよ

という問題ですが

与式のxとyを入れ替えて、yを求める。

答えはy=ln(x+√(x^2+1)になりませんか？

正解はx=ln(y+√(y^2+1)

となっています。そもそも表示としてy=・・・と
しないでよいのですか？

よろしくお願いします。

0358１３２人目の素数さん

2008/11/07(金) 08:56:13

>>357
y=ln(x-√(x^2+1))はだめかい？

0359１３２人目の素数さん

2008/11/07(金) 09:02:17

>>358
だめやん

0360１３２人目の素数さん

2008/11/07(金) 09:12:27

>>357
x=(e^y-e^-y)/2 をみたしますよ。

0361１３２人目の素数さん

2008/11/07(金) 09:34:17

x-√(x^2+1)<0

0362１３２人目の素数さん

2008/11/07(金) 09:35:22

だから？

0363357

2008/11/07(金) 09:47:36

>>358
だめです。e^y≫0ですから
>>361
x-√(x^2+1)<0 　これはダメですよね。

やっぱり正解がおかしいですよね。

みなさん、有り難う御座います。
また夜に。

0364１３２人目の素数さん

2008/11/07(金) 10:28:17

>>363
>e^y≫0ですから
なぜ？

0365１３２人目の素数さん

2008/11/07(金) 10:58:23

√3cosθ-1=sinθの問題って合成を使う以外に解き方ありますか？もしあったら教えてください。

0366１３２人目の素数さん

2008/11/07(金) 11:04:00

sin^2θ+cos^2θ=1

0367１３２人目の素数さん

2008/11/07(金) 11:18:44

円と直線、
(cosθ,sinθ)・(√3.-1)=1

0368１３２人目の素数さん

2008/11/07(金) 11:24:11

行列の対角要素に０が１つでもあれば逆行列はないんですか？

0369１３２人目の素数さん

2008/11/07(金) 11:27:20

0370１３２人目の素数さん

2008/11/07(金) 11:50:46

10本のくじの中に当たりくじが3本入っている。このくじをA、Bの２人が順に１本ずつ引く。Aが引いて、元に戻してからBが引くとき、Aは当たり、Bははずれる確率を求めなさい。
よろしくお願いします。

0371１３２人目の素数さん

2008/11/07(金) 11:56:23

>>370
>確率を求めなさい。
100回か1000回くらい実験してみれば、答えは推測出るかと。

0372１３２人目の素数さん

2008/11/07(金) 12:11:22

X、Y、Z　の３つの確率変数がある場合に、全体の相関を表す指標ってないですか？
XとY、YとZの間の相関といった形でなく、X、Y、Z全部の相関(この言葉が正しいかわからないですけど)という形で。

0373１３２人目の素数さん

2008/11/07(金) 15:20:29

ちょっと遅レスだが

>>351
子供２人の組は
　Ａ(姉妹)、Ｂ(姉弟)、Ｃ(兄妹)、Ｄ(兄弟)
の４通り。
何の情報もない場合、これらは同様に確からしいので、Ａになる確率は(1/4)。
１）の場合、Ｄが否定されるので、Ａになる確率は(1/3)
２）の場合、Ｃ，Ｄが否定されるので、Ａになる確率は(1/2)

３）の場合、
目撃された子が姉であって、下に妹がいる確率は　(1/2)*(1/2)=1/4
目撃された子が妹であって、上に姉がいる確率は　(1/2)*(1/2)=1/4
よって女２人の姉妹である確率は　　(1/4)+(1/4)=1/2

１）の場合と答が違うのは、Ａの時はＢやＣの時と比べて女の子が実際に目撃される
確率が２倍になるので、Ａ，Ｂ，Ｃが同様に確からしいと見る事ができなくなるから。
つまり、Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄの組で考えるなら、
組がＡ(姉妹)であって、さらに女の子が目撃される確率は
　(1/4)*(2/2)=1/4
組がＢ(姉弟)またはＣ(兄妹)であって、さらに女の子が目撃される確率は
　(1/2)*(1/2)=1/4
組がＤ(兄弟)であって、さらに女の子が目撃される確率は
　(1/4)*(0/2)=0
よって女の子が目撃されたという条件のとき、組がＡである確率は
　(1/4)/[(1/4)+(1/4)+0]=1/2
と計算する必要がある。

0374１３２人目の素数さん

2008/11/07(金) 16:24:17

>>373
詳しく説明してくれてありがとう。
感覚的に理解するのが難しいなぁ

0375357

2008/11/07(金) 20:47:29

正解をみたのですが、ただe^xをtとおいて２次方程式をを解いて、
対数をとってx=・・・となっています。
全然xとyを入れ替えていません。
「正解」は間違っているいうことにします。
みなさんお騒がせしました。

0376１３２人目の素数さん

2008/11/07(金) 20:58:26

>>375
おいおい変に納得するなよ。
ある条件を満たす関数を求めよと言われたら、独立変数を何にしてもかまわない。
y=(e^x-e^-x)/2 の逆関数はs=ln(t+√(t^2+1))だと答えても間違いではない。
ただ、y=～の逆関数を求めよ、という聞き方はちょっと不自然ではある。
f(x)=(e^x-e^-x)/2の逆関数はf^{-1}(x)=ln(x+√(x^2+1))である、という表現が普通。

0377１３２人目の素数さん

2008/11/07(金) 21:06:59

疑問です・・・。

3846と282の最大公約数を求める問題です。
解答を見ると、答えは「2」であると書いてあるのですが、
最大公約数を求めるときの定番である、ユークリッドの互助法を使うと
答えが「4」と出てしまいます。これは何故でしょう？

0378377

2008/11/07(金) 21:14:08

すいません・・・自己解決しましたｗｗｗ
答えは「6」で、この解答と私自身の両方が間違っていた模様ですｗｗｗ

0379１３２人目の素数さん

2008/11/07(金) 21:17:25

「6」でしょ

0380１３２人目の素数さん

2008/11/07(金) 21:17:48

問題間違えてないかい？

0381１３２人目の素数さん

2008/11/07(金) 21:30:53

>>372
色々ある。たとえば E を期待値として E[(X-EX)(Y-EY)(Z-EZ)] など。

ただ、「三つの要素の相関」というのは曖昧な概念なので、
無闇矢鱈に数値化してもほとんど説得力はないよ。

0382１３２人目の素数さん

2008/11/07(金) 22:11:29

>>374
「女の子を連れているを見る」ことが出来る確率は１／２
（たまたま見た子供が女の子である確率なので）
一方「女の子はいますか？→ｙｅｓ」となる確率は３／４
（男×男でないかぎりｙｅｓと答えるので）
得られる情報量が違う。前者のほうがより絞り込める。

0383１３２人目の素数さん

2008/11/08(土) 04:18:40

6人(A、B、C、D、E、Fとする)がキャンプに行った。一人の犯人が食料を全て食べてしまった。そこで事情聴取をしたところ、
A:「BとCは犯人でない」
D:「AとEは犯人でない」
E:「AかCかDが犯人だ」
犯人以外は嘘をつかない。犯人は誰？

Eでok？

0384１３２人目の素数さん

2008/11/08(土) 06:01:26

>>383
Eが犯人だとするとＤの証言と矛盾する。
Ｄじゃない？ちなみに犯人が嘘をつくとは限らない。

0385１３２人目の素数さん

2008/11/08(土) 09:34:59

Aが犯人と仮定→Dがウソ言ってる→×
Bが犯人と仮定→Aがウソ言ってる→×
Cが犯人と仮定→Aがウソ言ってる→×
Eが犯人と仮定→Dがウソ言ってる→×
Dが犯人と仮定→Eが正しい事を言ってる→Dが犯人だね

0386１３２人目の素数さん

2008/11/08(土) 10:58:57

Aが嘘をついているならBかCが犯人。
これはAが嘘をついていることに矛盾する。
よってAの証言は嘘ではない。同じ理由でDの証言も本当。
というわけで、A,B,C,Eは犯人ではないのでDが犯人。

0387383

2008/11/08(土) 11:30:18

>>384 >>385 >>386
なるほど。犯人は必ず嘘をつくとは限らないんですね。俺ってダメだなorz
みなさん、ありがとうございました。

0388383

2008/11/08(土) 12:15:28

すみません、>>385の考え方は納得できたのですが、
>>386の考え方で、
＞というわけで、A,B,C,Eは犯人ではないのでDが犯人。
というのは、どういう考え方をしてるのでしょうか？
A,B,C,Eが犯人でない⇒DかFが犯人
とまでしか言えなくないですか？
A,B,C,Eが犯人でないということが示せた上で、385と同じ考え方で、
Dが犯人と仮定すると、犯人以外は嘘をつかないので、Eは正しいことを言っている。
AとCは犯人ではないから、Dが犯人で矛盾は生じない。
と考えてるのでしょうか？

あ、でも、385もこれだけだとDが犯人の場合、矛盾が生じないということが言えただけで、
これで、Dが犯人と言っていいのでしょうか？Fが犯人の可能性も否定しとかないとまずくないですか？

0389１３２人目の素数さん

2008/11/08(土) 12:35:32

Eの発言を考えろ

0390383

2008/11/08(土) 12:41:54

>>389
そうか。失礼しました。ありがとうございました。

0391385

2008/11/08(土) 14:53:25

Fが居たt事全く忘れてた俺ｗ

0392１３２人目の素数さん

2008/11/08(土) 21:55:10

(0,1)と[0,1]の間の全単射って例えばどんなのがありますか？

0393１３２人目の素数さん

2008/11/08(土) 22:24:07

f(0)=1/2,f(1/n)=1/(n+2),f(x)=x(otherwise)

0394１３２人目の素数さん

2008/11/08(土) 22:38:26

頂点A,Bから対辺に降ろした垂線の長さがそれぞれ3cm,4cmである△ABCがある。
頂点Cから対辺に降ろした垂線の長さをxcmとするとき、xの範囲を求めよ。

お願いします。

0395１３２人目の素数さん

2008/11/08(土) 23:38:52

>>394
(1/3)－(1/4)＜1/x＜(1/3)＋(1/4)とかじゃないの。

0396１３２人目の素数さん

2008/11/08(土) 23:57:51

>>394
マルチかよ。
答えて損したわ。

0397１３２人目の素数さん

2008/11/09(日) 00:05:18

>>395
間違ってますよ。

0398１３２人目の素数さん

2008/11/09(日) 00:45:05

>>394
案外良問だな。
結構数学の基礎に触れるような概念が盛り込まれている

0399１３２人目の素数さん

2008/11/09(日) 00:50:04

>>397
本当だ、指摘さんくす。

0400１３２人目の素数さん

2008/11/09(日) 01:13:53

媒介変数表示で書かれた関数の話なんですが、

f(x,y)=
　{ x=cosθ
　{ y=sinθ

f(x,y)
　{ x=cosθ
　{ y=sinθ

上と下では書き方としてどっちが正しいんですか？
(中括弧は一繋がりになってるものとしてください)

0401１３２人目の素数さん

2008/11/09(日) 01:15:25

どっちでもいいよ。

0402１３２人目の素数さん

2008/11/09(日) 01:41:32

f(x,y)=x^2-2xy-y^2とする。
f(x,φ(x))=-1かつφ(2)=1を満たす関数φ(x)のx=2における
微分係数を陰関数定理を用いて求めよ。
おねがいします。わかりません。

0403１３２人目の素数さん

2008/11/09(日) 01:41:35

>>400
どっちも正しくないよ

0404１３２人目の素数さん

2008/11/09(日) 02:39:52

>>398
詳しく。素直にBCをx軸にして座標入れたら解けちゃったし(>>395と一致)、
逆に技巧的なことを試みるとことごとく失敗したから、
どのあたりが良問なのかさっぱり見当がつかない。

0405１３２人目の素数さん

2008/11/09(日) 18:48:02

>>402
f(x,φ(x)) = -1 を x で微分して
∂f/∂x(x, φ(x)) + φ'(x) ∂f/∂y(x, φ(x)) = 0
∴ φ'(x) = -(∂f/∂x(x, φ(x))) / (∂f/∂y(x, φ(x)))
x = 2 とおけば
φ'(2) = -(∂f/∂x(2, 1)) / (∂f/∂y(2, 1)) = 1/3

0406400

2008/11/09(日) 20:31:31

結局どう書けばいいんでしょうか

0407１３２人目の素数さん

2008/11/09(日) 20:37:08

>>406
人が読んでわかるならどうでもいいよ

0408１３２人目の素数さん

2008/11/09(日) 20:50:04

>>405
陰関数定理使ってなくない？
まずｆy≠0示すのが先でしょ。

0409１３２人目の素数さん

2008/11/09(日) 21:44:21

>>408
自明

0410１３２人目の素数さん

2008/11/09(日) 23:31:18

>>409
自明・・・ねえ。（誤植で）どう見ても陰関数なんて存在しないのに。
大体そこはしょったら、この問題に何の意味があるの？

0411１３２人目の素数さん

2008/11/10(月) 00:05:08

>>406
(x,y)=(cosθ,sinθ)
もしくは
{ x=cosθ
{ y=sinθ
あるいは
f(θ)=(x(θ),y(θ)) ただし x(θ)=cosθ, y(θ)=sinθ
etc.

0412400

2008/11/10(月) 00:33:15

ありがとうございます。f(θ)で書いた方が良いみたいですね。

0413１３２人目の素数さん

2008/11/10(月) 00:37:46

>>412
そんな風に書いてあるように読めるのか。

0414１３２人目の素数さん

2008/11/10(月) 01:08:46

>>412
お前はfを「何を変数に持ち」「何の値をとる」関数にしたいんだ？
f(x,y)と書いたからには変数はx,yだろ？θなんぞ入り込む余地はない
逆にf(θ)と書いたらx,yの入り込む余地はない。
f(θ)＝（cosθ,sinθ）でファイナルアンサー。
しいて言えば>>411のようにfの値のx座標をx、y座標をyとおくことはあるは
いずれもθの関数なので正確にはx(θ),y（θ）

0415１３２人目の素数さん

2008/11/10(月) 01:33:49

よくわからんけど>>412のいう関数fっていうのはベクトルなのか？
それなら>>414の書き方が一番わかりやすそう。
違うつもりなら

f(x,y)=………（xとyの式）
ただしx,yはx^2+y^2=1を満たす実数

とかの方が下手にθとか持ち出すより誤解が少ないかもしれないと思う。

0416400

2008/11/10(月) 01:49:14

f( )の形で書くならf(θ)にする以外無いのかと思ってのレスでした

f(x,y)をx=r*cosθ,y=r*sinθとして、r=cos(nθ)に対して
nの値を変化させた時のfがどうのこうの～みたいな話にもっていくつもりなので、
媒介変数表示で書き表し、かつf(x,y)を用いた形で書きたいんですが・・・
そういうのは無理なんでしょうか

0417１３２人目の素数さん

2008/11/10(月) 02:09:51

>>416
fは「何に値をもつ」関数なんだ？もともとθとは関係なくfと言うのが定義されてるはずだろ？
例えば実数値であればf(x,y)=1+x^2+3xy-y^2、ベクトル値であればf(x,y)=(x+y+1,-x+2y+3)など

これに対して、例えば変数であったx,yが別の変数θの関数としてみなせることがある
それが
x=r*cosθ,y=r*sinθ,r=cos(nθ)
と言う状況。（r←いらなくね？）
つまりx(θ)=cosnθcosθ,y(θ)=cosnθsinθ
ここに表れるのは「θを変数もち、ベクトルに値をもつ関数」
記号を増やせばΦ(θ)＝(x(θ),y(θ))＝(cosnθcosθ,cosnθsinθ)

お前がやりたいのはいわゆるｆとΦの合成だろう。書くなら
ｆ（Φ(θ)）あるいはｆ（x(θ),y(θ)）
さっきはこれを単にｆ（θ）と書いたが、正確に言えばこれはfともΦともことなる別の関数。

0418400

2008/11/10(月) 02:49:55

x=r*cosθ,y=r*sinθ,r=cos(nθ)
のn各々に対して出てくる曲線をf(x,y)として話を進めたいのですが、
f(x,y)をθ抜きのxとyの式で書くというのはちょっとできそうにないです。
今自分がfで表そうとしてるものはたぶん{(x,y)|x=cosnθcosθ,y=cosnθsinθ}
だと思うので(書き方違うかもしれません)、ベクトル値になるのかな・・？

Φを使わないのなら、
f(x(θ),y(θ))
　{ x(θ)=cosnθcosθ
　{ y(θ)=cosnθsinθ
で良いのでしょうか？

0419１３２人目の素数さん

2008/11/10(月) 03:25:57

>>418
よし、全然ダメだｗ　でもようやくやりたいことが分かった。
曲線の式をxとyの「関係式」の形で出したいんだな？
書くとすればf(x,y)"＝0"（例えば円はx^2+y^2-1=0。これは関数ではない）
一般的には媒介変数表示の式x=cosnθcosθ,y=cosnθsinθ
からθを消去すれば、xとyの関係式ができる。
ただし今回はやめとけ。
せっかく極形式で書かれているのだから、グラフを書きたいときは
直交座標のxとyでなく極座標の「rとθ」の関係式をみる。
r=cos(nθ)
これがそう。偏角がθの時、原点からの距離rがcos(nθ)というもの。

0420１３２人目の素数さん

2008/11/10(月) 15:11:47

>>410
y=(1+2x^2)^(1/2)-x

なぜ馬鹿なのに偉そうなの

0421400

2008/11/10(月) 15:14:14

丁寧にありがとうございました。
媒介変数表示を残したまま、f(x,y)という表現を用いて現れる曲線を示す場合、
「曲線f(x,y)=～～」という形で言うことはできないということですよね。

「f(x,y)=0の解集合　ただしx=r*cosθ,y=r*sinθ,r=cos(nθ)」
みたいに言えば大丈夫でしょうか？

0422１３２人目の素数さん

2008/11/10(月) 15:34:45

自然数からなる無限数列の全体は可算無限でないことを証明しなさいって問題がわかりません＞＜

0423１３２人目の素数さん

2008/11/10(月) 15:44:32

>>422
つ対角線論法

0424１３２人目の素数さん

2008/11/10(月) 15:47:19

>>423

なるほど！ありがとうございました！

0425１３２人目の素数さん

2008/11/10(月) 16:31:07

変な質問ですみません。
物理をやっていて、～～空間という言葉がよく出てくるのですが、
空間同士の関連性がよくわかりません。
ヒルベルト空間、リーマン空間、ユークリッド空間について特に知りたいです。
ヒルベルト空間は内積、リーマン、ユークリッドは距離によって定義されていますが
独立ではなく、互いを含むような関係性なのでしょうか？

0426１３２人目の素数さん

2008/11/10(月) 16:53:13

>>420
ごめん。めっちゃ読み違えてた。陰関数はある。
でもその存在と微分可能性を示すのが先じゃないって言いたかった。
微分係数はそれが分かって初めて計算できるんだから。

0427１３２人目の素数さん

2008/11/10(月) 17:30:41

次の式を楕円積分として表せという問題なのですがさっぱりわかりません。
似たような例題は何とかできたのですが、、、
よろしくお願いします。

1) ∫[0,∞]f(x)dx、f(x)=1/{s*(s*(a^2+s)(b^2+s))^(1/2)}
2) ∫[0,∞]f(x)dx、f(x)=1/{s*(a^2+s)*(s*(a^2+s)(b^2+s))^(1/2)}
3) ∫[0,∞]f(x)dx、f(x)=1/{s^2*(a^2+s)*(s*(a^2+s)(b^2+s))^(1/2)}

0428１３２人目の素数さん

2008/11/10(月) 18:11:47

誰かこれやり方も含めて教えてください。
点（3.2.1）を通り直線x－1/1＝y－1/2＝z－1/3に垂直な平面をAx＋By＋Cz＋D＝0の形で求めよ。

0429１３２人目の素数さん

2008/11/10(月) 18:43:03

>>425
> リーマンは距離によって定義されていますが

ダウト

0430１３２人目の素数さん

2008/11/10(月) 19:00:39

ttp://www.vipper.org/vip985291.jpg
これどうやるんですか？＞＜

0431１３２人目の素数さん

2008/11/10(月) 19:01:10

>>430
どれだハゲ

0432１３２人目の素数さん

2008/11/10(月) 19:46:15

>>428
直線はv↑=(1,2,3)に平行だから、これと垂直な平面は、
(x-3)+2(y-2)+3(z-1)=0 → x+2y+3z-10=0

0433１３２人目の素数さん

2008/11/10(月) 20:46:07

確率論の問題です。
N(0,σ^2)に従う確率変数Xについて、以下を証明せよ
l=1,2,3,...に対して、
<X^(2l)>=σ^(2l)・(2l)!/l!2^l

解答には特性関数を使う方法が載っててそれはわかったのですが、
<X^(2l+2)>=<X^(2l)><X^2>として帰納法で証明しようとしてもうまくいきませんでした。
↑Xどうしの独立性を考えたこの部分が間違い？

いまいちよくわからないです・・・

0434１３２人目の素数さん

2008/11/10(月) 21:36:07

>>433
そうだよ。X同士は明らかに従属だからそういう計算はできない。
特性関数を使わないとすれば、部分積分で<X^(2l)>=(2l-1)σ^2<X^(2l-2)>とすればいい。

0435１３２人目の素数さん

2008/11/10(月) 21:57:12

>>433
><X^(2l+2)>=<X^(2l)><X^2>

0436１３２人目の素数さん

2008/11/10(月) 22:36:59

「正整数の平方根かける有理数」の和で表される正数の集合を S とします。

具体的に与えられる x ∈ S に対して
・ √x ∈ S であれば、√x を求める
・そうでなければエラーを返す
プログラムを書きたいのですが、どのように考えればよいでしょうか。
(存在すると仮定して求める方法だけ書いていただければじゅうぶん助かります。)

0437１３２人目の素数さん

2008/11/10(月) 22:46:51

誰かこれ教えてください。x軸y軸を30゜回転し原点O'（1.1）に平行移動してえられるx'y'座標系を考える。xy座標が（2.3）である点のx'y'座標を求めよ。またx'y'座標が（-1.5）である点のxy座標を求めよ。

0438１３２人目の素数さん

2008/11/10(月) 22:56:35

>>436
x=q*√d (q: rational, d: positive integer) とするとき
√x∈Sとなるためには
d: square of integer で q: positive integer
となることが必要十分。
実際d=a^2とすれば√x=a*√q は所期の形をしている。

0439１３２人目の素数さん

2008/11/10(月) 23:04:10

>>436
プログラムのことは分からんが、
x＝√(b^2/a^2)でないといかんから、どうxを与えるのか知らんけど、
x＝√(c/d)の形にした後、c＝k*p^2、d＝k*q^2になってるかどうか判定すりゃいいんじゃないの。

cについて、約数を2～√c以下の最大の整数まで調べて、
割って整数（＝約数）なら、もう一度割って整数になるか調べて（pを探す）、
割った結果(k)でdを割って√かまして整数ならdも条件に合う
とかそんな感じか？

平方数探すルーチンとかそんなん知らんからそういうのがあるならそっちでやって。
俺は門外漢なのでそこまでは知らん。

0440１３２人目の素数さん

2008/11/10(月) 23:10:21

>>437
回転を表す一次変換を用いる
それ以上は知らん、何しろ俺は複素平面ジェネレーションだから
・・・いや、考えてみれば同じ要領で解けるかな
いずれにせよこれ以上ヒントは要らないでしょ

0441438

2008/11/10(月) 23:17:22

ああそうかqは正整数*平方数/平方数でもいいのか。

0442１３２人目の素数さん

2008/11/10(月) 23:19:07

つーか
＞「正整数の平方根かける有理数」の和で表される正数の集合
なんだからx=3+2√2とかもSの元だろ？
このxについて√x=1+√2もSの元だけど、
これを判定するのって相当難しい気がするけど

0443１３２人目の素数さん

2008/11/10(月) 23:22:04

>>438
>>439
x=3+5^(1/2)のときx^(1/2)=(1/2)2^(1/2)+(1/2)10^(1/2)と表せるけど
x=-1+2^(1/2)+3^(1/2)のときはそういう風には表せないという話だろ。

0444１３２人目の素数さん

2008/11/10(月) 23:39:39

cosθが全実数で連続であることの証明をお願いします

0445１３２人目の素数さん

2008/11/11(火) 00:25:32

>>436
xをx=k(a[1]+a[p]√p+a[q]√q+a[pq]√(pq))/d^2のような標準形で表す。
a[1],a[p],...は整数で、最小公倍数が1になるようにする(kとしてくくり出す)。
p,q,...は素数で、xに出現する根号の中を素因数分解して出現するもの全てを考える。
すると√x∈Sならばx=√k(b[1]+b[p]√p+b[q]√q+b[pq]√(pq))/dの形で表現できるはず。
これで未知変数b[1],b[p],...の数と同じ本数の連立2次方程式が立つから、
それを解けるような数値計算パッケージがもしあれば解決する。

0446１３２人目の素数さん

2008/11/11(火) 00:31:03

おっと5行目は√x=√k(b[1]+b[p]√p+b[q]√q+b[pq]√(pq))/dの間違い。
>>444
cosの定義とか使っていい知識の範囲が分からんのだが、
sin,cosが原点で連続であることを使ってよければ、
cos(θ+Δθ)=cos(θ)cos(Δθ)-sin(θ)sin(Δθ)

0447１３２人目の素数さん

2008/11/11(火) 01:40:25

>>443
あぁ、和か。
すっ飛ばしてたわｗ

0448１３２人目の素数さん

2008/11/11(火) 07:23:06

>>445
>>443が反例。

0449理科

2008/11/11(火) 09:14:05

xy^2-xy+2y^2-2yの因数分解。お願いします。「理科」っていうのはわたしの本名なのです。馬鹿ですみません。

0450理科

2008/11/11(火) 09:15:05

xy^2-xy+2y^2-2yの因数分解。お願いします。「理科」っていうのはわたしの本名なのです。馬鹿ですみません。

0451理科

2008/11/11(火) 09:17:52

xy^2-xy+2y^2-2yの因数分解。お願いします。「理科」っていうのはわたしの本名なのです。馬鹿ですみません。

0452理科

2008/11/11(火) 09:23:39

ごめんなさい。↑のうち２つは消してください。ほんとにどんぼけですみません・・・しゅん

0453１３２人目の素数さん

2008/11/11(火) 09:23:53

y(y-1)(x+2)

0454理科

2008/11/11(火) 09:35:33

１３２人目の素数さん、ありがとうございます。感謝、感謝！

0455１３２人目の素数さん

2008/11/11(火) 10:41:36

線形代数です。よろしくお願いします。

Ａがｎ次冪零行列なら、Ａ^ｎ＝０であることを示せ。

0456１３２人目の素数さん

2008/11/11(火) 10:46:02

線型と言えカス

0457１３２人目の素数さん

2008/11/11(火) 10:55:35

冪零行列の定義は？

0458１３２人目の素数さん

2008/11/11(火) 11:03:09

>>454
はい、どういたしまして。

0459１３２人目の素数さん

2008/11/11(火) 11:11:23

>>456
すいませんまちがえました。

>>457
すいません書き忘れてました。
冪零行列とはＡ^k＝０となるkが存在する行列のことです。

0460１３２人目の素数さん

2008/11/11(火) 11:17:09

>>446
ε-δでお願いします。

0461１３２人目の素数さん

2008/11/11(火) 11:24:18

δδ
ε

嫌てす、

0462１３２人目の素数さん

2008/11/11(火) 11:36:00

>>459
その定義は、k次冪零行列の定義だな。では
n次冪零行列の定義を書け。そしてその次の行に、もう一度最初の質問文を書け。

0463１３２人目の素数さん

2008/11/11(火) 11:59:13

> その定義は、k次冪零行列の定義だな。

ダウト

0464１３２人目の素数さん

2008/11/11(火) 12:05:36

最小多項式φ(x)が　x^i (i；自然数)の形。
固有多項式の次数nを超えないので
1≦i≦n

0465１３２人目の素数さん

NGNG?2BP(808)

>>461
このスレで、のだめを見るとは…

0466１３２人目の素数さん

2008/11/11(火) 13:08:50

ことなる12冊の本を5冊5冊3冊に分ける方法は何通りか？

12C5×7C5÷2

なぜ2で割るのですか？

0467１３２人目の素数さん

2008/11/11(火) 13:22:47

例えば、
ABCDE FGHIJ KLM と
FGHIJ ABCDE KLM をだぶって数えてるから

ついでだが、１２冊の本は　５冊５冊３冊にはわけられない。

0468１３２人目の素数さん

2008/11/11(火) 13:38:58

xy平面の2直線y＝x＋1をx'軸、y＝-x＋3をy'軸とする直交座標系を考える。直交座標系xyから直交座標系x'y'への直交座標系の変換の式を求めよ。
誰かこれ教えてください。

0469１３２人目の素数さん

2008/11/11(火) 13:46:33

回転と平行移動

0470１３２人目の素数さん

2008/11/11(火) 13:53:10

>>429
リーマン空間って、ds^2=g_[ij]dx^[i]dx^[j]で定義される空間ではないのですか？
くわしくは知らないのですが。

0471１３２人目の素数さん

2008/11/11(火) 14:45:49

(0,1)と[0,1]同相でないことはどうやったら示せますか?

0472１３２人目の素数さん

2008/11/11(火) 14:47:25

イベント中のトークでは「4勝3敗で西武。ジャイアンツの投手陣も怖いけど、盗塁でちょこちょこかき回していけば、苦戦すると思う」と予想した。
http://news.ameba.jp/weblog/2008/11/20009.html

磯山さやかの予想が見事的中したんですが、予想が的中する確率を教えてください。
お願いします。

0473１３２人目の素数さん

2008/11/11(火) 15:27:07

P(x=k)=k(n-k)
の分散がわからないのですがk^4が出てきてしまい、きれいに解けません。
求め方を教えていただけないでしょうか

0474１３２人目の素数さん

2008/11/11(火) 15:42:42

上の問題ですが、訂正です

P(x=k)=ck(n-k)　　c=定数
の分散がわからないのですがk^4が出てきてしまい、きれいに解けません。
求め方を教えていただけないでしょうか

です。すみません。

0475１３２人目の素数さん

2008/11/11(火) 15:48:01

>>470
それは距離ではないよね。

0476１３２人目の素数さん

2008/11/11(火) 16:07:55

>>475
すみません。呼び名がわからなかったもので。線要素？でしょうか。
それで、>>425の質問をお願いできますか？
リーマン空間の特別な場合がユークリッド空間なのでしょうか。

0477１３２人目の素数さん

2008/11/11(火) 16:44:59

0478１３２人目の素数さん

2008/11/11(火) 16:49:02

どうでもいいけど、教科書読んでる？　授業聞いてる？

0479１３２人目の素数さん

2008/11/11(火) 17:06:11

いえ・・・

0480１３２人目の素数さん

2008/11/11(火) 17:42:51

1+1/2^2+1/3^2+…+1/n^2 ＜ 2-1/n

これを証明した後

Σ[k=1,∞]1/k^2 ≦ 2

を示すにはどうしたらよいのでしょうか？

0481１３２人目の素数さん

2008/11/11(火) 17:45:54

>>480
証明した不等式のnを無限まで引き伸ばすだけ
右辺は極限とって2

0482１３２人目の素数さん

2008/11/11(火) 19:17:26

>>481
n→∞をするとイコールが付く過程がよく分からないのですが・・・

0483１３２人目の素数さん

2008/11/11(火) 19:26:15

>>482
第 n 部分和と　lim_[n→∞] 2-1/n = 2

これが分からないのなら
もうあきらめろ

0484数学ﾀﾞﾒﾎﾟ弁護士

2008/11/11(火) 19:43:40

-3／32÷√3／32(三十二ぶんの三ルート)
を解いて下さい
お願いします。

0485１３２人目の素数さん

2008/11/11(火) 19:56:01

三十二ぶんの三ルート？

0486１３２人目の素数さん

2008/11/11(火) 19:57:15

2√2は二二ルートって読んでるのか？

0487ﾀﾞﾒﾎﾟ弁護士

2008/11/11(火) 19:59:05

ルート三十二ぶんの三

三十二ぶんの三がルートに入ってるという意味です

0488ﾀﾞﾒﾎﾟ弁護士

2008/11/11(火) 20:02:36

お願いします～

0489１３２人目の素数さん

2008/11/11(火) 20:03:20

>>484
-√3

0490ﾀﾞﾒﾎﾟ弁護士

2008/11/11(火) 20:04:31

ありがとうございます
できれば式も、、

0491１３２人目の素数さん

2008/11/11(火) 20:07:01

（1/χ2）'＝―2/χ3
(ｴｯｸｽﾆｼﾞｮｳﾌﾞﾝﾉｲﾁ)＝(ｴｯｸｽｻﾝｼﾞｮｳﾌﾞﾝﾉﾏｲﾅｽﾆ)
であることを微分の定義式を用いて証明しなさい。

0492１３２人目の素数さん

2008/11/11(火) 20:11:44

積分なんですが・・・関数f(x)=|12x^3-(24a+12)x^2+12(a^2+a)x|
（0<a<1）のグラフをかけ。
という問題の解き方をおしえてください。

0493１３２人目の素数さん

2008/11/11(火) 20:11:50

>>490
(-3 / 32) ÷ (√3 / 32)　　　　割り算なので逆数をかける
=(-3 / 32) × (32 / √3) 　　分母分子 32 だから約分
=-3/√3 　　　　　　　　　　　有理化
=-3√3 / √3√3 　　　　　　　√3√3＝3 になる　
=-3√3 / 3　　　　　　　　　　分母分子 3 で約分
=-√3

（中学レベル）

>>491
商の微分

0494１３２人目の素数さん

2008/11/11(火) 20:12:31

カイ自乗分の一プライムイコール～
にしか見えん

0495ﾀﾞﾒﾎﾟ弁護士

2008/11/11(火) 20:19:39

ありがとう。司法試験には数学がないのです。

0496１３２人目の素数さん

2008/11/11(火) 20:25:52

　　　　　　　　　　　　　　　　　＿
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　 -‐'´／:::／::入　　　　 /i/　ｒ >'＼＼＼　/　 /　　　>>495
　　／::／:::/／=ミヽ、　　 /ノ　./∧ﾉ　.ﾄ､￣/ 　./　　　今後の質問で小学校・中学校範囲なら
　 /::／/:::::／＿__ヾ_＞-‐´　 ,ｨ'　|　ｌ_ノ/ ヽ,/　　/　　　　小・中スレへ
　l／ /:::／ ´　　　　　 __ -‐´ ｌｲ/i＼「|ヽ、　　　/
　　　l::く＿＿, -┬7'´　　　　 | |:::|.|:| 　＼__ノ
　　　|::|　 |::::∧:::::|ノ-､　　　　,0ヽ|:::| ﾘ
　　　|::|　 |::::| .|／ｨ介ｭ＼　 //介,V、

小・中学生のためのスレ　Part 32
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1224540003/

0497ﾀﾞﾒﾎﾟ弁護士

2008/11/11(火) 20:30:36

すみません

－3／32÷(√3／√32)

なのですが、上の答えの式だと√の位置が違うのでつ

0498１３２人目の素数さん

2008/11/11(火) 20:40:00

>>497
-√6/8

（後はガンバレ弁護士さん）

0499ﾀﾞﾒﾎﾟ弁護士

2008/11/11(火) 21:02:58

ありがと

0500１３２人目の素数さん

2008/11/11(火) 21:11:21

素数p: a^2<p<(a+1)^2
p=(a-s)(a+t)
0<a(t-s)-ts<2a+1
ts/(t-s)<a
(1+ts)/(t-s-2)>a

0501ﾀﾞﾒﾎﾟ弁護士

2008/11/11(火) 21:33:10

もう一問お願いします

〔(1-(1／1．05)^5)／(1-1／1．05)〕×6／1．05
引く
〔(1-(1／1．05)^10)／(1-(1／1．05)〕×3／1．05

0502１３２人目の素数さん

2008/11/11(火) 22:31:33

すいません、教えてください。
多角形が少なくとも、3つの凸な点を持つ
ということを証明するにはどうしたらいいのでしょうか？

必要かはわかりませんが辺が他の辺と交差することは禁止されてます

0503１３２人目の素数さん

2008/11/11(火) 22:31:34

ランダムに選んだリンゴの重さがwである確率をP(w)とする。
5つ適当に選んだとき、重さの合計がA以上である確率はいくつになりますか？

0504１３２人目の素数さん

2008/11/11(火) 22:32:37

ランダムに選んだリンゴの重さがwである確率をP(w)とする。
5つ適当に選んだとき、重さの合計がA以上である確率はいくつになりますか？

0505１３２人目の素数さん

2008/11/11(火) 22:47:34

>>502
マルチすんなかす

0506１３２人目の素数さん

2008/11/11(火) 23:16:41

>>501
結果だけでいい?
2.811655236230481

0507１３２人目の素数さん

2008/11/11(火) 23:25:55

２桁の自然数がある。十の位の数と一の位の数の和は８である。
十の位の数と一の位の数を入れ替えてできる数は、もとの数より１０大きくなる。
はじめの２桁の自然数を求めよ。

解き方がわかりません。
よろしくお願いします。

0508１３２人目の素数さん

2008/11/11(火) 23:31:46

>>507
そんな自然数はない。

0509ﾀﾞﾒﾎﾟ弁護士

2008/11/11(火) 23:36:10

あれ、きれいな数になると思ったけど。とりあえずトン

0510１３２人目の素数さん

2008/11/11(火) 23:39:40

数を聞き間違えていたみたいです。

２桁の自然数がある。十の位の数と一の位の数の和は７である。
十の位の数と一の位の数を入れ替えてできる数は、もとの数より９大きくなる。
はじめの２桁の自然数を求めよ。

0511１３２人目の素数さん

2008/11/11(火) 23:40:20

>>509
0<=a,b<=9
(10b+a)-(10a+b)=9(b-a)だから
差は9の倍数。

0512１３２人目の素数さん

2008/11/11(火) 23:41:18

>>510
a+b=7
(10b+a)-(10a+b)=9
0<=a,b<=9
以下略。

0513１３２人目の素数さん

2008/11/12(水) 00:07:58

>>448
なるほど。対策してみた。
>>445のようにxをx=k(a[1]+a[p]√p+a[q]√q+a[pq]√(pq))/d^2の形で表す。
もし√x∈Sならば、√x=√l(b[1]+b[p]√p+b[q]√q+b[pq]√(pq))/(de)なる
整数b[1],b[p],b[q],b[pq]と自然数e,lが存在する。
両者を比較すると、ke^2はlの倍数である。ke^2=lmとおくと、
x=lm(a[1]+a[p]√p+a[q]√q+a[pq]√(pq))/(de)^2である。そこで、
(b[1]+b[p]√p+b[q]√q+b[pq]√(pq))^2=m(a[1]+a[p]√p+a[q]√q+a[pq]√(pq))
をmをパラメータとするb[1],b[p],b[q],b[pq]の連立2次方程式と考える。
√x∈Sならばあるmが存在して(たいていm=1であろう)方程式が整数解をもつ。
またb[1],b[p],b[q],b[pq]は√mに比例している。
あとは、方程式の厳密解が得られるならb[1]:b[p]:b[q]:b[pq]が整数比をなすかどうか調べ、
数値解しか得られなければ、m=1のときの解を√2倍、√3倍・・・して適当なところで打ち切る。

0514436

2008/11/12(水) 00:17:42

>>513
ありがとうございます、これから読みます。

0515１３２人目の素数さん

2008/11/12(水) 00:34:00

複素数体の部分体Ｐ上で既約な多項式は(複素数の)重根を持たない

意外に難しかったですお願いします

0516１３２人目の素数さん

2008/11/12(水) 00:48:47

>>515
微分で割れば尾張。

0517１３２人目の素数さん

2008/11/12(水) 01:16:08

sin20ﾟ+sin140ﾟ+sin260ﾟ=？

わからないです。助けて

0518１３２人目の素数さん

2008/11/12(水) 01:19:26

>>517
1項目と3項目を和積公式で計算する。

0519１３２人目の素数さん

2008/11/12(水) 01:20:14

×1項目と3項目を
○1項目と3項目の和を

0520１３２人目の素数さん

2008/11/12(水) 01:29:03

sin140ﾟ+sin140ﾟになるの？

0521１３２人目の素数さん

2008/11/12(水) 01:32:11

計算間違えてる。

0522１３２人目の素数さん

2008/11/12(水) 05:16:13

>>474
Maximaでやったら（Σ_[k=0,...,n]を簡単にΣと書くと）
1/c = Σk(n-k) = (n-1)n(n+1)/6
μ = Σk*ck(n-k) = c(n-1)(n^2)(n+1)/12 = n/2
σ^2 = Σck(n-k){k-(n/2)}^2 = c(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)/120 = (n-2)(n+2)/20
になった

結果はキレイなんだな・・・
どうやるんだろうな

0523１３２人目の素数さん

2008/11/12(水) 08:13:21

>>476
計量というのが普通。
ユークリッドは特殊な計量の入ったリーマン空間。
つーか定義くらいググれ。

0524１３２人目の素数さん

2008/11/12(水) 08:38:00

ユークリッドは有限次元ヒルベルト

0525１３２人目の素数さん

2008/11/12(水) 15:38:04

(a+bX)^2=(a^2+b^2X^2)+2abX

0526１３２人目の素数さん

2008/11/12(水) 18:26:35

X^2=0

0527ヘルプミー

2008/11/12(水) 18:51:23

リアルに書きます。大阪府立の問題です。
Ａｋ＝∫-π/4からπ/4|ktanx-sinkx|dx （ｋ＝１、２、３、・・・）
(1)不定積分∫tanxdxを求めよ。
(2)f(x)＝ktanx-sinkxとおく。ｆ(x)が奇関数であることを示せ。
(3)lim k→∞　1/k ×　Aｋを求めよ。
　　　　　（２）からわかりません。

0528１３２人目の素数さん

2008/11/12(水) 19:02:02

>>527
(2)が一番簡単だろ…。
奇関数ってどういう関数よ？

0529ヘルプミー

2008/11/12(水) 19:06:45

たとえば、-ｆ(x)＝f(-x)　みたいな変数ｘの符号を変えると関数全体の符号だけが変わる関数。
簡単って言うんだったら解答かいてみてよ。

0530ヘルプミー

2008/11/12(水) 19:08:07

っていうか、なんで(2)が一番簡単って言えるんだよ。奇関数の意味も分からないのに

0531１３２人目の素数さん

2008/11/12(水) 19:26:29

(2)が一番簡単だろ
馬鹿乙

0532ヘルプミー

2008/11/12(水) 19:31:50

口だけか、お前は

0533１３２人目の素数さん

2008/11/12(水) 19:35:28

tan(-x)=-tan(x)、sin(-x)=-sin(x) を使えば十分でございます。

0534１３２人目の素数さん

2008/11/12(水) 19:40:07

それは違いますよ。それは奇関数だと分かってるなら使っていいけど、これは証明だから、普通に積分して０になることを証明すればいいんだよ

0535ヘルプミー

2008/11/12(水) 19:53:50

だれかわかる人いないのかな・・・

0536ヘルプミー

2008/11/12(水) 20:05:02

(2)できましたが、(3)がわからん・・・

0537１３２人目の素数さん

2008/11/12(水) 20:35:06

>>536
質問系のスレでは書き込んでから12時間くらい余裕を見るのが望ましい

0538１３２人目の素数さん

2008/11/12(水) 20:38:36

それはわかりますが、明日黒板に答え書かなきゃいけないんで

0539１３２人目の素数さん

2008/11/12(水) 20:38:46

>>530
>>528は「定義を確認するだけの簡単な問題でしょ」って意味なんだけど
それくらいの理解力は生きていくのために必要だと思うなあ。

0540１３２人目の素数さん

2008/11/12(水) 20:43:38

3乗根212と3+3乗根26の大小を比較せよ。
って問題なんだが、全く解らんから誰か解いてくれ。

0541１３２人目の素数さん

2008/11/12(水) 20:56:52

>>540
後者のが小さい

0542１３２人目の素数さん

2008/11/12(水) 20:57:08

>>539
この問題は、(1)から順に答えを導く問題だから、一般的には(1)が解けなきゃ(2)も分からないから(1)が一番簡単なんだけど、(2)が一番簡単だって言って、バカ乙とかいってるから私をバカにしてるだけだと思いました

0543１３２人目の素数さん

2008/11/12(水) 21:00:46

>>539
あなたは、まず人の接し方を学んだほうがいいと思いますよ。
バカ乙なんていうと悪い印象を受けますよ。

0544１３２人目の素数さん

2008/11/12(水) 21:07:55

>>542
明らかに(2)が最簡

0545１３２人目の素数さん

2008/11/12(水) 21:10:05

>>544
あなた、人の話聞いてないでしょ。
自分が間違ってないと思い込むのはどうかと思いますよ

0546１３２人目の素数さん

2008/11/12(水) 21:16:18

そうだな

0547１３２人目の素数さん

2008/11/12(水) 21:21:14

>>543
おれを誰かと勘違いしてない？
自分に向かって話してるのが一人だけだと思うと不幸になるよ。

0548１３２人目の素数さん

2008/11/12(水) 21:21:17

反省したら、今後人を安易にバカにするようなことは言わないことですね。

0549１３２人目の素数さん

2008/11/12(水) 21:22:24

この流れは誰も答えを書き込まない流れ

ま　自業自得だな

0550１３２人目の素数さん

2008/11/12(水) 21:23:08

答えなんてとっくにでてますよｗｗｗ

0551１３２人目の素数さん

2008/11/12(水) 21:24:14

自業自得とか意味が分からないんですけど。私なにも悪いことしてないでしょ。
何か悪いとこあったらいってみてよ

0552１３２人目の素数さん

2008/11/12(水) 21:24:38

>>548
>>546 は「おまえが言うな（>>545 はおまえに適切な言葉である）」
という皮肉なんだけど、それくらいは理解しようよ。

0553１３２人目の素数さん

2008/11/12(水) 21:25:32

>>545
その言葉はおまえにそのまま返すよ。

0554１３２人目の素数さん

2008/11/12(水) 21:26:47

ここまで見事に言葉の意図が読めないやつも珍しい
日常生活に支障が出てるんじゃないだろうか

0555１３２人目の素数さん

2008/11/12(水) 21:27:36

答え書き込まないんじゃなくて書き込めないんだろ　分からなくて
それくらいは理解しようと。とかお前自分が頭いいとおもってるだろ。それもお前の思い込みだよ

0556１３２人目の素数さん

2008/11/12(水) 21:27:39

>>551
>>534は十分条件ではないことを
理解できないことが最大の悪。

0557１３２人目の素数さん

2008/11/12(水) 21:28:44

>>555
それもそのままおまえに返すよ。

0558１３２人目の素数さん

2008/11/12(水) 21:29:21

十分条件とか関係ないし。奇関数の意味わからないやつが知ったような口をきくな

0559１３２人目の素数さん

2008/11/12(水) 21:30:01

>>534 の判定条件を使うと
f(x) = 0 (x < -2)
f(x) = -1 (-2 ≦ x < 0)
f(x) = 2 (0 ≦ x < 1)
f(x) = 0 (1 ≦ x)
は奇関数になるな

0560１３２人目の素数さん

2008/11/12(水) 21:31:31

香ばしく盛りあがってまいりました
そろそろ釣り宣言でるかな？

0561１３２人目の素数さん

2008/11/12(水) 21:31:51

>>558
奇関数を-π/4からπ/4で積分すれば0だが、
逆は正しくなく、積分が0になっただけでは奇関数とはいえない。
理解した？

0562１３２人目の素数さん

2008/11/12(水) 21:34:09

十分条件とか使わないから。理解した？ｗｗ
こいつ、さっきからけんか腰に話してきてうけるんだけどｗｗ

0563ヘルプミー

2008/11/12(水) 21:35:55

だれだよ、俺に成りすましてるのｗｗ
風呂あがってみてみたらえらいことになってるしｗｗ

0564１３２人目の素数さん

2008/11/12(水) 21:36:28

奇関数である十分条件の一つを満たすことを言うのが
(2)の証明の内容なんだが、本気で分らないのか？

0565１３２人目の素数さん

2008/11/12(水) 21:37:10

このスレにも高校生スレにも大阪府立の問題を聞いているやつって何なの？
ヴァカなの？低脳なの？

0566１３２人目の素数さん

2008/11/12(水) 21:37:36

>>563
安心していいですよ、あなたではなく>>534が
頭おかしいことをみんなで教えてあげてるんで。

0567１３２人目の素数さん

2008/11/12(水) 21:55:56

>>563
紛らわしいからこれ以上聞きたいなら酉つけてくれ。

0568１３２人目の素数さん

NGNG?2BP(808)

>>538
久しぶりに爆笑させてくれる馬鹿に出会った。

0569１３２人目の素数さん

NGNG?2BP(808)

>>567
さんずいが無い様に思いますが？

0570１３２人目の素数さん

2008/11/12(水) 23:50:44

　　　　　　ヽ　　　　　　　　 ´ 　　／　　　. . /:::| : : : : :ｌ : : :　　　　　　　　　　ミ川川川彡
　　ヽ、　_＿＼.「ヽ　-――-　、　／　. . : : : : /::/ヽ: : : : :ﾄ: :＿:| : : : : : . . .　　ミ　　>>569 　　彡
　　　　＞ｰ: : : :| : : : : : : : : : : :／　: : ::/ : : :::::|:::|　 |: : : :::| ﾍ: : :ヽ｀ヽ: : :、: : : 三　　　　そ　三
　　／: :／ : / /l:ヽ: :ヽ:ヽ: : ／: : : :, </ : : :::: :ｨ个ｰヽ: : : |　＼::lヽ、: : : ヽ: : :三　　ギ　れ　三
　／-／: :/: :l /　|:|　ｘ―、ﾚ::::: ｨ:ﾍ: ::/ : : :::::: :/l:|　　ヽ: : :|　 tz弋T又、: ::|: : :三　ャ　は　三
/ ´ /: : : ｌ 'ﾌ|/　 l |　　ヽ_/,ﾍ´ : : ::∨ : ::::::::::: { j i七ヽヽ: ::l　 1::::::＼:|冫: : ::|:: :三　グ　　　三
　　|/:|: : | / |　　ヽ. 彳ﾃヽﾄヽ: : |: | : :::::ヽ::: |:l |f::::::',　ヽ::::l　ﾄ:::ノl:::|　|ヽ: :::|:::三　で　ひ　三
　 /: ::| : :|:|t=ﾃ、　　 r:ソ:|〃ヽ: ::|ヽ: ::::/ﾄ:!::::l:ヽ.∨ｿ|　　ヽ:l 　ﾋ三〃　|:::ヽ:::|::: 三　言　ょ　三
　 |: :∧: : :ヽｒ:::l　　　ヽ::ノ　　 ∨レ| ::/ヽ_ヽ:::::::1 ヽ '　,　　ヽ　 ... 　ﾞ |::::::ヽト三　　っ　っ　三
　 |:/　 |: :ﾙiヽ' ,　　　　　 ''　　 !:|ｒ |::/l| |　∨:::|:l　　　　　　　　　　　 /::/:::::|: :三　　て　と　三
　 /　　 |:| .ｌ u　　- 　　　　　　_jィ.|l .||!j 　 ∨|:l.、　　 ‐- 　　　　　　/::ｲ::::::: :　三　　る　し　三
　　　　　ヽ　ヽ、　　　　　 ...::::ｨ彡'　　 ||j　　　｀| :　.t 、　　　　.......::::::/:/ |::::: : 　三　　の　て　三
　　　　　　　　1||`ー- t::::　　|ヽ｀　　 ||　　　　j : : :| ::| `　ー ┐::::/:/　.j::: : :　:三　　か　　　　三
　　　　　　　 !|| 　　,l 　　　＼. 　　 ´　　　l : ::::| ::| 　　　ｊ:::://　 /: : : /: :三　　 !?　　　　三
　　　　　　　 ´_ ｨ匕　　-― //￣｀ヽ.　　　| : : :|::/ 　 __, イ　/'　　/:: : :/７　ヽ彡　　　　　　ミ
　　　　　　　　/　 //　　　　　 !.|　　　...::l 　　 | : : :ﾚ　,イ:::/ー　' 　 'ﾌ : : /:/　　　彡川川川ミ

0571１３２人目の素数さん

2008/11/13(木) 00:07:28

>>569はいわゆる「ジャパニーズ・アメリカンジョーク」だろう
結局、>>570が無粋なだけという話

0572１３２人目の素数さん

2008/11/13(木) 02:35:30

an＝ｎ/2^nの数列の和の求め方がわかりません。

0573１３２人目の素数さん

2008/11/13(木) 02:46:47

>>572
初項と末項が分からなければ
そんな和は誰にも求める事は出来ません。

0574１３２人目の素数さん

2008/11/13(木) 03:24:15

英語の文章題でも解いてくれるんかねぇ？(ヽ'ω`)

0575１３２人目の素数さん

2008/11/13(木) 03:39:11

訳して解こうという意思さえ感じられればね。
原文・訳文併記、殺った事の明記は最低条件。

0576１３２人目の素数さん

2008/11/13(木) 03:39:59

>>574
手伝うにしても、解くのはあくまでも君の仕事だよね

0577１３２人目の素数さん

2008/11/13(木) 03:45:32

>>575
>>576

レスどうもー。大学のプログラムで2年間イギリス留学する事になったので
英語の文章題を貰って、それを解けるようにしとけって言われました。
大学入試以来、数学には手を付けてなかったので英語が理解出来ても
数学センスが消えてるようで分からなくなったｗ

0578１３２人目の素数さん

2008/11/13(木) 06:35:26

>>577
一つ書いてみなされ。

0579１３２人目の素数さん

2008/11/13(木) 08:06:52

t^2 = ( x - 1 ) / ( x + 1 )
という式があるのですが、これを
x = f( t )の形に変形したいです。
分母分子に( x + 1 )をかけてーとか、あがいてみたんですが
どうにもうまく変形できません。
どなたか教えていただけると助かります。
よろしくお願いします。

0580１３２人目の素数さん

2008/11/13(木) 08:20:54

数学センスなんて無関係な中学レベル
下手すると小学レベルじゃん……

0581１３２人目の素数さん

2008/11/13(木) 08:34:40

>>579
t^2 = (x - 1)/(x + 1)
　　　　↓　　　　　　　　両辺に (x + 1) をかけて
(x + 1)t^2 = x - 1
　　　　↓　　　　　　　　左辺を展開して
xt^2 + t^2 = x - 1
　　　　↓　　　　　　　　両辺に 1-xt^2 を足して
1 + t^2 = x - xt^2
　　　　↓　　　　　　　　右辺を x で括って
1 + t^2 = x(1 - t^2)
　　　　↓　　　　　　　　両辺を (1 - t^2) で割って
(1 + t^2)/(1 - t^2) = x

0582１３２人目の素数さん

2008/11/13(木) 08:43:00

>>580
文字が使われている分数の計算は小学生には厳しい

0583１３２人目の素数さん

NGNG?2BP(808)

>>571
>>570も解って書いたと思われ。

0584友愛数

2008/11/13(木) 09:57:16

５８１さん、すごく、よくわかりました。

0585１３２人目の素数さん

2008/11/13(木) 11:41:05

>>583
>>571もその程度の事は分かって言ってるんだよ

0586１３２人目の素数さん

2008/11/13(木) 11:47:07

>>585
判ってないのはお前だけ

0587１３２人目の素数さん

2008/11/13(木) 12:16:39

何このくだらない牽制

0588１３２人目の素数さん

2008/11/13(木) 12:43:03

別ってないのはkingだよ。

0589１３２人目の素数さん

2008/11/13(木) 13:09:25

開区間[a,b]と閉区間(c,d)とは位相同型でないことを示せ。

助けてください。

0590１３２人目の素数さん

2008/11/13(木) 13:44:02

－１点

0591１３２人目の素数さん

2008/11/13(木) 14:19:45

教えてください･･･
「4次対称群 S(4)において、元の位数の最大値を求め、その位数を持つ元を全て求めなさい。」
S(4)の位数=4!、部分群の位数は1,2,3,4,6,8,12,24
ということは分かるのですがそれ以上進みません･･･

0592１３２人目の素数さん

2008/11/13(木) 14:49:10

>>591
元の位数と部分群の位数は別物

0593１３２人目の素数さん

2008/11/13(木) 15:14:10

１／（Ａ＋Ｂ）を２つの分数に分解したいのですが、やり方がわかりません。

誰か教えて頂けませんでしょうか。

0594１３２人目の素数さん

2008/11/13(木) 15:20:10

0.5/(A+B)と0.5/(A+B)

0595１３２人目の素数さん

2008/11/13(木) 15:20:45

(1)D上でf(x,y)が一階の微分可能な関数で
　　∂ｆ/∂x＝０
　ならば
　　f(x,y)＝Φ(y)
　と書けることを示しなさい。

(2)D上でf(x,y)が２階の微分可能な関数で
　　∂^2ｆ/∂x∂y＝０
　ならば
　　f(x,y)＝ψ(x)+Φ(y)
　と書けることを示しなさい。

(3)D上でf(x,y)が二回の微分可能な関数で
　　f(x,y)＞０かつf(∂^2ｆ/∂x∂y）＝（∂f/∂x）（∂f/∂ｙ）
　ならば
　　f(x,y)＝ψ(x)Φ(y)
　と書けることを示しなさい。

0596１３２人目の素数さん

2008/11/13(木) 15:23:41

<<595
やって下さる強者がいらっしゃいましたらよろしくお願いします。

0597593

2008/11/13(木) 15:42:49

>>594
スイマセン。説明不足でした…

ＡとＢを（？／Ａ）＋（？／Ｂ）みたいにわけたいんです。

0598１３２人目の素数さん

2008/11/13(木) 15:47:06

Ｋ上のn次元線型空間Ｖのk個の元a1、a2、…、akが線型独立のとき、つぎのk個のベクトルは線型独立か。

(1)a1＋a2、a2＋a3、…、a(k-1)＋ak、ak＋a1

(2)a1-a2、a2-a3、…、a(k-1)-ak、ak-a1　

(3)a1、a1＋a2、…、a1＋a2＋…＋ak

線型空間の基礎です。よろしくお願いします。

0599１３２人目の素数さん

2008/11/13(木) 15:51:09

log[coshx]のテイラー・マクローリン展開の仕方なんですが、
どのようにすれば良いのか悩んでいます。

log(x+1)=x-(x^2/2)+(x^3/3)-(x^4/4)+・・・
と
coshx=1+(x^2/2!)+(x^4/4!)+(x^6/6!)+・・・
から、どうにかならないか考えたんですけど、
どうも上手くいきません。
よろしくお願いします。

0600１３２人目の素数さん

2008/11/13(木) 15:56:47

f:全射とし、s、s'をともにfの右逆写像とする
このときV(s)、V（s')の一方が他方に含まれていればs=s'であることを証明せよ

選択公理とかですかね？よくわかりませんでした。
よろしくお願いします。

0601１３２人目の素数さん

2008/11/13(木) 16:26:03

>>597
一般的には無理。AとBが特別の関係(式で結ばれてる)ならば可能。
(一番簡単な例はA=Bの場合だ)

0602１３２人目の素数さん

2008/11/13(木) 17:02:35

>>600
V(s)ってsの像のこと？
s=s'を示すには、任意のb∈Ｂについてs(b)=s'(b)が言えればいい
V(s)⊂V(s')（もしくはV(s)⊃(s')）とs,s'がともにfの右逆写像であること。
あと像V(s)の定義を確認しろ

0603１３２人目の素数さん

2008/11/13(木) 17:44:55

すみません
Vは値域です。

0604１３２人目の素数さん

2008/11/13(木) 18:07:13

それを像と呼ぶ。途中まで
V(s)⊂V(s')と仮定
b∈Ｂを任意に取る。s(b)∈V(s)であるがV(s)⊂V(s')なので
s(b)∈V(s')
よって像の定義より、あるb'があってs(b)=s'(b')
s、s'ともにはfの右逆写像なので・・・

0605１３２人目の素数さん

2008/11/13(木) 23:28:45

>>595
(1)は平均値の定理をつかうと早いそうです。

よろしくお願いします。

0606591

2008/11/13(木) 23:58:27

>>592
解決しました。助かりました。ありがとうございました。

0607１３２人目の素数さん

2008/11/14(金) 00:00:48

0≦θ≦180°のとき次の問いに答えろ

sinθ＝１／３のとき、cosθ、tanθの値を求めろ

っていう問題なんですが全然解りません！

どなたか解る方いらっしゃったら式も答えも教えて下さい。
よろしくお願いします。

0608１３２人目の素数さん

2008/11/14(金) 00:01:05

解析学の複素関数の問題です。写像 w=f(z)=z^2 による、集合 D=｛z|1/2＜|z|≦1｝∩｛z|Rez＞0｝の像f(D)を求めろと言うものなのですが、一切何から手を着けたらいいのかわからない状態です。もしわかる方がいらっしゃいましたら教えていただけないでしょうか？

0609１３２人目の素数さん

2008/11/14(金) 00:06:30

>>599
tanh(x) をマクローリン展開して、項別に積分するんぢゃ・・・

0610１３２人目の素数さん

2008/11/14(金) 00:08:43

>>607

(sinθ)^2+(cosθ)^2=1より
cosθ＝±√（1-（sinθ)^2）
よって
cosθ＝（2√2)/3

tanθ＝sinθ/cosθより
tanθ＝±√2/4

0611１３２人目の素数さん

2008/11/14(金) 00:09:27

次の関数の与えられる点における線形化を求めよ。
(1)f(x,y)=x~2+y~2+1
(2)f(x,y)=e~x*cosy

という問題が分かりません。答え自体は分かっているのですが
恥ずかしながら「線形化を求めよ」の意味が根本的に分かりません…
どなたかよろしくお願いします。

0612１３２人目の素数さん

2008/11/14(金) 00:10:27

>>610
訂正cosθ＝±（2√2)/3

0613611

2008/11/14(金) 00:11:16

(1)f(x,y)=x~2+y~2+1 (1,1)
(2)f(x,y)=e~x*cosy (0,π/2)

に訂正

0614１３２人目の素数さん

2008/11/14(金) 00:19:47

次の二変数関数の極値を求めよ
y(x^2+y^2-1)

x=±1 y=0　x=0 y=±1/√3　まではたどり着いたのですが
そこから先に進めないのです・・・

0615１３２人目の素数さん

2008/11/14(金) 08:28:30

>>611
線形化という言葉はそれほど一般的でないので
どういう文脈で出たかが分からないと正確なことは分からない。
きっとその点における1次のテイラー展開を求めろってことだろうけど。

0616１３２人目の素数さん

2008/11/14(金) 08:32:06

>>614
何をやったらそこにたどり着いたのか書いてごらん？

0617１３２人目の素数さん

2008/11/14(金) 08:54:22

>>608
絵を描けば f(D) = { w | 1/4 < |w| ≦ 1 } - { w | Im[w] = 0, Re[w] ≦ 0 }
だと思えてくるから、これを ⊂ と ⊃ の両方をそれぞれ証明。

0618１３２人目の素数さん

2008/11/14(金) 09:05:58

>>605, >>595
D に適当な条件がないと成り立たない。
例えば (1) は D を互いに交わらない開円板の和集合とし、
それぞれの上で異なる定数を取る関数が反例。

0619１３２人目の素数さん

2008/11/14(金) 09:14:23

>>598
(1)
c_1 (a_1 + a_2) + c (a_2 + a_3) + ... + c_k (a_k + a_1)
= (c_k + c_1) a_1 + (c_1 + c_2) a_2 + ... + (c_{k-1} + c_k) a_k = 0
とおくと c_1 + c_k = 0, c_1 + c_2 = 0, ... , c_{k-1} + c_k = 0
これを解いて c_1 = -c_2 = ... = (-1)^{k+1} c_k = (-1)^k c_1
よって k が偶数ならば従属、k が奇数なら独立。

(2) (1) と同じ計算をすると c_1 = c_2 = ... = c_k よって従属。

(3)
c_1 a_1 + c_2 (a_1 + a_2) + ... + c_k (a_1 + ... + a_k)
= (c_1 + ... + c_k) a_1 + (c_2 + ... + c_k) a_2 + ... + c_k a_k = 0
とおくと (c_1 + ... + c_k) = 0, (c_2 + ... + c_k) = 0, ..., c_k = 0
これを解いて c_1 = ... = c_k = 0 よって独立。

0620１３２人目の素数さん

2008/11/14(金) 09:21:07

>>616
fx=0 fy=0となるx,yの組を求め
fxx*fyy-(fxy)^2の符号を判定しようとして
一方は0未満で極値を取らず、一方は0で困ったことになったのです。

0621１３２人目の素数さん

2008/11/14(金) 09:42:28

>>620
> 一方は0で困ったことになったのです。
この部分の計算も書いてごらん。

0622１３２人目の素数さん

2008/11/14(金) 09:51:49

>>621
落ち着いて計算し直した所
fyyの計算をミスしていたことが分かり、ちゃんと先に進めました。
お手数かけまして、申し訳ありませんでした。

0623１３２人目の素数さん

2008/11/14(金) 10:54:59

Σ［n=1,∞］(-1)^n n/2^n

収束発散
どちらですか？

0624１３２人目の素数さん

2008/11/14(金) 11:34:58

a[n]=n*(-1/2)^nだから-2/9

0625１３２人目の素数さん

2008/11/14(金) 12:57:24

次を証明してください。お願いします。

(1)Ａが直交行列でdetＡ＝－１ならば、－１はＡの特性根である。

(2)detＡ＝１で、奇数次直交行列ならば、１はＡの特性根である。

0626１３２人目の素数さん

2008/11/14(金) 21:04:30

5/8

0627１３２人目の素数さん

2008/11/14(金) 21:35:36

次の２次関数のグラフをかきなさい。

(１)y=x3^2-1

(２)y=-1/2x^+1

(３)y=3(x+1)^2

(４)y=-1/2(x-1)^2

グラフは、答えの画像等のせていただくと助かります
よろしくお願い致します

0628１３２人目の素数さん

2008/11/14(金) 21:38:09

>>627
なめてんのか？

0629１３２人目の素数さん

2008/11/14(金) 21:38:40

>>625
直交行列の固有値の絶対値は1、特性方程式は実数係数

0630１３２人目の素数さん

2008/11/14(金) 21:42:42

すみません、よろしくお願いします。

次の関数をy=a(x-p)^2+qの形に変形して下さい。

・y=x^2-6x

・y=-2x^2+4x-1

0631１３２人目の素数さん

2008/11/14(金) 21:49:09

しました

0632１３２人目の素数さん

2008/11/14(金) 21:55:38

しました

0633１３２人目の素数さん

2008/11/14(金) 22:05:07

しましま

0634１３２人目の素数さん

2008/11/14(金) 22:11:01

したした

0635１３２人目の素数さん

2008/11/14(金) 22:13:12

円C:x^2+y^2=1,△ABCは一辺の長さ2π/3の正三角形で、
初めはA(1,0),B(1,-2π/3),C(π/√3 + 1,-π/3)である。
円Cの周上に沿って△ABCを反時計回りに転がす時、
A,B,Cが元の位置に戻るまでにAの描く軌跡と円Cで囲まれる部分の面積を求めよ。

略解でも構わないので是非お願いします。

0636123

2008/11/14(金) 22:24:23

C言語で２次方程式の解を求めるプログラムを作ってください。
そして答えを確認するプログラムをお願いします。

0637１３２人目の素数さん

2008/11/14(金) 22:37:41

>>635
とりえず点Cを(1,2/3π)まで持ってくる。（こっからスタート）
Aの奇跡を、(i)Ｃが円に接するまで（つまり直線ＡＣが円と接する⇔ＯＣ⊥ＣＡ）
（このときCは偏角120度の位置に来る）
(ii)直線BCが円に接するまで（ＢＣ⊥ＯＣ）
(iii)Ｂが円に接するまで
(iv)直線ＡＢが円に接するまで
(v)Aがもとの位置に来るまで
に分けて考える

(i)に関しては辺ＡＣと円との接点の偏角をθとおいて
θの式で座標を表せばいい。極座標で考えたほうが奇跡は書きやすいと思う
面積の極座標の公式から計算する。

0638１３２人目の素数さん

2008/11/14(金) 22:54:20

>>636
宿題の丸投げすんな。
条件が曖昧。

0639１３２人目の素数さん

2008/11/14(金) 23:50:03

ある複素関数が解析的である場合、コーシーリーマンの方程式が
成り立つことの証明で、z=x+iy, f(z)=u(x,y)+iv(s,y)
としたときの証明はできるのですが、
極形式表示z=r(cosθ+isinθ), F(z)=u(r,θ)+iv(r,θ)
のときの証明方法がわかりません。

0640１３２人目の素数さん

2008/11/14(金) 23:52:38

Ricci flatとflatって別の概念なんですか？

0641１３２人目の素数さん

2008/11/15(土) 01:23:27

zは複素数とする。次の方程式を解け。
(1)z^2=8-6i
(2)x^3+z^2+z+1=0

こんな問題で申し訳ないですが、本当に分かりません。
(1)はr^2(cos2θ+isin2θ)=10(4/5+3/5i)
のあとが分かりません。
(2)はどうすればよいのか全く見当がつきません･･･。

0642１３２人目の素数さん

2008/11/15(土) 01:26:50

>>641
z^3+z^2+z+1=0の書き間違いかな？
そうなら、初めの二項と後の二項を凝視せよ。

0643１３２人目の素数さん

2008/11/15(土) 01:45:34

>>641 (1)はそこから半角公式使ってもいけそうだけど、単純に
z=α+βi (α、βは実数）とおいてやったほうが面倒がないと思う。
（この問題では、と限定されるかもしれないが）

α^2-β^2=8 、2αβ=-6 より αβ=-3

α＾4-8α^2-（αβ）^2=0 α^2=ｔとして(t>0）
t^2-8ｔ-9=0 t>0よりt=9 、α=±3、β=干1 （複号同順）

z=±（3-i)

0644１３２人目の素数さん

2008/11/15(土) 02:16:59

>>642
>>643

(2)のxはご指摘の通りzの書き間違えでした。すいません･･･。
とても丁寧なご説明ありがとうございました！
(2)は凝視するまでもなくチラッと見たら
分かってしまったのでお恥ずかしいです･･･。
(1)は頭が固かったです。。確かに単純にやったらとても簡単でしたね。
半角の方も一応やってみて、理解しました。

とても助かりました。ありがとうございました。

0645１３２人目の素数さん

2008/11/15(土) 02:29:49

□に入る数字を教えて下さい。

0､0､1､1､3､2､5､4､6､6､□､611､10､11､11

0646１３２人目の素数さん

2008/11/15(土) 02:31:12

↑訂正

611→6､11

0647１３２人目の素数さん

2008/11/15(土) 02:34:33

>>646
9
ttp://www.research.att.com/~njas/sequences/A049820

0648１３２人目の素数さん

2008/11/15(土) 02:44:35

連続写像F:R→Rに対して 0<K<1 が存在して
Rのすべての点x, yについて
　　|F(x)-F(y)| < K|x-y|
が成り立つとする．
このときRの点aで F(a)=a となるものがただ一つ存在することを示せ．

F(a)=a, F(b)=b ならば
　　|a-b| = |F(a)-F(b)| < K|a-b|
0<K<1 から a=bとなる．・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・(1)
すなわちF(a)=aとなるa∈Rは存在してもただ一つ・・・・(2)

1点 a(0)∈R をとり，a(1)=F(a(0)), a(k+1)=F(a(k))によって点列{a(k)}を定める．
　　|a(k+1)-a(k)| < K|a(k)-a(k-1)| < K|a(1)-a(0)|
となる．
よって，a(k+1)-a(0) = Σ[m=0,k]( a(m+1)-a(m) ) と書くと右辺の和はk→∞のとき収束し
a = lim a(k) が存在して F(a)=a が成立する．

以上、本から拾ってきたのですが、(1),(2)部分、点列を用いる理由を教えてください。

0649１３２人目の素数さん

2008/11/15(土) 02:48:15

>647
レスありがとうございます。
HP参照しましたが理解できないので、規則性を教えていただけますか。

0650１３２人目の素数さん

2008/11/15(土) 02:57:15

a(n)=n-numdiv(n)

0651１３２人目の素数さん

2008/11/15(土) 03:08:59

>>649
>>650のとおり、
nからnの約数の数を引いたもの。

0652１３２人目の素数さん

2008/11/15(土) 03:20:00

>650,651
ありがとうございます。

0653１３２人目の素数さん

2008/11/15(土) 03:36:24

>>648
(1)、(2)はa≠bなら1<Kで矛盾
点列を利用するとその極限として点が見つかるから

0654１３２人目の素数さん

2008/11/15(土) 04:27:29

>>653
> a≠bなら1<Kで矛盾
これは納得できますが、a=bのときは
　　|a-b| = 0
　　K|a-b| = 0
より
　　|a-b| = K|a-b|
とは違うのですか？

0655１３２人目の素数さん

2008/11/15(土) 04:52:15

>>654
「F(a)=a, F(b)=b ならば」の前に入れて考えるといいかと

0656１３２人目の素数さん

2008/11/15(土) 05:03:38

a≠bなら1<Kで矛盾だから結果としてa=bという具合でしょうか？
分かったような気がしました。

ありがとうございました。

0657１３２人目の素数さん

2008/11/15(土) 06:26:36

試行回数を100回と制限した場合に以下の二つをグラフにした場合、荒れ方に違いが出るか教えてください。

A・10面ダイスに①が1つある場合。
B・100面ダイスに①が10個ある場合。

グラフは①が出ればχ＋10、それ以外はχ－1でお願いします。
約分すればどちらも同じ1/10なので荒れ方も何も無いとは思うんですが頭悪いのでわかりません。
例えがわかりづらかったりおかしい部分あるかもしれませんがお願いします。

0658１３２人目の素数さん

2008/11/15(土) 08:37:56

>>657
>約分すればどちらも同じ1/10
そのとおり

0659１３２人目の素数さん

2008/11/15(土) 11:27:04

数列{a_n}は、次の漸化式であらわす。
a_(n+3) = -a_(n+2) + 2a_(n+1) + 8a_n
a_1 = a_2 = a_3 = 1
この時a_nのすべての項は平方数であることを示せ。

0660659

2008/11/15(土) 11:33:48

、という問題なのですが、はじめの一歩からわかりませんでした。
三項間漸化式でいけるらしいのですが・・・
おしえてください。

0661１３２人目の素数さん

2008/11/15(土) 12:21:01

>>660
とりあえず改札喰ってみて
うまく行くかどうか走らん

0662１３２人目の素数さん

2008/11/15(土) 12:47:38

適当に落書きしただけだが、
b_n := a_[n+1] - 2a_n
くらいで3項間に落ちないか？

0663１３２人目の素数さん

2008/11/15(土) 13:02:54

一般項が求まるからそこから
その平方根が満たすような漸化式を
見つければいい。

0664１３２人目の素数さん

2008/11/15(土) 15:47:47

解析概論12ページ目
コーシーの判定法:
「数列a_[n]が収束する必要十分条件は任意のε>0に対しn_[0]が
定められて、
p>n_[0],q>n_[0]　なるとき|a_[p]-a_[q]|<ε
となることである。」
の証明でわからない箇所があります。
以下、十分条件の箇所の証明を書くと、

『a_[n],a_[n+1],…の上限および下限をそれぞれl_[n],m_[n]として
　I_[n]=[m_[n],I_[n]]と置けば
　m_[1]≦m_[2]≦ …≦l_[2]≦l_[1]
　I_[1]⊃I_[2]⊃…
　仮定によって、ε>0にn_[0]が対応して、p>n_[0],q>n_[0]なるとき
　a_[p]-a_[q]＜ε
　よって、n>n_[0]とすれば、上限の意味により、任意のq≧nに対して
　l_[n]-a_[q]≦ε 従って、下限の意味により
l_[n]-m_[n]≦ε
であるから…
（以下続く）』

この証明で「上限の意味により、任意のq≧nに対してl_[n]-a_[q]≦ε」が分かりません。
上限の意味よりどうしてこのことが言えるのでしょうか？
同じく下限の意味よりの箇所もわからないです。

0665１３２人目の素数さん

2008/11/15(土) 15:53:15

>>664
上限の定義を書き下してみよ。

0666664

2008/11/15(土) 15:59:16

>>665
返事ありがとうございます。
上限の定義は解析概論4ページ目によると
「集合Sの上限aとは次の条件(1),(2)に適合する数である。
　(1)Sに属するすべての数xに関してx≦a
(2)a'＜aとすれば、a'<xなる或る数xがSに属する」
とあります。

0667１３２人目の素数さん

2008/11/15(土) 16:24:53

>>666
(1)はaがＳの上界の一つであるということ、そして(2)は
任意の正の数εに対し、a-εはＳの上界になれない、ということ。

いま、a_[n],a_[n+1],…の上限がl_[n]であるから、　εに対して、あるpがあって、l_[n]-a_[p]≦ε
従って、　　l_[n]-a_[q]=　l_[n]-a_[p]+a_[p]-a_[q]≦ε+ε

0668１３２人目の素数さん

2008/11/15(土) 16:44:52

>>639 3項間漸化式を作るところまでなら
a[n+3]-ka[n+2]-la[n+1] = m(a[n+2]-ka[n+1]-la[n]) と書けると仮定して
これが元の漸化式と同じになるためのklmを考える。
右辺展開、a[n+3]以外全部右辺に持ってきて係数比較すると
k+m=-1 l-mk=2 -ml=8
連立してmだけにするとm^3+m^2-2m-8=0 実数解はm=2、k=-3、l=-4

a[n+3]+3a[n+2]+4a[n+1] = 2(a[n+2]+3a[n+1]+4a[n])
a[3]+3a[2]+4a[1]=8だから、
｛a[n+2]+3a[n+1]+4a[n]｝は初項8公比2の等比数列、
つまりa[n+2]+3a[n+1]+4a[n] = 8*2^(n-1)=4*2^n

0669１３２人目の素数さん

2008/11/15(土) 16:47:20

↑アンカーミス、>>659
ついでなので、a[6]まで、つまり 1,1,1,9,1,25 まではちゃんと合ってる。

0670664

2008/11/15(土) 17:09:06

>>667
ありがとうございます。
下限についても同じように示すと、

いま、a_[n],a_[n+1],…の下限がm_[n]であるから、
εに対して、あるpがあって、a_[p]-m_[n]≦ε
従って、l_[n]-m_[n]=l_[n]-a_[p]+a_[p]-m_[n]≦ε+ε

ということでしょうか。
≦と＜の使い分けが気になりますが…
でもこれを「上限の意味により」の一言で済ませるのはちょっと省略しすぎ
だと思いました。

0671１３２人目の素数さん

2008/11/15(土) 17:18:20

>>670
それぐらい補えるようになるまで勉強するのが
筋だと思わなくも無い。

0672数学科の劣等生

2008/11/15(土) 17:19:00

次の写像が全単写であることを証明してください（逆写像を作るのでもおｋ）

(1)f:N×N→N;f((p,q))=p+(p+q-1)(p+q-2)/2

(2)A⊂Nを無限部分集合とする
　 f:A→N;f(a)=#{n∈A;n≦a}
　　但し#BはBの元の数を表す

(3)Q+:={r∈Ｑ；ｒ>0}とA:={(p,q)∈N×N;p,qは互いに素}として
　　f:A→Q+;f((p,q))=p/q

(4)上のことからQ+={Bn}n=1to∞と表せるf:N→Q;f(n)=(-1)^n B[n/2]
ただしBo=0

まだ記号が使い慣れないので、間違ってるかも；；
どうか教えてください。

0673数学科の劣等生

2008/11/15(土) 17:35:52

問題追加；；
(0)f:N→Z;(-1)^n [2/n]=-k(n=2k+1,k≧0),k(n=2k,k≧1)

これもお願いします；；

0674１３２人目の素数さん

2008/11/15(土) 17:41:17

>>672
> まだ記号が使い慣れないので、間違ってるかも；；
間違っているかもしれない記号を使って書かれた問題を解くのか？
ゴメンだね。問題くらいしっかり写せよ。

0675数学科の劣等生

2008/11/15(土) 17:56:40

>>674
ほんとに申し訳ない。
間違ってないと仮定して解いてもらえないだろうか？

0676１３２人目の素数さん

2008/11/15(土) 18:05:32

解くのはお前の仕事だろ。
手伝ってくれというなら応じるにやぶさかでないが
やれと言われる筋合いはさすがに。

0677１３２人目の素数さん

2008/11/15(土) 18:07:47

なんでこんなのが数学科にいるの。

0678１３２人目の素数さん

2008/11/15(土) 18:36:57

>>676
じゃあ丸投げスレってどこよ

0679１３２人目の素数さん

2008/11/15(土) 18:46:12

そんなもの、この世に存在しないよ

0680数学科の劣等生

2008/11/15(土) 19:29:30

>>676
わからないんですよ
ヒントでもいいんでもらえませんか？；；

0681１３２人目の素数さん

2008/11/15(土) 19:29:52

>>672
注：全部同じfだと紛らわしいので
(4)では(1)のfを[f1]その逆写像を[f1-]などと書く事にする

(1) k=1,2,3,・・・に対して
p+q=k+1 ⇔ k(k-1)/2＜f(p,q)≦(k+1)k/2
となる

(2)(3)略

(4) A:=[f1][f3-](Q+)とおく（(2)のAとして使う）
すると
[f2][f1][f3-]: Q+ → N
が全単射なのでその逆をBとおけばいい（Bによるnの像がBn）

0682数学科の劣等生

2008/11/15(土) 19:30:13

>>677
受かっちゃったんだから仕方ない；；

0683１３２人目の素数さん

2008/11/15(土) 19:34:20

>>682
おまえは俺か・・・

0684数学科の劣等生

2008/11/15(土) 19:41:55

>>681
ありがとうございます！＾＾
ホント助かります。

0685大学受験生^^

2008/11/15(土) 20:32:28

鋭角三角形ABCの外接円Ｓの中心(外心)をＯとし,Ｓの半径をＲとする｡円Ｓの弧BC,CA,ABと直線BC.CA,ABに関して対称な円弧をそれぞれＬ1,Ｌ2,Ｌ3とする｡このとき,３つの弧Ｌ1,Ｌ2,Ｌ3は△ABCの垂心で交わる｡このことを次のようにして示せ｡
△ABCの外心Ｏと直線BC,CA,ABに関して対称な点をそれぞれA',B',C'とする｡
またOA↑=a↑,OB↑=b↑,OC↑=c↑とし,ＨをOH↑=a↑+b+↑c↑により定まる点とする｡
(1)△A'B'C'は△ABCと合同であることを示せ｡
(2)CH↑をa↑,b↑,c↑を用いて表し,点Ｈは△ABCの垂心であることを示せ｡
(3)HA'↑,HB'↑,HC'↑をa↑,b↑,c↑を用いて表し,３つの弧Ｌ1,Ｌ2,Ｌ3は点Ｈで交わることを示せ｡

大学受験生です｡
みなさんには簡単な問題かもしれませんがよろしくお願いします(:_;)

0686１３２人目の素数さん

2008/11/15(土) 20:43:15

で、どこまでできた?

0687１３２人目の素数さん

2008/11/15(土) 20:46:08

>>685
これだけ丁寧な誘導がついてるんだから自力でも何とかなるだろう
・・・と甘く見ていたが実際やってみると現在苦戦中ww

とりあえず(1)をどうやったら示せるのかぐらいは考えようよ
三角形の合同条件って何だった？
まあ、お互いがんばって行こうや

0688１３２人目の素数さん

2008/11/15(土) 20:59:05

よし、(1)は示せたぞ
単にOA'↑などの表し方を間違えてただけだった

君はどうだい、>>685？

0689大学受験生^^

2008/11/15(土) 21:07:07

遅くなってしまってすみません;;
(1)は示せました!!
(2)からＨが入ってきてごちゃごちゃしてわかりません…´`

0690１３２人目の素数さん

2008/11/15(土) 21:08:38

よし、全部示せたぞ
・・・で、>>685はナニしてるのさ
人に任せてないで自分もやれよ？

0691１３２人目の素数さん

2008/11/15(土) 21:09:28

>>659
特性方程式の解のうち虚数解を
α=(-3+√(-7))/2 , β=(-3-√(-7))/2 とおく。
a_(n) = a*α^n+b*β^n+c*2^n と表わせるので n=1,2,3 の数値から
a=b=-1/7 , c=2/7

a_(n) = -(1/7){α^n + β^n - 2(αβ)^(n/2)}
= -(1/7){α^(n/2) - β^(n/2)}^2
= [ (1/√(-7))*{(1+√(-7))/2}^n - (1/√(-7))*{(1-√(-7))/2}^n ]^2

あとは　[ ] 内が満たす漸化式を作って、帰納的に整数であることを示せばいい。

0692１３２人目の素数さん

2008/11/15(土) 21:10:10

おおっと、タイミング悪くてすまない
Hはとあるベクトルにより定まると点と書いてあるだろう？
それを利用すればいいだけのこと

0693１３２人目の素数さん

2008/11/15(土) 21:16:53

dy/dxなどに用いられるdとは何からとられていて、どういう理由からそのことばが使われているのでしょうか？

0694大学受験生^^

2008/11/15(土) 21:28:20

>>692
Ｈをどう使えばいいのかがわからないんです…´`

0695１３２人目の素数さん

2008/11/15(土) 21:35:14

>>694
まずCH↑を、指定された形式で表してみる
すると、おそらく(1)を示すときに使ったであろう式との関連が見えてくる

そして、外心の定義とはなんだったかを思い出せば解けるはず

0696１３２人目の素数さん

NGNG?2BP(808)

>>693
こんなの高専卒の俺でも知ってるぞ？
ｄｅｌｔａのｄだ。
つか、wikiみれ馬鹿。
学問
ギリシャ文字 Δ（記号、δ,Δ）：数学や物理において微小な量や変化量（微分）を表すときなどに用いる。
と書いてあるぞ。

0697１３２人目の素数さん

2008/11/15(土) 21:44:37

>>696
釣りか？dとδは「あ」と「ア」みたいなもんだ。
あんたは「なんで「あ」なんですか？」に対して「「ア」の略だよ」と言ってるわけだが。

0698１３２人目の素数さん

2008/11/15(土) 21:51:34

>>659
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1220115988/176
東大入試作問者スレ１６

0699１３２人目の素数さん

2008/11/15(土) 21:54:12

>>696
You,気をつけなよ
微分を英語で何というか知ってる？
あと人を馬鹿にするには決して自分が馬鹿を晒してはならない

ただ、微分のそもそもの意義は
デルタの意味と全くかけ離れているわけではないことにも注意
おそらくそこまでは考えが及ばなかったのだろうが別に気に病むほどのことじゃない

0700698

2008/11/15(土) 22:35:09

>>659
（このスレ用の補足）
数列{c_n} を
　c_(n+2) = c_(n+1) -2*c_n, c_1 = c_2 =1,
で定義すれば、 c_n は明らかに整数。
c_n を求めるために特性方程式 t^2 -t +2 = 0 を解くと、
　t = (1±ｉ√7)/2 = (√2)exp(±inβ),
ここに sinβ = √(7/8).
よって
　c_n = (1/2)･2^(n/2)･{(c_1-c_2)cos(nβ) + ((3c_1+c_2)/√7)sin(nβ)}
　　　= (2/√7)･2^(n/2)･sin(nβ).
　a_n = (c_n)^2 = (2/7)(2^n){1-cos(2nβ)}.

0701１３２人目の素数さん

2008/11/15(土) 22:43:13

>>695
ありがとうございます!!
なんとか(3)前半までまでいったのですが､３つの弧がＨで交わることが示せないんです´`

HA'↑=-a↑がＬ1上にあり、題意より△ABCの垂心で交わることがわかり、(2)を利用すればいいんですよね？

でもどう記述していいのか…;;
文章力の問題かな…

0702１３２人目の素数さん

NGNG?2BP(808)

>>697
>>699
悔しい？
悔しいよねぇ。
逆に馬鹿にされちゃったもんね。
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

悔しかったら、今後、俺に馬鹿にされないように気をつけなさいね。
ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

0703１３２人目の素数さん

2008/11/16(日) 00:02:09

>>702
http://en.wikipedia.org/wiki/Differential_(calculus)
Deltaじゃないよ。Differentialだよ。

0704１３２人目の素数さん

2008/11/16(日) 00:24:02

俺や>>697がいつ誰に馬鹿にされたのだろう、知らない間に記憶が飛んだのかな・・・？
もう決してピチピチの青年ではないが、痴呆が始まるには早過ぎだと思うのだよ

>>701
L1はSの弧の一部(弧BC)と対称だが、HA'↑=-a↑であることからその半径は明らかになった
そしてそれはA'を中心とする円弧の半径でもある
H'B↑やH'C↑についても同様のことが言えるから・・・

0705１３２人目の素数さん

2008/11/16(日) 02:09:17

>>680
ハジメからそういえばいいのに。
大学生かそれ以上の年齢なら
>>676の言ってる事は文章を書くときに
あらかじめ気を付けるのが常識だ。

0706１３２人目の素数さん

2008/11/16(日) 02:29:30

最初から教えてくださいって言ってるのに、へんな揚げ足取りするから面倒なことになる。
答えたくないならスルーしろ。第三者から見ても見苦しい。

0707１３２人目の素数さん

2008/11/16(日) 02:39:48

お前自身が非礼な質問をしようというのでなければ、
なってない質問者の擁護なんてやめとけ。

0708１３２人目の素数さん

2008/11/16(日) 03:16:01

分からない問題はここに書いてねっていうスレなんだから普通は考えても分からない問題が書かれると思うんだが。
途中まででも分かってる奴はここを教えてくださいって書くだろ

0709１３２人目の素数さん

2008/11/16(日) 03:29:21

>>706
最初から解いてくれ書いてくれと
書かれていたように見受けるが。

0710１３２人目の素数さん

2008/11/16(日) 03:36:05

>>708
確かになあ、わからないから書くんだろうな
俺はこの手のスレで「○○はわかりましたが、××がわかりません」
というような質問しかしたことがないからな・・・
丸投げはスルーされるのが目に見えているし

「本番（入試）でわからないって言うのか？」

その昔、数学の先生が放ったこの一言が
わからない問題に対する俺の挑戦精神を少しだけ呼び起こしてくれるのだ

0711１３２人目の素数さん

2008/11/16(日) 03:54:36

誤魔化してるのがミエミエな答案よりは
たしかに「ここわかりません」とひとことくらい
書いてあったほうが、1点くらいあげるか
という気になったりするかも知れん。

0712693

2008/11/16(日) 09:14:36

>>693に回答を下さった皆さん、ありがとうございました。

0713１３２人目の素数さん

2008/11/16(日) 09:36:53

>>685　外心O、重心G、垂心Hは一直線にならび、OG:GH=1:2になる(オイラー線)よりOH↑=a↑+b↑+c↑なので問題文のＨが垂心である事を示す事もできる

0714大学受験生^^

2008/11/16(日) 10:48:06

>>704
>>713
ありがとうございました^^
完答できました!!

0715１３２人目の素数さん

2008/11/16(日) 13:23:28

そもそも丸投げか丸投げじゃないかの基準があいまいすぎる。
本当にさっぱりわからない問題は、問題を丸写しするしかないし。
仮に丸投げであったとしても「ヒントだけでもお願いします」といえば
答えてもらえるのが現仕様
どの道ヒントしか教えないなら、
丸投げ的な質問でも黙ってヒントだけ言っとけばいいのに、って
この手の論争でスレが消耗されるのを見るたびに思う

0716１３２人目の素数さん

2008/11/16(日) 13:40:38

>>715
基本的な質問スキルが低すぎるよな。
一番謎なのが、問題文の「～せよ」を「～してください」
に書き換えただけで、そのほかに何も
自分の言葉を付け足さないやつ。

そんな書き換えをしたところで、
そんなことを命じられる筋合いは無い
と思われるだけだというのがわからないんだろうか。

0717１３２人目の素数さん

2008/11/16(日) 13:54:21

そんなこと気にしてるのか．大変だな．
丸投げだろうと何だろうと，不備がなく，俺にできる問題なら俺は解くぜ．

0718１３２人目の素数さん

2008/11/16(日) 14:02:15

>>717
自分に有利な結果を得るための質問技術
の話をしてるんじゃないか。
お前の解答オナニー症候群のことなどどうでもいい。

0719１３２人目の素数さん

2008/11/16(日) 14:08:46

「考えても分からない」なら、その「考え」た内容を
書いたほうが得策だ。自分がまるっきりスタートを
間違えたのか、ゴール寸前だったのかをちゃんと
説明してもらえる機会ができる。
全然見当違いだったと指摘してもらうだけでも
その後の理解はずいぶんと違うもんだ。

0720１３２人目の素数さん

2008/11/16(日) 14:13:54

つーか、解ける問題なら答えてやればいいじゃん。
別にテンプレにもヒントしか教えませんって書いてあるわけじゃないだろうに。
素直に解法書いてやればその問題はそれで終わるのに下手に煽るからこんなことになる。

＞そんなことを命じられる筋合いは無い
そんな考え疲れないか？
ここって～してくださいに答えてあげるスレじゃねーの？

解法教えてやろうがヒント教えてやろうが自分で理解する奴はするし理解しないやつはしない

0721１３２人目の素数さん

NGNG?2BP(808)

　　　　　　　,:'　　　　　 ,:' 　/ 　|i |　　　 ',',　　）
　　　　　　　　/　　　/ 　 ,:'　,ｨ　ﾉ' | 　i　 ', ',',　<　　　さっさと数学の話しようよ！！！
　　　　　 _...._,' 　　 ,'　,' ,'／>' ／｝/| 　,l. 　| |ヾ､.）
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///_ !-'´　　　　　　 /'｀)　＜　　　　　　　　誰が荒らした思とんのや！！！
-''´　　　　　　　＿ノ- ' )　＜

0722１３２人目の素数さん

2008/11/16(日) 14:18:19

>>718
自分に有利な結果を得るための質問技術（笑）

そんなもん質問者が考えればいいことだろ（笑）

0723１３２人目の素数さん

2008/11/16(日) 14:20:49

>>720
おまえは、自分が質問する際にどうやれば
自分に有利かって話だ
というのがわからんくらいのバカか？

0724１３２人目の素数さん

2008/11/16(日) 14:21:49

>>722
おまえはこれからの人生で一切質問をしない賢人ですか。

0725１３２人目の素数さん

2008/11/16(日) 14:23:30

必死だな（笑）

0726１３２人目の素数さん

2008/11/16(日) 14:25:48

>>720
おまえのオナニーの仕方なんか興味ないな。

0727１３２人目の素数さん

2008/11/16(日) 14:28:00

懇切丁寧な解答がつけたければそうすればいいし
ヒント出すだけにとどめるやつはそうすればいいし
質問者をののしりたきゃそうすればいいんだよ。

こうやって質問に答える側同士で干渉しあってるのがおかしい

0728１３２人目の素数さん

2008/11/16(日) 14:31:59

初心者の質問板でやれ

0729１３２人目の素数さん

2008/11/16(日) 14:32:52

俺にはどっちかっていうと調子乗りすぎな解答者のほうが目にあまるけどなぁ。
見るからに無礼な質問者は叩かれて当然としても、
最近は「（問題）　←分かりません、どうかお願いします」もフルボッコ
問題が簡単すぎてもフルボッコ
「まだ習ってない」という正論も通じない
お前ら質問者いじめて優越感に浸りたいだけだろ。

0730１３２人目の素数さん

2008/11/16(日) 14:33:29

>>727
質問がなくてヒマなんだよ

0731１３２人目の素数さん

2008/11/16(日) 14:34:18

>>729
> お前ら質問者いじめて優越感に浸りたいだけだろ。
なんでわかったんだ。秘密にしていたのに。

0732１３２人目の素数さん

2008/11/16(日) 14:35:05

そんなの当たり前じゃん。給料が出るわけでもねーのにボランティアでこんなことやるかよｗ

0733１３２人目の素数さん

2008/11/16(日) 14:40:55

確率統計の問題です。よろしくお願いします。

ある地区におけるAさんの支持者の割合を推定するのにその推定値の誤差を
０．９０の確率で０．０３以下に推定したい場合を考える。
もし真の割合がほぼ０．４であることを知っているとして、
どのくらいの標本をとればよいか。

0734１３２人目の素数さん

2008/11/16(日) 14:46:46

何を言ったところで、丸投げされると答える気を失う
という人種が存在するのは確かで、
質問スキルの低い質問者は解答を得られる人種を
狭めてしまうという意味で損をしている
というのは事実として存在するわけで。

0735１３２人目の素数さん

2008/11/16(日) 14:48:18

> 「まだ習ってない」という正論も通じない

これは「勉強の仕方」そのものが固まってない
中学生前後なら正論かもしれないが、
大学生以上だと正論どころか怠慢でしかない。

0736１３２人目の素数さん

2008/11/16(日) 14:50:47

>>733
この空気読まなさ加減がすごいｗ

0737１３２人目の素数さん

2008/11/16(日) 14:52:38

>>733
撤回して、統計板とかあるんか知らんがそっち行ったほうがいいかもね。

0738１３２人目の素数さん

2008/11/16(日) 14:57:34

>>729
「RTFM」や「教科書嫁」という返答は
当然あるものとして利用するのでなければ
どこの誰がどんな意図で書き込んでいるか
まったくわからない公開の匿名掲示板なんて
使うべきじゃないな、リスクが高すぎる。
自分で裏を取ることのできない情報なんて
信用してたら、いくらでも詐欺に引っかかるぜ。

0739１３２人目の素数さん

2008/11/16(日) 15:00:40

撤回します。統計版に質問しました。
荒れてるな―とは思ったんですが……

0740１３２人目の素数さん

2008/11/16(日) 15:01:13

>>735
質問者にもいろんな状況があるというのを考慮すべきってこと。
高１の数Aの問題に、数Bの知識使うのはNG
「どうせ習うんだから、こうやれ」ってのはあまりにニーズを無視してると思う。
大学の授業だって、学校・学部によって進度や範囲はいろいろだし。
勉強すべきことは当然するべきだが
質問者はあくまで数学が本業じゃない可能性があるってことを忘れちゃいかん。

0741１３２人目の素数さん

2008/11/16(日) 15:04:45

丸ごと全部答えてやったら質問者のためにならない
>>710で言ったように「本番（入試）でわからない」などと投げ出さないためにも
なるべくなら自分で考えることを覚えて欲しい
自分で考えられない奴は色んなコトで不利益を被る

他人事だからどうでもいいって考えもあるけど
よほどふざけた態度でこのスレに臨んでいるのでない限りは
可能な限り（もちろん自分で考えさせるように）協力してあげたいと思う
そんなことどうでもいいじゃん、と言われたならもはや言葉はない
ここには意地悪な（単純に、質問の仕方が幼稚な人をクサすだけの）人が多いなあ・・・

0742１３２人目の素数さん

2008/11/16(日) 15:22:57

「良い回答の仕方」は人によって違う
自分が思う「良い回答の仕方」を他の回答者に強要するからおかしなことになる
他の人の答え方が気に入らないのなら自分が「良い回答」を書けばいい

0743１３２人目の素数さん

2008/11/16(日) 15:36:16

>>740
> 質問者にもいろんな状況があるというのを考慮すべき
それは同意だが、そういう斟酌して欲しい事情は開示する
というのもテクニックの一つでしょ。
わかってくれよじゃ分ってもらえないのが
世の中当たり前だし、回答者にしたって
質問者が開示しない事項までエスパーしたところで、
そんなの本当に質問者のためになるかどうか
わかったもんじゃない。

0744１３２人目の素数さん

2008/11/16(日) 17:01:28

3(15－x)×2/1

0745１３２人目の素数さん

2008/11/16(日) 17:18:05

次の問題お願いします。
↓↓↓↓↓

次の制約条件付き最適化問題の極値をラグランジュ乗数法を用いて求めなさい。

max[x,y] √xy subject to x+y＝1

maxのあとの[x,y]は小さく表記されているので[ ]をつけておきました…
なるべく詳しめにお願いいたします。m(_ _)m

0746１３２人目の素数さん

2008/11/16(日) 17:34:23

未定乗数法使えと方法まで指定してくれてるのに
なんの目星も付いてないってこたなかろ。

0747１３２人目の素数さん

2008/11/16(日) 17:46:37

全くの素人なんです

解答までの流れを詳しく見たいのでお願いします>_<

0748１３２人目の素数さん

2008/11/16(日) 18:06:36

wikipediaのラグランジュの未定乗数法を参照
f=√xy
g=x+y-1
に対して、∂(f-λg)/∂x＝∂(f-λg)/∂y＝0をとく。g=0とあわせればx,y（とλ）がでるだろ
偏微分しらんとか抜かすなよ

0749１３２人目の素数さん

2008/11/16(日) 18:16:35

まったくの素人ってことは趣味か仕事の範疇か。
趣味なら勝手にヒィヒィいってりゃいいし
仕事ならんなのは自分で責任もってやれ
ということでいいんじゃないかと俺は思うんだ。

つか、素人がどうとか全然関係無い話じゃね？

0750１３２人目の素数さん

2008/11/16(日) 18:53:49

俺は・・・質問スレってもっと自由であっていいと思うんだけどな
「わからない問題」にだっていろいろ種類があるだろう
マナー以外の問題でそうとやかく言うことないんじゃない？

0751１３２人目の素数さん

2008/11/16(日) 18:58:59

こんだけ自由に雑談できるスレにあって、
この上マダ自由にさせろとかいってるんかｗ

おまえはどんだけ自由に飢えとるんじゃｗｗ

0752１３２人目の素数さん

2008/11/16(日) 19:00:48

俺は・・・質問スレってもっと自由であっていいと思うんだけどな
「丁寧な回答」にだっていろいろ種類があるだろう
誤解答以外の問題でそうとやかく言うことないんじゃない？

0753１３２人目の素数さん

2008/11/16(日) 19:18:47

質問スレってその板の民度が表れるって言うけど
まさにそのとおりなのかもな。

学校の課題→教科書嫁、先生に聞け、ググレカス、○投げするな
仕事の課題→自己責任
趣味→勝手にしろ、ググレカス
文型、素人→数学やるな、お前には無理、しね
簡単な問題→教科書嫁
専門レベル→・・・
ある程度教養がある人からの大学受験レベルの問題→ヒントだけだぞ

これが数学板のクオリティ

0754１３２人目の素数さん

2008/11/16(日) 19:28:40

住民代表によるよく分かる数学板講座でした。

0755１３２人目の素数さん

2008/11/16(日) 19:39:06

質問をテンプレ化できないせいで基本的な問題が多く質問されるから、
教科書嫁的な回答が目立つってのもあるかもしれんね

0756１３２人目の素数さん

2008/11/16(日) 19:41:05

つか、本当に理解するためには
何回もやり取りしないといけないんで
そのへんはぱっと見では印象に
残りづらいよ

0757１３２人目の素数さん

2008/11/16(日) 20:25:44

>>745
f(x,y) = √(xy), g(x,y) = x+y-1 と書き，
ラグランジュ関数を L(x,y,t) = f(x,y) - t g(x,y) とおく．
　∂L/∂x = 1/2 √(y/x) + t
　∂L/∂y = 1/2 √(x/y) + t
　∂L/∂t = x + y - 1
であり，∇L = 0 をとおくと x = y = 1/2, t = -1/2．
よって (x,y) = (1/2, 1/2) が元の最適化問題の極値候補．

この点が極値かどうかを確認する．
f を (1/2,1/2) の近傍で二次まで展開すると
　f(1/2+s, 1/2+t) = 1/2 + (s+t)/2 - (s - t)^2/4 + ...
　g(1/2+s, 1/2+t) = s + t
よって f(1/2+s, 1/2+t) は十分小さな s, t に対して単調減少
（一次の項は g = 0 で消え，二次の項は負の平方なので）．
よって (1/2, 1/2) は元の最適化問題の極大点．

0758１３２人目の素数さん

2008/11/16(日) 21:39:20

「起こりうる事象がどれも同様に確からしい」というのは、一体、どういうことを言っているのか意味がわかりませんので、どうか教えて下さい。

0759１３２人目の素数さん

2008/11/16(日) 21:43:00

>>758
例えば…
公正な六面のさいころを一回振ると
出る目は1,2,3,4,5,6の六つ。（起こりうる事象）
どの目が出る確率も1/6。（同様に確からしい）

0760１３２人目の素数さん

2008/11/16(日) 21:54:36

>>758
同様に確からしく「ない」例
・宝くじが当たる事象と外れる事象
・３つのコインを投げたとき（i）表が１枚(ii)2枚(iii)３枚の事象
要するに同じくらいの頻度って事

0761１３２人目の素数さん

2008/11/16(日) 21:58:53

次の曲線の凹凸を調べ、変曲点を求めよ。
Ｙ＝ｘ＋ＣＯＳ２ｘ
二回微分ってどうしてするのですか？

0762１３２人目の素数さん

2008/11/16(日) 22:00:53

>>761
二回微分しないと凹凸が判んないでしょ。
教科書に出てないの？

0763758

2008/11/16(日) 22:00:56

>>759 >>760
何となくわかりました。ありがとうございました。

0764rm

2008/11/16(日) 22:55:54

次の問題を教えてください

1、Gを群、eをその単位減とする。Gの部分群は{e}とGのみであるとき、
(1)Gは巡回群であることを示せ。
(2)Gの位数は有限であることを示せ。

2、位数が素数の群は真部分群を持たない巡回群であることを示せ。

お願いします。

0765１３２人目の素数さん

2008/11/16(日) 23:08:39

>>764
a≠eな元を取ってきて考えてみ

0766１３２人目の素数さん

2008/11/16(日) 23:17:24

>>764
{e,a,a^2,a^3,...,a^n}を考える。

0767１３２人目の素数さん

2008/11/16(日) 23:36:58

>>764
マルチ

0768１３２人目の素数さん

2008/11/16(日) 23:46:09

A×exp(iΩt)+B×exp(-iΩt)=0
これってどうやったら２つのexp()を消せますか？

0769１３２人目の素数さん

2008/11/16(日) 23:49:17

lim[x→0]{(e^x-1)/x}=1
が成り立つことを示せ

って問題出来ますか？

0770１３２人目の素数さん

2008/11/16(日) 23:51:19

>>768
目的はよく分からんが移項してlogとればいいんじゃね

0771１３２人目の素数さん

2008/11/16(日) 23:52:09

>>768
iΩtは何？

>>769
ロピタルの定理が簡単

0772１３２人目の素数さん

2008/11/16(日) 23:58:30

>>771
ロピタルの定理を調べてみてもわかりません‥
携帯厨なもんで。
教科書にも書いてないし。

0773１３２人目の素数さん

2008/11/16(日) 23:59:42

>>770　ありがとうございます
最終的にA＋B＝０となると思うんですが
logかけた場合 logA=-logB となるんですがこれってlogだけをとり
A=-Bとできますか？

0774１３２人目の素数さん

2008/11/17(月) 00:05:24

>>769
e^xの微分を使っていいなら即

0775１３２人目の素数さん

2008/11/17(月) 00:07:01

>>773
ごめん、そのレベルだと分かるように説明できない
指数対数の基礎とか複素数とか勉強してくれ

目的があるならそれを書いてくれればアドバイスできるかも知れん

0776１３２人目の素数さん

2008/11/17(月) 00:07:37

>>772
コーシーの平均値の定理から
lim[x→0]｛(f(x)-f(0))/(g(x)-g(0))｝=lim[x→0]｛f'(x)/g'(x)｝

0777764

2008/11/17(月) 00:09:24

全く、わかりません…

0778１３２人目の素数さん

2008/11/17(月) 00:13:27

>>774 >>776
なるほど‥
やってみます。
ありがとうございました。

0779１３２人目の素数さん

2008/11/17(月) 00:20:01

>>773 　すいませんできないと思ったんですけど、log取り去る以外に
A+B=0にする方法が思い浮かばなかったので
学校のプリントなんですけどこれはA+B=0にするのは不可能ですよね？

0780１３２人目の素数さん

2008/11/17(月) 00:25:17

A+B=0ならば、Ωt=0 or A=B=0

0781１３２人目の素数さん

2008/11/17(月) 00:28:38

>>779高専か物理か大学初年級か……

Ωは大文字でなく小文字のωじゃね? 角速度を表す一般的な文字がω。
高校物理IIをやってれば単振動等でおなじみ。

exp(iθ）=cosθ+isinθ はもうやってるんでしょ?
それを使ってもとの式を処理すれば、
A,Bは実数だと仮定すると (A+B)cos（ωt）+i(A-B)sin(ωｔ）
これが恒等的に0になる条件ってナニよ？

A、Bが複素数の場合、A=α+βi、B=γ+δiとでもおいて
やはり実数部と虚数部に分けて考えればいいんじゃない？

0782１３２人目の素数さん

2008/11/17(月) 00:32:21

行列だったりして

0783764

2008/11/17(月) 00:35:35

少しわかってきました。
間抜けな質問ですが、巡回部分群は巡回群ですか？

0784１３２人目の素数さん

2008/11/17(月) 00:39:05

>>783
それはそうだが、質問の回答はもう一つのスレに書いといた

0785１３２人目の素数さん

2008/11/17(月) 00:44:13

すみまｓん…わかりません…正直やばいです。いろんな意味で…

①周の長さが１２ｃｍの扇形のうち、その面積が最大になる場合の、

中心角、半径、面積を求めよ。

②次の等式を証明せよ。

（１＋sinθ＋cosθ）の二乗＋（１＋sinθーcosθ）の二乗＝４（１＋sinθ）

できればくわしくお願いしますｍ〇ｍ

0786764

2008/11/17(月) 00:48:04

>>784
ありがとうございます。

ちなみにラグランジュの定理はまだ習っていないことがわかりました。

0787１３２人目の素数さん

2008/11/17(月) 00:48:34

>>785
丸囲みは嫌いだ。
(1)半径をrとでも置いて計算できんか？
(2)展開したらどうなる？

0788１３２人目の素数さん

2008/11/17(月) 00:49:57

>>787ｒと置いたんですけど、そのあとどうすれば・・・

0789１３２人目の素数さん

2008/11/17(月) 00:49:57

>>785
②
展開するときに1+sinx=Xと置けば(x-a)(x+a)=x^2-a^2に持っていけるぐらいしか思いつかない

0790１３２人目の素数さん

2008/11/17(月) 00:50:39

>>788
置いたらどうなったか書けよ

0791１３２人目の素数さん

2008/11/17(月) 00:51:16

>>785
1．扇形の面積は半径×周/2で求められるから、半径=r(cm)、中心角=θ(radian)とすれば
r*12/2=πr^2*(θ/2π)をrまたはθについて解いて式の最大値を求める

0792１３２人目の素数さん

2008/11/17(月) 00:51:18

>>789
考えすぎ。素直に展開すりゃいい。

0793791

2008/11/17(月) 00:53:07

何か凄い勘違いしてる
無視してくれ

0794１３２人目の素数さん

2008/11/17(月) 00:53:08

>>791
> 1．扇形の面積は半径×周/2で求められるから、
？

0795１３２人目の素数さん

2008/11/17(月) 00:53:54

三次元において関数Φがφによらない
つまりΦ(r,θ,φ)＝Φ(r,θ)
とかけるとき
△Φ＝(r^-1)(((∂^2(rΦ))/∂r^2)
　　　　　　+(r^-2)((sinθ)^-1)∂(sinθ∂Φ/∂θ)/∂θ
と書き表せる。
この導出過程を記述せよ。

力尽きた・・・たのみます。

0796１３２人目の素数さん

2008/11/17(月) 00:54:57

>>781　781さんの言うとおり大学初年級です。
複素数のも試そうとしたんですが実力がなくて無理でした。
推薦で入学したんですが正直これできないと大学生としてやっていくのは厳しいですか？

0797１３２人目の素数さん

2008/11/17(月) 01:02:38

>>790

Ｓ＝６ｒ

１２＝ｒθ

0798１３２人目の素数さん

2008/11/17(月) 01:11:27

>>797
？

0799１３２人目の素数さん

2008/11/17(月) 01:12:27

>>798

いやｒを置いたらそうなった・・・

0800１３２人目の素数さん

2008/11/17(月) 01:18:13

>>799
そんなわきゃねえだろ。んじゃ、rを出来るだけ大きくした方が面積がおおきいことになっちゃうじゃねえか。

0801１３２人目の素数さん

2008/11/17(月) 01:18:38

r=3で最大になったぞ

0802１３２人目の素数さん

2008/11/17(月) 01:24:16

どうやればｒ＝３になるんだ・・・

0803１３２人目の素数さん

2008/11/17(月) 01:26:32

ならんか？
なんか問題読み間違えてんのかな、俺。

0804１３２人目の素数さん

2008/11/17(月) 01:28:39

いやだぶんあってると思います。ただやり方が…わからん

0805１３２人目の素数さん

2008/11/17(月) 01:29:18

扇形の面積＝半径×弧長／２だ
半径×周／２じゃないぞ

0806１３２人目の素数さん

2008/11/17(月) 01:32:12

>>796 やってることは現行課程としては大学入学後の内容なんで
（旧課程では数Bだった）大学側がちゃんとカリキュラム組んでるなら
高校時代に教科書がIAIIBIIICちゃんと終わってれば問題ないはず。
工業高からの推薦でIIまでしかやってないとか言われると厳しいが。

まずは
>exp(iθ）=cosθ+isinθ はもうやってるんでしょ?
と、A、Bがどんな範囲の数（またはそれ以外のもの）か
（実数か複素数か、行列ってことはないと思うが）を確認したい。

上の式が未習なら、この問題は現行課程から上がってきた新・
大学生には無理なはずなんで、出した先生に文句言っていい。
既習かどうかはっきりしなければ使ってるテキストで確認。

もしA、Bが実数でよければ、
(A+B)cos（ωt）+i(A-B)sin(ωｔ）=0 が常に成り立つなら

(A+B)cos（ωt）=-i｛(A-B)sin(ωｔ）｝

左辺は実数、右辺は｛｝内が実数なので純虚数（実数部を
持たない複素数）の形。これがどんなｔでも成立するには
（sinωｔ、cosωｔの値は-1～1で変動するものだから）
A+B=0、A-B=0 連立方程式と見て解いてA=B=0

logを取ったら遠回りというか、複素数範囲の対数関数は
もーちっと高級な話になるので、この問題に持ち込むのは不適。

0807１３２人目の素数さん

2008/11/17(月) 01:32:15

半径をrとすると弧は12-2r。
円周は2πr。
円の面積はπr^2。
以下略。

0808１３２人目の素数さん

2008/11/17(月) 20:52:33

22.4

0809１３２人目の素数さん

2008/11/18(火) 00:49:59

不定積分
∫1/√(K^2+u^2) du
はどうやって解けば良いでしょうか？
u=K tan t
と置いてみたのですが、
∫dt/cos t
(cos t>0の範囲で、tが逆になる範囲では符合が逆)
みたいになり、これ以上どうすればいいのか分かりません。

0810１３２人目の素数さん

2008/11/18(火) 00:52:27

∫dt/cos(t)=∫cos(t)/(1-sin^2(t))dt

0811１３２人目の素数さん

2008/11/18(火) 00:52:53

確率

１から４までの番号がつけられた赤玉４個が袋Ａに入っている

同様に１から４までの番号がつけられた青玉４個が袋Ｂに入っている。
袋Ａ、Ｂのそれぞれから２個づつ玉を取り出す。

袋Ａから取り出した２個の赤玉の番号が１と２であり
かつ、袋Ｂから取り出した２個の青玉の番号も１と２である確率は何分の何でしょう?

ごめんなさい全くわかりません。どなたか優しい方教えて下さいorz

確率苦手です…

0812１３２人目の素数さん

2008/11/18(火) 00:55:00

マルチは苦手です...

0813１３２人目の素数さん

2008/11/18(火) 00:59:55

>>810
ありがとうございます！

0814１３２人目の素数さん

2008/11/18(火) 01:01:28

>>811
1/36

0815１３２人目の素数さん

2008/11/18(火) 01:03:28

>>814さんありがとうございます！
でもどうやって答え出したんですか??
教えてもらえませんか??

0816１３２人目の素数さん

2008/11/18(火) 01:12:30

>>815
まず赤の全部の組み合わせは、2個同時に取り出すので番号の順番は関係なく

赤1－赤2
赤1－赤3
赤1－赤4
赤2－赤3
赤2－赤4
赤3－赤4

の6通りになる

青も同様に6通り

赤を取り出して続けて青を取り出すので、6×6で全ての組み合わせは36通りになる

そのうち赤1－赤2－青1－青2になるのは1通りしかないので、答えは1/36となる

0817１３２人目の素数さん

2008/11/18(火) 01:14:53

>>816
わかりやすい説明本当にありがとうございます！

感謝します！

0818１３２人目の素数さん

2008/11/18(火) 01:20:00

>>817
横レスですが、あなたをここへ誘導した者です。
次回からはマルチをせず初心者板で指示をあおいで下さい

0819１３２人目の素数さん

2008/11/18(火) 05:15:49

通常の１から６までの目のサイコロをｎ回振る。
ｎ回目までの出た目の和が素数である確率を求めなさい。

この問題がわかりません、よろしくお願いします。

0820１３２人目の素数さん

2008/11/18(火) 05:21:05

>>819
無理。

0821１３２人目の素数さん

2008/11/18(火) 08:05:30

質問です。

ax + by = c で a,b,c,x,y はすべて0以上の整数とします。
また 0 <= x, y <= 2^100000 ぐらいだとします。（x, y は結構大きい数になる可能性があります）

相手に a,b,c の情報だけを渡して、x,y を求めてもらいたいのですが、
かなりの高確率で x, y がこれだけの条件で求まるように a, b を選択したいのですが、可能でしょうか？
（もちろん、x, y の値に合わせてその都度 a, b を変更したいのですが）

欠損した情報から何とか元の情報が復元しやすいように出来ないかと模索中です。
よろしくお願いいたします。

0822１３２人目の素数さん

2008/11/18(火) 10:45:05

∫(x^2-2x+9)/{(x^2+3)(x-1)^2}dxと
∫x^4/(x^3-3x+2)dx
の解き方を教えてください_(._.)_

0823１３２人目の素数さん

2008/11/18(火) 11:04:43

ぶぶんぶんぶんぶぶん

0824１３２人目の素数さん

2008/11/18(火) 12:04:14

>>822
ぶぶんぶんすうぶんかい
(x^2-2x+9)/{(x^2+3)(x-1)^2}
= x/(x^2+3) - 1/(x-1) + 2/(x-1)^2

x^4/(x^3-3x+2)
= x^4/{(x-1)^2 (x+2)}^2
= x + (11/9)/(x-1) + (1/3)/(x-1)^2 + (16/9)/(x+2)

0825１３２人目の素数さん

2008/11/18(火) 12:16:14

積分を分割し、その上限和と下限和を表す…というのを授業でやり

f(x)=x^2の[0,1]での分割PをP{0,0.4,1}とするとき
上限和=(0.4)^2*(0.4-0)+1^2*(1-0.4)
下限和=0^2*(0.4-0)+(0.4)^2*(1-0.6)

と説明されたんですが
下限和の(1-0.6)は(1-0.4)の間違いではなく、これで正しいのですか？

0826１３２人目の素数さん

2008/11/18(火) 12:21:22

> 積分を分割し、その上限和と下限和を表す…というのを授業でやり

ダウト

0827１３２人目の素数さん

2008/11/18(火) 12:30:37

正確には次回までの予習プリントに記載されていた例題が>>825で
それに納得できず先に進めずに困ったので質問させていただきました
根本的に用語の理解が足りないってことでしょうか…
もう一度用語の意味をちゃんと調べてから出直してきます

0828１３２人目の素数さん

2008/11/18(火) 12:35:43

>>825
明らかに(1-0.6)は間違い。

0829１３２人目の素数さん

2008/11/18(火) 12:36:54

その程度の誤植でウダウダいうやつは
予習を先に進めなくていいよ、
どうせ講義で説明があるんだから。

0830１３２人目の素数さん

2008/11/18(火) 15:42:36

V=(2x*y^3,x^2*y^3,-2y^3*z)は何のrotとなるか調べよ

という問題なんですがどなたかわかりますか？

0831822

2008/11/18(火) 15:46:34

ありがとうございます
x^4/(x^3-3x+2)
= x^4/{(x-1)^2 (x+2)}^2
= x + (11/9)/(x-1) + (1/3)/(x-1)^2 + (16/9)/(x+2)

の２行目が分からないんですが、途中式を教えてもらえないでしょうか？

0832１３２人目の素数さん

2008/11/18(火) 15:54:26

>>831
そのくらいのtypoは許してやれよ

0833１３２人目の素数さん

2008/11/18(火) 16:45:35

下記の図形の色のついてる部分の面積を求めたいのですが、計算方法がわかりません。
答えは72π-144cm^2になるようです。
解き方おしえてください。

ttp://uploader.jpn.org/up/img/img-box/img20081118164013.gif

0834１３２人目の素数さん

2008/11/18(火) 16:53:26

>>833
これはなんというか
パズル問題だからなあ・・・・。
教えたくないなあ・・・

0835１３２人目の素数さん

2008/11/18(火) 16:57:43

>>834
おねがいします。お昼からずっと考えているのですがさっぱりわかりません。
せめてヒントを・・・

0836１３２人目の素数さん

2008/11/18(火) 17:00:34

□の＋と×の方向に線を引いてみる

0837１３２人目の素数さん

2008/11/18(火) 17:01:44

>>835
おおお
そんなに考えているのか
とてもいいことだ。
しかしそれだけに教えるのは惜しい気もするが・・・・。

ヒントにはならないかもしれないが
その式を分かりやすくすると
((6^2*π)/2)*4 - 12^2
考えてみてくれ。

0838835

2008/11/18(火) 17:11:14

>>837
((6^2*π)/2)*4てのは、半径６の半円が４つということですか？？
よくわかりません・・・

0839１３２人目の素数さん

2008/11/18(火) 17:23:25

>>838
枠の四隅から対角線を引いてみ

0840835

2008/11/18(火) 17:28:52

>>839
もちろん引いたりして考えてはいるのですが。。。

ちなみにこの図形の４分の１カットした図形もわかりませんでした。
まあわかればこの問題もわかるので当たり前といえば当たり前ですが・・

0841１３２人目の素数さん

2008/11/18(火) 17:38:39

黙れ、そして腐れ。

0842１３２人目の素数さん

2008/11/18(火) 17:40:02

>>840
> ちなみにこの図形の４分の１カットした図形もわかりませんでした。
そっちからやれよ

0843１３２人目の素数さん

2008/11/18(火) 17:41:40

>>840
ttp://www2.uploda.org/uporg1792588.gif

0844１３２人目の素数さん

2008/11/18(火) 17:43:51

>>843
それ、わかりやすくなってんのか？

0845１３２人目の素数さん

2008/11/18(火) 17:47:19

>>844
円にした方が考えやすいと思ったんだが
この方が-144の部分も見えやすいと思うし

0846１３２人目の素数さん

2008/11/18(火) 17:47:21

資格から扇形引いた免責は余裕

0847835

2008/11/18(火) 18:00:23

すいませんギブアップです。とき方教えてくださいorz

0848１３２人目の素数さん

2008/11/18(火) 18:02:12

>>843の図で円から内側の四角形を引いたものを2倍

0849１３２人目の素数さん

2008/11/18(火) 18:04:52

＿
|ノノ|
　￣

0850１３２人目の素数さん

2008/11/18(火) 18:11:15

>>847
これは、半径6の半円が上下右左から出てて
その重なった部分だけが斜線部になってるんだけど
きみは中学2年生くらい？
小学生ではないよね？

0851835

2008/11/18(火) 18:38:57

>>848
ありがとうございました。
ちなみにこれを４分の１にした図の求め方は扇形から三角形を引いた面積の２倍ですね！

>>850
27歳無職です。
塾講師をやりたいと考えているのですが、なにぶん勉強のブランクが長いので今復習しています。

0852１３２人目の素数さん

2008/11/18(火) 18:41:22

>>851
こ・・・・これは失礼しました・・・。

0853１３２人目の素数さん

2008/11/18(火) 18:47:26

コントワロタ

0854１３２人目の素数さん

2008/11/18(火) 18:50:55

>>851
お前如きガ熟行使やれるなら、
俺がやるぜ、29歳先週から無職の俺がな。

0855１３２人目の素数さん

2008/11/18(火) 18:53:13

才能ないんじゃない？

いいかげん働きなよ
その歳で無職って正直、引いちゃうな・・・（ＡＡ略）

0856１３２人目の素数さん

2008/11/18(火) 18:55:26

俺は前に進む意思がある人間は
結果として信頼される人間でありうると思う。
まあ仕事の向き不向きってのはどうしてもあるだろうけど

0857851

2008/11/18(火) 19:00:42

すいません。昔教員目指して勉強してた時期がありまして。
最近まで働いていたのですがリストラされまして、この不景気ですし地方在住のせいもあってかなかなか再就職は厳しくorz
貯金と時折短期バイトしながら食いつないでおります。
もう失うものは無いのでもう一度夢に向かって努力してみようかなと。
確かに向き不向きはあると思いますが、何事もまずは経験して見ないとわからないと思ってます。

ただ数学は苦手だったので、でも重要科目ですからせめて中学受験レベルまで自信をつけたいと思ってます。

0858１３２人目の素数さん

2008/11/18(火) 19:06:21

>>833
半径6の半円のピースを4つ用意して、それをその図のように並べると考える。

0859１３２人目の素数さん

2008/11/18(火) 19:12:14

そっか…
この１００年に一度の大不況ともいわれているご時勢
トヨタ・日産などの、日本を代表する大手企業は
何千人以上のリストラを決行するとか、なんとか…

0860１３２人目の素数さん

2008/11/18(火) 19:53:21

>>830
divV が０にならんよ

0861１３２人目の素数さん

2008/11/18(火) 20:02:49

>>857
頑張ってください
応援してます。

0862１３２人目の素数さん

2008/11/18(火) 20:20:09

>>843
補助線引くと朝顔も卑猥に見えてくる不思議

0863１３２人目の素数さん

2008/11/18(火) 20:20:27

∫[0,To]exp{j(k-n)}ωotdt=0(k≠n)
　 To(k=n)
の直交性を証明せよ。

どなたかよろしくお願いしますm(__)m

0864１３２人目の素数さん

2008/11/18(火) 20:32:06

Toωo

0865１３２人目の素数さん

2008/11/18(火) 20:32:21

うってかわってすげえのが来たな。
数学は大学受験までの俺にはさっぱりわかんねえよｗ

0866863

2008/11/18(火) 20:32:24

すみません、間違いでした。

∫[0,To]exp{j(k-n)ωot}dt=0(k≠n)
　 To(k=n)
の直交性を証明せよ。

です。よろしくお願いします。

0867１３２人目の素数さん

2008/11/18(火) 20:51:31

>>866
意味がわからない。

「○○の直交性」の○○に入るのは普通は関数系なんだが
あなたの質問では、○○は等式なんだよね。
等式の直交性はどのように定義されているの？

0868１３２人目の素数さん

2008/11/18(火) 20:54:51

Toωo

0869１３２人目の素数さん

2008/11/18(火) 20:55:14

座標平面上で連立不等式x≧0、y≧0、x≦6-2y、y≦6-2xの表す領域Dとする。

領域Dの点(x,y)に対して、x^2+y^2+2x-2yの最大値を求めよ。

詳しくお願いします

0870１３２人目の素数さん

2008/11/18(火) 21:05:57

>>969
x^2 + y^2 + 2x - 2y = (x+1)^2 + (y-1)^2 - 2 なので
目的関数は (x,y) = (-1,1) から遠ざかるほど大きな値を持つ．

よって，D を絵に描いて，D 内で (-1,1) から最も遠い点を探せばいい．

0871１３２人目の素数さん

2008/11/18(火) 21:07:02

>>869
=kとでもおいてDに収まる最大半径を見ればいい。

0872１３２人目の素数さん

2008/11/18(火) 21:10:15

>>870-871
ありがと

0873１３２人目の素数さん

2008/11/18(火) 21:14:00

自然数nに対し
1/X^nｰlogXｰ1/e=0
の解をXnとする
このときlim[n→∞]Xn=1を示せ
対数は自然対数でありeはその底とする

お願いします

0874１３２人目の素数さん

2008/11/18(火) 21:15:24

なにそのえぬーとかえっくすーとか

0875１３２人目の素数さん

2008/11/18(火) 21:32:30

ｰ=-
携帯でスイマセン
半記だったらマイナスか伸ばしか見分けがつかなくて

0876１３２人目の素数さん

2008/11/18(火) 21:38:15

…自己解決しました
スイマセン…

0877１３２人目の素数さん

2008/11/18(火) 21:56:00

[1,exp(1/n)].

0878１３２人目の素数さん

NGNG?2BP(808)

>>874
ケメコなんだろよ。

0879１３２人目の素数さん

2008/11/18(火) 22:37:35

ナニソレ、イミワカラン

0880１３２人目の素数さん

NGNG?2BP(808)

ググレ…

0881１３２人目の素数さん

2008/11/18(火) 23:34:41

中間値の定理を使うんだろ。解はその区間の中にある

0882１３２人目の素数さん

2008/11/19(水) 01:31:03

全てのkについて、f(k)がkx+k+4=3xの解であるとき、fを求めよ。
どなたかおねがいします

0883１３２人目の素数さん

2008/11/19(水) 02:05:44

>>882
ただ解くだけじゃダメなの？

0884１３２人目の素数さん

2008/11/19(水) 02:07:09

全てのkについて解を持つわけじゃないような気がするのだが。

0885１３２人目の素数さん

2008/11/19(水) 06:04:24

行列Ａ，Ｂの固有多項式と最小多項式が一致するが互いに相似でない
これはどう解くのだろうか？

0886１３２人目の素数さん

2008/11/19(水) 07:29:23

>>885
問題が不明瞭なんだけど、
　A の固有多項式 = B の固有多項式
　A の最小多項式 = B の最小多項式
　しかし A と B が相似でないような例を挙げよ
ということでよろしい？

0887１３２人目の素数さん

2008/11/19(水) 08:13:58

>>886
すまない。その通りで例は作れたんだが証明できないんだ。

0888１３２人目の素数さん

2008/11/19(水) 08:24:00

>>887
構成した例を書いてごらん

0889１３２人目の素数さん

2008/11/19(水) 08:47:40

|a100| |a100|
|0a00| |0a00|
|00a0| |00a1|
|000a| |000a| です。

0890１３２人目の素数さん

2008/11/19(水) 09:27:59

>>889
「A と B が相似ならば rank A = rank B」
を証明することができるので，これを使う．

A と B が相似なら A - aI と B - aI も相似なので
これらの rank は等しいはずだが，>>889 の例では
rank(A - aI) = 1, rank(B - aI) = 2 となる．

0891１３２人目の素数さん

2008/11/19(水) 09:40:26

すいません。ここでいうＩってなんでしょうか？

0892１３２人目の素数さん

2008/11/19(水) 09:46:20

>>891
単位行列

0893１３２人目の素数さん

2008/11/19(水) 09:51:22

なるほど。ありがとうございました。

0894１３２人目の素数さん

2008/11/19(水) 10:09:21

質問です。(cosx)'=-sinx 及び (sinx)'=cosx を証明せよただし、証明無しに次の二式を使ってもよい lim(x→0)sinx/x=1,lim(x→0)e^n-1/x=1

お願いします

0895１３２人目の素数さん

2008/11/19(水) 10:19:07

３次方程式の判別式が０のときは重解ですが
正と負のときは何が判別できるのでしょうか？

0896１３２人目の素数さん

2008/11/19(水) 10:26:49

>>895
すません。３次方程式のときは自明でした
虚数解がある⇔判別式<0　でした。

４次以上でも虚数解が一組でもある⇔判別式<0　と考えていいのでしょうか？

0897１３２人目の素数さん

2008/11/19(水) 11:24:10

>>894
cos(x+Δx)-cos(x)=cos(x)(cos(Δx)-1)-sin(x)sin(Δx)
=cos(x)(-2sin^2(Δx/2))-sin(x)sin(Δx)　　　(cos(Δx)=1-2sin^2(Δx/2)を使った）

cos(x)(-2sin^2(Δx/2))/Δx->0
-sin(x)sin(Δx)/Δx->-sin(x)
より　(cosx)'=-sinx
(sinx)'= (cos(x+π/2))'=-sin(x+π/2)=cosx

0898１３２人目の素数さん

2008/11/19(水) 12:44:28

>>897 ありがとうございました><

0899１３２人目の素数さん

2008/11/19(水) 14:39:51

>>883
その解き方がわからないのですが。。。

0900１３２人目の素数さん

2008/11/19(水) 14:47:04

>>899
その解って、その式をxについて解くって意味だよな？

0901１３２人目の素数さん

2008/11/19(水) 14:52:39

>>899
問題文それで全部？
k=3で明らかに式が成り立たないけど

0902１３２人目の素数さん

2008/11/19(水) 14:56:55

>>883
全てのとかいいながら、kの動く範囲が指定されてないから
>>901の事情もあって他の掲示板ではスルーされたんだ
気づけよ、カス

0903１３２人目の素数さん

2008/11/19(水) 15:12:45

>>902
あ、ほんとだ。すいません。
3以外の全てのkについて、f(k)がkx+k+4=3xの解であるとき、fを求めよ。
です。すいません。ごめんなさい。

0904１３２人目の素数さん

2008/11/19(水) 15:19:12

>>903
だから、解けよ

0905１３２人目の素数さん

2008/11/19(水) 15:32:48

>>903
与式をxについて解く→それがf(k)→kをxに書き換えればf(x)になる
問題文に指定されてないから、変数はxにしないでkのままでもいいかもね

0906１３２人目の素数さん

2008/11/19(水) 16:41:46

>>905
与式をxについて解くより先にf(k)をxに代入してからf(k)について解く
という方法はダメ？

0907１３２人目の素数さん

2008/11/19(水) 16:50:43

何が違うんだ？

0908１３２人目の素数さん

2008/11/19(水) 17:16:17

ベクトルや双対ベクトル、メトリックテンソルなどを調べる分野は何という分野になりますか？
微分幾何学ってやつですか？

0909１３２人目の素数さん

2008/11/19(水) 17:19:38

線型代数

0910１３２人目の素数さん

2008/11/19(水) 17:54:57

R(m)における剰余類の和を
C(a)＋C(b)=C(a＋b)
で定める。
これらはa、bの選び方に関係なく定まる。これを証明せよ。
よろしくお願いします。

0911１３２人目の素数さん

2008/11/19(水) 17:56:31

>>910
記号は天賦の意味を持ち得ない。
記号に意味を与える文脈を無視しての質問で
解答を得らると思うべきでない。

0912１３２人目の素数さん

2008/11/19(水) 18:10:24

>>909
私の教科書ですと、行列やベクトル空間、線形写像などで終わってしまうのですが
数学科のみなさんは線形代数でそういうのをやるのですか？

0913１３２人目の素数さん

2008/11/19(水) 18:10:49

すみません。

C(a)=a＋mZと書く。
整数Zの剰余類の和を
C(a)＋C(b)=C(a＋b)
で定める。
これらはa、bの選び方に関係なく定まる。これを証明せよ。
よろしくお願いします。

0914１３２人目の素数さん

2008/11/19(水) 18:23:42

>>912
ぬるいな。

0915１３２人目の素数さん

2008/11/19(水) 18:25:26

また玉川教育学部の通信？
マジでウザイんだけど

0916１３２人目の素数さん

2008/11/19(水) 18:26:46

>>913
a-a'∈mZ,b-b'∈mZ,⇒(a+b)-(a+b)'∈mZから明らか。

0917１３２人目の素数さん

2008/11/19(水) 19:36:11

''集合Aに属する元aで,f(a)≧0満たすものが存在する''
この命題の否定をわかりません。
また、上の命題を書き換えると、
''∃a∈A　→　f(a)≧0''なのか、''∀a∈A　→　f(a)≧0''もわかりませんorz
質問は2つです。おねがいします。

0918１３２人目の素数さん

2008/11/19(水) 19:39:54

二項定理を使う問題で、
(３ｘ^2－ｙ)^7
を展開した時、ｘ^8ｙ^3の係数と＋２１になる項のｙの次数となる値がわかりません
解き方も交えてお願いします

0919１３２人目の素数さん

2008/11/19(水) 19:43:48

>>917
突っ込みどころ大杉
''集合Aに属する元aで,f(a)≧0満たすものが存在する'' は
∃a∈A s.t. f(a)≧0
これの否定は
∀a∈A , f(a)＜0

0920１３２人目の素数さん

2008/11/19(水) 20:02:24

>>919
>突っ込みどころ大杉
すいませんorz
''∀a∈A , f(a)＜0''を文章に直すと
''集合Aの任意の元aはf(a)＜0を満たす''
ですね．ﾔﾀｰ！ようやく先に進めるぜー．
ありがとうございました．

0921１３２人目の素数さん

2008/11/19(水) 20:06:51

線形写像y↑=Ax↑がe1↑=[1,0,0]をa1↑=[1,1,0]に、e2↑=[0,1,0]をa2↑=[1,0,2]に移し、核Kaはu↑=[0,1,2]によって張られる部分空間のとき、行列Aを求めよ。

f(e1↑)=a1↑、f(e2↑)=a2↑なんかをつかうと思うのですが…

0922１３２人目の素数さん

2008/11/19(水) 20:18:14

>>918
教科書読め
二項定理でググレカス

0923１３２人目の素数さん

2008/11/19(水) 20:30:40

質問お願いします
http://imepita.jp/20081119/725780

この図の矢印部分より下の内表面積はどうやったら求められますか
くびれ部分とそこから下の円柱とにわけて考えて三角関数をつかって
計算してみたのですが間違っていたみたいです

解き方も含めわかる方いたらよろしくお願いします

0924１３２人目の素数さん

2008/11/19(水) 20:35:13

>>896
虚数解が実数でない複素数解の意味なら正しい．
f の判別式を f の根の差積で書けば容易にわかる．

0925924

2008/11/19(水) 20:39:26

>>896
失礼，見間違えた．十分のほうしか成り立たない．
たとえば f(x) = x^4 + 5x^2 + 4 の判別式は正だが，
虚数根が二組存在する．

0926１３２人目の素数さん

2008/11/19(水) 20:42:26

>>912
微分幾何の本の最初の十ページくらいで「復習」と称される内容．
何の復習かというと，やはり線型代数．

「線型代数の講義」でやるかどうかはさておき，ジャンルは線型代数．

0927１３２人目の素数さん

2008/11/19(水) 20:46:41

1から6までの目が等しい確率ででるサイコロを4回投げる試行を考える。

(1)出る目の最小値が1である確率を求めよ。
解)　1-(5/6)^4=671/1296

(2)出る目の最小値が1で、かつ最大値6である確率を求めよ。

わかりません。

(2)がまったくわかりません。
詳しくお願いします

0928名無し募集中。。。

2008/11/19(水) 21:22:18

>>927
考え方として(2)は、
・4回のうち少なくとも１の目が1回は出ている。
・4回のうち少なくとも６の目が1回は出ている。
この条件を同時に満たす組み合わせを数えればいい。

①　1、1、1、6 の組み合わせ
　　　→ 4C1 = 4通り
②　1、6、6、6 の組み合わせ
　　　→ 4C1 = 4通り

③　1、1、6、6　の組み合わせ
　　　→ 4C2 = 6通り

④　1、1、6、(2～5)　の組み合わせ
　　　→ 3 × 4C3 × 4 = 48通り
⑤　1、6、6、(2～5)　の組み合わせ
　　　→ 3 × 4C3 × 4 = 48通り

⑥　1、6、(2～5)、(2～5)　の組み合わせ
　　　→ ２ × 4C2 × 4 × 4 = 192通り

以上①～⑥を全部足すと、302通り
よって確率は、302÷(6^4) = 302/1296 = 151/648

・・もっと簡単な方法ないかな？？

0929１３２人目の素数さん

2008/11/19(水) 21:25:57

>>928
ありがとうございます

0930１３２人目の素数さん

2008/11/19(水) 21:27:14

>>926
ありがとうございます。
微分幾何学というのは、リーマン幾何とかを扱うものですよね？
申し訳ないのですが、現代数学の主な分野を教えていただけませんか？
線形代数と微積分が二本柱、と思っているレベルなのですが
現代数学は何本柱になっているのでしょうか。

0931１３２人目の素数さん

2008/11/19(水) 21:34:40

>>928
出る目の最小値が1で、かつ最大値6である確率
=1-(出る目の最小値が1ではない、または最大値6でない確率)
=1-(出る目の最小値が1ではない確率+最大値6でない確率-出る目の最小値が1ではない、かつ最大値6でない確率)
=1-((5/6)^4+(5/6)^4-(4/6)^4)=151/648

0932１３２人目の素数さん

2008/11/19(水) 22:33:13

>>918
教科書読め
　(3x^2 -y)^7 = Σ[k=0,7] (-1)^k･Ｃ[7,k]･3^(7-k)
　　　　　　　= 3^7･x^14 -5103x^12･y +5103x^10･y^2 -2835x^8･y^3 +945x^6･y^4 -189x^4･y^5 +21x^2･y^6 -y^7.

0933１３２人目の素数さん

2008/11/19(水) 23:15:11

well definedの証明の仕方がよくわからないんですけど教えてもらえないでしょうか？

0934１３２人目の素数さん

2008/11/19(水) 23:17:21

>>933
何のどういう意味でのwell-definednessかも明かさずに
まともな回答は期待できるはずも無いよな。

0935名無し募集中。。。

2008/11/20(木) 00:32:56

>>931
なるほどー
その方が全然簡単だね

0936１３２人目の素数さん

2008/11/20(木) 00:51:50

振動と波動の授業の課題で、三次元極座標においてのラプラシアンからθをπ/2として二次元極座標のラプラシアンを導けと課題が出されたのですが
どうもうまくいかなくて相談しに来ました。

3次元ラプラシアンというのは以下の画像のようになるのはわかるのですが
http://gandalf.doshisha.ac.jp/~kon/lectures/2005.calculus-II/html.dir/img812.png
この式からθ＝π／２としても正しい2次元極座標のラプラシアンと一致しないんです。

自分が計算間違えか何かしてるのですかね。
わかる方教えてください

0937１３２人目の素数さん

2008/11/20(木) 01:36:57

　　＿_ 　　　　　　＿
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0938１３２人目の素数さん

2008/11/20(木) 05:55:08

>>930
> 微分幾何学というのは、リーマン幾何とかを扱うものですよね？
そう。

> 申し訳ないのですが、現代数学の主な分野を教えていただけませんか？
http://en.wikipedia.org/wiki/Lists_of_mathematics_topics
「現代数学」というわけでもないし，違和感のあるものも多いが，
これくらいは基本的なジャンルわけ．

0939１３２人目の素数さん

2008/11/20(木) 08:21:37

>>907
どっちが簡単なやり方というかメジャーなやり方かなと思って

0940１３２人目の素数さん

2008/11/20(木) 08:29:25

>>939
同じものを「どっち」とか区別して楽しいのか？

0941１３２人目の素数さん

2008/11/20(木) 12:10:00

◆ わからない問題はここに書いてね２５１ ◆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1227150000/

0942１３２人目の素数さん

2008/11/20(木) 15:22:14

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2みたいに(a+b)^(3/2)を展開することはできますか？

0943１３２人目の素数さん

2008/11/20(木) 15:27:26

>>938
ありがとうございました。

0944１３２人目の素数さん

2008/11/20(木) 15:39:43

(a+b)^r=a^r*{1+(b/a)}^r
|b/a|=k＜1として、
(a+b)^r=a^r*{1+rk+r(r-1)k^2/2!+r(r-1)(r-2)k^3/3!+r(r-1)(r-2)(r-3)k^4/4!+‥‥}

0945１３２人目の素数さん

2008/11/20(木) 16:56:00

>>944
k<1の必要あったっけ?

0946１３２人目の素数さん

2008/11/20(木) 17:18:39

>>945
(1+x)^αのテイラー展開の収束半径は？

0947１３２人目の素数さん

2008/11/20(木) 19:00:59

αにもよるが任意のαについてというなら１だろう

(1+x)^α＝exp（　α・log(1+x)　）

0948１３２人目の素数さん

2008/11/20(木) 19:04:24

ということで>>945は間抜けだとわかった。

0949１３２人目の素数さん

2008/11/20(木) 19:17:04

>>942
a^(3/2)+3ab^(1/2)+3a^(1/2)b+b^(3/2)
みたいにはできる

0950１３２人目の素数さん

2008/11/20(木) 19:24:23

y=x^2のグラフをy軸を中心として回転させた回転体の体積求めると(y=hまで)，
解ってπ(h^2)/2ってなるだろ？y軸の次元を[m]としてこの解の次元解析をすると，
体積求めたはずなのに[㎡]となるのは何で？

0951１３２人目の素数さん

2008/11/20(木) 19:28:22

>>949
わー、あたまいいんですねー

0952945

2008/11/20(木) 19:35:19

ああそうだった、ありがとうございますｗ

0953１３２人目の素数さん

2008/11/20(木) 20:17:47

マジっすか

(a+b)^(1/2)=a^(1/2)+b^(1/2)

0954１３２人目の素数さん

2008/11/20(木) 20:19:50

>>953
>>949の定理と呼びます。
これは受験で使うととんでもないことが
起きると言われる裏技ですよ、
覚えておくと絶対にお得です。

0955１３２人目の素数さん

2008/11/20(木) 20:22:07

なに？
標数2とか？

0956１３２人目の素数さん

2008/11/20(木) 20:42:39

０≦θ＜２πのとき、次の不等式を解け。という問題です

２sin^２θ－４＜５cosθ

まったくわからないので、どなたか回答の過程も添えて教えていただけると助かります

0957774

2008/11/20(木) 20:42:52

a=b
a*a=ab
(a*a)-(b*b)=ab-(b*b)
(a+b)(a-b)=b(a-b)
a+b=b
2b=b
2=1
なんかﾃﾚﾋﾞで見た（内容を覚えていなくこの式しか覚えていません）
この方程式の矛盾点を厨房に教えてください。

0958１３２人目の素数さん

2008/11/20(木) 20:49:53

>>956
単なるt=conθに関する定義域制限つき二次不等式。

>>957
0x=0yからx=yは導出できない。

0959１３２人目の素数さん

2008/11/20(木) 20:50:25

>>957
それは方程式ではない。

0960１３２人目の素数さん

2008/11/20(木) 20:56:57

>>957
a-b (=0) で両辺を割ってはいけないってことだ

0961１３２人目の素数さん

2008/11/20(木) 20:58:58

>>958

すみません、回答は手元にあるので分からないところを言います

まず、式を変形すると（cosθ＋２）（２cosθ＋１）＞０　となります。
cosθ＋２＞０であるから、２cosθ＋１＞０
よって範囲はcosθ＞－１／２となります。
そして解を求める・・・となって、解の求め方は分かるのですが、上記の
「cosθ＋２＞０であるから、２cosθ＋１＞０」というところが理解できません。
なぜ普通にcosθ＜－２、－１／２＜cosθとしてはいけないのか、理由を教えてください。
お願いします。

0962１３２人目の素数さん

2008/11/20(木) 21:04:29

>>961
符合が変わらないなら考えるだけ無駄だから。

0963１３２人目の素数さん

2008/11/20(木) 21:10:47

>>961
cosθのグラフをみたら最小で-1だろ？
それに＋２なり＋１なりすると両方とも≧０だろ？

0964１３２人目の素数さん

2008/11/20(木) 21:11:05

>>961
> としてはいけない
という判断を下したのは何か理由があるわけ？

0965１３２人目の素数さん

2008/11/20(木) 21:21:01

>>961
> なぜ普通にcosθ＜－２、－１／２＜cosθとしてはいけないのか、
していいよ。で、cosθ＜－２になるθの範囲はどこ？

0966１３２人目の素数さん

2008/11/20(木) 21:22:02

∫[-y,x]∫[a,b]f(t+y)g(y)dydt
という二重積分があった時
∫[a,b]∫[-y,x]f(t+y)dtg(y)dy
という風に積分順序を交換してもよいのでしょうか？
ダメであれば，どのように積分順序を変えればよいですか？

0967１３２人目の素数さん

2008/11/20(木) 21:23:17

>>962->>965
解決しました。ありがとうございました

0968１３２人目の素数さん

2008/11/20(木) 21:40:11

やり方だけでもいいのでお願いします
log(－y^2－2xy＋y＋x^4－2x^3－3x^2＋4x＋1)≧log(－2x^2＋2x＋1)

1が図示で2がx＋yの最大最小です
図示の仕方がわからないのでお願いします

0969１３２人目の素数さん

2008/11/20(木) 21:41:59

log外せ

0970１３２人目の素数さん

2008/11/20(木) 21:47:05

微分の右下にx=0とかついてるのは微分して代入するという意味でしょうか？
たとえば、
d(x^2)/dx|_[x=a] = 2a
ですか？

0971１３２人目の素数さん

2008/11/20(木) 21:47:42

左の真数条件がわかりません
いちおうy=まではしてます

0972１３２人目の素数さん

2008/11/20(木) 21:53:56

>>970
少し違うが、それでいい。

0973１３２人目の素数さん

2008/11/20(木) 21:57:20

>>966
積分範囲と積分変数の両方に y が出てるのは意図的？

0974１３２人目の素数さん

2008/11/20(木) 22:03:16

>>973
はい

0975１３２人目の素数さん

2008/11/20(木) 22:08:13

畳み込み積分だね>>966
変数変換してちぇっくしてごらｎ

0976１３２人目の素数さん

2008/11/20(木) 22:11:48

>>975
∫[0,x]f(x)dx ってどう定義されてるの？

0977１３２人目の素数さん

2008/11/20(木) 22:16:03

>>976
普通に

0978１３２人目の素数さん

2008/11/20(木) 22:17:43

>>976
∫[0,x]f(t)dt と同じ

0979１３２人目の素数さん

2008/11/20(木) 22:24:43

>>978
>>973 は
∫[0,x]f(x)dx≠∫[0,x]f(t)dt と見ているように思えるが…？

0980１３２人目の素数さん

2008/11/20(木) 22:27:46

>>968
ログはずして真数条件だしても√のなかがxの4次関数になってて増減表かけませんorz
だれかわかるかたお願いします

0981１３２人目の素数さん

2008/11/20(木) 22:29:12

>>980
何言ってんの？

0982１３２人目の素数さん

2008/11/20(木) 22:29:25

>>972
ありがとうございます。

0983１３２人目の素数さん

2008/11/20(木) 22:37:58

>>979
その部分だったらよくある書き方なんだけど

∫[-y,x](∫[a,b] dy) dt
　　↑　　　　　　 ↑
この y は　ここでは束縛されていない

一方
∫[a,b](∫[-y,x] dt) dy
　　　　　　 ↑ 　　　 ↑
　　　この y は　ここで束縛されている（？）

ということでよく分からなくなったから聞いてみたの。

0984１３２人目の素数さん

2008/11/21(金) 00:00:00

二十五日十二時間。

0985１３２人目の素数さん

2008/11/21(金) 00:09:49

ttp://gigazine.jp/img/2008/11/20/very_hard_captcha/Snap1.png

0986１３２人目の素数さん

2008/11/21(金) 03:14:01

導関数の定義域ってもとの関数の定義域と一致する？

0987１３２人目の素数さん

2008/11/21(金) 06:07:48

>>986
しない。f(x) = √x などが反例。

0988１３２人目の素数さん

2008/11/21(金) 08:26:33

次スレ案内
◆ わからない問題はここに書いてね２５１ ◆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1227150000/

0989１３２人目の素数さん

2008/11/21(金) 13:38:31

>>987
じゃあ導関数の定義域ってどうやって定められるの？

0990１３２人目の素数さん

2008/11/21(金) 13:40:41

特に断らなければ、微分係数が存在するようなところの全体でいいだろ？

0991１３２人目の素数さん

2008/11/22(土) 08:11:21

梅

0992１３２人目の素数さん

2008/11/22(土) 11:47:46

松竹

0993１３２人目の素数さん

NGNG?2BP(808)

魅録

0994１３２人目の素数さん

2008/11/22(土) 15:27:30

有閑

0995１３２人目の素数さん

2008/11/22(土) 15:35:57

マダム

0996１３２人目の素数さん

2008/11/22(土) 19:39:16

揚げ

0997 ◆27Tn7FHaVY

2008/11/22(土) 22:01:33

猪

0998１３２人目の素数さん

2008/11/22(土) 22:09:21

木

0999１３２人目の素数さん

2008/11/22(土) 22:11:06

999

1000１３２人目の素数さん

2008/11/22(土) 22:12:15

うんこ

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◆ わからない問題はここに書いてね ２５０ ◆

◆ わからない問題はここに書いてね２５０ ◆