１次変換の質問です

２点ＰＱに対して、直線ＰＱは原点を通らないものとする。１次変換ｆによる
ＰＱの像が、それぞれ自分自身であるとき、ｆは恒等変換であることを示せ。

１次変換ｆをＡとし、点Ｐを(a b)　点Ｑを(c d)とする
　a 　a 　　c 　c
Ａ = 　　A =
　b 　b 　　d 　d
　　　　　a c 　a c
より、　A 　　=
　　　　　b d　 b d
となり、直線ＰＱは原点を通らないのでa:b=c:dとならないので、ad-bc=0とはならない
よって、a c
　　　　　　の逆行列が存在するので、A=E
　　　　b d
ということなのですが、これはa c が逆行列をもななくても成り立つと思うのですが、どうなんでしょうか？
　　　　　　　　　　　　　　b d