>>525
x^y=777..76。
7がn回現れるn+1桁の数777..76をz_nとおく。
z_{n+1}=10z_n+16は明らか。
z_0=6,z_1=76,z_2=776,z_3=7776で、z_3は16で割り切れる。よって上の漸化式から
nが3より大きいとき、z_nは16=2^4で割り切れるが、32=2^5では割り切れない。
もしyが奇数ならばx^yが素因数2を偶数個持つことはありえないので、n> 3のとき
yは偶数だからx^yは平方数だが、1の位が6になる平方数は存在しないので矛盾する。
よってn≦3でなければならない。
z_0=2*3
z_1=2^2*19
z_2=2^3*97
z_3=6^5
なのでx=6 y=5が唯一の解である。