>>650
おｋ（レス遅れてすまん）

たとえば　x^3-3x^2-8x-10=0の解を求めたいとしよう。
f(x)=x^3-3x^2-8x-10とおく。
f(2)=-30となって、これは解じゃない。
f(6)=50となって、これも解じゃない。
ここで、中間値の定理より、
解は2≦ｘ≦6に必ずある。
そこで中点(2+6)/2=4を計算する。
f(4)=-26となって、これも解じゃない。
中間値の定理より、
解は4≦ｘ≦6に必ずある。
中点(4+6)/2=5を計算する。
f(5)=0となり、これが解である。
よってf(x)=(x-5)(x^2+2x+2)と因数分解できる。

中間値の定理は、むしろ関数がxの多項式じゃないときに使うことが多いんだけど、こういう使い方もできる。
（x=5くらい思いつけよ、っていう突っ込みは却下）

ちなみに、ここでは中間値の定理のほかに、二分法というテクニックを使った。
これは数学Bの教科書にも載っているので、興味があればどうぞ。

あと、さっきから中間値の定理と連呼しているが、この定理はグラフを描けば自明だとわかるよ。（証明は高校レベルを超えるけど）

長文ｽﾏｿ