分からない問題はここに書いてね２９６
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0001１３２人目の素数さん
2008/10/20(月) 18:09:50前スレ
分からない問題はここに書いてね２９５
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1222852218/
0002１３２人目の素数さん
2008/10/20(月) 18:52:19＼＿ ＿＿＿＿_／
∨
∧＿∧
＜｀д´‡＞
( ⊃⌒*⌒⊂)
/＿ﾉωヽ＿)
0003１３２人目の素数さん
2008/10/20(月) 23:17:12ってのあるし。
スレ埋まると、すぐ落ちる。
ってのもあるし。
質問者は悩ましい。
0004１３２人目の素数さん
2008/10/20(月) 23:26:12埋めるの好きな人が埋める。
0005１３２人目の素数さん
2008/10/21(火) 01:17:54余計な神経は使わなくてもいい。
0006１３２人目の素数さん
2008/10/21(火) 19:07:570007１３２人目の素数さん
2008/10/21(火) 19:26:13一応、∠ABCと∠ACBは鋭角という前提で。
Aを通りBCに平行な直線にCから降ろした垂線の足をDとする。
線分BD上に∠ECB=45°となるような点Eをとる。
Eを通りBCに平行な直線と、AB，ACとの交点をそれぞれF，Gとする。
F,GのそれぞれからBCに降ろした垂線の足をH,Iとすると，四角形FHIGは正方形。
00086
2008/10/21(火) 20:09:12ありがとうございます。
FH(GI)=fG(HI)
というのはどのように示せるのでしょうか？
0009１３２人目の素数さん
2008/10/21(火) 20:12:39ECを対角線に持つ正方形を考えればわかる
00108
2008/10/21(火) 20:57:56だいぶ考えてみましたが、なかなかわかりません。
EからBCへ下ろした垂線の足をJとして、CJ=HI（もしくは、CI=HJ）が言えれば良いとは思うのですが…
0011１３２人目の素数さん
2008/10/21(火) 21:08:46EからDCに降ろした垂線の足をPとして
EP=FGを言う。
EP:BC=DP:DC
FG:BC=AG:AC
ADとGPは平行なので
AG:GC=DP:PC
当然AG:AC=DP:DC
0012１３２人目の素数さん
2008/10/21(火) 21:12:52楕円は考えないものとしてください。
お願いします。
0014１３２人目の素数さん
2008/10/21(火) 21:29:03厳密解は難しいけど、近似解を数値計算することはできる。
半径をr、中心角を2x、弧の長さをa、弦の長さをbとすると
r*2x=a 、2*r*sin(x)=bより
sin(x)/x=b/a
これを満たすxを求めて、r=a/(2x)
0015１３２人目の素数さん
2008/10/21(火) 21:59:53aij(i=1....m;j=1,...,n)kに属するを取って
vj=(Σiは1からm)aij ui(j=1,...n)と表されるこの時A= (aij)属するMmn（Ｋ）とおいて
[v1...vn]=[v1...vm]Aと書き右辺の積は行列の計算方法を用いる。
問題 vをベクトル空間としv1....,vm(Ｖに属する）は線形独立とする
(1) A属するMmn(K)について [v1...vm]A=[0...0] であればＡ＝０を示せ
（２）A,B属するMmn(K)について [v1...vm]A=[v1...vm]BであればＡ＝Ｂを示せ
ベクトルと行列が混じっててわけがわかりません。お願いします。
0016１３２人目の素数さん
2008/10/21(火) 22:02:520018１３２人目の素数さん
2008/10/21(火) 22:26:37他にはありません。
0020１３２人目の素数さん
2008/10/21(火) 22:51:32x_0=π/2を初期値としてニュートン法を回す手がある。
反復回数は知れているから、Excelで数式コピペするのがらくちん。
0021１３２人目の素数さん
2008/10/21(火) 23:01:150022１３２人目の素数さん
2008/10/21(火) 23:08:110023１３２人目の素数さん
2008/10/21(火) 23:10:19世界のナベアツがｎ回数えるまでにアホになる回数を求めよ。
調子に乗って作ってしまった問題です。
よろしくお願いします。
0024１３２人目の素数さん
2008/10/21(火) 23:19:30ｎに一番近い素数はなに？
0025１３２人目の素数さん
2008/10/21(火) 23:40:270026１３２人目の素数さん
2008/10/21(火) 23:51:140027１３２人目の素数さん
2008/10/22(水) 00:19:02難しい。とりあえず一桁目に3がつく数字と3の倍数の時にアホになる回数は、
[n/3]+[(n+7)/10]-[(n+27)/30]
[ ]はガウス記号。
しかし二桁目を入れるとこから難しくなるなあ。
002827
2008/10/22(水) 00:46:39よし、これで299までは問題なく数えられる。
文字通りアホな公式になってきたが。
0029１３２人目の素数さん
2008/10/22(水) 00:46:56世界のナベアツは元々アホであるから0
0030１３２人目の素数さん
2008/10/22(水) 00:57:180031１３２人目の素数さん
2008/10/22(水) 02:54:56ｎより大きい最小の素数を表す式ならある
0032１３２人目の素数さん
2008/10/22(水) 03:03:01直角二等辺三角形ABC（AC=BC=2）があり、ACの中点をMとする。辺AB上に点D、辺BC上に点Eをとり、三角形MDEが正三角形になるようにするとADの長さは何になるか。
0033１３２人目の素数さん
2008/10/22(水) 09:40:13これの解き方分からない
まずどこに目つければ？
0034１３２人目の素数さん
2008/10/22(水) 09:41:46どっからどこまでが分数で分母で分子なのかから
0035１３２人目の素数さん
2008/10/22(水) 10:13:10A(2,0)
B(0,2)
C(0,0)
M(1,0)
D(d, -d+2)
E(0,e)
MD^2 = (d-1)^2 + (-d+2)^2
ME^2 = e^2 +1
DE^2 = d^2 +(e+d-2)^2
この3つが等しいとして
AD^2 = 2(2-d)^2
の値を求める。
k = 2-dとおくと
(k-1)^2 +k^2 = e^2 +1
(k-1)^2 +k^2 = (k-2)^2 + (e-k)^2
eを消去すると
4k^2 +8k^3 -28k^2 +24k-9 = 0
(2k^2 +6k-9)(2k^2-2k+1)=0
2k^2-2k+1 = 2{k-(1/2)}^2 +(1/2) > 0だから
2k^2 +6k-9 = 0
k > 0なので
k = (3/2) (-1+√3)
0036869
2008/10/22(水) 12:02:09遅くなってすいません。
問題集を見るとこのように書いてありました。
図のような正六角形の6つの部分を次のように塗り分ける方法は通りあるか。
(1)異なる6色で塗る。
(6-1)!
=5!
=5×4×3×2×1
=120通り
(2)異なる5色で塗る。ただし，となり合う部分は異なる色で塗る。
図は前の通りです。先生も180通りでいい、って言ってたから、やっぱりそうなんですかね？
360通りにはならないですかね？
宜しくお願いします。
0037１３２人目の素数さん
2008/10/22(水) 12:31:350038１３２人目の素数さん
2008/10/22(水) 12:38:030039１３２人目の素数さん
2008/10/22(水) 12:48:44教科書や演習書の間違い1つで興奮できるのは。
大学に入ると間違いだらけな上に
正誤表にまとめて、書いた先生の所に持っていくと、
そういうのを訂正していくことで力がつくんだよと言われて終わり。
0040１３２人目の素数さん
2008/10/22(水) 13:19:54ついでに、例題の式と答えを書いていただけるとアホな自分には助かります。
よろしくお願いします。
0041１３２人目の素数さん
2008/10/22(水) 13:30:38勝った回数/試合に出た回数
例えば、将棋指しの羽生善治さんは谷川浩司さんと
158回対局し、96回勝っている。
http://www.rayraw.com/index.php?type=kishi
の1行目。
勝率は
96 ÷ 158 ≒ 0.607594937
上の表では小数点以下4桁までにするために四捨五入して
勝率の欄が 0.6076
となっている。
0042１３２人目の素数さん
2008/10/22(水) 13:36:38わかりやすい説明ありがとうございます！
今、レスを待ってる間にウィキを見てみたら
勝利数÷(勝利数＋敗戦数)＝勝率ってのを見付けたんですが
この場合も羽生さんの勝率は同じ答えになりますか？
的外れな変な質問かもしれませんが、よろしくお願いします。
0043１３２人目の素数さん
2008/10/22(水) 13:41:03＞ ３×４分の７y-５y=80
７
３×―y － ５y ＝80
４
どこに目をやれば
0044１３２人目の素数さん
2008/10/22(水) 13:41:29ただし、引き分けが含まれる場合、試合数から引き分けを引かねばならない。
例えば今年度の読売ジャイアンツは144試合84勝57敗3引き分け。
勝率は
84 ÷ （144-3） ＝ 0.5957…
>42
試合数ー引き分け ＝ 勝利数＋敗戦数 だからそれも正しい。
0045１３２人目の素数さん
2008/10/22(水) 13:45:54どうもありがとうございました！感謝です！
0046１３２人目の素数さん
2008/10/22(水) 13:49:35というのは、算数できるかどうか以前の問題のような。
0047１３２人目の素数さん
2008/10/22(水) 13:50:08７
―y － ５y ＝80
４
３×の次が4分の７です
すみません
0048１３２人目の素数さん
2008/10/22(水) 14:33:08(3*7)y / 4 - 5y = 80 か？
0049１３２人目の素数さん
2008/10/22(水) 14:35:46おまえも数式の書き方くらい覚えろカス。
0050１３２人目の素数さん
2008/10/22(水) 14:36:52テンプレないんだな…ここ
0051１３２人目の素数さん
2008/10/22(水) 14:38:31エスパー６級
0052１３２人目の素数さん
2008/10/22(水) 14:41:11この問題をお願いします。
0053１３２人目の素数さん
2008/10/22(水) 14:43:09どっかのスレで見たなこの問題
（マルチか？ｗ）
0054１３２人目の素数さん
2008/10/22(水) 14:56:09｜
～～～～～～～～｜～～～～～～～～～～
｜ ＞( c´,_ゝ`)
｜
J ＞( c´,_ゝ`)
＞( c´,_ゝ`)
0055１３２人目の素数さん
2008/10/22(水) 15:14:33しかも答えあったし
0056１３２人目の素数さん
2008/10/22(水) 15:27:19.～～～～～～～～｜～～～～～～～～～～
｜
｜
人
（ ）
. （.￣￣.）
... （￣￣￣）
. ￣￣￣
0057１３２人目の素数さん
2008/10/22(水) 15:59:46分かる人いませんか？
0058１３２人目の素数さん
2008/10/22(水) 16:08:22普通に分るように式を書いてくれないかな。
0059１３２人目の素数さん
2008/10/22(水) 16:11:52χ^(4･√４)ーχ^2 = χ^(2・2) - χ^2 = χ^4 - χ^2
0060１３２人目の素数さん
2008/10/22(水) 16:13:17こうですかね(^_^;)
すいません
0062１３２人目の素数さん
2008/10/22(水) 16:28:51=64∫[x=0～π/2]sin^4(θ)-sin^6(θ)dθ
=64∫[x=0～π/2]{(1-cos(2θ))/2}^2-{(3sin(θ)-sin(3θ))/4}^2dθ
0064１３２人目の素数さん
2008/10/22(水) 16:39:19x = 2 sin(t)とおくと
dx/dt = 2 cos(t)
∫_{x= -2 to 2} x^4 √(4-x^2) dx
= 2∫_{x= 0 to 2} x^4 √(4-x^2) dx
= 2^7∫_{t = 0 to (π/2)} sin(t)^4 cos(t)^2 dt
= 2^4∫_{t = 0 to (π/2)} {2sin(t)^2} sin(2t)^2 dt
= 2^4∫_{t = 0 to (π/2)} {1-cos(2t)} sin(2t)^2 dt
= 2^3∫_{t = 0 to (π/2)} {2 sin(2t)^2- 2cos(2t) sin(2t)^2} dt
= 2^3∫_{t = 0 to (π/2)} {1- cos(4t)- 2cos(2t) sin(2t)^2} dt
= 2^3 [ t -(1/4) sin(4t) - (1/3) sin(2t)^3]_{t = 0 to (π/2)}
= 2^3 (π/2) = 4 π
0065１３２人目の素数さん
2008/10/22(水) 16:40:38それは・・・・・
0066１３２人目の素数さん
2008/10/22(水) 16:44:100067１３２人目の素数さん
2008/10/22(水) 16:46:13アホ。
0068１３２人目の素数さん
2008/10/22(水) 16:53:480069１３２人目の素数さん
2008/10/22(水) 16:54:19死ね馬鹿。
0070１３２人目の素数さん
2008/10/22(水) 16:57:062をかけ忘れていることに気付かず
自らの計算を検算せずに
=2π
と書いてしまうあたりがなー
咎めたつもりが無能さを晒してしまっている。
0072１３２人目の素数さん
2008/10/22(水) 17:16:41の問題なんですが、
（１）はＡノットイコール0 と仮定し両辺から
ＡインバースをかけてＥだから線形独立の定義は満たさない
みたいな感じでいいのでしょうか？
（２）は全くわからないです助けてください・・。
0073１３２人目の素数さん
2008/10/22(水) 17:19:12ほんとにそれでいいと思う？
0074１３２人目の素数さん
2008/10/22(水) 17:35:44携帯からなもんで分からんかった、書いた後気が付いたゎけさ
0075１３２人目の素数さん
2008/10/22(水) 17:50:336000×(１－100/y) =4980はどうすれば…
0076１３２人目の素数さん
2008/10/22(水) 17:54:170077１３２人目の素数さん
2008/10/22(水) 17:58:26１、まず左辺を展開する。
２、両辺から6000を引く。
後略
0078１３２人目の素数さん
2008/10/22(水) 18:17:440079１３２人目の素数さん
2008/10/22(水) 18:32:276000×((１－100)/y) =4980
6000×((-99)/y) =4980
6000×(-99) = 4980y
y = 6000×(-99)÷4980 = -9900/83 ≒ -119.2771084
0081１１７
2008/10/22(水) 18:38:06まず
（３X②ー１）（X＋２）
このXの係数が3のときはどうやるんですか？
②は2乗という意味です
X＝エックス
誰か本当お願いします
0082１３２人目の素数さん
2008/10/22(水) 18:40:00普通に公式使えよ
0083１１７
2008/10/22(水) 18:41:23」\忘れちゃいました。すいません^^；
お願いします
0084１３２人目の素数さん
2008/10/22(水) 18:44:250085１３２人目の素数さん
2008/10/22(水) 18:54:040086１１７
2008/10/22(水) 18:56:31まず
（３X^2ー１）（X＋２）
このXの係数が3のときはどうやるんですか？
②は2乗という意味です
と表記すればよいのでしょうか？
0087１３２人目の素数さん
2008/10/22(水) 19:01:23係数が3じゃないときなら出来るのか？
うしろの(x+2)は不要だろ、その質問をするには。
0088１３２人目の素数さん
2008/10/22(水) 19:06:42教科書を読みなさい
無いならば教科書を買いなおしなさい
0089１１７
2008/10/22(水) 19:08:120090１３２人目の素数さん
2008/10/22(水) 19:14:030091１３２人目の素数さん
2008/10/22(水) 19:15:36ヨカッタＮＥ！！！
0092１１７
2008/10/22(水) 19:16:520093１３２人目の素数さん
2008/10/22(水) 19:30:180094１３２人目の素数さん
2008/10/22(水) 19:43:56(1)x=a(t-sint)
y=a(1-cost)
(2)y=sinx
詳しく解答していただける方よろしくお願いします。
0095１３２人目の素数さん
2008/10/22(水) 20:47:37多数スレにマルチ
（もうね荒らしかと…）
0096１３２人目の素数さん
2008/10/22(水) 21:15:54↑の変形はあってますか？
ちなみにあってたらちょっと解説してほしいです。どうしてこうなるかわからないので。
0097１３２人目の素数さん
2008/10/22(水) 21:23:05特異点が0なので留数をとればいいとは思うのですが計算がうまくいかず・・
f(x,y)=(x^2)-2x-2y
に於いて、min f(x,y)を最急降下法を用いて解を出したいのですが、どなかたご教授願いますm(_ _)m
0099１３２人目の素数さん
2008/10/22(水) 22:43:35yの定義は何だ？
0100１３２人目の素数さん
2008/10/22(水) 22:47:30直してみました。お願いいたします
書き方 べクトル空間Ｖにおいてv1..vnがベクトルu1...umの線形結合であるとき、適当な
aij(i=1....,m;j=1,...,n)∈kを取って
vj=(Σiは1からm)aij ui(j=1,...n)と表されるこの時A= (aij)∈Mm,n（Ｋ）とおいて
[v1...vn]=[u1...um]Aと書き右辺の積は行列の計算方法を用いる。
問題 vをベクトル空間としv1....,vm∈vは線形独立とする
(1) A∈Mmn(K)について [v1...vm]A=[0...0] であればＡ＝０を示せ
（２）A,B∈Mmn(K)について [v1...vm]A=[v1...vm]BであればＡ＝Ｂを示せ
>>73 違いますかね・・？思いつかなくて。
E1v1+ E2v2...Emvm=0 となるのは E=1より E1..Emに限らないから
線形独立でない、よって矛盾て変ですかね？
0101１３２人目の素数さん
2008/10/22(水) 22:49:290102１３２人目の素数さん
2008/10/22(水) 23:06:060103１３２人目の素数さん
2008/10/22(水) 23:10:20-1/(4a*sin(t/2))
0104１３２人目の素数さん
2008/10/22(水) 23:47:34ベクトルaとベクトルbが平行でないとき、
AaとAbが平行になることはありますか？
0105１３２人目の素数さん
2008/10/22(水) 23:56:33f(x) = cosωx /( x^2 + a^2 ) ( aは定数 )
とおいて、この積分
∫_{ x = 0 to ∞ } f(x) dx
を求めたいのですが、t = a*tanx と置換してみたりしのですが、
上手くいきません。
どうすればいいのか教えて下さい。
0106１３２人目の素数さん
2008/10/23(木) 00:41:520107１３２人目の素数さん
2008/10/23(木) 02:08:24リー微分というものを使うのが適切なんでしょうか？
通常の微分は使えなくなりますよね？
010896
2008/10/23(木) 07:11:37dy/dx + y = x^2
y(0) = 2
これの解を求めよ、という問題なんですが、回答は
両辺にe^xをかける
dy/dx*e^x + y*e^x = (x^2)*(e^x)
d/dx*(y*e^x) = (x^2)*(e^x) ←この変形がわかりません。誰か説明してもらえませんか？
0109１３２人目の素数さん
2008/10/23(木) 08:11:01積の微分法の逆だよ。
(y*e^x)'
dy/dx*e^x+y*e^x
0110１３２人目の素数さん
2008/10/23(木) 09:46:56lim_[n→∞] (-2)^n/3^n+1
分子が振動、分母が∞というのはわかるのですが、分子が-∞と∞の振動になってしまうのでどうしたらいいかわかりません。
lim_[n→∞] 3^n+2^n/3^n+1
これは分母分子を3^nで割って、1+0/1+0にしたんですが、これで正しいのか知りたいです。
lim_[n→∞] 1/(n+1)^2+1/(n+2)^2+…+(2n)^2
これは全部０になる気がするんですが、そうすると２乗が意味ない気がしてチンプンカンプンです
３問も図々しいですが、よろしくお願いします
0111１３２人目の素数さん
2008/10/23(木) 10:41:25数式がよく分からないが
{(-2)^n} /(3^n+1) なら分母分子を3^nで割って
{(-2/3)^n} / {1 +(1/3)^n} → 0/(1+0) = 0
(3^n+2^n) /(3^n+1) なら、これも分母分子を3^nで割ればいい
{1/(n+1)^2} +{1/(n+2)^2}+…+{1/(2n)^2}なら
0 < {1/(n+1)^2} +{1/(n+2)^2}+…+{1/(2n)^2}
< {1/(n+1)^2} + {1/(n+1)^2} + … + {1/(n+1)^2} = n/(n+1)^2 →0
0112１３２人目の素数さん
2008/10/23(木) 15:27:58問題です。
定規の長さよりも長い２点を直線で結ぶ方法を
教えてください。コンパスは使えないものとします。
どなたかお答えてください。
0113１３２人目の素数さん
2008/10/23(木) 15:31:12ツール（道具）は、その短小なペニス（定規）以外、使ってはダメなのかね？
ロープ（ヒモ）などもダメなのかね？
0114１３２人目の素数さん
2008/10/23(木) 15:37:32作図に何を使えるのかが問題。
定規には目盛りがあるのかどうかとかな。
0115ぱすてるインク（もえたん）
2008/10/23(木) 15:38:24／ | :.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.: /
. 〈 ○| :.:.:.:.:.:.; ´￣￣ ￣￣｀ .､:..:.:. ′
ハ. |:.:.:.:／: : : : : : : : : : : : : :!: : : : : ＼广ヽ
_/_: :ﾊ |:.:./: : : : : /: : :i: : : : : : :ﾊ: : : ｌ : : :ﾍ: : !
／: ヽ ＼:Ⅵ:/: : :|: : :/: : :/!: : : : : ;' | ﾄ､:| : l:. :ﾊ:.:|
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}: : : : :!: :ｌ : l: : : : | ,ヒてｹ | :/:/ {k:::Y} Ⅳ: :! ′:ﾍ
|: : : : :|: :| i l: : : : |/{い::::i} }／ Vヒｿ V: :|/: : : ﾊ
|: : : : :|: :|:行 : : : | Vzﾋｿ } : |＼: : : |
ﾊ : : : :}: :∧|:|: : : | ｀゛ /: : :!: :Ⅳ: :|
/:/: : : /: :′ ｿ! : : | , ／:|: : :′:! ',: :| >>112
{:f: : : :爪:. : : :∧: : |＞ _ ￣ ,.ィ: :fi:_:|:. :′: ! ! :! 紙を折り曲げる操作も
|ﾊ : : |/从_:_:_|[.ﾑ: :|-f:＞ ￣二ニケ宀≦.､|:/¨￣ ﾚ′ ダメ？
V: :[ , -'´ヽ!:.:.:.:.::::::::::; -┴ ､:::::.:.:.:.:.:.ハ
ﾏﾑ /~´＼:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.∧ ::::::..ハ:.:.:.:.:./ '
Ⅵ i ヽ:.:.i.:.:.:.:.:.ﾏ :::::::::: ﾉ.:.:.:V |
| Ⅵ:.:.:.:.:.:.:.`ii:iT|:.:.:.:.:.:.l !
! V:.:.:.:.:.:.:.:||:l:||:.:.:.:.:.:.| !
l ﾏ:.:.:.:.:.〃ﾊ:ヽ:.:.:.:.:|＼ ﾄ､
! ／ }:.:.:.::〃/ ＼＼:ﾄ 、｀ ｰ ）
/ｌ-‐ '´ / ∨:〃/ ヽ:| ヽ /
0116１３２人目の素数さん
2008/10/23(木) 15:46:31使えるのは定規一個だけです。
0117１３２人目の素数さん
2008/10/23(木) 15:49:51おまえは人のレス読んでるのか？
アホ死ね。
0118１３２人目の素数さん
2008/10/23(木) 16:07:38f(x)は二次方程式、 f(0)= -2 で、
有利関数、 ∫(f(x)dx/((x^2)(x-7)^6)) があるとき、
f'(0) を求めよ。
という問題で、先生によると部分分数分解を使って考えると解けるらしいのですが、
A/x + B/x^2 + c/(x-7) +...+ H/(x-7)^6 と分解してみても解きぐちがわかりません。
積分の式が見づらくて申し訳ないのですが、どなたかわかるかたがいましたらよろしくお願いします。
0119１３２人目の素数さん
2008/10/23(木) 16:12:13> f(x)は二次方程式
？？？
0120１３２人目の素数さん
2008/10/23(木) 16:15:52118です。すみません、二次関数の間違えです。
0121１３２人目の素数さん
2008/10/23(木) 16:32:51三角関数のグラフで、横軸でπを3センチの幅でとります
そうしたら、縦軸で1を取るとき、１センチの幅でとったほうがいいんでしょうか？
それとも、弧度法とは、角度なのでyと合わせなくてもいいんでしょうか？
よろしくお願いします
0122１３２人目の素数さん
2008/10/23(木) 16:33:22三角関数のグラフで、横軸でπを3センチの幅でとります
そうしたら、縦軸で1を取るとき、１センチの幅でとったほうがいいんでしょうか？
それとも、弧度法とは、角度なのでyと合わせなくてもいいんでしょうか？
よろしくお願いします
0123１３２人目の素数さん
2008/10/23(木) 16:36:50そもそも有理関数 ∫(f(x)dx/((x^2)(x-7)^6)) があると何なの？
0124１３２人目の素数さん
2008/10/23(木) 16:44:09質問文がわかりづらくてすみません。
別にあるからどうとかではないのですが、問題を言い直すと、
∫(f(x)dx/((x^2)(x-7)^6))
の式で、f(0)= -2 で f(x)が二次関数のときに、
f'(0) （微分） を求めよ。
前のやつよりもわかりやすくなっているといいのですが。
0125１３２人目の素数さん
2008/10/23(木) 16:50:57● ●
ΦεΦ
0126１３２人目の素数さん
2008/10/23(木) 16:52:20∫[-π,π]（1/2π）Σ[n=-∞,∞]ｒ^(|n|) e^(inθ）dθ
お願いします。
0127１３２人目の素数さん
2008/10/23(木) 16:56:57度々すみません。
積分は与えられているだけで、この積分を使って/元に f' (0) を求めるのが問題なので、
積分は解かなくても良いです。
0128１３２人目の素数さん
2008/10/23(木) 17:05:09f(x)はf(0)=-2となる二次関数であり、
∫(f(x)dx/((x^2)(x-7)^6))は有理関数となる。
このとき、f'(0)を求めよ
という意味か？
言い換えた結果、なおさら意味不明になってるぞ。
要するに、
(ax^2+bx-2)/((x^2)(x-7)^6))を積分して有理関数となるような
aとbの条件を求める問題なのでは。
0129１３２人目の素数さん
2008/10/23(木) 17:12:24はい、その言い方であってると思います。
ただ、もしも 有利関数 という言葉がこの問題を意味不明にしているのであれば、なくてもかまわないと思います。
なので、言い方をお借りすると、
f(x)はf(0)=-2となる二次関数であり、
∫(f(x)dx/((x^2)(x-7)^6))である。
このとき、f'(0)を求めよ。
という意味です。これでもまで意味不明かどうか私にはわかりませんが、
問題としては f'(0) を求めよ、という問題です。
与えられている条件はこれだけですが、これだけで f' (0)を求めるというのが問題です。
0130１３２人目の素数さん
2008/10/23(木) 17:14:39「50円のアイスを売ってくれ」と頼まれ正価で売るが、「やっぱり100円のほうがいい」
と言われ、取り替えさせられる。もう50円を請求すると「はじめに50円払ったな。今、
50円のアイス渡したな。合わせていくら？」と聞かれ、
「ちょうど100円！」とあっさり騙された話があったんだけど考えると頭がおかしくなる
0131１３２人目の素数さん
2008/10/23(木) 17:21:09まことに申し訳ないのですが、私の勘違いだったかもしれません。
１２８さんの言うとおり、問題文は
f(x)はf(0)=-2となる二次関数であり、
∫(f(x)dx/((x^2)(x-7)^6))で積分した結果は有理関数となる。
このとき、f'(0)を求めよ。
この場合、(ax^2+bx-2)/((x^2)(x-7)^6))を積分して有理関数となるような
aとbの条件を求めることができたら、f(x)もわかり、それがわかれば f' (0) も解けるので、
最終的には求めているものは一緒ですが、上のように言い換えられると思います。
あいまいにしてしまっていてすみませんでした。
0132１３２人目の素数さん
2008/10/23(木) 17:22:22並び順は関係なく、同種のカードの区別もないです。
0133１３２人目の素数さん
2008/10/23(木) 17:31:03iは虚数です。
0134１３２人目の素数さん
2008/10/23(木) 17:31:460135１３２人目の素数さん
2008/10/23(木) 17:34:05問題は
∫(-x^2+23)dx/(x^3+6x^2+21x+26) なんですが、誰かわかる人いますか？
0136１３２人目の素数さん
2008/10/23(木) 17:38:400137１３２人目の素数さん
2008/10/23(木) 17:40:36数えるのではなくて、順列とか組み合わせの式で導けませんか？
n種類のカードがm枚ずつ入っててそこからx枚選ぶ場合みたいに。
0138１３２人目の素数さん
2008/10/23(木) 17:42:19よかったら答え教えてくれませんか？
自分がたどり着いたものと比較したいので。
0139１３２人目の素数さん
2008/10/23(木) 17:42:31普通の硬貨２個と、両面とも表になっているインチキ硬貨１個が入った箱がある。この箱から１個の硬貨を無作為に選んで、それを２回投げるとき、選ばれた硬貨を３回投げて３回とも表が出たとして、それがインチキ硬貨であったという確率を求めよ。(答え 2/3)
インチキ硬貨を選ぶ事象をＡ［1］
硬貨を３回投げて３回とも表である事象をＡ［2］として、
求める確率Ｐ｛Ａ［1］｜Ａ［2］｝=(1/3)/(2/3*1/8+1/3)=4/5
になってしまいます。
どこがどう違うのかご教授願います。
0140１３２人目の素数さん
2008/10/23(木) 17:49:05f(x) = a x^2 + bx -2
と置く。求めるのは b = f'(0)
∫ { (x^2)/((x^2)(x-7)^6)} dx = ∫{1/(x-7)^6} dx = -(1/5) (x-7)^(-5) + c
でこれは有理関数なのでaはどうでもいい。
∫ { (bx-2)/((x^2)(x-7)^6)} dx が有理関数となるようにbを置くためには
(bx-2)/((x^2)(x-7)^6) を部分分数分解したときに (1/x) と (1/(x-7)) の項が無ければよい。
(bx-2)/((x^2)(x-7)^6)
= p(2) (1/x^2) + q(2) (1/(x-7)^2) + q(3) (1/(x-7)^3) + … + q(6) (1/(x-7)^6)
と分解できなくてはならない。
bx-2 = p(2) (x-7)^6 + {q(2) (x-7)^4 + q(3) (x-7)^3 + … + q(6) } x^2
係数比較なら、6次式だから定数項入れて7個の等式が出て
未知数が b, p(2), q(2),…,q(6)の7個だから普通に求まると思われるけど
てけとーに代入していく。
最初はx=0を入れて
-2 = (7^6) p(2)
一回微分して
b = 6p(2) (x-7) + {4 q(2) (x-7)^3 + 3q(3) (x-7)^2 + 4q(4) (x-7) + q(5) } x^2
+ {q(2) (x-7)^4 + q(3) (x-7)^3 + … + q(6) } (2x)
x = 0を入れて
b = -6*7 p(2) = 12/(7^5)
かな
0141１３２人目の素数さん
2008/10/23(木) 17:50:040142１３２人目の素数さん
2008/10/23(木) 17:51:30b = 6p(2) (x-7)^5 + {4 q(2) (x-7)^3 + 3q(3) (x-7)^2 + 4q(4) (x-7) + q(5) } x^2
+ {q(2) (x-7)^4 + q(3) (x-7)^3 + … + q(6) } (2x)
x = 0を入れて
b = -6*(7^5) p(2) = 12/7
かな
0143１３２人目の素数さん
2008/10/23(木) 17:52:030144１３２人目の素数さん
2008/10/23(木) 17:52:44そのすばらしい数学力で>>126もお願いします。
0145１３２人目の素数さん
2008/10/23(木) 17:53:19やはりｂを解く問題でしたね。
ここまで丁寧に回答してくださったのはとても有難いのですが、
答えに 12/(7^5) と入力しても間違えとでてきてしまいました。
私も回答を参考に解いてみますが、もしもほかの答えがでてきたら教えてください、
よろしくお願いします。
0146１３２人目の素数さん
2008/10/23(木) 17:53:510147１３２人目の素数さん
2008/10/23(木) 17:54:59上のレスは無視してください。
時間差で気づきませんでした、すみません。
12/7であってました。私のわかりにくい質問文から答えを導いてくださって本当にありがとうございました。
0148１３２人目の素数さん
2008/10/23(木) 17:56:23∫(-x^2+23)dx/(x^3+6x^2+21x+26) を教えてください。
でも時間がなければ答えだけでもいいです。
お願いします。
0149１３２人目の素数さん
2008/10/23(木) 17:59:050150１３２人目の素数さん
2008/10/23(木) 18:03:23定義だから。
x≧0に対して
√xは xの正の平方根を表す。
0151１３２人目の素数さん
2008/10/23(木) 18:03:53√xは xの非負の平方根を表す。
だった。
0152１３２人目の素数さん
2008/10/23(木) 18:06:51そもそも何を計算したのそれ。
0153１３２人目の素数さん
2008/10/23(木) 18:07:35よろしくお願いいたします。
出来れば過程もお願いいたします。
0154１３２人目の素数さん
2008/10/23(木) 18:10:12そうしたら、私はかならず>>153を解くことをここに誓います。
0155１３２人目の素数さん
2008/10/23(木) 18:12:02じゃあ手始めに>>153から解いてください。
0156１３２人目の素数さん
2008/10/23(木) 18:15:09=0で 計算しますか？
0157１３２人目の素数さん
2008/10/23(木) 18:17:13Ｐ｛Ａ［1］∩Ａ［2］｝=1/3
Ｐ｛Ａ［2］｝=2/3*1/8+1/3=5/12
のつもりです。
0158１３２人目の素数さん
2008/10/23(木) 18:17:50∫(-x^2+23)dx/(x^3+6x^2+21x+26) の問題なんですが、
自分は -3ln(x+4)-2ln(3/((x+2)^(2)+9)^(1/2))-4arctan((x+2)/3)
と解いたのですが、どうも答え違うみたいなんです。
正しい答えわかったかたいたら教えてください。
私事なんですけど、ちょっと急いでいるのでよかったらお願いします。
0159１３２人目の素数さん
2008/10/23(木) 18:18:02途中で送りました
展開がわかりません
おしえていただけないでしょうか？
0160１３２人目の素数さん
2008/10/23(木) 18:21:240161110
2008/10/23(木) 18:22:58わかりやすい説明ありがとうございます。
括弧の書き方が不十分でした、すいません。
最後の問題ははさみ打ちで解くんですね、気づきませんでした…
0162１３２人目の素数さん
2008/10/23(木) 18:39:11①0は自然数と同じ計算規則に従う
②0×n＝0(nは自然数とする)
ということを踏まえて証明せよ
という問題なんですが…わかる方いますか？？
0163１３２人目の素数さん
2008/10/23(木) 18:54:530164１３２人目の素数さん
2008/10/23(木) 18:55:16まず、(1)の「自然数と同じ計算規則」には(2)は含まれないんだよな。
つまり，議論の出発点では、自然数しか存在しない状態でなんらかの計算規則が定義されていて
このルールだけにより０というものを定義した時に
0×0＝0を証明しろっていう問題だということになる。
その場合、自然数だけに対して公理として成立する「計算規則」のリストがないと、
何も言えないのだが。
（０や負の数がないと、減法は簡単には定義できんぞ？）
0165１３２人目の素数さん
2008/10/23(木) 19:04:25＞それを２回投げるとき
＞選ばれた硬貨を３回投げて３回とも表が出たとして
２回なのか３回なのか、はっきりしろｗ
２回なら2/3で正解、３回なら4/5で正解
0166１３２人目の素数さん
2008/10/23(木) 19:06:44log_[2](x-1)(x+2)≦2 がよくわかりません。教えてください；ｗ；
0167１３２人目の素数さん
2008/10/23(木) 19:10:265(x－5)=12(y+8)の計算の仕方が分からないので教えてくださいと言う意味です
0168１３２人目の素数さん
2008/10/23(木) 19:10:28対向する電車は9分毎、追い越す電車は6分毎
電車の速度はどちらも同じ速度
電車は時速何キロ？
もちろん徐行や停止はしないし線路は一直線
事務のおばちゃんの息子さんの宿題だそうだが、、
ゆとり全開の俺にはわからんぜ
0169１３２人目の素数さん
2008/10/23(木) 19:13:18電車はどちら向きも等間隔で運行しているという条件もいるだろう
0170１３２人目の素数さん
2008/10/23(木) 19:16:406分「毎」と入れてたんだが解りにくかったか
0171１３２人目の素数さん
2008/10/23(木) 19:17:05x＜-2、x＞1を条件として、(x-1)(x+2)≦2^2 → (x-2)(x+3)≦0 → -3≦x≦2
よって、-3≦x＜-2、1＜x≦2
0172１３２人目の素数さん
2008/10/23(木) 19:17:45∫(-x^2+23)/(x^3+6x^2+21x+26) dx
= ∫{(19/9)(1/(x+2)) - (14/9)(2x+4)/(x^2+4x+13) + 4/((x+2)^2+9)} dx
= (19/9)log|x+2| - (14/9)log(x^2+4x+13) + (4/3)arctan((x+2)/3) + C
0173１３２人目の素数さん
2008/10/23(木) 19:20:16＞5(x－5)=12(y+8)の計算の仕方
それがimf
0174１３２人目の素数さん
2008/10/23(木) 19:20:28log(x-1)(x+2) ≦ 2 = log4
両辺の log をはずして
(x-1)(x+2) ≦ 4
x^2 + x - 2 ≦ 4
x^2 + x - 6 ≦ 0
(x-2)(x+3) ≦ 0
-3 ≦ x ≦ 2
さらに log(x-1)(x+2) が意味を持つためには
(x-1)(x+2) > 0 が必要なので
x < -2 もしくは 1 < x
共通領域を取って
-3 ≦ x < -2 もしくは 1 < x ≦ 2
0175１３２人目の素数さん
2008/10/23(木) 19:22:17上りと下りで間隔が違ったら成立せんだろ
0176１３２人目の素数さん
2008/10/23(木) 19:24:52xの式を立てるのか、yの式を立てるのかが解からないわな。
0178１３２人目の素数さん
2008/10/23(木) 19:32:36自己解決したんじゃなくて、マルチしてた物理板で教えてもらったんだろう
0179１３２人目の素数さん
2008/10/23(木) 19:33:51物理版のほうが親切な人多いんで、
しかも誤爆とかいたのに答えてくれた親切な人たちが多いのが
物理版です。
数学版もみならいましょう。
0181１３２人目の素数さん
2008/10/23(木) 19:35:280182１３２人目の素数さん
2008/10/23(木) 19:43:26すみません
2x＝7y
5(x－5)=12(y+8)の解き方だったら理解していただけるでしょうか？
0183１３２人目の素数さん
2008/10/23(木) 19:47:50>>2x＝7y
↑この後出し条件はどこから？？？
0184１３２人目の素数さん
2008/10/23(木) 19:49:52xを求めたいのか、yを求めたいのかどっちなんだろうか。
0185１３２人目の素数さん
2008/10/23(木) 19:53:47x=77
y=22
0186１３２人目の素数さん
2008/10/23(木) 20:07:25xも求めたいのか、yも求めたいです。
ただ答えは分かってますが解き方が全く理解できなくて
>>185
ありがとうございます
0187１３２人目の素数さん
2008/10/23(木) 20:10:19(1+x)^k=1+kx+(k(k-1)/2!)x^2+(k(k-1)(k-2)/2!)x^3+...........
じゃないですか？
(1+1/n)^sの1/nを上公式ｘに当てはめると1+s/n+.......
になるじゃないですか？
ところが上の公式の出し方は
f(0)+kf(0)+.......=(1+x)^k=1+kx+(k(k-1)/2!)x^2+(k(k-1)(k-2)/2!)x^3+...........
じゃないですか。
上のやつだとf(0)=(1+1/0)になりますよね。
そうすると1を０で割ってることになって違うのに、
あっているのはどういうことですか？
0188１３２人目の素数さん
2008/10/23(木) 20:12:42君はどう考えてるの？
0189１３２人目の素数さん
2008/10/23(木) 20:12:54>>ただ答えは分かってます
で、答えは？？？
あと>>183の疑問にも答えろ
0190１３２人目の素数さん
2008/10/23(木) 20:14:38(1+1/n)^s=(1+1/n)^s
はあってることは確定しているので、
１を０で割ると０にもならないし
数学の矛盾に気づいてしまったのかと思いました。
0191１３２人目の素数さん
2008/10/23(木) 20:15:33はい不正解。
0192１３２人目の素数さん
2008/10/23(木) 20:15:47(1+1/n)^s=1+s/n+....
はあってることは確定しているので、
１を０で割ると０にもならないし
矛盾に気づきました。
0193168
2008/10/23(木) 20:29:3720キロでいいだよな
0194１３２人目の素数さん
2008/10/23(木) 20:31:35あってる。4×（9＋6）/（9－6）＝20
0195１３２人目の素数さん
2008/10/23(木) 20:37:500196１３２人目の素数さん
2008/10/23(木) 20:45:49良い趣味してますね^^
0197１３２人目の素数さん
2008/10/23(木) 20:47:34そろそろ>>187の質問にこたえようじゃないか。
0198１３２人目の素数さん
2008/10/23(木) 20:47:520199１３２人目の素数さん
2008/10/23(木) 20:59:18え？なんだその式？
（X-4）*9/60＝（X+4)*6/60
X=20
じゃないの？
0200187
2008/10/23(木) 20:59:470201１３２人目の素数さん
2008/10/23(木) 21:11:130202１３２人目の素数さん
2008/10/23(木) 21:11:30これをみたす正方形の一辺の長さの最小値を求めよ
0203１３２人目の素数さん
2008/10/23(木) 21:20:110204１３２人目の素数さん
2008/10/23(木) 22:16:57cos13π/3
答え：√3/2なんですが、分かりません
0205１３２人目の素数さん
2008/10/23(木) 22:22:01対向する電車の6分ってのは（電車間の距離）÷（電車の速さ＋歩く速さ）
追い越す電車の9分ってのは（電車間の距離）÷（電車の速さ－歩く速さ）
これが6：9＝2：3だから、（電車の速さ＋歩く速さ）：（電車の速さ－歩く速さ）＝3：2
これを3：2＝6：4にしておけば、電車の速さ＝5、歩く速さ＝1と分かる。
だから5倍。
というのが分かった前提で、
（電車の速さ＋歩く速さ）：（電車の速さ－歩く速さ）＝9：6から、
（電車の速さ×2）＝（電車の速さ＋歩く速さ）＋（電車の速さ－歩く速さ）＝9＋6
（歩く速さ×2）＝（電車の速さ＋歩く速さ）－（電車の速さ－歩く速さ）＝9－6
（電車の速さ）：（歩く速さ）＝（電車の速さ×2）：（歩く速さ×2）＝（9＋6）：（9－6）
とできるので、（電車の速さ）＝（歩く速さ）×（9＋6）÷（9－6）
とした。
0206１３２人目の素数さん
2008/10/23(木) 22:28:44cos(θ+2π)=cosθなので
cos(13π/3)=cos(7π/3)=cos(π/3)=1/2
0207１３２人目の素数さん
2008/10/23(木) 22:56:13これは高卒の俺泪橋
XとかYとか無いんだ
俺数学（というか算数）できないのが解った気がするわ
サンクス
0208１３２人目の素数さん
2008/10/23(木) 23:07:01お願いします
0209１３２人目の素数さん
2008/10/23(木) 23:10:58できるだけ丁寧な解説をお願いします。
0210１３２人目の素数さん
2008/10/23(木) 23:22:10ここにまったく同じ問題があります
http://127.0.0.1:8823/thread/http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1224677882/l30n
0211１３２人目の素数さん
2008/10/23(木) 23:23:24ある大学の今年の受験人数は去年と比べて男子が12％、女子が6％増加しており、男子と女子の増加人数は同じだった。
今年の受験人数が3564人だとすると、去年の男子と女子の受験人数はそれぞれ何人だったか。
僕がやると去年のほうが人数が多くなってしまいます。
解説がない本なので答えが
男子1100人
女子2200人
だということしかわかりません。
解説をお願いしたいです。
0212１３２人目の素数さん
2008/10/23(木) 23:29:37F=f(x)=x^2-ax
G=g(y)=(y+a^2/4)^(1/2)+a/2
H=h(x)=-(y+a^2/4)^(1/2)+a/2
とおくと
V1=∫[0, a] πF^2 dx
V2=∫[-a^2/4, 0]π(G^2-H^2) dy
あとは積分計算でaの方程式立てられると思う。
0213１３２人目の素数さん
2008/10/23(木) 23:34:28マルチに回答してやる必要ないのに・・・・
0214１３２人目の素数さん
2008/10/23(木) 23:37:28禁止を意味しない。
0215１３２人目の素数さん
2008/10/23(木) 23:37:47去年男=x, 去年女=yとおく。
0.12x=0.06yより
y=2xとなる。
3564 = 1.12x+1.06y = 1.12x+2.12x =3.24x
よってx=1100
0216１３２人目の素数さん
2008/10/23(木) 23:41:18んなわけあるか。
男子の12％と女子の6％が同じなんだから、
男子総数100なら12＝女子の6％で女子総数200。
てことは今年は324。
以下小学生でもできるので略。
0217１３２人目の素数さん
2008/10/23(木) 23:41:45(１)f(x)の導関数f'(x)を求めよ。
(２)f(x)の最小値を求めよ。
全然わかりません´`
解説お願いします;;
0218１３２人目の素数さん
2008/10/23(木) 23:47:27log(f(x)) = log(x)^2
f'(x)/f(x) = 2 (1/x) log(x)
f'(x) = 2 (x^{log(x)-1}) log(x)
f'(x) = 0となるのは
x = 1のところだけでそこが最小値f(1) = 1
0220１３２人目の素数さん
2008/10/24(金) 05:26:41回答ありがとうございます。
今日答えをもらったので比較してみたのですが、１７２さんのだしてくれた答えは違うみたいです。
でもありがとうございました。
ちなみに答えは
ln(x*x+4*x+13)-3*ln(abs(x+2))+1.33333333333333*arctan((x+2)/3)
です。1.33333...のところは分数ですが。
0221１３２人目の素数さん
2008/10/24(金) 05:26:57とする。P_nのQでの基底を求めよと言う問題です。
{a_nx^n,√5b_nx^n,a_(n-1)x^(n-1),√5b_(n-1)x^(n-1),…,a_0,√5b_0}の2(n+1)個の元が基底となると思うのですがいかがでしょうか?
0222１３２人目の素数さん
2008/10/24(金) 05:40:30{x^n,√5x^n,x^(n-1),√5x^(n-1),…,1,√5}
だと思います。
0223１３２人目の素数さん
2008/10/24(金) 05:53:28直積集合の定義 A×B = { x ∈ P( P( A∪B ) ) | ∃a∃b( a ∈ A ∧ b ∈ B ∧ x = ( a , b ) ) }ですが
（P(A) はAの部分集合全体の集合）
この定義だと順序対は { { x } , { x , y } } じゃないといけないと思うのですが違いますか？
最初の順序対の定義はなんなんですか？
0224223
2008/10/24(金) 06:00:43岩波講座基礎数学集合と位相にはたしかに { x , { x , y } } と書いていました
誤植ですか？
0225１３２人目の素数さん
2008/10/24(金) 06:12:31n=2の時,この基底の項の導関数の表現行列を求めよ。と言う問題もありました。
n=2なので基底は{x^2,√5x^2,x,√5x,1,√5}
求める表現行列を[D]とすると
[D](x^2)=2x=0・x^2+0・√5x^2+2・x+0・√5x+0・1+0・√5
[D](√5x^2)=2√5x=0・x^2+0・√5x^2+0・x+2・√5x+0・1+0・√5
[D](x)=1=0・x^2+0・√5x^2+0・x+0・√5x+1・1+0・√5
[D](√5x)=1=0・x^2+0・√5x^2+0・x+0・√5x+0・1+1・√5
[D](1)=0=0・x^2+0・√5x^2+0・x+0・√5x+0・1+0・√5
[D](√5)=1=0・x^2+0・√5x^2+0・x+0・√5x+0・1+1・√5
よって
0,0,0,0,0,0
0,0,0,0,0,0
2,0,0,0,0,0
0,2,0,0,0,0
0,0,1,0,0,0
0,0,0,1,0,0
でいいでしょうか?
0226１３２人目の素数さん
2008/10/24(金) 07:07:03>>172 は合ってる
おまえさんが問題を打ち間違ってるか、出題者のミス
∫(-x^2-23)/(x^3+6x^2+21x+26) dx
なら >>220 の答になる
0227１３２人目の素数さん
2008/10/24(金) 07:20:57その後また３枚取りだし、別のグループを作ります。
そしてさらに３枚取りだし、また別のグループを作ります。
こうしたとき、考えられる組み合わせは全部で何通りあるでしょうか？
0228１３２人目の素数さん
2008/10/24(金) 07:26:4227!/((3!)^9 * 9!)
0229１３２人目の素数さん
2008/10/24(金) 08:46:05誤植かどうか一々人に確認してたら教科書なんて読めない。
0230１３２人目の素数さん
2008/10/24(金) 09:26:55角APB＝角BPC＝角CPA＝120°
であることを証明せよ
お願いします
0231１３２人目の素数さん
2008/10/24(金) 09:38:080232１３２人目の素数さん
2008/10/24(金) 09:58:28②「ラッセル集合の集合」はパラドックスではないことを証明せよ。
よろしくお願いします
0233１３２人目の素数さん
2008/10/24(金) 10:37:37調べてなんとかできました
ありがとうございます
0234１３２人目の素数さん
2008/10/24(金) 10:48:20すみません
よろしくおねがいします
0235１３２人目の素数さん
2008/10/24(金) 10:49:51(∫dx)/{ x(x+2)} = (x+c)/{x(x+2)}
0236１３２人目の素数さん
2008/10/24(金) 11:06:311 --- log┃x┃
2
1
- --- log┃x+2┃ + C
2
になるようなんですが…できれば解説おねがいします。
0237１３２人目の素数さん
2008/10/24(金) 11:11:15分数・分子・分母がどこからどこまでかよく伝わるように
カッコを沢山使って問題を書けということだよ。
0238１３２人目の素数さん
2008/10/24(金) 11:20:040239１３２人目の素数さん
2008/10/24(金) 11:20:19問題は∫dx/x(x+2) です。
こたえが(1/2)(log｜x｜) ー (1/2)(log｜x+2｜)+ C だそうです。
分数の書き方が自信無いです。1/2 は2分の1のつもりで書いてます。 長々とすみませんでした。
0240１３２人目の素数さん
2008/10/24(金) 11:29:30(∫dx)/{ x(x+2)} = (x+c)/{x(x+2)}
0241１３２人目の素数さん
2008/10/24(金) 11:33:51∫とdは定数と解釈した
0242１３２人目の素数さん
2008/10/24(金) 12:07:15∫はインテグラさんです。
また書き方を勉強してからここにきます。
回答してくださった皆様ありがとうございました。
0243１３２人目の素数さん
2008/10/24(金) 12:22:20∫ ( dx/ ( x (x+2) ) )
であれば
1/(x (x+2)) = (1/2) { (1/x) - (1/(x+2)) }
より
∫ ( dx/ ( x (x+2) ) ) = (1/2) ∫ (1/x) dx - (1/2) ∫(1/(x+2)) dx
= (1/2) log|x| - (1/2) log|x+2| + c
0244１３２人目の素数さん
2008/10/24(金) 12:58:23どうやって示せばいいのでしょうか？
単調増加でn/((n!)^(1/n))<eということまではわかったんですが
先に進めません。
0245１３２人目の素数さん
2008/10/24(金) 13:54:18log(n/((n!)^(1/n))) = -Σ[k=1,n]((1/n)log(k/n))
ここで、2≦kにおいて
(1/n)log((k-1)/n)＜∫[(k-1)/n,k/n]logxdx＜(1/n)log(k/n)
Σ[k=1,n]((1/n)log(k/n))=(1/n)log(1/n)+Σ[k=2,n]((1/n)log(k/n))
＞(1/n)log(1/n)+∫[1/n,1]logxdx
= -(n-1)/n →-1 (n→∞)
Σ[k=1,n]((1/n)log(k/n))=Σ[k=1,n-1]((1/n)log(k/n))
= Σ[k=2,n]((1/n)log((k-1)/n))
＜∫[1/n,1]logxdx
= (1/n)log(n)-(n-1)/n →-1 (n→∞)
0246１３２人目の素数さん
2008/10/24(金) 15:18:25三行目の真ん中はなぜ
(1/n)∫[(k-1)/n,k/n]logxdxじゃないんですか？
0247１３２人目の素数さん
2008/10/24(金) 15:30:48(0,0,3)を規格化すると(0,0,1)
(0,0,-2)は規格化すると(0,0,1)か(0,0,-1)のどっちなのでしょうか？
0248１３２人目の素数さん
2008/10/24(金) 16:21:44そんなのどっちでもいいじゃん。
0249１３２人目の素数さん
2008/10/24(金) 16:45:49なぜそう思うのかを逆に問おう。
0250１３２人目の素数さん
2008/10/24(金) 16:59:18すみません。>>246は勘違いでした。
理解できました。
ありがとうございますm(_ _)m
0251１３２人目の素数さん
2008/10/24(金) 17:03:01(k-1)/n＜x＜k/nにおいてlog((k-1)/n)＜logx＜log(k/n)
∫[(k-1)/n,k/n]log((k-1)/n)dx＜∫[(k-1)/n,k/n]logxdx＜∫[(k-1)/n,k/n]log(k/n)dx
0252247
2008/10/24(金) 17:17:110253１３２人目の素数さん
2008/10/24(金) 17:31:13向きはそのまま長さは1
0254247
2008/10/24(金) 17:51:03でいいですか？
0255１３２人目の素数さん
2008/10/24(金) 19:27:38三つの自然数a,b,c(a<b<c)について、aとbとcの最大公約数は12、最小公倍数は216である。このような(a,b,c)の組は何組あるか。
上の問題なのですがa=12p,b=12q,c=12r(p,q,rは互いに素)
と表せるので最小公倍数216から12pqr=216⇔pqr=13
よって(p,q,r)=(1,1,13)(1,13,1)(13,1,1)より三組。
としたのですが間違ってました。どこがいけないのでしょうか？
ちなみに答えは10組です。
0256１３２人目の素数さん
2008/10/24(金) 19:37:332つの場合は12pqを最小公倍数とすることができるけれど
3つの場合はそう簡単にはいかないよ。
たとえば
3*4*5
3*4
3*5
の最大公約数は3で
4*5と4と5は互いに素だけれど最小公倍数は4*5
0257１３２人目の素数さん
2008/10/24(金) 19:57:10の値を考える時に、第ｎ項の極限値が0だから答えは収束すると思ったんだけど
初項から第9項までのの和が(1/10)*9=0.9より大きい
第10項から第99項までの和が(1/100)*90=0.9より大きい
って繰り返したら、式は∞になるって説明を受けたんだ
聞きたいことは結局式の極限値はどうなるのかってことと
どっちの説明におかしいところがあるのかってこと
0258１３２人目の素数さん
2008/10/24(金) 20:08:09> 第ｎ項の極限値が0だから答えは収束する
これが間違い。
0259１３２人目の素数さん
2008/10/24(金) 20:11:530.9+0.9+0.9+…より大きいということは
+∞に発散するということ。
0260１３２人目の素数さん
2008/10/24(金) 20:28:55なるほど
そういうことだったんですね。
解答の解法を覚えてしまって大丈夫なんでしょうか？自分ではとても思い付きそうもないです…
0261１３２人目の素数さん
2008/10/24(金) 20:52:42解答の解法がどんなのか知らんので分からんが，
俺なら以下のように解く．特に発想が必要なところも無いと思う．
gcd(a,b,c) = 12 より
a = 12 p, b = 12 q, c = 12 r,
p < q < r,
gcd(p,q,r) = 1
と書ける．また lcm(a,b,c) = 216 より
lcm(p,q,r) = 18 (=216/12)
を満たす．特に，各 p,q,r は 18 の約数なので
1, 2, 3, 6, 9, 18 から条件を満たすものを探せばよい．
実際注意深く数えていけば
(1,2,9),(1,2,18),(1,3,18),(1,6,18),(1,9,18)
(2,3,6),(2,3,9),(2,3,18),(2,6,9),(2,9,18)
がすべてなので，10個．
0262１３２人目の素数さん
2008/10/24(金) 21:03:22それは和が収束する為の必要条件であって必要十分条件ぢゃあないよ。
0263１３２人目の素数さん
2008/10/24(金) 21:28:42「調和級数」でぐぐるとたくさんのサイトにて詳しい説明がある
見た目シンプルな形で、級数の反例の話題としてよく提示される
蛇足だが
調和級数 (1/1)+(1/2)+(1/3)+…+(1/n)+…
は、無限大に発散する。ということを
ニコル・オーレム(仏1320-1382)が証明した。
当時（14世紀）としては、衝撃的な内容だったらしい
0264VIPからきますた
2008/10/24(金) 21:39:560．999999999999…が１の証明あるじゃん。
あれほんとに成り立つならさ…
７÷８＝0．999999999999＝１」 よって７＝８
うはwww数学崩壊ww
0265１３２人目の素数さん
2008/10/24(金) 21:43:44| | / / | ／/ | /＿＿ __/ [][] ＿| |_| |＿_ _| |_
| |. / / / / / /￣￣|. l / / | ＿ | |_ ﾚ'~￣|
| | / / / / / /. ／ / | |___ ￣| | / / / ／| |
| | / / / / / ￣￣ ／ ＼＿_| | | ￣ /_ / | |_
| |. / / / / / /￣￣￣ |＿| |__| ＼/
| |/ / / /. / /
|. / / / / /
| /. ／ | ./ /
￣￣￣ ￣￣￣. ￣￣
0266１３２人目の素数さん
2008/10/24(金) 21:44:33ﾉ | ＼ ／ /
,.r──ﾍ─＜＿＿__ __| Ｈ /
／:.:.:.:.:.:.:.:.:.}:.:.:.:.:.:.:.:.:.＜ ／:.:.＞:.r‐ｒ:.＜:.＼
,.イｰ:/:.:.:./:.:}:.:ﾊ:.:.:ヽ:.:.:.:.:.:.:.＞ ﾚ:.:.:/:.:∧:.:|:.:.:.:.:＼
／:::j::::/:.:. /:.:/|/:::|ヽ:.:.}:.: |:.l:〈:.:.|:.:.|:.:./!:./::|:ヽ!:.:.:.ヽ:.:.ヽ
. 〈::::::/::/:.:.:./:ﾚ':::::::::::::::∨､:.:|:.ﾄ:.∨:.:.|:./::|/::::ｊ:::::::ヽ:.:.:l:.:|:.:|
＼l;;//!:.:.:/:::::::::::::::::::::::::|∨ﾉ:.lヽ〉.:.Y:::::::::::::::::::::::::|:.:.Ｎﾄ､!
|:.（_|:.:/ {）:.∨|:.;ｲ:.|:.| |:/ﾄ:.|
|:.:.: ｒへ (二二{ ノ:.:.:.:| |/^|:.|:.ﾄ､ (二二{ ノ:.:.} ﾘ AAずれちゃったし…
|:.:.: |:.:.:.:|＞ｒ ｒ＜|;;|:.:.:.:.| ヽﾄ:.:>ﾆｒ‐ｒ＜/ |:.:/
|:.:.:.:ﾄ:.:.:.|:::〈＿__7::::::::〉 :.:| ｒ<:::::::::〈＿Ｙ:::::￣ｽ
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0267１３２人目の素数さん
2008/10/24(金) 21:45:470268１３２人目の素数さん
2008/10/24(金) 22:15:04手がつけられません
0269１３２人目の素数さん
2008/10/24(金) 22:18:01方向ベクトル求める
→方向ベクトルに垂直なベクトル（法線ベクトル）を求める
→あとは公式どおり
0270１３２人目の素数さん
2008/10/24(金) 22:18:50F=X1^2 + 1/X1 + X2 + 1/X2
a. At X1=2 and X2=2, calculate the gradient of F.
b. At X1=2 and X2=2, calculate the direction of steepest descent.
c. Using the direction of steepest descent calculated in partb,
update the design by the standard formula
X(n+1)=x(n)+alfa*S(n+1)
Evaluate X1,X2 and F for alfa=0,0.2,0.5, and 1.0 and plot
the curve of F versus alfa.
誰かわかる人いますかー？
0271１３２人目の素数さん
2008/10/24(金) 22:21:51わかるが (c) の plot が面倒。(a),(b) はたんなる計算問題。
0272１３２人目の素数さん
2008/10/24(金) 22:24:13高校生のための数学質問スレの>>344に同じ質問があります
0273１３２人目の素数さん
2008/10/24(金) 23:12:41そもそもその書き方有限小数だし
あーつまらない
0274247
2008/10/24(金) 23:26:520275１３２人目の素数さん
2008/10/24(金) 23:30:36のとき
rが[-∞→∞]のとき
θは[π/2→0]で考えられますが、
[-0→+0]はだめでしょうか？
0276１３２人目の素数さん
2008/10/24(金) 23:32:200277１３２人目の素数さん
2008/10/24(金) 23:33:220278１３２人目の素数さん
2008/10/24(金) 23:36:41具体的に素因数分解すると6,76,776はいずれもx^yの形にならない。
7776=2^5×3^5より(x,y)=(6,5)は題意をみたす。
x^yが5桁以上の場合、下5桁が77776になる数は32で割ると16余るから、
(i)y=2で、xは8で割ると4余る
(ii)y=4で、xは4で割ると2余る
のどちらかに限られ、(ii)は(i)に帰着できる。
ところが、77776=2^4×4861で、下6桁が777776になる数は64で割ると48余る。
これは(i)と両立しないから題意を満たすのは(x,y)=(6,5)に限られる。
0279１３２人目の素数さん
2008/10/24(金) 23:41:21f(x+y)=f(x)・f(y)が任意の実数x,yで成立するようなf(x)を求めよ。
ただし、(f(x)≧0)
0280１３２人目の素数さん
2008/10/25(土) 00:23:35f(x)=a^x (a>0)
0281１３２人目の素数さん
2008/10/25(土) 00:29:34このギャンブルは毎回の結果が互いに独立であるとする
このとき、200ずつ4回賭けた場合の期待値は+160だが、以下のルールを適用することとする
掛け金＼勝敗 ○ ×
100 200 200
200 400 200
400 100 200
つまり200賭けて勝ったら400賭け、400賭けて勝ったら100賭け、
100賭けて勝ったら200賭け、負けたら常に200賭けなおすというルール
----
以上は、ある投資の本に書いてあった賭け方のルールなのですが、
この場合の期待値を計算すると、私のエクセルへの入力が間違っていなければ
期待値が193.12となり、200ずつ賭ける場合より期待値が高くなります。
oooo ooox ooxo oxoo xooo ooxx oxox xoox 勝敗
+900 +500 +700 +400 +500 +300 -400 +300 収支
1296 0864 0864 0864 0864 0576 0576 0576 生起確率(万分率)
oxxo xoxo xxoo oxxx xoxx xxox xxxo xxxx 勝敗
-200 -200 +200 -600 -600 -600 -400 -800 収支
0576 0576 0576 0384 0384 0384 0384 0256 生起確率(万分率)
ここで不思議に思うのが、このギャンブルが毎回独立試行であるならば、
前回の勝敗によって次回の掛け金を変える賭け方がトータルの期待値を変えるのは
直感的にいかにも不自然に思えるのですが、この賭け方はなぜ期待値を増やすのでしょうか？
0282１３２人目の素数さん
2008/10/25(土) 00:37:10かなり長時間悩んでたのに……
自己解決で長文すいませんでした
0283１３２人目の素数さん
2008/10/25(土) 01:33:47わからない問題スレで質問しましたが、解き方は教えていただけませんでしたので、質問させてください。
よろしくお願いします。
0284１３２人目の素数さん
2008/10/25(土) 04:47:17その式って、x,y,zのうちの１つを固定したら、他の２つについては対称式じゃないから
x>y>zという条件は、等価なものを絞るだけではない意味を持ってしまうんだけど、
それはいいのか？
（等価なものを絞るだけなら、例えばx>y,x>zぐらいにしておくべきなのだが。）
0285１３２人目の素数さん
2008/10/25(土) 06:12:20とりあえずわかったところまで
x,y,zが自然数で、３つに共通な約数は1しかなく、
y/x+z/y+x/z=10を満たすとき、
どの２つをとっても互いに素である３つの自然数A,B,Cを用いて
x=A*B^2，y=B*C^2，z=C*A^2
と書け、A^3+B^3+C^3 = 10ABCとなる。
大まかに証明しておくと、
y^2*z+z^2*x+x^2*y = 10xyz
x(10yz-z^2-xy) = y^2*zより、
もしxが素数pの倍数なら、y,zのすくなくともどちらかもpの倍数であり、
３つに共通な約数は1しかないことから、任意の素数は
x,y,zのいずれの約数でもないか、３つのうちの２つの約数である。
素数pがxとyの約数のとき、
x,yを素因数分解した時のpの指数をそれぞれm,nとすると、m,nは自然数であり
z^2*x = 10xyz-y^2*z-x^2*y
y^2*z = 10xyz-z^2*x-x^2*y
より、両辺を素因数分解した時のpの指数を比較すると、
m≧min(m+n,2n,2m+n)…(1)
2n≧min(m+n,m,2m+n)…(2)
(1)でm＜m+n＜2m+nより、min(m+n,2n,2m+n)=2n, m≧2n, m＞n
(2)で2n＜m+n＜2m+nより、min(m+n,m,2m+n)=m, 2n≧m
∴m=2n
以下略
この置き換えが、答えを探す上で役に立つかどうかは知らん。
0286１３２人目の素数さん
2008/10/25(土) 09:34:25５、１１、１２、３７
この４つの数字の共通点は何でしょう？ 数学の問題だよ。
0287１３２人目の素数さん
2008/10/25(土) 10:11:00解けてないのかよw
0288１３２人目の素数さん
2008/10/25(土) 10:25:52f(x)=a^x (a>0)とf(x)=1以外にありませんか？
0289１３２人目の素数さん
2008/10/25(土) 10:46:55それで大丈夫です。
>>285
すみません、その置き換えは僕もやりましたが上手くいきませんでした。
ただ、こういう置き換えが出来るだろうと思ってやってただけで
そこにいたるまでの証明が上手く書けなかったので参考になりました。
せめて二次式に帰着できればいいんですけどねぇ。
>>286
どの数字も5*11*12*37の約数である。
というのは駄目でしょうか？
0290１３２人目の素数さん
2008/10/25(土) 10:50:49自然数
0291１３２人目の素数さん
2008/10/25(土) 10:54:01f(x)=0とf(x)=a^x(a>0)で全部、f(x)=1はa=1のときの後者
0292１３２人目の素数さん
2008/10/25(土) 11:12:34それ以外にもf(x+y)=f(x)f(y)を満たす奇妙奇天烈関数が存在する。有名な事実。
0293１３２人目の素数さん
2008/10/25(土) 11:20:48正しくは
f(x)=e^(ax) （aは定数）
0294１３２人目の素数さん
2008/10/25(土) 12:43:29４x＋(１/２)x＋(１/４)x＋８＝１６０
の式はどのように解けばいいのでしょうか？(かっこの中は分数という意味です)
問題の答えというか、解き方を教えて頂きたいです……。
お手透きの方いらっしゃいましたら回答宜しくお願いしますm(_ _)m
0295１３２人目の素数さん
2008/10/25(土) 13:04:0016x+2x+x+32=640
19x=640-32=608
x=608/19=32
0296294
2008/10/25(土) 13:28:19それぞれに同じ数を掛け、分数を整数に直してから式を解けば良かったんですね………本当にありがとうございます。助かりました。
そして連投で大変申し訳ないのですが、最後にもう一つ。
(Ｘ＋２)(Ｘ－３)＝５０
の式の解き方を質問させて下さい。
申し訳ございません。お手透きの方いらっしゃいましたら宜しくお願いしますm(_ _)m
0297１３２人目の素数さん
2008/10/25(土) 13:33:43x^2-x-6=50
x^2-x-56=0
因数分解
(x-8)(x+7)=0
x=8,-7
0298１３２人目の素数さん
2008/10/25(土) 13:33:46左辺展開→右辺を左辺に移項→左辺を因数分解→おわり
x^2-x-6=50
x^2-x-56=0
(x-8)(x+7)=0
x=8, -7
0299294
2008/10/25(土) 13:57:39答えだけじゃなく過程の式も書いてくれたおかげで答えの求め方がとてもわかりやすかったです。
ちょっと涙出そうになりました………昨夜からずっと一人で悩んでた問題だったので、解けて安心したのと、人の優しさが本当に嬉しかったです。
本当にありがとうございました。
0300１３２人目の素数さん
2008/10/25(土) 14:02:200301１３２人目の素数さん
2008/10/25(土) 14:08:13ってのが統計のスレにあったけどだいたいどのくらいの値になるのかな？
0302１３２人目の素数さん
2008/10/25(土) 14:09:03現実世界で優しくされたことないんだろうな
0303１３２人目の素数さん
2008/10/25(土) 14:11:300～749
0304１３２人目の素数さん
2008/10/25(土) 14:14:041ページあたりの文字数は？
0305１３２人目の素数さん
2008/10/25(土) 14:15:14ありがとう
ちなみにこれは計算で解を出せるもんなのかい？
0306１３２人目の素数さん
2008/10/25(土) 14:16:30２重階上についてです
"（-1）!!＝1!!" だそうですが
証明は "n!!＝n*(n-2)!!"に1を代入するそうですね
同じ手法で "n!!=n*(n-2)*(n-4)!!に１を代入すると "（1）!!＝-1*(-3)!!となってよくわからないことになりますが
正しいのでしょうか？
0307１３２人目の素数さん
2008/10/25(土) 14:19:09コピペだからわかんない
0308１３２人目の素数さん
2008/10/25(土) 14:23:52二重階乗のnに入れていいのは自然数と0と-1だけです。
0309１３２人目の素数さん
2008/10/25(土) 14:29:15なぜでしょうか？
普通に考えると、入れて良いのは0と自然数じゃないんでしょうか？
そこで1を入れたら、－1が証明されたと・・・
だから-1も良い、といことではないのですか？
0310１３２人目の素数さん
2008/10/25(土) 14:29:56某高専３年生です。
いま学校にあるアナログコンピュータの勉強をし始めました。
簡単な微分方程式をアナコンで解かせるためにいろいろと触っています。
それで一つ質問があります。
次の微分方程式を考えます。
dY(t)/dt = A S(t) - B Y(t)
S(t)が入力信号でY(t)が出力です。A,Bは定数でアナコンでは抵抗とかコンデンサで実現します。
そこで
S(t)にほぼexp(-Ct)のような指数関数波形を与えた場合、時間がたつと
Y(t)/S(t)、および、integral[ Y(t) ]/integral[ S(t) ]はどちらも一定値に近づいていきます。実測では。
この比はA,B,Cを使って数式として表せるのでしょうか？
また入力信号が任意の波形（指数関数以外）であっても、その式は成立するのでしょうか？
初歩的な質問で恥ずかしいのですが宜しくお願いイタします。
0311１３２人目の素数さん
2008/10/25(土) 14:46:03普通に線型方程式なので解けばいいよ。
B≠Cのとき
Y(t) = {A/(B-C)} exp(-Ct) + c_0 exp(-Bt)
Y(t)/S(t) = {A/(B-C)} + c_0 exp((C-B)t)
だからB > CのときにA/(B-C) に収束する。
いろいろ大小関係とか条件変えてみたら。
0312１３２人目の素数さん
2008/10/25(土) 14:46:30階乗は本来自然数に対してだけ定義されるものです。
「n が奇数なら 1 から n までの奇数の総乗、n が偶数なら 2 から n までの偶数の総乗」
0!!=1や(-1)!!=1については、級数展開の式などでの辻褄があうように後から決め事として定めたものです。
0313１３２人目の素数さん
2008/10/25(土) 15:10:57「○マス進む」とかそういう要素の全くない純粋な空白のマスを進む双六があります
1～6まで出る6面サイコロを振って、出た数字だけ進む場合、現在の位置から10マス先にあるマスに、通過せずにぴったり止まれる確率を％で答えなさい
0314１３２人目の素数さん
2008/10/25(土) 15:22:18それをどうしろと？
0315１３２人目の素数さん
2008/10/25(土) 15:30:38サイコロ振る回数の指定は？
0316１３２人目の素数さん
2008/10/25(土) 15:32:54何回でもいいけど、通過したらゲームオーバー
単純に考えて最高で10回までしか振れない
0317１３２人目の素数さん
2008/10/25(土) 15:41:590318１３２人目の素数さん
2008/10/25(土) 15:44:34n≧5のとき重複組合せを考えてp[n]=(9C(n-1))/6^n
p[2],p[3],p[4]はがんがって場合分け汁。
30マス先に止まる確率を求めよとか言われたら7項間漸化式でも立てるしかないかな。
0319１３２人目の素数さん
2008/10/25(土) 15:46:43根暗な腐女子くらいなもんだと思うぞ。
0320１３２人目の素数さん
2008/10/25(土) 15:49:59いや、別に分数でもいいんだけどさ
俺には1/6の達成チャンスが1回の試行で複数回来る可能性もあるから1/6以上だなという程度しかわからないもので
0321１３２人目の素数さん
2008/10/25(土) 15:51:24(6,4)
(6,3,1)
(6,2,2)
(5,5)
(5,4,1)
(5,3,2)
(4,4,2)
(4,3,3)
(3,3,3,1)
(3,3,2,2)
(3,2,2,2,1)
(2,2,2,2,2)
(2,2,2,2,1,1)
(2,2,2,1,1,1,1)
(2,2,1,1,1,1,1,1)
(2,1,1,1,1,1,1,1,1)
(1,1,1,1,1,1,1,1,1,1)
組み合わせ全部書き出してやったぜ
後は…できるだろ？
0322１３２人目の素数さん
2008/10/25(土) 15:52:17全部じゃないだろ
0323１３２人目の素数さん
2008/10/25(土) 15:53:58やっぱり何マス先かによって確率は違うもんですかね
12マスと13マス先じゃ難易度が違うってことか
0324１３２人目の素数さん
2008/10/25(土) 15:54:51(6,1,1,1,1)は？
0325１３２人目の素数さん
2008/10/25(土) 15:57:26f:Ｚ→Ａが準同型写像ならば、
f(n)=na
と定まる」とあるのですが、
a∈Ａでなければならないのは何故でしょうか？
準同型写像の定義からすれば、a∈Ｚでもよい気がするのですが…
(Ｚ∋)aをＡの位数で割った余りで線形性が保証されないのでしょうか？
0326１３２人目の素数さん
2008/10/25(土) 16:00:52そうでしたか、ありがとうございました
式の表記方としての技みたいなものなのですね
0327１３２人目の素数さん
2008/10/25(土) 16:05:34現在の位置からnマス先にぴったり止まる確率を p(n)とする。
n＜0のとき p(n) = 0
p(0) = 1
n > 0のとき
p(n) = (1/6) { p(n-1)+p(n-2)+p(n-3)+p(n-4)+p(n-5)+p(n-6)}
p(1) = 1/6
n > 1のとき
p(n-1) = (1/6) {p(n-2)+p(n-3)+p(n-4)+p(n-5)+p(n-6)+p(n-7)}
p(n) -p(n-1) = (1/6) { p(n-1) -p(n-7)}
p(n) = (7/6) p(n-1) - (1/6) p(n-7)
p(2) = (1/6)*(7/6)
p(3) = (1/6)*(7/6)^2
p(4) = (1/6)*(7/6)^3
p(5) = (1/6)*(7/6)^4
p(6) = (1/6)*(7/6)^5
ここまでは p(n-7)=0だったから簡単だった。
p(7) = (1/6)*(7/6)^6 - (1/6)
p(8) = (1/6)*(7/6)^7 - (1/6)*(7/6) - (1/6)^2
p(9) = (1/6)*(7/6)^8 - (1/6)*(7/6)^2 - 2*(1/6)^2*(7/6)
p(10) = (1/6)*(7/6)^9 - (1/6)*(7/6)^3 - 3*(1/6)^2*(7/6)^2
= 17492167/60466176 ≒ 0.28928846
28.928846%くらい
0328１３２人目の素数さん
2008/10/25(土) 16:05:53そういうこともある
(6,4)
(6,3,1)
(6,2,2)
(6.2.1.1)
(6,1,1,1,1)
(5,5)
(5,4,1)
(5,3,2)
(5,3,1,1)
(5,2,2,1)
(5,2,1,1,1)
(5,1,1,1,1,1)
(4,4,2)
(4,3,3)
(4,2,2,2)
(4,2,2,1,1)
(4,2,1,1,1,1,)
(4,1,1,1,1,1,1)
(3,3,3,1)
(3,3,2,2)
(3,2,2,2,1)
(3,2,2,1,1,1)
(3,2,1,1,1,1,1)
(3,1,1,1,1,1,1,1)
(2,2,2,2,2)
(2,2,2,2,1,1)
(2,2,2,1,1,1,1)
(2,2,1,1,1,1,1,1)
(2,1,1,1,1,1,1,1,1)
(1,1,1,1,1,1,1,1,1,1)
0329１３２人目の素数さん
2008/10/25(土) 16:08:30aはZの部分集合とは限らない、ずっと広いクラスの集合じゃないの？
Zなんて狭いところに押し込める必要あるの？
0330１３２人目の素数さん
2008/10/25(土) 16:16:18おお、ありがとうございます
神業に見えます
その式を拡張すれば、何マス先でも計算できますね
0331１３２人目の素数さん
2008/10/25(土) 16:20:05厳密解がいらないなら、エクセルとか表計算ソフト使えばいいよ。
0332１３２人目の素数さん
2008/10/25(土) 16:33:32なるほど、そうですね
枠を引っ張れば一気に出ますね
0333１３２人目の素数さん
2008/10/25(土) 16:50:17どこに収束するんだろう。
0334１３２人目の素数さん
2008/10/25(土) 17:28:030335325
2008/10/25(土) 17:36:03ありがとうございます。
Ａの方が広ければ、Ａの元であってＺの元でないものはfで写せないということはありませんか？
0336１３２人目の素数さん
2008/10/25(土) 17:55:48広いというのはZを含んでいるという意味ではないよ。
Zと無関係な加群なんていくらでもあるのだから
どんな加群もってきてもそうなるよって話。
{(√2)n | n∈Z} みたいな加群でもいいし
実ベクトル空間R^mでもいいし
2の剰余類{0,1}でもいい。
そもそもnはAの元とは限らない。
naはnとaの積という意味ではなくaをn回足したものという意味。
0337１３２人目の素数さん
2008/10/25(土) 18:06:250338１３２人目の素数さん
2008/10/25(土) 18:29:51いくらでもある。
t = arccos(x^p)
0339１３２人目の素数さん
2008/10/25(土) 18:31:13t = 0
0341１３２人目の素数さん
2008/10/25(土) 23:32:55最近数学の勉強しなおしてまして，その際に以下の問題が全く解けなかったので，どなたか解き方が分かる方お教え願えませんでしょうか．
xの関数f(x)がある．αが正の実数の定数であるとき，
列ベクトルa=(f(x) 0 1)^T ベクトルb=(α x df(x)/dx)^T （^Tは転置）
があり，その内積は０である．また，f(0)=1である．
このとき，∫f(x)dx （積分範囲は0から1）の値を求めよ．
この問題が全く分かりません．
列ベクトル同士の内積もはじめて見ましたし，f(x)を積分するのに微分の式df(x)/dxしかベクトルの要素には含まれてませんし……
通常通りに計算したとして，
αf(x) + df(x)/dx = 0
から，f(x) = -{df(x)/dx}/αを積分の式に代入し，
∫f(x)dx = [-f(x)/α] (1,0)
=-(f(1)-f(0))/α
=-(f(1)-1)/α
まで計算してみたのはいいのですが，このやり方だとf(1)が分からないということで止まってしまいました．
どなたか，分かる方お教え願います．
0342１３２人目の素数さん
2008/10/25(土) 23:37:13列ベクトルだろうが行ベクトルだろうが
内積の取り方などは一緒。
α f(x) + f'(x) = 0
f(0) = 1
という微分方程式をとくと
f(x) = exp(-αx)
0343１３２人目の素数さん
2008/10/25(土) 23:48:45あ，なるほど．
微分方程式として考えればよかったんですね．
すっかり抜けてました．
ありがとうございます．
これで解けます．
0344mero
2008/10/25(土) 23:49:13Vの任意のベクトルv4を追加してできる集合{v1,v2,v3,v4}も１次従属である
ことを示せ。
0345１３２人目の素数さん
2008/10/25(土) 23:52:57{v1,v2,v3}が1次従属ということは
a v1 + b v2 + c v3 = 0
を満たす(a,b,c) ≠ (0,0,0) があるということ。
この a,b,cを用い d = 0とすれば
a v1 + b v2 + c v3 + d v4= 0
が成り立つ。
(a,b,c,d) ≠ (0,0,0,0)があることになるので、1次従属
0346mero
2008/10/26(日) 00:00:090347１３２人目の素数さん
2008/10/26(日) 00:01:44xの関数f(x)とg(x)があって，その比f(x)/g(x)がxによらないことを示すには
どのような方法があるでしょうか？？
ただ，f(x)，g(x)はそれぞれ複雑で整理できそうにないのです．
Mathematicaでは無理でした．
おそらく(ほぼ100%)xによらないだろうと考えています．
よろしくお願いいたします．
0348１３２人目の素数さん
2008/10/26(日) 00:13:03f(x)もg(x)もここに書く事出来ないぐらい複雑なの？
mathematicaで駄目な計算なんてkingにしか解けないと思うけど。
0349347
2008/10/26(日) 00:26:34返信ありがとうございます．
そうですねかなり複雑になります．形としては
3×3の正値定符号行列Aと1×3の縦ベクトルzがあり
それぞれの要素がxの関数です．
また，BはAの1行目と1列目をとり除いた2×2の正値定符号行列
yをzの1行目をとり除いた1×2の縦ベクトルとすると
f(x)，g(x)はそれらの二次形式
f(x)=y'B^(-1)y
g(x)=z'A^(-1)z
で表されます．
ですので，式としては(自分としては)かなり複雑になってしまい，xについて
描画するとどうもxに依らないっぽいのですが，陽にxに依らない事を示すのは
難しいのかなと考えまして，何かよい方法はないものかとお伺いした次第です．
0350１３２人目の素数さん
2008/10/26(日) 00:33:20を答えだけでも良いので、お願いします。
0351１３２人目の素数さん
2008/10/26(日) 00:40:20父、母、兄、弟の４人がホテルに泊まろうとしたら４つ部屋が空いていた
のでまず４部屋分の代金を払ってキープした。その後、誰も泊まらない部
屋があってもいいとするとこの４人が部屋に泊まる方法は何通りあるか
どう考えれば２５６なんですか？
0352１３２人目の素数さん
2008/10/26(日) 00:40:550353１３２人目の素数さん
2008/10/26(日) 00:41:374^4
0354１３２人目の素数さん
2008/10/26(日) 00:46:47考え方がいまいち分かりません。
よかったら教えていただけないでしょうか？？
0355１３２人目の素数さん
2008/10/26(日) 00:47:20まずは自分のやり方から教えるのが礼儀だろう
0356１３２人目の素数さん
2008/10/26(日) 00:58:46そうですね。
僕の考えは
４人が同じ部屋に泊まる→４通り
１人と３人に分かれる→4Ｐ2*4Ｃ3＝４８通り
２人ずつに分かれる→4Ｐ2*4Ｃ2＝７２通り
１人ずつ→２４通り
４＋４８＋７２＋２４＝１４８です
0357１３２人目の素数さん
2008/10/26(日) 01:00:11そんなことより128通りになる方法を教えてくれ。
0358１３２人目の素数さん
2008/10/26(日) 01:02:44そして部屋を間違えて正規の宿泊客に叱られるんだね？
0359１３２人目の素数さん
2008/10/26(日) 01:04:44ところで兄弟がとても仲が悪く、パパとママはセックスしたい場合
どういう部屋割りをするのがいいと思う？
0360１３２人目の素数さん
2008/10/26(日) 01:09:310361１３２人目の素数さん
2008/10/26(日) 01:10:08じゃあ>>359へのレス頼む
0362１３２人目の素数さん
2008/10/26(日) 01:15:11入っていることが分かっている時、
Q君「多い金額を得る確率は1/2だから先でも後でも変わらない」
P君「Q君が先にとって1000円だったら、僕の期待値は1250円だから後が有利だよ」
間違っているのはどちらで、どこが間違っているでしょう
明らかにＰが間違っているのは分かるのですが、解説お願いします
0363１３２人目の素数さん
2008/10/26(日) 01:18:48封筒のパラドックスでググレカス
0364１３２人目の素数さん
2008/10/26(日) 01:21:21今日も午前中から補習なのでもう寝ないとだめなのでこの辺で。
結局やり方が分からないまま補習に行くことになりそうです。
というかこのままで進級できるのかが不安ですｗ
0365１３２人目の素数さん
2008/10/26(日) 01:22:26㌧ｸｽ
0366１３２人目の素数さん
2008/10/26(日) 01:22:41>>359に対する答なんて一分もかからんし有益なヒントを出したつもりなのに・・・。
お前進級しなくていいと思うわ。
0367１３２人目の素数さん
2008/10/26(日) 01:39:26歯磨きして最後に更新したらレスがあって、まさかヒントだったとは・・・・。
抜けてた考えが分かりました。
考え方が一つ加わった感じで本当に助かります。スポーツばっかりにかけてた日々なので頭がこんな状態で、自分でもやばいと思っています。
普段はこんな時間まで起きてないので、本気で眠いので今度こそ失礼します。ありがとうございます、おやすみなさい。
0368１３２人目の素数さん
2008/10/26(日) 08:55:09その条件だけでは，一般には成立しないので
関数形に合わせて作戦を考えることになる．
行列 A とベクトル z をここに陽に書いてみたら？
0369347
2008/10/26(日) 13:52:15レスありがとうございます．
統計の問題でAはFisher情報行列で，f, gは漸近標準誤差を表します．
行列の要素は．．積分も一杯入っており，書くだけでかなりの量になってしまいますので
折角のご提案ですが，申し訳ございませんが，割愛させてください．
おそらく陽的に示すのは不可能でないかと考えていますので，鉄板的な方法があればと思って質問させていただきましたが，色々と作戦があるんですね．
ある量が特定の変数によらないことを陽的でなくても示す方法について，
参考文献のようなものでもご存知でしたらご教示いただきますと幸いです．
0370１３２人目の素数さん
2008/10/26(日) 18:22:39dx(t)/dt=ax(t)(1-x(t))
これをオイラー法で離散化するってどうすればよいでしょうか？
0371１３２人目の素数さん
2008/10/26(日) 18:23:51以下方程式で表されるx,yの関数zについて，∂z/∂x,∂z/∂yを求めよ
exp(xz)＋exp(yz)=x＋y＋2
答えは∂z/∂x=(1-z*exp(xz))/(x*exp(xz)＋y*exp(yz))，∂z/∂y=(1-z*exp(yz))/(x*exp(xz)＋y*exp(yz))
とあります
まず予式のlnをとって
z=((x＋y)^-1)ln(x＋y＋2)
としました
そしてxで偏微分すると
∂z/∂x=(1-z(x＋y＋2))/((x＋y)*(x＋y＋2))となりどうしても答えのようになりません
また∂z/∂x=∂z/∂yともなってしまいます
ご教授願います
0372１３２人目の素数さん
2008/10/26(日) 18:42:08まず最初の段階から間違ってる。
ln(a+b)=ln(a)+ln(b)となるとでも
思ってるんだろうが、なるわけない。
exp(xz)＋exp(yz)=x＋y＋2
の両辺をxで偏微分して整理すれば
∂z/∂xが求められる。∂z/∂yも同様。
微分の際もせいぜい合成関数の微分が
出てくるぐらいで難しいことはない。
0373１３２人目の素数さん
2008/10/26(日) 18:42:19a^3+b^3=17
を満たすとき
a、bを求めよ
お願いします
0374１３２人目の素数さん
2008/10/26(日) 18:46:13左辺を
{x(t+h)-x(t)}/h
とでも置き換えるのでは？
0375１３２人目の素数さん
2008/10/26(日) 18:47:04無数にある。
0376１３２人目の素数さん
2008/10/26(日) 18:47:35正の実数だったらいくらでもあるんじゃん？
0< a < 17^(1/3)
として
b = (17-a^3)^(1/3)
0377１３２人目の素数さん
2008/10/26(日) 18:49:51間違えました
正の有理数でお願いします
0378１３２人目の素数さん
2008/10/26(日) 19:01:06関数形（関数のクラス）に応じていろんな手法があるので，
それだけの情報では見当違いを提示してしまいそう．
少なくとも「広いクラスに対して使える方法」なんてのは
俺は聞いたことはない．
0379１３２人目の素数さん
2008/10/26(日) 19:07:17それと、>>373はクソスレ立てた奴と一緒か？
一緒でも違ってもクソには変わりないが。
0380１３２人目の素数さん
2008/10/26(日) 19:43:02m=kl （ｋ；整数）のように証明するのだと思いますがうまくできません、よろしくお願いします。
0381１３２人目の素数さん
2008/10/26(日) 19:50:30背理法でやれば。
0382380
2008/10/26(日) 20:46:590383１３２人目の素数さん
2008/10/26(日) 22:57:47全ての内角が180度より小さい四角形ABCD
（頂点ABCDは周に沿って順番に並んでいる）
この四角形がいつでも平行四辺形になる場合は以下のどれか
１．AB=DCであり∠DAC＝∠BCAである場合
２．２つの対角線AC,BDの交点をOとするとき２OA＝ACかつ２OD＝BDである場合
３．対角線ACで２つの三角形に分ける時２つの三角形が合同である場合
私は１番だと思ったのですが
答えは２番で解説がなかったのですが２番なのでしょうか？
２番と３番はひし形と言う可能性があるから違うと思ったのですが・・・
0384１３２人目の素数さん
2008/10/26(日) 22:58:05なのですが
a=2,b=ｰ9,c=12,d=1を求めて、その後に①に代入して極値があっているか確かめているのですが何故ですか？
0385１３２人目の素数さん
2008/10/26(日) 23:05:59マルチすんな。
0386１３２人目の素数さん
2008/10/26(日) 23:13:07ひし形は平行四辺形。
1は平行四辺形でない台形で満たすものがある。
2は対角線が互いに他を2等分するので正しい。
3はいわゆる凧型も該当する。
2みたいなそのまんまなものを除けば、
平行四辺形でないものをどうにか作れないか考えるようにする。
そもそも「ひし形が平行四辺形でない」とか言い出すなら小学校からやり直し。
0387１３２人目の素数さん
2008/10/26(日) 23:21:42完全にひし形が平行四辺形の中に入る事を忘れていました・・。
対角線が互いに他を2等分するというのが平行四辺形の条件だったんですね。
ありがとうございました。
0388１３２人目の素数さん
2008/10/26(日) 23:25:15簡単なのかもしれませんがわからないです><お願いいたします。
0389１３２人目の素数さん
2008/10/26(日) 23:26:120390１３２人目の素数さん
2008/10/26(日) 23:54:03二元多項式でもテイラー展開って出来るの？
0391１３２人目の素数さん
2008/10/27(月) 00:09:49+(1/2!)(h^2・Fxx(x,y)+2h・k・Fxy(x,y)+k^2・Fyy(x,y))
+(1/3!)(h^3・Fxxx(x,y)+3h^2・k・Fxxy(x,y)+3h・k^2・Fxyy(x,y)
+ k^3・Fyyy(x,y))
0392１３２人目の素数さん
2008/10/27(月) 00:23:36確率密度関数
f_X(x)=2_x 0<x<1
f_X(x)=0 (その他の場合)
からの標本の大きさが４のランダム標本とし、
X_(1),X_(2),X_(3),X_(4)をその順序統計量とする。
X_(1)とX_(4)の確率密度関数を求めよ。
教えてください！
0393１３２人目の素数さん
2008/10/27(月) 00:56:09iを虚数単位とする。
(1)(x+yi)(u+vi)=2が成り立つとき、
x^2+y^2の値を求めよ。
という問題があるのですが、u=x、v=-y
と置き換えて求めてしまって問題ない
でしょうか。
もし、問題があれば、どんな方針で
やればよいでしょうか。
よろしくお願いします。
0394１３２人目の素数さん
2008/10/27(月) 00:59:39そんな置き換えをして言い分けない。
両辺の絶対値を比べてみろ。
0395１３２人目の素数さん
2008/10/27(月) 01:01:37X1, X2, . .. , Xn を分布関数FX(x) と確率密度関数fX(x) をもつ連続型分布からの標本の大きさがn
のランダム標本とする．X(1), X(2), . . . , X(n) を標本の順序統計量としたとき，X(j), j = 1, 2, . . . , n, の確率密
度関数は
fX(j)(x) = [n!/(j-1)!(n-j)!]fX(x)[FX(x)]^(j-1)[1-FX(x)]^(n-j)
となる
0396１３２人目の素数さん
2008/10/27(月) 01:08:23となると、どんな方針で行ったら
良いのでしょうか。
0397１３２人目の素数さん
2008/10/27(月) 01:09:16100度の蒸気5kgから12000KJの熱を奪ったときどんな状態になるの？
計算もｐｌｚ
0398１３２人目の素数さん
2008/10/27(月) 01:13:02>>394のたった2行の文章ぐらい全部読んでくれないか?
0399１３２人目の素数さん
2008/10/27(月) 01:13:16394 をよく読め
0400１３２人目の素数さん
2008/10/27(月) 01:24:15fが単射のとき
f^-1(f(P))⊂P を証明せよ
fが全射のとき
f(f^-1(Q))⊃Q を証明せよ
単射や全射をどう使っていいかわかりません
よろしくお願いします
0402１３２人目の素数さん
2008/10/27(月) 01:42:26このときの円と直線y=mx+2が接するようなmの値ってどうやったらいいんですか？
教えてください
0403１３２人目の素数さん
2008/10/27(月) 01:45:580404１３２人目の素数さん
2008/10/27(月) 01:52:54円の方程式は出したんですがy=mx+2のmの値の出し方がわからないんです
0405１３２人目の素数さん
2008/10/27(月) 01:54:12釣りか？
まず設問の意味を理解できてない。
0406１３２人目の素数さん
2008/10/27(月) 01:58:28本当にわからないんです
せめて使う公式だけでも教えてください
0407１３２人目の素数さん
2008/10/27(月) 01:59:25ありがとうございます。
実は、(2)がありまして…。
(2)pを3以上の素数とする。
(x+yi)(u+vi)=pをみたすx,y,u,vが
存在するとき、u=x,v=-yであることを
示し、pを4で割った余りを求めよ。
とりあえずは(1)と同じようにやって、
(x^2+y^2,u^2+v^2)=(p,p),(p^2,1)
までいったのですが、ここから、pが
3以上の素数であることをどう
表現したらよいか分からず、行き詰って
います。
またまたすみませんが、よろしくお願いします。
0408１３２人目の素数さん
2008/10/27(月) 02:02:03たぶん点と直線の距離の公式かな？
0409１３２人目の素数さん
2008/10/27(月) 02:03:20点と直線との距離の公式は使えるか？
または、判別式は使えるか？
0410１３２人目の素数さん
2008/10/27(月) 02:11:10>>409
点と直線の方程式はわかりますが、
どうつかえばいいんですか？
＝0にすればいいんですかね？
0411１３２人目の素数さん
2008/10/27(月) 02:13:41すぐ公式とかに飛びつくなってｗ
図はちゃんと書いてみた？
円の中心の座標(-1,4)とその直線の距離が円の半径に等しくなるのが図から読み取れるか？
または、円の方程式を求めて、直線の方程式と重解を持つ(つまり2つの図形が1点で接する)
条件を求めてもよいだろう。こっちの方が計算めんどくさそうだが。
0412１３２人目の素数さん
2008/10/27(月) 02:14:49mの出し方
円の中心から直線までの距離=円の半径
この方程式を解く。
0413１３２人目の素数さん
2008/10/27(月) 02:24:34円の方程式は出して図も書いてみたんですが・・・これからどうしたら？
>>412
半径はルート２ですか？
0414１３２人目の素数さん
2008/10/27(月) 02:27:59(x^2+y^2,u^2+v^2)=(p^2,1)という場合を考えると
u+viとしてありえるのはu+vi=±1,±iのみ。
このときx,yが正の整数であることから(x+yi)(u+vi)は
自然数とならないので、今探しているものではない。
よって(x^2+y^2,u^2+v^2)=(p,p)の場合を考えればよい。
(x+yi)(u+vi)=p=x^2+y^2なのだから、左辺と右辺を
x+yi≠0で割ってやればu+vi=x-yiとわかる。
pを4で割ったあまりはp=x^2+y^2とかけることを利用する
平方数を4で割ったあまりがどうなるかを考えてやればよい。
0415１３２人目の素数さん
2008/10/27(月) 02:29:13> 3以上の素数であることをどう表現したらよいか分からず
これが表現できたとしたら君は数学の神になれるだろう。
0416１３２人目の素数さん
2008/10/27(月) 02:40:57fが単射 ⇔ 左逆写像がある
fが全射 ⇔ 右逆写像がある
0417１３２人目の素数さん
2008/10/27(月) 03:16:31ありがとうございました
0418１３２人目の素数さん
2008/10/27(月) 06:07:190419１３２人目の素数さん
2008/10/27(月) 06:12:07どういたしまして
0420１３２人目の素数さん
2008/10/27(月) 22:14:400421１３２人目の素数さん
2008/10/27(月) 22:20:570422１３２人目の素数さん
2008/10/27(月) 22:58:49x^3+1≡0(mod p)
を満たす整数は
x^2-1≡0(mod p)
を満たすことを示せ
この問題がわかりません
0423１３２人目の素数さん
2008/10/27(月) 23:24:41その整数はx^6-1≡0 modp
0424１３２人目の素数さん
2008/10/27(月) 23:36:04pが6で割って5余る素数というのはどこで使うんですか？
0425１３２人目の素数さん
2008/10/27(月) 23:37:48x^6-1≡0 modp を満たすなら
xはZ/pZの乗法群において位数が
6か3か2か1であるが、Z/pZの乗法群の
位数P-1は6と3で割り切れないので
xの位数は2か1。よって
x^2-1≡0 mod p
0426１３２人目の素数さん
2008/10/27(月) 23:41:38なるほど
ありがとうございます
0427１３２人目の素数さん
2008/10/28(火) 12:06:20何とか最後までたどり着けました。
ありがとうございました。
0428１３２人目の素数さん
2008/10/28(火) 12:32:36y=1/√ａ ＊arctan{(√a)(ax+y)}
となっていますが、計算したら
y=1/√ａ＊ arctan(1/{√a(ax+y)})
になってしまいました（積分定数は省略）
間違ってるのはやはり自分ですよね？
お願いします
0429１３２人目の素数さん
2008/10/28(火) 13:06:38→ ∫(1/a) - (1/a)/(1+at^2)dt=∫dx、t=tan(θ)/√aとおくと、
→ (t/a)-(√a/a^2)arctan(√a*t)=x+c
→ ax+y-(1/√a)*arctan(√a(ax+y))=ax+C
→ y=(1/√a)*arctan(√a(ax+y))+C
0430１３２人目の素数さん
2008/10/28(火) 13:52:10ありがとうございました
自分はもっと煩雑な解き方になってしまったのですが
正解が確認されたので検討しなおしてみます
0431１３２人目の素数さん
2008/10/28(火) 16:17:061．ビルの屋上から小石を静かに落としたところ、3.0秒後に地面に落下した。
地面からのビルの高さを求めよ。また、小石が地面に達したときの速さを
求めよ。（44m、29m/s)
2．体重60kgの人が1階から、高さ8.0mの3階まで6.0秒で駆け上がった。そのとき
の仕事率はいくらか（784W 、1H）
3．鉛直上方に向けて発射した小球が、高さ10mの最高点に達した。小球が最高点
に達するまでの時間と、小球の初速度を求めよ。（1.4s, 14m/s）
4．静止衛星の軌道の半径を求めよ。その値は地球の半径のおよそ何倍か。
（4.2×10^７、6.7倍）
5．水の入ったバケツを一定の速さで鉛直面内に円を描いて振り回すとき、
水がバケツからこぼれないための最小回転数はいくらか。円の半径を70cmとする。
どれでもよいので3問だけでも答えを教えてください。お願いします。
0432１３２人目の素数さん
2008/10/28(火) 16:20:28f(x)f'(x)+6int[x→1]f(t)dt=12x-16
を満たしているものをすべて求めよ。ただしf'(x)はf(x)の導関数を表す
お願いします
皆目見当もつきません
0433１３２人目の素数さん
2008/10/28(火) 16:35:256int[x→1]f(t)dt
は
6∫_[x,1]]f(t)dt
のことかいな。
まずとっかかりは、f(x)項の最大次数をnとして、条件を満たしうるnを全部求めること。
f(x)f'(x)の最大次数の項と6∫_[x,1]]f(t)dtの最大次数の項が打ち消し合う場合と、
打ち消し合わない場合（n=0の場合）の両方を考える必要がある。
次数が特定できれば、あとは係数を文字でおいて比較するだけ。
0434１３２人目の素数さん
2008/10/28(火) 16:48:12恒等式の右辺は 13x -16 じゃない? それなら f(x) = x^2 + x - 3だ。
>>433の方法で多項式の次数を検討するとf(x)は 2次式でなければなら
ないことがわかる。
0435１３２人目の素数さん
2008/10/28(火) 17:37:300436１３２人目の素数さん
2008/10/28(火) 17:42:210437１３２人目の素数さん
2008/10/28(火) 17:43:030438１３２人目の素数さん
2008/10/28(火) 18:10:101. ビルの高さ h = (1/2)gt^2 速度 v = gtに t=3, g=9.8を代入。
2. P = mgh/t
3. (1/2)gt^2 = 10 を tについて解く。初速 v0 はこの t をv0=gtに代入
4. 静止軌道の半径 R は Rω^2 = GM/R^2 を Rについて解く。ただし
Gは万有引力定数、Mは地球の質量、ω = 2π/(24*60*60).
5. r=0.7として rω^2 = g を ωについて解く。毎秒の回転数 f = ω/(2π).
0439１３２人目の素数さん
2008/10/28(火) 18:13:30(1)重力加速度g=9.8m/s^2とすると、
時刻tに於ける高さx=h-(g/2)*t^2=0 → h=(g/2)*3.0^2=44.1m
その時、v=dx/dt=gt=g*3.0=29.4m/s
0440１３２人目の素数さん
2008/10/28(火) 18:13:45をＭとする。Ｍは自由に設定してよい。Ｍ回試合して ある人物が確
実に連勝できる回数をTとする。Mを熟考し、Tを決定 せよ。
0441１３２人目の素数さん
2008/10/28(火) 18:16:06ってかなんで数学板で
0442１３２人目の素数さん
2008/10/28(火) 18:27:25ありがとうございます
考えてみます
>>434
12xであってました
答えのみあるのですが-x^2+3,-x^2+6x-6です
0443１３２人目の素数さん
2008/10/28(火) 18:37:040444１３２人目の素数さん
2008/10/28(火) 18:38:40そりゃ、積分範囲を[x→1]なんて書くからいけない。
[1,x]とするんだ。解き方は >>433のとおり。
0445１３２人目の素数さん
2008/10/28(火) 18:40:47風呂に沈める
0446１３２人目の素数さん
2008/10/28(火) 18:41:41円柱をスパッと3等分すれば円錐になるだろう。
0447１３２人目の素数さん
2008/10/28(火) 18:57:10マルチ
0448１３２人目の素数さん
2008/10/28(火) 19:02:07舐めてみる。
0449１３２人目の素数さん
2008/10/28(火) 19:19:34a[n]が5の倍数となるためのnに関する必要十分条件を求めよ
0450１３２人目の素数さん
2008/10/28(火) 19:49:38野球の投手ＡとＢがいました
Ａ投手は160キロのボールを投げれますが投げていくうちに球速が落ちてゆきます
Ｂ投手は常に130キロのボールを投げれます。
両者の球速の平均はともに130キロです
そこで、Ｂのような平均的に同じ球速の選手の優越性を示せるような数式はありますか？
0451１３２人目の素数さん
2008/10/28(火) 19:58:38野球って１投手１００球ぐらい投げるか？
スターター（先発投手）とリリーフ（救援中継ぎ）とも違うからな…
0452１３２人目の素数さん
2008/10/28(火) 20:00:10,,.r ＝＝=､､
〃 ＿＿Yi _
(⌒ヽ´.:.:.:.:.:.:.:.:.:.｀（ｎ'⌒)
)､ ´）／￣｀´｀ヽ.:.Y 〈
／ ノノ￣｀ ´￣Y.:ﾍ ＼ ＿_
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0453１３２人目の素数さん
2008/10/28(火) 20:07:51cosA+cosB+cosC
が最大となるときの形状を答えよ。』
答：正三角形
過程をお願いします
0454mero
2008/10/28(火) 20:09:58成り立つ関係式を求めよ。
どのようにして解けばいいんでしょうか？
0455１３２人目の素数さん
2008/10/28(火) 20:12:38マルチ
0456１３２人目の素数さん
2008/10/28(火) 20:13:51ZxxとZyyを計算してよく眺めてみ
0457１３２人目の素数さん
2008/10/28(火) 20:28:31与えられた式を、A+B+C=πを用いて1文字消去し、
和積の公式を用いて
与式=-1/2cos(A+B){cos(A+B)+cos(A-B)}
と、とりあえず変数を見かけ２つに出来、
この後A+Bを固定しようと考えたのですがそうすると、A-Bも固定されちゃいますよね？
この後どうすればいいのでしょうか？
お願いします。
0458mero
2008/10/28(火) 20:41:00いいですか？
0459１３２人目の素数さん
2008/10/28(火) 20:48:130460１３２人目の素数さん
2008/10/28(火) 20:49:50f,g:S1→S1連続写像
r(f),r(g)を回転数とする。（degと同様です）
r(f*g)=r(f)r(g)を示せ。
たしかに明らかなんですが。。。どう証明したらいいでしょうか・・
0461１３２人目の素数さん
2008/10/28(火) 20:53:06x = cosht,y=sinht (0≦t≦log(2+√3))・・・・・（１）
と表される曲線のグラフを描け。ここで、
sinht = e^t-e^-t/2, cosht = e^t+e^-t/2
である
２、式(1)で表される曲線と２直線y=0,x=2で囲まれた図形の面積を求めよ。ただし、
式(1)のように媒介変数表示されていることを利用した置換積分を用いよ。
まったくわからないので、よろしくお願いします。
0462１３２人目の素数さん
2008/10/28(火) 20:58:56> Ａ投手は160キロのボールを投げれますが投げていくうちに球速が落ちてゆきます
> Ｂ投手は常に130キロのボールを投げれます。
>
> 両者の球速の平均はともに130キロです
設定がおかしい。
0463１３２人目の素数さん
2008/10/28(火) 21:14:21大体その調子。でもgに’が抜けてるようだが、なぜ？
0464１３２人目の素数さん
2008/10/28(火) 21:19:25見た目明らかなものを示す際はきちんとした定義が必要。
いまあなたは回転数をどうやって定義しているの？
0465１３２人目の素数さん
2008/10/28(火) 21:33:14f(0)=0,f'(0)<0
を満たすものとする．このとき十分大きな任意の自然数nに対して
nf(1/n)<f'(0)/2
が成り立つことを示せ．ただしf'(0)はx=0における右微分係数を表す
0466１３２人目の素数さん
2008/10/28(火) 21:39:49(1)x^2-y^2=1 の双曲線の一部になる(1≦x≦2)。漸近線はy=±x
(2){sinh(t)}'=cosh(t)などから、
S=∫[t=0～log(2+√3)]|y|(dx/dt)dt=∫[t=0～log(2+√3)]sinh^2(t)dt
=(1/2)∫[t=0～log(2+√3)]cosh(2t)-1dt=√3-(1/2)log(2+√3)
0467１３２人目の素数さん
2008/10/28(火) 21:46:26素早い回答ありがとうございます！！
0468１３２人目の素数さん
2008/10/28(火) 21:50:480469１３２人目の素数さん
2008/10/28(火) 21:54:13a[n]を 5で割った余りはnの進行につれて 1,3,2,0,1,3,2,0,…とくり
かえすでしょ?
0470１３２人目の素数さん
2008/10/28(火) 22:15:34中心座標（0,-2）の半径3の円で、
y>0となる領域の面積の求め方について、
教えていただけませんか？
0471お願いします
2008/10/28(火) 22:25:55という問題で
f(x)=logx/xの増減や極値を利用するようなのですが
分かりません(´つω・｀)
どなたか分かるかたお願いします
0472１３２人目の素数さん
2008/10/28(火) 22:29:16f'(0) = A<0とする。A = lim{h→0}(f(h)-f(0))/h = lim{n→∞}nf(1/n)。
この極限の定義から、∀ε>0に対して∃N: n>N→|nf(1/n)-A|<ε。
つまり nf(1/n)は A±εの範囲に納まるようにできる。ここでε = -A/2
に選べば題意は示せる。
0473１３２人目の素数さん
2008/10/28(火) 22:32:42a>0,b>0のとき
a^b=b^a ⇔ a^(1/a)=b^(1/b)
を考えて、f(x)=x^(1/x)のグラフの増減を調べてみる。
0474１３２人目の素数さん
2008/10/28(火) 22:37:30A＝（a b) ←2×2行列です
(b a)
とするとき以下に答えよ。
１、Aの固有値λ1、λ2を求めよ。
２、λ1、λ2に対応する固有ベクトルｖ1,v2を求めよ。
どなたかよろしくお願いします。
0475１３２人目の素数さん
2008/10/28(火) 22:38:07引き算をするとよろしいかと
0476１３２人目の素数さん
2008/10/28(火) 22:39:321, 極座標(r,θ)を用いて、
r^2cos2θ=1 (0≦θ≦θ0)・・・・・・・・(1)
と表される曲線のグラフを描け
また、S=1/2∫[α～β](r^2)dθ
を利用して(1)の曲線と２直線θ=0,θ=θ0 で囲まれる図形の面積を求めよ。
極座標の問題はさっぱりです・・・お願いします
0477470
2008/10/28(火) 22:40:10何から何を引けばいいんですか？
0478１３２人目の素数さん
2008/10/28(火) 22:42:38たとえばf(123) = 1^2+2^2+3^2 = 14 である。
(1) mの桁数が4以上ならば、f(m)の桁数はmの桁数より小さいことを示せ。
(2) aを正の整数とし、
A1 = a , An+1 = f(A1) (n = 1,2,....)
によって、数列{An}をさだめる。このとき、数列{An}のある項以降は同じ数の並びの繰り返しとなることを示せ。
(1)は示すことができましたが、(2)がわかりません(´・ω・｀)
試しにいろんな数を入れてみれば、繰り返されるだろうことはわかるのですが、どうやって説明するのでしょうか。
よろしくおねがいします。
0479１３２人目の素数さん
2008/10/28(火) 22:52:4424x=7y+1…★
24x≡7y+1(mod 7)
24x≡6(mod 7)
4x≡1(mod 7)
gcd(4,7)=1
x=5
★に代入して、y=17
よって、答えは17人。
ってのがあるんだけど、どうしてx=5になるの？
他の問題みてても、gcd使った後の変形をどうすればいいのかよくわからない。。。
0480１３２人目の素数さん
2008/10/28(火) 22:52:56(1) より n → ∞ で An は無数に多く 4 桁未満の数を取る．
一方，4 桁未満の数は高々有限個なので，{An} には同じ数が複数回現れる．
0481１３２人目の素数さん
2008/10/28(火) 22:54:33ありがとうです
「繰り返される」ことも証明できますか？
0482１３２人目の素数さん
2008/10/28(火) 23:08:08それ以前の経緯は問わないのだから、A[m] = A[n]になれば、A[m+1] = A[n+1]
で、つまり同じパターンの繰り返しじゃん。
0483１３２人目の素数さん
2008/10/28(火) 23:11:09あーすごくわかりました
ありがとでした！
0484１３２人目の素数さん
2008/10/28(火) 23:18:05556個の整数 2^0、2^1、2^2、…、2^555 のうち、
十進法で表すと最高位の数字が4になるものの個数を求めよ。
群数列的な考えをすればいいのかなー、とか思ってはみたんですけど、
どうすればいいかどん詰まりです。よろしくお願いします。
0485428
2008/10/28(火) 23:25:22私のどこが間違ってるのでせうか
p=dy/dxとおくと
(ax+y)^2*p=1より y=(1/√p)-ax
両辺をｘで微分して
p=-(1/2)*(1/p√p)*(dp/dx)-a
p=u^2とおくと
du/(u^2(u^2+a))=-dx
(1/a)*du/(u^2) + (1/a)*(du/(u^2+a))=-dxと変形して積分しuをpで表すと
-(1/a)*(1/p)+(1/a√a)arctan( √(p/a))=-x
-(1/a)*(ax+y)+(1/a√a)arctan( 1/(√a*ax+y))=-x
どうしてもこうなってしまいます
助けてくださいお願いします
0486１３２人目の素数さん
2008/10/28(火) 23:30:31ヴァカマルチ
0487１３２人目の素数さん
2008/10/28(火) 23:58:06du/(u^2(u^2+a))=-dx の左辺の部分分数分解は
(1/a)(du/u^2 - du/(u^2+a)) でしょ。ここが間違い。
結果、解の式の arctanの符号が変わってくる。あとは π - arctan(1/X)
= arctan(X) だから、よかったよかった。
0488487
2008/10/29(水) 00:00:150489１３２人目の素数さん
2008/10/29(水) 00:03:41まず前提として、
「1桁～168桁までの全てで最高位が1になるものは必ずある」を理解すること。
その上で、
1000…～1124… → 2000…～2249… → 4000…～4499… → 8000…～8999… → 繰り上がり
1125…～1249… → 2250…～2499… → 4500…～4999… → 9000…～9999… → 繰り上がり
1250…～1499… → 2500…～2999… → 5000…～5999… → 繰り上がり
1500…～1749… → 3000…～3499… → 6000…～6999… → 繰り上がり
1750…～1999… → 3500…～3999… → 7000…～7999… → 繰り上がり
要は上4桁分書いたんだが、
上2つに関しては繰り上がりに4回かかり、下3つは繰り上がりに3回かかる。
1桁→168桁で167回繰り上がるわけだから、4回かかるのは54回。
この54回何れもが4が最高位になっているわけで、結局54個。
0490１３２人目の素数さん
2008/10/29(水) 00:07:44ああ、そうかあ～～
π/2は積分定数に含めればいいんですね
ありがとうございました！！
0491１３２人目の素数さん
2008/10/29(水) 01:05:41最終的にa=0,b=5,r=8で求めたいんですが。。
展開後の式を教えていただけませんか？
0492１３２人目の素数さん
2008/10/29(水) 01:37:05∫[0,5] √(-x^2+16x) dx
= 16π - 32arcsin(3/8) - 3(√55)/2
0493491
2008/10/29(水) 01:45:52ありがとうございました。
0494１３２人目の素数さん
2008/10/29(水) 02:03:01◆ わからない問題はここに書いてね ２５０ ◆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1224990000/
上記のスレと被ってませんか？
役割的にどう違うんでしょうか
0495１３２人目の素数さん
2008/10/29(水) 02:14:340496１３２人目の素数さん
2008/10/29(水) 02:31:050497１３２人目の素数さん
2008/10/29(水) 02:38:000498１３２人目の素数さん
2008/10/29(水) 02:39:45（いや、助長してるかｗ）
0499１３２人目の素数さん
2008/10/29(水) 02:41:470500きんぐ
2008/10/29(水) 03:09:14名無しなのに派閥なんか作れんの？
0501１３２人目の素数さん
2008/10/29(水) 03:12:490502１３２人目の素数さん
2008/10/29(水) 03:16:45しかしながら、急いでいるｸﾝやＶＩＰのヴァカども、ＤＱＮの輩どもが
すぐに単発スレ立てるので
あまり「役割」ははたしてはいない傾向が近年顕著ではある
その手のものは、たいてい単発スレ専用テンプレＡＡスクリプトにて前半は埋められる
（ちなみに・・・後半は任意だが、数学板の王様スレに成り下がる（成り上がり？）ことが多い）
0503１３２人目の素数さん
2008/10/29(水) 03:20:53単発スレ防止って494のスレかこのスレのどちらかで十分じゃない？
二つある意味とは
0504１３２人目の素数さん
2008/10/29(水) 03:24:52（答えられない質問に対し・・・あえてマルチを装い、逃げの手段として）以下略
0505１３２人目の素数さん
2008/10/29(水) 03:29:380506１３２人目の素数さん
2008/10/29(水) 03:32:46過去のドロドロが噴出するだけ
0507１３２人目の素数さん
2008/10/29(水) 03:33:31いいかね童貞ｸﾝ
俺たちだって（何でも知っている）神様じゃねぇんだ
分からないことだってある（いやむしろそのほうが多い）
分かってくれ
0508KingMind ◆KWqQaULLTg
2008/10/29(水) 06:30:380509１３２人目の素数さん
2008/10/29(水) 06:50:03炎上したときの避難所もないから困るな。
0510１３２人目の素数さん
2008/10/29(水) 10:09:01いつのまにか「分からない～」も分岐した。1年くらい前かな。スレ更新時の
タイトルつけまちがいだろう。以来、3本体制だ。質問スレが複数あるメリット
は確かにあるので、それでよいが、2本でもよかったという気もしないで
もない。
0511１３２人目の素数さん
2008/10/29(水) 11:07:19知ったかぶり乙
0512１３２人目の素数さん
2008/10/29(水) 12:02:051年くらい前とか言ってる時点で捏造。
0513１３２人目の素数さん
2008/10/29(水) 12:52:030≦x≦aの範囲でf(x)の最大値を与えるxはなんなのでしょうか？
微分して・・というふうにやったのですがどうもうまくいきません
0514１３２人目の素数さん
2008/10/29(水) 13:23:08その範囲に間違いなく最大値をひとつ持ちますが、閉じた式にはならない
のではないでしょうか。誤差関数 erf(x) を使って、
a = x + (√(π/2))exp(x^2/2)erf(x/√2) となりますので、これを数値的
に解くしかないのでは。
0515１３２人目の素数さん
2008/10/29(水) 14:06:18数値的に解くというのはどういうことでしょうか？
実際に数値をいれてプロットするような感じですか？
0516１３２人目の素数さん
2008/10/29(水) 14:19:34グラフ用紙にプロットするのでも可能でしょう。関数電卓が
あって試行錯誤すれば、もっと高精度で求まります。効率を
高めるためにはうまい近似式を求めたくなりますが、うまく行ったり
行かなかったり。Mathematicaのような数学ソフトを使えれば、
たとえば a=1のときの最大値を与える x = 0.48061349999511912843836243947936630894455729357948575627243
などと、高精度で求めることもできます。
0517１３２人目の素数さん
2008/10/29(水) 14:40:085％壊れる予想をして13500円の利益が出るよう値段をつけたが8％壊れてしまったので総利益は9000円にしかならなかった
卵の仕入れ値は合計いくら？
0､95y-x＝13500
0､92yｰx＝900までわかりましたが
計算出来ないです
xが129000と書いてあるのですが
求め方教えてください
0518１３２人目の素数さん
2008/10/29(水) 14:47:21連立方程式として解けるでしょ。ちなみに卵の個数 yは15万個だ。
すごいねえ。単価 0.1円だよ。明治時代の問題かな?
0519１３２人目の素数さん
2008/10/29(水) 14:50:070.95y-x=13500
0.92y-x=9000
2式を引くと、0.03y=4500→y=150000
よってx=0.95y-13500=129000
0520518
2008/10/29(水) 14:52:290521１３２人目の素数さん
2008/10/29(水) 15:12:036x＋14y＝9(x＋y)とx＋y＝400
はどうすればいいでしょうか？
0522１３２人目の素数さん
2008/10/29(水) 15:18:35式から 400だから、6×400 + 8y = 9×400. 都合 y = 3×400÷8 = 150.
x = 400-yより x=250.
0523１３２人目の素数さん
2008/10/29(水) 15:20:45解けばいいよ。
0524１３２人目の素数さん
2008/10/29(水) 15:21:19なるほど
0.03y=4500→y=150000 まで解けましたが
x=0.95y-13500=129000 まで行けなかった
xとyを間違えてたんですね
>>520
ありがとう
0525１３２人目の素数さん
2008/10/29(水) 15:27:34＞ 解けばいいよ。
みたいのは何なの？
523がいる限り、こんなスレなくなればいー
0526１３２人目の素数さん
2008/10/29(水) 15:48:390527１３２人目の素数さん
2008/10/29(水) 16:05:38まぁ実際に>>521の質問「どうすればいいか」の回答としては最善の回答なのは確か。
0528１３２人目の素数さん
2008/10/29(水) 16:12:41途中ＰとＱがすれ違ってからＰは45分後にＢにＱは20分後にＡに到着した
２人が出会ったのは出発から何分後？
ダイヤグラムで、ときました
２人の出会うまでの時間をtとすると
ａ:ｂ=45:t
になりますがそのあと分かりません
ダイヤグラム詳しい方教えてください
0529１３２人目の素数さん
2008/10/29(水) 16:14:32日本人であれば日本語を使わざるを得ない。
小中高の算数、数学が出来ないのは、日本語が出来ない、数学的思考をする道具を持たないのが原因。
0530１３２人目の素数さん
2008/10/29(水) 16:28:51国語能力付ける貴方なりの見解を示せ
0531１３２人目の素数さん
2008/10/29(水) 16:35:06他でやってくれ。
0532１３２人目の素数さん
2008/10/29(水) 16:53:0530分。
45：t＝t：20
0533１３２人目の素数さん
2008/10/29(水) 16:56:3220:t=t:45になるんじゃないか？
0534１３２人目の素数さん
2008/10/29(水) 18:09:150535１３２人目の素数さん
2008/10/29(水) 18:44:21なぜtが逆比に来るか教えてください
＞ 45：t＝t：20
0536１３２人目の素数さん
2008/10/29(水) 18:48:05ダイヤで考えるなら、ダイヤを書いたら交点を通る垂線を引いてみれ。
んで、相似な三角形を探してみれ。
0537１３２人目の素数さん
2008/10/29(水) 19:02:47は同相になるようなのですが、具体的にはどういった写像を定めればよいのですか？
どなたかお願いします
0538１３２人目の素数さん
2008/10/29(水) 19:32:360539１３２人目の素数さん
2008/10/29(水) 20:14:25S = cosA cosB cos C とする。cos の値域から -1<= S <= 1 は明らか。
A,B→0, C→πの極限を考えればSは限りなく -1に接近するので -1 < S.
また直角三角形になる場合を考えれば S=0もありうる。
A+Bには 0から πまでの自由な値をとらせることができる。cos(A+B) = λ
とすれば、-1<λ<1ということである。A-Bは -max(a,b)からmax(a,b)までの値をとる。
よって cos(A-B) = μ(ただし 1 >= μ > λ)と書ける。
>>457にあるSを使えば S = -(1/2)cos(A+B)(cos(A+B)+cos(A-B))
= -(1/2)λ(λ+μ) = -(1/2)((λ+μ/2)^2 - (μ^2)/4) この式が最大に
なるのはλ = -1/2, μ = 1 で、最大値は 1/8. よって -1 < S <= 1/8。
ちなみにこれは正三角形のときである。
0540１３２人目の素数さん
2008/10/29(水) 20:15:33(1/r^2)d/dr(r^2 dφ(r)/dr)=0
を解く問題があるのですが、最初に両辺にr^2をかけてから左辺を展開すると
2rdφ/dr+r^2(dφ/dr)^2=0
ですが、r^2をかけないで展開すると
(2/r)dφ/dr+(dφ/dr)^2=0
ですよね？答えが変わってしまうんじゃないですか？
0541539
2008/10/29(水) 20:19:36○ A-Bは -(A+B) から (A+B) までの値をとりうる。
0542１３２人目の素数さん
2008/10/29(水) 20:26:51同じ式にしかみえないけど。ちなみに(dφ/dr)^2は間違いで、
これは d^2φ/dr^2 だから念のため。
0543１３２人目の素数さん
2008/10/29(水) 21:04:06ホントにありがとうございます！
cos(A+B) = λとおいた後のcos(A-B)のとり得る値の範囲の考察の仕方も勉強になりました！
0544１３２人目の素数さん
2008/10/29(水) 21:17:37（ｎは３以上の整数）
を証明してください
たぶん
xlogx>(x-1)log(x+1)
=
を使うと思います
0545１３２人目の素数さん
2008/10/29(水) 21:29:09logのとこは≧か？
0546１３２人目の素数さん
2008/10/29(水) 21:45:11n^n≧(n+1)^(n-1)
(n+1)^2*n^n≧(n+1)^(n+1)
あとは帰納法で
((n+1)!)^2＞(n+1)^2*n^n≧(n+1)^(n+1)
0547１３２人目の素数さん
2008/10/29(水) 22:10:30x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a=1.02,b=1).
どうすればいいのか全然わかりません
0548１３２人目の素数さん
2008/10/29(水) 22:19:25第二標準形の完全楕円積分の級数展開
0549１３２人目の素数さん
2008/10/29(水) 22:19:55というのは正しいですか？
正しいとは思うのですが証明がわからないので教えてください
0550１３２人目の素数さん
2008/10/29(水) 22:20:59(1)fが準同型写像であることを示せ
(2)fが全射であることを示せ
(3)ker fを求めよ
わからないのでお願いします。
0551１３２人目の素数さん
2008/10/29(水) 22:44:34おねがいします
0552１３２人目の素数さん
2008/10/29(水) 22:52:51反例:a[n]=1/(log(n+1))^2
0553１３２人目の素数さん
2008/10/29(水) 22:55:46mod 7で
24x≡7y+1
3x≡1
3x≡15
x≡5
なのでx=7t+5
0554１３２人目の素数さん
2008/10/29(水) 22:58:58参考にさせていただき、論述も割と綺麗にできました。ありがとうございました。
0555１３２人目の素数さん
2008/10/29(水) 22:59:47それ反例になってないじゃないか？
0556１３２人目の素数さん
2008/10/29(水) 23:03:180557１３２人目の素数さん
2008/10/29(水) 23:07:49(1)∫(x^2)arcsin(x)dx (2)x*arcsin(x)dx
(3)∫x*arctan(x)dx (4)∫arctan(x)dx
(1)は、部分積分によって
与式={(x^3)arcsin(x)}/3-(1/3)∫[(x^3)/√{1-(x^2)}]dx
としてここからt=1-(x^2)とおいて解答にこぎつけたのですが、
(2)と(3)の手がかりが見つかりません。
(4)にいたっては、全く手がつけられない状態です。
どうかご指導の程、よろしくお願いします。
0558１３２人目の素数さん
2008/10/29(水) 23:11:29測度論は知っているけど、ν(dx)の意味がわからない。
0559１３２人目の素数さん
2008/10/29(水) 23:11:54それはどこから出てきた？
0560１３２人目の素数さん
2008/10/29(水) 23:14:53この楕円は半径1の円が横に 2%だけ広がったもので、周は少し長くなる。
実際、計算すると1.01002475倍になる。広がったパーセンテージのほぼ半分、
周は長くなっている。楕円が円に近いうちは、前記は成立し、本問はそれ
で回答できる。ただ証明するには>>548のいう楕円積分の知識が必要。
0561１３２人目の素数さん
2008/10/29(水) 23:32:15A={(x,y)|x∈Q,y∈Q^c}
よろしくお願いします。
0562１３２人目の素数さん
2008/10/29(水) 23:43:20(2)(1/2)(x^2 arcsin(x) - ∫x^2/√(1-x^2)dx)として、後半の積分を
x = sinθに置換する。∫sin^2θ dθ = (1/2)∫(1-cos(2θ))dθになって…。
(3)上と同様に進め、x = tanθに置換。∫tan^2θ dθ = ∫((d/dθ)tanθ-1)dθだから…。
(4)x arctan(x) - ∫x/(1+x^2)dx まで進め、後半を1+x^2 = t に置換。
x = √(t-1)だけど…。
0563１３２人目の素数さん
2008/10/29(水) 23:51:521*n = n,
2*(n-1) > n,
････
k*(n+1-k) > n,
････
(n-1)*2 > n,
n*1 = n,
辺々掛ける。
0564１３２人目の素数さん
2008/10/29(水) 23:54:23いきなりx=sinθなりx=tanθなりで痴漢するのが手っ取り早い。
>>560
楕円積分を持ち出す必要はない。kが小さいとき
∫√((1+k)^2(dx/dt)^2+(dy/dt)^2)dt
=∫√((dx/dt)^2+(dy/dt)^2)dt+k∫(dx/dt)^2/√((dx/dt)^2+(dy/dt)^2)dt+O(k^2)
あとは(x,y)=(cos t,sin t)を放り込むとkの係数が1/2と求まる。
O(k^2)の部分も簡単に評価できる。
0565１３２人目の素数さん
2008/10/29(水) 23:58:33遅れましたがどうもありがとうございました
0566１３２人目の素数さん
2008/10/29(水) 23:59:42ありがとうございます
3x≡15
x≡5
この部分なのですが、両辺を３で割ってよいのはなぜでしょうか？
初歩的ですみません・・・
0567１３２人目の素数さん
2008/10/30(木) 00:02:210568１３２人目の素数さん
2008/10/30(木) 00:06:137とは素だからいいのか
ありがとう
0569１３２人目の素数さん
2008/10/30(木) 00:25:570570１３２人目の素数さん
2008/10/30(木) 00:28:280571１３２人目の素数さん
2008/10/30(木) 00:37:300572１３２人目の素数さん
2008/10/30(木) 00:53:440573１３２人目の素数さん
2008/10/30(木) 00:56:460≦θ＜2πで関数{4(sinθ+1)}/(sinθ+3)のとりうる値の最大最小値を求めよ。
解答ではsinθ=tとして話しを進めていてt=1の場合が理解できないです。-1≦t＜1と不等号にイコールが含まれないのに最大値があるのですか？
0574１３２人目の素数さん
2008/10/30(木) 00:59:53＞-1≦t＜1と不等号にイコールが含まれないのに
ダウト
0575１３２人目の素数さん
2008/10/30(木) 01:01:19本当にその関数が正しいならtに関して単調増加だから最小t＝-1、最大t＝1のはずだが。
解答全文書いてもらったほうが早いかも知れん。
0576１３２人目の素数さん
2008/10/30(木) 01:03:08R^+；乗法に関する群
R；乗法に関する群
f;C^*→群R^+
C^*∋Z→|Z|で定める
群C^*から群R^+への写像
(1)fが準同型写像であることを示せ
(2)fが全射であることを示せ
(3)ker fを求めよ
丸写ししました。お願いします。
0577１３２人目の素数さん
2008/10/30(木) 01:12:07PIDではないUFDの例を教えてください。
0578１３２人目の素数さん
2008/10/30(木) 01:25:01-1≦t＜1という範囲の場合t=1って考えて良いのですか？tは1に限りなく近づくから最大値なしかと思いました。
解答は
-1≦t＜1,
y={4(t+1)}/(t+3)=-8/(t+3)+4
[双曲線の図]
t=1でy=2
t=-1でy=0
となっています。
0579１３２人目の素数さん
2008/10/30(木) 01:28:27なにが「きちんと書き写した」だ。
(1)絶対値にいて|a*b|=|a|*|b| が成り立つことを使う。
というかほぼそのまま。
(2)C^*のR^+が含まれていてR^+の元はfに対して不変なのだから
全射性はほぼ明らか。
(3)絶対値が1の元ってどれですかという問題。
0580１３２人目の素数さん
2008/10/30(木) 01:38:55申し訳ございません><
(2)だけもう少し詳しくお願いできませんか？
0581１３２人目の素数さん
2008/10/30(木) 01:39:370582１３２人目の素数さん
2008/10/30(木) 01:52:42それ多分単純に-1≦t≦1のミスだと思う。
参考書類なら出版社に、プリントなら作成者に聞いてみてくれ。
ちなみに一応言うが、-1≦t＜1なのにt＝1はダメだからなｗ
0583１３２人目の素数さん
2008/10/30(木) 02:01:54そうですよね…
分かりました。聞いてみます。ありがとうございました。
0584１３２人目の素数さん
2008/10/30(木) 02:24:12教えてください！
0585１３２人目の素数さん
2008/10/30(木) 02:44:54最上位の桁が1,2,3になるのがそれぞれ180個、
他の桁は1,2,3になるのがそれぞれ150個、0になるのが90個
桁ごとに足してから全体で割ればよさそう
0586１３２人目の素数さん
2008/10/30(木) 03:10:26そのような整数は(7!-6!)/(2^3)=540とおりある。最上位の桁の合計は
(1+2+3)*(6!/4) = 1080. 2番目以降の桁の合計は(1+2+3)*(6!-5!)/4 = 900.
よって全ての整数の合計は 1080*1000000 + 900*111111 = 1179999900.
平均値は 1179999900/540 = 2185185.
0587１３２人目の素数さん
2008/10/30(木) 03:32:09d×d の行列 A があります．
x^T A x を x で偏微分すると 2 A x ですが，
x^T A x を x^T で偏微分するとどうなるのでしょうか？
T は転置です．よろしくお願いします．
0588587
2008/10/30(木) 03:35:19よろしくお願いします．
0589１３２人目の素数さん
2008/10/30(木) 04:08:342 x^T A
かな
0591１３２人目の素数さん
2008/10/30(木) 06:05:53R[x,y]
0592１３２人目の素数さん
2008/10/30(木) 09:32:49ありがとうございます
0593１３２人目の素数さん
2008/10/30(木) 11:41:25確率変数aX（aは定数）が従う分布は[0,10a]の一様分布，確率密度関数は1/10aになりますよね？
では，平均a，分散bのガウス分布に従う確率変数Xがあった時
確率変数cXの従う分布はどのようなものになりますか？
また，一般の分布についてはどうですか？
0594１３２人目の素数さん
2008/10/30(木) 15:34:05f(x/c)
0595１３２人目の素数さん
2008/10/30(木) 16:21:37(a1,b1)～(a2,b2)であるとは a1+b2=a2+b1 が成り立つこととする.
この関係～はＮ×Ｎにおける同値関係である.
同値関係による同値類[a,b]の集合(Ｎ×Ｎ)/～をＺとする.
このときＺの二つの元,[a1,b1]と[a2,b2]に対して[a1,b1]+[a2,b2]を
[a1,b1]+[a2,b2]=[a1+a2,b1+b2]により定めることができることを証明せよ.
どうぞ宜しくお願いします!!
0596１３２人目の素数さん
2008/10/30(木) 16:27:33向こうで答えを貰ってるのに何でマルチするの？
0597１３２人目の素数さん
2008/10/30(木) 16:27:45わからない問題スレにマルチしてますね
0598１３２人目の素数さん
2008/10/30(木) 16:41:19どういうことですか？
平均も分散も1/Cされるということですか？
0599１３２人目の素数さん
2008/10/30(木) 16:50:00平均は 1/c だが分散は違う（ 1/c^2 ）。
0600１３２人目の素数さん
2008/10/30(木) 18:22:22φ2n(x)=cosnx
φo(x)=1
としてφn(x)を正規直交化せよ。
という問題なのですが
http://homepage2.nifty.com/masema/orthonormal.html
の定義を使って示せばいいのでしょうか？
0601１３２人目の素数さん
2008/10/30(木) 18:46:190602１３２人目の素数さん
2008/10/30(木) 18:51:41φn(x)を正規直交系にせよ
でした。
これでもグラムシュミットですか？
0603１３２人目の素数さん
2008/10/30(木) 18:55:28色々すみません、どう考えても同じ式でした^^;
ところで、この2階変数係数斉次方程式とでも言うのでしょうか、
色々考えたのですが全然解けません。
どのように解くのでしょうか？
0604１３２人目の素数さん
2008/10/30(木) 19:15:22d/dr(r^2 dφ/dr) = 0
r^2 dφ/dr = C
dφ/dr = C/r^2
φ = -C/r + C'
0605１３２人目の素数さん
2008/10/30(木) 19:19:22をグラムシュミットしました
結果的に当たり前ですがそれぞれが正規直交でした。
これで示せた。（終）
でおｋですかね？
0606１３２人目の素数さん
2008/10/30(木) 19:21:51あ、最初だけ1/√2であとは全部そのままでした。
0607１３２人目の素数さん
2008/10/30(木) 20:09:52色んな方の意見を求めたかったのと複数のスレに書き込みが禁じられてることを知りませんでした。それに加えて再び解答を短い時間の中で頂けてると思ってませんでした。
不快にさせて申し訳ありませんでした。
0608１３２人目の素数さん
2008/10/30(木) 20:35:570609１３２人目の素数さん
2008/10/30(木) 20:45:41間違い。
例えば α = (3/4)πで左辺は負
0610１３２人目の素数さん
2008/10/30(木) 21:17:08ありがとう
0611１３２人目の素数さん
2008/10/30(木) 21:23:30ありがとうございました
0612１３２人目の素数さん
2008/10/30(木) 21:32:44で定義する。
(1)an+1=e-(n+1)anを示せ。
(2)1/n+1<an<e/n+1を示し､lim[n→∞]anを求めよ。
(3)lim[n→∞]anを求めよ。
全然わかりません;;
教えて下さい´`
0613１３２人目の素数さん
2008/10/30(木) 21:38:490614１３２人目の素数さん
2008/10/30(木) 21:39:38と
nが自然数のとき、1からnまでの自然数の積をn!で表す。n>1ならば
nlogn-n+1<logn!<(n+1)log(n+1)-nであることを示せ。
をお願いします。
0615１３２人目の素数さん
2008/10/30(木) 21:50:421問目はまんま区分求積。そう言われても解けなかったら教科書嫁。
2問目も有名問題で、∫[k,k+1]dx/x≦∫[k,k+1]dx/k≦∫[k,k+1]dx/(x+1)を使う。
0616１３２人目の素数さん
2008/10/30(木) 21:53:110617１３２人目の素数さん
2008/10/30(木) 22:10:09これの証明を教えてください
0618１３２人目の素数さん
2008/10/30(木) 22:19:20とりあえず⇒。n=pq(p,q≠1)のとき(pZ)(qZ)=0、よってZ/nZは体ではない。
0619１３２人目の素数さん
2008/10/30(木) 22:20:31終了
0621１３２人目の素数さん
2008/10/30(木) 22:27:14おちょくってんのか?
0622１３２人目の素数さん
2008/10/30(木) 22:28:38質問者が問題を解決するための
手伝いをするのが目的であって、
解決するのは質問者自身の仕事。
0623１３２人目の素数さん
2008/10/30(木) 22:30:330624１３２人目の素数さん
2008/10/30(木) 22:32:270625１３２人目の素数さん
2008/10/30(木) 22:44:04そもそも基本的な内容すら勉強していないか
どちらかのようだと推測される。
結果、>>623へ与えられる回答は
「お前にはこの問題はまだ早い」
という趣旨のものが最善であると皆が思うであろう。
0626１３２人目の素数さん
2008/10/30(木) 22:55:44* Z/nZの定義を述べよ
* ある代数系 X が体であることの定義を述べよ
* >>619が証明の方針であることを説明せよ
* >>618が>>619の前半であることを説明せよ
* >>617を証明せよ
0627１３２人目の素数さん
2008/10/30(木) 23:05:14ありがとうございます！
0628１３２人目の素数さん
2008/10/31(金) 00:40:51(1)ａ＝9/4のとき、方程式①の解を求めよ
(2)ａがａ≧4を満たすとき、方程式①の異なる解の個数を求めよ
お願いします
0629１３２人目の素数さん
2008/10/31(金) 00:44:370630１３２人目の素数さん
2008/10/31(金) 00:54:58(3x-1)(4-x)=(a-x)
みたいな感じかな？
覚えてないけど
0631１３２人目の素数さん
2008/10/31(金) 01:01:05あと真数条件な。
0632１３２人目の素数さん
2008/10/31(金) 01:48:14ありがとうございます。(2)ってどうやればいいですかね？
0633１３２人目の素数さん
2008/10/31(金) 02:08:17北緯６０°東経８０°の地点Ａと北緯６０°東経１４０°の地点Ｂがある。
(1)北緯６０°にそって地点Ａから地点Ｂへ東に移動した場合
何キロ移動したことになるか。
(2)地点Ａと地点Ｂの間に最短の直線のトンネルを掘るとすると何キロの
トンネルになるか。
(3)地点Ａと地点Ｂの地表面での最短コースは何キロになるか。
お願いします。
0634１３２人目の素数さん
2008/10/31(金) 02:38:28地球の中心をO、北緯60°の円の中心をC
∠ACB=140°-80°=60°なので△ABCは正三角形
北緯60°の円の半径は 6400cos60°
(1) 北緯60°の円での弧ABの長さ
(2) 辺ABの長さ
(3) 地球を平面OABで切ったときの円での弧ABの長さ
なんか京大であったなぁ、こんなの
0635１３２人目の素数さん
2008/10/31(金) 03:07:37だからやることは変わらんって。
真数条件から1/3＜x＜4(≦a)は確定するから、
>>630の式の1/3＜x＜4における実数解の個数を考えれ。
分からんなら2次方程式の方へ復習に戻ってくれ。
0636１３２人目の素数さん
2008/10/31(金) 03:26:15ありがとうございます。
(2)の値出せない・・・orz
0637１３２人目の素数さん
2008/10/31(金) 03:27:56自己解決しましたorz
0638633
2008/10/31(金) 04:00:140639１３２人目の素数さん
2008/10/31(金) 05:58:19逆三角関数が必要になるな。
0641１３２人目の素数さん
2008/10/31(金) 14:57:26(x-a)^2+(y-b)^2=R^2
二つの円の方程式からx^2,y^2を消去すると直線の方程式が
表れますが、交点が存在するときはその交点を通る直線を
表すことは分かるのですが、二円に交点がないときはその直線は
どういう直線を表しているのでしょうか？
0642１３２人目の素数さん
2008/10/31(金) 16:48:17OP:OA=BR:BC=m:1(0<m<1)
OQ:OB=AS:AC=n:1(0<n<1)
となるようにとる
2直線PS,QRが交わるためのmとnに関する必要十分条件はm+nノットイコール1であることを示し、
そのとき、3直線PS,QR,OCは1点で交わることを示せ
この問題なんですがPS,QRの交わる点と
PR,QSの交わる点を結ぶ直線が存在すればPSとQRは交わる
のような感じで2直線を求めていろいろして係数比較をしようとしたんですけどうまくいきません
これはやり方が違うか何かたりないのでしょうか
教えてください
0643１３２人目の素数さん
2008/10/31(金) 17:28:10x,zはR^n上の点、o(.)はランダウの無限小だとしてください。
1階連続微分を十分条件として、
f(x+z)=f(x)+Df(x+sz)z with some s\in(0,1)
と近似できるというのがテイラーの定理だったと思います。
これは1階微分のみを十分条件としている平均値の定理でも同様の式が
成立すると思うのですが、何が違うのでしょうか？
また手元にある非数学畑の人の書いた本だと、1階連続微分の元で
f(x+z)=f(x)+Df(x)z+o(|z|)
と近似できるのがテイラーの定理だとあります。
1階微分でも定義上、同様の式が成立すると思うのですが。
その本の証明を読んでもムダに連続微分を仮定しているように読め、
これを基にしていいのか迷っているところです。
もうひとつ、2階微分可能なら
f(x+z)=f(x)+Df(x)z+z'D^2f(x)z+o(|z|^2)
というふうには言えないのでしょうか？この本だとC^2級でそう言えるのを
テイラーだとしてるのですが。
0644１３２人目の素数さん
2008/10/31(金) 17:35:440645１３２人目の素数さん
2008/10/31(金) 17:40:03これがあることを示すんでしょ?
直線PSとQRのベクトル方程式をOA↑とOC↑で書いて、
これらが同じ点を表す、つまり係数比較したときの方程式が
解を持つ条件を考える
後半は、PSとOCの交点とQRとOCの交点が一致することをいうのが楽かな
0646１３２人目の素数さん
2008/10/31(金) 17:40:340647１３２人目の素数さん
2008/10/31(金) 17:49:40１、Aをm個、Bをn個の元からなる有限集合とする。そのとき、AからBへの単射が(少なくとも一つ)存在するための必要十分条件はm≧nであるこをを示せ。
また、m=nの場合、AからBへの全射、単射、全単射の概念は全て一致することを示せ。
２、Aをm個、Bをn個の元からなる有限集合とするとき、AからBへの単射の総数を(n)mまたはnPmであらわす。
1≦m≦nならば
(n)m=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)
であることを示せ。
お願いします。
0648１３２人目の素数さん
2008/10/31(金) 17:54:230649１３２人目の素数さん
2008/10/31(金) 18:16:25G上の関数fの積分が適当な重みをつける事により
f(xtx^{-1})をTとG/Tで積分したものだけど
後者の積分がTとG/Tで積分してるものとTとGで積分になってる
本が分かれています。この違いは何でですか？
0650１３２人目の素数さん
2008/10/31(金) 18:21:43数Aなんですが
出来るだけ詳しくお願いします
単元 場合の数と確率
◆6冊の異なる本を次のようにする方法
(1)2冊ずつ3人の子供A,B,Cに与える
(2)2冊ずつ3つの組に分ける
簡単なのかもしれませんが僕にはよくわかりません
答えが知りたいのではなく解き方や意味を知りたいです
よろしくお願いします
0651647
2008/10/31(金) 18:35:00すいません、"鳩の巣"でググってみて
このページを見たのですがよくわかりません、
もう少し詳しくお願いします
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/pigeon/pigeon.htm
0652１３２人目の素数さん
2008/10/31(金) 18:38:41言って次の問題を持ってきました。解けません・・・。高校程度の知識で解けますか？
どなたかよろしくお願いします。
角度を求める問題です。点の位置関係はこんな感じです。
三角形ＡＢＣの内部に逆向きの小さい三角形ＰＱＲがあります。
Ａ
Ｒ Ｑ
Ｐ
Ｂ Ｃ
∠ＢＡＲ＝20° ∠ＲＡＱ＝50° ∠ＱＡＣ＝10°
∠ＡＢＲ＝10° ∠ＲＢＰ＝20° ∠ＰＢＣ＝10°
∠ＢＣＰ＝20° ∠ＰＣＱ＝30 ∠ＱＣＡ＝10°
このとき、∠ＲＰＱは何度？
どうしても解けないのでよろしくお願いします。
0653649
2008/10/31(金) 18:42:050654１３２人目の素数さん
2008/10/31(金) 18:44:06/T でつぶれる部分を重みに入れるか積分範囲に入れるかの違いで、著者の好み
0655１３２人目の素数さん
2008/10/31(金) 19:07:33教師をやめなさい。
0656１３２人目の素数さん
2008/10/31(金) 20:25:18この手の問題は非常にタチが悪いよね。
激ムズとわかっていても、教師としては挑戦せざるをえない‥
類題は山ほどあるけど、俺は初見で解けたためしがない。
0657１３２人目の素数さん
2008/10/31(金) 22:38:11と定義できますが
-∇^A↑はスカラー場で
grad(divA↑)はベクトル場
rotrotA↑はベクトル場で、成立しないような気がするのですが
-∇^A↑はスカラー場でないのでしょうか？
0658１３２人目の素数さん
2008/10/31(金) 22:42:35各点の座標を数値で求めて計算して見ると、∠ＲＰＱ=25.6...°になった。どうも中途半端だ。
しかし、∠PRQ=140.°になった。もしかして∠PRQを求める問題じゃないの？
計算間違いかもしれないが、、、。
0659１３２人目の素数さん
2008/10/31(金) 22:49:14訂正-∇^A↑→-∇^2A↑
というかなんか自分で考えてみると
∇^2A↑をまずノルムで考えて∇^2Aと考えて最後にベクトルにばらしたって感じなのかな？
0660１３２人目の素数さん
2008/10/31(金) 23:00:51∇×∇×A = ∇∇・A - ∇^2A より
∇^2A = ∇∇・A - ∇×∇×A
だそうな
0661１３２人目の素数さん
2008/10/31(金) 23:14:42教師失格だな。辞職したら？
0662１３２人目の素数さん
2008/11/01(土) 00:13:10やさしくしてあげて（はぁと
0663１３２人目の素数さん
2008/11/01(土) 00:18:420664１３２人目の素数さん
2008/11/01(土) 00:23:10ARの延長とBCの交点をS、SQとBPの交点をTとする。
△SCAは正三角形で、
∠QCA=∠QACより、SQは∠ASCの二等分線
∠TSA=∠TBA=30°より四角形STABは円に内接
∠TAS=∠TBS=10°、∠TCS=∠TAS=10°=∠TBS ∴TC=TB
∠SRB=30°=∠TSR ∴ST//BR
∠STB=∠TBR=20°
∠PTC=20°=∠STB
∠TCP=10°=∠TBS
TC=TBより、△TCP≡△TBS ∴TP=TS
∠STP=160°より、∠TSP=∠TPS=10°
∠SPB=∠SBP（=10°）より、SP=SB
∠SRB=∠SBR（=30°）より、SB=SR
∴SP=SR
∠PSR=40°より、∠SPR=∠SRP=70°
∠PSC=20°=∠PCSより、APは∠CASの二等分線
∠PAC=30°、∠PAQ=20°
∠PTQ=20°=∠PAQより、四角形PQATは円に内接
∠PQT=∠PAT=20°
∠SPQ=150°、∠RPQ=80°
ずいぶんはしょってるんで、図を書いて自分で補ってくれ。
0665１３２人目の素数さん
2008/11/01(土) 00:34:43>>664のお名前はもしや、江宇久零度州さん？
苗字長すぎるかも
0666１３２人目の素数さん
2008/11/01(土) 02:12:40最近、東大出版から、本出ました
買ってね（ﾃﾍｯ）
http://www.utp.or.jp/series/eucleides.html
0667１３２人目の素数さん
2008/11/01(土) 02:23:320668１３２人目の素数さん
2008/11/01(土) 02:25:190669１３２人目の素数さん
2008/11/01(土) 03:10:000670１３２人目の素数さん
2008/11/01(土) 04:58:32そうなんドス（京都）
0671１３２人目の素数さん
2008/11/01(土) 05:12:13さすがは、フィールズ賞を輩出する京大やなぁｗ
0672１３２人目の素数さん
2008/11/01(土) 07:36:58どっちだろうとカタカナ表記は両方あり。
0673１３２人目の素数さん
2008/11/01(土) 09:45:16http://el.wikipedia.org/wiki/%CE%95%CF%85%CE%BA%CE%BB%CE%B5%CE%AF%CE%B4%CE%B7%CF%82
0674１３２人目の素数さん
2008/11/01(土) 12:12:26*********************************************
関数f(x)=∫{(-2)→x}{(t+1)(t-a)}dt（ただしa>0)
について次の問いに答えよ。
y=-x-2 とy=f(x)が接するようなaの値を求めよ。
*********************************************
f'(s)=(s+1)(s-a)=-1を満たすsの値が根号がはずれず
かなりややこしい計算をせざるをえないような気がしますが
何かいい方法はありますでしょうか。
f(x)+x+2={(x-α)^2}(x-β)として係数比較も考えましたが
これも計算が大変です。
0675１３２人目の素数さん
2008/11/01(土) 12:28:050676１３２人目の素数さん
2008/11/01(土) 12:29:58これは酷い・・・
こんな問題も解けない教師が授業をしているなんて悲惨だな。
教えられている側がかわいそうだよ。
0677１３２人目の素数さん
2008/11/01(土) 12:38:12阿呆
0678１３２人目の素数さん
2008/11/01(土) 12:40:55「接するから、D=a^2+2a-3=(a-1)(a+3)=0、a=1＞0」の考え方が分かりません。
因みに答は1ではなく、7/3になっています。
0679１３２人目の素数さん
2008/11/01(土) 13:25:57f'(s)=-1 → 1-a=-s^2/(s+1)、またf(s)-sf'(s)=f(s)+s=-2 より、
(s^3/3)+(1-a)(s+(s^2/2))+(8/3)=0 → (s-2)(s+2)^3=0
よってs=2のとき、a=(s^2+s+1)/(s+1)=7/3
0680１３２人目の素数さん
2008/11/01(土) 13:41:36第k項がk^kである数列の第1項から第n項までの和を求めることができません…
どなたかご教授ください。、
0681１３２人目の素数さん
2008/11/01(土) 13:49:03ありがとうございました。
0682１３２人目の素数さん
2008/11/01(土) 13:54:57簡単な表示は無いと思うけれど
それは何かの問題なの？
0683１３２人目の素数さん
2008/11/01(土) 14:20:31実は別の問題を解いていてこれを計算する必要がでてきまして…
問題：
１と書かれたカードが１枚、２と書かれたカードが２枚、…ｎと書かれたカードがｎ枚あるとする。
（ｎは２以上の自然数）
この中から１枚だけカードを引くときに、そのカードに書かれている数の期待値を求めよ
という問題です。
0684１３２人目の素数さん
2008/11/01(土) 14:33:25Σk^k なんて計算する必要ないよね。
カードの合計枚数を N とすれば k を引く確率は k/N で、
書かれいる数の期待値は Σk (k/N) でしょ。Σk^2 が分かれば十分。
0685１３２人目の素数さん
2008/11/01(土) 14:33:56その問題解くのにそんなんでてくる？k^2と違うの？
0686１３２人目の素数さん
2008/11/01(土) 14:42:08684さんのＮを借りますと、期待値Ｅは
Ｅ＝1*1/N+2*2/N+3*3/N+…n*n/Nの分子の部分が２乗だと勘違いしてしまいました…
失礼致しました。
0687１３２人目の素数さん
2008/11/01(土) 14:42:26Ｑ、ナックル＝バインさんがモントゥトゥユピーさんにハコワレを発動しました。
モントゥトゥユピーさんのオーラの総量を仮に７０万オーラだとすると…
奴をトバすまでに一体……
注）ナックル＝バインさんの初撃は２８０オーラです。
0688１３２人目の素数さん
2008/11/01(土) 14:44:15そりゃ、ひたすら座標計算しても解けない人とかは確かに教師失格だろうけど。
0689１３２人目の素数さん
2008/11/01(土) 14:52:25ネタじゃないんです。マジで頼む！散々既出だと思いますが！
0690１３２人目の素数さん
2008/11/01(土) 16:30:100691１３２人目の素数さん
2008/11/01(土) 16:35:12教師失格とかぬかしときながら誰も解けないじゃんｗｗｗ
0692１３２人目の素数さん
2008/11/01(土) 16:43:4110秒で1割の利息で
10n秒後には
貸しが 280*1.1^n オーラに達する。
280*1.1^n = 700000
n ≒ 82.09
大体、13分41秒後くらいに破産する。
0693１３２人目の素数さん
2008/11/01(土) 16:44:41教員辞めてください。
0694１３２人目の素数さん
2008/11/01(土) 16:56:05あ、ありがとうございまっ・・・！
数学できる人って羨ましいなぁ。
いいなぁ～。
ホントにありがとう！
0695１３２人目の素数さん
2008/11/01(土) 17:05:27偏微分・フーリエ、常微分、確率、代数、幾何
のうちどれから選ぶか迷ってる・・・
はあどうしよ。
0696１３２人目の素数さん
2008/11/01(土) 17:12:12性格に寄るからなんとも言えないが
迷うくらいの人なら
常微分
偏微分・フーリエ
確率
幾何
代数
の順で希望出しとけ。
0697１３２人目の素数さん
2008/11/01(土) 17:42:13中の小さい三角形は△ＡＢＣと相似？
0698１３２人目の素数さん
2008/11/01(土) 17:54:13ｻﾝｸｽｺ
参考にさせてもらいます。
単位取りやすい順じゃないよな？ガチで数学やりたいんだ。
0699１３２人目の素数さん
2008/11/01(土) 17:56:310700１３２人目の素数さん
2008/11/01(土) 18:00:41ゼミを選ぶ段階になっても
そんなに広い範囲で、自分の好みが分かっていないとか
内容を理解できていないやつが
数学やりたいんだなんて言った所で
真に受けるやつなんていないよ。
0701１３２人目の素数さん
2008/11/01(土) 18:16:34煽りしょうが厳しい言葉ありがとうございます。
0702１３２人目の素数さん
2008/11/01(土) 19:07:300703１３２人目の素数さん
2008/11/01(土) 19:53:030-1損失関数というのはなぜ最後に1/2をかけるのでしょうか？
http://sugiyama-www.cs.titech.ac.jp/~sugi/2007/IBM-DataAnalysis2-jp.pdf#search='1損失関数'
この式の解説をしていただけないでしょうか？
0704１３２人目の素数さん
2008/11/01(土) 20:47:24sign(x)が1か-1の値を取るのだから
これをsign(x)が1のとき0、sign(x)が-1のとき1になるように修正したら
(1/2)(1-sign(x))になった、ってだけだと思うぞ。
ようするにsign(u_i)が-1になるようなiの個数を数えているだけ。
0705１３２人目の素数さん
2008/11/01(土) 21:00:34これは正式な数学用語なのでしょうか？教科書などをみても、
当然のように使っているので正しい定義が良く分からないのですが
アフィン接続Γがゼロの座標系を直線座標系(=ガリレイ座標、斜交座標)
ゼロでない座標系を曲線座標系(=極座標)
と考えて間違いないですか？
0706１３２人目の素数さん
2008/11/01(土) 21:06:55すみません、ガリレイ座標はデカルト座標の間違いです。
0707１３２人目の素数さん
2008/11/01(土) 21:56:23arimasu
0708１３２人目の素数さん
2008/11/01(土) 22:02:18C1は、Z(t)=t＾2+it (0≦t≦1)と表せられる。
という解説があったのですが、どうしてこのパラメータ表示にできるのか
わかりません。y(t)=tとおいてx(t)=t＾2としたのでしょうか？
x(t)=tとおいてy(t)=t＾2としても可能なのですか？
0709１３２人目の素数さん
2008/11/01(土) 22:09:50x(t)=t, y(t)=t^2をy^2=xに代入してみろや
0710１３２人目の素数さん
2008/11/01(土) 22:14:26y(t)=tとおいた時、C2:y=x＾2のパラメータ表示は、
x(t)=t＾1/2としてZ(t)=t＾1/2+it (0≦t≦1)でいいんですかね？
0711１３２人目の素数さん
2008/11/02(日) 18:36:13ありがとうございます。
読み返したら理解できました。
0712652
2008/11/02(日) 21:13:04ありがとうございます。スッキリしました。
数学教師として勉強不足ですね（^^;） 勉強し直します。
0713１３２人目の素数さん
2008/11/02(日) 21:24:16分かりません…
0714１３２人目の素数さん
2008/11/02(日) 21:36:50反例が山ほどある。
0715１３２人目の素数さん
2008/11/02(日) 21:36:53お前京大スレで釣られてきただろ
そんな問題OPにでねぇよ
こんなところで聞くようじゃどうせ落ちるからあきらめろ
0716１３２人目の素数さん
2008/11/02(日) 21:49:31釣れた釣れた＾＾
絶対誰か来ると思ったわ
0717１３２人目の素数さん
2008/11/02(日) 21:54:14その図形の面積と縦横幅を使って求める方法ありますか
0718１３２人目の素数さん
2008/11/02(日) 22:04:25どんな図形かに寄る。
0719１３２人目の素数さん
2008/11/02(日) 22:17:590720１３２人目の素数さん
2008/11/02(日) 22:25:20縦横自体ないじゃん。
0721１３２人目の素数さん
2008/11/02(日) 22:30:57楕円や多角形などいろいろな図形に適応できる式はないかなぁと
具体的にはプログラミングの問題なんですが、
入力画像をラベリングで物体を分離して、その物体の重心を求めたいのです
0722１３２人目の素数さん
2008/11/02(日) 22:51:00縦がどこで横がどこかなんて
さっぱり分からんのだが。
0723１３２人目の素数さん
2008/11/02(日) 23:23:23入力画像の様式がよくわからんが、
ビットマップイメージなら
座標(i,j)の点が
その図形に含まれている→b(i,j)=1
含まれていない→b(i,j)=0
とすると、
面積S = Σ_{全ての(i,j)}b(i,j)=1
重心のx座標G_x = (1/S)Σ_{全ての(i,j)}i*b(i,j)
重心のy座標G_y = (1/S)Σ_{全ての(i,j)}j*b(i,j)
となる。当たり前の話だが。
（面積も座標もピクセル単位）
ポリゴンイメージなら、
三角形に分割して、それぞれの重心を求めて
面積で重みづけをしたパーツ毎の重心の座標の平均をとればいい。
0724１３２人目の素数さん
2008/11/02(日) 23:27:14∫[C1] ( z^( a - 1 ) ) / ( z + 1 ) dz ( 0 < a < 1 )
について、
積分路C1は、z=1を含まず、z=-1を含む単一閉曲線なのですが、
この積分の解が、
-2πie^(iaπ)
となっています。
コーシーの積分公式
∫[C] f(z)/(z-α)dz=2πi*lim[z→α]f(z)
から、2πi(-1)^(a-1)
が解答かと思ったのですが、
何か勘違いしてますでしょうか？
0725１３２人目の素数さん
2008/11/02(日) 23:32:59e^(iaπ)=(e^iπ)^a=(-1)^a
0726１３２人目の素数さん
2008/11/02(日) 23:34:13どうやって証明できるん？
0727１３２人目の素数さん
2008/11/02(日) 23:44:36確かに同じですね！！！
ありがとうございましたっ！！
0728１３２人目の素数さん
2008/11/02(日) 23:47:34だれか教えてください！！
0729１３２人目の素数さん
2008/11/03(月) 01:07:21それでいけそうです
ありがとうございます
0730１３２人目の素数さん
2008/11/03(月) 03:08:030731１３２人目の素数さん
2008/11/03(月) 03:31:090732１３２人目の素数さん
2008/11/03(月) 08:21:15行列式ではないの？
0733１３２人目の素数さん
2008/11/03(月) 08:22:22http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&newwindow=1&safe=off&q=%22%E4%BA%8C%E4%B9%97%E6%90%8D%E5%A4%B1%E9%96%A2%E6%95%B0%22&lr=
0734１３２人目の素数さん
2008/11/03(月) 12:51:25k=0,1,2,…のとき、
lim[h→0]sin(kπ)/h = 0
でＯＫでしょうか？
一般的に、
lim[h→0]( 0 / h ) = 0
が言えますか？
0735１３２人目の素数さん
2008/11/03(月) 12:54:32上：OK
下：言える
0736１３２人目の素数さん
2008/11/03(月) 13:12:36どうもありがとうございました！！
0737１３２人目の素数さん
2008/11/03(月) 13:20:190738１３２人目の素数さん
2008/11/03(月) 13:37:53aがはいっていていまいちわからないです。やり方はaがないときと同じようにやり最後に場合分けをすればいいのでしょうか？
0739１３２人目の素数さん
2008/11/03(月) 14:17:06君が a がないときにどうやるのか分からないが、やってごらん。
答えは a ≧ 0 と a < 0 で場合わけになるが、絶対値を使うと
見かけ上場合わけなしで表すこともできる。
0740１３２人目の素数さん
2008/11/03(月) 16:15:500741１３２人目の素数さん
2008/11/03(月) 16:17:410742１３２人目の素数さん
2008/11/03(月) 16:20:320743１３２人目の素数さん
2008/11/03(月) 16:29:29G(x)=f(x)-λ(x^2+y^2-1)とおいてやりました
答えは以下で合ってますでしょうか？
a≧0のとき
1+aが最大値、1-aが最小値
a<0のとき
1-aが最大値、1+aが最小値
0744１３２人目の素数さん
2008/11/03(月) 16:38:121=5
7=23
9=47
5=?
?はいくつになりますか？
0745１３２人目の素数さん
2008/11/03(月) 16:38:33あってる。
0746１３２人目の素数さん
2008/11/03(月) 16:53:49意味わからないこと書いたりしてすいませんでした。
以後気を付けます
0747１３２人目の素数さん
2008/11/03(月) 17:01:170748１３２人目の素数さん
2008/11/03(月) 17:23:00と2直線y=0,x=2で囲まれた面積をもとめよ
助けてくださいお願いしますm(_ _)m
0749１３２人目の素数さん
2008/11/03(月) 17:27:290750１３２人目の素数さん
2008/11/03(月) 17:28:120751１３２人目の素数さん
2008/11/03(月) 17:32:120752１３２人目の素数さん
2008/11/03(月) 18:14:244C2×5×5が１が２かい出る場合の数
÷全事象6の四乗 で間違ってますか？
お願いします。
0753１３２人目の素数さん
2008/11/03(月) 18:21:48P=(4C2)(1/6)^2(5/6)^2
0754１３２人目の素数さん
2008/11/03(月) 18:23:32実数pについて、次の条件を考える。
(a)p<1 (b)lpl<1 (c)lp-1l<3
(d)直角を挟む２辺がp+1,P+3の直角三角形について、直角を挟む２辺の長さの和が２より大きく、面積が４より小さい。
(b)は(c)であるための何か。
「(a)かつ(c)」は(b)であるための何か。
また(d)と同地な条件は(a)(b)(c)のうち、あてはまるものはどれか。
「何か」の部分に、
・必要条件である
・必要条件であるが、十分条件ではない
・十分条件であるが、必要条件ではない
・必要条件でも十分条件でもない
が、入る。
という問題です。
答えが出るまでに至る途中式と答えを、詳しく教えてください!!!!!
0755１３２人目の素数さん
2008/11/03(月) 18:25:270756１３２人目の素数さん
2008/11/03(月) 18:26:21当方文系を出たのにファイナンスの大学院に進んでしまいました。
^←は何の記号でしょうか？
0757１３２人目の素数さん
2008/11/03(月) 18:36:21マルチ
0758１３２人目の素数さん
2008/11/03(月) 18:37:31king
0759１３２人目の素数さん
2008/11/03(月) 18:40:02gnik
0760１３２人目の素数さん
2008/11/03(月) 18:40:23だれ？
0761１３２人目の素数さん
2008/11/03(月) 18:40:31また、サイコロで１が出たら一円貰え、１以外が出ると一円取られる場合、四回投げて利益がプラスになる確率は
(4C3×５＋4C4)÷六の四乗
でよいでしょうか？
レベル低くてすみません
0762１３２人目の素数さん
2008/11/03(月) 18:45:550763１３２人目の素数さん
2008/11/03(月) 18:46:340764１３２人目の素数さん
2008/11/03(月) 18:49:390765１３２人目の素数さん
2008/11/03(月) 18:50:200766１３２人目の素数さん
2008/11/03(月) 18:53:186^4/25
0767１３２人目の素数さん
2008/11/03(月) 19:06:110768１３２人目の素数さん
2008/11/03(月) 21:12:43お前って呼ばないでください。
こっちは、本当にわかんないんです。
0769１３２人目の素数さん
2008/11/03(月) 21:25:06黙れ
0770１３２人目の素数さん
2008/11/03(月) 21:28:58・・・
0771１３２人目の素数さん
2008/11/03(月) 21:35:42マルチ呼ばわりされてるようだが、事実かどうかにかかわらず
マルチと言われた時点でもはや手遅れだから今度質問する時は要注意
何度か話題にのぼっているが、質問者に成りすましてマルチに見せかける輩が存在する
実際、俺も成りすまされた経験がある
（もっとも、それは単に自作問題を人に見てもらいたかっただけなので被害は皆無・・・お互い馬鹿馬鹿しいww）
それと単なる罵倒にいちいち構っているとそれこそ相手にしてもらえない
（実情がどうあれ）そんな対応しかできない人なのだと諦めて、答えてくれる人が現れるのを待つ
0772１３２人目の素数さん
2008/11/03(月) 21:41:350773１３２人目の素数さん
2008/11/03(月) 21:52:040774１３２人目の素数さん
2008/11/03(月) 21:52:170775１３２人目の素数さん
2008/11/03(月) 21:52:380776１３２人目の素数さん
2008/11/03(月) 21:54:290777１３２人目の素数さん
2008/11/03(月) 21:56:360778１３２人目の素数さん
2008/11/03(月) 22:00:180779１３２人目の素数さん
2008/11/03(月) 22:09:050781１３２人目の素数さん
2008/11/03(月) 22:20:450782１３２人目の素数さん
2008/11/03(月) 22:49:160783１３２人目の素数さん
2008/11/03(月) 22:57:440784１３２人目の素数さん
2008/11/03(月) 22:58:09を証明せよ。logは自然数。
お願いします
0785１３２人目の素数さん
2008/11/03(月) 23:00:49君は何を言っとるのかね
態度がでかいのは俺自身の問題であって
質問者にもそうしろと勧めているわけじゃない
文章をよく読みなされよ・・・
0786１３２人目の素数さん
2008/11/03(月) 23:01:02右辺を微分すれば。
0787１３２人目の素数さん
2008/11/03(月) 23:01:11C:y=log(x+1)上の点P(p,log(p+1))における接線をL1,法線をL2とする。
CとL1とy軸が囲む面積をT1、CとL2とy軸が囲む面積をT2とする。
（２）T1,T2をpで表せ
（３）Lim[p→0]T1/T2をもとめよ
この問題が一向に解けません 問題がおかしいのではないかと疑ってしまうほどです
解説お願いします ちなみにこれは昨日の防衛医大の問題です
0788771
2008/11/03(月) 23:04:51そうそのツッコミ！よくわかってらっしゃるww
欲を言えば「>>771もそんな対応しかできないのだと諦めて」などとするともっと良かった
0789１３２人目の素数さん
2008/11/03(月) 23:09:060790１３２人目の素数さん
2008/11/03(月) 23:15:43log|tan(x/2+π/4)|+C を微分ですか？
0791１３２人目の素数さん
2008/11/03(月) 23:38:37もちろん。その微分がsec(x)に等しければいいんだろう？
0792１３２人目の素数さん
2008/11/03(月) 23:39:13リトルワールドの悪口はやめて。
0793１３２人目の素数さん
2008/11/03(月) 23:42:27king
0794１３２人目の素数さん
2008/11/03(月) 23:45:320795１３２人目の素数さん
2008/11/03(月) 23:46:090796１３２人目の素数さん
2008/11/03(月) 23:47:250797１３２人目の素数さん
2008/11/03(月) 23:48:060798１３２人目の素数さん
2008/11/03(月) 23:48:07この37マスにはそれぞれ「10」が置いてある
隣接するマスを＋5する■をどこにいくつ置けば
総和が最大になるか？
<例>
＊＊＊＊┏━┳━┳━┓
＊＊＊＊┃10┃15┃■┃
＊＊┏━╋━╋━╋━╋━┓
＊＊┃10┃15┃20┃20┃15┃
┏━╋━╋━╋━╋━╋━╋━┓
┃10┃10┃15┃■┃15┃10┃10┃
┣━╋━╋━╋━╋━╋━╋━┫
┃10┃10┃15┃15┃15┃10┃10┃
┣━╋━╋━╋━╋━╋━╋━┫
┃10┃10┃10┃10┃10┃10┃10┃
┗━╋━╋━╋━╋━╋━╋━┛
＊＊┃10┃10┃10┃10┃10┃
＊＊┗━╋━╋━╋━╋━┛
＊＊＊＊┃10┃10┃10┃
＊＊＊＊┗━┻━┻━┛総和 410
まったくわからない
0799１３２人目の素数さん
2008/11/03(月) 23:48:360800１３２人目の素数さん
2008/11/03(月) 23:49:30ここのA-08って正四面体4個と正三角柱4個に分割できない？
答え合わないんですけど・・・
0801１３２人目の素数さん
2008/11/04(火) 00:02:480802１３２人目の素数さん
2008/11/04(火) 00:08:02証明はできてないけどこうだと思う。
＊＊＊＊┏━┳━┳━┓
＊＊＊＊┃20┃■┃20┃
＊＊┏━╋━╋━╋━╋━┓
＊＊┃20┃■┃30┃■┃20┃
┏━╋━╋━╋━╋━╋━╋━┓
┃20┃■┃30┃■┃30┃■┃20┃
┣━╋━╋━╋━╋━╋━╋━┫
┃■┃30┃■┃30┃■┃30┃■┃
┣━╋━╋━╋━╋━╋━╋━┫
┃20┃■┃30┃■┃30┃■┃20┃
┗━╋━╋━╋━╋━╋━╋━┛
＊＊┃20┃■┃30┃■┃20┃
＊＊┗━╋━╋━╋━╋━┛
＊＊＊＊┃20┃■┃20┃
＊＊＊＊┗━┻━┻━┛総和 510
0803１３２人目の素数さん
2008/11/04(火) 00:11:240804１３２人目の素数さん
2008/11/04(火) 00:12:18四方が+5ならそれでOKだが、八方だからなあ。もうちょっといきそう。
0805１３２人目の素数さん
2008/11/04(火) 00:17:07＊＊＊＊┏━┳━┳━┓
＊＊＊＊┃25┃■┃25┃
＊＊┏━╋━╋━╋━╋━┓
＊＊┃■┃35┃■┃35┃■┃
┏━╋━╋━╋━╋━╋━╋━┓
┃25┃■┃40┃■┃40┃■┃25┃
┣━╋━╋━╋━╋━╋━╋━┫
┃25┃■┃40┃■┃40┃■┃25┃
┣━╋━╋━╋━╋━╋━╋━┫
┃25┃■┃40┃■┃40┃■┃25┃
┗━╋━╋━╋━╋━╋━╋━┛
＊＊┃■┃35┃■┃35┃■┃
＊＊┗━╋━╋━╋━╋━┛
＊＊＊＊┃25┃■┃25┃
＊＊＊＊┗━┻━┻━┛総和 630
0806１３２人目の素数さん
2008/11/04(火) 00:17:17A,1/390.2
B,1/292.5
Aのクジ確率でBのクジ確率のように錯覚する可能性を計算
2925回で当たり10回ならクジ確率は1/292.5
そこで
Aで2925回、当たり回数9回以内の蓄積の確率を求める
BINONDIST(9,2925,1/390.1,TRUE)＝0.776848
1からこれを引くと10回以上当たりを引く確率になりますので
1-0.776848＝0.223152
約22.3％
Aのクジでも2925ゲーム程度であれば約22.3％はAのクジ確率のように見えるということになる
質問
蓄積確率ってなんですか？
TRUEってなんですか？
0807１３２人目の素数さん
2008/11/04(火) 00:24:16sを複素数とし、
f(t)を(0,+∞)で定義された実数値または複素数値で、
高々有限個の不連続点しか持たないものとする。
f'(t)のラプラス変換について、
計算途中で、
lim[t→+∞]f(t)e^(-st)=0としているのですが、
なぜこれが言えるのでしょうか？
s = a+bi として、
lim[t→+∞] f(t) e^(-at-bi)
=lim[t→+∞] f(t) (e^(-at)) * e^(-bi)
=lim[t→+∞] ( f(t)/(e^(at)) ) * ( cos(b)-i*sin(b) )
となるので、
lim[t→+∞] ( f(t)/(e^(at)) ) = 0 が言えるということだと思うのですが、
何かの定理でしょうか？
0808１３２人目の素数さん
2008/11/04(火) 00:29:57いや、ラプラス変換が収束するようなsだけを考えるという意味。
当然、f(t)=e^(x^2)のようなものは全く相手にしない。
0809１３２人目の素数さん
2008/11/04(火) 00:36:02なるほど。
定理以前に、sの条件が重要なんですね。
ありがとうございます。
0810１３２人目の素数さん
2008/11/04(火) 01:50:57この時、-2<a+d<2なら、楕円型、
a+d=±2なら放物型、
a+d<-2,2<a+dなら双曲型になることを示せ。です。
②線積分なのですが、∫[|z|=1] |z-1|*|dz| を計算せよ。です。
よろしくお願いします。
0811１３２人目の素数さん
2008/11/04(火) 02:14:590812１３２人目の素数さん
2008/11/04(火) 02:25:48回答されたURLは二乗損失関数のようですが、自分の感覚ではヒンジ損失関数を２乗したら普通の損失関数のようになり、ヒンジをつける意味がよくわかりませんでした。
どういった理由で二乗をつけたのでしょうか？
0813１３２人目の素数さん
2008/11/04(火) 02:43:53懸賞問題のようなので、あえて答えは載せない方向でヒントだけ。
正四面体4つ、正三角柱が2つまでは合ってるが、残りは正三角柱にはならない。
残りは正方形が斜めに倒れた部分で、底面が1:√2:√3の直角三角形の
三角柱が6つになるはず。
問題を見て「谷折り」の部分が本当にそうなるか怪しく感じたが、確かに
あそこの線はへこんでるんだな。いい問題だ。
0814１３２人目の素数さん
2008/11/04(火) 03:37:06x＝(1－t)cosθ、y＝tsinθとおく。
Ｓ＝4∫[0，1－t]y dx
＝4∫[π/2，0]y dx/dθdθ
ここまでに誤りがありますか？
0815１３２人目の素数さん
2008/11/04(火) 07:07:230816１３２人目の素数さん
2008/11/04(火) 07:21:12そこまではok
0817１３２人目の素数さん
2008/11/04(火) 10:40:370818１３２人目の素数さん
2008/11/04(火) 10:41:080819１３２人目の素数さん
2008/11/04(火) 10:41:380820１３２人目の素数さん
2008/11/04(火) 10:42:080821１３２人目の素数さん
2008/11/04(火) 10:42:390822１３２人目の素数さん
2008/11/04(火) 10:43:090823１３２人目の素数さん
2008/11/04(火) 10:44:090824１３２人目の素数さん
2008/11/04(火) 10:51:050825１３２人目の素数さん
2008/11/04(火) 11:13:46という問題なんですが
はじめからどうしたらいいのかわかりません…
よろしくお願いします
0826１３２人目の素数さん
2008/11/04(火) 11:17:321/10の確率で当たりがでるくじを引いて、1回目に当たりを引き、次から３回以内にまた当たりを引く確率を教えて欲しいのですが。
あと同じくじで20回連続はずれをひく確率も教えて下さい。
頭の悪い質問ですみません；
よろしくお願いします。
0827１３２人目の素数さん
2008/11/04(火) 11:19:23残った点と平面との距離(高さ)を公式から求める。
Ｖ=底面の△の面積×高さ÷3
0828１３２人目の素数さん
2008/11/04(火) 11:27:513回連続で外れる確率は (9/10)^3
20回連続で外れる確率は (9/10)^20
3回以内に1回以上当たる確率は 1-(9/10)^3
1回目に当たりを引いて、その後3回以内に1回以上の当たりがある確率は
(1/10) (1-(9/10)^3)
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&newwindow=1&safe=off&q=%281%2F10%29+%281-%289%2F10%29%5E3%29&lr=
0829１３２人目の素数さん
2008/11/04(火) 11:28:372.7%
12.2%
0830１３２人目の素数さん
2008/11/04(火) 11:29:49助かりました。
お答えいただいてありがとうございます！
0831１３２人目の素数さん
2008/11/04(火) 12:35:01http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/news/1225756470/
(⌒ヽ
r'′
・
＿＿＿_ ＿_
.／´ ＿ﾉ ｀〃､_ヾ、
/ ０ || （_） ||
| 厂|ヾ､_ _〃
ヽ /＿| l||
＼ ／(⌒ヽ
／´
0832１３２人目の素数さん
2008/11/04(火) 12:51:33-2*-2=4となることを中学生に解説したいのですが以下の説明で正しいでしょうか？
ある女の子がダイエットしました
1日で2kgずつ体重を減らしました
今日体重を量ったら40kgでした
女の子は2日前からダイエットを始めたそうです
ダイエット開始時の彼女の体重は何kgだったのでしょう？
まず最初に生徒に答えをきくとおそらく44kgと即答する
どのような式になるか尋ねるとたいていの生徒は40kg＋4kg(2*2)＝44kgと答えると思う
ここでせっかく正負の数を教わったのだからそれを使ってみようと言って以下の考え方を説明する
毎日2kgずつ体重を減らしたので1日につき－2kg(2kg増えれば＋2kgなので2kg減れば－2kg)
それを2日続けるのであれば2日間の体重の増減を求める式は-2kg*2日となるが
仮に2日後の体重を求めるならば2日後は(+2日)なので現在の体重40kg＋(-2kg)*(+2日)=40kg＋(-4kg)＝36kgになる
しかしながらダイエットを始めたのは2日前(-2日)なので現在の体重40kg＋(-2kg)*(-2日)という式になるはず
仮に(-2kg)*(-2日)＝－4kgだとすると40kg＋(-4kg)=36kgになるためこれは生徒が即答した答え(44kg)とは異なるため間違いだとわかる
次に(-2kg)*(-2日)＝＋4kgだとすると2日前の体重は40kg＋4kg=44kgになり生徒が即答した答えと一致する
間違っている場合はどこが間違っているか指摘していただけると助かります
0833１３２人目の素数さん
2008/11/04(火) 12:59:34どんなにうまい説明を思いついたと思っても、
屁理屈をごねる奴らは何が何でもごねる。
0834１３２人目の素数さん
2008/11/04(火) 13:19:01ちなみにもうひとつ別の例も考えてみました
ここに不思議な体重計がある
通常の体重計は物を載せると針が右に振れるがこの体重計は1ｋｇにつき針が左に2メモリずつ振れる（つまりマイナス表示になり1ｋｇにつき－2メモリ）
しかも測量板の上に何も置かない状態だと針は＋20メモリ(右に20メモリ)を指している
そこでまず針を真ん中に戻すため10ｋｇのおもりを載せてみた(+10kg)
すると針はちょうど0ｋを指した → ＋20メモリ＋(－2メモリ)*(+10ｋｇ)＝20メモリ-20メモリ=0メモリ
次におもりを2ｋｇ減らした(－2kg)
すると表示は＋4メモリをさした → 0メモリ＋(－2メモリ)*(－2ｋｇ)＝＋4メモリ
2つの数量的要素があって一方の要素がプラスなるとき(この例では体重/前例では時間)、もう一方の要素がマイナスに作用する(この例では左に針が振れること/前例では体重が減ること)
そのような場合においては-2*-2＝4は成り立つのではないかと思っていますが、私は文系出身なのでこの説明に自信がありません。
ですので数学を専攻されている方に意見を伺いたいです。
0835１３２人目の素数さん
2008/11/04(火) 13:38:48の問題です。skew-symmetricなのでt^A=-Aなのだと思います。
よって(a_ij)=(-aji)が成り立つ。
これから行数,列数が奇数ならどうしてdet(A)=0になるのでしょうか?
0836１３２人目の素数さん
2008/11/04(火) 13:41:46マイナスかけるマイナスはなぜプラス？
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1194641410/
【定理？】負×負＝正【定義？】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1162652104/
分かったから、↑誘導スレ（俗に隔離スレともいふｗ）にて
好きなだけ討論し、自分なりに納得してくれ
もうこのスレに持ってくるなYO
0837１３２人目の素数さん
2008/11/04(火) 14:02:30通常ではない体重計を持ち出した時点で納得しないというか「わからん、わからん」と言い出すと思う。
そもそも、ある一つの説明でそういうやつ全員を納得させられるものは存在しない。
「『マイナス×マイナス＝プラス』と覚えろ」でいい。
0838１３２人目の素数さん
2008/11/04(火) 14:17:20ありがとうございます
専スレがあったのですね
よく目を通してみます
0839１３２人目の素数さん
2008/11/04(火) 14:28:24A(2､6､3)､B(5､4､5)､C(6､5､7)､D(3､3､3)とすると
AB=√17、BC=√6、AC=√33から△ABC=√77/2
またAB↑=(3､-2､2)、AC↑=(4､-1､4)、求める平面のベクトルをv↑=(a､b､c)とすると、
v↑・AB↑=3a-2b+2c=0、v↑・AC↑=4a-b+4c=0、
2式からa：b：c=6：4：-5、よって6x+4y-5z-21=0
h=6/√77、V=(1/3)*(√77/2)*(6/√77)=1
0840１３２人目の素数さん
2008/11/04(火) 15:27:47両辺detとれば明らか。
0841１３２人目の素数さん
2008/11/04(火) 15:33:58手も足も出なくて困っています･･･。
0842１３２人目の素数さん
2008/11/04(火) 15:57:400843１３２人目の素数さん
2008/11/04(火) 16:02:38z=0,z=0,y=0
0844１３２人目の素数さん
2008/11/04(火) 16:11:180845KingMind ◆KWqQaULLTg
2008/11/04(火) 16:18:03Reply:>>783 お前は何をしようとしている。
Reply:>>817-820 何か。
Reply:>>842 平面の成分以外の成分がすべて0.
Reply:>>843 お前は何を書いている。
0846１３２人目の素数さん
2008/11/04(火) 16:18:41z=0,x=0,y=0
0847１３２人目の素数さん
2008/11/04(火) 17:05:110848１３２人目の素数さん
2008/11/04(火) 18:24:140849１３２人目の素数さん
2008/11/04(火) 19:33:370850１３２人目の素数さん
2008/11/04(火) 19:41:040851１３２人目の素数さん
2008/11/04(火) 19:41:08①楕円型って何？
②∫[|z|=1] |z-1|*|dz|
=∫[0,2π] ((cos[θ]-1)^2+Sin^2[θ]^0.5dθ
=∫[0,2π] 2|sin[θ/2]|dθ
=...
0852１３２人目の素数さん
2008/11/04(火) 20:20:10の最大値をしらべたいのですが
グラフはどうやってかけばいいのでしょうかどなたか
0853１３２人目の素数さん
2008/11/04(火) 20:28:27グラフ書くなら微分
最大値求めたいだけなら、x=0で場合分けして分子分母xで割ってみる
0854１３２人目の素数さん
2008/11/04(火) 20:37:070855１３２人目の素数さん
2008/11/04(火) 23:19:01変換(w-a')/(w-b')=k*(z-a)/(z-b)で、
K>0の時双曲型、K=|1|の時楕円型、不動点が１つの時放物型、のようです。
お願いします。
0856１３２人目の素数さん
2008/11/04(火) 23:51:240857１３２人目の素数さん
2008/11/04(火) 23:54:08どうやって証明できまつか？
0858１３２人目の素数さん
2008/11/05(水) 08:16:470859１３２人目の素数さん
2008/11/05(水) 08:43:12この問題の解き方を教えてください。
0860１３２人目の素数さん
2008/11/05(水) 08:59:020861１３２人目の素数さん
2008/11/05(水) 09:20:03この問題の移項するのまではわかるんですが、そのあとの解き方を忘れてしまいました。
教えてください。
0862１３２人目の素数さん
2008/11/05(水) 09:28:5412x^2－7x＝3x^2＋9x
⇔9x^2-16x=0
⇔x(9x-16)=0
⇔x=0 or 9x-16=0
⇔x=0 or x=16/9
0863１３２人目の素数さん
2008/11/05(水) 09:38:06原価の２割増の定価のものを５０円引きで売ったら１００円の利益が出た。
この原価ってどうやって出せばいいんでしょう？お願いします。
0864１３２人目の素数さん
2008/11/05(水) 09:45:50∠A=π-(θ+nθ)より正弦定理から
1/sin(A)=c/sin(nθ) → c=sin(nθ)/sin{θ(1+n)}
lim[θ→0]c=lim[θ→0]{nθ/(θ(1+n))}*{sin(nθ)/nθ}*{θ(1+n)/sin{θ(1+n)}=n/(1+n)
0865１３２人目の素数さん
2008/11/05(水) 09:48:00原価x円とすれば (1.2x-50)-x=100。
これを解いてx=750。
0866１３２人目の素数さん
2008/11/05(水) 09:48:260867１３２人目の素数さん
2008/11/05(水) 09:57:13rank や dim は分野によっていろんな意味があるので
君の rank と dim の定義がないとなんともいえない。
0868１３２人目の素数さん
2008/11/05(水) 10:09:01・G は H の部分群と同型
・H は G の部分群と同型
しかし、G と H が同型でないような例はありますか？
0869学生
2008/11/05(水) 10:59:111.
5進法で2301、ある表記法で506。この表記法で2301となる数を5進法では?
2.
2進法の範囲で110101×101の計算をせよ。
よろしくお願いします!(;O;)
0870１３２人目の素数さん
2008/11/05(水) 11:09:48円Cと直線ｌは異なる２点P,Qで交わっている。
１、円の中心と半径を求めよ
２、円の中心と直線ｌとの距離を求めよ。また線分PQの長さを求めよ。
３、連立不等式｛x^2+y^2-6x-2y+6≦0
｛8x+15y-22≧0
｛y≦2
が表す領域の面積を求めよ。
すみません、お願いします(；ω；o)
0871１３２人目の素数さん
2008/11/05(水) 11:19:16N進法の定義どおりなのだが…
1)
2*5^3+3*5^2+1*5^0=5*p^2+6^p^0
326=5p^2+6
320=5p^2 よってp=64
pが求まればもう出来るはず
2)も同様に10進法に戻して計算し、答えを2進法にもどせばよい。
0872１３２人目の素数さん
2008/11/05(水) 11:21:56無駄に改行すんな
0873学生
2008/11/05(水) 11:36:590874１３２人目の素数さん
2008/11/05(水) 11:43:22分からないので教えて頂けないでしょうか。
次の問題を三角フーリエ級数展開と複素フーリエ級数展開する
(1)sin^2 (ω0 t)
(2)cos^3 (ω0 t)
(3)sin^3 (ω0 t)
教科書の答えや図書館で本を見たのですが、答えしかなく解き方が分かりません
お願いいたします
0875１３２人目の素数さん
2008/11/05(水) 11:43:28行列Aはエルミート行列であることを示せ。
よろしくお願いします。
0876１３２人目の素数さん
2008/11/05(水) 11:45:03定義にしたがって積分するだけ。
0877１３２人目の素数さん
2008/11/05(水) 11:46:34ちなみに級数展開の一意性があるので
倍角公式や、３倍角公式から
Σ cos(mt) + sin(nt) の形に直すという方法でもいい。
0879１３２人目の素数さん
2008/11/05(水) 12:23:120880１３２人目の素数さん
2008/11/05(水) 12:31:072は2進法の範囲で十進法の筆算と同様に筆算するだけ。
0881１３２人目の素数さん
2008/11/05(水) 12:44:13・
９．９ （9.99999…）
は含まれますか？
数学的には
・
９．９ ＝ １０
なんだから、１０未満には含まれない？
0882１３２人目の素数さん
2008/11/05(水) 12:58:21血中半減期が8時間の薬があるのですが、12時間ではどう計算したらいいでしょうか？
1÷2＾1.5(1.5は12÷8から)
で出るでしょうか。
0883１３２人目の素数さん
2008/11/05(水) 13:02:17問題１、４回のうち１回赤玉を取り出したとする。この時１回目に引いた玉が赤玉である確率を求めよ。
→樹形図を書いて答えが1/4だとはわかっているのですが式がわかりません。
問題２、赤玉を取り出す回数の期待値と分散を求めよ。
→期待値は3/5*4で12/5とわかるのですが、分散がよくわかりません。
よろしくお願いします。
0884１３２人目の素数さん
2008/11/05(水) 13:04:05実対角行列はエルミート共役を取っても不変なので
U* A U = U* A* U よって A = A*
0885１３２人目の素数さん
2008/11/05(水) 13:04:35含まれない
0886学生
2008/11/05(水) 13:15:190887１３２人目の素数さん
2008/11/05(水) 13:24:471回目が赤玉である確率と2回目が赤玉である確率と3回目が赤玉である確率と4回目が赤玉である確率は同じ。
それらの合計が1だから、1/4。
問題2は面倒なので略。
0888１３２人目の素数さん
2008/11/05(水) 13:25:05p := 3/5 を1回引いたとき赤が出る確率、
q := 2/5 を1回引いたとき白が出る確率とする。
上：樹形図で分かるならそれに越したことはないが、強いて式にするなら
P(1回目が赤|1回だけ赤) = P(1回目赤)/P(1回だけ赤) = pq^3/(4pq^3) = 1/4
下：
0回赤が出る確率 p0 = q^4 = 16/625
1回赤が出る確率 p1 = 4 p q^3 = 96/625
2回赤が出る確率 p2 = 6 p^2 q^2 = 216/625
3回赤が出る確率 p3 = 4 p^3 q = 216/625
4回赤が出る確率 p4 = p^4 = 81/625
なので期待値は
(1×96 + 2×216 + 3×216 + 4×81)/625 = 12/5
分散は
(1×96 + 2^2×216 + 3^2×216 + 4^2×81)/625 - (12/5)^2 = 24/25
0889875
2008/11/05(水) 14:49:05ありがとうございます
実対角行列はエルミート共役をとっても不変
という性質は証明なしで使ったらやっぱりまずいですよね？
どうやって証明したらよいのでしょうか？
0890889
2008/11/05(水) 14:56:32事故解決しました
0891１３２人目の素数さん
2008/11/05(水) 17:47:480892１３２人目の素数さん
2008/11/05(水) 18:01:490893１３２人目の素数さん
2008/11/05(水) 18:09:500894１３２人目の素数さん
2008/11/05(水) 18:11:49の問題で、
∫[√x,1]∫[1,0]tcos(1-x)^2dtdx
=1/2 ∫[1,0] (1-x)cos(1-x)^2dx
(1-x)^2=Aとおくと
=-1/4[sin0-sin1]
=1/4*sin1
になりました。これは正しいですか？
0895１３２人目の素数さん
2008/11/05(水) 18:15:280896１３２人目の素数さん
2008/11/05(水) 18:18:49具体的にお願いできませんか？
0897１３２人目の素数さん
2008/11/05(水) 18:32:37求めよ。
すみません、どなたかお願いしますm(._.)m
0898１３２人目の素数さん
2008/11/05(水) 18:39:130899１３２人目の素数さん
2008/11/05(水) 18:45:28> ∫[√x,1]∫[1,0]tcos(1-x)^2dtdx
これは t に関して 1→0 で積分した後 x に関して √x → 1 で積分するという式
だから
> =1/2 ∫[1,0] (1-x)cos(1-x)^2dx
とはならない。dt と dx が逆だったとしても符号がおかしい。
>(1-x)^2=Aとおくと
>=-1/4[sin0-sin1]
前の式で(x-1)^2 = A とおくと
-1/4∫[0,1] cos A dA = -1/4 (sin(1) - sin(0)) だから符合が違う。
0900１３２人目の素数さん
2008/11/05(水) 18:51:32ありがとうございました。
0901１３２人目の素数さん
2008/11/05(水) 18:59:24ありがとうございます。
0902１３２人目の素数さん
2008/11/05(水) 19:33:52Ｏを原点とする座標平面上で直線ax+by=abを考え、
この直線がy軸と交わる点をＡとし、x軸と交わる点をＢとする。
(４)線分ＡＢが第１象限内の格子点を通る確率
(５)線分ＡＢ上にある第１象限内の格子点の個数の期待値
答えは(４)が13/36、(５)が25/36です。
(４)は線分ＡＢが通る可能性のある格子点を列挙して、
そこから逆に求めようとしたのですが、答えと合わず…
昨年の近大の公募推薦の問題なのですが、どなたか解説をお願い出来ないでしょうか。
0903１３２人目の素数さん
2008/11/05(水) 21:38:400904１３２人目の素数さん
2008/11/05(水) 21:39:130905１３２人目の素数さん
2008/11/05(水) 21:39:520906１３２人目の素数さん
2008/11/05(水) 21:40:250907１３２人目の素数さん
2008/11/05(水) 21:40:550908１３２人目の素数さん
2008/11/05(水) 21:41:280909１３２人目の素数さん
2008/11/05(水) 21:42:010910１３２人目の素数さん
2008/11/05(水) 21:42:21この図のような幅4の紙を端点Cが辺上にくるように折るとき、△ABCの面積が最小になるようなθとそのときの面積を求めよ。
解) AC=x とおくと
xsin2θ=4 BC=xtanθ
0<θ<π/4
S=2/sinθcos^3θ
ここからわかりません。
お願いします
0911１３２人目の素数さん
2008/11/05(水) 21:42:360912１３２人目の素数さん
2008/11/05(水) 21:44:560913１３２人目の素数さん
2008/11/05(水) 21:55:21(x/b) + (y/a) = 1
A(0, a), B(b,0)
そのような格子点がAB間にあるのは
i) a = b ≠1 の5通り
ii) a≠bで aとbの最大公約数が2以上
すなわちa,bの組み合わせが
(2,4), (2,6), (3,6), (4,6)のどれか、逆も入れて8通り
全部で13通りで確率 13/36
(5)
aとbの最大公約数を d とすると格子点の数は d-1個
0914１３２人目の素数さん
2008/11/05(水) 22:17:45ありがとうございました。
助かりました。
(４)は、i)は見つけていたのですが、ii)の方が数えもれと言うか、少し見当違いでした。
(５)は全部数えようとしていたのですが、その一言で解決出来そうです。
0915１３２人目の素数さん
2008/11/05(水) 22:31:51分数、分子、分母はどこからどこまでなのか
はっきり分かるように カッコを沢山使って表現すること
0916１３２人目の素数さん
2008/11/05(水) 22:33:03次の極限を求めよ。
lim[n→∞]{1/(n^2+1)+1/(n^2+2)+…1/(n^2+n)}
この問題で各項が1/n^2と表せる理由がわかりません。
すごい基本的な質問で申し訳ないのですがお願いします。
0917１３２人目の素数さん
2008/11/05(水) 22:36:11この図のような幅4の紙を端点Cが辺上にくるように折るとき、△ABCの面積が最小になるようなθとそのときの面積を求めよ。
解) AC=x とおくと
xsin2θ=4 BC=xtanθ
0<θ<(π/4)
S=2/(sinθcos^3θ)
ここからわかりません。
詳しくお願いします
0918１３２人目の素数さん
2008/11/05(水) 22:48:09表せません
0919１３２人目の素数さん
2008/11/05(水) 22:50:08解答に置き換えると…
と書いてあるのですが…
0920１３２人目の素数さん
2008/11/05(水) 22:52:34解答なんてありません
0921１３２人目の素数さん
2008/11/05(水) 22:53:04100%お前の読み違い。
0922１３２人目の素数さん
2008/11/05(水) 22:54:07数学の前に日本語を勉強しろ
0923１３２人目の素数さん
2008/11/05(水) 22:54:16俺らはエスパーじゃねーぞ。
0924１３２人目の素数さん
2008/11/05(水) 22:55:06ふたえにしてくびに。
0925１３２人目の素数さん
2008/11/05(水) 22:55:190926１３２人目の素数さん
2008/11/05(水) 23:00:23Sを最小にということなら
1/Sを最大にするようなθを探す。
そのまま微分するのでもいいし
(2/S)^2 で、a = cosθとでもおけば
1/√2 < a < 1で
(2/S)^2 = (1-a^2) a^6
b = a^2 とおけば
(2/S)^2 = (1-b) b^3
としてbで微分して最大値を求めてもいい。
0927１３２人目の素数さん
2008/11/05(水) 23:01:26問題と解答を一字一句漏らすことなく
全て忠実に写してくれ。
0928１３２人目の素数さん
2008/11/05(水) 23:01:52解答には1/(n^2+k)<1/n^2(k=1,2…n)より
1/(n^2+1)+1/(n^2+2)+…+1/(n^2+n)<(1/n^2)･n=1/n
とあってこの部分の注意書きに各項を1/n^2で置き換える。
と書いてあるのですがどの部分を見間違えているのでしょうか？
0929１３２人目の素数さん
2008/11/05(水) 23:06:20不等号はいってるじゃん。
0930１３２人目の素数さん
2008/11/05(水) 23:08:35注意書きの部分はどういう事を言っているのですか？
0931１３２人目の素数さん
2008/11/05(水) 23:10:40AD//（平行）BCの台形ABCDがあり、AB=AD=4,CD=5である。（条件はこれしかありません。）
(1)cos∠ABCの値を求めよ。
(2)台形ABCDの面積を求めよ。
(3)辺AB上に点Pをとり、△PCDの面積が5√7になるようにするとき、線分APの長さを求めよ。
よろしくお願いします。
0932１３２人目の素数さん
2008/11/05(水) 23:12:19a < c
b < d
のとき
a+b < c+d
で、a+b < Mを示さなくても c+d < Mを示せばよい
ということを言っている。
0933１３２人目の素数さん
2008/11/05(水) 23:13:51ありがとうごいざいます
答えには
解) AC=x とおくと
xsin2θ=4 BC=xtanθ
0<θ<(π/4)
S=2/(sinθcos^3θ)
ｆ（θ）=sinθcos^3θが最大の時、Sは最小値をとる
って書いてあってこれから ｆ（θ）=sinθcos^3θ を微分して増減表かいて求める
って書いてありましたが 何故ｆ（θ）=sinθcos^3θを微分しないといけないのですか？
0934１３２人目の素数さん
2008/11/05(水) 23:15:14分かりました。ありがとうございます。
0935１３２人目の素数さん
2008/11/05(水) 23:19:10長さ4の線分ADを取る。
Aを中心とし半径4の円P
Dを中心とし半径5の円Q
を描く。
ADに平行で、PとQの何れとも交わる直線を一つ取り
Pとの交点をB、Qとの交点をCとすることで
台形ABCDが描ける。
BCを通る直線の選び方は無限なので
台形ABCDの形は一意には決まらない。
∠ABCの大きさも決まらない。
したがってその問題は条件が足りない。
0936１３２人目の素数さん
2008/11/05(水) 23:20:27増減表を書くために微分してるだけだが
何を疑問に思ってるのかさっぱり分からない。
おまえは微分せずに増減表を書くのか？
0937１３２人目の素数さん
2008/11/05(水) 23:22:47いや
何故 ｆ（θ）=sinθcos^3θ とおいて計算しないといけないか疑問に思って質問したけど
0938１３２人目の素数さん
2008/11/05(水) 23:25:26ありがとうございます。やはり条件が足りないですね。
0939１３２人目の素数さん
2008/11/05(水) 23:42:35普通はこうは解かねえなあ。 x sin2θ = 4 の条件下で S = (1/2)x^2 tanθ
の最小値を求める、というように定式化するなあ。そして、tanθ = tとし
て、sin2θ = 2t/(1+t^2) と書き、これから x = (2/t)(1+t^2)を
導いて Sの式に代入して、Sを tで表すなあ。 S = (2/t)(1+t^2)^2
だなあ。これを tで微分して、0<t<1の範囲での極値を求めるなあ。
t = 1/√3のとき、Sは最小になるなあ。
0940１３２人目の素数さん
2008/11/05(水) 23:44:08しなくてもいいよ
0941１３２人目の素数さん
2008/11/05(水) 23:46:54自分のやりたい方法があるのなら
やりたいようにすればいいだけのこと。
何が疑問なのかさっぱり分からん。
0942１３２人目の素数さん
2008/11/05(水) 23:52:10その方法は無いな。
あまり意味ないし。
0943１３２人目の素数さん
2008/11/05(水) 23:55:54tanθ=tは最初に目に映るダメ解法の典型だと思うが。
特に数IIBの範囲内でやろうとすると地獄を見る。
少なくとも数IIB縛りがある場合、(2/S)^2を最大化する以外の方法は限りなく不正解に近い。
0944１３２人目の素数さん
2008/11/05(水) 23:57:56この意味だけでもわかりますか？
0945１３２人目の素数さん
2008/11/06(木) 00:07:15分子が正なんだから、そうなるでしょ。
ｆ（θ）=sinθcos^3θとおかずに増減表書けるならそれで問題ないよ。でも、それができないなら、そうやて置くのが定石だということ。
0946１３２人目の素数さん
2008/11/06(木) 00:15:38ありがとうございます
0947１３２人目の素数さん
2008/11/06(木) 00:18:02マルチ
0948１３２人目の素数さん
2008/11/06(木) 00:56:23見間違いとは言っていない。
意図の読み違いだと言っている。
0950１３２人目の素数さん
2008/11/06(木) 03:42:36C：Mの連結成分 ⇒ C：open in M
よろしくおねがいします（´・ω・｀）
0951１３２人目の素数さん
2008/11/06(木) 04:12:40ほほぅ、回答もその質問の端折り方まねていいのだな
0952１３２人目の素数さん
2008/11/06(木) 07:00:52ただし、停留点で極値をとらない場合は理由も述べる事。
『停留点』のせいでこんがらがってます。
よろしくお願いしますorz
0953１３２人目の素数さん
2008/11/06(木) 08:04:20f を微分してゼロと置くと
x^3 - x + y = 0,
y^3 - y + x = 0
を得る．これらを比べて x^3 = -y^3．したがって x = -y．代入しなおして
(x^2 - 2) x = 0 ∴ x = 0, √2, -√2．
よって f の停留点は
(0,0), (√2,-√2), (-√2,√2)
の三点．これらが極値の候補なので，極大・極小・鞍点の判定を行う．
(√2,-√2) は極小である．実際 f をこの点の近傍で二次まで展開すると
f(√2+s, -√2+t)
= -8 + 10 s^2 + 10 t^2 + 4 s t + ...
= -8 + (s,t)^T A (s,t) + ...
となる．ただし A = [10,2; 2,10]．
A の固有値はすべて正なので，A は正定値，すなわち
(s,t)^T A (s,t) > 0
が任意の (s,t) に関して成立する．従ってこの点は極小で，極小値は -8．
(√2, -√2) も全く同様なので省略する．
0954１３２人目の素数さん
2008/11/06(木) 08:07:18底流店の何が悪くてこんがらかるんだ？
意味わからん。
0955953
2008/11/06(木) 08:08:23続き．
(0, 0) は鞍点である．実際 f をこの点の近傍で二次まで展開すると
f(s,t) = -2s^2 - 2t^2 + 4st = (s,t)^T B (s,t) + ...
となる．ただし B = [-2,2; 2,-2]．
B の固有値は 0 と -2 であり，対応する固有ベクトルは (1,1) と (1,-1)．
すなわち，原点から (1,-1) 方向に進むと f は減少する．
（実際 (1,-1) 方向すなわち s = -t のとき f = -8 s^2 + 2 s^4）
一方，原点から (1,1) 方向に進む，すなわち s = t のとき，
f = 2 s^4
となって，f は増加する．
以上より f は (0,0) からある方向に進むと減少，別のある方向に進むと増加するので，
(0,0) は f の鞍点である．
0956１３２人目の素数さん
2008/11/06(木) 08:40:32どうもありがとうございました。
>>954
ちょうど停留点などを扱った授業があった日を含めてその週全部を病欠して、
理解できてなかったわけで。
0957１３２人目の素数さん
2008/11/06(木) 08:46:48大学生として下下の下だ。
自分で教科書を読み進めて取り入れることができないなんて
大学辞めちゃえ。
0958１３２人目の素数さん
2008/11/06(木) 09:12:58∀x ∈ C, ∃U_x ∋ x conneced, open.
U_x ⊂ C ∴ ∪[x∈C] U_x = C ∴ open
0959１３２人目の素数さん
2008/11/06(木) 10:44:58と書いてありましたが、ただ積分すれば平均ってでるのですか？
自分の考えでは積分してその積分範囲でわれば平均がでるという考えだったのですが。
0960１３２人目の素数さん
2008/11/06(木) 13:15:470961１３２人目の素数さん
2008/11/06(木) 13:20:46それだけだとなんとも言えん。
おまえの目の前にある本は
おまえにしか見えていないということを知った方がいい。
0962１３２人目の素数さん
2008/11/06(木) 14:32:56ニュートンラフソン法で5の平方根を求めよ。
f(x)=x^2-5
と取り、f(x)=0の解を求める。
という問題です。
よろしくお願いします。
0963１３２人目の素数さん
2008/11/06(木) 14:45:21大問３、配点３０点のやつだなｗ
0964１３２人目の素数さん
2008/11/06(木) 15:17:47x[1]=5あたりから初めて
x[n+1]=x[n]-{f(x[n])/f'(x[n])} を繰り返すだけ。
ただし初めたら死ぬまで繰り返す事。
0965１３２人目の素数さん
2008/11/06(木) 15:36:38あれって母集団の数（受験者数）とは関係ありませんよね？
0966１３２人目の素数さん
2008/11/06(木) 15:37:10(2 x-1)
の時正則となるようなｘを求めよ。
お願いします
問題は２×２の行列です
0967１３２人目の素数さん
2008/11/06(木) 16:35:13>あれって母集団の数
母集団の質と模試の質による違いだな。
0968１３２人目の素数さん
2008/11/06(木) 16:38:10同一のテストの結果を別々の予備校がそれぞれ集計したなら結果は全く同じだろ
視聴率調査会社A社とBデオリサーチ社とで発表する番組視聴率が違います、って
言ってるのと同じぐらいの愚問だ
0969１３２人目の素数さん
2008/11/06(木) 16:39:150970１３２人目の素数さん
2008/11/06(木) 17:10:36>母集団の質と模試の質による違い
ああ、やっぱりそうですよね。
偏差値が低く出てしまうのは、差が付きにくい試験問題に
なってるという事ですかね。
0971１３２人目の素数さん
2008/11/06(木) 17:10:41下げる必要なんて全く無いよ。
0972１３２人目の素数さん
2008/11/06(木) 17:12:01http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1225959107/
0973１３２人目の素数さん
2008/11/06(木) 17:17:05一般的に複素フーリエ展開は
f(x)=Σ[n=-∞、∞]cne^{(2πnx)/T}
と表すことができますが、
このcnなのですが、n=0のとき定義できないようなcnならば
c0は別でだすしかないのでしょうか？
cn=1/T∫[-T→T]f(x)e^{-i2nπ/T}dx
もしくは
c0=a0/2
という式からだせばいいのでしょうか？
0974１３２人目の素数さん
2008/11/06(木) 17:18:33f(x)=Σ[n=-∞、∞]cne^{(i2πnx)/T}
です、iを入れ忘れました
0975１３２人目の素数さん
2008/11/06(木) 17:30:45問1
y″+4y=sinx
問2
y″+4y′+3y=eの‐2x乗
すいませんお願いします
0976１３２人目の素数さん
2008/11/06(木) 17:37:49それぞれの場合を説明できる日本語があったと思うのですが(確か高校の教科書で見たような気がします)
思い出せません
例えばサイコロ2つ振ってどっちも1が出る確率は、これらが○○だから1/6*1/6というような感じで・・(事象がどうのこうの？)
どうかご教示ください
0977１３２人目の素数さん
2008/11/06(木) 17:38:59意味不明
0978１３２人目の素数さん
2008/11/06(木) 17:41:51問1
y = a sin(2x) + b cos(2x) + (1/3) sin(x)
問2
y = a exp(-x) + b exp(-3x) - exp(-2x)
0979１３２人目の素数さん
2008/11/06(木) 17:42:39背反事象と独立事象
0980１３２人目の素数さん
2008/11/06(木) 17:44:43独立事象
0981１３２人目の素数さん
2008/11/06(木) 17:46:34要はcnの分母にnがきたら0は定義できないから
0のときを別個に求めるべき？
0982１３２人目の素数さん
2008/11/06(木) 17:50:00意味不明
0983１３２人目の素数さん
2008/11/06(木) 17:51:52いじめてやるなよ(笑)
別に求めればいいよ
0984１３２人目の素数さん
2008/11/06(木) 17:56:20意味不明
0985１３２人目の素数さん
2008/11/06(木) 17:57:44おお、ありがとうございます
背反のとき掛けられて、独立の時足せるのですよね？
独立といわれると従属を思い出すのですが、そのような言葉はないのでしょうか？
0986１３２人目の素数さん
2008/11/06(木) 17:58:55それベクトルだろ。
0987１３２人目の素数さん
2008/11/06(木) 17:58:550988１３２人目の素数さん
2008/11/06(木) 18:01:29背反のときが足し算
独立のときが掛け算
0989１３２人目の素数さん
2008/11/06(木) 18:05:05マルチ
0990１３２人目の素数さん
2008/11/06(木) 18:07:470991１３２人目の素数さん
2008/11/06(木) 18:09:500992１３２人目の素数さん
2008/11/06(木) 18:13:39意味不明
0993１３２人目の素数さん
2008/11/06(木) 18:31:56,．-:'７:⌒ヾ¨`: ､
__/ : / /: : : : : Y.: :ﾊ, 次
/´/.: :/:/{: : : : : : |.:. : :l｀ヽ ま ス
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`ﾄ､t七ﾃ＼/七ﾃ从ｲ ｰ=' ば っ
|.:|.:{ ﾉ.:|.:| l か て
|.:|: |＞ ‐ r＜:|: |.:| l や る
j.:|: |r/Y襾Y^ｈ|: |.:| l ろ だ
ｲ:|: |.j └‐┘ |ｲ.:j;ｲ l う ろ
Ⅵ从 彡ﾉ ヽ
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0994１３２人目の素数さん
2008/11/06(木) 18:36:00意味不明
0995１３２人目の素数さん
2008/11/06(木) 18:49:060996１３２人目の素数さん
2008/11/06(木) 19:11:220997１３２人目の素数さん
2008/11/06(木) 19:13:39排反じゃないっけ？
0998１３２人目の素数さん
2008/11/06(木) 19:22:36意味不明
0999１３２人目の素数さん
2008/11/06(木) 20:09:501000１３２人目の素数さん
2008/11/06(木) 20:10:531001１００１
Over 1000Threadもう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
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